16 Вектор науки ТГУ. Серия «Экономика и управление» № 1 (4), 2011

Забардаст А, Далалиан Б.А.Р. ОЦЕНКА РИСКА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА...

экономика

УДК 622: 681.3: 658.5.012+651

ОЦЕНКА РИСКА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ЧИСЕЛ

© 2011

А. Забардаст, докторант кафедры «Экономическая информатика»Б.А.Р. Далалиан, докторант кафедры «Экономическая информатика»

Бакинский Государственный Университет, Баку (Азербайджан)________________________________________________________________________________

Ключевые слова: риск; инвестиции; инвестиционный проект; нечеткие числа.

Аннотация: В статье рассматриваются проблемы оценки риска инвестиционного проекта на основе нечетких чисел с точки зрения планирования и управления. Особое внимание уделяется текущему потоку (текущим расходам) и входящему потоку (прибыли). Рассматривается случай, когда параме-тры инвестиционного проекта заданы как нечёткие треугольные числа.

ВВЕДЕНИЕИзвестно, что каждый инвестиционный проект

предполагает планирование и управление в основном трёх денежных потоков:

а) инвестиционный поток;б) текущий поток (текущие расходы);в) входящий поток (прибыли).Если относительно начальных инвестиций инве-

стор располагает довольно точной информацией, то этого нельзя сказать относительно других потоков. Эти потоки связаны со многими неопределенностями, от-носительно будущего состояния рынка, экономики в целом и т.д. Во многих случаях эти неопределённости оказываются неустранимыми и влекут за собой такие же неустранимые риски принятого решения. Поэтому борьба с риском и управление им является основной задачей инвестора, как на стадии разработки, так и на стадии реализации проекта.

С другой стороны, борьба и управление риском проходит через его количественную оценку. Успешное управление риском зависит от того, в какой степени количественная оценка риска оказывается адекватной реальной жизни.

В финансовом анализе существуют в основном три направления для оценки риска:

а) вероятностно-статистические методы;б) минимально-максимальные методы;в) нечётко-множественные методы.Не обсуждая преимущества и недостатки этих под-

ходов (см. для этого [1]) отметим, что мы будем рас-сматривать случай, когда параметры инвестиционного проекта заданы как нечёткие треугольные числа.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИПредположим, что для некоторого показателя инве-

стиционного проекта N (например, NPV) при условии,

что N<G, проект считается неэффективным.Предположим, что множества возможных значений

показателя N и критерия G заданы как треугольные не-чёткие числа.

min 0 max( , , )N N N N= , min 0 max( , , )G G G G= . Требу-ется, используя заданные параметры нечётких чисел

,N G , оценить риск заданного проекта.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИФункция принадлежностей заданных треугольных

чисел имеют вид:

соответственно. Если начертить графики функций на одной координатной плоскости, то, в зависимости от значений , возможны различные расположения этих графиков относительно друг друга. Общая схема рас-суждений, используемых в данной работе, не зависит от расположения треугольных чисел и , и поэтому мы будем рассматривать один из вариантов, показанный на рис.1, более подробно.

Рис. 1.

minmin 0

0 min min 0

max0 max

0 max max 0

1 ,

1( ) ,

0,

N

Nx при N x NN N N N

Nx x при N x NN N N N

при остальных значениях x

minmin 0

0 min min 0

max0 max

0 max max 0

1 ,

1( ) ,

0,

G

Gx при G x GG G G G

Gx x при G x GG G G G

при остальных значениях x

Вектор науки ТГУ. Серия «Экономика и управление» № 1 (4), 2011 17

Забардаст А, Далалиан Б.А.Р. ОЦЕНКА РИСКА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА...

экономика

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА РИСКАСледуя [2], рассмотрим - уровневые множества не-

чётких чисел G и N . Будем считать, что условие N<G в α- уровневых множествах порождает риск неэффек-тивности реализации инвестиционного проекта.

При α ≥ α0 (см. рис.1) соответствующие α- уровне-вые интервалы не пересекаются и, следовательно, ри-сковая зона отсутствует, а при α < α0 опасность того, что значения N, входящие в пересечение интервалов

1 2[ , ]G Gα α и 1 2[ , ]N Nα α , могут быть меньше, чем значения G, то есть интервал 1 2[ , ]N Nα α является рискованной зоной.

Перенося для выбранного α соответствующие ин-тервалы на (G, N)- плоскость, получаем следующую картину (рис.2):

Рис. 2.Здесь заштрихованная часть рисунка показывает

зону риска, а весь прямоугольник - область всевозмож-ных реализаций проекта.

Для выбранного α- уровня вероятности попадания точки (G, N) в заштрихованную область есть вероят-ность неэффективности проекта для этой пары значе-ний параметров.

Обозначим через P(α) эту вероятность. Тогда P(α) определится по формуле:

1

2

( )( )( )

SPS

ααα

=

где S1(α) - площадь заштрихованной области, S2(α) - площадь прямоугольной области.

После того, как мы определили вероятности для всех 0 ≤ α ≤ α0, можно оценить риск неэффективности реализации инвестиционного проекта с помо щью этих вероятностей.

Прежде, чем перейти к оценке риска, отметим не-которые свойства функции P(α).

1. Если выразить площади S1(α), S2(α) через α в явном виде, то после элементарных преобразований получим:

где A = (G ‒ N) ‒ (Gmax ‒ Nmin), B = (Gmax ‒ Nmin), M = (Gmin ‒ Gmax), L = (Nmin ‒ Nmax);

2. 0 ≤ P(α) ≤ 1;3. P(α) - убывающая на отрезке [0, α0] функция;4. max P(α) = P(0) = B2/(2ML);

000

min ( ) ( ) 0;P Pα α

α α≤ ≤

= =5.

0

0

0 ( ) 1P dα

α α≤ ≤∫ .График этой функции показан на рис.3.Оценка риска может осуществляться на основе раз-

личных подходов. Рассмотрим некоторые из них.Первый подход заключается в том, что в качестве

Рис. 3.оценки риска неэффективности реализации инве-

стиционного проекта берётся площадь области ограни-ченной кривой функции P(α) (рис.3) и координатными осями. 0

0

( )Risk P dα

α α= ∫ (1)

Такой подход достаточно обстоятельно рассмотрен в [2] и мы не будем приводить его здесь.

Во втором подходе, предлагаемом нами [3], в каче-стве оценки риска, соответствующего α-уровню, берёт-ся значение вероятности P(α). Таким образом, для каж-дого α имеется свой риск. Однако риск для отдельного α не мо жет характеризовать весь проект в целом, так как P(α) носит в некотором смысле локальный харак-тер. Поэтому здесь уместно ввести величину макси-мального риска, то есть в качестве оценки риска всего проекта предлагается взять максимальное значение ве-роятности P(α):

2

max 0 1max ( )

2BR PMLα

α≤ ≤

= = (2)

Отметим некоторые преимущества формулы (2) над формулой (1).

1) Максимальный риск не зависит от значений α. Он только зависит от значений Gmin, Gmax, Nmin, Nmax. Это значит, что при определении рисковой зоны (рис.2) нужно взять G1

α = Gmin, G2α = Gmax, N

1α = Nmin, N

2α = Nmax.

2) Сравнение формул (1) и (2) показывает, что оцен-ка по формуле (2) оказывается искусственно завышен-ной, по сравнению с формулой (1). Другими словами, значение риска, вычисленное по формуле (2) больше, чем его реальное значение.

3) Оценка риска по формуле (2) даёт возможность оценить риск в случае необходимости лингвистически. Такая оценка может производиться с помощью различ-ных шкал и уровней. При этом используются только величины Gmin, Gmax, Nmin, Nmax.

Например, в рассмотренном нами простом случае, если Nmin ≤ Gmin максимальный риск может быть оценен сверху:

( )( )( )

( )( )( )

( )( )( ) ( )

2 22max min max min

maxmin max min max max min max min

2max min max min

max min max min max min

2 2 2

2 2

G N G NBRML N N G G N N G G

G N G NN N G N N N

− −= = = ≤

− − − −− −

≤ =− − −

здесь мы воспользовались тем, чтоGmax ‒ Gmin ≥ Gmax ‒ Nmin.Соотношение (3) может быть использова-

но для классификации риска. К примеру, если

2

01 , 0( ) 2 1

0,

A B приP M Lв остальных случаях

18 Вектор науки ТГУ. Серия «Экономика и управление» № 1 (4), 2011

Забардаст А, Далалиан Б.А.Р. ОЦЕНКА РИСКА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА...

экономика

Gmax ‒ Nmin ≤ Nmax ‒ Nmin, то Rmax ≤ 1/2, что означает риск, находится между 0% и 50%.

Лингвистическая оценка риска оказывается полез-ной, когда рассматриваемая задача является составной частью задач более высокого уровня, которые исследу-ются лингвистическими методами.

Заметим, что оценка риска по формуле (1) создают определенные трудности в оценке риска в зависимости от соотношений между параметрами нечётких чисел

,N G . В этом случае, чтобы классифицировать риск, может быть использованы только значения R из фор-мулы (1).

На рисунках 4-10 показаны различные расположе-ния треугольных чисел G

~ и N~ , а также значения соот-

ветствующих рисунков, как результаты компьютерной программы (Matlab)

risk-zebardastCriterion name: NPV – ZEBARDASTThe AlphaZero(0<alpz<1): 0 The shape of the membership funtion: 1)Triangular 2)

Gaussian 1C-min: 6 C-max: 10 C-mid: 8 N-min: 1 N-max: 5

N-mid: 3

Рис. 4.AlphaZero(0<alpz<1): .0The shape of the membership funtion:TriangularC-min: 2C-max: 8C-mid: 6N-min: 1N-max: 7N-mid: 5

Рис. 5.

criterion name: npv zebardastAlphaZero(0<alpz<1): 0.45The shape of the membership funtion:Triangular C-min: 20 C-max: 30C-mid: 25N-min: 40N-max: 50N-mid: 45

Рис. 6.

The AlphaZero(0<alpz<1): 0The shape of the membership funtion: 1)Triangular 2)Gaussian1Enter the C-min: 1Enter the C-max: 5Enter the C-mid: 3Enter the N-min: 3Enter the N-max: 7Enter the N-mid: 5

Вектор науки ТГУ. Серия «Экономика и управление» № 1 (4), 2011 19

Забардаст А, Далалиан Б.А.Р. ОЦЕНКА РИСКА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА...

экономика

Рис. 7.

Criterion name: npv-zebardastThe AlphaZero(0<alpz<1): 0The shape of the membership funtion: 1)Triangular 2)Gaussian1Enter the C-min: 1Enter the C-max: 7Enter the C-mid: 4Enter the N-min: 2Enter the N-max: 6Enter the N-mid: 4

Рис. 8.

AlphaZero(0<alpz<1): 0The shape of the membership funtion:TriangularC-min: 20C-max: 40C-mid: 30N-min: 10N-max: 50N-mid: 35

Рис. 9.

Criterion name: NPV-ZEBARDASTThe AlphaZero(0<alpz<1): 0The shape of the membership funtion: 1)Triangular 2)Gaussian1Enter the C-min: 3Enter the C-max: 7Enter the C-mid: 5Enter the N-min: 1Enter the N-max: 5Enter the N-mid: 3

Рис. 10.

ИЗМЕРЕНИЕ РИСКА НА ОСНОВЕ СРАВНЕ-НИЯ НЕЧЕТКИХ ЧИСЕЛ

Другой подход к оценке риска на наш взгляд, мо-жет быть осуществлен на основе сравнения нечетких чисел, где в качестве измерителя риска будет выступать степень «превосходства» числа )G,G,G(G~ max0min= над нечетким числом )N,N,N(N~ max0min= .

Известны много различных методов нечеткого сравнения и упорядочивания нечетких чисел [4, 5, 6], причем применение этих методов приводит к разным оценкам риска.

Рассмотрим вкратце один из них, для чего опреде-

20 Вектор науки ТГУ. Серия «Экономика и управление» № 1 (4), 2011

Иманова А.М. ЭЛЕКТРОННОЕ ПРАВИТЕЛЬСТВО...

экономика

лим степен «превосходства» )N~G~(v ≥ нечеткого числа G~ над нечетким числом N~ следующим образом:

[ ]{ }N~y,G~x,yx/)y(),x(minmax)N~G~(v NG ∈∈≥=≥ µµТогда определенное аналогичным образом число

)G~N~(v ≥ будет означать степень «превосходства» не-четкого числа N~ над числом G~ . Очевидно,

1)G~N~(v),N~G~(v0 ≤≥≥≤Теперь определим степень риска неэффективности

проекта по критерию G по формуле:

>≥−

≤≥=

00

00

)~~(1

)~~(

NGnpuGNv

NGnpuNGvRisk

Заметим, что, как видно из определения степеней «превосходства» )N~G~(v ≥ и )G~N~(v ≥ , эти величины по-рождаются «слабым» отношением предпочтения. Ана-логичным образом мы можем оценить риск с помощью строгого отношения предпочтения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Недосекин А.О. Финансовый менеджмент в усло-

виях неопределенности: Вероятности или нечёткие множества? // http://www.vmgroup.ru/publications

2. Недосекин А.О. Методологические основы моде-лирования финансовой деятельности с использо-ванием нечётко-множественных описаний. Санкт-Петербург. 2003, 323 с.

3. Mamedov K.S. and Ali Zebardast. Risk assessment of investments with fuzzy efficiency Conf. Competency building strategies in business & technology. Pabl Ma-silamani pathippagam, India, 2011

4. J.J. Buskley, ’’A Fuzzy ranking of Fuzzy Numbers’’, Fuzzy Sets and systems, 33 (1989), 119-121.

5. Q. Zhu and E,S,Lee, “Comparison and ranking of Fuzzy numbers” in Fuzzy Regression analysis, eds. J. Kacprzyk and M.Fedrizzi (Omnitech press, Warsaw, Poland, 1992), pp.21-44.

6. E.Eslami and J. Buskley, “Fuzzy ordering of Fuzzy Numbers’’ World Scientific publishing company vol. 12,no.1(2004) 105-114

ESTIMATION OF RISK OF THE INVESTMENT PROJECT ON THE BASIS OF INDISTINCT NUMBERS

© 2011

A. Zabardast, doctoral candidate of the chair «Economic computer science»B.A.R. Dalalian, doctoral candidate of the chair «Economic computer science»

Baku State University, Baku (Azerbaijan)________________________________________________________________________________

Keywords: risk; investments; the investment project; indistinct numbers.

Annotation: In article problems of an estimation of risk of the investment project on the basis of indistinct numbers from the point of view of planning and management are considered. The special attention is given to a current stream (operational expenditure) and an entering stream (profit). The case when parameters of the investment project are set as indistinct triangular numbers is considered.

УДК 338ЭЛЕКТРОННОЕ ПРАВИТЕЛЬСТВО КАК ОСНОВА ПОСТРОЕНИЯ

ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА В АЗЕРБАЙДЖАНЕ

© 2011

А.М. Иманова, докторант кафедры философии Бакинский государственный университет, Баку (Азербайджан)

________________________________________________________________________________

Ключевые слова: электронное правительство, информационное общество, Азербайджан.

Аннотация: Создание хозяйственной системы, основанной на информационно-коммуникационных технологиях, является важной основой внедрения страны в современные структуры управления. Го-сударственные структуры Азербайджана в последние годы инициировали ряд важных проектов, все это создает новые условия для социализации личности.