המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 11

חסינות לרעש חסינות לרעש 1414של בקרי טיסה ל של בקרי טיסה ל --FF

ד"ר מרק מוליןד"ר מרק מולין: : מנחהמנחה

חטואל אריקחטואל אריק: : מגישיםמגישים

יניב ביטוןיניב ביטון

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 22

תוכןתוכןהקדמההקדמה•תיאור המערכתתיאור המערכת•לינאריזציהלינאריזציה•בקר הגבריםבקר הגברים•

תכנון הבקרתכנון הבקר–סימולציותסימולציות–תוצאות ומסקנות תוצאות ומסקנות –

variable structurevariable structureבקרת בקרת •תכנון הבקרתכנון הבקר–סימולציותסימולציות–תוצאות ומסקנות תוצאות ומסקנות –

השוואת החסינות לרעש במודל הלינאריהשוואת החסינות לרעש במודל הלינארי•השוואת החסינות לרעש במודל הלא-לינאריהשוואת החסינות לרעש במודל הלא-לינארי•

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 33

הקדמההקדמההמערכת בה עסקנו היא מערכת המתארת טיסה המערכת בה עסקנו היא מערכת המתארת טיסה

. . FF--1414של של

מערכת זו אינה מערכת ליניארית, ולכן ביצענומערכת זו אינה מערכת ליניארית, ולכן ביצענולינאריזציה ועל המערכת החדשה מימשנו את הבקרים לינאריזציה ועל המערכת החדשה מימשנו את הבקרים

הבאים. הבאים.

בקר הגברים.בקר הגברים.•..Variable StructureVariable Structureבקר בקר •

בעזרת סימולציות השוונו בין ביצועיהם וחסינותם לרעשבעזרת סימולציות השוונו בין ביצועיהם וחסינותם לרעשעל המערכת הלינארית ועל המערכת המקורית.על המערכת הלינארית ועל המערכת המקורית.

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 44

תיאור המערכתתיאור המערכת 33 עם עם MIMOMIMOהמערכת מסוג המערכת מסוג •

יציאות. יציאות.77כניסות ו כניסות ו

כניסות שלושת ההגאים של כניסות שלושת ההגאים של 33•המטוס )הגה גובה ,הגה כיוון, המטוס )הגה גובה ,הגה כיוון,

מאזנות( מאזנות(

יציאות שהם משתני המצב יציאות שהם משתני המצב 77 •

)זוויות הטיסה והמהירות )זוויות הטיסה והמהירות הזוויתית לאורך צירי המטוס( הזוויתית לאורך צירי המטוס(

הגה כיוון

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 55

תיאור המערכתתיאור המערכתמשוואות המערכת הן:משוואות המערכת הן:

1

2 0

3

0

0 0

( )

( / )(cos cos cos )

( / )(cos cos cos )

(sin ) cos (

q r r p

q

r p p q

I I q I r I I r I p I qrpm m q i pr m p m g Vqn n r n p n p i pq n qr

q p z g V

y p r g

, ,0

0,0,

, ,0

0,0,

0, ,0/ ) cos sin

0,0,0tan sin tan cos0,0,0cos sin

r a

e

r a r

a

a e

I I

m

n n

z e

yV

p q r

q r

ציר הגלגול,עלרוד וסבסוב בהתאמה מהירות זוויתית לאורךp,q,r מהירות המטוסV

m/s^2]] gתאוצת הגרביטציה זווית התקפה

זווית החלקה זווית העלרוד

זווית הפניה

, שינוי בזווית המאזנות הגה הכיוון והגה הגובה בהתאמה ,a r e מומנט לאורך ציר הגלגול l

מומנט לאורך ציר העלרוד m

מומנט לאורך ציר הסבסוב n

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 66

לינאריזציהלינאריזציה

g

Cug

Du

A=f

xf

Bu

ביצוע לינאריזציה למערכת והצבת נקודת שיווי משקל ביצוע לינאריזציה למערכת והצבת נקודת שיווי משקל •

בהנחה שהמטוס בנוי בצורה שנקודת שיווי המשקל היא במצב "ישרה ואופקית" בהנחה שהמטוס בנוי בצורה שנקודת שיווי המשקל היא במצב "ישרה ואופקית" •קיבלנו את המטריצות המתארות את המערכת.קיבלנו את המטריצות המתארות את המערכת.

החדשות שתי שורות החדשות שתי שורות BB ו ו AA שכן במטריצות שכן במטריצות 55**55המערכת המתקבלת הינה מסדר המערכת המתקבלת הינה מסדר • גם שתי העמודות האחרונות מתאפסות. גם שתי העמודות האחרונות מתאפסות.AAהאחרונות מתאפסות, במטריצה האחרונות מתאפסות, במטריצה

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 77

קטבי המערכת לאחר לינאריזציהקטבי המערכת לאחר לינאריזציה

ii3.7046 +3.7046 + 2.99852.9985 - -ii3.7046 -3.7046 - 2.99852.9985--

0.44590.4459-- 1.75891.7589

4.92394.9239--

ניתן ליראות כי למערכת קוטב לא יציב מה שגורם להתבדרות •המערכת בחלק מהיציאות שבהן בא הקוטב לידי ביטוי כפי

שניתן לראות בגרפים הבאים.

לינאריזציהלינאריזציה

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 88

לינאריזציהלינאריזציה

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 99

תכנון בקר הגבריםתכנון בקר הגברים

21%

2

1%

. 40(sec) ln 0.01 1 0.7070.707 0.17509

0.707 40ln 0.01 1

.

n

n

t s

t s

בחירת הקטבים הדומיננטים נעשתה לפי קירוב •

המערכת למערכת מסדר שני ) (

התיצבותזמןשיקולילפינעשתהו בחירת •

2

2 2( )

2n

n n

H ss s

1,2 -0.12379 0.12379 is

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 1010

המשך-תכנון בקר הגבריםהמשך-תכנון בקר הגברים

1010את הקוטב הלא יציב שינינו לקוטב יציב את הקוטב הלא יציב שינינו לקוטב יציב. -. - בעזרת בעזרתpole placementpole placement קיבלנו את קיבלנו את

= = KK

KK מטריצת ההגברים הנדרשת כדי להזיז את קטבי המערכת מטריצת ההגברים הנדרשת כדי להזיז את קטבי המערכת לקטבים הרצויים.לקטבים הרצויים.

"בבחירת הקטבים בא לידי ביטוי גם השיקול של "עלות בקרה" בבחירת הקטבים בא לידי ביטוי גם השיקול של "עלות בקרהסבירה.סבירה.

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 1111

המערכת הכוללת )בקר+מערכת(המערכת הכוללת )בקר+מערכת(

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 1212

תוצאות סימולציהתוצאות סימולציה

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 1313

הסימולציה הסימולציהתוצאותתוצאות

יציבות המערכת:יציבות המערכת:• - המערכת המקורית לא הייתה יציבה ת והייתה רגישה - המערכת המקורית לא הייתה יציבה ת והייתה רגישה

(, המערכת(, המערכתElevatorsElevators לשינויים שהגיעו מהגה הגובה ) לשינויים שהגיעו מהגה הגובה ) המבוקרת הינה יציבה מכל כניסה לכל יציאה. המבוקרת הינה יציבה מכל כניסה לכל יציאה.

זמן התייצבות: זמן התייצבות: •- זמן ההתייצבות של המערכת המקורית קטן יותר- זמן ההתייצבות של המערכת המקורית קטן יותר

מהמערכת המבוקרת אולם את זמן ההתייצבות של מהמערכת המבוקרת אולם את זמן ההתייצבות של המערכת המבוקרת ניתן להקטין ע"י בחירת קטבים המערכת המבוקרת ניתן להקטין ע"י בחירת קטבים

דומיננטיים אחרים, בכל מקרה זמן ההתייצבות קטן דומיננטיים אחרים, בכל מקרה זמן ההתייצבות קטן שניות(. שניות(.4040 מהזמן הנדרש ) מהזמן הנדרש )

התשלום עבור הקטנת זמן ההתייצבות יהיה באוסילציות התשלום עבור הקטנת זמן ההתייצבות יהיה באוסילציות • רבות יותר וכן במאמץ בקרה גדול יותר. רבות יותר וכן במאמץ בקרה גדול יותר.

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 1414

Variable structureVariable structureבקרת בקרת

מטרה: מציאת מישור עברו כניסת הבקרה משנה סימן וע"י מטרה: מציאת מישור עברו כניסת הבקרה משנה סימן וע"י •כך גורמת להתכנסות מהירה יותר.כך גורמת להתכנסות מהירה יותר.

VSCVSCבגלל המורכבות הרבה של בקר זה נדרשנו לתכנן בקרבגלל המורכבות הרבה של בקר זה נדרשנו לתכנן בקר• רק לשני משתנים שניתן היה להפרידם משאר המשתנים רק לשני משתנים שניתן היה להפרידם משאר המשתנים

לאחר הלינאריזציה.לאחר הלינאריזציה.

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 1515

Variable Variableהמשך בקרת המשך בקרת structurestructure

-5.7860 0.1080 0.2210 0 -20.9100

0.0130 0 -0.3770 0 8.8800

0.9975 0 -0.0707 0 -0.2800

0 -1.4190 0 11.1382 0

0 1 0 -1.7460 0A

-60.2700 -10.0500 0

-1.2820 -8.3000 0

0 0.0119 0

0 0 -31.5838

0 0 -0.2240B

תלויים רק בעצמם לכן ניתןq ן רואים כי משתני המצב

. Variable structureלממש בקר

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 1616

תכנון הבקרתכנון הבקרS)הינו ישר התכנסות )מישור \ים במערכת מסדר גבוה יותר

אשר סביבו תתבצע הבקרה .

כדי לתכנן את הבקר נתבונן באופן כללי במיני מערכת

נבצע טרנפורמציה למערכת שלנו כדי להגיע להצגה הנדרשת.

נבחר משטח המקיים ומהדרישה נקבל

כי .

עכשיו פנינו למשוואת המערכת הצבנו

.q את

11 12

21 22 2

0A AU

A A Bq q

S C q ( 0)S

q C

11 12A A q

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 1717

המשך תכנון הבקר המשך תכנון הבקר

קיבלנו כי

.Cמפתרון המשוואה הדיפרנציאלית נקבל את

לאחר שמצאנו את הקשר בין נימצא את כניסת

כך שערכו תמיד יעלה במעבר ב U הבקרה המשתנה 0=S.

11 12( )A C A

, ,S q

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 1818

מתוארת ע"י המשוואות מתוארת ע"י המשוואותSSהתנועה בהטלה למישור התנועה בהטלה למישור

ואילו הבקר מתואר על-ידיואילו הבקר מתואר על-ידי

- סכום משתני המצב מודולו - סכום משתני המצב מודולו - קבוע הגורם ל ו להיות בסימן הפוך. - קבוע הגורם ל ו להיות בסימן הפוך.

את המערכתאת המערכת לאחר הצבת הנתונים שלנו למשוואות נקבל לאחר הצבת הנתונים שלנו למשוואות נקבל הבאה הבאה

2

11 21 12 22( ) ( )

S R B U

R C A A C A A

המשך תכנון הבקר המשך תכנון הבקר

12 ( )U a B sign s

ass

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 1919

Variable structureVariable structureבקר ה-בקר ה-

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 2020

תוצאות סימולציהתוצאות סימולציה

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 2121

ניתוח תוצאות הסימולציהניתוח תוצאות הסימולציה

מייצב את מייצב את Variable structureVariable structureכפי שניתן לראות, בקר הכפי שניתן לראות, בקר ה•המוצאים כאשר במערכת המקורית יציאות אלו לא היו יציבות המוצאים כאשר במערכת המקורית יציאות אלו לא היו יציבות

והתבדרו.והתבדרו.

ניתן ליראות איך כניסת הבקרה משנה את ערכה בהתאם ניתן ליראות איך כניסת הבקרה משנה את ערכה בהתאם • . .SS==00למיקום משתני המצב ביחס לישר המקיים למיקום משתני המצב ביחס לישר המקיים

שינוים קיצוניים אלו מביאים לזמן התיצבות מהיר מאד. שינוים קיצוניים אלו מביאים לזמן התיצבות מהיר מאד. •

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 2222

השוואת חסינות לרעש של המודל הלינארי השוואת חסינות לרעש של המודל הלינארי

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 2323

ניתוח תוצאות הסימולציהניתוח תוצאות הסימולציה

Variable structureVariable structureכפי שניתן לראות הבקר הלינארי טוב יותר מבקר הכפי שניתן לראות הבקר הלינארי טוב יותר מבקר ה•ומייצב את המוצאים למרות הרעש .ומייצב את המוצאים למרות הרעש .

וו Angle of attackAngle of attack תוכנן רק ליציאות תוכנן רק ליציאות Variable structureVariable structureבקר הבקר ה•Angular velocity along picheAngular velocity along piche ושם גם מתקבלות התוצאות הטובות ושם גם מתקבלות התוצאות הטובות

ביותר.ביותר.

ישנם אוסלציות רבות יותר מהבקר הלינארי ישנם אוסלציות רבות יותר מהבקר הלינארי Variable structureVariable structureבבקר ה בבקר ה •..

קטן יותר קטן יותרVSCVSCזמן ההתכנסות של בקר הזמן ההתכנסות של בקר ה•

עבורה בקר ה עבורה בקר ה Angular velocity along yawAngular velocity along yawניתן ליראות גם שביציאה ניתן ליראות גם שביציאה •VSCVSC.לא תוכנן מלכתחילה היציאה מתייצבת על ערך שגוי. לא תוכנן מלכתחילה היציאה מתייצבת על ערך שגוי

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 2424

Variable Variableכפי שניתן לראות, בקר הכפי שניתן לראות, בקר ה•structurestructure מייצב את המוצאים אליהם מייצב את המוצאים אליהם

תוכנן כאשר בקר ההגברים מתבדר תוכנן כאשר בקר ההגברים מתבדר לחלוטין.לחלוטין.

מתבדר גם הוא כאשר מתבדר גם הוא כאשר VSCVSCבקר ה בקר ה •הרעש מופיע בתדירות ואמפליטודה הרעש מופיע בתדירות ואמפליטודה

גבוהות יותר.גבוהות יותר.

השוואת חסינות לרעש של המודל השוואת חסינות לרעש של המודל הלא-לינארי הלא-לינארי

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 2525

מסקנותמסקנות

Variable Variableניתן לראות כי למרות ש בקר הניתן לראות כי למרות ש בקר ה•structurestructure תוכנן למערכת הלינארית הוא תוכנן למערכת הלינארית הוא

מתפקד היטב גם במערכת הלא לינארית.מתפקד היטב גם במערכת הלא לינארית.

לעומת בקר ההגברים שקרס לגמרי. לעומת בקר ההגברים שקרס לגמרי.

לרעש גדולה יותר מאשר לרעש גדולה יותר מאשר VSCVSCחסינות בקר חסינות בקר •בקר ההגברים.בקר ההגברים.

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 2626

תודותתודותד"ר מארק מוליןד"ר מארק מולין•

קובי כוחיי קובי כוחיי •

אורלי ויגדרזון אורלי ויגדרזון •

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 2727

F-14 ControllerF-14 Controller

Final Presentation Final Presentation

The EndThe End

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 2828

השוואת חסינות לרעש של המודל הלא לינארי השוואת חסינות לרעש של המודל הלא לינארי המלא המלא

המערכת הלא לינארית עם בקר הגברים ורעש

המעבדה לבקרההמעבדה לבקרה 2929

ורעשVariable structureהמערכת הלא-לינארי עם בקר ה

השוואת חסינות לרעש של המודל הלא לינארי השוואת חסינות לרעש של המודל הלא לינארי המלא המלא