SCOPESTATISTIKA INFERENSIAL

• Penaksiran parameter• Uji hipotesis

PARAMETER YANG BIASA DITAKSIR

• Rata-rata• Selisih rata-rata• Proporsi• Selisih proporsi• Variansi

CONTOH KASUS

• Berapakah rata-rata tinggi badan mahasiswa di seluruh Bandung?

• Lakukan pengambilan sampel• Berikan laporan

BEBERAPA ORANG MEMBERIKAN JAWABAN

• A: Rata-rata tinggi mahasiswa di Bandung adalah 167 cm (dengan 50 orang sampel)

• B: Rata-rata tinggi mahasiswa di Bandung adalah 166 cm (dengan 50 orang sampel)

• C: Rata-rata tinggi mahasiswa di Bandung adalah antara 164 cm sampai 170 cm (dengan 50 orang sampel)

DUA MACAM TAKSIRAN

• Taksiran titik (point estimate)• Taksiran selang (interval estimate)

DATA YANG DIPERLUKAN DALAM PENAKSIRAN PARAMETER POPULASI

• Berapa derajat kepercayaan (degree of confidence) yang diinginkan?

• Berapa banyak sampel yang diambil?• Asumsi tentang distribusi peluang populasi

PENAKSIRAN RATA-RATA (1)

Asumsi:• Populasi berdistribusi normal (atau mendekati

normal) ATAU n >= 30• Simpangan baku populasi diketahui

nzx

nzx

σµσαα 2/2/ +<<−

CONTOH SOAL 1

Suatu sampel acak 50 pemilik rumah di suatu kota menunjukkan bahwa rata-rata pembayaran hipotik per bulan adalah Rp 1.800.000. Apabila diketahui bahwa simpangan baku pembayaran hipotik per bulan seluruh pemilik rumah di kota tersebut adalah Rp 450.000, tentukan selang kepercayaan 95% dari rata-rata pembayaran hipotik per bulan seluruh pemilik rumah di kota tersebut.

CONTOH SOAL 2

The average zinc concentration recovered from a sample of zinc measurements in 36 different locations was found to be 2.6 grams per mililiter. Find the 95% and 99% confidence intervals for the mean zinc concentration in the river. Assume that the population standard deviation is 0.3 grams per mililiter.

CONTOH SOAL 3

American Management Association bermaksud untuk mendapatkan informasi mengenai pendapatan manajer toko dalam industri retail. Sampel acak berukuran 256 manajer mengungkapkan rata-rata $45.420. Simpangan baku populasi ini adalah $2.050. Berikan selang kepercayaan 90% bagi rata-rata pendapatan seluruh manajer toko tsb.

PENAKSIRAN RATA-RATA (2)

Asumsi:• Sampel dari populasi berdistribusi normal

1;2/2/ −=+<<− nn

stx

n

stx υµ αα

CONTOH SOAL 3

Suatu sampel acak 15 pemilik rumah di suatu kota menunjukkan bahwa rata-rata pembayaran hipotik per bulan adalah Rp 1.800.000 dengan simpangan baku Rp 450.000. Apabila diketahui bahwa pembayaran hipotik per bulan seluruh pemilik rumah di kota tersebut berdistribusi normal, tentukan selang kepercayaan 95% dari rata-rata pembayaran hipotik per bulan seluruh pemilik rumah di kota tersebut!

KERJAKAN SEKARANG:

Pemilik Britten’s Egg Farm bermaksud memperkirakan rata-rata kuantitas telur per ayam. Suatu sampel yang terdiri dari 20 ayam menunjukkan hasil rata-rata 20 telur/bulan dengan simpangan baku 2 telur/bulan. Anggaplah kuantitas telur yang dihasilkan berdistribusi normal. Berikan selang kepercayaan 95% bagi kuantitas telur per bulan yang dihasilkan per ayam.

PENAKSIRAN RATA-RATA (3)

• Bagaimana apabila populasi tidak diketahui berdistribusi normal sedangkan simpangan baku populasi tidak diketahui juga?

• Rumus berikut dapat digunakan asal n >= 30

n

szx

n

szx 2/2/ αα µ +<<−

CONTOH SOAL 4

Suatu sampel acak 33 pemilik rumah di suatu kota menunjukkan bahwa rata-rata pembayaran hipotik per bulan adalah Rp 1.800.000 dengan simpangan baku Rp 450.000. Tentukan selang kepercayaan 95% dari rata-rata pembayaran hipotik per bulan seluruh pemilik rumah di kota tersebut!

PENAKSIRAN PROPORSI

Asumsi:• np^, nq^ >= 5

pqn

qpzpp

n

qpzp ˆ1ˆ;

ˆˆˆ

ˆˆˆ 2/2/ −=+<<− αα

CONTOH SOAL 3

Sebuah perusahaan menerima barang kiriman yang dapat dianggap sangat banyak. Sebuah sampel acak yang terdiri dari 50 unit diambil, dan 8 di antaranya cacat. Tentukan selang kepercayaan 90% untuk persentase barang cacat di antara semua barang yang diterima tersebut!

CONTOH SOAL 4

Pemilik West End Kwick Fill Gas Station bermaksud menentukan proporsi pelanggan yang menggunakan kartu kredit untuk membayar pembelian bensin. Ia melakukan survey terhadap 100 pelanggan dan mendapatkan ternyata 80 di antaranya membayar dengan kartu kredit. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi proporsi pembayar dengan kartu kredit.