View
3.911
Download
1
Category
Preview:
DESCRIPTION
Peer instruction questions for radial distribution functions
Citation preview
Radial distribu,onsfunk,on
g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof
=1Npar
dN(rij )dN jævnt (rij )j>i
N
∑i
N
∑
For den blå par-kel er dN(r) = 7
(2 dimensionalt eksempel)
Image: h<p://www.phy.cmich.edu/people/petkov/isaacs/phys/rdfs.html
Hvordan a3ænger dN(r) af r
MolstatA grønne linie
MolstatB røde linie
MolstatC gule linie
MolstatD ved ikke
h>p://poll4.com
Hvordan a3ænger dN(r) af r
MolstatA grønne linie
MolstatB røde linie
MolstatC gule linie
MolstatD ved ikke
h>p://poll4.com
for a gas
g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof
=1Npar
dN(rij )dN jævnt (rij )j>i
N
∑i
N
∑
Hvad er Npar?
MolstatA N2
MolstatB N(N-‐1)/2
MolstatC N(N-‐1)
MolstatD ved ikke
h>p://poll4.com
g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof
=1Npar
dN(rij )dN jævnt (rij )j>i
N
∑i
N
∑
Hvad er Npar?
MolstatA N2
MolstatB N(N-‐1)/2
MolstatC N(N-‐1)
MolstatD ved ikke
h>p://poll4.com
g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof
=1Npar
dN(rij )dN jævnt (rij )j>i
N
∑i
N
∑
Jævnt stof har konstant tæthed: ρ =NV
dN jævnt (rij ) = V (r)NV
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
V(r) er volumen af denne skal:
Image: A.R. Leach Molecular Modeling
43πr3Volumen af en kugle med radius r er
MolstatA
MolstatB
MolstatC
MolstatD Ved ikke
V (r) ≈ 43πr2δr
V (r) ≈ 4πr2δr
V (r) ≈ 43πr3
hint:
V (r) = 43π (r + δr)3 − 4
3πr3
Image: A.R. Leach Molecular Modeling
Hvad er volumen af denne skal, V(r)?
Hvad er V(r)?
43πr3Volumen af en kugle med radius r er
MolstatA
MolstatB
MolstatC
MolstatD Ved ikke
V (r) ≈ 43πr2δr
V (r) ≈ 4πr2δr
V (r) ≈ 43πr3
hint:
V (r) = 43π (r + δr)3 − 4
3πr3
V (r) = 4
3π r3 + 3r2δr + 3r(δr)2
0 + (δr)3
0
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ −
43πr3
Image: A.R. Leach Molecular Modeling
Radial distribu,onsfunk,on
g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof
=1Npar
dN(rij )dN jævnt (rij )j>i
N
∑i
N
∑
=1Npar
dN(rij )4πrij
2δrijρj>i
N
∑i
N
∑
A B C
Hvilken g(r) forventer du for faststof?
A B C
Hvilken g(r) forventer du for faststof?
Images: D. Chandler Introduc2on to Modern Sta2s2cal Mechanics
A B C
Hvilken g(r) forventer du for væske?
A B C
Hvilken g(r) forventer du for væske?
A B C
Hvilken g(r) forventer du for gas?
A B C
Hvorfor går g(r) mod 1 for stort r?
g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof
=1Npar
dN(rij )dN jævnt (rij )j>i
N
∑i
N
∑
=1Npar
dN(rij )4πrij
2δrijρj>i
N
∑i
N
∑
Hvorfor går g(r) mod 1 for stort r?
g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof
=1Npar
dN(rij )dN jævnt (rij )j>i
N
∑i
N
∑
=1Npar
dN(rij )4πrij
2δrijρj>i
N
∑i
N
∑
Når rij er stor er par-kel j ikke påvirket af par-kel i ligesom I jævnt stof, så dN = dNjævnt
Både dN og dNjævnt er 1 når r er stort
g(r) går kun mod 1 i simula-oner, fordi vi bruger cutoff
MolstatA
MolstatB
MolstatC
MolstatD ved ikke
Hvorfor går g(r) mod 1 for stort r?
g(r) = antal partikel-par med afstand r i simulationenantal partikel-par med afstand r i jævnt stof
=1Npar
dN(rij )dN jævnt (rij )j>i
N
∑i
N
∑
=1Npar
dN(rij )4πrij
2δrijρj>i
N
∑i
N
∑
Når rij er stor er par-kel j ikke påvirket af par-kel i ligesom I jævnt stof, så dN = dNjævnt
Både dN og dNjævnt er 1 når r er stort
g(r) går kun mod 1 i simula-oner, fordi vi bruger cutoff
MolstatA
MolstatB
MolstatC
MolstatD ved ikke
Recommended