Integral indefinida

INTEGRAL INDEFINIDA

EPO #56 GRUPO:603CALCULO IN TEGRALINTEGRAL INDEFINIDAINTEGRANTES: KARLA NAVA NAVA ROSA ISELA GARCIA GOMEZ LIDIA GUADALUPE BARRIOS VENTURA MARIA DANIELA RIVERA DAVILA LAURA IRINEO DE JESUS

INTRODUCCIÓNCon este trabajo podemos entender mas sobre la estructura del calculo integral

Unos de los aportadores del calculo integral fue Arquímedes, ya que fue el que aporto lo siguiente:

1)primer teorema fundamental del calculo

2)segundo teorema fundamental del calculo

Además contiene algunas formulas y teoremas que nos ayudan fácilmente a resolver problemas

TEOREMA

Es una proposición que firman una verdad general

mente posee un numero de premisa de ve ser

enumeradas o aclaradas ante mano.

Considera la función continua f(x)en el intervalo cerrado

[a,b]de tal forma 9 f(x) sea la integral indefinida de f(x)

PRIMITIVA

Función primitiva o antiderivada de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada.

F'(x) = f(x)

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

DIFERENCIAL

La operación a encontrar una derivada también

tiene una inversa que se llamaría antiderivada lo

inverso por ejemplo una multiplicación es una

división inversa al elevar al cuadrado

la diferencial de una función es igual a la derivada

de la función multiplicada por dx : df(x)

ANTIDERIVADA

La operación a encontrar una derivada también tiene

una inversa que llamaremos antiderivada es lo inverso

por ejemplo una multiplicación es la división inversa

de elevar al cuadrado

INTEGRANDO Integración

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o anti derivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

Integral indefinida

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee : integral de f de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Propiedades de la integral indefinida

1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx

2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

DERIVADA

La derivada de la función f aquella función denotada

por la f :tal que su valor en un numero x del dominio de

f esto lado por :

F(x1)= lim-f(x)+(x)-f(x)

Integral indefinidaIntegral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.Se representa por ∫ f(x) dx.Se lee : integral de f de x diferencial de x.∫ es el signo de integración.f(x) es el integrando o función a integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:∫ f(x) dx = F(x) + CPara comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Propiedades de la integral indefinida1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx2. La integral del producto de una constante por una función es igual a laconstante por la integral de la función.∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

Máximo absolutoUna función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

Valor de una función dada, que es mayor o igual que cualquier valor de la función dada. El máximo absoluto es el mayor de todos los valores.

Mínimo absolutoUna función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.a = 0 b = 0

Valor de una función que es menor o igual a cualquier valor de la función dada. El mínimo absoluto es el menor de todos los valores.

Máximo y mínimo relativoUna función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los puntos próximos al punto b.a = 3.08     b = -3.08

Máximo local (máximo relativo)Valor de una función que es mayor que los valores de la función en puntos cercanos, pero que no es el mayor de todos los valores.

Mínimo local (mínimo relativo)Valor de una función, que es menor que los valores de la función en puntos cercanos, pero que no es el menor de todos los valores.

EvaluarSignifica pedirle a la función que transforme un numero. El valor que le damos, losustituimos en la función y hacemos los cálculos que quedan indicados.Por ejemplo, vamos a evaluar la función y = x2 + 2x −4 en x = 3.y = (3)2 + 2 (3)−4

Significa pedirle a la función que transforme un numero. El valor que le damos, losustituimos en la función y hacemos los cálculos que quedan indicados.Por ejemplo, vamos a evaluar la función y = x2 + 2x −4 en x = 3.y = (3)2 + 2 (3)−4= 9 + 6−4= 11Sustituimos el valor de x donde encontremos x en la función...

Por ejemplo, vamos a evaluar la función y = x2 + 2x −4 en x = 3.y = (3)2 + 2 (3)−4= 9 + 6−4Sustituimos el valor de x donde encontremos x en la función...Hacemos los cálculos que quedaron indicados

Por ejemplo, vamos a evaluar la función y = x2 + 2x −4 en x = 3.y = (3)2 + 2 (3)−4= 9 + 6−4= 11Sustituimos el valor de Hacemos los cálculos que quedaron indicados x donde encontremos x en la función...Al simplificar, encontramos el valor que nos devuelve la función.

T E O R E M A F U N D A M E N T A L D E C A L C U L O

Consiste en la afirmación de la que la derivación e

integración de una función son operaciones

inversas ,esto significa que toda función acotada e

integrable (siendo continuo o discontinuo en un

numero finito de un punto) verifica que la derivada de

su integral es igual a ella misma entre teoremas, es

central en la rama de las matemáticas denominada

análisis matemático o calculo

LA DERIVADA E IN TEGRAL CO MO PR O CESO INVER SO

Por lo que realizamos primero un proceso y luego el otro obtendríamos la función inicial . Es importante por lo que en muchas ocasiones las soluciones diferencial debe dejarse en forma integral por lo que para estudiar su crecimiento y descrecimiento debemos derivar esa integral y estudiar el signo de esta derivada y tomando en cuenta de gran cantidad de proceso naturales están corregidos por ecuaciones diferenciales parece buena idea saber hacer eso

LA INTEGRAL INDEFINIDA COMO UNA FAMILIA DE FUNCIONES

Dada una función f definida en un intervalo I se dice que otra función F es una primitiva de f en I si F es derivable en I y F'=f en I.

Si consideramos la función f(x)=2x, las funciones

son primitivas de f pues la derivada de cada una de ellas es 2x.

Dada una función f, no existe para ella una única primitiva F, ya que cualquier otra función de la forma F+C, donde C es una constante, también cumple la condición de que su derivada es igual a f

Además, si F y G son primitivas de f en I entonces F-G=C (constante) en I pues

Las primitivas de una función forman una familia de funciones cuya representación gráfica es siempre la misma, estando cada una desplazada verticalmente respecto de las demás:

Al conjunto de todas las primitivas de una función f se le llama integral indefinida de f y se representa por

Para f(x)=2x se tiene

Teniendo en cuenta las derivadas de las funciones f "elementales" (potencias, exponenciales, trigonométricas, y sus inversas) obtenemos las siguientes integrales indefinidas:

Las igualdades anteriores son ciertas cuando las expresiones que aparecen en ellas tienen sentido. Así, por ejemplo

Para f(x)=1/x en I=(0,+∞) tenemos

Sin embargo en I=(- ∞,0) obtenemos

Propiedades de la integral indefinida

Se verifica:

Estas propiedades son consecuencia de la linealidad de la derivación:

Utilizando la propiedad de linealidad de la integral indefinida y las primitivas de funciones sencillas podemos calcular la siguiente integral:

La generalización de estos resultados aparece en la tabla de integración inmediata.

CONCLUCION

Nos ayudo a saber mas sobre las diferentes temas que aborda este trabajo, ya que nos dimos cuenta que el calculo integral esta formado por muchos otros elementos con los que se nos hace mas fácil calcular problemas mediante sus diferentes formulas y teoremas

Además nos ayudo a entender un poco mas el significado de algunas palabras que antes no entendíamos

BIBLIOGRAFÍAS

www.mathematicsdiccionary.com./spanish/vmd/full/ocalminimunrelativeminimum.http

www.vitutor.com/fun/2/a_9.html

www.ditutor.com/calculointegral/0087/fun.http