Matemática general - 2da magistral 2013

CONFERENCIAMAGISTRAL #2MATEMÁTICA GENERAL

UNAN-MANAGUA

OBJETIVOS

• Determinar el máximo común divisor y el mínimo

común múltiplo de dos o más números.

• Aplicar las definiciones de máximo común divisor y

mínimo común múltiplo en la resolución de

problemas.

• Efectuar las operaciones básicas con fracciones con

igual y distinto denominador según el algoritmo.

• Máximo Común Divisor.

• Mínimo Común Múltiplo.

• Operaciones con fracciones.

CONTENIDO

El máximo común divisor (m.c.d) de dos o más números es el mayor número que los

divide a todos exactamente.

Regla práctica para hallar el (m.c.d) de varios números se descomponen los números

dados en sus factores primos. El máximo común divisor se forma con el producto de los

factores primos comunes con su menor exponente.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Ejemplo: Hallar el (m.c.d) de 1800, 420, 1260 y 108

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor número que

contiene un número exacto de veces a cada uno de ellos.

Regla práctica para hallar el (m.c.m.) de varios números se descomponen los números

dados en sus factores primos. El mínimo común múltiplo se forma con el producto de los

factores primos comunes y no comunes afectados de su mayor exponente.

MÍNIMO COMÚN MÙLTIPLO

Ejemplo: Del ejemplo anterior hallar el (m.c.m.) de 1800, 420, 1260 y 108

Observación: Al dividir, por ejemplo, 1800 entre su mcd(1800, 420, 1260, 108) =12obtenemos las veces iguales en que lo divide, en este caso 150, cuando dividimos elmcm(1800, 420, 1260, 108)=37800 entre 1800 encontramos las veces que locontiene exactamente en este caso 21. Compruébelo!!!!!

APLICACIONES DE MCM Y MCM

Un camión repartidor tiene un espacio de carga con las siguientes dimensiones: 600 cm de

largo, 200 cm de ancho y 300 cm de alto. Se tienen que diseñar cajas para empacar

productos, de tal manera que todo el volumen del camión sea ocupado, para que resulte

más rentable a la empresa distribuidora. ¿Qué dimensiones deben tener las cajas?

¿Cuántas cajas se deben construir?

Aquí se utiliza el mcd, ya que para cada dimensión se debe conocer su longitud.

Tres buses tardan 20 30 y 40 minutos para realizar un recorrido completo. Si

salieron los tres de la misma terminal a las 7 a.m, ¿a qué hora volverán a salir

simultáneamente?

Ahora se aplica el mcm, ya que se desea saber el tiempo mínimo para encontrarse.

En una bodega se quiere llenar con agua botellas de 4, 10 y 12 litros. Calcular la

capacidad mínima del tanque que se utilizará en este proceso, para que no sobre

líquido y las botellas queden totalmente llenas.

¿Cuántas botellas de cada tipo se podrían llenar con el tanque?

¿Qué tipo de aplicación tenemos aquí?

NÚMEROS FRACCIONARIOS

A través del tiempo las fracciones han formado parte de nuestra vida cotidiana,

cada día usamos estos números sin darnos cuenta, por ejemplo: La cantidad de

líquido en un envase, la medición del tiempo en un reloj, la distancia recorrida, el

volumen del tanque de gasolina, cantidades de dinero, tasa de interés,

rendimiento de equipo y maquinaria, medidas de zapatos,…,etc.

Fracción: “División de un todo en partes”, “Parte o porción de un todo, “número

que expresa una o varias partes de la unidad dividida en partes iguales”. El

conjunto matemático que contienen a las fracciones es el conjunto de los

números racionales

Escribe la fracción correspondiente a cada figura

1

3

2

8

2

5

1

4

COMPLETE LA SIGUIENTE TABLA

FRACCIÓN MIXTA suma abreviada de un entero y una fracción.

FRACCIONES EQUIVALENTES: son las fracciones que tienen el

mismo valor. Se forman por amplificación o simplificación.

Las fracciones equivalentes se utilizan para sumarfracciones con distinto denominador.

PROBLEMA

(1/2)*600/(1/3)=900

200/(1/4)=800

(600-300-200)/(1/2)=200

Conteste verdadero o falso, según sea la proposición:

El mcd (12, 18, 24) es 6 ( )

Resuelva:

Entre tres hermanos deben repartirse 120 córdobas. El primero selleva 7 / 15 del total, el segundo 5 / 12 del total y el tercero el resto.¿Cuánto dinero se ha llevado cada uno?

Solución

Primero: (7/15)*120=56

Segundo: (5/12)*120=50

Tercero: 120-(56+50)=14

Total 120

¿Cómo explicarías a un compañero/a la diferencia entre el máximo

común divisor y el mínimo común múltiplo?

El mcd (7, 14, 28) es 28 ( )

El mcm (2, 8, 12) es 24 ( )

V

F

V

BIBLIOGRAFIA

1. Baldor Aurelio. ARITMÉTICA. Publicaciones

CULTURAL decima séptima reimpresión. 2002.

2. Jara Víctor. MATEMÁTICA. Prueba de Selección

Universitaria. Facultad de Ciencias Universidad de

Chile. 2008

3. Colectivo de autores. LA BIBLIA DE LAS

MATEMATICAS. Editorial Letrarte. 2000.