La biblia de los matemãticos

LA BIBLIA DE LOS MATEMÁTICOS

• Cerca de los 300 a.C. se abrió las puertas a la famosa

Universidad de Alejandría.

• Fue invitado el matemático Euclides.

ANÉCDOTAS

• La tarea de Euclides era la de exponer sus monumentales

elementos y de gran importancia histórica.

• Escrita en trece libros.

• Se considera el primer gran libro trascendente en la

historia de la organización matemática.

Con excepción de la biblia no hay otro trabajo que

haya sido más usado, editado y estudiado.

Durante más de dos milenios ha dominado toda la

enseñanza de la geometría

DATO CURIOSO

Los elementos de Euclides

Este tratado es un conjunto de definiciones, postulados

o axiomas y proposiciones que derivan de teoremas y

construcciones para elaborar pruebas matemáticas de

dichas proposiciones.

• Abarca 13 libros.

• Libro 1-6: presenta la geometría plana.

• Libro 7-9: teoría de números

• Libro 10 : números irracionales

• Libro 11-13: geometría del espacio, teorema de los

polígonos regulares.

• Contiene 365 proposiciones:

Construcciones por pasos.

General sobre objetos.

Axioma: es una proposición que se considera «evidente»

y se acepta sin requerir demostración previa

Postulado: es una inicial suposición peculiar al estudio

particular en cuestión.

Postulados1. Trazar una línea recta desde un punto cualquiera a otro

punto cualquiera.

2. Prolongar por continuidad en línea recta una rectadelimitada.

3. Para cada centro y radio describir su círculo.

4. Que todos los ángulos rectos son iguales entre sí.

5. Si una recta incidente sobre dos rectas, hace ángulosinternos y de la misma parte menores que dos rectos.Prolongadas esas dos rectas al infinito coincidirán por laparte en la que estén los ángulos menores que dosrectos.

Axiomas o nociones comunes

1. Las cosas que son iguales a la misma cosa son iguales

entre otra.

2. Si se añaden iguales a iguales, las sumas son iguales.

3. Si los iguales se restan de iguales, los restos son iguales.

4. Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre otra.

5. El conjunto es mayor que la parte.

Algunos de los muchos que han usado LOS ELEMENTOS

• Arquímedes

• Leonard Euler

• Johann Gauss

• Nicolás Copérnico

• Johannes Kepler

• Galileo Galilei

• Isaac Newton

David Hilbert publicó en 1899, su obra los fundamentos de

la geometría, donde conserva los cinco axiomas y agrega lo

que hace falta para que las matemáticas sean rigurosas.

La geometría puede tratar de cosas, sobre las que tenemos

intuiciones poderosas, pero no es necesario asignar un

significado explícito a los conceptos indefinidos. Como dice

Hilbert, los elementos tales como el punto, la recta, el plano

y otros, se pueden sustituir con mesas, sillas, jarras de

cerveza y otros objetos. Lo que se discute y se desarrolla son

sus relaciones definidas.

EJERCICIOS

• Trazar un rectángulo, dado dos segmentos de recta

(Con regla y compás), y averiguar si dicha figura se

puede cuadrar.

• Comprobar con regla y compás si un triángulo se

puede cuadrar.

• Inscribir un circulo en un pentágono dado,

equiángulo y equilátero.