View
0
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Le c t u r e 1 7 | 1
การอินทเิกรตทีละส่วน
สําหรับอินทิกรัลทีเกียวข้องกบัผลคณูสองฟังก์ชนั
หรืออนิทิกรัล
วิธีอินทิเกรตก่อนหน้าไมส่ามารถช่วยหาอินทิกรัลได้
เทคนิกตอ่ไปนีเป็นเทคนิกสําคญัทีเสริมเทคนิกก่อน
หน้า และใช้ในกรณีทีเทคนิกอืน ๆ ทําไมไ่ด้
ให้ เป็นฟังก์ชนัใด ๆ ของ และ
Le c t u r e 1 7 | 2
กฎการอินทเิกรตทีละส่วน
หรือ
ทีมาของสตูร
จากสตูรดิฟผลคณู
ได้
Le c t u r e 1 7 | 3
การใช้กฎการอนิทเิกรตทลีะส่วน
โดยทวัไปอินทิกรัลทีจะใช้สตูรนีจะอยู่ในรูป
กําหนด ขึนมาโดยให้
แบบท ี1 และ
แบบท ี2 และ
อย่างใดอย่างหนึง
คือหา จาก
คือหา จาก
แบบท ี1 คือ = ก้อนแรก
และอินทิเกรตก้อนทีสอง
Le c t u r e 1 7 | 4
แบบที 2 คือ = ก้อนทีสอง
และอินทิเกรตก้อนแรก
เมือเลือกแบบใดแบบหนงึในสองแบบดงักลา่วแล้วให้
นําไปเข้าสตูรอินทิเกรต
อีกครังหนงึ
หลักสาํคัญในการเลือก
ต้องหา โดยการอินทิเกรตได้ง่ายและเมือนําไปใช้
ในสตูรอนิทิเกรตทีละสว่นแล้วอินทิกรัลทีสองต้องงา่ยขนึ
อินทิกรัลทีใช้หา
ในแบบที 1 และ 2 ตามลําดบัไมต้่องบวกคา่คงตวั
Le c t u r e 1 7 | 5
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล
วิธีทํา
Le c t u r e 1 7 | 6
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล
วิธีทํา
Note เปรียบเทียบอินทิกรัลในตวัอย่างนีกบัอินทิกรัล
ซงึใช้การเปลียนตวัแปร
Le c t u r e 1 7 | 7
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล
วิธีทํา
Le c t u r e 1 7 | 8
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล
วิธีทํา
Le c t u r e 1 7 | 9
สําหรับอินทิกรัลทีมีก้อนเดียว
ทีจะใช้สตูรอนิทิเกรตทีละส่วนจะกําหนดให้อกีก้อน
นนัคือเขียนอินทิกรัลในรูป
Le c t u r e 1 7 | 10
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล
วิธีทํา
Le c t u r e 1 7 | 11
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล
ให้สตูรดิฟ మ
วิธีทํา
Le c t u r e 1 7 | 12
สําหรับอินทิกรัลบางอนัอาจจะต้องทําอินทิเกรตทีละ
ส่วนมากกวา่หนึงครัง เชน่
โดยสตูรอนิทิเกรตทีละสว่นและต้องหาอินทิกรัลทางขวา
ด้วยสตูรอินทิเกรตทีละสว่น
ดงันนั
Le c t u r e 1 7 | 13
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล
วิธีทํา
Le c t u r e 1 7 | 14
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล
วิธีทํา
Le c t u r e 1 7 | 15
แนวทางในการเลือก
1.
จะกําหนดให้
และให้ โดยอินทิเกรตอีกก้อนหนึง
2.
จะกําหนดให้
3.
จะกําหนดให้
และให้ โดยการอินทิเกรตอีกก้อน
Le c t u r e 1 7 | 16
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล
วิธีทํา
Le c t u r e 1 7 | 17
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล
วิธีทํา
Le c t u r e 1 7 | 18
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล
วิธีทํา
Le c t u r e 1 7 | 19
ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล
วิธีทํา
Recommended