of 19 /19
Lecture17 | 1 การอินทิเกรตทีละส่วน สําหรับอินทิกรัลทีÉเกี Éยวข้องกับผลคูณสองฟังก์ชัน หรืออินทิกรัล วิธีอินทิเกรตก่อนหน้าไม่สามารถช่วยหาอินทิกรัลได้ เทคนิกต่อไปนีÊเป็นเทคนิกสําคัญทีÉเสริมเทคนิกก่อน หน้า และใช้ในกรณีทีÉเทคนิกอืÉน ๆ ทําไม่ได้ ให้ เป็นฟังก์ชันใด ๆ ของ และ

slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 1

การอินทเิกรตทีละส่วน

สําหรับอินทิกรัลทีเกียวข้องกบัผลคณูสองฟังก์ชนั

หรืออนิทิกรัล

วิธีอินทิเกรตก่อนหน้าไมส่ามารถช่วยหาอินทิกรัลได้

เทคนิกตอ่ไปนีเป็นเทคนิกสําคญัทีเสริมเทคนิกก่อน

หน้า และใช้ในกรณีทีเทคนิกอืน ๆ ทําไมไ่ด้

ให้ เป็นฟังก์ชนัใด ๆ ของ และ

Page 2: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 2

กฎการอินทเิกรตทีละส่วน

หรือ

ทีมาของสตูร

จากสตูรดิฟผลคณู

ได้

Page 3: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 3

การใช้กฎการอนิทเิกรตทลีะส่วน

โดยทวัไปอินทิกรัลทีจะใช้สตูรนีจะอยู่ในรูป

กําหนด ขึนมาโดยให้

แบบท ี1 และ

แบบท ี2 และ

อย่างใดอย่างหนึง

คือหา จาก

คือหา จาก

แบบท ี1 คือ = ก้อนแรก

และอินทิเกรตก้อนทีสอง

Page 4: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 4

แบบที 2 คือ = ก้อนทีสอง

และอินทิเกรตก้อนแรก

เมือเลือกแบบใดแบบหนงึในสองแบบดงักลา่วแล้วให้

นําไปเข้าสตูรอินทิเกรต

อีกครังหนงึ

หลักสาํคัญในการเลือก

ต้องหา โดยการอินทิเกรตได้ง่ายและเมือนําไปใช้

ในสตูรอนิทิเกรตทีละสว่นแล้วอินทิกรัลทีสองต้องงา่ยขนึ

อินทิกรัลทีใช้หา

ในแบบที 1 และ 2 ตามลําดบัไมต้่องบวกคา่คงตวั

Page 5: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 5

ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล

วิธีทํา

Page 6: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 6

ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล

วิธีทํา

Note เปรียบเทียบอินทิกรัลในตวัอย่างนีกบัอินทิกรัล

ซงึใช้การเปลียนตวัแปร

Page 7: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 7

ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล

วิธีทํา

Page 8: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 8

ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล

วิธีทํา

Page 9: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 9

สําหรับอินทิกรัลทีมีก้อนเดียว

ทีจะใช้สตูรอนิทิเกรตทีละส่วนจะกําหนดให้อกีก้อน

นนัคือเขียนอินทิกรัลในรูป

Page 10: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 10

ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล

วิธีทํา

Page 11: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 11

ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล

ให้สตูรดิฟ మ

วิธีทํา

Page 12: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 12

สําหรับอินทิกรัลบางอนัอาจจะต้องทําอินทิเกรตทีละ

ส่วนมากกวา่หนึงครัง เชน่

โดยสตูรอนิทิเกรตทีละสว่นและต้องหาอินทิกรัลทางขวา

ด้วยสตูรอินทิเกรตทีละสว่น

ดงันนั

Page 13: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 13

ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล

วิธีทํา

Page 14: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 14

ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล

วิธีทํา

Page 15: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 15

แนวทางในการเลือก

1.

จะกําหนดให้

และให้ โดยอินทิเกรตอีกก้อนหนึง

2.

จะกําหนดให้

3.

จะกําหนดให้

และให้ โดยการอินทิเกรตอีกก้อน

Page 16: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 16

ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล

วิธีทํา

Page 17: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 17

ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล

วิธีทํา

Page 18: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 18

ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล

วิธีทํา

Page 19: slide17 - จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยpioneer.netserv.chula.ac.th › ~ksujin › slide(103)17.pdfMicrosoft Word - slide17.docx Author winpuk Created

Le c t u r e 1 7 | 19

ตัวอย่าง จงหาอินทิกรัล

วิธีทํา