View
255
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
1/56
Univerzitet u Ni{u
Ma{inski fakultet
Katedra za proizvodno ma{instvo
Materijal za ve`bawa iz predmeta
Ma{ine za obradu rezawem
Dr Miroslav Trajanovi}Milo{ Stojkovi}Nikola Korunovi}
Ni{, 2001.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
2/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Vo|ice ma{ina alatki
- 1 -
Sadr`aj
Uvod......................................................................................................................21. Prora~un optere}ewa pravolinijskih vo|ica...............................................3
1.1. Prora~un bez uzimawa u obzir zazora izme}u vo|ica i kliza~a.......... 31.2. Prora~un sa uzimawem u obzir zazora izme}u vo|ica i kliza~a ......... 4
2. Zup~asti prenosnici......................................................................................72.1. Definicije............................................................................................. 72.2. Odre|ivawe izlaznih brojeva obrtaja projektovane ma{ine alatke .... 72.3. Prenosni odnosi..................................................................................... 72.4. Kinematska {ema i [lezingerov dijagram............................................ 8
Konstruisawe [lezingerovog dijagrama na osnovu kinematske {eme......... 9Broj izlaznih brojeva obrtaja i tip prenosnika......................................... 10
2.5. Konstruisawe kinematske {eme na osnovu[lezingerovog dijagrama..................................................................... 11
2.6. Izra~unavawe broja zuba ...................................................................... 122.7. Zadaci - prenosnici glavnog kretawa .................................................. 122.8. Zadaci - prenosnici pomo}nog kretawa .............................................. 182.9. Univerzalni podeoni aparat ................................................................ 20
a) Prosta podela.......................................................................................... 21b) Dvostruko deqewe ................................................................................... 21d) Diferencijalno deqewe ......................................................................... 21
3.
Deformisawe ma{ine alatke u uslovima stati~kog optere}ewa ...............23
3.1. Stati~ka identifikacija metodom kona~nih elemenata
u obliku greda (beam)............................................................................ 233.2. Formirawe matrice krutosti modela nose}e strukture
ma{ine alatke...................................................................................... 263.3. Dinami~ko pona{awe modela ma{ine alatke bez prigu{ewa............ 36
3.4. Dinami~ko pona{awe modela ma{ine alatke sa prigu{ewem ............ 394. Numeri~ki upravqane ma{ine alatke NUMA) ............................................44
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
3/56
- 2 -
Uvod
Tekst koji sledi predstavqa prate}i materijal uz ve`bawa iz predmetaMa{ine alatke I, koji je deo nastavnog plana na IV i V godini studija, nasmeru Proizvodno ma{instvo, Ma{inskog fakulteta Univerziteta u Ni{u.Materijal sadr`i ispitne zadatke i sa`ete teorijske osnove koje poma`u u
wihovom razumevawu. Zadaci su inspirisani prakti~nim problemimaprojektovawa i analize mehani~kog pona{awa ma{ina alatki pri eksploataciji,kao i problemima izrade programa za numeri~ki upravqane ma{ine alatke.
Detaqnija obja{wewa vezana za problematiku o kojoj je re~i mogu sena}i u vi{edelnim skriptama profesora Aleksandra Pavlovi}a, koje suranije izdate na Ma{inskom fakultetu, kao i drugoj literaturi.
Svrha datog materijala je smawewe manuelnih radwi (prepisivawa) nave`bawima a ne i eliminacija samih ve`bawa, te se studentima preporu~ujewihovo redovno poha|awe.
Autori,septembar 2000.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
4/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Vo|ice ma{ina alatki
- 3 -
1.Prora~un optere}ewa pravolinijskih vo|ica
1.1.Prora~un bez uzimawa u obzir zazora izme}u vo|ica i kliza~a
Prora~un optere}ewa pravolinijskih kliznih vo|ica zavisi od na~inaoblikovawa kliznih povr{ina. Slede}i primer va`i za slu~aj ravnih kliznihpovr{ina i tzv. princip dugih vo\ica (L/B > 1),du`ina vo|ewa ve}a od {irinevo\ica).
Zadatak 1.1.
Za slu~aj optere}ewa pravolinijskih vo|ica, prikazan na slici,potrebno je odrediti sredwe povr{inske pritiske na vo|icamaako su poznateslede}e veli~ine:
o te`ina G = 5000 N,
o koeficijent trewa vo|ica = 0,2o komponente sile rezawa: Fx = 8 kN, Fy = 5 kN, Fz = 3 kN
(dimenzije su date u cm)
Slika 1-1: Komponente optere}ewa koja deluju na vo}ice struga, bez
uzimawa u obzir zazora izme}u vo|ica i kliza~a
Re{ewe zadatka 1.1:
kN8Ax === xx AFX 0
)1(100 =+=+= kNFGBAY yyy
( )
kN6,6Fv =
=+
=++
=+=
kNF
kNFBA
FFBAAZ
v
vyy
zvyyx
3102,082,0
32,082,0
0
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
5/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Vo|ice ma{ina alatki
- 4 -
4030
0402
58205145158
02
0 322
0,75B y =
=
=++
=++=
y
y
oyxyxz
B
B
BBd
AxGxFyFM
iz (1) sledi:
sredwi povr{inski pritisci se izra~unavaju na osnovu obrazaca:
1.2.Prora~un sa uzimawem u obzir zazora izme}u vo|ica i kliza~a
Prora~un koji uzima u obzir zazor izme}u vo|ica i kliza~a, bli`i jerealnosti jer podrazumeva da se, usled zako{ewa kliza~a, dodir odvija samopo odre|enoj du`ini x (kao na slici). Stoga je glavni element u prora~unuoptere}ewa vo|ica, u ovom slu~aju, upravo odre|ivawe nepoznate du`inekontaktne zone x.
pmax
Fn
Fn
x/3
M
x
B
L
Slika 1-2: Prora~un vo}ica sa uzimawem u obzir zazora izme}u
vo|ica i kliza~a
kN9,25Ay =
23
22
22
10875,1508
75,0
10231,2508
25,9
102,3505
8
2
1
cmkN
Lb
Bp
cmkN
Lb
Ap
cmkN
Ld
Ap
y
y
y
y
xx
=
=
=
=
=
=
=
=
=
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
6/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Vo|ice ma{ina alatki
- 5 -
Zadatak 1.2.
Slika 1-3 prikazuje suport du`ine 600 mm, koji se kre}e po vo|icama
{irine400 mm. Vu~no vreteno je sme{teno u osi vo|ica. Bo~ni zazor je0,1mm.
Fr = 15 kN deluje na rastojawu 500 mm od ose vo|ica. Visina bo~ne naslonepovr{ine je: 100 mm. Materijal vo|ica i suporta jeSL, = 0,1. Potrebno je odrediti maksimalni povr{inski pritisakpmax.
Slika 1-3 ; Uz zadatak 1.2
Re{ewe zadatka 1.2:Povr{inski pritisak ra~una se po obrascu:
dxLx
Mp
i
)3
2(
2max
=
gde je:x- nepoznata du`ina kontaktne zoned- debqina ili visina naslone povr{ine
L- du`ina vo|ica
Nepoznata du`ina kontaktne povr{ine, prema literaturi, nalazi se iz slede}ekubne jedna~ine:
0
2
2
323
=+ CL
CxLxx
gde je:C- je tzv. "vode}i" parametar koji se dobija na osnovu izraza:
=iM
dkC
6,
u kome je:
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
7/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Vo|ice ma{ina alatki
- 6 -
k - faktor materijala, i to za slu~aj jednorodnih materijala vo|ice i kliza~a
SL/SL: k = 3105daN/cm3
Vu~na sila Fv mo`e se izraziti u funkciji od sile rezawa Fr koja delujeupravcu ose vo|ica:
rv F
bL
aBL
F
+
++=
21
221
gde je budaqewe pravca dejstva vu~ne sile (tj. vu~nog vretena) od ose vo|ica.Analiza date jedna~ine daje tzv. princip dugog vo|ewa, prema kome trebate`iti ostvarewu {to ve}eg odnosa L/B, da bi smawili otpor vo|ewa i izbeglizaglavqivawe.
Na osnovu datih podataka, sledi:
2max
3i
cm
daN84,84p
cm3,05x
daNcm1075M
=
=
=+
=+
=
=
==
=
+=
=
+=
+
++=
1005,33
26005,3
750002
))2
L(0,xsamoobziruse(uzima
09003090
0067,0
60
067,0
2602
3
067,0750006
1001,0103
105,01015
0,2
17500
15000500600
1,021
21
221
23
23
5
33
xxx
xxx
C
bjegdebFaB
FM
NF
F
bL
aBL
F
vri
v
rv
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
8/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 7 -
2.Zup~asti prenosnici
2.1.Definicije
Prenosnik u {irem smislu je svaki mehanizam koji slu`i za prenos kretawa,momenta ili sila, pri prenosu energije.
U slu~aju ma{ina za obradu rezawem, prenosnici slu`e za prenos kretawa,promenu broja obrtaja glavnog vretena ili promenu broja hodovanosa~a alata iliradnog predmeta (tj. igraju ulogu brzinskog mewa~a).
U daqem tekstu govori se o mehani~kim prenosnicima glavnog kretawa, sastupwevitom promenombroja obrtaja, tj. o zup~astim prenosnicima.
2.2.
Odre|ivawe izlaznih brojeva obrtaja projektovane ma{ine alatke
Opseg broja obrtajaBbudu}e ma{ine alatke planira se na osnovu podataka omaterijalu i brzini rezawa, kao i o dimenzijama radnih komada koji }e bitiobra|ivani na ma{ini. Ulazni podaci su max. i min. predvi|ena brzina rezawa i
pre~nik obrade. Iz jedna~ine za brzinu rezawa V = d n, dobijaju se vrednostinajmaweg i najve}eg broja obrtaja prenosnika:
min
maxmax d
vn =
, max
minmin d
vn =
(1)
Opseg Bbroja obrtaja nekog prenosnika, defini{e se kao:
B = nmax / nmin (2)
Primer 2.1:Odrediti opseg izlaznih brojeva obrtaja prenosnika glavnog kretawavertikalnog struga predvi|enog za obradu materijala SL, ^ i Al. Najmawa brzinarezawa iznosi vmin= 15 m/min, a najve}a vmax= 300 m/min. Najmawi pre~nik obrade je
dmin=0.05m, a najve}i dmax=0.8m.
Re{ewe primera 2.1: Za date podatke, na osnovu izraza (1) i (2) dobija se:
nmin =5.96 o/min, nmax = 1909.86 o/min, B = 320.45
Opseg broja obrtaja iz primera bi}e ve}i nakon standardizacije vrednostibrojeva obrtaja .
Stupweviti prenosnici realizuju se uglavnom kao zup~asti prenosnici, kojise odlikuju ulaznim brojem obrtaja noi diskretnim nizom izlaznih brojeva obrtajan1, n2, n3, nm.
2.3.
Prenosni odnosi
Prenosni odnos zup~astog paradefini{e se kao i = npog/ngon, gde je npog brojobrtaja pogonskog, a ngongowenog zup~anika. Ako su zup~anici u zup~astom paru istog
modula m, na osnovu jednakosti obimnih brzina u dodirnoj ta~ki dvaju zup~anika,dobija se slede}a relacija:
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
9/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 8 -
pog
gon
pog
gon
pog
gon
gon
pog
gon
pog
z
z
mz
mz
d
d
d
v
d
v
n
ni ===
==
(3)
tj. prenosni odnos zup~astog para jednak je koli~niku broja zuba gowenog i pogonskogzup~anika.
Prenosnici alatnih ma{ina sastoje se od ve}eg broja vratila, izme|u kojihse mo`e ostvariti veza preko razli~itih zup~astih parova, ~ime se dobijajurazli~iti izlazni brojevi obrtaja. Ukupan prenosni odnos prenosnika (za zup~asteparove koji su trenutno u zahvatu) je:
i=ulazni broj obrtaja / izlazni broj obrtaja = n0/nii jednak je proizvodu prenosnih odnosa izme|u vratila prenosnika:
i = iI-II iII-III
Ako se veza izme|u dva vratila prenosnika ostvaruje preko vi{e
alternativnih zup~astih parova, istog modula m, onda va`i:
( ) ( ) ...2
1
2
1
224321
21 =+=+=+= zzmzzmdd
L (4)
tj.
z1 + z2= z3 + z4= z5+ z6= (5)
gde je Losno rastojawe, a d1 i d2kinematski pre~nici zup~anika. Drugim re~ima,zbir broja zubaca alternativnih zup~astih parova (izme}u istih vratila) jekonstantan.
Pri konstrukciji prenosnika za glavno kretawe koristi se iskqu~ivo
geometrijska progresija, po kojoj je koli~nik susednih izlaznih brojevaobrtaja, tj.faktor geometrijske progresije konstantan:
======
....12
3
1
2 constn
n
n
n
n
ni
m
m
(6)
Radi izbegavawa gomilawa izlaznih brojeva obrtaja u podru~ju wihovihvisokih vrednosti, ponekad se koristi dvostruka geometrijska promena. Prirealizaciji ovakve promene, u prenosu snage ne u~estvuju sva vratila prenosnika usvakom trenutku, ve} se za realizaciju odre|enog skupa izlaznih brojeva obrtaja,neka od vratila preska~u (zadatak 2.3, str.14).
2.4.
Kinematska {ema i [lezingerov dijagram
Kinematska {emapredstavqa upro{}eni prikaz prenosnika, koji daje podatkeo broju vratila prenosnika kao i sprezawu i tipu zup~anika, tj. o kinematiciprenosa kretawa od ulaza do izlaza prenosnika. Pri izradi kinematskih {emakoriste se slede}i simboli (Slika 2-1):
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
10/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 9 -
vratilo
{upqe vratilo
fiksirani zup~anik
slobodno obrtni,
aksijalno nepomerqivi
zup~anik
zup~anik sa
unutra{wimozubqewem
aksijalno pomerqivi
zup~anik,
prenosi moment
slobodno obrtni,
aksijalno pomerqivi
zup~anik
pu`ni
to~ak
koni~ni
zup~anik
aksijalno
pomerqiva
grupa `up~anika
pu`
alternativna
spojnica
zup~anik sa
spojnicom
Slika 2-1: Simboli koji se koriste pri izradi kinematskih {ema
prenosnika
Slika 2-3 prikazuje kinematsku {emu jednostavnog prenosnika, sa trivratila, koji posti`e {est razli~itih izlaznih brojeva obrtaja.
[lezingerov dijagramnamewen je grafi~kom prikazivawu prenosnih odnosai izlaznih brojeva obrtaja. Tako|e poma`e i u odre|ivawu broja zuba zup~anika iizlaznih rastojawa izme|u vratila.
Konstruisawe [lezingerovog dijagrama na osnovu kinematske {eme
U slu~aju da je poznata kinematska {ema, [lezingerov dijagram konstrui{e se
na slede}i na~in:1. Povu~e se onoliko horizontalnih linija koliko prenosnik ima vratila. Razmak
izme|u linija nije va`an, i obi~no se koristi isti. Prva linija odozgopredstavqa pogonsko vratilo, a posledwa glavno vreteno. Vratila se ozna~avajurimskim brojevima.
2. Povu~e se onoliko vertikalnih linija koliko prenosnik ima razli~itih brojevaobrtaja. Prva vertikalna linija s leva predstavqa minimalni broj obrtaja, kojise ozna~ava sa n1, dok se slede}i brojevi obrtaja ozna~avaju sa n2, n3, n4,
3.
Vrednost razmaka izme|u dve susedne vertikale jednaka je logaritmu faktora
aritmeti~ke ili geometrijske progresije a ili . Pri izradi gotovo svihprenosnika koristi se geometrijska progresija. U tom slu~aju razmaci izme|u
vertikalnih linija su isti, jer je =const pa je i log=const. U praksi se
vertikalne linije postavqaju na proizvoqnim, podjednakim udaqenostima.4.
Linije spajawa izme|u dva vratila predstavqaju prenosne faktore i ozna~avajuse za z1/z2i sl.
5. Ta~ka (masna ta~ka) na nekoj od horizontalnih linija zna~i da se na tom vratiluostvaruje broj obrtaja koji odgovara vertikalnoj liniji kroz tu ta~ku.
6.
Ako je spojna linija nagnuta koso u levo, vo|eno vratilo ima mawi broj obrtajaod vode}eg (redukcija).
7.
Ako je spojna linija nagnuta udesno vo|eno vratilo ima ve}i broj obrtaja odvode}eg (multiplikacija).
8. Ako je spojna linija vertikalna, brojevi obrtaja vode}eg i vo|enog vratila sujednaki, tj. prenosni faktor je jednak jedinici.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
11/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 1 0 -
I
II
IIIn1 n2 n3 n4 n5 n6
n0
z1/z4 z2/z5
z9/z10
z7/z8
z3/z6B1=
2
B2=3
B=5
1. nivo
2. nivo
III/6
Slika 2-2: [lezingerov dijagram prenosnika III/6
Broj izlaznih brojeva obrtaja i tip prenosnika
Broj izlaznih brojeva obrtaja ra~una se kao proizvod broja mogu}ih sprezawazup~astih parova na svakom nivou prenosnika, gde jedan nivo prenosnika obuhvatadva vratila i odgovaraju}e zup~aste parove. Na slici 2-2. prvi nivo obuhvata Ii IIvratilo i zup~aste parove z1-z4, z2-z5, z3-z6. Prvi nivo u ovom slu~aju sadr`i 3zup~asta para, od kojih je u nekom trenutku aktivan samo jedan, dok drugi nivosadr`i dva zup~asta para, te je broj izlaznih obrtaja N = 3 x 2 = 6;
U slu~aju da je primewena dvostruka geometrijska promena, ukupan broj
izlaznih brojeva obrtaja ra~una se kao zbir proizvoda broja mogu}ih sprezawa (tj.zup~astih parova) za slu~aj jednog faktora (1) i drugog faktora (2) geometrijskepromene (ve`be, zadatak 2.3, str.14).
Opsegpromene broja obrtaja prenosnika jednak je
B = nN / n1= N-1 (7)
Va`i op{te pravilo da se eksponent N-1mo`e razlo`iti na onoliko delovakoliko je nivoa u prenosniku a broj razli~itih izvo|ewa prenosnika (u pogleduprenosnih odnosa na svakom od nivoa) zavisi od mogu}ih kombinacija razlagawaeksponenta N-1. Na [lezingerovom dijagramu iz primera 2.2, raspon na prvom
nivou je B1=2, a na drugom B2=
3, i odgovara broju vertikalnih podela izme|unajdaqe leve i najdaqe desne masne ta~ke na horizontalnoj liniji vo|enog vratila
svakog nivoa. Ukupni raspon prenosnika je B = B1B2 = 2
3=
5.
Tip prenosnikase odre|uje na osnovu broja vratila i broja izlaznih brojevaobrtaja. Prenosnik na slici 2-2 je tipa III/6.
Primer 2.2: Za prenosnik glavnog kretawa, ~ija je kinematska {ema data, nacrtati[lezingerov dijagram i odrediti izlazne brojeve obrtaja i brojeve zuba zup~anika.Brojevi zubaca su:
z1=20, z2=40, z3=30, z4=40, z5=20, z6=30, z7=40, z8=20, z9=20, z10=80.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
12/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 1 1 -
Dat je ulazni broj obrtaja n0=820. Faktor geometrijske progresije je =2.
z1
z2z3
z4z5
z6
z7z
9
n0
z8z10
I
II
III n1 n6
a)
I
II
III
n1 n2 n3 n4 n5 n6
n0
log
z1/z4 z2/z5
z9/z10
z7/z8
z3/z6
b)
Slika 2-3: Primer konstrukcije [lezingerovog dijagrama
Re{ewe primera 2.2:
1.
Povuku se tri horizontalne linije (tri vratila), i obele`e rimskim brojevima.2.
Odredi se ukupan broj izlaznih brojeva obrtaja, mno`ewem broja zup~astih
parova na svakom nivou: 23=6
3. Povu~e se {est vertikalnih linija ({est izlaznih brojeva obrtaja) na jednakomme|usobnom rastojawu.
4. Na osnovu brojeva zubaca odrede se prenosni odnosi svakog zup~astog para, azatim i {est izlaznih brojeva obrtaja, kojima se, po rastu}em redosledu dodeleoznake n1 - n6.
911 0 0
4 10
20 20820 102.5
min40 80I II II III
zz on i i n nz z
= = = =
5.
Faktor geometrijske progresije, mo`e se odrediti kao ni/ni-1, i=1, 2, 6, ako ve}nije dat. Odredi se mesto ulaznog broja obrtaja na gorwem vratilu, na osnovuizlaznih brojeva obrtaja. Crtaju se spojne linije, pri ~emu su wihovi nagibipokazateqi redukcije, multiplikacije ili prenosnog odnosa koji je jednak 1. Ukonkretnom primeru, ulazni broj obrtaja n0jednak je izlaznom broju obrtaja n4koji se posti`e kada su u aktivni zup~asti parovi z1/z4i z7/z8.
2.5.
Konstruisawe kinematske {eme na osnovu [lezingerovog dijagrama
Videti zadatak 2.1, str.11.Najpre se nacrta odre|eni broj vratila, zatim zup~astih parova. Svakoj
liniji sa [lezingerovog dijagrama odgovara odre|eni zup~asti par, s tim {to seone na dijagramu mogu ponavqati vi{e puta, u zavisnosti od broja izlaznih brojevaobrtaja. Voditi ra~una o veli~ini zup~anika - kod redukcije pogonski zup~anik jemawi od gowenog, kod multiplikacije obrnuto. Mogu}a su razli~ita izvo|ewaprenosnika datog nekim [lezingerovim dijagramom, kojima odgovaraju i razli~itekinematske {eme. Zup~anici mogu biti pomerqivi ili sa spojnicama. pri ~emu seovi drugi koriste pri prenosu ve}ih snaga, kada se koriste zup~anici sa kosimzubima, koji se ne mogu ukop~avati pomerawem. Treba te`iti smawewu prostorakoji prenosnik zauzima, {to zavisi i od same kinematske {eme.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
13/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 1 2 -
2.6.
Izra~unavawe broja zuba
Ako broj zuba zup~anika u prenosniku nije dat, on se ra~una na osnovupoznatih podataka.Ovde su va`ne slede}e relacije:
Zbir broja zuba razli~itih parova zup~anika koji mogu ostvariti vezu izme|udva ista vratila je jednak, ako su moduli zup~anika jednaki ({to je uobi~ajeno uslu~aju ma{ina alatki). Za primer 2.2 va`i: z
1
+z4
= z2
+z5
= z3
+z6
. (jedna~ina 5)
Prenosni odnos zup~astog para jednak je koli~niku broja zuba gowenog ipogonskog zup~anika (jedna~ina 3).
Za daqe informacije videti zadatke 2.1, 2.2, 2.3 i 2.4 .
2.7.
Zadaci - prenosnici glavnog kretawa
Zadatak 2.1: Dat je [lezingerov dijagram prenosnika glavnog kretawa. Odreditikinematsku {emu i izlazne brojeve obrtaja ukoliko je ulazni broj obrtaja
n0=128 o/min a faktor geometrijske progresije =2.
n0
z1/z2z3/z4
z5/z6
z7/z8 z9/z10
z11/z12z13/z14
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 n11 n12
IV / 12
II
I
III
IV
Slika 2-4: Uz zadatak 2.1
Re{ewe zadatka 2.1:Za dati [lezingerov dijagram mogu}e je konstruisati razli~ite kinematske
{eme, po{tuju}i ranije opisane principe. Jedna od mogu}ih {ema data je na slici2-5.
Izlazni brojevi obrtaja ra~unaju se kao:
0 7n n=
6 77 1 1 6 6
128 o2min2
nn n n
= = = =
2 1 2 2 4n n = = =
2 2
3 1 2 2 8n n = = =
3 3
4 1 2 2 16n n = = =
prema identi~nom postupku dobija se:
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
14/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 1 3 -
5 32n = , 6 64n = , 7 128n = , 8 256n = , 9 512n = , 10 1024n = , 11 2048n = , 12 4096n =
Vaqa pomenuti da su izra~unate vrednosti brojeva obrtaja hipoteti~ke, i da seovakva prenosnik realno ne bi koristio, zbog velikih razlika izme}u vrednostisusednih brojeva obrtaja, naro~ito u gorwem podru~ju.
z5
z3z
1
z6
z4
z2
z7
z9
n0
z8
z10
I
II
III
n1 n
12
IV
z11
z12
z14
z13
IV/12
Slika 2-5: Uz re{ewe zadatka 2.1
Zadatak 2.2: Data je kinematska{ema prenosnika glavnog kretawa struga. Strug jenamewen obradi komada pre~nika do 1m, sa ekonomskom brzinom rezawa v=3.14m/min. Ulazni broj obrtaja iznosi n0=n11=1024 o/min. Poznati su slede}i brojevi
zuba zup~anika: z1=z7=z11=z15=20.Nacrtati [lezingerov dijagram datog prenosnika, odrediti izlazne brojeve
obrtaja i brojeve zuba zup~anika.
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z9
n0
z8
z10
I
II
III
n1 n12
IV
Vz11
z12z13
z14
z15
z16
z17
z18
Slika 2-6: Uz zadatak 2.2
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
15/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 1 4 -
Re{ewe zadatka 2.2: Da bi se odredili prenosni odnosi zup~astih parova, naosnovu kojih se mo`e precizno nacrtati [lezingerov dijagram, potrebno jeizraditi preliminarni [lezingerov dijagram. Specifi~nost konkretnog slu~aja jeu tome {to se neki od brojeva obrtaja ostvaruju bez u~e{}a svih pet vratila uprenosu snage. U slu~aju kada se vratilo preska~e, spojna linija na [lezingerovomdijagramu se~e horizontalnu liniju koja tom vratilu odgovara, bez crtawa masneta~ke. Ako preliminarni [lezingerov dijagram zadovoqi sve ostale uslove zadatka,mo`e se usvojiti kao kona~ni, te on odre|uje prenosne odnose i brojeve zubazup~anika.
n0z1/z2
z3/z4
z5/z6
z7/z8z9/z10
z11/z12
z15/z16
n1
n2
n3
n4
n5
n6
n7
n8
n9
n10
n11
n12
V / 12
III
II
IV
V
I
z17/z18
z13/z14
Slika 2-7: Uz re{ewe zadatka 2.2
1
max
3.141 o min
1 3.14
vn
D = = =
10 1011
1011 1
11024 2
n
n n n = = = =
1 1n = , 2 1 2n n= = ,2
3 1 4n n= = , 4 8n = ,
5 16n = , 6 32n = , 7 64n = , 8 128n = , 9 256n = , 10 512n = , 11 1024n = , 12 2048 o / minn =
Za slede}i prora~un broja zuba zup~anika, potrebno je da postoji preliminarni[lezingerov dijagram, jer on odre|uje prenosne odnose zup~astih parova.
322 1
1
8 8 8 20 160z
z zz
= = = = = , 2 160z =
4
4 33
2 2z
z zz
= = =
65 6
5
1 12
2
zz z
z = = =
1 2 3 4 5 6 20 160 180z z z z z z+ = + = + = + =
5 6 6 63 180 60z z z z+ = = = 6 60z =
5 6180 180 60 120z z= = = 5 120z =
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
16/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 1 5 -
3 4 3 3 43 180 60, 120z z z z z+ = = = = 3 60z = , 4 120z =
31212 11
11
8 8 8 20 160z
z zz
= = = = = 12 160z =
31414 13
13
8 8 8 20 160z
z z
z
= = = = = 14 160z =
88 7
7
2 2 2 20 40z
z zz
= = = = = 8 40z =
9 10 7 8 20 40 60z z z z+ = + = + = ,10
9
1z
z=
9 10 9 102 60 30z z z z = = = = 9 30z = , 10 30z =
1616 15
15
2 2 2 20 40z
z zz
= = = = = 16 40z =
15 16 17 18 40 20 60z z z z+ = + = + = ,18
17
1zz
=
17 18 17 182 60 30z z z z = = = = 17 30z = , 18 30z =
Zadatak 2.3: Za prenosnik na slici 2-8, ~iji su brojevi zuba zadati, potrebno je:
a)
Odrediti tip prenosnika i sve brojeve obrtaja glavnog vretenab) Odrediti faktor geometrijske progresijec)
Nacrtati [lezingerov dijagramd) Nacrtati testerasti dijagram ako je ekonomska brzina rezawa v=100 m/min
Poznati su slede}i brojevi zup~anika:1 2 48z z= = ; 3 32z = ; 5 40z = ; 7 56z = ; 9 16z = ; 10 50z = ; 11 12 36z z= = ; 13 32z = ;
15 34z = ; 16 38z = i ulazni broj obrtaja, n0= 374 o/min
z1
z2
z3
z4
z5
z6
z7
z9
n0
z8
z10
I
II
III
n1 n
16
IV
z11
z12
z13
z14
z15
z16
Slika 2-8: Yz zadatak 2.3
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
17/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 1 6 -
Re{ewe zadatka 2.3:
a) Prenosnik je tipa IV/16, jer ima 4 vratila i 4 1 4 1 3 + =16 izlaznih brojevaobrtaja. Brojevi zuba zup~anika koji nisu zadati dobijaju se iz jednakosti zbirabroja zubaca zup~astih parova na istom paru osovina:
1 2 3 4 5 6 48 48 96z z z z z z+ = + = + = + =
4 6 864, 56, 40z z z = = =
Ukupni prenosni odnos prenosnika jednak je proizvodu prenosnih odnosa izme}uvratila koja u nekom momentu u~estvuju u prenosu snage. Prenosni odnos izme|u dvavratila jednak je prenosnom odnosu zup~astog para koji je trenutno u zahvatu.Primera radi, izlazni broj obrtaja n1mo`e se dobiti kao:
0 0 3 9 131 2 3 1 0
1 1 2 3 4 10 14
n n z z z i i i i n n
n i i i z z z = = = =
Kombinovawem svih mogu}ih parova zup~anika, dobija se 16 izlaznih brojeva
obrtaja, koji se zatim sortiraju po veli~ini (najmawi postaje1
n a najve}i16
n .
3 9 131 0
4 10 14
32 16 32374 47.8 o / min
64 50 40
z z zn n
z z z= = =
3 9 152 0
4 10 16
53.5 o / minz z z
n nz z z
= =
3 9 113 0
4 10 12
59.8 o / minz z z
n nz z z
= =
5 9 134 0
6 10 14
68.4 o / minz z z
n nz z z
= =
5 9 155 0
6 10 16
76.5 o / minz z zn nz z z
= =
5 9 116 0
6 10 12
85.8 o / minz z z
n nz z z
= =
9 1317 0
2 10 14
95.7 o / minz zz
n nz z z
= =
9 1518 0
2 10 16
107.1 o / minz zz
n nz z z
= =
91 119 0
2 10 12
119.7 o / minzz z
n nz z z
= =
7 9 1310 0
8 10 14
134.0 o / minz z z
n nz z z
= =
7 9 1511 0
8 10 16
149.9 o / minz z z
n nz z z
= =
7 9 1112 0
8 10 12
167.5 o / minz z z
n nz z z
= =
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
18/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 1 7 -
313 0
4
187 o / minz
n nz
= =
514 0
6
267 o / minz
n nz
= =
115 0
2
374 o / minz
n n
z
= =
716 0
8
523.6 o / minz
n nz
= =
Brojevi obrtaja 13 16n n dobijaju se kada se ukqu~i spojnica, a istovremenonijedan od zup~astih parova, koji povezuje vratila IIi IV,nije aktivan.
b)
Primetno je da su koli~nici susednih izlaznih brojeva obrtaja 13 16n n zna~ajnove}i nego prethodni. U pitawu je slu~aj dvostruke geometrijske progresije, pri~emu se javqaju dva razli~ita faktora geometrijske promene za jedan istiprenosnik. Svrha dvostruke geometrijske promene je izbegavawe nagomilavawabrojeva obrtaja u vi{im podru~jima, {to se najboqe vidi sa testerastogdijagrama (slika 2-10).
132 41
1 3 12
1.12nn n
n n n = = = = =K
3315 16142 1
13 14 15
1.4 1.12n nn
n n n = = = = = =
c) [lezingerov dijagram ima slede}i oblik:
n0
z1/z2z3/z4 z5/z6
z7/z8
z9/z10
z11/z12z13/z14
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 n11 n12
II
I
III
IVn13 n14 n15 n16
z15/z16 Slika 2-9: Yz re{ewe zadatka 2.3
d) Pre crtawa testerastog dijagrama treba izra~unati vrednosti nekih wegovihelemenata:
Relativni gubitak brzinev
v
i apsolutni gubitak brzine v :
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
19/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 1 8 -
1 1
1 1
1 1.12 10.107
1.12
v
v
= = =
1
m100
minv = , 1
m10.7
minv = , 2 1 1 100 10.7 89.3
min
mv v v= = =
2 2
1 2
1 1.4 1
0.2891.4
v
v
= = =
1
m100
minv = , 2
m28.9
minv = , 2 1 2 100 28.9 71.1
min
mv v v= = =
Ekonomski pre~nik (pre~nik obratka za koji je iskori{}ewe ma{ine najboqe):
[ ]111
1000.665
47.8
vD m
n = = =
Testerasti dijagram ima slede}i oblik:
v2
n1
D[m]
v1
n2n3n4
v [m/min]
n16
D1[m]=0.665m
v1
v2v2
Slika 2-10: Testerasti dijagram
Za odre|eni pre~nik obrade, sa testerastog dijagrama se o~itava mogu}a brzinarezawa i pad brzine (kao mera ekonomi~nosti procesa rezawa).
2.8.Zadaci - prenosnici pomo}nog kretawa
Zadatak 2.4: Univerzalni strug ima korak zavojnice zavojnog vretena hv=5mm.Nacrtati {emu prenosnika pomo}nog kretawa i izra~unati brojeve zuba svihzup~anika tako da prenosnik mo`e da obezbedi izradu standardnih milimetarskihzavojnica slede}ih koraka:1mm, 1.25mm, 1.5mm, 1.75mm, 2mm, 2.5mm, 3mm
Re{ewe zadatka 2.4: Hod zavojnice koja se izra|uje jednak je proizvodu hodazavojnog vretena i broja obrtaja zavojnog vretena u odnosu na broj obrtaja glavnogvretena. Kako je hod zavojnog vretena konstantna veli~ina, mora se mewati wegovbroj obrtaja. Najprostiji prenosnik koji mo`e da obavi tra`enu funkciju naziva seNortonov prenosnik (Slika 2-11). Razli~iti brojevi obrtaja posti`u seukop~avawem pomi~ne grupe zup~anika u ramu sa ru~icom, na jedan zup~anik izgrupe zup~anika na prvom vratilu (z1-z7 u konkretnom slu~aju). Zup~anik z9 jeprolazni, i ne uti~e na prenosni odnos. Broj zuba zup~anika z8bira se tako da brojzuba nijednog od ostalih zup~anika ne bude mawi od 17. U ovom slu~aju usvaja se
z8=100.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
20/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 1 9 -
z1
z2
z3
nv
z9
z8
n0
z4
z5z6
z7
Nosa~alata
hv
Ram sa
ru~icom
Slika 2-11: Nortonov prenosnik pomo}nog kretawa, upotreba pri izradi
zavojnice
Hod zavojnice:
z v vh n h=
Iz prethodnog izraza, broj obrtaja zavojnog vretena je
5
z zv
v
h hn
h
= =
tako|e va`i
0 9 8 80
9 8
, 1 7i
i
iv
v i i
n z z z z i n n i
n z z z z = = = = =
gde jeiv
n broj obrtaja zavojnog vretena, kada je ukop~an zup~anik zi, a ulazni broj
obrtaja n0jednak jedinici, {to sledi iz sinhronizacije glavnog i pomo}nog kretawapri izradi zavojnice, tj. nosa~ alata se za jedan okret obratka pomeri za vrednostkoraka zavojnice.
Sledi da su brojevi obrtaja zavojnog vretena i brojevi zuba zup~anika :
11 1 8
8
10.2 0.2 0.2 100 205
v
zn z zz= = = = = = 1 20z =
2
2
8
1.250.25
5v
zn
z= = = 2 25z =
3
3
8
1.50.3
5v
zn
z= = = 3 30z =
4
4
8
1.750.35
5v
zn
z= = = 4 35z =
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
21/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 2 0 -
5
5
8
20.4
5v
zn
z= = = 5 40z =
6
6
8
2.50.5
5v
zn
z= = = 6 50z =
7
7
8
30.6
5
v
zn
z
= = = 7 60z =
Minimalni broj zup~nika da bi se ru~ica slobodno okretala iznosi 9min 40z = .
2.9.
Univerzalni podeoni aparat
Uloga podeonog aparata je deqewe obima kru`nog predmeta na odre|en brojjednakih delova. Koristi se pri izradi zup~anika, poligonalnih profila, bu{ewuradijalnih otvora i sl. Podeoni aparat se pri~vr{}uje na radni sto ma{ine alatkena kojoj se vr{i obrada, dok se obradak u~vr{}uje u steznu glavu podeonog aparata.
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Slika 2-12: Univerzalni podeoni aparat. 1) ru~ica, 2) podeona plo~a, 3) vratilo
pu`a, 4) pu`, 5) pu`ni to~ak, 6) klin, 7,8) koni~ni zup~anici, 9-12) cilindri~ni
zup~anici, 13) pomi~na osovinica
Prenosni odnos pu`nog to~ka je obi~no:2
1 1 1; ;
40 60 80i =
Zadatak 2.5: Na univerzalnoj glodalici izra|uje se zup~anik sa brojem zuba z.Prenosni faktor pu`astog para je k=40.
Broj rupa po pojedinim koncentri~nim krugovima podeone plo~e iznosi:
1. plo~a: 15 16 17 18 19 202. plo~a: 21 23 27 29 31 333. plo~a: 37 39 41 43 47 49
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
22/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 2 1 -
Odrediti na~in izrade zup~anika ako je:a) z=30
b)
z=57c)
z=63d) z=107
Re{ewe zadatka 2.5:
a) Prosta podela.
U slu~aju proste podele, klin (6) je izvu~en i ne spaja podeonu plo~u za koni~nimzup~anikom, a plo~a je fiksirana za ku}i{te aparata. U tom slu~aju, da bi sepostigla podela na zdelova, treba ru~icu okrenuti x puta, pri ~emu je:
kx
z= ,
gde je kbroj zuba pu`nog to~ka, tj. prenosni odnos pu`astog para.Tako je:
40 10 1 51 1 1
30 30 3 15
kx
z= = = + = + = +
{to zna~i da se ru~ica okre}e za jedan ceo obrtaj i jo{ pet podeoka po krugu od 15
podeoka. Bitno je da se imenilac u razlomcima nalazi na spisku mogu}ih brojevarupica na krugovima podeonih plo~a. Drugim re~ima, jedan okretaj ru~ice okrene
radni predmet za 360/k=360/40=9, dok pomerawe ru~ice od jednog do drugogpodeoka na krugu sa 15 rupa okrene radni predmet za 360/k/15=360/40/15=0.6.Okretawem ru~ice za jedan krug i 5 podeoka po krugu od 15 podeoka, radni predmet
se okrene za 9+5 0.6=12,tj. 360/30, jer je tra`eni broj delova 30.
b) Dvostruko deqewe
U slu~aju kada broj potrebnih delova zne mo`e da se dobije upotrebom samo jednogkruga na podeonoj plo~i, tj. kada svi sabirci u izrazu pod a) ne mogu da se svedu naimenilac koji odgovara broju rupica na tom krugu, poku{ava se primena tzv.dvostruke podele.
40 21 19 21 19 7 1 7 657 3 19 3 19 3 19 19 3 19 18
kxz
+= = = = + = + = +
Za ovu podelu potrebno je da plo~a ima rupice sa obe strane. Klin (6) je sve vremeiskop~an. Plo~a nije fiksirana za ku}i{te. Prvo se upotrebom pomi~ne osovinice,ru~ica zajedno sa plo~om okrene za 7 podeoka po krugu od 19 podeoka na pozadiniplo~e. Zatim se ru~ica okrene jo{ za 6 podeoka po krugu od 18 podeoka na predwojstrani plo~e. Mogu} je i obrnut slu~aj, ako se krug sa 18 podeoka nalazi naunutra{woj, a sa 19 na spoqa{woj strani plo~e.
c)tako|e dvostruko deqewe, ali se realizuje razlika dvaju razlomaka, tako {to seplo~a okre}e u suprotnom smeru od onog u kome se okretala ru~ica.
40 54 14 54 14 6 2 18 6
63 7 9 7 9 3 19 7 9 21 27
k
x z
= = = = = =
d) Diferencijalno deqewe
Ova vrsta deqewa primewuje se kada nijedno od prethodno navedenih nijeizvodqivo, ili kao alternativa dvostrukom deqewu. U ovom slu~aju ostvaruje sepovratna sprega izme|u okretawa ru~ice i plo~e, pomo}u zup~anika 4-5 i 12-7.Zup~anici 9-12 su izmenqivi i kombinuju se tako da se dobije `eqeni prenosniodnos. Krajwi efekat je da se podeona plo~a pomera u istom momentu dok se vrtiru~ica, sve dok se ru~ica ne postavi na `eqeno mesto.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
23/56
Ma{ine alatkeI- ve`bawa Prenosnici
- 2 2 -
40
107
kx
z= =
Usvaja se mawi blizak broj zuba, z1=105za koji je mogu}e izvr{iti prosto deqewe:
1
1
40 8
105 21
kx
z= = =
Sistem umetnutih zup~anika obezbe|uje dodatno okretawe plo~e u smeru suprotnomod ru~ice. Wihov prenosni odnos ra~una se kao:
1 1 1
8 2 8 2 8 20 80( ) (107 105)
21 21 7 3 70 30i x z z
= = = = =
U gorwem izrazu izvr{eno je razlagawe koje daje brojeve zuba umetnutih zup~anika :
z12=20, z11=70, z10=80, z9=30
Na slede}oj slici vidi se da je ugao 1 koji odgovara usvojenom broju podela z1ve}iod tra`enog ugla za broj podela z. Tra`eni ugao posti`e se tako {to se osmarupica na krugu ~iji je broj rupica 21, zbog sinhronizovanog okretawa podeoneplo~e pomeri iz ta~ke B u ta~ku B. Prakti~no, ru~ica treba da se okrene za 8rupica po krugu od 21 rupice, dok }e zup~anici kompenzovati vi{ak ugla.
B B
A
1
Slika 2-13: Diferencijalno deqewe
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
24/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 2 3 -
3.
Deformisawe ma{ine alatke u uslovima stati~kog
optere}ewa
3.1.
Stati~ka identifikacija metodom kona~nih elemenata u
obliku greda beam)
Stati~ka krutostje odnos izme|u prira{taja stati~ke sile koja se uvodiu sistem u odre|enom pravcu i smeru i odgovaraju}eg prira{taja pomerawanastalog kao posledica elasti~nog deformisawa sistema u posmatranoj ta~ki.
=m
NFK st
Model strukture ma{ine alatke mo`emo predstaviti u obliku nizapovezanih elemenata oblika greda. Greda (e) ima nepromenqiv popre~nipresek du` aksijalnog pravca. Potrebno je usvojiti lokalni koordinatni
sistem: 1
, 2
, 3
pri ~emu je usvojeno da se osa 3
poklapa sa aksijalnimpravcem elementarne grede. Me|usobno dejstvo greda zamewuje se silama imomentima koji deluju u wihovim ~vorovima. Na svaki od ~vorova jedne grede(~vorovi 1 i 2) deluju vektori optere}ewa koji mogu biti sile i momenti.
Usled dejstva optere}ewa {F}nastaju pomerawa {u} u~vornim ta~kama 1 i 2.Odnos izme|u optere}ewa ipomerawa ~vorova gredeprikazuje se matri~nomjedna~inom:
[ K ] {} = { F },
koja se mo`e zapisati uslede}em obliku:
(1)
gde je:
)(e
eK matrica krutosti
grede e).
Vektor sila i vektor pomeraja u lokalnom koordinatnom sistemu
izgledaju:
{ } { }
{ } { }T
i
i
T
i
i
uuuu
u
MMMFFFM
FF
2,1321321
2,1
2,1321321
2,1
=
=
=
=
[ ])(
)(
)( e
ee
e
uK
M
F
=
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
25/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 2 4 -
Sile su pozitivne kada deluju u smeru koordinatnih osa, a moment je
pozitivan ako je smer obrtawa koji stvara moment u pravcu kazaqke na satuposmatrano iz po~etnog ~vora elementarne grede (u slu~aju grede sa~vorovima 1 i 2, posmatrano iz ~vora 1).Ako razvijemo izraz (1) dobijamo:
11 12 1,12 1
2
3
1
2
3 1
1
2
3
1
2
12,1 12,12 3 2( )
... ...... ...
... ...
... ...
e
e
a a a uu
u
K
u
u
u
a a
1
2
3
1
2
3 1
1
2
3
1
2
3 2
FF
F
M
M
M
F
F
F
MM
M
=
Matricu )(eeK mo`emo podeliti na 4 bloka - 4 submatrice reda 6 6.
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]
12122221
121166)(
=
ee
ee
e
e
KK
KKK
gde submatrica ije
K odgovara pomerawu ~vora jusled sila u ~voru i. Ovde se
pod pomerawem podrazumeva translacija i rotacija, a pod silom, sile i
momenti. Primera radi, submatrica 12e
K opisuje pomerawa (translaciju i
rotaciju u pravcima osa 1-3) u ~voru 2, usled sila i momenata u ~voru 1.
Svaka submatrica se daqe deli na 4 nove submatrice reda (3 3).
[ ] [ ] [ ][ ] [ ]
=
KK
KKK
u
uuu
e
jie
e 33)(
Ovde, na primer matrica [ ] uK odgovara rotaciji ~vora j usled sila u~voru i.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
26/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 25 -
Vektori optere}ewa elementarne grede:
{ } { } { } { }
{ } { } { } { }T
i
iT
i
i
T
i
iT
i
i
uuuu
uuuuu
u
MMMFFFM
FFMMMFFF
M
FF
2321321
2
21321321
1
1
2321321
2
21321321
1
1
=
==
=
=
==
=
Matrica krutosti za elementarnu gredu:
[ ] ( )
( )
+
+
=
4
000
00
006
1400
00
002
000
00
006
1200
00
0012
000
00
006
1200
00
0012
2
000
00
006
1800
00
004
000
00
006
1200
00
0012
000
00
006
1200
00
0012
2
1
2
3
2
1
2
1
2
21
2
31
2
22
1
2
3
2
1
2
3
2
1
2
1
2
21
2
31
2
22
1
2
3
L
EI
I
L
E
I
I
I
L
EI
I
L
E
LA
I
I
L
EI
I
L
E
LA
I
I
L
E
L
EI
I
L
E
I
I
I
L
EI
I
L
E
LA
I
I
L
EI
I
L
E
LA
I
I
L
E
K ee
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
27/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 2 6 -
3.2.
Formirawe matrice krutosti modela nose}e strukture
ma{ine alatke
Na~in formirawa matrice krutosti sistemabi}e prikazan na primeruvertikalne bu{alice. Formirawe matrice krutosti sistema po~iweformirawem matrice krutosti za svaku gredu (beam). Matrica krutosti
sistema (ukupna) predstavqa kvadratnu matricu reda (n n) = (6k6k), gde je k- broj ~vorova datog diskretizovanog sistema strukture ma{ine alatke (broj 6kojim se mno`i broj ~vorova poti~e odatle {to svaki ~vor ima 6 stepenislobode kretawa ili 6 DOF - degree of freedom).
[ ]
[ ]
[ ]
[ ])4(5554
4544
)4(
)3(4443
3433
)3(
)2(4442
2422
)2(
)1212)(1(2221
12)66(11
)1(
=
=
=
=
KK
KKK
KK
KKK
KK
KKK
KK
KKK
Kada se formirajumatrice krutosti greda ondase ukupna matrica krutostisistema dobija sabirawem
svih submatrica reda (6 6).To prakti~no zna~i da se
komponente ukupne matrice krutosti dobijaju sabirawem onih komponentisubmatrica, koje imaju iste indekse ij.
[ ]
)3030()4(55)4(54
)4(45)4(44)3(44)2(44)2(43)2(42
)3(34)3(33
)2(24)2(22)1(22)1(21
)1(12)1(11
000
0
000
00
000
++
+
=
KK
KKKKKK
KK
KKKK
KK
K
Ova matrica je simetri~na i pojasna, a {irina pojasa po dijagonalizavisi i od na~ina numerisawa i razmaka ~vorova koji u~estvuju u formirawusubmatrice krutosti.
Pomerawe {} u globalnom koordinatnom sistemu se odre|uje izrelacije: {} = [ ] -1 { F }
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
28/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 2 7 -
Zadatak 3.1:
Na slici je prikazan model stuba bu{ilice povr{ine popre~nog preseka100cm2. Modul elasti~nosti stuba je E=200 kN/cm2.
Metodom kona~nih elemenata izra~unati vektor pomeraja ako na stub delujesila F = 20 kN
Re{ewe zadatka 3.1
Polazimo od op{teg oblika matrice krutosti:
( )
2 2 2 2
1 1 1 13 2 3 2
2 2
1 1
2 22
3
0 0 0 0 0 0 0 012 6 12 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 00 0 0 0
12 12
0 0 0 06 4 6
0 0 0 0
0 0 00 0
8 1e
e
I I I IE E E E
I I I IL L L L
A L A L
I IE E E
I IL L
I
K
+ =
( )
1 1
2 22
3
2 2 2 2
1 1 1 13 2 3 2
2 2
1
22
0 0 0 02
0 0 0 0
0 0 00 0
4 1
0 0 0 0 0 0 0 012 6 12 6
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 00 0 0 0
12 12
0 06
I IE
I IL L
I
I I I IE E E E
I I I IL L L L
A L A L
IE
IL
+
( ) ( )
1 1 1
2 2 22
3 3
0 0 0 0 0 02 6 4
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 00 0 0 0
4 1 8 1
I I IE E E
I I IL L L
I I
+ +
i dobijamo za element 1:
11 12
1
21 22
400 400
400 400
AE AE
K KL LK
K KAE AE
L L
= = =
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
29/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 2 8 -
za element 2:
22 23
2
32 33
400 400
400
AE AE
K KL LK
K KAE
L
= = =
jer je:
Matrica krutosti ~itavog sistema je:
kako je:
[ K ] { } = { F }
sledi:
gde je ( )1i - pomerawe i-tog ~vora u pravcu 1
Primer 3.2:
Stub bu{ilice ~iji je apstrahovani model prikazan na slici na~iwen jeod SL (E = 104 KN/cm2). Popre~ni presek je kutijastog oblika, dimenzija
300 300 mm, debqine zida 20 mm. Kona~ni element najbli`i fundamentu imadebqinu zida 25 mm. Nazna~ena du`ina L = 50 cm.
cm
KN400
50
200100
L
AE=
=
=
+=
4000
400800400
0400400
KK0
KKKK
0KK
K
3332
23222
12221
1211
(1)
1
(2) (1) (2)
1 1 1
(3)
1
400 400 0 20
400 800 400 0 0,1 ; 0,05 ; 20
0 400 0
cm cm R KN
R
= = = = =
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
30/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 2 9 -
1) Izra~unati matricu krutosti svakog elementa,2) Izra~unati ukupnu matricu krutosti (matrica krutosti sistema),3)
Napisati vektore optere}ewa i vektor polo`aja u op{tim brojevima.
Re{ewe zadatka 3.2:
U ovom slu~aju na nose}u strukturu deluje samo sila F, i to utransvezalnom pravcu (pravcu kolineranom sa pravcem ose 1). Iz tog razloga
mo`e se o~ekivati da }e takvo dejstvo na stub izazvati savijawe stuba u ravnikoju definisu ose 1 i 3. Ovo nas dovodi do zakqu~ka da }e u redukovanojmatrici krutosti (matrici krutosti koja nastaje iskqu~ivawem pojedinih~lanova iz op{te matrice krutosti) figurisati samo oni ~lanovi koji sadr`emoment inercije definisan upravo za osu 2, tj.I2.
Tako|e, treba obratiti pa`wu na podatak da element najbli`ifundamentu ({tap 3) ima ne{to ve}u povr{inu popre~nog preseka {to }e seodraziti i na moment inercije ovakvog popre~nog preseka. Tako sra~unatimoment inercije treba iskoristiti pri definisawu matrice krutosti zatre}i {tap.
4 4 4 44 41 2
2
4 4 4 44 41 2
2
300 260' 2.942 10
12 12 12 12
300 250" 3.495 1012 12 12 12
a aI cm
a aI cm
= = =
= = =
1) Redukovana matrica u op{tem obliku (za sve grede, nezavisno od momentainercije) izgleda:
[ ]
2 2 2 2
3 2 3 2
2 2 2 2
2 2
( )2 2 2 2
3 2 3 2
2 2 2 2
2 2
12 6 12 6
6 4 6 2
12 6 12 6
6 2 6 4
e
E I E I E I E I
L L L L
E I E I E I E I
L L L LK
E I E I E I E I
L L L L
E I E I E I E I
L L L L
=
matrica krutosti elementa 1:
[ ]1 1
11 12
1 1 1
21 22
K KK
K K
=
matrica krutosti elementa 2:
[ ]
2 2
22 23
2 2 2
32 33
K K
K K K
=
matrica krutosti elementa 3:
[ ]3 3
33 34 3
3 443 3
43 44
,K K
K KK K
= =
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
31/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 3 0 -
Treba primetiti da sub-matrica K344ima beskona~ne vrednosti u svimsvojim elementima. Razlog ovome je {to je ~vor 4 elementa 3 vezan za Zemqukoja ima, beskona~nu masu i krutost relativno u odnosu na posmatrani sistem.
2) Na osnovu prethodnih matrica krutosti pojedinih elemenata formira sematrica krutosti sistema:
[ ]
1 1
11 121 1 2 2
21 22 22 23
2 2 3 3
32 33 33 34
3 3
43 44
0 00
0
0 0
K KK K K K
KK K K K
K K
+ = +
=
3) Vektor optere}ewa i vektor pomerawa (u op{tim brojevima) izgleda:
{ } { }
1 1
2 2(1) (1)
1 1
2 2(2) (2)
1 1
2 2(3) (3)
1 1
2 2(4) (4)
0
0
00
0
R
FF
M
F
MFF
M
RF
M
= = =
1
2 (1)
1
2 (2 )
1
2 (3)
(4 )
0
0
=
Mo`e se primetiti da u vektoru optere}ewa {F}figuri{u vrednostirazli~ite od nule samo u ~vorovima 1 (gde deluje aktivna sila), i 4 (gde sejavqa reakcija koja treba da zadovoqi uslove ravnote`e i moment ukqe{tewa)
Kod vektora pomerawa, pak, su komponente vektora koje odgovarajupomerajima u ~voru 4 (koji ukqe{ten) jednake nuli. Ostale komponente(pomeraji drugih ~vorova) su razli~ite od nule i dobijaju se na osnovujedna~ine:
{ } [ ]{ }F K =
Ujedno, zna~ajno je i to da sub-vektori vektora optere}ewa i vektorapomerawa imaju samo komponente u pravcu ose 1 (sile i translatornapomerawa) odnosno ose 2 (momenti i ugaona pomerawa-ugibi).
Primer za ve`bu:
Da je u ~voru 2 dejstvovala sila F2 u pravcu ose kako bi izgledalamatrica krutosti svakog od elementa posmatranog sistema?
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
32/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 3 1 -
Zadatak 3.3:
Stub kru`nog popre~nog preseka pre~nika d = 20 cm, modula
elasti~nosti E = 104KN/cm2, = 0.3, optere}en je momentom uvijawa kao {to jeprikazano na slici, M = 1 KNm. Du`ina L = 20 cm. Odrediti matricu krutostisistema, vektore pomerawa i optere}ewa. Na}i intenzitete odgovaraju}ihpomerawa u ~vorovima.
Re{ewe zadatka 3.3
Kod datog problema potrebno je na}i polarnimoment inercije Io. Kako je po definicijiovaj moment:
Io= Ix+ Iy= I1+ I2 , a
Ix= Iy= d4/64 = 7854 cm4, sledi da je
Io= I3= 15708 cm4
Matrice krutosti
za {tap 1
za {tap 2
Ukupna matrica krutosti
[ ]
1 1
11 12
1 1 2 2
21 22 22 23
2
32
0 1006923,1 1006923,1 0
1006923,1 2517303,7 1510384,6
0 0 1510384,6
K K
K K K K K
K
= + =
[ ]( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3 3
3 3
3 3
3 3
4 2
8 1 4 1
2 4
4 1 8 1
4 21006923,1
8 1 4 1
4 21510384,6
8 1 4 1
e
I IE E
L LK
I IE E
L L
I IE EKNcm
L L
I IE EKNcm
L L
+ + = + +
= =+ +
= =+ +
za {tap 1:
za {tap 2 :
[ ]1 1
11 12
1 1 1
21 22
1006923,1 1006923,1
1006923,1 1006923,1
K KK
K K
= =
[ ]2 2
22 23
2 2 2
32 33
1510384,6 1510384,6
1510384,6
K KK
K K
= =
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
33/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 3 2 -
Vektor optere}ewa i vektor pomerawa za sistem
{ }[ ][ ][ ]
{ }
[ ]
[ ]
[ ]
[ ][ ]
3 11 3 1
1 3 32 2
13 3
1
0 ;
0R
M
F M
M M
= = = =
Iz odnosa izme|u vektora optere}ewa i matrice krutosti dobijamo sistemjedna~ina po komponentama pomerawa:
Zadatak 3.4 nastavak zadatka 2.3)
Za glavno vreteno prenosnika struga prikazanog na slici potrebno jeizvr{iti pripremu podataka za stati~ki prora~un glavnog vretena prinajnepovoqnijem slu~aju uzdu`ne obrade komada od ~elika du`ine 500 mm.Poznati su slede}i podaci:
snaga na ulaznom vratilu Po = 10 KW stepen iskori{}ewa le`aja 1= 0,995 (8 le`ajeva ukupno)
stepen iskori{}ewa zup~astog para 2= 0,95 (3 zup~asta para) vreteno smatrati glatkim, spoqa{weg pre~nika D1= 100 mmi unutra{weg
D2= 50 mm
modul zup~anika z11z16je 5 mm. predwi le`aj je radijalno-aksijalni, a zadwi radijalni
Potrebno je:
1.
Izraditi model glavnog vretena. Usvojiti globalni koordinatni sistem,izvr{iti diskretizaciju i obele`iti elemente, ~vorove i prikazatioptere}ewa,
2. Izra~unati vektor optere}ewa, i u op{tim brojevima napisati vektor
pomeraja i matricu krutosti.
Re{ewe zadatka 3.4:
1) Na osnovu podatka o tome da je predwi le`aj radijalno-aksijalni (prenosioptere}ewa i u radijalnom i u aksijalnom pravcu) zakqu~ujemo da ovaj le`ajtreba modelirati u vidu tzv. nepokretnog oslonca, dok zadwi le`aj, za koji seka`e da je radijalni (prenosi optere}ewa samo u radijalnom pravcu)modeliramo u vidu tzv. pokretnog oslonca.
[ ]{ } { }1
3
2
3
1 5
3
2 5
3
1006923,1 1006923,1 0 100
1006923,1 2517303,7 1510384,6 0
0 1510384,6 0
16,55 10
6,62 10
100
R
R
K F
M
rad
rad
M kNcm
=
=
=
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
34/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 3 3 -
2) U ovom slu~aju kako je eksplicitno navedeno uzimamo najnepovoqniji slu~ajuzdu`ne obrade, a to zna~i da se uzima najni`i broj obrtaja na izlazu, paprema tome i put prenosa snage i kretawa koji ostvaruje upravo ovaj slu~aj.
Realna vrednost snage na glavnom vretenu struga, obzirom na datestepene iskori{}ewa i najnepovoqniji slu~aj uzdu`ne obrade dobija se izizraza:
Vrednosti eksponenta (izlo`iteqa) nad stepenima iskori{}ewa zavise
od puta prenosa kretawa i snage. Zapravo, ove vrednosti govore kolikole`ajeva je ukqu~eno u prenos snage od ulaza u prenosnik do izlaza (8), odnosnokoliki broj zup~astih parova je uzubqen pri prenosu snage od ulaza uprenosnik do izlaza (3).
Moment na glavnom vretenu struga pri minimalnom broju obrtajadobija se preko slede}eg izraza:
(n1 je dobijen na osnovu rezultata izzadatka 2.3)
Glavna sile i momenti rezawa
Maksimalni pre~nik pripremka koji je mogu}e obra|ivati je Dmax= D(1)
=
0,665 m, {to je dobijeno na osnovu tzv. ekonomske brzine od V = 100 m/miniminimalnog broja obrtaja na izlazu iz zadatka 2.3.
Slika pokazuje glavne sile rezawa koje treba u modelu redukovati na~vor 7.
KW2367,895,0995,010PP383
281o ===
Nm1643
30
872,47
7,8236
30
n
PPM
MP
1
=
=
=
=
=
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
35/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 3 4 -
Silu F1mo`emo odmah na}i na osnovu dobijene vrednost za moment naglavnom vretenu struga pri minimalnom broju obrtaja na izlazu:
Me|usobni odnos izme|u glavnih sila rezawa je: F1: F2: F3= 5 : 2 : 1Na osnovu ovog odnosa dobijamo ostale vrednosti za glavne sile rezawa:
F2= 2/5 F1= 1976,54 NF3= 1/5 F1= 988,27 N
Prema usvojenim smerovima osa glavnog koordinatnog sistema imamoda su glavne sile rezawa, redukovane na ~vor 7:
F7x= F1= 4941.35 N
F7y= - F2= - 1976,54 N
F7z= - F3= - 988,27 N
Momente za odgovaraju}e ose, redukovane u ~voru 7 dobijamo na slede}ina~in:
Pri najni`em boju obrtaja (n1) u sprezi su zup~anici z13i z14.
gde je w napadni ugao ili ugao dodirnice kodzup~anika sa pravim zubcima (napadni uglovi
evolvente na podeonim kru`nicama jednaki su uglu osnovnog profila).
N35,4941D
M2F;
2
DFM
)1(1
)1(
1 =
==
Nm16432
665,0FM
Nm81.2964)5,01,0(FM
Nm23,8572
665,0F)5,01,0(FM
1z7
1y7
32x7
==
=+=
=+=
N598020tgFtgFF
N164302,0
16432
D
M2F
m2,0mm200405zmD
owor
zo
14z
14
14
===
=
==
====
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
36/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Deformisawe MA u uslovima stati~kog optere}ewa
- 3 5 -
Odavde dobijamo sile i momente koje deluju u ~voru 4:
F4x= - Fr= - 5980 N
F4y= Fo= 16430 N
F4z= 0 N
M4x= 0 Nm; M4y= 0 Nm; M4z= M = 1643 Nm;
Sada mo`emo formirati vektore spoqweg optere}ewa:
Vektori pomeraja:
Matrice krutosti elementarnih {tapova:
pri ~emu su momenti inercije za sve elemente:
Matrica krutosti sistema:
[ ]
11 12
1 2
21 22 22 23
2 3
32 33 33 34
3 4
43 44 44 45
4 5
54 55 55 56
5 6
65 66 66 67
76 77
0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0 0
K K
K K K K
K K K K
K K K KK
K K K K
K K K K
K K
+
+
+= +
+
{ } { } { } { } { } { } { } { } { } { }
=
==
==
==
1643
81,2964
23,857
27,988
54,1976
35,4941
F;
0
M
M
R
R
R
F;0F;
1643
0
0
0
16430
5980
F;0F;
0
M
M
0
R
R
F;0F 7
y6
x6
z6
y6
x6
6543
y2
x2
y2
x2
21
{ }
{ }{ }{ }
{ }
{ }
{ }
{ }
{ } { }
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
6
6
6
6
6
6
6
2
2
2
2
2
2
2
7
6
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
;
0
0
0
0
;
K
=
=
3332
23222
2221
12111
KK
KKKKK
KKK
)DD(4
A;IIII;64
)DD(II
22
21yxzo
42
41
yx
=+==
== :povr{inaa
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
37/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Dinami~ko pona{awe modela MA bez prigu{ewa
- 3 6 -
3.3.Dinami~ko pona{awe modela ma{ine alatke
bez prigu{ewa
Analizom, pri kojoj se uvodi pretpostavka da u strukturi ma{ine alatkenema prigu{ewa, mogu}e je izra~unati:
sopstvene frekvencije oscilovawa strukture
modalne vektore, odnosno oblike oscilovawa strukture
Mase stubova redukuju se na ~vorove, dok se ostali delovi ma{inezamewuju koncentrisanim masama u ~vorovima.
Matri~na jedna~ina dinami~ke ravnote`e strukture strukture sistema bezprigu{ewa ima oblik:
[ ]{ } [ ]{ } { }0=+ KM && (1)gde je:[M]- inercijska matrica masa (dijagonalna)
{ }&& - vektor ubrzawa ~vorova[K]- matrica krutosti sistema (redukovana)
{}- vektor pomerawa ~vorova
Ovde, radi upro{}ewa, svaki ~vor ima samo po tri stepena slobode -tri translacije. Zato matrica [M] ne sadr`i momente inercije grede, amatrica krutosti [K] je redukovana samo na ~lanove koji odgovarajutranslacijama.
Ukupna matrica masa ima oblik:
[ ]
=
Nm
m
m
M
000
...
000
000
2
1
gde su podmatrice mimatrice masa za jedan ~vor:
[ ]
=
100
010
001
mmi
ako su prisutna sva tri stepena slobode u ~voru. mje ovde zbir redukovanih ikoncentrisanih masa u ~voru. Mno`ewem (1) sa [M]-1dobija se:
{ } [ ] [ ]{ } { }01 =+ KM&& (2)
gde je [ ] [ ] [ ]H= KM 1 tzv. dinami~ka matrica.
Re{ewe matri~ne jedna~ine (1) je poznato:
{ } { } tiwe 00 = (2)
pa se wegovom zamenom u (1) dobija tzv. frekventna jedna~ina:
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
38/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Dinami~ko pona{awe modela MA bez prigu{ewa
- 3 7 -
[ ] [ ]{ } { }002
0 = IH (3)
gde su{ }0 - po~etni uslovi, tj. inicijalni otklon
Netrivijalna re{ewa ove jedna~ine su sopstvene kru`ne frekvencije
oscilovawa sistema2
0ii = , i = 1, 2, ... , N.Dobijaju se re{avawem jedna~ine:
[ ] [ ] { }0det 20 = IH (4)
ili, kada se (4) pomno`i sa [M]sa leve strane:
0])[]det([ = MK (5)
Ako se za svaku od dobijenih vrednosti ire{i jedna~ina (3), dobijaju setzv. modalni vektori (vektori sopstvenih vrednosti):
{ }
iN
ii
==
0
0
01
...
1
...
(6)
Zamena jedne vrednosti iu (3) fizi~ki zna~i da ceo sistem sa vi{e masaosciluje samo jednom izabranom frekvencom oi.Dovo|ewe ~vorova sistemau polo`aje odre|ene nekim od modalnih vektora, uzrokuje oscilovawe sistemasamo jednom frekvencijom (prvi ton, drugi ton itd.).
Determinanta frekfentne jedna~ine je singularna, te bilo koje re{ewe
za {0i} mo`e da se dobije mno`ewem svih kompomonenti vektoraproizvoqnom konstantom, i da se tako stvori novo re{ewe. Najve}oj
komponenti vektora {0i} obi~no se daje vrednost 1, a ostale komponente seizra`avaju u odnosu na wu, kao najve}u skalarnu vrednost. Ako je sistempodvrgnut oscilovawu nekom frekvencom (rezonantnom) koja se podudara sa
sopstvenom, va`i: ako se i-ti ~vor pomeri za 1 ostali ~vorovi se pomerajuproporcionalno vrednostima iz modalnog vektora.
Zadatak 3.5 dopuna zadatka 3.1 iz oblasti stati~kog deformisawa):
Na slici je prikazan model stuba bu{ilicepovr{ine popre~nog preseka 100cm2. Modulelasti~nosti stuba je E=200 kN/cm2. Specifi~na
gustina materijala stuba = 0,000000079 kNs2/cm4.Koncentrisane mase m1=0,001025 kNs
2/cm; m2=0,00105
kNs2/cm. ( kNs
2/cm = (10
3kgm/s
2)s
2/10
-2m = 10
5kg )
1.
Izra~unati matricu masa,2. Izra~unati sopstvene kru`ne frekfencijeoscilovawa bez prigu{ewa i modalne vektore.
Re{ewe zadatka 3.5:
Masa {tapa se izra~unava prema izrazu:
m = A L = 0,000000079 100 50 = 0,000395 kNs2/cmRedukcijom masa na ~vorove dobijamo:
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
39/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Dinami~ko pona{awe modela MA bez prigu{ewa
- 3 8 -
m1= 0,0001975 + 0,001025 = 0,0012225 kNs2/cm
m2= 0,000395 + 0,00105 = 0,001445 kNs2/cm
m3=
[ ]
=2
1
3
2
1
m
m
m
m
m
M
0001445,0800400
4000012225,0400det])[]det([ =
=
MK
p() = 0,00000172- 1,556+ 160000 = 01= 118054 1= 343 s
-1
2= 797239 2= 893 s-1
Modalne vektore dobijamo zamewivawem i u frekfentnoj jedna~ini, naslede}i na~in:
za modalni vektor 1:
( [ H ] [ I ] ) {0} = {0}, gde je[ H ] = [ M ]1[ K ]dinami~ka matrica, a[ M ]
1= diag {1/m1, 1/m2, . . . , 1/mN}, inverzna redukovana inercijska matrica
Vrednosti elemenata dinami~ka matrice su;
[ ]
=
=
22,55363361,276816
364,327198364,327198
001445.0
800
001445.0
4000012225.0
400
0012225.0
400
H
sada formiramo frekventnu jedna~inu pri ~emu se uzimaju u obzir
vrednosti za 1, a za po~etni polo`aj prvog ~vora 01se usvaja da je jednak 1:
{ }
=
=
=
=+
=+
=
=
=
624,0
11
0108380,85467672,246-
0218,43557961,276816
0364,327198364,209144
0
01
0
0
22,55363361,276816
364,327198364,327198
02
01
1
02
02
02
02
01
1
1
Postupak dobijawa drugog modalnog vektora se ponavqa, ali sada u
frekfentnoj jedna~ini figuri{e 2, a za po~etni polo`aj drugog ~vora 02seusvaja da je jednak 1.
{ }
=
==
1
764,0
102
01
2
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
40/56
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
41/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Dinami~ko pona{awe modela MA sa prigu{ewem
- 4 0 -
Matri~ni proizvod (matrica) uz silu pobude:
(tako|e nije dijagonalna matrica) fizi~ki gledano modeluje potrebnu vezuizme|u pobude, koja kod ma{ina alatki dejstvuje u jednom odre|enom
lokalitetu, i ostalih ta~aka oscilovawa.Ovakvom transformacijom {} {p}, sa navedenim aproksimacijama
dolazi se do sistema diferencijalnih jedna~ina glavnih oblika oscilovawakoje su me|usobno razdvojene, te se prema tome mogu re{avati nezavisno. Uop{tem obliku jedna takva nezavisna diferencijalna jedna~ina data jeobrascem:
U slu~aju ma{ina alatki od interesa je samo maksimalna vrednostamplitude pomeraja pod dejstvom pobudne sile, i to u stacionarnom stawu, tj.
posle ga{ewa prelaznog perioda.Za diferencijalnu j-nu tipa () maksimalna vrednost glavne koordinate:(pi, i = 1, 2, . . ., n) dobija se iz izraza za amplitudu oscilovawa sistema sajednom masom:
Zadatak 3.6
Za prora~un aksijalnih oscilacija glavnog vretena izra|en je model kaona slici:
Podaci:
.500;1502
1,0
;100;20:maseaneKoncentris
;/101;/104
;/105,1;/102;/104
0
)2()1(
99)2(
33
8)2(
32
)2(
23
8)2(
22
)1(
22
8)1(
21
)1(
12
8)1(
11
NFHzf
kgmkgm
mNKmNKK
mNKKmNKKmNK
==
=
=
==
===
=====
[ ] [ ] [ ] { } tsinFMF 011 =
=
=++n
1j,ijjiji
2oiioii )t(fmpp2p &&&
)(2
tg
;)(m)2(
Fp
22oi
oii)i(
222oi
22oii
)i()i(
stepenimau
:izrazaizdobijesedamo`eugaofazni
=
+=
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
42/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Dinami~ko pona{awe modela MA sa prigu{ewem
- 4 1 -
1.
Odrediti vrednost stati~kih pomeraja pod dejstvom sileFo,2. Na}i vrednost sopstvenih frekfencija sistema,3. Na}i vrednosti modalne matrice,
4.
Na}i vrednosti pomeraja pod dejstvom dinami~ke sile:F0sin tizra`ene ufizi~kom zna~ewu.
Re{ewe zadatka 3.6:
1)
=
=
998
88
288
88
1101104
104105,1][
105,1102
102104][ KK
Matrica krutosti sistema je:
=998
888
88
1011040
104103102
0102104
K
iz odnosa:
[ K ] { } = { F }
dobijamo matri~ni zapis u razvijenom obliku:
;10125;105,187
0
500
01011040
104103102
0102104
8
2
8
1
33
2
1
998
888
88
mm
R
==
=
=
2)
Sopstvene frekfencije:
1
8 8 6 6
1
8 8 6 6
0
6 6
6 6
2
10
20 0 20[ ] [ ]
0 100 10
100
10
4 10 2 10 20 10 2 1020[ ] [ ] [ ]
1 2 10 3 10 10 10 3 100
100
([ ] [ ]) { } 0
20 10 2 10det 0
10 10 3 10
2
M M
H M K
H I
= =
= = =
=
=
6 12
6 2 6 2
1 2
3 1 3 1
1 2
3 10 40 10 0
1,895 10 21,1 10
1,3767 10 4,594 10o o
s s
s s
+ =
= =
= =
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
43/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Dinami~ko pona{awe modela MA sa prigu{ewem
- 4 2 -
3)
Modalni i normirani modalni vektori:
Modalna matrica (nastala od normiranih modalnih vektora):
=
=
52,095,0
08,112,0][
11,0875,0
994,0483,0][ 1
4)
Matrica pobudne sile, obzirom na = 1502= 942,48 s-1ima vrednost:
Kada se sistem podvrgne dejstvu ulaznog signala kru`ne frekfencije
=942,48 s-1, dobijaju se vrednosti za amplitude u stacionarnom stawu naosnovu izraza:
{ }
{ } { }
{ }
{ } { } ( )
( )
=
+
+
=
=
=
=
=
+
+=
=
=
=
11,0
994,0
065,911
065,91
065,9
1
065,9
;01103102
10101020
875,0
483,0
81,11
81,181,11
1
81,1
1
01
103102
10101020
22
22
22
2
1
266
62
6
22
22
11
2
1
166
61
6
==
=
=
==
75.23
3)}148,942(sin{
:1)48,942sin(
48,942sin0
500
0052,00475,0
0108,0006,0][
48,942sin0
500
100/10
020/1
52,095,0
08,112,0sin}{][][][ 11
tF
t
tF
ttFMF o
pobudevektoru{etransformisematricastawuomstacionarnu
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
44/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Dinami~ko pona{awe modela MA sa prigu{ewem
- 4 3 -
8
226223)2(
7
226223)1(
22222
)(
)(
10175,1)48,942101,21(100)10594,41,02(
75,23
105,1)48,94210895,1(20)10377,11,02(
3
;)()2(
+
=
+
=
+=
p
p
m
Fp
oiioii
i
i
Stvarne fizi~ke vrednosti amplitude oscilovawa se dobijaju iz jedna~inetransformacije:
)m(103,1
108413,0
10175,1
105,1
11,0875,0
994,0483,0
}p{][}{
7
7
8
7
)s48,942(2
1
1
=
=
=
=
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
45/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Numeri~ki upravqane ma{ine alatke - NUMA
- 4 4 -
4.
Numeri~ki upravqane ma{ine alatke NUMA)
Ru~no programirawe koordinatih bu{ilica
Elementi programskog bloka
N adrese broja bloka (u rastu}em nizu)G adrese pripremnih funkcija ili adresa uslova kretawaX Y Z adrese kretawa du` X, Y, ZosaU V W adrese sekundarnih kretawa du` X, Y, ZosaF adrese brzine kretawa u pravcu X, Y, Z, ukoliko se radi o
pojedina~nom kretawu (ta~ka po ta~ka) ili neka rezultuju}a brzina(kombinovano kretawe u vi{e osa)
S adrese broja obrtaja glavnog vretena ili adresa brzine rezawa
(zavisi od G)T adrese alata koji }e se koristitiM adrese pomo}ne funkcije
Pripremne funkcijeG
G00 Brzi hodG01 Linearna interpolacijaG02 Kru`na interpolacija u smeru kretawa kazaqke na satu (CW)G03 Kru`na interpolacija u suprotnom smeru od smera kretawa kazaqke na
satu (CCW)G04 Zastoj (programirani zastoj - adresom F treba definisati vreme
zastoja u sekundama)
G06 Paraboli~na interpolacijaG70 Koordinate u [inch]G71 Koordinate u [mm]G90 Apsolutne koordinateG91 Relativne koordinate
G94 Zadavawe posmaka u [mm/min]G96 Brzine rezawa (adresa Szadaje brzinu rezawa)
G97 Zadavawe brzine rezawa u [o/min](ili broj obrtaja glavnog vretena)
Ciklusi G
G81 Ciklus bu{ewa sa vra}awem na kotu Z= 0G82 Ciklus zabu{ivawa (upu{tawa) sa vra}awem na kotu Z= 0G83 Ciklus urezivawa zavojnice sa vra}awem na kotu Z= 0
G84 Ciklus dubokog bu{ewa (za l/D> 2,5) sa vra}awem na kotu Z= 0 (bu{i seiz vi{e prolaza sa ~i{}ewem)
G85 Ciklus bu{ewa sa vra}awem na kotu W(kada je potrebno jednim alatombu{iti ve}i broj otvora ili rupa)
G86 Ciklus zabu{ivawa (upu{tawa) sa vra}awem na kotu W
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
46/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Numeri~ki upravqane ma{ine alatke - NUMA
- 4 5 -
G87 Ciklus urezivawa zavojnice sa vra}awem na kotu WG88 Ciklus dubokog bu{ewa sa vra}awem na kotu W
Pomo}ne funkcije M
M00 Program stop; zaustavqa se ~itawe programa do ponovnog ukqu~ewama{ine (primewuje se kada je potrebno promeniti stezawe)M02 Kraj programa; fizi~ki kraj posle ~ega se radi novi deoM03 Ukqu~ivawe glavnog vretena u smeru kazaqke na satu (CW)M04 Ukqu~ivawe glavnog vretena u smeru suprotno od kazaqke na satu (CCW)M05 Zaustavqawe glavnog vretenaM06 Izmena alataM07 Ukqu~ivawe rashladnog sredstva mlazomM08 Ukqu~ivawe rashladnog sredstva maglomM09 Iskqu~ivawe rashladnog sredstvaM13 Istovremeno ukqu~ivawe glavnog vretena u rad CW i rashladnog
sredstva
M14 Istovremeno ukqu~ivawe glavnog vretena u rad CCW i rashladnogsredstvaM19 Iskqu~ivawe vretena i zaustavqawe u polo`aju za izmenu alata
Zadatak 4.1:
Za deo na slici potrebno je izraditi upravqa~ki program za NUbu{ilicu. Upravqa~ka jedinica radi u apsolutnom koordinatnom sistemu uslede}em formatu:
N2 G2 X+4.3 Y+4.3 Z+4.3 W+4.3 F4.1 S4.1 T2 M2
Zadavawe posmaka (radnog stola) vr{i se u [mm/min]. Nultu ta~ku ma{ineizabrati u ta~ki A (vidi sliku).
Brzina rezawa pri bu{ewu je: v= 30m/min;
Posmak pri bu{ewu je: s= 0,4 mm/o;Brzina "brzog hoda" radnog stola je: s= 8 m/min; (to je tako|e posmak)
Stezni alat uzdi`e radni predmet iznad radnog stola za 100 mm, avrhovi alata u gorwem polo`aju su udaqeni od radnog stola za 500 mm.Debqina radnog predmeta je 80 mm.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
47/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Numeri~ki upravqane ma{ine alatke - NUMA
- 4 6 -
Re{ewe zadatka 4.1Na slici se mo`e videti da za zahvate bu{ewa treba predvideti dve burgije
10 i 5 mm. Kako se zadavawe posmaka vr{i u [mm/min], potrebno je da seizvedu slede}e transformacije:
broj obrtaja vretena:
n [o/min] = (1000 v [m/min] ) / (D [mm] ), gde jeDpre~nik burgije/otvora
posmak pri bu{ewu:
s [mm/min] = s [mm/o] n [o/min]
Obavezno treba proveriti odnosl/D, gde je ldu`ina otvora/rupe. Ovaj
odnos odre\uje da li treba upotrebiti funkciju "dubokog bu{ewa" - G84/G88
(kada je l/D > 2,5) ili "obi~nog bu{ewa" - G81/G85(kada je l/D 2,5)
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
48/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Numeri~ki upravqane ma{ine alatke - NUMA
- 4 7 -
Bu{ewe otvora 10:1000 30
30 / min; 955 / min S955.10
0, 4[ / ] 955[ / min] 382 [ / min] F382.
v m n o
s mm o o mm
= = =
= =
(ozna ~ ava se sa u tabeli)
(ozna ~ ava se sa u tabeli)
Bu{ewe otvora 5:1000 30
30 / min; 1910 / min S1910.5
0,4[ / ] 1910[ / min] 764 [ / min] F764.
v m n o
s mm o o mm
= = =
= =
(ozna ~ ava se sa u tabeli)
(ozna ~ ava se sa u tabeli)
N2 G2 X+4.3 Y+4.3 Z+4.3 W+4.3 F4.1 S4.1 T2 M2%
N01 G002G90
3G94
4 X+150. Y+60. F8000.
5 T01
6
N02 M067
N03 G978 S955.
9 M13
10
N04 G8811
Z+407.12
W+315.13
F382.14
N05 G0015
X+250. F8000.
N06 G8416 Z+407. W+315. F382.N07 M09
17M19
18
N08 G0019
X+350. Y+110. F8000. T0220
N09 M06
N10 G97 S1910. M13
N11 G88 Z+407. W+315. F764.
N12 G00 X+50. Y+10. F8000.
N13 G84 Z+407. W+315. F764.
N14 M09 M19
N15 G00 X+0. Y+0. F8000.
N16 M0221
Zadatak 4.2:
2Pripremna f-ja kojom se daje naredba za kretawe radnog stola brzim hodom, do prvog otvora 10.3Pripremna f-ja kojom se daje naredba za kori{}ewe apsolutnih koordinata.
4Pripremna f-ja kojom se obave{tava NUMA da }e posmak biti zadavan u [mm/min].
5Vrednost brzine hoda radnog stola radi "dolaska" alata na kotu (x=150, y=60).6Naziv alata (mesto u kome je sme{ten u pripremi NUMA) koji se koristi za akciju koja sledi.7Pomo}na f-ja kojom se daje naredba za promenu, odnosno izmenu alata (odnosi se na Tool01).8Pripremna f-ja kojom se zadaje broj obrtaja glavnog vretena u [o/min].9Vrednost broja obrtaja vretena (koje pogoni alat-burgiju) u [o/min].10Pomo}na f-ja kojom se daje naredba za ukqu~ivawe u rad vretena u pravcu kazaqke na satu (CW) i"pu{tawe" rashladnog sredstva.11F-ja radnog ciklusa kojom se daje naredba za aktivirawe procesa dubokog bu{ewa i vra}awe na kotu W,nakon obavqene aktivnosti. Ova f-ja radnog ciklusa se koristi onda kada slede}i, predvi|eni ciklus nezahteva promenu alata (ostvaruje se istim alatom), odnosno vra}awe alata na Z=0.12Vrednost kote Zu trenutku kada se alat po~iwe da vra}a, tj. po obavqenom ciklusu bu{ewa.13Vrednost kote Wna koju se alat zaustavqa i ~eka slede}i ciklus.14Vrednost brzine hoda radnog stola u Zpravcu, radi ostvarivawa ciklusa bu{ewa.15Pripremna f-ja kojom se daje naredba za kretawe radnog stola "brzim hodom" do drugog otvora 10.16F-ja radnog ciklusa kojom se daje naredba za aktivirawe procesa dubokog bu{ewa i vra}awe na kotuZ=0, nakon obavqene aktivnosti. Ova f-ja radnog ciklusa se koristi onda kada slede}i, predvi|eniciklus zahteva promenu alata. Do kote Wkretawe alata se vr{i brzim, a na daqe radnim hodom.17Pomo}na f-ja kojom se daje naredba za iskqu~ivawe dotoka rashladnog sredstva.18Pomo}na f-ja kojom se daje naredba za prekid rada vretena i zaustavqawe u polo`aju za izmenu alata.19Pripremna f-ja kojom se daje naredba za kretawe radnog stola brzim hodom do desnog otvora 5.20Naziv alata (mesto u kome je sme{ten u pripremi NUMA) koji se koristi za akciju koja sledi.21Kraj programa (zaustavqa funkciju vretena, rashladnog sredstva i posmaka po izvr{ewu komandi,premotava traku)
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
49/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Numeri~ki upravqane ma{ine alatke - NUMA
- 4 8 -
Za deo na slici potrebno je izraditi upravqa~ki program za NU
bu{ilicu. Upravqa~ka jedinica radi u apsolutnom koordinatnom sistemu uslede}em formatu:
N2 G2 X+03.2 Y+03.2 Z+03.2 W+03.2 F5.1 S4.1 T2 M2
Zadavawe posmaka vr{i se u mm/min. Za nultu ta~ku koordinatnog sistema uzeti
ta~ku A, koja je obele`ena na slici. Tehnolo{ki podaci:
brzina rezawa pri bu{ewu i upu{tawu: v = 40 m/min,posmak pri bu{ewu: s = 0,2 mm/o,brzina rezawa navoja: vn= 0,5 m/min,brzina "brzog hoda" radnog stola: srs= 10 m/min,
Stezni alat uzdi`e radni predmet od stola za 100 mm, a vrhovi alata suu gorwem polo`aju udaqeni od radnog stola za 500 mm.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
50/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Numeri~ki upravqane ma{ine alatke - NUMA
- 4 9 -
Re{ewe zadatka 4.2
1) bu{ewe otvora 20
min/32,12762,6362,0
min/62,63620
401000
mms
on
==
=
=
2)upu{tawe rupe na 30
min/88,8441,4242,0
min/41,42430
401000
mms
on
==
=
=
3) bu{ewe otvora za navoj 8
min/31,31855,15192,0
min/55,15918
401000
mms
on
==
=
=
4) izrada navoja M101,522
min/87,2392,155,1
min/92,1510
5,01000
mms
on
==
=
=
22posmak pri urezivawu zavojnice jednak je koraku zavojnice (1,5 mm)
(Z=412)
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
51/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Numeri~ki upravqane ma{ine alatke - NUMA
- 5 0 -
N2 G2 X+03.2 Y+03.2 Z+03.2 W+03.2 F5.1 S4.1 T2 M2%
N01 G7123
G90 G94
N02 G00 X+050. Y+030. F10000. T01
N03 M06N04 G97 S637. M13
N05 G88 Z+412. W+295. F127.3
N06 G00 Y+190. F10000.
N07 G84 Z+412. W+295. F127.3 T02
N08 M09 M19
N09 M06
N10 G97 S424. M13
N11 G8624
Z+320. W+295. F84.9
N12 G00 Y+030. F10000.
N13 G8225
Z+320. W+295. F84.9 T03
N14 M09 M19
N15 M06
N16 G97 S1592. M13N17 G00 X+150. F10000.
N18 G85 Z+406. W+375. F318.3
N19 G00 Y+190. F10000.
N20 G81 Z+406. W+375. F318.3 T04
N21 M09 M19
N22 M06
N23 G97 S16. M13
N24 G8726
Z+450. W+375. F23.9
N25 G00 Y+030. F10000.
N26 G8327 Z+450. W+375. F23.9
N27 M09 M19
N28 G00 X+000. Y+000. F10000.
N29 M02
23Pripremna f-ja kojom se obave{tava prevodioc da }e vrednosti koordinata biti zadavane umm.24F-ja radnog ciklusa kojom se daje naredba za aktivirawe procesa zabu{ivawa i/ili upu{tawasa vra}awem na kotu W.25F-ja radnog ciklusa kojom se daje naredba za aktivirawe procesa zabu{ivawa i/ili upu{tawasa vra}awem na kotu Z=0.26F-ja radnog ciklusa kojom se daje naredba za aktivirawe procesa urezivawa zavojnice savra}awem na kotu W.27F-ja radnog ciklusa kojom se daje naredba za aktivirawe procesa urezivawa zavojnice savra}awem na kotu Z=0.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
52/56
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
53/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Numeri~ki upravqane ma{ine alatke - NUMA
- 5 2 -
Plan stezawa:
N2 G2 X+03.2 Y+03.2 Z+03.2 W+03.2 F5.1 S4.1 T2 M2%
N01 G71 G9128
G94
N02 G00 X+050. Y+040. F10000. T01
N03 M06
N04 G97 S1592. M13
N05 G88 Z407. W355. F318.3
N06 G00 Y+100. F10000.
N07 G84 Z407. W355. F318.3 T02N08 M09 M19
N09 M06
N10 G97 S637. M13
N11 G86 Z370. W355. F127.3
N12 G00 Y-100. F10000.
N13 G82 Z370. W355. F127.3
N14 M09 M19
N15 G00 X-050. Y-040. F10000.
N16 M0029
N17 G00 X+050. Y+040. F10000.
N18 G97 S637. M13
N19 G86 Z370. W355. F127.3
N20 G00 Y+100. F10000.N21 G82 Z370. W355. F127.3
N22 M09 M19
N23 G00 X-050. Y-140. F10000.
N24 M02
28Pripremna f-ja kojom se daje naredba za kori{}ewe relativnih koordinata.29Pomo}na f-ja kojom se daje naredba za privremeni prekid programa radi novog stezawa.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
54/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Numeri~ki upravqane ma{ine alatke - NUMA
- 5 3 -
Zadatak 4.4:
Za deo na slici, potrebno je izraditi upravqa~ki program za NUbu{ilicu. Upravqa~ka jedinica radi u relativnom koordinatnom sistemu uslede}em formatu:
N2 G2 X+4.3 Y+4.3 Z+4.3 W+4.3 F3.1 S4.1 T2 M2
Zadavawe posmaka se vr{i u mm/min. Nultu ta~ku ma{ine izabrati u ta~ki A(vidi sliku). Tehnolo{ki podaci:brzina rezawa pri bu{ewu: v = 50 m/min,brzina rezawa pri upu{tawu: v = 40 m/min,brzina rezawa navoja: vn= 0,5 m/min,posmak pri bu{ewu i upu{tawu: s = 0,2 mm/o,brzina "brzog hoda" radnog stola: srs= 10 m/min,Stezni alat uzdi`e radni predmet od stola za 100 mm, a vrhovi alata su ugorwem polo`aju udaqeni od radnog stola za 500 mm.
Re{ewe zadatka 4.4
Parametri obrade:
1) bu{ewe otvora 11
1000 501446,8 / min
11
0, 2 1446,8 289, 4 / min
n o
s mm
= =
= =
2)upu{tawe rupe na 16
min/15,1598,7952,0
min/8,79516
401000
mms
on
==
=
=
3) bu{ewe otvora za navoj 6,65
min/7.4783,23932,0
min/3,239365,6
501000
mms
on
==
=
=
4) izrada navoja M81,25
min/9.249,1925,1
min/9,198
5,01000
mms
on
==
=
=
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
55/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Numeri~ki upravqane ma{ine alatke - NUMA
- 5 4 -
Plan stezawa
N2 G2 X+4.3 Y+4.3 Z+4.3 W+4.3 F5.1 S4.1 T2 M2%
N01 G71 G91 G94
N02 G00 X+90. Y+0. F10000. T01
N03 M06
N04 G97 S1447. M13
N05 G85 Z408. W370. F289.4
N06 G00 X-90. Y+90. F10000.
N07 G85 Z408. W370. F289.4
N08 G00 X-90. Y-90. F10000.
N09 G85 Z408. W370. F289.4
N10 G00 X+90. Y-90. F10000.
N11 G81 Z408. W370. F289.4
N12 G00 X+90. Y+90. F10000. T02
N13 M09 M19
N14 M06
N15 G97 S796. M13
N16 G86 Z383. W370. F159.
N17 G00 X-90. Y+90. F10000.
N18 G86 Z383. W370. F159.
N19 G00 X-90. Y-90. F10000.
N20 G86 Z383. W370. F159.
8/11/2019 Skripta Masine Za or 2001
56/56
Ma{ine alatke I - ve`bawa Numeri~ki upravqane ma{ine alatke - NUMA
N21 G00 X+90. Y-90. F10000.
N22 G82 Z383. W370. F159.
N23 G00 X-63.639 Y+26.30 F10000. T03
N24 M09 M19
N25 M06
N26 G97 S2393. M13
N27 G88 Z406. W370. F478.7
N28 G00 X+127.279 Y+127.279 F10000.
N29 G84 Z406. W370. F478.7 T04
N30 M09 M19
N31 M06
N32 G97 S20. M13
N33 G87 Z450. W375. F24.9
N34 G00 X-127.279 Y-127.279 F10000.
N35 G83 Z450. W375. F24.9
N36 M09 M19
N37 G00 X+63.639 Y+63.639 F10000.
N38 M02
Recommended