Obtención de datos cinéticos y modelos matemáticos de inactivación

Obtención de datos cinéticos y modelos matemáticos de inactivación

Obtención de datos cinéticos y modelos matemáticos de inactivación

EVALUACIÓN DE RIESGOS CUANTITATIVO

VALORACIÓN DE LA EXPOSICIÓN

EVALUACIÓN DE RIESGOS CUANTITATIVO

VALORACIÓN DE LA EXPOSICIÓN

As necessary, the food business operators responsible for

the manufacture of the product shall conduct studies in

accordance with Annex II in order to investigate compliance

with the criteria throughout the shelf-life. In particular, this

applies to ready-to-eat foods that are able to support the

growth of Listeria monocytogenes and that may pose a

Listeria monocytogenes risk for public health.

COMMISSION REGULATION (EC) No 2073/2005

of 15 November 2005

on microbiological criteria for foodstuffs

Article 3

•When necessary on the basis of the above mentioned studies, the food business operator shall conduct additional studies, which may include:

predictive mathematical modelling established for the food in question, using critical growth or survival factors for the micro-organisms of concern in the product,

Annex II

Análisis de Peligros y Puntos Críticos de Control (APPCC)

Análisis de Peligros y Puntos Críticos de Control (APPCC)

Análisis de RiesgosAnálisis de Riesgos

Microbiología PredictivaMicrobiología Predictiva

Sistemas de gestión de la seguridad alimentaria

Sistemas de gestión de la seguridad alimentaria

Generalidades sobre los modelos matemáticos predictivos

Generalidades sobre los modelos matemáticos predictivos

La forma tradicional de establecer la seguridadde un alimento es mediante un test de desafio.

El método más antiguo partió de la conservaciónpor calor y es lo que se denomina:

Inoculación experimental de envases

La técnica tiene inconvenientes:

Es cara Es lenta Requiere habilidades microbiológicas y laboratorios Cuando se cambia la formulación de un producto o un perfil tiempo-temperatura, es necesario repetir el test de desafio

La alternativa es entender con más profundidadla respuesta de los microorganismos a los factores medioambientales del alimento y

desarrollar la forma de interpolarrespuestas microbiológicas mediante cálculo

Microbiología Predictiva

Campo de estudio que combina elementos de microbiología,

matemáticas y estadística para desarrollar modelos que

describan y predigan matemáticamente el crecimiento o

muerte de los microorganismos, cuando se les somete a

condiciones medioambientales específicas (Whiting, 1995).

Microbiología Predictiva

Los modelos son descripciones simplificadasde la realidad

La realidad descrita por el modelo se denomina Espacio Modelo

Los modelos deben reflejar lo que está pasando y deben ser capaces de predecir con precisión los estados presente y futuro de las cosas que

describen

Hay que ser conscientes de que un modelo no puede dar una representación total de la realidad.

Un modelo particular puede describir algún aspecto de forma muy adecuada mientras que

falla en la descripción de otro

Suposiciones en modelización

Espacio Modelo: No se puede modelizar todo, hayque escoger la parte de la realidad que se quieremodelizar. A esto se le llama espacio modelo yno tiene conexión con el resto de la realidad

espacio modelorealidad

Se define como todos los factores que juegan un papel en la determinación del fenómeno bajo estudio, los conocidos y no conocidos

Espacio modelo:

Fenómeno: Los modelos se usan para describir relaciones entre variables dependiente e indepen-dientes.

V. dependiente

V. Independientes

Relación Fenómeno

Para poder modelizar un fenómeno en un espacio modelo determinado es necesario entender la relación entre las variables dependiente e independientes. Este ejercicio ayudará a elegir el modelo apropiado

Variables dependientes: tiempo de tratamiento

Variables independientes: Número final de microorganismos

Microbiología predictiva

El objetivo de la microbiología predictiva esconseguir un Espacio Modelo para describir unFenómeno de forma matemática o probabilística

Espacio modelo

Fenómeno

Medioambiente TemperaturapHaw

Respuesta microbianaCrecimientoInactivación

La microbiología predictiva no revela, generalmente, comportamientos inesperadosde los microorganismos.

La microbiología predictiva cuantifica los efectos de la interacción entre dos o más factores y permite la interpolación decombinaciones de factores no comprobadosde forma explícita

Clasificación de los modelos

Modelos de nivel primario:

Modelos de nivel secundario:

Superficie de respuesta

Modelo de Bigelow

Modelos de nivel terciario:Tejedor y Martínez

Los modelos de nivel primario describencambios en el número de microorganismos u otras respuestas microbianas con el tiempo.

0

2

4

6

8

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

time (h)

conc

. (lo

g10

cfu/

ml)

0

2

4

6

8

10

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

time (h)

conc

. (lo

g10

cfu/

ml)

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30

time (h)

conc

. (lo

g10

cfu/

ml)

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30

time (h)

conc

. (lo

g10

cfu/

ml)

inactivación crecimiento

Los modelos secundarios describen lasrespuestas de los parámetros de los modelosprimarios a los cambios en las condiciones medioambientales

5.6

6

6.4

6.8

1

2

3

4

5

-2.6

-2.2

-1.8

-1.4

-1

-2.6

-2.2

-1.8

-1.4

-1

Ln(

spec

.g.r

ate)

NaCl (%) pH

superficie de respuesta

Los modelos terciarios son programas deordenador que transforman a los modelosprimarios y secundarios en herramientas de facil uso para los usuarios del modelo

Inactivación crecimiento

Consideraciones en el desarrollo de un modelo

Precisión en el ajuste. Capacidad de predecir combinaciones de factores no probadas. Incorporación de todos los factores relevantes. Que tenga el mínimo número de parámetros. Especificación del término de error. Los parámetros deben tener un significadobiológico y valores realistas. Reparametrización si se mejoran las propiedades estadísticas.

Termoresistencia y Modelos primarios de inactivación/supervivencia

01234567

116 118 120 122 124 126 128Temperatura (ºC)

Log

N

experimentalpredicho

Bacillus stearothermophilus

Obtención de datos cinéticos de termoresistencia Obtención de datos cinéticos de termoresistencia

Obtención de datos cinéticos de termoresistencia

Tratamiento isotermo(Tª constante)

Tratamiento no isotermo(Rampa de Tª)

(Rampa de Tª-Tª constante)

TRATAMIENTO TÉRMICO DE Lactobacillus plantarum EN SUERO DE JUGO DE NARANJA

Llenado de capilares (100 μl)

Cerrado a la llama

Tratamiento térmico

Siembra y recuento

50- 57.5 ºC durante 10 a 120 s

L. plantarum CECT (220) [ ] inicial

Fase estacionaria9 x 108 ufc/ml

Capilares

Data logger

Baño calentamiento Baño enfriamiento

Detalle termorresistómetro

Modelos de inactivación: Velocidad alta de muerte de los microorganismos por la acción deun agente activo

Modelos de supervivencia: Disminución de la carga microbiana de forma mas lenta y noimplica esterilidad comercial

Los modelos matemáticos son los mismos en ambos casos

Modelos primarios

La modelización matemática comenzó en 1920con los cálculos de tiempo de destrucción

térmica.Los valores D y Z se usaron con éxito para

asegurar que los alimentos enlatados estabanlibres de riesgo de alteración por Cl. botulinumEstos modelos establecen la relación existente

entre el tiempo y la inactivación de un microorganismo a una temperatura dada.

A) Modelos logarítmicos

Los datos experimentales para la obtención delos parámetros, D y Z, que definen la inactivaciónde los microorganismos se pueden analizar de diferentes maneras:

Dos regresiones lineales consecutivas Una regresión no lineal en un solo paso

DDTT

Tiempo de exposiciónTiempo de exposición

Lo

g.

sup

ervi

vien

tes

Lo

g.

sup

ervi

vien

tes

11

22

33

Curva de supervivenciaCurva de supervivencia Curva de supervivenciaCurva de supervivencia

zz

TemperaturaTemperatura

Lo

g D

Lo

g D

TT

DDT1T1

DDT2T2

TT11 TT22

Curva de muerte térmicaCurva de muerte térmica Curva de muerte térmicaCurva de muerte térmica

log( ) log( )D D

T T Z

2 1

1 2

1

log logN No

D

t

R

T T

zR

1

10

Tratamiento isotérmicoTratamiento isotérmico Tratamiento isotérmicoTratamiento isotérmico

Una regresión no lineal

Tabla 1. Parámetros cinéticos predichos para dos cepas de Bacillus cereus

Temperature D value (min)

(ºC) AV TZ415 AV Z421

Linear Non-linear Linear Non-linear

859095100105

165a

3.90.70.940.170.220.06

ND

17.10.5a

4.040.080.950.02

0.2250.007ND

ND

4020a

1132.50.4

0.600.19

ND

393a

9.80.52.480.060.630.03

z (ºC) 8.10.3 7.970.10 8.00.6 8.40.2

ND not determined.a D value confidence interval (95%).

Log (No/N) predicted

Log

(N

o/N

) ob

serv

ed

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Log (No/N) predicted

Log

(N

o/N

) ob

serv

ed

0 0.5 1 1.5 2 2.50

1

2

3

4

Curvas de equivalencia

0

5

10

15

20

25

-0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3

(Log Nexp - Log Ncal)F

req

uen

cy

0

0

5

10

15

20

25

30

35

-0.7 -0.46 -0.22 0.02 0.26 0.5

(Log Nexp - Log Ncal)

Fre

qu

ency

Residuos normalescon media cero

SSQNo

N

No

Ni

m

f m

1

2

log log

CÁLCULO DE LAS REGIONES DE CONFIANZA

D (min)

z (º

C)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

7.5

7.9

8.3

8.7

9.1

95ºCAV Z421

90ºCAV TZ415

Regiones de confianza conjunta

D (min)

Z (

ºC)

1 2 3 4 56

8

10

12

14118 ºC

Z (

ºC)

2 4 6 8 10 126

8

10

12

14 115 ºC

Efecto del pH sobre el valor D del

B. stearothermophilus en ensaladilla

D (min)

D (min)

Z (

ºC)

1 1,2 1,4 1,6 1,8 26

8

10

12

14121 ºC

D (min)

Z (

ºC)

0 1 26

8

10

12

14125 ºC

Efecto del pH sobre el valor D del

B. stearothermophilus en ensaladilla

Tiempo de exposiciónTiempo de exposición

Lo

g.

sup

ervi

vien

tes

Lo

g.

sup

ervi

vien

tes

11

22

33

Diferentes tipos de curvas de supervivencia

Hombro

Cola

Lineal

Concavidad hacia abajo

Concavidad hacia arriba

Los hombros se han atribuido:

a la necesidad de mas de un evento dañino

a la necesidad de una activación de las esporas

Teoría vitalistaTeoría vitalista

Presencia de colas

Distribución de termorresistencia

Teoría mecanicistaTeoría mecanicista

La termorresistenciadepende del ciclo celular en que serecoja

Presencia de artefactos experimentalesMezcla de poblaciones

La curva de supervivenciaes una forma acumulativade distribución de eventos letales con el tiempo

Cada organismo individual o espora de una poblaciónmuere a un tiempo específico

Otras explicacionesOtras explicaciones

Nueva aproximaciónNueva aproximación

0 8 16 24 32 40

Time (min)

85°C

90°C

95°C

100°C

S(t

) (N

/No

) AVTZ415 strain

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

Curvas con hombros

n

a

t-

e S(t)

Función de supervivenciaFunción de supervivencia Función de supervivenciaFunción de supervivencia

a= Scalan= Forma

MODELO DE WEIBULL

El parámetro de forma “n” se puede considerar como un índice de comportamiento

Si n >1 describe una curva con hombroSi n < 1 describe una curva con colaSi n = 1 la curva de supervivencia sera lineal en coordenadas semilogarítmicas y se comportará como una reacción de primer orden

El parámetro de escala “a”se puede considerar como una constante de velocidad de reacción. Similar al Valor D

0.00 3.20 6.40 9.60 12.80 16.00

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.0095°C

97.5°C

100°C

102.5°C

105°C

S(t

) (N

/No

)

AVZ421 strain

Curvas de supervivenciaCurvas de supervivencia Curvas de supervivenciaCurvas de supervivencia

-1n1a tc Función Gama

Medida de la resistencia térmicaMedida de la resistencia térmica Medida de la resistencia térmicaMedida de la resistencia térmica

t N

(min) Nobs NW NB

0481216

1990000013266000836000034500001417000

1990000013710010762965037598611688864

2413098912433299640615833007221700671

Af - 1.10 1.20

Comparación entre el número supervivientes Comparación entre el número supervivientes

experimentales y predichosexperimentales y predichos

Comparación entre el número supervivientes Comparación entre el número supervivientes

experimentales y predichosexperimentales y predichos

T Weibull distribution Bigelow model

(ºC) scale (a) shape (n) tc (min) D (min)95.097.5100.0102.5105.0

8.34.52.101.350.65

1.361.721.582.031.69

8.04.01.851.200.58

14 5a

5.9 1.52.5 0.51.5 0.5

0.76 0.18

z (ºC) (8.9) 8.1

Parámetros para la distribución Parámetros para la distribución

de Weibull y valor Dde Weibull y valor D

Parámetros para la distribución Parámetros para la distribución

de Weibull y valor Dde Weibull y valor D

0.00 2.40 4.80 7.20 9.60 12.00

Tiempo ( min)

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

Fra

cció

n su

perv

ivie

ntes

Curva de supervivencia para Curva de supervivencia para BacillusBacilluspumilluspumillus en condiciones isotérmicas en condiciones isotérmicas

Curva de supervivencia para Curva de supervivencia para BacillusBacilluspumilluspumillus en condiciones isotérmicas en condiciones isotérmicas

0.00 2.20 4.40 6.60 8.80 11.00

Tiempo( min )

-15

-12

-9

-6

-3

0

90 º C

a =5.47, n =0.32

Ln

frac

tion

of

surv

ivor

sCurva de supervivencia para Curva de supervivencia para BacillusBacillus

pumilluspumillus mediante Weibull en mediante Weibull en condiciones isotérmicascondiciones isotérmicas

Curva de supervivencia para Curva de supervivencia para BacillusBacilluspumilluspumillus mediante Weibull en mediante Weibull en

condiciones isotérmicascondiciones isotérmicas

Ventajas de los métodos no isotérmicosVentajas de los métodos no isotérmicos Ventajas de los métodos no isotérmicosVentajas de los métodos no isotérmicos

Se obtiene una gran información de cada experimento

Se ahorra tiempo

Se ahorra material y costo en mano de obra

Son mas cercanos a lo que en realidad pasa en un proceso industrial

Métodos no isotérmicosMétodos no isotérmicos Métodos no isotérmicosMétodos no isotérmicos

Tratamiento no isotérmicoTratamiento no isotérmico Tratamiento no isotérmicoTratamiento no isotérmico

n

i z

TT

R

t

D

LogNNo

LogLogR

110

1

Ecuación 1

az

TT

zTT

Dz

NNo

Log R

R

11010

10ln

0

0

a=Velocidad de calentamiento

Ecuación 2

0

1

2

3

4

5

6

7

116 118 120 122 124 126 128

Temperatura (ºC)

Log

N experimentalpredicho

Bacillus stearothermophilus

0

10

20

30

40

50

60

70

80

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4

(Log Nexp - Log N cal)

Fre

cuen

cia

Distribución de residuos

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

D (min)

6.0

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0z

(°C

)

125 ºC 124 ºC 123 ºC 122 ºC

Regiones de confianza conjunta

Temperature D (min)

(ºC) non-isothermal Isothermala

85

90

95

100

16.0

3.93

0.96

0.236

17.1 a

4.04 a

0.95 a

0.225 a

z ( C) 8.19 7.97 a

A fb 1.11

Bacillus cereus

5.6

6

6.4

6.8

1

2

3

4

5

-2.6

-2.2

-1.8

-1.4

-1

-2.6

-2.2

-1.8

-1.4

-1

Modelos secundarios de inactivación

Los modelos secundarios describen lasrespuestas de los parámetros de los modelosprimarios a los cambios en las condiciones medioambientales

5.6

6

6.4

6.8

1

2

3

4

5

-2.6

-2.2

-1.8

-1.4

-1

-2.6

-2.2

-1.8

-1.4

-1

Ln(

spec

.g.r

ate)

NaCl (%) pH

superficie de respuesta

Modelos secundarios

Tanto los parámetros que definen las curvas de Inactivación D ó z, como los que definen las curvasDe crecimiento , se ven afectados por factoresMediombientales pH, ClNa, aw, entre otros.

Los modelos probabilísticos o matemáticos que relacionan las variables dependientes, parámetros cinéticos, con los factores medioambientales son los denominados modelos secundarios

Modelos secundarios de inactivción

Modelo basado en la ecuación de Arrhenius (Davey, 1993)

Lnk = c0+(c1/T)+c2pH+c3(pH)2+

Modelo basado en la ecuación de Bigelow (Mafart y Leguérinel, 1998)

LogD = LogD*-(1/zT)(T-T*)-(1/zpH)2(pH-pH*)2+

Modelo cuadrático polinomial (Fernández y col., 1996)

LogD = c1+c2T+c3pH+c4(TpH)+c5T2+c6(pH)2 +

Modelo básico (Fernández y col., 1996)

LogD = c1+c2T+c3pH+

refref

pHTref TTR

EapHpH

tLn

11exp

),(

Curvas con colas o con hombros

Modelo basado en la distribución de

Frecuencia de Weibull (Fernández y col., 2001)

Obtención de datos y modelos matemáticos de crecimiento

Obtención de curvas de crecimiento

Microorganismo de colección

Condiciones de recuperación

Condiciones de crecimiento en medio de referencia

Curva de crecimiento en el alimento

Microorganismo de colección

Se obtiene de colecciones tipo en forma liofilizada:

• CECT (Colección Española de Cultivos Tipo)

• ATCC (American Type Culture Collection)

Condiciones de recuperación

Siguiendo las instrucciones de la colección: Transferir el liófilo a medio líquido de

referencia para el microorganismo a su temperatura de crecimiento

Condiciones de crecimientoen medio de referencia

Específicas para cada microorganismo: Medio líquido de referencia para el microorganismo a su temperatura de crecimientoToma de muestra a intervalos y lectura de absorbancia en espectrofotómetro:

Absorbancia Densidad óptica

Crecimiento

Obtener población homogénea

Curva de crecimiento en el alimento

Se parte de un vial de microorganismo crecido anteriormente

Inoculación en el alimento a estudio a la temperatura problema

Recuento en placa a intervalos determinados

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

1

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Tiempo (h)

Ab

so

rb

an

cia

Crecimiento de Salmonella typhimurium en medio de referencia (TSB) a 37 ºC

Fase Latencia

Fase logFase estacionaria

Modelos matemáticos dede crecimiento

Los modelos de nivel primario describencambios en el número de microorganismos u otras respuestas microbianas con el tiempo.

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30

time (h)

conc

. (lo

g10

cfu/

ml)

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30

time (h)

conc

. (lo

g10

cfu/

ml)

crecimiento

0

2

4

6

8

10

0 10 20 30

time (h)

conc

. (lo

g10

cfu/

ml)

Bacterial growth curves at different temperatures

Constant spec.rate

Modelos primarios de crecimiento

Tipo de modelos

Crecimiento/no crecimiento

Tiempo para crecimiento

Modelos de crecimiento

Es la situación massimple

El parámetro a medir esel tiempo desde lainoculación hasta la aparición de turbidezo formación de toxina

Son modelos sofisticadosa través de los cualesse deducen distintosparámetros que definenel crecimiento de labacteria

Heat time Inc.temp Prediction (ln) Prediction (days)27 6 3.17 23.7827 8 2.73 15.4027 10 2.33 10.3127 12 1.97 7.1427 25 0.38 1.47

156.7 6 3.47 32.05156.7 8 3.04 20.90156.7 10 2.65 14.09156.7 12 2.28 9.82156.7 25 0.75 2.11

=(4.61+0.00228*A7-0.276*B7+0.000026*(A7*B7)-0.000000724*(A7)^2+0.00415*(B7)^2)

Tiempo formación toxina

C. botulinum

tNN )ln()ln( 0

cxba

NN

exp1

)ln()ln( 0

1expexp)ln()ln( max

0 tA

ANNe

)exp(

1)(exp1ln)()ln()ln( max

max0 AtA

tANN nn

Exponencial

Logístico

Gompertz

Baranyi

El modelo primario más utilizado ha sido la ecuación de Gompertz.

La ecuación es una función doble exponencial concuatro parámetros que describe una curva sigmoideaasimétrica

Yt=A*Cexp{-exp[-B(t-M)]}

Modelos de crecimiento

Yt= logarítmo de UFC por mililitro en el tiempo t

A= logarítmo de la concentración inicial

C= Cambio en el número de células entre el inóculo y la fase estacionaria

B= ritmo de crecimiento relativo

M= tiempo al que se alcanza el ritmo máximo de crecimiento

lag

Ln Xmax

Ln X0

(tiempo)

Parámetros de crecimiento bacteriano. Clásicos

A C

M

M-(1/B)

BC/e

Los cuatro parámetros se pueden relacionar matemáticamentecon características culturales familiares a los microbiólogos.

= Velocidad de crecimiento exponencial{[log(cfu/g)]/hr}

BC/e

GT =Tiempo de generación (hr)

Ln(2)*e/CB

= Duración fase de latencia (hr)

M-1/B

Los parámetros de la función de Gompertz se puedendeterminar mediante una regresión no lineal, tal comose hacía para la determinación de los parámetros delas curvas de inactivación

Para un buen ajuste se necesitan como mínimo 10puntos por curva de crecimiento

La ecuación de Gompertz ha sido reparametrizada para poder obtener los parámetros directamente(Zwietering y col).

lnNt/No= Bexp{-exp[(e/B)(-t)+1]}

C= e/BB=( e/C) +1

Modelo de Baranyi y Robert

Para solucionar los defectos del modelo de GompertzBaranyi y Robert proponen un modelo nuevo.

Incluye una fase de crecimiento exponencial lineal (x)

Incluye una fase de latencia que se calcula mediante una función de ajuste

(t)

La solución para el logaritmo natural de laconcentración de células y=lnx(t), es:

oyym

tAm

o e

e

mtAyty

max

max 11ln

1max

Yo=lnx(to) logarítmo de la concentración de células a tiempo 0

ymax=lnxmax logarítmo de la concentración máxima de células

m= Parámetro de curvatura

La función A(t) es el retraso gradual en el tiempo

max

maxln

oo hvtht eeettA

ho= -ln o

oz

o tzK

tz

1

01

o= Estado fisiológico de las células a tiempo 0

Z1(t)= La cantidad por célula de una sustancia crítica que causa un cuello de botella en el crecimiento

GompertzLag: 8.6 h1.11 h-1

Error: 0.10

ArctangentLag: 8.5 h1.35 h-1

Error: 0.14

BaranyiLag: 7.6 h0.97 h-1

Error: 0.07

0

3

6

9

12

0 10 20 30 40

time (h)

log conc. (cfu/ml)

Gompertz

Baranyi

Arc tangent

Modelos log concentr vs tiempo

0

0.1

14 15 16 17 18

temperature (°C)

Sqr(

slop

e)

Constant b-value

(Ratkowsky)

Sqr(slope) at different temperatures

Modelos secundarios de crecimiento

Modelos secundarios de crecimiento

Los modelos secundarios de crecimiento se puedenAgrupar en tres categorías:

Modelos de raiz cuadrada (Bélenrádek)

Modelos basados en la ecuación de Arrhenius (Davey)

Modelos polinomiales o de superficie de respuesta

221 .....log TbpHbTba i

2

2ln eawdaw

T

c

T

ba

0TTak

Lineal

Polinómicos

Raíz cuadrada

Modelos secundarios de crecimiento

Superficie de respuesta

Es una ecuación de regresión ajustada usando técnicasde regresión normales y que puede contener términoslineales, cuadráticos, cúbicos incluyendo interacciones.

La ecuación es totalmente descriptiva del grupo particularde datos usados para su cálculo y sin implicar relacionesTeóricas o mecanísticas.

Ejemplos

Relación lineal para describir alteración en pescado(Spencer y Baines 1964)

Velocidad de alteración (k)= Ko(1+aT)

a= constante linealKo= Velocidad a 0ºCT= Temperatura

Se han utilizado ecuaciones polinómicas para Predecir el valor de los parámetros B y M de laEcuación de Gompertz en función del pH, Atmósfera anaeróbica y aeróbica, la concentración de NaCl y la temperatura de almacenamiento en Salmonella y Listeria (Gibson y col 1988, Buchanany col 1989)

Los modelos actuales son deterministas

nbt

NN

exp

0

Modelos probabilísticos que describan la Variabilidad y la incertidumbre

Modelo de Weibull

Evolución

Evaluación y validación de los modelos

Con nuevos datos obtenidos de forma independiente

En condiciones reales de elaboración del alimento

A través de ciertos índices (Estadísticamente)

Cómo se puede validar un modelo

VALIDACIÓN Y EVALUACIÓN DE LOS MODELOS

La validación es una de las etapas más importantes en el desarrollo de un modelo de inactivación o de crecimiento.

Dos fasesValidaciónmatemática

Validación enalimento

Índices estadísticos

Coeficiente de determinación

Estudio de los residuos

Datos influyentes

Multicolinealidad

Índices para evaluar modelos en microbiología de alimentos

Coeficiente de determinación

Este coeficiente indica la proporción de variabilidadde las observaciones de la variable dependiente (lnK)explicada por el conjunto de las variables independientesconsideradas en cada caso.

Estudio de los residuos

Los residuos se definen como la diferencia entre el valorobservado de la variable dependiente y el valor ajustadoen el modelo.

Pruebas habituales para los residuos

Descriptivas básicas

Test de normalidad (Kolmogorov-Smirnov)

Linealidad, homocedasticidad (igual varianza) y valores atípicos

Autocorrelación entre residuos consecutivos (Durbin-Watson)

Normalidad

Residuos

,25

,20

,15

,10

,05

-,00

-,05

-,10

-,15

-,20

-,25

-,30

-,35

-,40

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Desv. típ

Media = 0,00

N = 60,00gráfico P -P de los Residuos

Valor observado

,4,3,2,1,0-,1-,2-,3-,4-,5

Val

or

Nor

mal

esp

era

do

,4

,3

,2

,1

0,0

-,1

-,2

-,3

-,4

valores ajustados

1,51,0,50,0- ,5- 1,0- 1,5

,3

,2

,1

,0

- ,1

- ,2

- ,3

- ,4

- ,5

residuos

Homocedasticidad y valores atípicos

TEMP2

200010000-1000- 2000

LOG

D

,8

,6

,4

,2

,0

-,2

-,4

-,6

-,8

-1,0

NACL

2,01,51,0,50,0-,5-1,0-1,5-2,0

LOG

D

,4

,2

-,0

-,2

-,4

-,6

PH2

100-10-20

LOG

D

,6

,4

,2

-,0

-,2

-,4

-,6

Linealidad

Autocorrelación

0 44-dl4-dududl 2

0<d<dl = aceptamos correlación positiva

dl<d<du= test no concluyente

du<d<4-du= no autocorrelación

4-du<d<4-dl= test no concluyente

4-dl<d<4= autocorrelación negativa

número datos

Número de variables1 2 3 4

dl du dl du dl du dl du

15

16

17

18

19

0.95 1.23 0.83 1.40

0.98 1.24 0.86 1.40

Tabla test Durbin-Watson

Datos influyentes

En algunos problemas se observa que un número pequeño de observaciones tienen una influencia exagerada sobre elmodelo ajustado.

Una forma de averiguar la presencia de datos influyenteses mediante la distancia de Cook.

Se considera que un dato es influyente si el valor de ladistancia de Cook que le corresponde es mayor de 1

Valores máximos de la Distancia de Cook para cada uno de los modelos analizados

Microorganismo/

alimento

N

Arrhenius

Bigelow

Cuadrático

Básico

C. botulinum Spaghetti Macarrón Arroz

32 32 32

0,663 0,502 0,347

0,334 0,323 0,263

0,402 0,429 0,156

0,636 0,525 0,426

C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes

30 30

0,233 0,502

0,168 0,689

0,133 0,337

0,241 0,424

B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL)

12 12

0,324 0,600

0,293 0,480

0,374 1,265

0,354 0,788

Nuevos datos obtenidos de forma independiente

Hay dos índices que nos pueden dar de forma rápidala diferencia entre los valores predichos por el modeloy aquellos obtenidos de forma independiente paradistintas combinaciones de las variables independientes

Hay dos índices que nos pueden dar de forma rápidala diferencia entre los valores predichos por el modeloy aquellos obtenidos de forma independiente paradistintas combinaciones de las variables independientes

BIAS Factor de exactitud

n

observadospredichos

fB

/log

10

n

observadospredichos

fA

/log

10

Valores del factor BIAS para cada uno de los modelos analizados

Microorganismo/

alimento n

Arrhenius

Bigelow

Cuadrático

Básico

C. botulinum

Spaghetti Macarrón Arroz

32 32 32

0,98 0,98 1,00

1,01 1,00 1,00

0,96 1,06 2,02

1,00 0,99 1,00

C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes

30 30

1,00 1,00

1,00 1,01

1,11 0,93

1,00 1,00

B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL)

12 12

1,01 1,00

1,00 1,00

0,50 4,10

0,92 1,08

Valores del factor de exactitud para cada uno de los modelos analizados

Microorganismo/

alimento

n

Arrhenius

Bigelow

Cuadrático

Básico

C. botulinum Spaghetti Macarrón Arroz

32 32 32

1,17 1,17 1,17

1,07 1,06 1,06

1,07 1,08 2,02

1,14 1,16 1,18

C. sporogenes Tampón fosfato Puré de guisantes

30 30

1,27 1,23

1,10 1,11

1,12 1,09

1,10 1,09

B. stearothermophilus Champiñón (cítrico) Champiñón (GDL)

12 12

1,29 1,32

1,15 1,15

2,01 4,10

1,13 1,13

Modelos terciarios

Los modelos terciarios son programas deordenador que transforman a los modelosprimarios y secundarios en herramientas de facil uso para los usuarios del modelo

Inactivación crecimiento

Every model is wrong. The question is, how much wrong still useful it can be. (Box and Draper)