View
149
Download
1
Category
Tags:
Preview:
DESCRIPTION
Modele równowagi rynku kapitałowego - CAPM i APT. Literatura. Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007) Modern portfolio theory and investment analysis , John Wiley and Sons. (rozdz. 13-16 [, 5, 7]) - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Modele równowagi rynku kapitałowego -
CAPM i APT
1
Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007) Modern portfolio theory and investment analysis, John Wiley and Sons. (rozdz. 13-16 [, 5, 7])
Campbell, Lo, MacKinlay (1997) The econometrics of financial markets, Princeton University Press. (rozdz. 5, 6)
Francis J.C., Inwestycje, Analiza i zarządzanie (2000) WIGPress, Warszawa
2
Literatura
Analiza portfelowa Markowitza
Model CAPMModel wyceny aktywów kapitałowych –Capital Asset Pricing Model (CAPM)
Model APTTeoria arbitrażu cenowego - Arbitrage Pricing Theory (APT)
3
Plan prezentacji
Markowitz (1952) „Portfolio selection”, Journal of Finance, March 1952 s. 89
Odchylenie standardowe (wariancja) – miarą ryzyka.
Zależność między stopą zwrotu a ryzykiem.
Dywersyfikacja portfela – obniżenie ryzyka portfela bez wpływu na wysokość stopy zwrotu poprzez połączenie w portfelu aktywów, które nie są ze sobą doskonale dodatnio skorelowane.
4
Teoria portfelowa –trochę historii
Pojedynczy walor lub kombinacja walorów, która charakteryzuje się:
1) Maksymalną oczekiwaną stopą zwrotu wśród portfeli o tym samym ryzyku.
2) Minimalnym poziomem ryzyka wśród portfeli o takiej samej oczekiwanej stopie zwrotu.
5
Portfel efektywny iiRE );(
E(R)
σ
Granica efektywna dla 2 aktywów(współczynnik korelacji <1)
6
Wypukłość granicy efektywnej(względem osi E(R))
E(R)
σ
Zbiór możliwości inwestycyjnych a granica efektywna
7
Wypukłość granicy efektywnej(względem osi E(R))
Możliwość zaciągania i udzielania pożyczek przy stopie wolnej od ryzyka Rf - powstaje liniowy zbiór możliwości inwestycyjnych:
0
8
Linia rynku kapitałowego
fp RwREwRE )1()()(
);cov()1(2)1()var( 2222ffp RRwwwwR
wp
E(R)CML
Rf
σ
LINIA RYNKU KAPITALOWEGO – Capital Market Line – najwyżej położoną linią - kombinacje portfela rynkowego oraz depozytu (pożyczki) przy stopie wolnej od ryzyka.
9
Linia rynku kapitałowego
Ryzyko całkowite =Ryzyko dywersyfikowalne(zmienność specyficzna)+Ryzyko niedywersyfikowalne (zmienność systematyczna)
Racjonalni inwestorzy powinni się skupić na zdywersyfikowanych portfelach, ponieważ dzięki dywersyfikacji ryzyko całkowite jest mniejsze.
10
Ryzyko całkowite – całkowita zmienność stopy zwrotu
Portfele na linii CML:
Ryzyko dywersyfikowalne tych portfeli =0.
Ryzyko niedywersyfikowalne można zmniejszać poprzez zmniejszenie dźwigni finansowej (udziału pożyczki w portfelu).
Charakteryzują się korelacją =1 (liniowy zbiór możliwości inwestycyjnych).
11
Linia rynku kapitałowego
Model wyceny aktywów kapitałowych
Capital Asset Pricing Model
12
CAPM
Autorzy CAPM (niezależnie)
◦ Sharpe (1964)◦ Lintner (1965)◦ Mossin (1966)
13
Model CAPM
Linia charakterystyczna dla i-tego waloru:
β – mierzy reakcję stopy zwrotu z i-tego waloru na zmianie stopy zwrotu portfela rynkowego.
Szacowanie:
β – miarą ryzyka systematycznego, niedywersyfikowalnego
14
Linia charakterystyczna
)()( Miii REaRE
titMiiti RaR ,,,
)var();cov(ˆ
M
Mii R
RR
Ryzyko systematyczne Ryzyko niesystematyczne
15
Podział ryzyka całkowitego)var()var()var()var( iMii RaR
)var()var()var( 2iMii RR
)var()var(
)var()var(1
2
i
i
i
Mi
RRR
221
E(Ri) SML
RM
Rf
1 βi
Rf – stopa wolna od ryzyka, stopa portfela o zerowym β Linia SML – Security Market Line
16
Model CAPM – model wyceny dóbr kapitałowych współczynnik kierunkowy
iM
fMfi
RRRRE
)(
ifMfi RRRRE ][)(
1M
Interpreptacja
(Oczekiwany zwrot)=(cena czasu)+(cena ryzyka)x(wielkość ryzyka)
Wszyscy inwestorzy utrzymują identyczny portfel ryzykownych aktywów – portfel rynkowy (market portfolio)
17
ifMfi RRRRE ][)(
Brak kosztów transakcyjnych
Brak podatku dochodowego
Aktywa finansowe nieskończenie podzielne
Wszystkie aktywa są na sprzedaż
Pojedynczy inwestor nie jest w stanie zmienić ceny instrumentu finansowego (konkurencja doskonała)
Krótka sprzedaż dozwolona
18
Założenia CAPM
Nieograniczona możliwość pożyczania po stopie procentowej bez ryzyka
Inwestorzy podejmują decyzje wyłącznie na podstawie wartości oczekiwanych zwrotów i odchyleń standardowych swoich portfeli
Inwestorzy są homogeniczni w swoich oczekiwaniach dotyczących: ◦ stóp zwrotu, odchyleń standardowych, korelacji między
instrumentami w danym okresie◦ okresu oceny inwestycji (horyzont inwestycyjny)
19
Założenia CAPM (c.d.)
1.Regresje oparte na szeregach czasowych:
2. Regresja oparta na danych przekrojowych:
20
Estymacja CAPM
iii uBAR
titMiiti RaR ,,,
][ fM
f
RRB
RA
Relacja między stopą zwrotu i ryzykiem dla każdego instrumentu
Odpowiednia miara ryzyka dla każdego instrumentu
Pozwala wyliczyć oczekiwaną stopę zwrotu (szacowanie kosztu kapitału, ocena portfela inwestycyjnego, analiza zdarzeń)
21
Zastosowania CAPM
Opodatkowanie zysków Krótka sprzedaż niedozwolona Heterogeniczne oczekiwania
Niemożliwe pożyczanie po stopie wolnej od ryzyka:
„zero-beta CAPM” Wielookresowy CAPM, Multi-beta CAPM, „Consumption-oriented CAPM”, itp.
22
Rozszerzenia CAPM
iZMZi RRRR )(
Model rynkowy prawdziwy w każdym okresie
Beta stabilny w czasie
Model CAPM prawdziwy w każdym okresie
23
Założenia do testowania
titMiiti RaR ,,,
tiitftMtfti uRRRR ,,,,, )(
Im wyższe ryzyko (beta), tym wyższe stopy zwrotu
Stopy zwrotu liniowo związane z „betą”
Brak dodatkowego zwrotu za ryzyko dywersyfikowalne (niesystematyczne, nierynkowe)
Odchylenia od równowagi losowe, nie pozwalają uzyskać nadzwyczajnych zysków
24
Hipotezy do testowania
Sharpe, Cooper (1972)◦ oszacowali „bety” dla kilkuset akcji (60 miesięcy
danych), model rynkowy ◦ w każdym roku (1931-67) dzielili akcje na 10 grup
o podobnych „betach” Wynik:
◦ utrzymywanie portfeli z większymi „betami” daje w długim okresie wyższe stopy zwrotu
◦ liniowa zależność między „betą” i zwrotami
25
Testy empiryczne CAPM
iiR 75,1254,5
Lintner / powtórzone przez Douglasa (1968)◦Model rynkowy, roczne szeregi czasowe
(1954-1963), „beta” dla 301 spółek◦Drugie równanie:
Oczekiwane wartości:
Wyniki: a1 za duże, a2 za małe, a3 za duże, CAPM nie działa
26
Testy empiryczne CAPM
ieiii SaaaR 2321
0 ),(lub),(lub 321 aRRRRaRRa ZMFMZF
Miller, Scholes (1972)◦ Model do testowania CAPM przy pomocy
szeregów czasowych powinien mieć postać:
◦ Sprawdzić czy zależność między zwrotami i „betą” liniowa;
◦ Heteroskedastyczność składnika losowego zakłóca wyniki testów;
◦ Błędy oszacowań „bety” w pierwszym równaniu zaniżają parametr przy „becie” w drugim, wariancja reszt skorelowana z „betą”;
◦ Dodatnia skośność zwrotów wariancja reszt skorelowana ze zwrotami z portfela.
27
Testy empiryczne CAPM
itiFtMtFtit eRRRR )(
Black, Jensen, Scholes (1972):◦ 5 lat danych, wybór 10 portfeli na następny rok
zgodnie z wartościami „bet”, przesunięcie o rok okna 5 lat, itd…. (w sumie 35 lat danych)
◦ Obliczone zwroty z 10 portfeli za kolejne lata jako szeregi czasowe, szacowane „bety” portfeli
◦ Wyniki: nadzwyczajne stopy zwrotu z portfeli silnie skorelowane z rynkowymi, ale stałe różne od 0.
28
Testy empiryczne CAPM
itFtMtiiFtit eRRRR )(
Testy empiryczne CAPM c.d.
◦ Jeśli prawdziwy model „zero beta” to
stałe ujemne dla dużych „bet” i dodatnie dla małych „zero beta” CAPM prawdziwy
◦ regresja nadzwyczajnych zwrotów względem „bety”
„zero beta” CAPM prawdziwy
)1)(( iFZi RR itMtiiZit eRRR )1(
29
98,0,01080,000359,0 2 RRR iFi
Fama, MacBeth (1973)◦ „bety” z 20 portfeli oszacowanych w modelach
szeregów czasowych◦ Regresja: dane przekrojowe, dla każdego miesiąca
z lat 1935-1968
◦ Oczekiwane:
30
Testy empiryczne CAPM
iteititittit SR 32
210
0)ˆ(,0)ˆ(,0)ˆ( 123 ttt EEE
Testy empiryczne CAPM c.d.
◦ Jeśli to sprawdza się standardowy czy „zero beta” CAPM?
◦ Sprawdza się wszystkie parametry po czasie czy „fair game”?
Wyniki:
„zero beta” CAPM raczej niż standardowy CAPM
0)ˆ(,0)ˆ( 23 tt EE )ˆ(),ˆ( 10 tt EE
31
0)ˆ(,0)ˆ( 33 tt jaautkorelacE 0)ˆ(,0)ˆ( 22 tt jaautkorelacE
FtFMt RERRE )ˆ(,)ˆ(0 01
0)( itjaautkorelac
Ryzyko stopy procentowej Ryzyko utraty siły nabywczej Ryzyko niedotrzymania zobowiązań Ryzyko płynności Ryzyko związane z zarządzaniem Itd..
32
Czynniki wpływające na ryzyko całkowite
Teoria arbitrażu cenowego
Arbitrage Pricing Theory
Stephen Ross, (1976) ”The Arbitrage Pricing Theory of Capital Asset Pricing” Journal of Economic Theory, Dec. 1976 s.334-360
33
APT
Model jednoczynnikowy:
Model wieloczynnikowy:
beta – współczynnik wrażliwości - mierzy wrażliwość stopy zwrotu na dany czynnik ryzyka F
34
Liczba czynników ryzyka systematycznego
titMiiti RaR ,,,
titkiktitiiti FFFaR ,,,22,11, ...
Model wieloczynnikowy (funkcja generująca stopy zwrotu w modelu APT):
Model APT:
- premia za ryzyko, (rynkowa cena ryzyka),
jest dodatkową stopą zwrotu dla obarczonego ryzykiem waloru o βj=1.
35
Model APT
titkiktitiiti FFFaR ,,,22,11, ...
kikiiiRE ...)( 22110
j?0 fR
I etap:
◦ Analiza czynnikowa – jednoczesne szacowanie „β” (ładunki czynnikowe) i „F” – czynniki nie są z góry znane
◦ Regresja szeregów czasowych – czynniki są z góry określone
II etap:◦ Szacowanie modelu APT na podstawie danych
przekrojowych:
36
Estymacja modelu APTtitkiktitiiti FFFaR ,,,22,11, ...
ikikiii uR ...22110
Czynniki ryzyka:
◦ Wszystkie czynniki są niezależne;
Reszty:
◦ Reszty dla wszystkich walorów są niezależne;
Czynniki są niezależne od nieobjaśnionych przez model reszt :
37
Analiza czynnikowa - założenia
jidlaFFE ji ,0)(
0)]([ jji FFeE
eiii eVareE )(,0)(
0)( , tjFE
jidlaeeE ji ,0)(
0)]([ , jtj FEFE
(Nieoczekiwane) Zmiany stóp procentowych Zmiany stopy inflacji Zmiany PKB Zmiany indeksu rynkowego Zmiany nachylenia krzywej dochodowości
38
Przykładowe czynniki ryzyka
„Prawo jednej ceny” – natychmiastowe niwelowanie różnic w cenach/stopach zwrotu tych samych aktywów.
Stopy zwrotu każdego instrumentu kształtują się zależnie od czynników ryzyka.
Portfel arbitrażowy – (non-money-investment assumption)
39
Założenia APT
APT Każdy portfel i inaczej reaguje na Fj
Każdy czynnik Fj oddziałuje na więcej portfeli
Czynniki F nie są zdefiniowane z góry (analiza czynnikowa)
40
Roll, Ross (1980)◦ 42 grupy po 30 akcji, dzienne dane 1962-1972◦ Analiza czynnikowa: 5,6 czynników, 3 czynniki
ważne.
Dhrymes, Friend, Gultekin (1984)◦ 3 czynniki dla 15 akcji, 7 dla 60 akcji
41
Testy empiryczne APT
Brown, Weinstein (1983) testują:◦ czy stała jest identyczna w grupach◦ czy „lambdy” identyczne w grupach dla ustalonej
stałej◦ czy „lambdy” i stała identyczne w grupach
Dhrymes, Friend, Gultekin (1984)◦ Stała identyczna lub nie w zależności od metody
grupowania akcji
42
Testy empiryczne
Connor, Korajczyk (1986):◦ asymmetric principle component analysis:
5 czynników lepiej wyjaśnia wyższe stopy zwrotu z małych firm i efekt stycznia niż CAPM
Elton, Gruber (1982)◦ W Japonii CAPM nie działa (małe spółki mają
niższe stopy zwrotu), APT jako standard
43
Testy empiryczne
Chen, Roll, Ross (1986)
Z góry ustalone czynniki: inflacja, struktura terminowa stóp procentowych, premia za ryzyko, produkcja przemysłowa
◦ Czy skorelowane z „F” z analizy czynnikowej (Roll, Ross), czy „F” wyjaśniają stopy zwrotu?
◦ Tak, tak.
44
Testy empiryczne – czynniki z góry ustalone
Modele równowagi Liczba założeń Liczba czynników ryzyka Estymacja
45
APT i CAPM – podobieństwa i różnice
Dziękuję za uwagę!
46
Recommended