Méthodes Level Set/Ghost Fluid pour la Simulation Numérique

Méthodes Level Set/Ghost Fluid pour la Simulation Numérique Directe d’écoulements diphasiques

Sébastien Tanguy , Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse

1. Contexte de l’étude (2001 au CORIA à Rouen)

Ecoulement diphasique : liquide-gaz

Etudes scientifiques :

- atomisation primaire : formation d’un spray de gouttelettes après la rupture d’un jet liquide

- atomisation secondaire : évolution granulométrique et transport du spray formé

Applications industrielles :

- Injection de carburant dans les systèmes de propulsion (automobile, aéronautique…)

- Autres applications très diverses : sprays domestiques

2. Notions d’interface

Définitions et concepts physiques d’interface

L’interface est une surface de séparation entre deux milieux à la traversée de laquelle certaines variables physiques vont subir une discontinuité (ou une condition de saut).

Exemples d’interface en mécanique des fluides Interface entre deux phases (liquide-gaz, liquide-solide, solide-gaz) : interface inerte

D’après l’expérience

d’Eggers

flamme prémélangée ( interface gaz frais – gaz brûlés) : interface réactive

D’après l’expérience

Approche lagrangienne

L’interface liquide-gaz est représentée par un ensemble

de points connectés entre eux et se déplaçant sur une grille fixe

Approche eulérienne

L’interface est définie par un champs scalaire dont l’évolution

est dictée par une équation de convection

La méthode Volume Of Fluid :

Le champ scalaire est un champ de fraction volumique

La méthode Level Set (ensemble de lignes de niveaux):

Le champ scalaire est une fonction distance à l’interface.

La ligne de niveau zéro représente l’interface.

3. Les types de méthodes de suivi d’interface

0.

0. 0.2 0.4 0.3 0.

0.8 0.20.80.1

0.1 0.3

1

10.9 0.9

0. 0.1 0. 0.

4. Plan de l’exposé

1. Description des méthode level Set / Ghost Fluid

2. Simulation numérique d’écoulements diphasiques

2.1 Collisions de gouttes

2.2 Couplage VOF/Level Set pour l’atomisation primaire de jets liquides

3. Changements de phase

3.1 Evaporation de gouttes

3.2 Ebullition

5. Méthode Level Set

Méthode Level Set

: fonction distance continue

Réinitialisation de la fonction dans tout le domaine excepté à l’interface (Sussman):

Équation de convection :

Runge-Kutta 2 or 3W.E.N.O. 5

Représente l’interface

Représente le liquide

Représente le gaz

6. Equations de Navier-Stokes / Level Set

équations Navier-Stokes Incompressible :

Résolution grâce à une méthode de projection :

Methode Projection (maillage MAC)WENO 5 terme convectifRK 2 l’évolution en tempsEquation de Poisson : Gradient conjugué préconditionné

Méthodes numériques :

Approche diphasique : condition de sauts à l’interface

[ρ]Γ = ρliq - ρgaz

[µ]Γ = µliq - µgaz

7. Méthodes numériques (Delta Function Method) Formulation globale des discontinuités

On peut dériver les équations de Navier-Stokes dans le cas diphasique en exprimant les termes discontinus avec les distributions et

Lissage des discontinuités

8. Méthode Ghost Fluid

Fluide réelFluide «  ghost »

Principe de la Méthode Ghost Fluid :

•Localiser les mailles coupées par l’interface

•Extension par continuité des variables discontinues avant la dérivation (saut connu)

•Appliquer la même technique pour les dérivées et coefficients discontinus

Exemple de dérivation d’une variable discontinue

Exemple :

4. Plan de l’exposé

1. Description des méthode level Set / Ghost Fluid

2. Simulation numérique d’écoulements diphasiques

2.1 Collisions de gouttes

2.2 Couplage VOF/Level Set pour l’atomisation primaire de jets liquides

3. Changements de phase

3.1 Evaporation de gouttes

3.2 Ebullition

9. Etudes numériques des collisions de gouttes

Atomisation secondaire

- Influence des collisions de gouttes sur la granulométrie d’un spray dense

- Il est nécessaire de disposer d’études expérimentales et/ou numériques pour modéliser ce phénomène dans des codes industriels

Différents régimes de collisions

- Coalescence après de faibles déformations (a)

- Rebond (b)

- Coalescence après d’importantes déformations (c) - Coalescence suivi de séparation pour des collisions quasi-frontales (d)

- Coalescence suivi de séparation pour des collisions non-frontales (e)

Paramètres d’influence

10. Comparaison expériences/simulations

D’après l’expérience de Poo & Ashgriz , We=40 (interface air-eau) , I=0 , Δ=1

Simulation Level Set , We=40 (interface air-eau) , I=0 , Δ=1

11. Comparaison expériences/simulations

D’après l’expérience de Poo & Ashgriz (interface air-eau) , We=56 , I=0 , Δ=0.5

Simulation Level Set (interface air-eau) , We=56 , I=0 , Δ=0.5

12. Collisions non-frontales

Simulation Level Set (air-éthanol) , We=60 , Oh=0.02 , I=0.5,Δ=1

Simulation 3D

13. Description des membranes fines

Description de la membrane interne

rupture de la membrane rupture de la membrane pas de rupture

(We =60 , I=0.5) (We=23 , I=0) (We=125)

Conclusions sur les collisions de gouttes

- Mise en évidence de la prédictivité des techniques utilisées sur les collisions de goutte

4. Plan de l’exposé

1. Description des méthode level Set / Ghost Fluid

2. Simulation numérique d’écoulements diphasiques

2.1 Collisions de gouttes

2.2 Couplage VOF/Level Set pour l’atomisation primaire de jets liquides

3. Changements de phase

3.1 Evaporation de gouttes

3.2 Ebullition

Comparaison avec l’expérience

14. Validation - Jets axisymétriques

Résultats expérimentaux de Pierre Attané(Thèse Grenoble1)

Excitation de la vitesse sur un nombre d’onde sélectionné k

L’excitation avoisine les 0.01% de la vitesse débitante

15. Limitation de la méthode - Perte de masseNappe liquide dans de l’air. LS 193 193

Conditions limites périodiquesUG=20 m.s-1 UL=2 m.s-1

16. Amélioration de la méthode Level Set

0.

0. 0.2 0.4 0.3 0.

0.8 0.20.80.1

0.1 0.3

1

10.9 0.9

0. 0.1 0. 0.

VOF

Level Set

Marqueur

CLSVOF

(Bourlioux, Sussman & Puckett)

Particle Level Set

(Enright)

Marqueur /VOF

CLSVOF 100100 (T=1.25s)Gain de masse 0.0016 %

Bonne capture de la fine structure et de l’orientation de la normale

Forme initialeLeveque(1996)

128 128 solution exacteMéthode Lagrangiène (T=3s)

Cas test du serpentin, «  Vortex dans un boîte » (2D et 3D)

Forme initiale

15-50 % ↑ du temps de calcul

Résultats comparable à la méthodeParticule Level Set et aux récentes PLICVOF

Amélioration de la capture de l’interface

17. Couplage Level Set/V.O.F. (T.Menard)

Rouge : LS 128 128Bleu : LS 256 256Orange : CLSVOF 128 128 (0.04%)vert : CLSVOF 256 256 (0.015%)

Nappe liquide dans de l’air. CLSVOF 193 193Conditions limites périodiques

UG=20 m.s-1 UL=2 m.s-1

18. Coupled Level Set Volume Of Fluid Method

19. Atomisation primaire/ RESULTATS

Cas d’étude

Diameter (D) velocity Turbulent intensity Lenght scale

100 µm 100 m.s-1 u’/U=0.05 0.1D

phase Density Viscosity Surface tensionLiquid 696 kg.m-3 1.2 10-3 kg.m-1.s-1 0.06 N.m-1

gas 25 kg.m-3 1. 10-5 kg.m-1.s-1

Caractéristiques des calculs :

DNS (3D) ELSA (2D axy)

domain dimension (m)

0.0003, 0.0003, 0.0021

0.046 0.097

Mesh dimension (cartesian)

128×128×896

(uniform)

100×55

(non-uniform)Calculation time 1 weeks (14

processors)3 Hours (1 processor)

Choix de la taille de maille :

Critère basé sur le WEBER critique gazeux Weg=10 ΔX=2.36µm

Lx =300µm

Ly =300µm

Lz =

2.1mm

D=100µm

Diamètre à partir duquel les gouttes ne sont plus cassées par l’écoulement gazeux Dmin=2.4 µm

20. Atomisation primaire/ RESULTATS

Développement des instabilités

Atomisation primaire

Atomisation primaire :

•Large classe de tailles de gouttes

•Différents types de structures (filaments, gouttes, blocs de liquide)

21. Atomisation primaire/ Comparaisons DNS/modèle

Sur plusieurs milliers d’itérations, on extrait des valeurs moyennes pour plusieurs variables : Fraction de liquide, densité de surface, vitesse moyenne, énergie cinétique turbulente…

Le but est de faire des premières comparaisons entre le modèle et la DNS :

•Fraction de liquide

•Densité de surface

Comparaison de la fraction de liquide moyenne. Zone noire F=0.99, ligne F=0.01

Comparaison de la densité de surface

DNS DNSmodèle modèle

Amélioration d’un modèle d’atomisation.

Modèle ELSA (Borghi 2001)

4. Plan de l’exposé

1. Description des méthode level Set / Ghost Fluid

2. Simulation numérique d’écoulements diphasiques

2.1 Collisions de gouttes

2.2 Couplage VOF/Level Set pour l’atomisation primaire de jets liquides

3. Changements de phase

3.1 Evaporation de gouttes

3.2 Ebullition

22. Formalisme

Equation de transport / condition de saut à l’interface

Conditions de Dirichlet sur l’interface (relation de Clausius-Clapeyron)

Calcul du taux de vaporisation

23. Calcul de l’écoulement de Stefan pour une goutte statique

Condition de saut sur le champ de vitesse

Pour une goutte statique l’écoulement est radial donc potentiel (irrotationnel)

- On définit une potentiel de vitesse dans le gaz pour modéliser cet écoulement

Condition limite de Neumann pour le potentiel de vitesse

24. Vaporisation d’une goutte statique

Evolution du champ de fraction massique et de températureConditions de la simulation :

- interface air-eau- Température initiale de l’eau = 353 K , Température du gaz = 373 K ,

- RG = 150 µm

- simulation 2D-axisymétrique (64x128) et (128x256)

Loi du D2 Profils de température à 2 instants différents

25. Discontinuité du gradient thermique

Conséquences : - Dissipation numérique importante lors de la discrétisation des termes convectifs

- Localement la température d’ébullition peut alors être dépassée dans le liquide conduisant ainsi à des résultats non physiques et numériquement instables

Solution proposée « Ghost Fluid Method » pour prolonger par continuité le gradient de température, pour améliorer la précision sur le calcul

des termes convectifs aux abords de l’interface

Exemple :

26. Couplage Navier-Stokes/écoulement de Stefan Equation de transport de l’interface

Création de cellules « ghost » pour la vitesse (N’guyen & al)

Le champ de vitesse liquide étendu est continu mais pas à divergence nulle :

- conséquence : les prédictions temporelles de la masse de liquide sont fausse.

- Solution proposée ; construire une extension pour le champ liquide qui soit à la fois continue à la traversée de l’interface et également à divergence nulle.

- + de détails dans un article Journal of Computational Physics (Tanguy, Menard, Berlemont 2007)

27. Exemples

Vaporizing Static droplet with a constant speed vaporization

Droplet mass temporal evolution

28. Resultats (1)

Goutte d’eau RG=300µm en mouvement V0= 1 m.s-1, T0= 323 K Tgaz =873 K 2D-axi Maillage: 64x512

Evolution du champ de fraction massique de vapeurLe temps Physique entre chaque image est 0.003 s

Evolution temporelle du champ de température

29. Vaporisation d’un jet liquide

Vaporisation d’une goutte pendant le développement de l’instabilité de Rayleigh d’un jet liquide axisymétrique

- goutte ethanol (Tinj=316 K, Tamb =293 K, Dinj = 50 µm, Vinj= 10 m/s) - Nombre de Reynolds 50

4. Plan de l’exposé

1. Description des méthode level Set / Ghost Fluid

2. Simulation numérique d’écoulements diphasiques

2.1 Collisions de gouttes

2.2 Couplage VOF/Level Set pour l’atomisation primaire de jets liquides

3. Changements de phase

3.1 Evaporation de gouttes

3.2 Ebullition

30. Formalisme pour l’ébullition d’un composant liquide dans sa vapeur

Energy transport equation / interface Dirichlet condition

the local ebullition rate can be computed at the interface using the jump condition

The following velocity jump condition must also be imposed to insure mass conservation at the interface

31. Static vapor bubble growing in an overheated liquid : analytical solution

Energy conservation equation

Assuming the following law is true

Analytical Solution

Determining growth rate β by solving iteratively the following implicit equation

32. Benchmark configuration for cryogenic fluids in micro-gravity

Hydrogen vapor bubble immersed in a pure liquid hydrogen

- initial bubble radius : 1 mm

- final bubble radius : 2mm

Simulations for two different Jacob number have been performed

- Low Jacob number : Ja = 0.5 (thick thermal boundary layer around the bubble)

- High Jacob number : Ja = 5 (thin thermal boundary layer around the bubble)

A simple test-case….but not an easy test-case

- Realistic physical properties- A static bubble is more sensitive to parasitic currents due to surface tension than a moving bubble- Numerical difficulties to capture the thin thermal boundary layer around the bubble- Very useful to study mesh sensitivity simulation results

33. Simulations Results : low Jacob number (Ja = 0.5)

2D axisymetric simulation

Mesh 64x128

34. Simulations Results high Jacob number (Ja = 5)

mesh Error with theoretical prediction of final radius

order

64x128 39.4% -

128x256 10.7% 2

256x512 2.7% 2

2D axisymetric simulation

35. Conclusions

1. Méthode level Set / Ghost Fluid

Méthodes prédictives et efficaces pour des écoulements diphasiques « laminaires »

2. Méthode VOF/Level Set

Couplage nécessaire dans le cas d’écoulements diphasiques turbulents ou en transition vers la turbulence (atomisation) pour assurer la conservation de la masse

3. Changements de phase évaporation de gouttes

Intérêt de la méthode Ghost Fluid pour la prise en compte de l’évaporation d’une goutte

4. Changements de phase ébullition

La combinaison de méthodes d’extrapolation précises (divergence nulle pour les vitesses, préservant la continuité des dérivées premières et secondes pour la température) permet d’être précis à l’ordre 2 sur le

taux de croissance des bulles.

Mise en évidence des zones de recirculation

Profil de vitesse de vaporisation autour de la goutte

Profil de température dans la goutte

Vaporisation d’une goutte statique

Evolution temporelle et spatiale du champ de température