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Proyecto: Metrologia Química
Measurement Uncertainty in Microbiology, still a secret ..... ??? (Part 1)
2
NormasLegales
Referenciasbibliográficas
aceptadas
Gráficos de control y datos de validación
Cuantificación de acuerdo a la
Niemela et al., Finland
Resultado deensayos de aptitud
Experiencia de expertos
3
Incertidumbre de las mediciones en MicrobiologíaIncertidumbre de las mediciones en Microbiología
EA Guide 04 /10EA Guide 04 /10
Acreditación de laboratorios microbiológicosAcreditación de laboratorios microbiológicos
Información valiosaadicional
Información valiosaadicional
ISO 7218
Microbiología de alimentos y alimentos para animales -Reglas generales para exámenes microbiológicos
Microbiología de alimentos y alimentos para animales -Reglas generales para exámenes microbiológicos
ISO 7218
5
EA Guide 4/10 EA Guide 4/10
Incertidumbre de las mediciones en MicrobiologíaIncertidumbre de las mediciones en Microbiología
5.2 Incertidumbre de las mediciones
Los ensayos microbiológicos generalmente están en la categoría que no requieren cálculos rigurosos, metrológicamente y estadísticamente válidos de la Incertidumbre de las mediciones. Generalmente es masapropiado estmar la Incertidumbre basándose solamenteen los datos de repetibilidad y reproducibilidad, pero en forma ideal, incluyendo los sesgos (p.e. de resultados de ensayos de aptitud). Las componentes individuales de la Incertidumbre deben identificarse y debe demostrarse queestán bajo control y evaluada su contribución a la variabilidad …..
6
and in addition ISO/PDTS 19036 …..and in addition ISO/PDTS 19036 …..
Draft Technical Specification/Technical Report
No. 19036, released 11th May 2005
Draft Technical Specification/Technical Report
No. 19036, released 11th May 2005
Microbiology of food and animal feeding stuffs -Guide on estimation of measurement uncertainty
for quantitative determinations
Microbiology of food and animal feeding stuffs -Guide on estimation of measurement uncertainty
for quantitative determinations
7
Philosophy of ISO/PDTS 19036Philosophy of ISO/PDTS 19036
Global approach for the estimation of measurement uncertaintyGlobal approach for the estimation of measurement uncertainty
5.1 Combinedstandard uncertainty
5.1 Combinedstandard uncertainty 5.2 SD of reproducibility5.2 SD of reproducibility
5.3 Expandeduncertainty
5.3 Expandeduncertainty
5.4 General rules for the estimationof SD of reproducibility
5.4 General rules for the estimationof SD of reproducibility
6 Intra-laboratory SD of reproducibility
6 Intra-laboratory SD of reproducibility
7 Reproducibility SD of methodderived from an ILC study
7 Reproducibility SD of methodderived from an ILC study
Expression of measurement uncertainty in test reports
8
Once woke up, now also
mikrobiologistshave ideas ...
aboutmeasurementuncertainties
…
Once woke up, now also
mikrobiologistshave ideas ...
aboutmeasurementuncertainties
…
9
In chemical testings quite often thenormal distribution is used to quantifymeasurement uncertainties …
Normalverteilung
In chemical testings quite often thenormal distribution is used to quantifymeasurement uncertainties …
MU – Normal- and Poisson distributionMU MU –– NormalNormal-- and and PoissonPoisson distributiondistribution
Pay attention:
Microorganismshate statistics …
Pay attention:
Microorganismshate statistics …
10
In big groups we are more or less nomally distributed .. In In bigbig groupsgroups wewe areare moremore oror lessless nomallynomally distributeddistributed .. ..
35 - 5.9
25 - 5.4
5 - 4.9
x 4.4
5 - 3.9
25 - 3.4
35 - 2.9
13
Nobody Nobody cancanescapeescape thethe
mathematicansmathematicansSo So letlet usus trytry to to
calculatecalculatemeasurementmeasurementuncertaintiesuncertainties
…...…...
14
Incertidumbre de las mediciones in Microbiología
Fuentes de incertidumbre en
Microbiología
Lecturas(personal)
Muestreo Uniformidad de la distribuciónde los microbiosCálculo de
cfu‘s, Distribuciónde Poisson
Pesas usadas+ volumenes+ diluciones
Coeficiente deconfirmación Mezclado
adecuado
Condicionesde incubación Desempeño del
medio
Efectosde la muestra Equipos, e.g.
spiral plater, exactitudTiempo hastala inoculación
15
Cálculo de la Incertidumbre de las mediciones en Microbiology
La incertidumbre estándarpuede ser calculada también en Microbiología
ucombinada = u12 + u2
2 + ... + un2
ucombinada = sw2 + sv
2 + ... + sn2
16
The common basic equation for computing thetest result in all quantitative cultural method is:The common basic equation for computing thetest result in all quantitative cultural method is:
vz x Fc =
c = estimated cfu concentration of the sampleF = dilution factor, e.g. 104, the reciprocal of dilution 10-4
z = colony count in the final suspension(when dilution is unnecessary F = 1)
v = volume of the final suspension used for quantifying
c = estimated cfu concentration of the sampleF = dilution factor, e.g. 104, the reciprocal of dilution 10-4
z = colony count in the final suspension(when dilution is unnecessary F = 1)
v = volume of the final suspension used for quantifying
17
One-plate instrumentOne-plate instrument
The estimate of microbiological concentration is:The estimate of microbiological concentration is:
vzc =
z = colony numberv = test portion volume of the final suspension used
for quantifying
z = colony numberv = test portion volume of the final suspension used
for quantifying
18
One-plate instrumentOne-plate instrument
SAMPLE
= dilution flask or tube
= petri plate
= transfer of liquid
= final suspension
= the result is only readin one plate
19
One-plate instrument - Report sheet (part I)One-plate instrument - Report sheet (part I)
p = confirmation coefficientK = personal yield coefficientHK = sample stability coefficientSK = yield of medium coefficientAK = material / environment coefficientMK = overlap correction factorLF = dilution factort = readingz = colony numberv = test portion volume
p = confirmation coefficientKH = personal yield coefficientKS = sample stability coefficientKA = yield of medium coefficientKM = material / environment coefficientKL = overlap correction factorF = dilution factort = readingz = colony numberv = test portion
Sample: Date:
Basics:Relative uncertainty of the test result:
2v
2z
2t
2F
2K
2K
2K
2K
2K
2py uuuuuuuuuuu
LMASH+++++++++=
volume
20
One-plate instrument - Report sheet (part II)One-plate instrument - Report sheet (part II)
Dilution factor F of final suspension:Test portion volume:
Number of colonies:
Systematic correction coefficients applied:
confirmation ppersonal yield KHsample stability KSmedium yield KAoverlap KLdilution factor F
Coefficient u u2
(When a coefficient is unknown or unused its value is taken as 1 and the uncertainty as 0.)
21
One-plate instrument - Report sheet (part III)One-plate instrument - Report sheet (part III)
Test result:vzFKKKKKpy MLASH ×××××××=
Untertainty components of the „particle detection instrument“:
reading tprimary count ztest portion v
u u2
Final report:
Microbiological content of the sample y:
Relative uncertainty, 100wy: %
22
Confirmation rate (true positive rate) pConfirmation rate (true positive rate) p
If the count has to be confirmed by different media orbiochemical reactions, it is the best to confirm every
colony because of the confirmation of the total count z.Usually only partial confirmation is practiced.
If the count has to be confirmed by different media orbiochemical reactions, it is the best to confirm every
colony because of the confirmation of the total count z.Usually only partial confirmation is practiced.
A confirmation coefficient determined froma small sample of presumptive positive colonies
is occasionally the only available means of converting presumptive counts to confirmed counts.
A confirmation coefficient determined froma small sample of presumptive positive colonies
is occasionally the only available means of converting presumptive counts to confirmed counts.
2py uu =
23
Personal yield coefficient KHPersonal yield coefficient KH
Every person reading colony numbers has a „personal style“of enumeration. This often leads into detectable systematic
differences between the results of different persons.
Every person reading colony numbers has a „personal style“„personal style“of enumeration. This often leads into detectable systematic
differences between the results of different different personspersons.
To be proved by presenting the sampleplates to 2 or more persons for reading.To be proved by presenting the sampleplates to 2 or more persons for reading.
The most significant problem in this connection is that thetrue result is not known. There are no absolute reference
points and an arbitrary one must be chosen.
The most significant problem in this connection is that thetrue result is not known. There are no absolute reference
points and an arbitrary one must be chosen.
nsu d
KH=
X
EH z
zK∑∑
=E = ExpertE = Expert
2K
2py H
uuu +=
24
Common reading uncertainty of a labCommon reading uncertainty of a lab
if a laboratory might not wish to payattention to the possibility of different
counting styles of individuals
if a laboratory might not wish to payattention to the possibility of different
counting styles of individuals
KH = 1KKHH = 1= 1
The uncertainty of the general counting practiceof a laboratory as whole can be estimated
with experiments where all technicians read thenumbers of colonies of the same plates.
The uncertainty of the general counting practiceof a laboratory as whole can be estimated
with experiments where all technicians read thenumbers of colonies of the same plates.
25
Stability coefficient KSStability coefficient KS
Stability of the sample during storage
Stability coefficient KSand its uncertainty
Stability of the sample during storage
Stability coefficient KKSSand its uncertainty
If death and enumeration are considered to beequally possible the coefficient gets the value
K = 1.0.SIf only one direction of change is consideredpossible, the coefficient will differ from 1.0.
If death and enumeration are considered to beequally possible the coefficient gets the value
KKS
verydifficult:
veryverydifficultdifficult:
Expert knowledgerectangular or triangular distribution
Expert knowledgerectangular or triangular distribution:
S = 1.0= 1.0.If only one direction of change is consideredpossible, the coefficient will differ from 1.0.
2K
2K
2py SH
uuuu ++=
26
Yield coefficient of the nutrient medium KAYield coefficient of the nutrient medium KA
The samples are of necessity artificial (spiking)and there is no perfect traceability to a true value.The samples are of necessity artificial (spiking)
and there is no perfect traceability to a true value.
Every batch of nutrient media should be testedfor recovery as part of the quality assurance system.
reference samples
Every batch of nutrient media should be testedfor recovery as part of the quality assurance system.
reference samples
A
RK x
xuA= gives the correction factor
A
2xK Z
1uuRA+=
Relative uncertainty (variance) of the correction factor:Relative uncertainty (variance) of the correction factor:
ZA = total number of colonies onwhich the test result xA is based
2K
2K
2K
2py ASH
uuuuu +++=
27
Material / environment coefficient KMMaterial / environment coefficient KM
It is entirely possible that solids of a sample are directlyor indirectly the cause of lowered recovery of the target
organisms from the test portion.
It is entirely possible that solids of a sample are directlyor indirectly the cause of lowered recovery of the target
organisms from the test portion.
The reasons might be anything from adsorption toparticles to death because of destruction of cells
during maceration of the sample.
The reasons might be anything from adsorption toparticles to death because of destruction of cells
during maceration of the sample.
loss of viable cellsloss of viable cells
Spiking of cells of pure culturesand testing recoveries seems to
be the only approach.
2K
2K
2K
2K
2py MASH
uuuuuu ++++=
28
Overlap correction factor KLOverlap correction factor KL
The number of colonies observed on a plate is, at themost, equal to the number of so-called colony forming
units (cfu, cfp), present in the test portion.
The number of colonies observed on a plate is, at themost, equal to the number of so-called colony forming
units (cfu, cfp), present in the test portion.
Sometimes colonies „disappear“ by mergingindistinguishly with other similar colonies.
Sometimes colonies „disappear“ by mergingindistinguishly with other similar colonies.
Special problem in membranefiltration technology!!!
Special Special problemproblem in in membranemembranefiltrationfiltration technology!!!technology!!!
29
Overlap correction factor KLOverlap correction factor KL
Usually expected values of the overlapping by means of thecorrecting factor K is a function of the coverageL
(proportion of growth area covered by target colonies):
Usually expected values of the overlapping by means of thecorrecting factor KL is a function of the coverage
(proportion of growth area covered by target colonies):
Coverage %
510152025303540
1.021.041.061.081.111.141.181.24
KL
At 30 % and higher coverageusually „most technicians“ are
unhappy about their job!!!
At 30 % and At 30 % and higherhigher coveragecoverageusuallyusually „„mostmost technicianstechnicians“ “ areare
unhappyunhappy aboutabout theirtheir job!!!job!!!
Little data available!!!Little data available!!!
2K
2K
2K
2K
2K
2py LMASH
uuuuuuu +++++=
30
Dilution factor FDilution factor F
F = nominal or actual dilution factor, e.g. 104, the reciprocal of dilution 10-4
w = relative standard uncertainty of the nominalFor actual dilution factor
F
2F
2K
2K
2K
2K
2Ky uuuuuuu
LMASH+++++=
F = nominal or actual dilution factor, e.g. 104, the reciprocal of dilution 10-4
w = relative standard uncertainty of the nominalor actual dilution factor
31
Confirmed countsConfirmed counts
The confirmed test result is calculated fromThe confirmed test result is calculated from
X = sum of confirmed countsX = sum of confirmed countsVXFy =
N1
K1
Z1uX −+= Z = total presumptive count
K = total number of colonies confirmedN = total number of colonies tested
Z = total presumptive countK = total number of colonies confirmedN = total number of colonies tested
2X
2F
2K
2K
2K
2K
2Ky uuuuuuuu
LMASH++++++=
32
Confirmed countsConfirmed counts
The confirmed test result is calculated fromThe confirmed test result is calculated from
X = sum of confirmed countsX = sum of confirmed countsVXFy =
N1
K1
Z1uX −+= Z = total presumptive count
K = total number of colonies confirmedN = total number of colonies tested
Z = total presumptive countK = total number of colonies confirmedN = total number of colonies tested
2X
2F
2K
2K
2K
2K
2Ky uuuuuuuu
LMASH++++++=
33
Test portion volumeTest portion volume
V = total test portion volume
w = relative standard uncertainty of theVtotal test portion volume
V
2V
2X
2F
2K
2K
2K
2K
2K
2py uuuuuuuuuu
LMASH++++++++=
V = total test portion volume
w = relative standard uncertainty of thetotal test portion volume
34
One-plate instrumentOne-plate instrument
A microbial testresult uncertaintycalculation mightbe concidered„completelycorrected“ if thefollowing factorshave been applied(of course, if relevant)
A microbial testresult uncertaintycalculation mightbe concidered„completelycorrected“ if thefollowing factorshave been applied(of course, if relevant)
p = confirmation coefficientK = personal yield coefficientHK = sample stability coefficientSK = yield of medium coefficientAK = material / environment coefficientMK = overlap correction factorLF = dilution factort = timez = colony numberv = test portion volume
H = personal yield coefficientKS = sample stability coefficientKA = yield of medium coefficientKM = material / environment coefficientKL
p = confirmation coefficientK
= overlap correction factorF = dilution factort = timez = colony numberv = test portion volume
2v
2z
2t
2F
2K
2K
2K
2K
2K
2py uuuuuuuuuuu
LMASH+++++++++=
A systematic component has no effect if the coefficientis 1.0 and its uncertainty is getting 0.
A systematic component has no effect if the coefficientis 1.0 and its uncertainty is getting 0.
35
Multiple-plate instrumentMultiple-plate instrument
SAMPLE
= dilution flask or tube
= petri plate
= transfer of liquid
= final suspension
= a sub-set is selectedfor reading the result
36
Multiple-plate instrumentMultiple-plate instrument
If more than one countable plate is available the testresult, with the dilution taken into account, is
If more than one countable plate is available the testresult, with the dilution taken into account, is
VZF
vzFyi
i =∑∑
=
F = dilution factorz = count in plate iiv = test portion volume of plate ii
(ml of final suspension)Z, V = capital letters are used for
denoting sums
F = dilution factorzi = count in plate ivi = test portion volume of plate i
(ml of final suspension)Z, V = capital letters are used for
denoting sums
37
Multiple-plate instrument - Report sheet (part I)Multiple-plate instrument - Report sheet (part I)
Sample: Date:
Basics:Relative uncertainty of the test result:
2V
2X
2T
2F
2K
2K
2K
2K
2Ky uuuuuuuuuu
LMASH++++++++=
KH = personal yield coefficientKS = sample stability coefficientKA = yield of medium coefficientKL = material / environment coefficientKM = overlap correction factorF = dilution factorT = timeX = sum of confirmed countsV = test portion volume
KH = personal yield coefficientKS = sample stability coefficientKA = yield of medium coefficientKL = material / environment coefficientKM = overlap correction factorF = dilution factorT = timeX = sum of confirmed countsV = test portion volume
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Multiple-plate instrument - Report sheet (part II)Multiple-plate instrument - Report sheet (part II)
Dilution factor F of final suspension:Test portion volume:Sum of confirmed counts (if relevant):
Systematic correction coefficients applied:
confirmation ppersonal yield KHsample stability KSmedium yield KAoverlap KLdilution factor F
Coefficient u u2
(When a coefficient is unknown or unused its value is taken as 1 and the uncertainty as 0.)
Sum V=:X=:
Plate Presumptivecount
Coloniestested
Coloniesconfirmed
Confirmedcount
12345
Sum
39
Multiple-plate instrument - Report sheet (part III)Multiple-plate instrument - Report sheet (part III)
Test result:VXFKKKKKy MLASH ××××××=
Untertainty components of the „particle detection instrument“:
reading Tconfirmed count Xtest portion V
w w2
Final report:
Microbiological content of the sample y:
Relative uncertainty, 100wy: %
40
Multiple-plate instrument
A microbial testresult uncertaintycalculation mightbe concidered„completelycorrected“ if thefollowing factorshave been applied(of course, if relevant)
A microbial testresult uncertaintycalculation mightbe concidered„completelycorrected“ if thefollowing factorshave been applied(of course, if relevant)
2V
2X
2T
2F
2K
2K
2K
2K
2Ky uuuuuuuuuu
LMASH++++++++=
A systematic component has no effect if the coefficientis 1.0 and its uncertainty is getting 0.
A systematic component has no effect if the coefficientis 1.0 and its uncertainty is getting 0.
K = personal yield coefficientHK = sample stability coefficientSK = yield of medium coefficientAK = material / environment coefficientMK = overlap correction factorLF = dilution factorT = total readingX = sum of confirmed countsV = total test portion volume
H = personal yield coefficientKS = sample stability coefficientKA = yield of medium coefficientKM = material / environment coefficientKL
K
Multiple-plate instrument
= overlap correction factorF = dilution factorT = total readingX = sum of confirmed countsV = total test portion volume
41
1 Incertidumbre de pesada de la muestra
001.010
01.01 ==∆
gg
2 Incertidumbre del volumen
0056.090
5.02 ==∆
mlml
3 Incertidumbre del volumen de la muestra
01.0101.0
3 ==∆mlml
4 Incertidumbre total combinada
= 1 %= 1 %01.001.00056.0001.0 222 =++=∆=Sum
42
Cálculo de la Incertidumbre de las mediciones en Microbiología
nkp =Cálculo de coeficiente de confirmaciónCálculo de coeficiente de confirmación
k= número de colonias confirmadasn = número de posibles colonias positivas
(número de colonias tomadas para confirmación).
k= número de colonias confirmadasn = número de posibles colonias positivas
(número de colonias tomadas para confirmación).
nkzpzx ==Cálculo del número de coloniasCálculo del número de colonias
z = número de cuentas (colonias sospechadas)p = coeficiente de coordinación
z = número de cuentas (colonias sospechadas)p = coeficiente de coordinación
43
Cálculo de la Incertidumbre de las mediciones en Microbiología
Cálculo de la desviación estándar,incertidumbre estándard u(x)Cálculo de la desviación estándar,incertidumbre estándard u(x)
³²)(²)²(
nznkknkzxu +−
=
z = número de colonias contadas (sospechosas)k = número de colonias confirmadas
n = número posible de colonias positivas, (número de colonias tomadas para confirmación).
z = número de colonias contadas (sospechosas)k = número de colonias confirmadas
n = número posible de colonias positivas, (número de colonias tomadas para confirmación).
xxuxw )()( =Cálculo de la desviación estándar relativaCálculo de la desviación estándar relativa
k = número de colonias confirmadasu(x) = incertidumbre estándar
k = número de colonias confirmadasu(x) = incertidumbre estándar
1
Proyecto: Metrologia Química
Measurement Uncertainty in Microbiology, still a secret ..... ??? (Part 2)
2
Incertidumbre de las mediciones en MicrobiologíaIncertidumbre de las mediciones en Microbiología
EA Guide 04 /10EA Guide 04 /10
Acreditación de laboratorios microbiológicosAcreditación de laboratorios microbiológicos
Información valiosaadicional
Información valiosaadicional
ISO 7218
Microbiología de alimentos y alimentos para animales -Reglas generales para exámenes microbiológicos
Microbiología de alimentos y alimentos para animales -Reglas generales para exámenes microbiológicos
ISO 7218
4
EA Guide 4/10 EA Guide 4/10
Incertidumbre de las mediciones en MicrobiologíaIncertidumbre de las mediciones en Microbiología
5.2 Incertidumbre de las mediciones
Los ensayos microbiológicos generalmente están en la categoría que no requieren cálculos rigurosos, metrológicamente y estadísticamente válidos de la Incertidumbre de las mediciones. Generalmente es masapropiado estmar la Incertidumbre basándose solamenteen los datos de repetibilidad y reproducibilidad, pero en forma ideal, incluyendo los sesgos (p.e. de resultados de ensayos de aptitud). Las componentes individuales de la Incertidumbre deben identificarse y debe demostrarse queestán bajo control y evaluada su contribución a la variabilidad …..
5
and in addition ISO/PDTS 19036 …..and in addition ISO/PDTS 19036 …..
Draft Technical Specification/Technical Report
No. 19036, released 11th May 2005
Draft Technical Specification/Technical Report
No. 19036, released 11th May 2005
Microbiology of food and animal feeding stuffs -Guide on estimation of measurement uncertainty
for quantitative determinations
Microbiology of food and animal feeding stuffs -Guide on estimation of measurement uncertainty
for quantitative determinations
8
Uncertainties for colony counts forsingle plate measurements
according to ISO 7218
8 bis 25 (-44% bis +65%)15
5 bis 18 (-52% bis +84%)10
2 bis 12 (-68% bis +133%)5
1 bis 10 (-73% bis +156%)4
< 1 bis 9 (-79% bis +192%)3
< 1 bis 7 (-88% bis +261%)2
< 1 bis 6 (-97% bis +457%)1
Confidence level 95%cfu per plate
9
NormasLegales
Referenciasbibliográficas
aceptadas
Gráficos de control y datos de validación
Cuantificación de acuerdo a la
Niemela et al., Finland
Resultado deensayos de aptitud
Experiencia de expertos
10
Límitesuperior
El nivel límite superior está excedido con una probabilidadde 95 % si la diferencia entre el valor medido y límite
superior es mayor que la diferencia crítica.
El nivel límite superior está excedido con una probabilidadde 95 % si la diferencia entre el valor medido y límite
superior es mayor que la diferencia crítica.
11
DiferenciaDiferencia CríticaCrítica((DirectivaDirectiva 213/2001 EC del 09.01.2001)213/2001 EC del 09.01.2001)
UsoUsoEvaluación de resultados de ensayos,
detección de valoresque excedan el límite superior
Evaluación de resultados de ensayos,detección de valores
que excedan el límite superior
Punto de partida
Punto de partida
La Incertidumbre de las mediciones se expresa como Diferencia Crítica CrD
La Incertidumbre de las mediciones se expresa como Diferencia Crítica CrD
CondicionesCondicionesConocimiento de la repeatibilidad y
reproducibilidad, desviación estándar, nivel de confianza 95 % para r y R
Conocimiento de la repeatibilidad y reproducibilidad, desviación estándar,
nivel de confianza 95 % para r y R
12
La diferencia crítica (nivel de confianza de 95 %)puede ser calculada:
La diferencia crítica (nivel de confianza de 95 %)puede ser calculada:
nnsssyu rRy
)1()( 22 −−==
nnrRmyCrD )1(59,0)( 22
95
−−=−
13
Ejemplo: Leche en polvodescremada
Incertidumbre en MicrobiologíaIncertidumbre en Microbiología
Max. 40,000 cfu‘s/gMax. 40,000 cfu‘s/g
Incertidumbres propuestasIncertidumbres propuestas
RepeatibilidadRepeatibilidad r = 0.43 (log-units)r = 0.43 (log-units)
ReproducibilidadReproducibilidad R = 0.85 (log-units)R = 0.85 (log-units)
Diferencia críticaDiferencia crítica CrD = 0.47 (log-units)CrD = 0.47 (log-units)
78,000 cfu/g (determinación doble)78,000 cfu/g (determinación doble)
14
Incertidumbre de las mediciones en microbiologíaIncertidumbreIncertidumbre de de laslas medicionesmediciones en en microbiologíamicrobiología
Ejemplo: Resultado de EAs, cuentas totales a 36 °C
FechaNo. Operador Valor asignado(cfu/ml)
Resultado Lab(cfu/ml)
Valor medio derecuperación en %
010203040506070809101112
31.12.9322.02.9430.05.9417.01.9502.06.9528.06.9618.12.9621.05.9729.04.9811.12.9801.03.9907.06.99
JJJJJJJJJJJJ
13213666
1493033
2734983
29980
256
14014978
1202626
2304874
30198
260
106110118818779849889
101123102
15
Incertidumbre de las mediciones en microbiologíaIncertidumbreIncertidumbre de de laslas medicionesmediciones en en microbiologíamicrobiología
Ejemplo: Resultado de EAs, cuentas totales a 36 °C
FechaNo. Operador Resultados Lab(cfu/ml)
13141516171819202122
07.12.9921.02.0019.05.0029.08.0002.03.0120.06.0121.09.0130.11.0113.03.0227.05.02
JJJJJJJJJJ
118151822
13917215525139
132122022
15017418554546
11280
11110010810112010688
118
Valor asignado(cfu/ml)
Valor medio derecuperación en %
98 %± 15 %
Rec.:SD:
Incertidumbre combinada: ± 15 %Incertidumbre expandida : ± 30 %
18
Ejemplo: Conteo total de bacteriasen hamburguesas
Incertidumbre en Microbiología20 medidas de la misma muestra
20 medidas de la misma muestra
Incertidumbre en Microbiología
Resultados Log101.1 x 104 4.041.1 x 104 4.041.1 x 104 4.041.1 x 104 4.041.1 x 104 4.043.0 x 105 4.474.8 x 104 4.682.7 x 105 5.437.8 x 103 3.896.7 x 104 4.831.9 x 104 4.288.0 x 103 3.902.2 x 104 4.341.2 x 105 5.101.2 x 104 4.101.5 x 105 5.181.7 x 104 4.233.0 x 104 4.480.5 x 104 3.702.0 x 104 4.30
MediaMedia 4.4 x 104 cfu/g4.4 x 104 cfu/g
SDSD 0.52 x 104 cfu/g0.52 x 104 cfu/g
SD RelativaSD Relativa %12%100104.41052.0
4
4
=×××
IncertidumbreExpandida
IncertidumbreExpandida Uexpanded = ± 24%Uexpanded = ± 24%
ResultadoResultado 4.4 ± 1.1 x 104 cfu/g4.4 x 104 ± 24% cfu/g4.4 ± 1.1 x 104 cfu/g4.4 x 104 ± 24% cfu/g
19
In big groups we are more or less nomally distributed .. In In bigbig groupsgroups wewe areare moremore oror lessless nomallynomally distributeddistributed .. ..
35 - 5.9
25 - 5.4
5 - 4.9
x 4.4
5 - 3.9
25 - 3.4
35 - 2.9
20
Code: … Date: …Revision: 01 Page: 1 of 2
Management FormControl Card Monitoring
Analytical Laboratory Ltd.[Company Logo]
Control Card Monitoring No. 1
XYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYXYSignature
0,048
0,017
0,054-0,2
040,060
0,268
0,060
0,072
0,051
0,038
0,023
0,072
0,066
0,027
0,222
0,135
0,093
0,035
0,108r
3,838
1,447
7,838-1,3
011,913
0,845
2,086
1,342
2,294
4,681
1,602
1,812
2.152
1,819
1,380
1,875
2,093
1,954
1,806log 2
3,886
1,491
7,892
1,806
1,505
1,973
1,113
2,146
1,414
2,243
4,643
1,579
1,740
2,086
1,792
1,602
1,740
2,00
1,919
1,698log 1
6,9x103286,9x
107-20827122221974800040651426624751249064Measure 2
7,7x103317,8x
10764329413140261754403038551226240551008350Measure 1
20.06.06
20.06.06
18.06.06
18.06.06
18.06.06
17.06.06
16.06.06
16.06.06
14.06.06
14.06.06
14.06.06
11.06.06
11.06.06
10.06.06
09.06.06
09.06.06
08.06.06
08.06.06
08.06.06
06.05.06
Date
88/206
19/734
32/558
08/015
07/018
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27/338
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47/111
83/902
82/902
66/197
50/221
37/892
13/448
97/449
04/101
22/227
81/401
15/304Sample
2019181716151413121110987654321No.
Valid from [Date][Signature]
Checked [Date][Signature]
Compiled [Date][Signature]
21
Code: … Date: …Revision: 01 Page: 2 of 2
Management ProcedureComplaint Management
Analytical Laboratory Ltd.[Company Logo]
Maximum r = 0,27
0,30
2019181716151413121110987654321
0,00
0,05
0,10
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Avarage r = 0,087
Avarage r = 0,087
Valid from [Date][Signature]
Checked [Date][Signature]
Compiled [Date][Signature]
22
Incertidumbre de medición estimadas en laindustria alimentaria
Incertidumbre de medición estimadas en laindustria alimentaria
• Listeria monocytogenes: ± 0.20 log CFU/ml• Aerobic mesophilic counts: ± 0.15 log CFU/ml• Bacillus cereus: ± 0.20 log CFU/ml• Coliforms: ± 0.25 log CFU/ml• Enterobacteriacea: ± 0.25 log CFU/ml• Staphylococcus aureus: ± 0.20 log CFU/ml• Levadura: ± 0.20 log CFU/ml• Esporas Aeróbicas mesofilas:± 0.25 log CFU/ml• Clostridium perfringens: ± 0.20 log CFU/ml
• Listeria monocytogenes: ± 0.20 log CFU/ml• Aerobic mesophilic counts: ± 0.15 log CFU/ml• Bacillus cereus: ± 0.20 log CFU/ml• Coliforms: ± 0.25 log CFU/ml• Enterobacteriacea: ± 0.25 log CFU/ml• Staphylococcus aureus: ± 0.20 log CFU/ml• Levadura: ± 0.20 log CFU/ml• Esporas Aeróbicas mesofilas:± 0.25 log CFU/ml• Clostridium perfringens: ± 0.20 log CFU/ml
1
CalculationCalculation of of MeasurementMeasurementUncertaintyUncertainty in in ChemistryChemistry
2
ReferenciaReferencia
EURACHEM / CITAC Guide CG 4Quantifying incertidumbre in Analytical Measurement (2000)
www.eurachem.com
EURACHEM / CITAC Guide CG 4Quantifying incertidumbre in Analytical Measurement (2000)
www.eurachem.com
NORDTEST TR 537Handbook for Calculation of Measurement Uncertainty
www.nordicinnovation.net/nordtest.cfmunder link „Rapporter“
NORDTEST TR 537Handbook for Calculation of Measurement Uncertainty
www.nordicinnovation.net/nordtest.cfmunder link „Rapporter“
3
NormasLegales
Referenciasbibliográficas
aceptadas
Gráficos de control y datos de validación.
Cuantificación de acuerdo a la
EURACHEM GUIDE or NORDTEST
Resultado deensayos de aptitud
Experiencia de expertos
4
CONCEPTOS GENERALESCONCEPTOS GENERALES
Evaluación “tipo A” de la incertidumbre usando análisis estadístico de una
serie de medidas
Evaluación “tipo A” de la incertidumbre usando análisis estadístico de una
serie de medidas
MedidasMedidas
Evaluación “tipo B” de la incertidumbre usando otros métodos no estadísticos
Evaluación “tipo B” de la incertidumbre usando otros métodos no estadísticos
CreerCreer
5
CONCEPTOS GENERALESCONCEPTOS GENERALES
Evaluación “tipo A” de la incertidumbre usando análisis estadístico de una
serie de datos
Evaluación “tipo A” de la incertidumbre usando análisis estadístico de una
serie de datos
Es aquella que se evalúa por métodos estadísticos. – Calcular desviación estándar del promedio.– Método de mínimos cuadrados para ajustar una
curva a una serie de datos: desviación estándar de pendiente y ordenada.
– Análisis de varianza para identificar y cuantificar efectos aleatorios.
6
Cuantificación de las componentes individuales de la incertidumbre. Typo A
∑ =
++++==
n
in
i nxxxxx
nx
1321 ...1 Media aritmética de n
observaciones
∑ =−
−=
n
i ii xxn
xs1
2)()1(
1)( Desviación estándar experimental
∑=−
−==
n
i ii xx
nnnxsxs
12)(
)1(1)()(
Desviación estándar experimental de las medias
)()( xsxu i = para varias series de medidas )()( xsxu i = para una serie de medidas
u(xi): incertidumbre estándar
7
Concepto de la Incertidumbre de las mediciones Incertidumbre combinada
para componentes de incertidumbre no correlacionadas
)()( 22
1
2i
n
i icombinada xu
xfyu ∑
=
∂∂
=
para componentes de incertidumbre correlacionadas
)()(1 1
2ji
n
i j
n
j icombinada xxu
xf
xfyu ∑∑
= =
∂∂
∂∂
=
Para ecuaciones simples
...4321 xxxxy −++= 222
211
2 ...)()( nn
i icombined uuuxuyu +++== ∑ =
2
2
2
22
21
21
1 2
2
...)()(2 n
nn
ii
icombined
xu
xu
xu
xxu
yyu
+++== ∑ =.../ 4321 xxxxy ⋅⋅=
8
CONCEPTOS GENERALESCONCEPTOS GENERALES
Evaluación “tipo B” de la incertidumbreutiliza métodos no estadísticos
Evaluación “tipo B” de la incertidumbreutiliza métodos no estadísticos
• Es aquella que se evalúa por medios diferentes a un análisis estadístico, esta basada en el juicio científico usando toda la información disponible relevante, como:- Datos de experimentos previos.– Experiencia y/o conocimiento general del
comportamiento de la propiedad, substancia o instrumento.
– Especificaciones del fabricante.– Datos de calibración, reportes, informes.– Incertidumbre asignada tomada de manuales de
referencia.
9
2a ( = ±a )
1/2a
x
Forma Emplear cuando: Incerti-dumbre
UUn certificado u otra especificación proporciona límites sin especificar el nivel de confianza
((Ejem. 25 ml ± 0.05 ml)
·
3)( axu =
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribución rectangularDistribución rectangular
10
Incertidumbre estándar de Calibración
Certificado del proveedor. Tolerancia =1000 ± 5 mg/l
l 3mg 5u )(C stock
=
mg/l 2.89u )(C stock=
11
Pureza de un estándarPureza de un estándar
Se considera el dato del proveedor < 99%
Por lo que se supone una distribución rectangular
%06,03/%1.0)( ==ChemicalPu
12
Emplear cuando:
eLa información disponible relacionada la variable x menos limitada que la correspondiente a la distribución rectangular. Los valores de x son más probables se situen al centro que en los extremos. A La estimación se realiza de la forma de un intervalo máximo (±a) descrito por una distribución simétrica.
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribución triangularDistribución triangular
2a ( =±a )
1/a
x
6)( axu =
14
Especificar el mensurando
Identificar las fuentes
de incertidumbre
Agrupar la fuentes
Cuantificar las componentes agrupadas
Cuantificar las componentes restantes
Convertir a “desviaciones standard”
Paso 1
Paso 2
Proceso de estimación de la incertidumbre, modelo EURACHEM
Paso 3
Calcular la incertidumbre combinada
Revisar y re-evaluar las componentes mayores si es
necesario
Paso 4
Calcular la incertidumbre expandida
Paso 5
15
Determinación de Cadmio en AlimentosDeterminación de Cadmio en Alimentos
1 Introducción
Luego de la homogenización y mineralización el contenidode Cadmio se determina por medio de EAA (Absorción Atómica).
2 Principios y rango de trabajo del método
Este método permite medir Cadmio en concentraciones de 0.5 – 5 mg / kg en alimentos. Luego de homogeneizar y mineralizar con ácido nítrico, la muestra se analiza porEAA utilizando un horno de grafito.
16
3 Descripción del método
Se toman 0.5 g ± 0.1 mg de muesta para mineralizar usando2.5 ml de ácido nítrico. Luego de mineralizar, la solución se transfiere cuantitativamente a un matráz de 100 ml y se analiza por EAA utilizando horno de grafito y calibrando consoluciones estándar comerciales.
17
Cálculo de la Incertidumbre de las medicionesde acuerdo a la GUM
Preparación de la muestraPreparación de la muestra
PesadaPesada
MineralisaciónMineralisaciónPreparación de los
estándares de calibraciónPreparación de los
estándares de calibración
EAAEAA Calibración del EAACalibración del EAA
ResultadoResultado
18
Identificación de las fuentes de incertidumbre” diagramas causa efecto”
VPmcCd⋅
=
Temperature
Calibration
Repeatability
RepeatabilityRepeatability
m (gross)
Repeatability Repeatability
SensitivitySensitivity
LinearityLinearity
Mass
Volume Purity
cCd
Calibration Calibration
Concentration
19
5 Identificación y análisis de las fuentes de incertidumbre
• incertidumbre de pesada de la muestra (uW)
• incertidumbre del volumen (uV)
• incertidumbre de la solución de calibración de stock(uCstock)
• incertidumbre de la función de calibración
Otras: repetibilidad, recuperación, etc.
20
5.1 Incertidumbre de la pesada de la muestra (uW)
El certificado de calibración de la balanza indica± 0.15 mg para la linealidad.
Esta contribución debe ser contada dos veces, una para la taray una para el peso total, ya que cada una es una determinaciónindependiente y los efectos de linealidad no estáncorrelacionados.Esto da una incertidumbre estándar de
mg 0.093mg0.15u(W) ==
mg0.13u(W) =2(W) )09.0(2u ×=
21
5.2 Incertidumbre del volumen (uV)
Luego de la digestión se transfieren 0.5 g a un matraz de 100ml.
• Volumen: El certificado del proveedor indica que para el matráz de 100 ml la tolerancia es de ± 0.1 ml.
3ml0.1u(V) =
ml0.06u(V) =
22
• Efectos de la temperatura: temperatura ambiente 20 °C ± 3 °C
Coeficiente de expansión volumétrica del agua 2.1 x 10-4 / °C
C3C 3102.1ml 100u
4
(T) °°×××
=−
ml0.035u(T) =
23
• Efectos de paralaje: Se enraza 10 veces, desviación estandard: 0.05 ml
100.2100.0100.099.9::
100.0
s = 0.05n = 10
ml 10
0.05u(P) =
ml 0.02u(P) =
24
Incertidumbre estándar de un matraz de 100 ml
2(T)
2(P)
2(V))(V uuus
100ml++=
222)(V 0.0350.020.06s
100ml++=
ml0.07s )(V100ml=
25
5.3 Incertidumbre del estándar de Calibración (uCstock)
Certificado del proveedor 1000 ± 5 mg/l
l3mg5u )(Cstock
=
mg/l2.89u )(Cstock=
26
Función lineal de calibración
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0
Lectura/N x
Fuer
za/N
y
y(aj.)
y(aj.) + u
y(aj.) - u
Muestra
© Dr. Scheutwinkel 09 -2001
Incertidumbre debida a la función de calibración
27
Coeficiente de correlación r = 0.9997
Desviación estándar de la calibración: 0.0040a = 0.00017b = 0.0865 pendiente
∑=
−=n
1i
2ixx )c(cS
xx
20
10 S
)c(cn1
p1
BS)u(c −
++=
S : desviación estándar de los residuosB1 : pendientep : número de medidas para determinar c0n : numero de medidas para la calibraciónc0 : concentración de cadmio en la muestrac : valor medio de las concentraciones de los estándaresSxx :i : índice para el número de estándares de calibraciónj : índice para el número de medidas para obtener
la curva de calibración
28
5.4 Incertidumbre resultante de la calibración
0.0690.0680.07Muestra
0.3670.3490.3634
0.2850.2790.2843
0.1940.1940.1972
0.1040.1040.1041
0.0610.0570.0580.5
321estándar(ppb)
29
25.22Sxx2.30
3.051.754.050.3674.0
2.371.543.840.3494.0
2.891.704.000.3634.0
0.640.803.100.2853.0
0.530.730.030.2793.0
0.620.793.090.2843.0
0.06-0.252.050.1942.0
0.06-0.252.050.1942.0
0.05-0.222.080.1972.0
1.67-1.291.010.1041.0
1.67-1.291.010.1041.0
1.67-1.291.010.1041.0
3.21-1.790.510.0610.5
3.38-1.840.460.0570.5
3.33-1.830.470.0580.5
(ci-cort)2(ci-cort)x(ci)yStandard (ppb)
Resultado de la muestra: 0.6 µg/l
31
6 Incertidumbre combinada
...Cu
Cu
Cu
Cu
c(Cd)(Cd)u
2
C
C2
Cstock
Cstock
2
V
V
2
W
WC
0
0 others+
+
+
+
=
others+
+
+
+
=
2222C
0.60.033
100089.2
1000.07
0.50.00013
c(Cd)(Cd)u
2222C 055.000289.00007.0026.0c(Cd)
(Cd)u+++=
06.0c(Cd)
(Cd)uC =
33
7 Incertidumbre expandida
k = factor de coberturak = 2 (95 % intervalo de confianza)
8 Informe del resultado
Cd = 0.12 ± 0.02 mg/kg(± incertidumbre expandida, factor de cobertura = 2)
2
ReferenciaReferencia
ILAC Guide 17Introducing the Concept of Incertidumbre in Testing in
Association with the Applicationof the Standard ISO/IEC 17025 (2002)
www.ilac.org
ILAC Guide 17Introducing the Concept of Incertidumbre in Testing in
Association with the Applicationof the Standard ISO/IEC 17025 (2002)
www.ilac.org
EA Guide 4/16EA guidelines on the expression of incertidumbre in
quantitative testing (12/2003)www.european-accreditation.com
EA Guide 4/16EA guidelines on the expression of incertidumbre in
quantitative testing (12/2003)www.european-accreditation.com
EURACHEM / CITAC Guide CG 4Quantifying Incertidumbre in Analytical Measurement (2000)
www.eurachem.com
EURACHEM / CITAC Guide CG 4Quantifying Incertidumbre in Analytical Measurement (2000)
www.eurachem.com
7
Expresión de la Incertidumbre
Una medida es sólouna estimación porque todas
las medidas tienenlimitaciones de precisión
respecto al " Valor verdadero".
Aun con calibraciones y haciendo nuestro
mejor trabajo profesional tenemos incertidumbre
en nuestras medidas respecto al "Valor verdadero".
" Valor verdadero" es algo teórico
9
Definición
Incertidumbre de medición (VIM* 1993)
Un parámetro asociado con el resultado de una medida que caracteriza la dispersión
de los valores que se puede atribuir razonablemente al mesurando
Un parámetro asociado con el resultado de una medida que caracteriza la dispersión
de los valores que se puede atribuir razonablemente al mesurando
* = International vocabulary of basic and general terms in metrology* = International vocabulary of basic and general terms in metrology
10
Incertidumbre y límites de aceptación:Incertidumbre y límites de aceptación:
LímiteSuperior de
Control
??
??
1.1.
2.2.
4.4.
3.3.
11
Incertidumbre de las mediciones
Objetivos de la ISO/IEC 17025Estimación razonable de la incertidumbre
identificando todas las componentes de la incertidumbre
Asegurar que los resultados en un informe de ensayos no den una impresión errónea de la incertidumbre.
Requerido por el método de ensayo
Requerido cuando existen límites estrechos sobre los cuales
se basan las decisiones de conformidad con especificaciones.Requerido por
el cliente
12
Principios de la incertidumbre de medida
Informe del resultado
Cd = 0.12 ± 0.02 mg/kg
(± incertidumbre expandida, factor de cobertura = 2; intervalo de confianza de 95%)
13
Informe de un resultado y su incertidumbreInforme de un resultado y su incertidumbre
)()( unitsUxValor ±=
Como el uso de la incertidumbre expandida estándar aún no es universal, siempre es conveniente acompañar el resultado de una frase similar a:“El valor de incertidumbre informado corresponde al valor de la incertidumbre expandida estándard calculada según la Guía ISO para la expresión de la incertidumbre de las mediciones, con un factor de cobertura correspondiente a una probabilidad de aproximadamente 95 % (k=2)”
14
Incertidumbre de las mediciones
Error
Es importante distinguir entre error e incertidumbre. Error está definido como la
diferencia entre un resultado individual y el valor verdadero del mesurando. Como tal, el error esun valor individual. En principio, el valor de un error
conocido puede ser aplicado como correcciónde una medición.
Es importante distinguir entre error e incertidumbre. Error está definido como la
diferencia entre un resultado individual y el valor verdadero del mesurando. Como tal, el error esun valor individual. En principio, el valor de un error
conocido puede ser aplicado como correcciónde una medición.
15
Desviaciones aleatorias y sistemáticas
precisoy exacto
impreciso
pero exacto
precisoperoinexact
impreciso einexacto
16
290
295
300
305
310
315R
ef. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Me
an
IncertidumbreError
17
Incertidumbre de las mediciones
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.5%
0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5%
Incertidumbre %
Err
or
%
Error > incertidumbre
incertidumbre > Error
Exacto y preciso
Inexacto e imprecisoPreciso, pero inexacto
Exacto pero impreciso
18
NormasLegales
Referenciasbibliográficas
aceptadas
Gráficos de control y datos de validación.
Cuantificación de acuerdo a la
EURACHEM GUIDE or NORDTEST
Resultado deensayos de aptitud
Experiencia de expertos
19
Incertidumbre de las mediciones
Estimación Cálculo
Satisfacción de los requerimientos del cliente
26
NormasLegales
Referenciasbibliográficas
aceptadas
Gráficos de control y datos de validación.
Cuantificación de acuerdo a la
EURACHEM GUIDE
Resultado deensayos de aptitud
Experiencia de expertos
27
Incertidumbre de las mediciones
Fuentes de incertidumbre
Efectos delOperador
MuestreoEfectosaleatorios
Condiciones de almacenamiento
EfectosinstrumentalesCorrección
de blancos
Pureza de reactivos
EstequiometríasupuestaCondiciones
de medición
Efectos de la muestra
Efectoscomputacionales
28
Expresión de la incertidumbre
U 6
U 7
Incertidumbrede la medición
Medida
No se puedencorregir todas las fuentes de incertidumbre .Esta es la razón para la dispersión de posibles resultados.
U 2U 1 U 3
U 8 U 4
U 5
29
Expresión de la incertidumbre
Como el signo y valor de la "Incertidumbre de la medida"
son desconocidosdebemos intentar cuantificar el
valor de incertidumbre.
desconocidos
Afortunadamente, la "Incertidumbrede la medición“ es una variable
estadística que sigue unadistribución de probabilidad.
Afortunadamente, la "Incertidumbrede la medición“ es una variable
estadística que sigue unadistribución de probabilidad.
Como el signo y valor de la "Incertidumbre de la medida"
sondebemos intentar cuantificar el
valor de incertidumbre.
30
Normalverteilung
En análisis químicos larepetibilidad generalmente sigueuna distribución normal.
En análisis químicos larepetibilidad generalmente sigueuna distribución normal.
Cuidado en microbiología.
(las bacterias no saben estadística)
Cuidado en microbiología.
(las bacterias no saben estadística)
Incertidumbre de medición y distribución normalIncertidumbre de medición y distribución normalIncertidumbre de medición y distribución normal
31
La desviación estándar permitela cuantificación de todas lasincertidumbresdesconocidasen un procesoanalítico.
Eso se llama "incertidumbre
estándar" = Incertidumbrede un resultadode una mediciónexpresada comodesviación estándar
32
La incertidumbre estandar sobre todos los procesos, cuantifica la dispersión posible alrededor de un
"Valor verdadero".
"Incertidumbre de las mediciones"
AnálisisEstadístico
Riesgos asociadosa las mediciones.
Otras actividadesrelacionadas
con mediciones
Frecuentemente
se la llama
Incertidumbrede medidasIncertidumbre estándar
33
Expresión de la IncertidumbreExpresión de la Incertidumbre
Incertidumbrecombinada
Incertidumbrecombinada
Incertidumbreexpandida
Incertidumbreexpandida
Nivel de confianza
68 %
Nivel de confianza
68 %
Nivel de confianzamas de 68 %
35
Incertidumbre de las mediciones
Incertidumbre combinada
Para el resultado de una medición y, la incertidumbre total,
llamada incertidumbre combinada y representada por uc(y), es una desviación estándar
estimada igual a la raiz cuadrada positiva de la varianza total obtenida combinando todas las
componentes de la incertidumbre components, evaluadausando la ley de propagación de incertidumbres.
ucombined = u12 + u2
2 + ... + un2
36
Incertidumbre de las mediciones
Incertidumbre estándar
ucombinada = u12 + u2
2 + ... + un2
ucombinada = s12 + s2
2 + ... + sn2
Para fuentes de incertidumbre no correlacionadas
37
Incertidumbre de las mediciones
Incertidumbre expandida
Para la mayoría de los propósitos en química analítica, debeutilizarse la incertidumbre expandida U.
La incertidumbre expandida da un intervalo dentro del cual se espera que esté el valor del mesurando con un alto nivel de confianza
La U se obtiene multiplicando u (y), la incertidumbreccombinada estandar, por un factor de cobertura k.
La elección del factor k, está basadoen el nivel de confianza deseado.
Para un nivel aproximado de 95 % k es 2.
Para la mayoría de los propósitos en química analítica, debeutilizarse la incertidumbre expandida U.
La incertidumbre expandida da un intervalo dentro del cual se espera que esté el valor del mesurando con un alto nivel de confianza
La U se obtiene multiplicando uc(y), la incertidumbrecombinada estandar, por un factor de cobertura k.
La elección del factor k, está basadoen el nivel de confianza deseado.
Para un nivel aproximado de 95 % k es 2.
Uexpanded = k . ucombinedUexpanded = k . ucombined
40
CONCEPTOS GENERALESCONCEPTOS GENERALES
Evaluación “tipo A” de la incertidumbre usando análisis estadístico de una
serie de medidas
Evaluación “tipo A” de la incertidumbre usando análisis estadístico de una
serie de medidas
MedidasMedidas
Evaluación “tipo B” de la incertidumbre usando otros métodos no estadísticos
Evaluación “tipo B” de la incertidumbre usando otros métodos no estadísticos
CreerCreer
41
CONCEPTOS GENERALESCONCEPTOS GENERALES
Evaluación “tipo A” de la incertidumbre usando análisis estadístico de una
serie de datos
Evaluación “tipo A” de la incertidumbre usando análisis estadístico de una
serie de datos
Es aquella que se evalúa por métodos estadísticos. – Calcular desviación estándar del promedio.– Método de mínimos cuadrados para ajustar una
curva a una serie de datos: desviación estándar de pendiente y ordenada.
– Análisis de varianza para identificar y cuantificar efectos aleatorios.
42
Cuantificación de las componentes individuales de la incertidumbre. Typo A
∑ =
++++==
n
in
i nxxxxx
nx
1321 ...1 Media aritmética de n
observaciones
∑ =−
−=
n
i ii xxn
xs1
2)()1(
1)( Desviación estándar experimental
∑=−
−==
n
i ii xx
nnnxsxs
12)(
)1(1)()(
Desviación estándar experimental de las medias
)()( xsxu i = para varias series de medidas )()( xsxu i = para una serie de medidas
u(xi): incertidumbre estándar
43
Concepto de la Incertidumbre de las mediciones Incertidumbre combinada
para componentes de incertidumbre no correlacionadas
)()( 22
1
2i
n
i icombinada xu
xfyu ∑
=
∂∂
=
para componentes de incertidumbre correlacionadas
)()(1 1
2ji
n
i j
n
j icombinada xxu
xf
xfyu ∑∑
= =
∂∂
∂∂
=
Para ecuaciones simples
...4321 xxxxy −++= 222
211
2 ...)()( nn
i icombined uuuxuyu +++== ∑ =
2
2
2
22
21
21
1 2
2
...)()(2 n
nn
ii
icombined
xu
xu
xu
xxu
yyu
+++== ∑ =.../ 4321 xxxxy ⋅⋅=
44
CONCEPTOS GENERALESCONCEPTOS GENERALES
Evaluación “tipo B” de la incertidumbreutiliza métodos no estadísticos
Evaluación “tipo B” de la incertidumbreutiliza métodos no estadísticos
• Es aquella que se evalúa por medios diferentes a un análisis estadístico, esta basada en el juicio científico usando toda la información disponible relevante, como:- Datos de experimentos previos.– Experiencia y/o conocimiento general del
comportamiento de la propiedad, substancia o instrumento.
– Especificaciones del fabricante.– Datos de calibración, reportes, informes.– Incertidumbre asignada tomada de manuales de
referencia.
45
2a ( = ±a )
1/2a
x
Forma Emplear cuando: Incerti-dumbre
UUn certificado u otra especificación proporciona límites sin especificar el nivel de confianza
((Ejem. 25 ml ± 0.05 ml)
·
3)( axu =
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribución rectangularDistribución rectangular
46
Incertidumbre estándar de Calibración
Certificado del proveedor. Tolerancia =1000 ± 5 mg/l
l 3mg 5u )(C stock
=
mg/l 2.89u )(C stock=
47
Pureza de un estándarPureza de un estándar
Se considera el dato del proveedor < 99.9 %
Por lo que se supone una distribución rectangular
%06,03/%1.0)( ==ChemicalPu
48
Emplear cuando:
eLa información disponible relacionada la variable x menos limitada que la correspondiente a la distribución rectangular. Los valores de x son más probables se situen al centro que en los extremos. A La estimación se realiza de la forma de un intervalo máximo (±a) descrito por una distribución simétrica.
Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad
Distribución triangularDistribución triangular
2a ( =±a )
1/a
x
6)( axu =
49
Incertidumbre estándar de Calibración
Certificado del proveedor. Tolerancia =1000 ± 5 mg/l
l 6mg 5u )(C stock
=
mg/l 2.0u )(C stock=
50
Incertidumbre estándar de Calibración
Certificado del proveedor. Tolerancia =1000 ± 5 mg/l
l 3mg 5u )(C stock
=
mg/l 2.89u )(C stock=
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