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Regeln zur Beurteilung von

Investitionen

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Kapitelübersicht

1 Kapitalwert: Warum?2 Payback-Periode (statisch)3 Payback-Periode (dynamisch)4 (Durchschnittliche) Buchrendite5 Interner Zinsfuß6 Probleme mit dem Internen Zinsfuß7 Profitabilitäts-Index8 Praxis der Kapitalbudgetierung9 Zusammenfassung und Schlussfolgerung

1 Kapitalwert: Warum?2 Payback-Periode (statisch)3 Payback-Periode (dynamisch)4 (Durchschnittliche) Buchrendite5 Interner Zinsfuß6 Probleme mit dem Internen Zinsfuß7 Profitabilitäts-Index8 Praxis der Kapitalbudgetierung9 Zusammenfassung und Schlussfolgerung

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1 Kapitalwert: Warum?

Projekte mit positivem Kapitalwert zu akzeptieren, ist im Interesse der Anteilseigner.

NPV verwendet CashflowsNPV verwender alle Cashflows des ProjektsNPV diskontiert die Cashflows in geeigneter

Weise

Projekte mit positivem Kapitalwert zu akzeptieren, ist im Interesse der Anteilseigner.

NPV verwendet CashflowsNPV verwender alle Cashflows des ProjektsNPV diskontiert die Cashflows in geeigneter

Weise

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Die Kapitalwertregel

Kapitalwert (NPV) = Barwert aller zukünftigen CFs - Anfangsauszahlung

Schätzung des NPV:1. Schätze die zukünftigen CFs: wie hoch? und wann?2. Schätze die Diskontierungsrate3. Schätze die Anfangsauszahlung

Akzeptanzkriterium: Akzeptie bei NPV > 0Reihenfolgekriterium: Wähle Projekt mit max. NPV

Kapitalwert (NPV) = Barwert aller zukünftigen CFs - Anfangsauszahlung

Schätzung des NPV:1. Schätze die zukünftigen CFs: wie hoch? und wann?2. Schätze die Diskontierungsrate3. Schätze die Anfangsauszahlung

Akzeptanzkriterium: Akzeptie bei NPV > 0Reihenfolgekriterium: Wähle Projekt mit max. NPV

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Gute Eigenschaften der NPV-Regel

1. Basiert auf Cashflows

2. Verwendet ALLE Cashflows des Projekts

3. Diskontiert ALL Cashflows adäquat

Reinvestitionsannahme: Die NPV-Regel nimmt an, dass alle Cashflows zur Diskontrate (Kalku-lationszinsfuß) (genauer: zu den betreffenden Terminsätzen) angelegt werden können.

1. Basiert auf Cashflows

2. Verwendet ALLE Cashflows des Projekts

3. Diskontiert ALL Cashflows adäquat

Reinvestitionsannahme: Die NPV-Regel nimmt an, dass alle Cashflows zur Diskontrate (Kalku-lationszinsfuß) (genauer: zu den betreffenden Terminsätzen) angelegt werden können.

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2 Payback-Periode (statisch)

Wie lange dauert es, bis das Projekt die Anfangsauszahlung “zurückgezahlt” hat?

Payback-Periode = Anzahl der Jahre, bis die Anfangsauszahlung durch Cashflows gedeckt ist

Akzeptanzkriterium: fixiert durch das Management

Reihenfolgekriterium: festgelegt durch das Management

Wie lange dauert es, bis das Projekt die Anfangsauszahlung “zurückgezahlt” hat?

Payback-Periode = Anzahl der Jahre, bis die Anfangsauszahlung durch Cashflows gedeckt ist

Akzeptanzkriterium: fixiert durch das Management

Reihenfolgekriterium: festgelegt durch das Management

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Payback-Periode (statisch)Nachteile:

Ignoriert den Zeitaspekt von ZahlungenIgnoriert Cashflows nach der Payback-PeriodeVerzerrt zu Ungunsten von langfristigen ProjektenErfordert ein Akzeptanzkriterium der BeliebigkeitEin auf Basis des Payback-Kriteriums akzeptiertes Projekt braucht keinen positiven NPV aufzuweisen

Vorteile:Leicht zu verstehenVerzerrt zu Gunsten liquiderer Investitionen

Nachteile:Ignoriert den Zeitaspekt von ZahlungenIgnoriert Cashflows nach der Payback-PeriodeVerzerrt zu Ungunsten von langfristigen ProjektenErfordert ein Akzeptanzkriterium der BeliebigkeitEin auf Basis des Payback-Kriteriums akzeptiertes Projekt braucht keinen positiven NPV aufzuweisen

Vorteile:Leicht zu verstehenVerzerrt zu Gunsten liquiderer Investitionen

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3 Payback-Periode (dynamisch)

Wie lange dauert es, bis das Projekt die Anfangsauszahlung “zurückgezahlt hat unter Berücksichtigung von Zinseffekten?

Wenn man schon die Cashflows diskontiert, kann man gerade so gut den NPV berechnen.

Wie lange dauert es, bis das Projekt die Anfangsauszahlung “zurückgezahlt hat unter Berücksichtigung von Zinseffekten?

Wenn man schon die Cashflows diskontiert, kann man gerade so gut den NPV berechnen.

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4 (Durchschnittliche) Buchrendite

Weiterer attraktiver, aber fatal falscher Zugang.Reihenfolge- und Akzeptanz-Kriterium fixiert durch das ManagementNachteile:

Ignoriert den Zeiteffekt der CashflowsBenutzt eine Benchmark Cutoff-Rate der BeliebigkeitBasiert auf Buchwerten, nicht auf Cashflows und Marktwerten

Vorteile:Die betreffenden Informationen sind aus dem Rechnungswesen verfügbarLeicht zu berechnen

Weiterer attraktiver, aber fatal falscher Zugang.Reihenfolge- und Akzeptanz-Kriterium fixiert durch das ManagementNachteile:

Ignoriert den Zeiteffekt der CashflowsBenutzt eine Benchmark Cutoff-Rate der BeliebigkeitBasiert auf Buchwerten, nicht auf Cashflows und Marktwerten

Vorteile:Die betreffenden Informationen sind aus dem Rechnungswesen verfügbarLeicht zu berechnen

durchschnittlicher GewinnAAR

durchschittlicher Buchwert der Investition=

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5 Interner ZinsfußIRR: der Kalk.-Zins, der den NPV gleich 0 macht Akzeptanz-Kriterium:

Akzeptiern, wenn IRR die geforderte Rendite übersteigt.Reihenfolgekriterium:

Wähle die Alternative mit dem höchsten IRRReinvestitions-Annahme:

Alle zukünftigen Cashflows können zum IRR angelegt werden.Nachteile:

Unterscheidet nicht zwischen Anlegen und Aufnehmen.IRR braucht nicht zu existieren oder es kann mehrere IRR geben Probleme mit sich ausschließenden Investitionen

Vorteile:Leicht zu verstehen und weiterzugeben

IRR: der Kalk.-Zins, der den NPV gleich 0 macht Akzeptanz-Kriterium:

Akzeptiern, wenn IRR die geforderte Rendite übersteigt.Reihenfolgekriterium:

Wähle die Alternative mit dem höchsten IRRReinvestitions-Annahme:

Alle zukünftigen Cashflows können zum IRR angelegt werden.Nachteile:

Unterscheidet nicht zwischen Anlegen und Aufnehmen.IRR braucht nicht zu existieren oder es kann mehrere IRR geben Probleme mit sich ausschließenden Investitionen

Vorteile:Leicht zu verstehen und weiterzugeben

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Interner Zinsfuß : Beispiel

Betrachten Sie das folgende Projekt:Betrachten Sie das folgende Projekt:

0 1 2 3

50€ 100€ 150€

-200€

Der interne Zinsfuß für dieses Projekt is 19.44%

2 3

50€ 100€ 150€0

(1 ) (1 ) (1 )NPV

IRR IRR IRR= = + +

+ + +

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Der NPV als Funktion des Zinssatzes:

0% 100,00 €4% 71,04 €8% 47,32 €12% 27,79 €16% 11,65 €20% -1,74 €24% -12,88 €28% -22,17 €32% -29,93 €36% -36,43 €40% -41,86 €

44% -46,40 €

Wenn wir den NPV gegen die Diskontrate abtragen, erkennen wir den IRR als x-Achsen-Abschnitt.

IRR = 19.44%

60,00 €

40,00 €

20,00 €

0,00 €

20,00 €

40,00 €

60,00 €

80,00 €

100,00 €

120,00 €

-1% 9% 19% 29% 39%

Discount rate

NP

V

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6 Probleme mit dem Internen Zinsfuß

Mehrfache IRRs.

Legen wir an oder nehmen wir auf?

Das Skalenproblem

Das Zeitproblem

Mehrfache IRRs.

Legen wir an oder nehmen wir auf?

Das Skalenproblem

Das Zeitproblem

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Mehrfache IRRsHier gibt es zwei IRRs für ein Projekt: Hier gibt es zwei IRRs für ein Projekt:

0 1 2 3

200€ 800€

-200€

- 800€

150,00 €

100,00 €

50,00 €

0,00 €

50,00 €

100,00 €

-50% 0% 50% 100% 150% 200%

Discount rate

NP

V

100% = IRR2

0% = IRR1

Welchen sollen wir benutzen?

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Das Skalenproblem

Hätten Sie lieber 100% oder 50% auf Ihre Investition?

Was aber, wenn die 100% nur auf eine Investition von 1€ erzielbar, die 50% aber auf die Investition von 1000€ erzielbar ist?

Hätten Sie lieber 100% oder 50% auf Ihre Investition?

Was aber, wenn die 100% nur auf eine Investition von 1€ erzielbar, die 50% aber auf die Investition von 1000€ erzielbar ist?

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Das Problem des Zeitbezuges

0 1 2 3

10 000€ 1 000€ 1 000€

-10 000€

Projekt A

1 2 3 4

1 000€ 1 000€ 12 000€

-10 000€

Projekt B

Das bevorzugende Projekt hängt in diesem Fall von der Diskontrate ab, nicht vom IRR.

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Das Problem des Zeitbezugs

„cross-over-rate“

rA 16.04% rB 12.94% rC 10.11 %

4 6 8 10 12 14 16 18

1000

1000

2000

3000IRR und Zeitbezug

Zinssatz (%)

NP

V (

€)

CoR

100rA100rB

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Bestimmung der cross-over-rateBerechne den IRR für Projekt “A-B” oder “B-A”

Year Project A Project B Project A-B Project B-A 0 -10.000,00 € 0,00 € -10.000,00 € 10.000,00 €1 10.000,00 € -10.000,00 € 20.000,00 € -20.000,00 €2 1.000,00 € 1.000,00 € 0,00 € 0,00 €3 1.000,00 € 1.000,00 € 0,00 € 0,00 €4 0,00 € 12.000,00 € -12.000,00 € 12.000,00 €

3.000,00 €

2.000,00 €

1.000,00 €

0,00 €

1.000,00 €

2.000,00 €

3.000,00 €

0% 5% 10% 15% 20%

Discount rate

NP

V A-B

B-A

10.11% = IRR

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Wechselseitig sich ausschließende vs.unabhängige Projekte

Wechselseitig sich auschließende Projekte: Nur EINES von mehreren potentiellen Projekten kann durchgeführt werden, z.B. Beschaffung eines Buchhaltungssystems.

Alternativen in eine Reihenfolge bringen und die beste wählen.

Unabhängige Projekte: ein Projekt zu akzeptieren oder abzulehnen hat keinen Einfluss auf die Akzeptanz anderer Projekte.

Projekt muss ein Minimalkriterium erfüllen.

Wechselseitig sich auschließende Projekte: Nur EINES von mehreren potentiellen Projekten kann durchgeführt werden, z.B. Beschaffung eines Buchhaltungssystems.

Alternativen in eine Reihenfolge bringen und die beste wählen.

Unabhängige Projekte: ein Projekt zu akzeptieren oder abzulehnen hat keinen Einfluss auf die Akzeptanz anderer Projekte.

Projekt muss ein Minimalkriterium erfüllen.

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7 Profitabilitäts-Index

Minimalkriterium: Akzeptieren, wenn PI > 1

Rangfolge: Wähle die Alternative mit dem höchsten PI

Nachteile:Probleme bei sich wechselseitig ausschließenden Projekten

Vorteile:Kann nützlich sein, wenn die zur Verfügung stehenden Mittel beschränkt

Leicht zu verstehen und zu vermitteln

Richtige Entscheidung bei unabhängigen Projekten

Minimalkriterium: Akzeptieren, wenn PI > 1

Rangfolge: Wähle die Alternative mit dem höchsten PI

Nachteile:Probleme bei sich wechselseitig ausschließenden Projekten

Vorteile:Kann nützlich sein, wenn die zur Verfügung stehenden Mittel beschränkt

Leicht zu verstehen und zu vermitteln

Richtige Entscheidung bei unabhängigen Projekten

Barwert der zukünftigen CashflowsPI

Anfangsinvestition=

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7 Profitabilitäts-Index

Man beachte:Man beachte:

( )PI 1 Anfangsinvestition NPV- × =

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8 Die Praxis der Kapitalbudgetierung

Variiert branchenbezogen:Einige Unternehmen benutzen die Payback-Methode, andere benutzen die Buchwertrendite.

Die in großen Unternehmen am häufigsten verwendeten Verfahren sind Interne-Zinsfuß-Methode und Kapitalwertverfahren.

Variiert branchenbezogen:Einige Unternehmen benutzen die Payback-Methode, andere benutzen die Buchwertrendite.

Die in großen Unternehmen am häufigsten verwendeten Verfahren sind Interne-Zinsfuß-Methode und Kapitalwertverfahren.

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Beispiele für Investitionsregeln

Berechne IRR, NPV, PI und Payback-Periode für die folgenden zwei Projekte. Der Kalkulationszinsfuß sei 10%.

Year Projekt A Projekt B

0 -200€ -150€

1 200€ 50€

2 800€ 100€

3 -800€ 150€

Berechne IRR, NPV, PI und Payback-Periode für die folgenden zwei Projekte. Der Kalkulationszinsfuß sei 10%.

Year Projekt A Projekt B

0 -200€ -150€

1 200€ 50€

2 800€ 100€

3 -800€ 150€

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Beispiele für Investitionsregeln

Projekt A Projekt B

CF0 -200,00€ -150,00€

PV0 of CF1-3 241,92€ 240,80€

NPV = 41,92€ 90,80€

IRR = 0%; 100% 36,19%

PI = 1,2096 1,6053

Projekt A Projekt B

CF0 -200,00€ -150,00€

PV0 of CF1-3 241,92€ 240,80€

NPV = 41,92€ 90,80€

IRR = 0%; 100% 36,19%

PI = 1,2096 1,6053

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Beispiele für Investitionsregeln

Payback-Periode:Projekt A Projekt B

Zeitpunkt CF Kum. CF CF Kum. CF0 -200 -200 -150 -1501 200 0 50 -1002 800 800 100 03 -800 0 150 150

Payback-Periode für Projekt B = 2 Jahre.Payback-Periode für Projekt A = 1 or 3 Jahre?

Payback-Periode:Projekt A Projekt B

Zeitpunkt CF Kum. CF CF Kum. CF0 -200 -200 -150 -1501 200 0 50 -1002 800 800 100 03 -800 0 150 150

Payback-Periode für Projekt B = 2 Jahre.Payback-Periode für Projekt A = 1 or 3 Jahre?

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Beziehung zwischen NPV und IRR

Diskontierungsrate NPV for A NPV for B-10% -87,52 234,77

0% 0,00 150,0020% 59,26 47,9240% 59,48 -8,6060% 42,19 -43,0780% 20,85 -65,64

100% 0,00 -81,25120% -18,93 -92,52

Diskontierungsrate NPV for A NPV for B-10% -87,52 234,77

0% 0,00 150,0020% 59,26 47,9240% 59,48 -8,6060% 42,19 -43,0780% 20,85 -65,64

100% 0,00 -81,25120% -18,93 -92,52

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Projekt AProjekt B

-200€

-100€

0€

100€

200€

300€

400€

-15% 0% 15% 30% 45% 70% 100% 130% 160% 190%

Kalk.-Zins

NP

V

IRR 1(A) IRR (B)

NPV Profile

Cross-over Rate

IRR 2(A)

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9 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

Dieses Kapitel hat die gängigsten Alternativen zum Kapitalwertkriterium kritisch beleuchtet:

Payback-Period

Buchwertrendite

Interner Zinsfuß

Profitabilitätsindex

Nach allem, was wir jetzt gesagt haben, sind diese Regeln nicht zufrieden stellend im Vergleich zum Kapitalwert. Für uns Finanzwirtschaftler sind sie definitiv zweitrangig.

Dieses Kapitel hat die gängigsten Alternativen zum Kapitalwertkriterium kritisch beleuchtet:

Payback-Period

Buchwertrendite

Interner Zinsfuß

Profitabilitätsindex

Nach allem, was wir jetzt gesagt haben, sind diese Regeln nicht zufrieden stellend im Vergleich zum Kapitalwert. Für uns Finanzwirtschaftler sind sie definitiv zweitrangig.