Math for Dummies 8

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 1/25

Razões e Proporções

MATH FOR DUMMIES 8

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 2/25

RAZÕES

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 3/25

Aí você vai dizer, “Mas isso é uma fração!”.

Perfeito! A fração nada mais é que um“pedaço” numa divisão. Já vimos issoanteriormente.

Então, por que usar dois nomes diferentes?A fração seria a forma de exprimir uma oumais partes iguais em que foi dividido um

inteiro e a razão seria a forma de exprimir arelação existente entre grandezas damesma espécie.

Vamos ver se um exemplo deixa as coisas

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 4/25

Lê-se “dois terços” e significa que um inteirofoi dividido em 3 partes iguais e que, dessaspartes, tomamos duas.

Na receita de um bolo temos, “paracada três xícaras de farinha detrigo, use duas xícaras de açúcar”.

A razão, em xícaras, entre açúcar efarinha, é de “dois para três” = 2 :3

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 5/25

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 6/25

ATENÇÃO!

Se dissermos que, numa determinadaturma, a razão entre o número de moçase rapazes é de 2 para 3, significa quepara cada duas moças há três rapazes.

Se, ao invés disso, dissermos que a razãoentre o número de rapazes e moças é de2 para 3, teremos dois rapazes para cada

três moças – o que faz toda diferença!

Entendeu o porquê dos termosantecedente e consequente?

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 7/25

PORCENTAGENS

Uma das aplicações mais práticas dasrazões é relacionada às porcentagens.

Nas razões onde o consequente é igual a100, a forma percentual é bastante óbvia:

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 8/25

E se o consequente não for 100?

Podemos separar em dois casos:

1º) O consequente é um divisor oumúltiplo de 100:

×20×20

÷10÷10

Observe que aomultiplicarmos oudividirmos antecedente econsequente por ummesmo número (≠ 0),encontramos uma razãoequivalente, ou seja,procedimento análogo aoutilizado com frações

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 9/25

2º) O consequente não é divisor nemmúltiplo de 100:

×100×100

×100×100

Significa que o valorinicial mais que

dobrou!

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 10/25

PROPORÇÕES

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 11/25

Suponhamos que aquela turma onde arazão entre o número de moças e

rapazes é de 2 para 3, tenha 30 rapazes.

Podemos calcular o número de moças,  x  ,através da seguinte proporção:

ANTECEDENTE

ANTECEDENTE

CONSEQUENT

E

CONSEQUENT

E

“ x está para 30 assim como 2 está para 3” 

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 12/25

Dedicando um minutinho de atenção àproporção acima, não é difícil concluir quenessa turma há...

Dedicando um minutinho de atenção àproporção acima, não é difícil concluir quenessa turma há 20 moças!

Intuitivamente, podemos aplicar nossoconhecimento de operações entre frações esabemos que, ao igualarmos osdenominadores numa igualdade, significaque os numeradores também serão iguais.Assim: ×

10×10

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 13/25

Agora estamos misturando frações comrazões. Podemos fazer isso?

Apesar dos conceitos serem diferentes, aprópria notação semelhante nos indica que aspropriedades operatórias podem ser as

mesmas...

mas temos um “jeitinho” para tornar issomais simples

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 14/25

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 15/25

×30×

30

× 3

× 3

Como vamos desconsiderar osdenominadores, já que são iguais mesmo,não faz diferença se trabalharmos com o

MMC entre 3 e 30 (que é 30) ou comqualquer outro múltiplo comum entre 3 e 30.No caso, foi 90!RESUMINDO:

Se a está para b assim como c está para d ,a × d = b × c

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 16/25

Note que a está para b assim como c estápara d , também pode ser escrito como:

EXTREMOS

MEIOS

“O produto dos extremos, a × d  é igual aoproduto dos meios, b × c”

A terminologia vale também para a notação

EXTREMOS MEIOS

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 17/25

Vamos treinar?

Clique para editar o texto mestreSegundo nível

● Terceiro nível● Quarto nível

● Quinto nível

Sabendo que os números6, 24, 5 e x formam, nessaordem, uma proporção,

determine o valor de x

.

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 18/25

EXERCÍCIOS

1) Aplicando a propriedade fundamental,

verifique se os seguintes pares de razõesformam uma proporção:

RESPOSTAS:

a) Sim b) Não c) Não

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 19/25

2) Calcule o valor de x nas seguintesproporções:

RESPOSTAS:

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 20/25

PORCENTAGENS

Uma das aplicações mais práticas dasproporções é (também, claro) relacionada àsporcentagens.

Vejamos um exemplo:O salário de um bombeiro no Rio de Janeiro(sem dependentes e em início de carreira)era, em junho de 2011, R$ 1.125,00.O governo do Estado ofereceu 6% deaumento.Quanto passaria a receber esse bombeiro?

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 21/25

Sempre temos que considerar o valor inicialcomo um inteiro ou 100% (100/100).

Se o bombeiro recebesse um aumento de 6%,passaria e receber 106% do que recebiaantes.

Podemos montar uma regra-de-três simplesonde as grandezas são “salário” e“percentual”:R$ %

1250

100 x 106

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 22/25

Bom, para quem estiver lendo isso no futuro,

espero que os bombeiros Cariocas não

tenham sofrido tudo o que sofreram para terum aumento de R$ 100,00 que, depois de

descontados os impostos, seria na verdade

de, aproximadamente, R$ 60,00. Não dá prapagar uma conta de luz... mas isso não é

nosso assunto por aqui.

Vamos ver outro exemplo menos dramático...

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 23/25

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 24/25

E de onde surgiram esses 85%?

Lembra aquele papo de que o valor inicial

deve sempre ser considerado como 100%?

Pois então! Depois dos 15% de desconto, Thayza vai pagar (100 – 15)% = 85% do preçoda vitrine.

 Thayza pagou R$ 76,50 e saiudesfilando linda e poderosa com sua

nova (nova?) calça jeans

8/6/2019 Math for Dummies 8

http://slidepdf.com/reader/full/math-for-dummies-8 25/25

ISERJ – 2011

Professora Telma Castro Silva