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- 1. MANUAL DE LABORATORIO DE FLUIDOS Y TERMODINAMICA A. Mejia J.
Yory
- 2. NDICE GENERAL INTRODUCCION vii Laboratorio 1: Densidades . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 1 Laboratorio 2: Elasticidad . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
Laboratorio 3: Mdulo de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Laboratorio 4: Torsin de un
alambre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 13 Laboratorio 5: Presin Hidrosttica y Flotacin . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 18 Laboratorio 6: Fluidos acelerados
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .21 Laboratorio 7: Compresibilidad de gases . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Laboratorio 8: Vaso de
Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 29 Laboratorio 9: Tensin Supercial . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Laboratorio 10: Capas Moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Laboratorio 11: Magnitudes
Termomtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Laboratorio 12: Leyes de los gases . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .43 Laboratorio 13: Dilatacin
Trmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 46 Laboratorio 14: Capacidades Calorcas . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Laboratorio 15:
Equivalente Mecnico de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 53 Laboratorio 16: Equivalente Elctrico de Calor . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .56 Laboratorio 17: Calor
Latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 59 Laboratorio 18: Teora Cintica . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
iii
- 3. iv A. Meja. J. Yory. Laboratorio 19: Viscosidad I . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 67 Laboratorio 20: Viscosidad II . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 A. Termmetro
Electrnico Termometro para Demostraciones PHYWE 13616.93 75 B. Bao
Termostatado C99-BT40 81 BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .85
- 4. NDICE DE FIGURAS 1. Mdulo de Young . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 8 2. Esfuerzo de corte . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 14 3. Torsin de un cilindro . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 15 4. Torsin . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5. Manmetro . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 6. Fluido acelerado . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 7. Montaje de Boyle .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 8. Montaje de
Hidrodinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 9. Escala de
temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 10.
Montaje de Leyes de los Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
11. Dilatmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 48 12. Montaje de equivalente Mecnico de Calor . . . . . . . . .
. . 54 13. Montaje de equivalente elctrico de calor . . . . . . . .
. . . 57 14. Distribucin de velocidades . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 64 v
- 5. vi A. Meja. J. Yory. 15. Aparato de la Teora Cintica . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 65 16. Frasco de Mariotte . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 69 17. Montaje de la ley de Stokes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 A.1. Termmetro Electrnico
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 B.1. Bao Termostatado .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
- 6. INTRODUCCION El programa de la asignatura Fluidos y
Termodinmica ofrecido por el Depar- tamento de Fsica de la Ponticia
Universidad Javeriana se est modicando de manera constante con
miras a incluir no slo los intereses de los estudian- tes, sino
tambin las particularidades que presenta la formacin bsica del
ingeniero. Esto permite que los fundamentos del rea estn acordes
con las necesidades curriculares de las diversas carreras de
ingeniera. Estos cambios afectan necesariamente el contenido, la
metodologa y, por supuesto, el tra- bajo en el laboratorio. Este
manual, por lo tanto, es un intento por tener una correspondencia
efectiva con el programa vigente y, de hecho, es susceptible de
futuras correcciones en tanto se utiliza en la asignatura y se
realizan nuevas adquisiciones en nuestro laboratorio. El
laboratorio de Fsica se dene en los documentos ociales de la
autoeva- luacin de las carreras (por ejemplo, el programa de
Ingeniera Civil) como una clase centrada en el estudiante donde se
tiene: La presentacin y solucin del Experimento problema, que es
una clase centrada totalmente en el estudiante, que disea el
profesor, de acuerdo con las necesidades planteadas en su
estrategia. Guas de Laboratorio para practicas de alta complejidad
y precisin, donde la clase se centra en el desarrollo por parte del
estudiante de destrezas y habilidades manuales muy especiales para
el trabajo instru- mental; generalmente incluye manejo de equipo y
componentes de alto vii
- 7. viii A. Meja. J. Yory. desempeo y elevado grado de dicultad
en su manejo. Proyectos dirigidos por el profesor donde la clase se
centra en la produc- cin tanto del problema como de la solucin por
parte del estudiante, quien a partir de su conocimiento terico
experimental adquirido en el curso de Fsica, profundiza en la
solucin del problema que involucra una signicativa complejidad.
Diseo e implementacin de problemas experimento por parte del pro-
fesor, los cuales estn basados en la investigacin, que se
desarrollan alrededor de los procesos de enseanza aprendizaje
necesarios en la F- sica. Utilizacin y aplicacin de sistemas de
medicin en las diferentes acti- vidades en el desarrollo de
practicas de laboratorio, donde el profesor profundiza su
conocimiento en el manejo y principios de medicin que involucran
los instrumentos de esta ltima. Por lo anterior, este manual esta
justicado, ya que debido a la especicidad del curso de Fluidos y
Termodinmica, donde el estudiante en la gran mayora de sesiones de
laboratorio encuentra equipo de laboratorio que no conoce, es
necesario darle al estudiante una orientacin y una explicacin de su
uso. Esta es la nalidad de estas guas, en ningn momento la
utilizacin de este manual debe ser una limitante para los
profesores, por el contrario debe entenderse como sugerencias de
posibles laboratorios, y para los estudiantes como una ayuda para
el desarrollo de los mismos. En esta nueva versin se han revisado y
modicado las guas, incluyendo di- bujos, fotos y grcos para dar mas
claridad, adems se han escrito otras guas utilizando nuevos
equipos. De esta forma el laboratorio incorpora practicas muy
sencillas con otras nuevas con material sosticado y muy preciso.
Algunas practicas de laboratorio son tan corrientes que no se
pueden decir que sean originales, las ideas de estas guas han
surgido de manuales antiguos de profesores de la universidad, como
tambin de los catlogos de los equipos, de los comentarios de
profesores y del trabajo cotidiano docente. Para nosotros es un
deber agradecer a nuestro encargado de laboratorio Fran- cisco
Espinosa, al Director del Departamento de Fsica profesor Camilo
Ji-
- 8. ix mnez y al profesor Edgar Gonzlez que con sus valiosos
comentarios se pudieron realizar algunos laboratorios. De igual
manera a los profesores Ger- mn Pabon, Olga Lucia Ospina y Nelson
Velandia S.J., quienes con su lectura nos ayudaron a mejorar este
manual. De antemano les agradecemos cualquier comentario sobre este
manual.
- 9. Densidades 1 GUIA DE LABORATORIO # 1 Densidades Objetivos:
1. Entender el signicado de densidad y su utilizacin en la teora de
los medios continuos. 2. Conocer las diferentes clases de
densidades. 3. Utilizar los diferentes mtodos para la determinacin
de densidades me- dias de slidos y lquidos. 4. Usar diferentes
instrumentos de laboratorio. Teora: Densidad de una determinada
magnitud es la distribucin de esa magnitud como funcin de las
coordenadas (punto a punto). Desde el punto de vista ma- croscpico,
un punto se debe entender como un volumen fsica-innitamente pequeo,
es decir un volumen muy reducido pero lo sucientemente grande para
no notar discontinuidades de la materia, o en otras palabras, que
encierre un nmero grande de molculas. La mayora de las magnitudes
de los medios continuos se distribuyen por el volumen, por ejemplo,
la masa, energa poten- cial, cintica, carga, algunas fuerzas,
etctera. En estos casos se puede hablar, de densidad de masa,
densidad de energa, densidad de carga, densidades de fuerza,
etctera. En todos ellos, la forma de denir la respectiva densidad
se
- 10. 2 A. Meja. J. Yory. hace dividiendo un volumen fsico del
medio continuo, en volmenes elemen- tales (en sentido fsico), donde
cada volumen se determina con la posicin r. Este volumen dV tiene
respectivamente dm,dUp,dEc,dq,dF, y la relacin de estas magnitudes
nos da la respectiva densidad. Por ejemplo, para el caso de la
densidad de masa: (r) = dm dV . Esta denicin nos ayuda ya que, si
de alguna forma hallamos la funcin densidad entonces podemos
calcular la masa que hay en una regin V: dm = dV y sumamos la masa
de cada volumen, es decir: m = V dV. Si la densidad es constante,
entonces la podemos sacar de la integral: m = V dV = V En este caso
se dice que el medio es homogneo. Si el medio no es homog- neo, se
puede denir la densidad media respecto a un volumen como: = m V .
La densidad de masa de los cuerpos depende de la presin a la que
esta some- tido el medio y de la temperatura. En este laboratorio
utilizaremos diferentes mtodos para medir densidades medias de
algunos medios, para algunos de ellos es necesario recordar el
principio de Arqumedes. Materiales: 1. Objetos de forma regular e
irregular. 2. Regla graduada o calibrador. 3. Balanza.
- 11. Densidades 3 4. Probeta graduada de 500 ml. 5. Vaso de
precipitados grande. 6. Densmetros. 7. Picnmetro. 8. Diferentes
lquidos (Agua, Alcohol, Glicerina). Procedimiento: 1. Medir la
densidad del cuerpo regular, teniendo la balanza y una regla o
calibrador. 2. Medir la densidad del cuerpo irregular si se tiene
la balanza y una pro- beta graduada con agua. 3. Medir la densidad
del cuerpo irregular con ayuda de la balanza, un vaso de
precipitados (no considerar las marcaciones del vaso de precipita-
dos) y un lquido con densidad conocida (agua). Indicacin: Recordar
el principio de Arqumedes. 4. Medir la densidad del agua, del
alcohol y de la glicerina con los dens- metros (los densmetros se
clasican en los que miden densidades ma- yores y menores que la del
agua). 5. Medir la densidad del alcohol si se tiene un cuerpo, un
vaso de pre- cipitados (sin marcaciones), una balanza y otro lquido
con densidad conocida (agua). 6. Medir la densidad del agua y del
alcohol con un picnmetro y la balan- za. Evaluar en cada caso los
mrgenes de error y explicar las causas de dichos errores.
- 12. 4 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 2 Elasticidad
Objetivos: 1. Conocer algunas nociones sobre elasticidad como
pueden ser deforma- cin, vector Tensin, esfuerzos, presin, mdulo de
Young, coeciente de Poisson, esfuerzo de corte, entre otras. 2.
Hallar aproximadamente la dependencia funcional entre esfuerzo y
de- formacin para algunos cuerpos y la relacin existente entre
deforma- cin y longitud y poder explicar la importancia del trmino
deformacin relativa. 3. A partir de dicha relacin diferenciar las
regiones de las deformaciones elsticas y plsticas y encontrar el
rango de aplicabilidad de la ley de Hooke. 4. Utilizar las
aproximaciones para la teora de las pequeas deformacio- nes y el
principio de superposicin de deformaciones y poder aplicar dicho
principio en el caso donde hallan esfuerzos trmicos. Teora:
Deformaciones elsticas son aquellas en las que si el esfuerzo vale
cero, la deformacin tambien vale cero, es decir, no hay
deformaciones residuales y adems si la relacin entre deformacin
relativa y esfuerzo es unvoca (fun- cional). Si las deformaciones
relativas son pequeas esta funcin se aproxima
- 13. Elasticidad 5 por la formula de Taylor a una dependencia
lineal, al coeciente de propor- cionalidad se le da el nombre de
mdulo de Young, as: T = f() Y Donde: T es el esfuerzo. = l l es la
deformacin relativa y Y = T es el mdulo de Young. Como es evidente,
se desprecian todos los trminos cuadrticos y de orden mayor de la
deformacin relativa. A la expresin T = Y se le da el nombre de Ley
de Hooke, la cual es valida solamente para las deformaciones
pequeas, por eso decimos que es una ley emprica y aproximada. El
coeciente de Poisson determina la relacin entre las deformaciones
rela- tivas transversales y las longitudinales: = a a l l Donde a
es una dimensin lineal transversal, puede ser un lado, el radio o
dimetro. A partir del hecho que la densidad de energa potencial
elstica para cualquier caso siempre tiene que ser positiva se
demuestra que el valor mximo del coe- ciente de Poisson es 0.5.
Materiales: 1. Juego de pesas. 2. Diferentes cauchos.
- 14. 6 A. Meja. J. Yory. 3. Soporte universal. 4. Regla. 5.
Marcadores. Procedimiento: 1. Halle el lmite de elasticidad para
cada caucho, es decir el valor mximo del esfuerzo (fuerza) que se
puede aplicar sin ocasionar deformaciones permanentes. 2. Se marca
cada caucho cada 10 cm y se hacen las grcas de Esfuerzo (fuerza) y
deformacin para las diferentes longitudes que se obtienen para cada
caucho, las fuerzas tienen que ser menores que el lmite de
elasticidad medido anteriormente. 3. Se halla la dependencia entre
deformacin y longitud del caucho para una fuerza constante. 4. Se
vuelve a gracar esfuerzo (fuerza) contra deformacin relativa para
diferentes longitudes y se comparan entre s.
- 15. Mdulo de Young 7 GUIA DE LABORATORIO # 3 Mdulo de Young
Objetivos: 1. Conocer un montaje sencillo con el cual se puede
comprobar la Ley de Hooke para la Deformacin Longitudinal y medir
el Mdulo de Young de metales. 2. Apreciar a simple vista el
comportamiento elstico de los metales en la deformacin
longitudinal. 3. Tomar la curva experimental Esfuerzo vs.
Deformacin unitaria, lle- gando hasta la ruptura. 4. Observar el
fenmeno de Histresis de Elasticidad y Deformacin Pls- tica. Teora:
Los materiales slidos sufren deformacin bajo la accin de fuerzas
aplica- das. Consideremos un cuerpo macizo en forma de cilindro,
con radio R y longitud L0. Si R L0 , tendremos una varilla o un
alambre. Su rea de cor- te transversal vale A = R2. Al aplicar
fuerzas de traccin en sus extremos, su longitud aumentar a un valor
L. La deformacin absoluta del alambre es L = LL0 (tiene unidades de
longitud, m en el Sistema Internacional). La deformacin relativa se
dene como L L0 . Es el cambio fraccional de longitud
- 16. 8 A. Meja. J. Yory. y es adimensional. Se llama esfuerzo
longitudinal a la fuerza que acta por unidad de rea sobre el corte
transversal: F A . Para pequeas deformaciones la respuesta del
material es lineal: el esfuerzo es directamente proporcional a la
deformacin unitaria. La constante de proporcionalidad es llamada
Mdulo de Young Y (tiene unidades N/m2 =Pa, lo mismo que el
esfuerzo) : F A = Y L L0 (1) El montaje para este experimento se
ilustra en la Figura 1. Consta de una viga de madera V, de seccin
transversal cuadrada de unos 5 cm de lado, con una longitud de 1.90
m. Su funcin es solo servir de soporte al alambre. Se ja al borde
de una mesa horizontal. Posee dos tornillos T1 y T2 con tuercas
sepa- rados 1.80 m. La muestra a investigar es un alambre de cobre
de conduccin elctrica, que es estirado y asegurado a los tornillos,
apretando las tuercas pa- ra garantizar que el alambre no se
desenrolle cuando est tensionado, pero sin introducir tensin
inicial apreciable. Luego se cuelga una pesa mg del punto medio del
alambre P, que provoca un desplazamiento vertical y de ese punto,
quedando en la posicin Q. Figura 1: Mdulo de Young T1P = L0 PQ = y
T1Q = L El anlisis terico de la situacin generada es como sigue.
Las fuerzas que actan sobre el punto de juntura P se muestran en el
diagrama de cuerpo libre en la gura. La condicin de equilibrio Fy =
0 arroja que 2T sen = mg, siendo T la tensin del alambre. Por tanto
T = mg 2sen (2)
- 17. Mdulo de Young 9 Esta ecuacin indica que el sistema es
amplicador de fuerza: cuando es pequeo, T mg. Y es que se necesitan
fuerzas grandes para producir alar- gamientos observables1. Si
llamamos L0 la longitud inicial de cada mitad del alambre y L su
longitud nal, vemos que sen = y L , (3) donde L = L2 0 +y2 . (4)
Adems la deformacin absoluta de cada mitad del alambre es L = LL0
(5) Procederemos ahora a deducir una relacin explcita entre el peso
colgante mg y el desplazamiento transversal y del alambre. Ser una
ecuacin apro- ximada, vlida para cuando y L0 , o sea para pequeo.
La deformacin unitaria sera: L L0 = LL0 L0 = L L0 1 Reemplazando la
ecuacin (4): L L0 = L2 0 +y2 L0 1 = 1+ y L0 2 1 Como y L0 2 1,
podemos aplicar la aproximacin binomial (1+x)n 1+nx para |x| 1 con
n = 1 2 . Entonces L L0 1+ 1 2 y L0 2 1 = y2 2L2 0 (6) 1 Es de
anotar que estas fuerzas son transmitidas a los tornillos y a la
viga. Esta es tambin elstica, de modo que los tornillos se acercarn
un poco. Sin embargo esto no introduce efecto apreciable en las
ecuaciones, ya que resulta ser una correccin de segundo orden.
- 18. 10 A. Meja. J. Yory. Por otro lado, para 1 se sabe que sen
y tan . Por tanto, sen tan = y L0 De modo que la ec. (2) nos lleva
a que la tensin vale aproximadamente T mgL0 2y . (7) Pero la Ley de
Hooke (1) nos dice que T = YA L L0 . (8) Reemplazando (6) y (7) en
(8): mgL0 2y YA y2 2L2 0 El resultado es que mg YA L3 0 y3 para y
L0 . (9) Conclumos que la fuerza aplicada transversalmente en el
punto medio del alambre es directamente proporcional al
desplazamiento de ese punto elevado al cubo.
- 19. Mdulo de Young 11 Materiales: 1. Viga de madera. 2. 2
prensas de jacin. 3. 2.50 m de alambre. 4. Llave inglesa o
alicates. 5. Juego de pesas y balanza. 6. Regla de 1 m. 7. Escuadra
pequea. 8. Tornillo micromtrico. Procedimiento: 1. Ley de Hooke y
Mdulo de Young Si se desea solamente comprobar la zona linal y
medir el Mdulo de Young, se puede proceder como sigue. Tome la
Tabla mg vs. y y llvela a una grca. Graque luego mg vs. y3 . Si d
recta, se ha vericado la forma funcional (9). Equiparando la
pendiente terica a la pendiente experimental, se puede despejar Y .
2. Curva completa de respuesta Si se desea determinar el
comportamiento en el rango completo hasta la ruptura, se puede
proceder como sigue. Las ecuaciones (2) a (5), sin elaboracin
adicional, sirven para interpretar las observaciones y de- ducir la
curva experimental Esfuerzo vs. Deformacin Unitaria para el
- 20. 12 A. Meja. J. Yory. alambre. Se toman los datos de mg vs.
y, para pesos y deformacio- nes crecientes. Partiendo de estas dos
columnas, se van agregando las siguientes columnas que se muestran
en la Tabla 1, as: L con la ecua- cin (4), sen con la ec. (3), T
con la ec. (2), L con la ec. (5). Algu- nas de las columnas pueden
ocultarse en una presentacin para reporte; tambin es posible hacer
algunos reemplazos de unas en otras, pero en cualquier caso, todas
estas variables brindan informacin til de lo que va ocurriendo en
el sistema. Podemos ahora gracar T/A vs. L/L0 para revelar las
caractersticas del comportamiento del material y com- parar con
curvas de referencia. mg y L sen T T/A L L/L0 Tabla 1: Tabla para
clculos. 3. Fenmeno de Histresis Comience como en el numeral 2,
pero suspenda el aumento de peso col- gante en un punto dado de la
curva de respuesta. Ahora vaya disminu- yendo progresivamente el
peso y mida el desplazamiento y resultante, hasta cuando mg se ha
reducido a 0, cuando debe haber quedado una deformacin permanente
en el alambre.
- 21. Torsin de un alambre 13 GUIA DE LABORATORIO # 4 Torsin de
un alambre Objetivos: 1. Conocer algunas nociones de la elasticidad
como pueden ser esfuerzo de corte, cizalladura y mdulo de Torsin.
2. Medir el mdulo de corte de un alambre. 3. Hallar aproximadamente
las dependencias funcionales entre el mdulo de torsin y la longitud
y el radio del alambre. 4. Conocer la relacin entre el periodo de
oscilacin de un pndulo de torsin y el mdulo de torsin. Teora: Como
sabemos el Esfuerzo E es la relacin entre Fuerza y rea para una su-
percie elemental. Este vector por supuesto depende de la orientacin
de la supercie que nosotros escojamos. A la proyeccin del esfuerzo
sobre un vec- tor normal a la supercie la llamaremos Esfuerzo
normal, y a la proyeccin sobre la supercie la llamaremos esfuerzo
tangencial. Los esfuerzos normales estn relacionados con la
elasticidad de volumen y los esfuerzos tangenciales con la
elasticidad de forma. La elasticidad de volumen es aquella que esta
pre- sente en los uidos y slidos. La elasticidad de forma es
exclusividad de los slidos. El fenmeno de Cizalladura o de corte
puro, es cuando a un volumen elemental actan esfuerzos tangenciales
en sus caras, es claro que dentro de
- 22. 14 A. Meja. J. Yory. ese volumen tambin aparecen esfuerzos
normales sin embargo el volumen permanece igual. Para el caso de
los esfuerzos tangenciales en las caras externas la Ley de Hooke
es: E = S , donde S es el mdulo de cizalla del material y es el
ngulo de cizalladura. Figura 2: Esfuerzo de corte Los cuerpos o
medios se pueden deformar de forma uniforme, es decir que cada
volumen innitamente pequeo (en el sentido fsico) se deforma relati-
vamente por igual. Es el caso de un alambre, al que se le aplica un
esfuerzo normal en los extremos despreciando el peso del propio
alambre. Pero, tam- bin podemos tener deformaciones dentro de los
cuerpos o medios que pue- dan variar de un punto a otro, como es el
caso de la torsin. Empecemos por jar en un extremo un alambre
homogneo, y en el otro extremo apliquemos fuerzas tangenciales que
hagan girar el alambre respecto a su eje, de tal forma se tiene un
torque respecto a este eje. Cada radio de la base que no esta ja se
tuerce un ngulo , la ley de Hooke para la torsin es: = C, donde C
es la constante de torsin, esta constante a diferencia del
coeciente de Young o el coeciente de Poisson, no solamente depende
del material sino tambin de las dimensiones geomtricas del alambre.
Para hallar la dependencia de esta constante, tomemos inicialmente
la torsin de un tubo de paredes muy delgadas de radio interno r, de
longitud l y de grosor dr, que esta sometido a un esfuerzo
tangencial de corte por una fuerza dF, dando un torque respecto al
eje igual a d = rdF ; lo cual da como resultado una cizalladura
para este tubo, dado por: d = rE2rdr = 2Sr2dr, pero el ngulo de
cizalladura
- 23. Torsin de un alambre 15 esta relacionado con el ngulo de
torsin por la expresin d = r = l = = r l lo cual sale a partir de
la gura: Figura 3: Torsin de un cilindro La expresin nal para este
tubo delgado es: d = 2Sr3 dr l Si queremos hallar la relacin para
un tubo macizo que tiene una anchura nita, podemos integrar desde
el radio interno hasta el radio externo, lo cual nos da: = S r4 ex
r4 in 2l Para un alambre totalmente macizo, el radio interno es
cero y nos da: = S r4 2l = C De esta forma, el coeciente de torsin
es:
- 24. 16 A. Meja. J. Yory. C = S r4 2l . Experimentalmente se
puede medir el modulo de torsin midiendo el periodo de oscilacin de
un cuerpo pesado colgado de un alambre (pndulo de tor- sin). Estas
oscilaciones son armnicas mientras se cumpla la ley de Hooke y por
eso el periodo es: T = 2 I C donde I es el momento de inercia del
cuerpo respecto al eje del alambre. Materiales: 1. Alambres
conductores de cobre de diferentes dimetros y longitudes. 2.
Varilla larga y pesada. 3. Soporte universal con diferentes nueces.
4. Regla. 5. Cronmetro y foto-sensores medidores de tiempo. 6.
Alicates. 7. Arandela acanalada de caucho. 8. Tornillo micromtrico.
Procedimiento: Para este montaje es necesario tener bastantes
precauciones que pueden alte- rar el valor de los resultados, en
primer lugar es necesario alisar (sin pliegues ni torceduras) los
alambres. En segundo lugar, buscar una arandela con cana- les para
ponerla en la mitad de la varilla, de tal forma que sea fcil
cambiar los
- 25. Torsin de un alambre 17 Figura 4: Torsin alambres, en
tercer lugar jar con cuidado la posicin de equilibrio del pn- dulo
y por ltimo, lijar los alambres para medir realmente el dimetro de
los mismos. Inicialmente para un radio jo medimos el periodo de las
oscilacio- nes variando la longitud del alambre. Para cada longitud
tomamos cinco datos y dejamos el valor medio. Despus de comprobar
la estabilidad de las osci- laciones para este caso, escoja una
longitud determinada y para esta longitud cambie el radio de los
alambres y nuevamente mida los periodos.
- 26. 18 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 5 Presin
Hidrosttica y Flotacin Objetivos: 1. Deducir la ecuacin de la
hidrosttica y explicar el origen del gradiente de presin presente
en los uidos sometidos a la accin de una densidad de fuerzas
volumtricas y estudiar el caso particular donde la fuerza es la de
la gravedad en la supercie terrestre. 2. Explicar la otacin de los
cuerpos y relacionarla con el principio de Arqumedes. 3. Hallar la
fuerza adicional que aparece en la base del recipiente que con-
tiene un uido con un cuerpo otante. 4. Construir la grca presin
manomtrica contra profundidad. Teora: Fluido es aquel medio que
estando en equilibrio no tiene elasticidad de for- ma, es decir no
tiene esfuerzos tangenciales en cualquier supercie dentro de dicho
medio, siempre el esfuerzo es completamente normal, por tal motivo
se puede demostrar que los esfuerzos normales (presin) no dependen
de la orientacin y solamente pueden depender de la posicin. Si
sobre el uido esta actuando una fuerza volumtrica esto produce que
la presin cambie en la direccin en que acta la densidad de la
fuerza volum- trica, ya que:
- 27. Presin hidrosttica y otacin 19 f P = 0 donde f es la
densidad de fuerza volumtrica y P es el gradiente de presin. Esta
ecuacin es fundamental en hidrosttica y, a partir de ella se
demues- tran los famosos principios de Pascal, Arqumedes, vasos
comunicantes, entre otros. En el caso en que la nica fuerza que
este actuando sea de la gravedad en- tonces: f = g por tanto la
ecuacin se puede escribir si se tiene en cuenta g = gk como: dP dz
= g o tambin dP = gdZ . Si consideramos que tanto la densidad como
la gravedad no dependen de Z, entonces podemos sacar estas
magnitudes por ser constantes de la integral y despus integrar
colocando los valores de frontera para la presin hallamos la
expresin:P = Patm + gz . La cual es la presin hidrosttica absoluta
del uido como funcin de Z. Patm es la presin que le ejerce el aire
a la super- cie del agua, si el uido esta abierto a la atmsfera,
esta presin es la presin atmosfrica. Materiales: 1. Cilindro hueco
con arandelas. 2. Diferentes uidos (agua y alcohol). 3. Regla y
calibrador. 4. Balanza. 5. Manmetro con manguera (ver gura). 6.
Sondas.
- 28. 20 A. Meja. J. Yory. 7. Probeta. Figura 5: Manmetro
Procedimiento: Este laboratorio lo dividimos en dos partes: 1. Al
cilindro se le puede variar la masa colocndole o quitndole aran-
delas, y al ponerlo a otar sobre el uido (agua o alcohol), se puede
medir el volumen sumergido del cilindro. Haga la grca de la masa
del cilindro en funcin del volumen sumergido para cada liquido. 2.
Sumergiendo la sonda unida al manmetro en la probeta que contiene
(agua o alcohol) se puede hallar la dependencia entre la presin
mano- mtrica en funcin de la profundidad.
- 29. Fluidos acelerados 21 GUIA DE LABORATORIO # 6 Fluidos
acelerados Objetivos: 1. Aplicar la ecuacin de la hidrosttica para
el caso de uidos acelerados y en particular cuando estn girando con
velocidad angular constante. 2. Hallar la dependencia de la presin
con la posicin. 3. Construir la grca velocidad angular con la
altura a la que sube el uido en las paredes del recipiente. 4.
Conocer el principio de funcionamiento de las centrifugadoras.
Teora: Se ha denido el uido como aquel medio que estando en
equilibrio o no teniendo movimientos relativos no tiene esfuerzos
tangenciales en cualquier supercie dentro de dicho medio,lo que
implica que siempre el esfuerzo es completamente normal. Por tal
motivo, al aplicar nuevamente la ecuacin de la hidrosttica: f P = 0
donde f es la densidad de fuerza volumtrica y P es el gradiente de
pre- sin. Solamente para los uidos acelerados se escribe la
densidad de fuerza volumtrica como la densidad de fuerza inercial
que es igual a:
- 30. 22 A. Meja. J. Yory. f = a Esta ecuacin entonces se
transforma en: P = a+g En el caso en que el uido este girando con
una velocidad angular , la ace- leracin de cada punto del uido ser
radial hacia adentro del eje del giro y depender de la distancia
entre el punto y el eje (es decir el radio de la circunferencia que
realiza dicho punto r ),y as su magnitud ser: a = 2 r. Escribiendo
la ecuacin de la hidrosttica segn sus componentes y teniendo
presente adems que las coordenadas independientes son r y z donde g
= gk nos da: P z = g P r = g = 2 r Solucionando las anteriores
ecuaciones obtenemos la expresin de la presin como: P(r,z) =
Pconstante gz+ 2r2 2 Donde Pconstante es la presin en el punto r =
0 y z = 0. De esta forma se observa que las supercies isobricas
(formadas por aque- llos puntos que estn a la misma presin) son
paraboloides de revolucin. Si tomamos como el origen el punto ms
bajo de la supercie libre del agua, entonces la altura a la que
sube el liquido en las paredes del recipiente ser:
- 31. Fluidos acelerados 23 H = 2R2 2g Materiales: 1. Kit de
movimiento circular. 2. Cronometro. 3. Regla. 4. Recipiente
calibrado para incrustar en el eje de giro del motor del mo-
vimiento circular (ver gura). Figura 6: Fluido acelerado
Procedimiento: Este laboratorio lo dividimos en dos partes:
- 32. 24 A. Meja. J. Yory. 1. El recipiente con agua se pone a
girar con el oricio superior cerrado para de esta forma observar
como a medida que aumenta la frecuencia la altura del centro de la
supercie libre del agua continuamente esta descendiendo, pero
cuando llega al fondo se forman paredes dejando el centro seco.
Explique por que es necesario cerrar el oricio superior del
recipiente. 2. Cambiar de recipiente, utilizando el que tiene
marcadas las alturas. Igual que en el caso anterior se pone a girar
a frecuencias especicas (las cuales se pueden medir conociendo el
nmero de revoluciones y el tiempo en que se realizan dichas
vueltas), y a su vez medir la diferen- cia de alturas entre el
extremo del liquido en la supercie y su centro. Con lo cual, se
puede hallar la relacin entre la altura y la frecuencia
linealizando la respectiva grca.
- 33. Compresibilidad de gases 25 GUIA DE LABORATORIO # 7
Compresibilidad de gases Objetivos: 1. Entender el concepto del
coeciente de compresibilidad de diferentes medios. 2. Hallar la
dependencia del coeciente de compresibilidad del aire con la
presin. 3. Medir la presin atmosfrica en Bogot. 4. Analizar el
estado del agua para presiones muy pequeas. Teora: Cuando sobre los
materiales actan esfuerzos normales iguales en todas las supercies
y en lugar de tener un esfuerzo tensor se tiene un esfuerzo com-
presor Tx = Ty = Tz = P se puede reescribir la ley de Hooke para
este caso volumtrico de la siguiente forma: (P) = K1 V V = K1 ;
donde P es el esfuerzo normal compresor, K el coeciente de
compresibilidad y es la variacin relativa de volumen. Para los
gases, no podemos hablar de
- 34. 26 A. Meja. J. Yory. un volumen donde la presin es cero,
por eso el coeciente de compresibilidad isotrmico es: (KT )1 = V P
V T , el subndice T signica que la temperatura se mantiene
constante, la deriva- da entre parntesis es una derivada parcial,
ya que la presin no solamente depende del volumen. Es necesario
destacar que esto se puede hallar con la ecuacin de estado del gas,
si la temperatura es constante la ecuacin de esta- do para el gas
ideal es:PV = C , donde C es una constante. La presin atmosfrica es
la presin del aire(la atmsfera), la cual debido a la accin de la
gravedad vara en la direccin de la gravedad. Considerando el aire
como uido de compresibilidad variable proporcional a su presin, y
considerando la temperatura del ambiente constante se halla la
formula baro- mtrica isotrmica. Una forma de medir la presin
atmosfrica, es usando un tubo en con mercurio en el cual una rama
del tubo esta abierto y la otra esta conectada a la bomba de vaco.
Al poner en funcionamiento la bomba la presin en esta rama
disminuye y de esta forma aparece una diferencia de alturas entre
las columnas de mercurio en el tubo. Materiales: 1. Montaje de
Boyle: Una cmara tubular donde el aire se comprime por medio de una
columna de agua; incluye un manmetro (ver gura). 2. Probeta. 3.
Mangueras. 4. Bomba de vaco y sus accesorios. 5. Tubo de vidrio. 6.
Mercurio dentro de un recipiente.
- 35. Compresibilidad de gases 27 Figura 7: Montaje de Boyle
Procedimiento: Para hallar el coeciente de compresibilidad del aire
se conecta la entrada del montaje de Boyle con la llave del agua y
se abre lentamente para ir llenando el tubo, midiendo para
diferentes alturas de la columna del agua la presin. Se grca presin
del gas contra volumen del gas. Se puede repetir lo mismo para
cuando se este desocupando. A partir de la linealizacin de dicha
grca se halla la ley de Boyle, de cuya expresin matemtica hallamos
el coeciente de compresibilidad isotrmico del gas. Debemos recordar
que se tiene que hallar la presin absoluta, la cual resulta de
sumar a los valores obtenidos la presin atmosfrica. La presin
atmosfrica se puede medir como se indico en la teora. Valore la
compresibilidad del agua, para tal efecto introduzca un vaso de
pre-
- 36. 28 A. Meja. J. Yory. cipitados muy pequeo con agua en la
campana de vaco y extraiga el aire, observe lo que pasa y de una
explicacin del suceso.
- 37. Vaso de Torricelli 29 GUIA DE LABORATORIO # 8 Vaso de
Torricelli Objetivos: 1. Entender los principios de conservacin de
un uido incompresible ideal en movimiento. 2. Aplicar la ecuacin de
continuidad y la ecuacin de Bernouille para resolver problemas de
hidrodinmica. 3. Conocer algunas nociones de calculo vectorial.
Teora: Un uido se llama ideal, si no tiene fuerzas tangenciales
independiente de s esta en movimiento o en reposo. Debido a que
estas fuerzas tangenciales estn relacionadas con fuerzas de
rozamiento, se puede decir que un uido es ideal si no tiene
rozamiento o viscosidad. Se puede describir un uido en movimiento
con ayuda de las lneas de corriente que es el mismo campo vec-
torial de velocidades. El modelo de uido incompresible se presenta
cuando para un cambio de volumen de la partcula uido se necesita un
cambio de presin innita. La ecuacin de continuidad se puede
escribir como: para un lquido incompresible la magnitud Sv en toda
la seccin de un mismo tubo de corriente se mantiene constante, es
decir, Sv = constante; lo cual se puede explicar, como: el ujo del
vector velocidad atravs de cualquier supercie cerrada vale cero. La
ecuacin de Bernouille se puede escribir como: En un
- 38. 30 A. Meja. J. Yory. lquido perfecto en movimiento
estacionario a lo largo de cualquier lnea de corriente, se cumple
la condicin: v2 2 +gh+P = constante. Al aplicar la ecuacin de
Bernouille a la salida de un liquido por un oricio pequeo de un
ancho recipiente abierto, se llega a la formula de Torricelli. v =
2gh donde v es la velocidad de salida del liquido por el oricio. Se
entiende que el recipiente debe ser ancho, para que la velocidad
con que baja el nivel de agua en el recipiente sea muy pequea, lo
cual se deduce a partir de la ecuacin de continuidad. Materiales:
1. Recipiente ancho, con varios oricios en la pared lateral a
diferentes alturas (ver gura). Figura 8: Montaje de Hidrodinmica 2.
Regla. 3. Calibrador.
- 39. Vaso de Torricelli 31 4. Cronmetro. Procedimiento: 1. Llene
el recipiente con agua, hasta una altura indicada. Destape los ori-
cios de la pared lateral de uno en uno y mida el alcance del agua.
Indique para cual altura del oricio el alcance es mximo y
relacione- lo con la altura del deposito. Haga los clculos tericos
respectivos y compare. 2. Destape un oricio a una altura y mida el
tiempo de vaciado. Despus repita lo mismo con todos los dems
oricios y halle la relacin entre tiempo de vaciado y la altura del
nivel de agua del deposito respecto a la altura del oricio.
- 40. 32 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 9 Tensin
Supercial Objetivos: 1. Entender y aplicar el concepto de Tensin
supercial. 2. Estudiar los diferentes fenmenos asociados con la
tensin supercial. 3. Calcular el coeciente de tensin supercial de
algunos lquidos y si es posible para diferentes temperaturas.
Teora: Sobre las partculas que se hallan en una capa na en la
supercie de un lquido aparecen fuerzas por parte de las otras
molculas del lquido, cuya resultante esta dirigida hacia dentro del
lquido, normalmente a la supercie. Como consecuencia, de la
aparicin de dichas fuerzas, sobre la supercie tambien aparecen
otras fuerzas que no permiten a estas molculas trasladarse al
interior del lquido. Para comprenderlo, podemos utilizar el mdelo
de dos poleas rgidas, sobre las cuales se tiende un hilo del cual
desde sus extremos actan dos fuerzas perpendiculares a dichas
poleas, esto ocasiona que sobre el hilo horizontalmente aparezca
una tensin supercial. Al aumentar la supercie del lquido, cierta
cantidad de molculas del volu- men del lquido debe subir a la capa
supercial. Para eso se requiere gastar un trabajo, con la
particularidad de que si el proceso de formacin de la super- cie
transcurre manteniendo la temperatura constante, la energa
supercial
- 41. Tensin supercial 33 potencial es igual, con signo
contrario, a la energa que se gasta para su crea- cin. A causa de
la homogeneidad de la supercie queda obvio que la energa supercial
libre es proporcional al rea de la supercie:dU dW , al coe- ciente
de proporcionalidad se le llama coeciente de tensin supercial , de
tal forma que: dU = dW . Con ayuda de la nocin de la tensin
supercial se pueden explicar diferentes fenmenos, como la otacin de
cuerpos sobre lquidos con menor densidad, la formacin de gotas, los
fenmenos capilares, la explicacin de la forma de las gotas en
interfases lquido, slido y gas, entre otros. Materiales: 1.
Dinammetros. 2. Aros delgados. 3. Diferentes lquidos (agua,
alcohol, aceite, glicerina, mercurio). 4. Vaso de precipitados. 5.
Vidrio, papel paranado, madera. 6. Gotero. 7. Capilares. 8. Regla.
Procedimiento: Este laboratorio se puede dividir en tres partes: 1.
Comprobar la existencia de fuerzas sobre la supercie de un liquido,
las cuales son tangenciales a la supercie y proporcionales a la
longitud
- 42. 34 A. Meja. J. Yory. del contorno, esto se puede realizar
explicando la otacin de un al- ler en agua o en glicerina y
midiendo la fuerza adicional que se tiene que aplicar a un aro para
levantarlo desde la supercie de un lquido, etctera. 2. Corroborar
la relacin existente entre la tensin supercial y el rea de la
supercie del lquido. Esto se puede lograr haciendo gotas de dife-
rentes tamaos y su relacin con la forma, es muy ilustrativo si
hacemos una gota de aceite dentro de una mezcla de agua y alcohol.
3. Estudiar el fenmeno de capilaridad y su dependencia con el radio
de los tubos, habiendo aclarado previamente la diferencia entre
fuerzas de adhesin y de cohesin y el ngulo de contacto en
interfases slido- lquido-gas.
- 43. Capas moleculares 35 GUIA DE LABORATORIO # 10 Capas
Moleculares Objetivos: 1. Describir como se puede evaluar de forma
aproximada el nmero de molculas y las dimensiones de la molcula de
cido oleico. 2. Calcular la constante de Avogadro conociendo la
masa relativa de la molcula de cido oleico. 3. Entender la relacin
y diferencias de los diferentes parmetros micros- cpicos. Teora: En
la fsica molecular se acostumbra a caracterizar las masas de los
tomos y de las molculas con magnitudes adimensionales y no en
trminos de kilo- gramos, por eso se dene: La unidad atmica de masa
como 1/12 de la masa del istopo carbono 12. mu = 1,661027 kg. La
masa molecular relativa se determina por medio de: Mr = mmol mu es
una mag- nitud adimensional. Anlogamente se dene la masa atmica
relativa. Un mol es igual a la cantidad de sustancia en el sistema
en cuestin que contiene tan- tos elementos estructurales cuantos
elementos estructurales (tomos) contiene 0,012kg (12 g) del istopo
carbono 12. Un mol de cualquier sustancia contie- ne siempre el
mismo nmero de elementos, a este nmero se le da el nombre
- 44. 36 A. Meja. J. Yory. de nmero de Avogadro. La masa molar se
determina como la masa de un mol de sustancia. M = mmolNA = 103 Mr
kg/mol. Las masas moleculares relativas pueden considerarse como la
suma de las masas relativas de los tomos que componen dicha
molcula, ya que la ener- ga de enlace qumico y el defecto de masas
que le corresponde son pequeos. Materiales: 1. Cubeta cuadrada. 2.
Solucin de cido oleico con alcohol. 3. Gotero. 4. Probeta. 5.
Licopodio. 6. Regla. 7. Vaso de precipitados. Procedimiento: Se
prepara una solucin de cido oleico con alcohol de la siguiente
forma, inicialmente se mezclan 5 ml de cido con 95 ml de alcohol,
despus se toman 5 ml de esta solucin y nuevamente se mezclan con 45
ml de alcohol. En una cubeta con agua se vierte una gota de la
anterior solucin, lo cual conlleva a que el cido oleico se extienda
sobre la supercie del agua, en una capa muy na, donde en primera
aproximacin el grosor es proporcional a las dimensiones lineales de
la molcula, si se mide este valor, el volumen de la molcula ser
este nmero al cubo.
- 45. Capas moleculares 37 Como la capa de cido es muy na, para
poder identicarla, previamente ne- cesitamos esparcir uniformemente
un pulverizado llamado licopodio. Medimos el volumen de una gota de
solucin, con lo cual hallamos el volu- men de cido contenido en una
gota, por lo tanto calculamos el grosor de la capa de cido sobre el
agua. La densidad del cido es de 0,887gr/ml y la masa molar es de
282 gr/mol, con estos datos calculamos la masa de una molcula de
cido y el nmero de molculas que tiene una mol de dicho cido.
Considerar los mrgenes de error posibles en la prctica y en las
aproxima- ciones hechas.
- 46. 38 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 11 Magnitudes
Termomtricas Objetivos: 1. Entender el concepto de temperatura y de
magnitud y cuerpo termom- trico. 2. Construir una escala emprica de
temperaturas. 3. Conocer las diferentes clases de termmetros.
Teora: La temperatura [Matveev 87] es una medida cuantitativa de la
calidad de caliente del cuerpo, con la particularidad de que sta
tiene en este caso un sentido puramente subjetivo. El cuerpo ms
caliente es aquel, cuya calidad de caliente disminuye al estar en
largo contacto con otro cuerpo considerado en este caso, segn la
denicin, menos caliente. El grado de dicha calidad de caliente del
cuerpo se mide por las caractersticas de los cuerpos materiales que
dependen de la calidad de caliente. Por ejemplo, es bien conocido
que de la calidad de caliente del slido depende su longitud, y del
gas cambia el volumen siendo la presin constante, etctera. Es por
eso, que para cons- truir una escala de temperaturas, se elige un
cuerpo, llamado termomtrico y una caracterstica que vara al cambiar
la calidad de caliente del cuerpo, la cual se llamara magnitud
termomtrica. La escala construida de esta forma se llama escala
emprica de temperaturas.
- 47. Magnitudes termomtricas 39 La temperatura se expresa en
grados, donde 1o se determina de la siguiente forma; se cogen dos
puntos de referencia, a los cuales se les puede atribuir ciertos
valores de temperatura arbitraria t2 y t1 y la magnitud termomtrica
toma en estos puntos respectivamente los valores V2 y V1 entonces:
1o = V2 V1 t2 t1 Se denomina temperatura de un cuerpo termomtrico
el nmero determinado por: t = t1 + Vt V1 1o = t1 +(Vt V1) (t2 t1)
(V2 V1) donde Vt es el valor de la magnitud termomtrica del cuerpo
si tiene una ca- lidad de caliente representada por el valor t. En
este laboratorio pretendemos crear una escala de temperaturas
utilizando como cuerpo termomtrico un gas, dejando la presin
constante, de tal forma que cualquier cambio de la calidad de
caliente del mismo conllevara a un cambio del volumen del gas, por
eso el volumen del gas ser la magnitud ter- momtrica. Como puntos
de referencia (puntos jos) tomaremos el punto de congelacin y el
punto de ebullicin del agua. Es importante comprender que el valor
de la temperatura en una escala de temperaturas depende de la elec-
cin del cuerpo termomtrico y de la magnitud termomtrica; por tal
motivo, se debe aclarar la eleccin del cuerpo y de la magnitud
termomtrica, para lo cual es necesario la comodidad y precisin de
las medidas, la integridad del cuerpo termomtrico, la
reproducibilidad, el intervalo de temperaturas que se puedan usar,
etctera. Si todo esto se tiene en cuenta, la arbitrariedad en la
eleccin del cuerpo termomtrico se suprime y llegamos unvocamente a
un gas ideal como cuerpo termomtrico. El concepto de temperatura
esta estrechamente relacionado con el estado de equilibrio trmico
entre dos siste- mas, se considera que dos sistemas estn en
equilibrio trmico si, cuando se ponen en contacto (con una pared
diatrmica) sus variables de estado no cam- bian. Dos sistemas
tambien pueden estar en equilibrio trmico aun sin estar en contacto
directo, lo cual esta contenido en el enunciado de la ley cero de
la termodinmica: Dos sistemas que estn en equilibrio trmico con un
tercero
- 48. 40 A. Meja. J. Yory. estn, a su vez, en equilibrio trmico
entre s. Todo esto nos da la posibilidad de poder armar: Dos
sistemas en equilibrio trmico tienen la misma tem- peratura, es
decir, tienen la misma calidad de caliente, independiente de la
forma o constitucin de dichos sistemas. Si dos sistemas se ponen en
contac- to, sus posibles magnitudes termomtricas cambian, entonces
los sistemas no estaban a la misma temperatura, pero cuando se
llega el momento en que las magnitudes termomtricas de ambos
sistemas no cambien, se dice que ambos llegaron a la misma
temperatura. La escala absoluta de temperaturas toma en cuenta al
gas ideal como cuerpo termomtrico y como puntos jos se utili- zan
el cero absoluto y el punto triple del agua. Con ayuda de la
segunda ley de la Termodinmica se aclara mejor la importancia de la
escala absoluta o de Kelvin. La temperatura afecta a casi todos los
fenmenos fsicos, es por eso, que existen una gran variedad de
termmetros, en este laboratorio de for- ma demostrativa
explicaremos un termmetro muy no y sosticado, el cual llamaremos
medidor electrnico de temperaturas. Para profundizar sobre las
caractersticas, uso y manejo se puede leer el apndice. Materiales:
1. Estufa. 2. Erlenmeyer con tapn y tubo incrustado (ver gura). 3.
Probeta graduada. 4. Tubo de precipitados grande. 5. Hielo. 6.
Termmetro. 7. Gotero. 8. Medidor electrnico de temperaturas (ver
apndice).
- 49. Magnitudes termomtricas 41 Figura 9: Escala de temperaturas
Procedimiento: 1. Se calienta el erlenmeyer vaco dentro del vaso de
precipitados con agua que este hirviendo, de tal forma que la
temperatura del aire dentro del erlenmeyer sea igual a la
temperatura de ebullicin del agua. 2. Fijando la cantidad de gas
dentro del erlenmeyer (lo cual se logra sola- mente tapndolo), se
enfra hasta el punto de congelacin del agua man- teniendo la presin
constante, lo cual se logra de la siguiente manera; el erlenmeyer
tapado se introduce en un recipiente grande con bastante hielo,
pero con el fondo hacia arriba, se destapa el erlenmeyer y el agua
empieza a subir, debemos mantener que el nivel del agua dentro y
fuera del erlenmeyer sean iguales, lo cual se puede lograr subiendo
o bajando el erlenmeyer. 3. Midiendo el volumen inicial y el nal
del aire y dando valores arbitra- rios a la temperatura inicial y
nal se puede construir una nueva escala emprica de temperaturas. 4.
Cambiando los valores de la temperatura inicial y nal a los valores
re- gistrados en el termmetro se hace una nueva escala, al
compararla con la anterior se puede hacer una regla para la
conversin de la temperatura entre estas dos.
- 50. 42 A. Meja. J. Yory. 5. Con ayuda de las dos escalas,
valorar el cero absoluto para cada una de ellas y explicar la
diferencia de este valor con el que conocemos.
- 51. Leyes de los gases 43 GUIA DE LABORATORIO # 12 Leyes de los
gases Objetivos: 1. Comprobar las leyes de los gases. 2. Entender
los diferentes procesos con el gas ideal. 3. Manejar la ecuacin de
estado del gas ideal en sus diferentes formas. 4. Reconocer que el
aire en el rango de temperaturas y de presiones traba- jadas se
comporta como un gas ideal. Teora: En Termodinmica, se utiliza el
modelo de gas ideal, el cual es aquel gas que cumple con las leyes
empricas de Charles-Gay-Lussacc y Boyle-Mariotte, las cuales se
llaman simplemente como las leyes de los gases. Los gases que
cumplen estas leyes tienen presiones bajas y altas temperaturas.
Estas leyes se pueden resumir en una ecuacin llamada ecuacin de
estado del gas ideal incluyendo el principio de Avogadro, la cual
se escribe como: PV = RT donde P es presin, V Volumen del gas,
nmero de moles del gas R la constante universal de los gases y T la
temperatura en escala absoluta. Este
- 52. 44 A. Meja. J. Yory. mismo modelo se utiliza en la teora
cintica y se dene como aquel gas, cu- yas molculas se pueden
considerar como puntos materiales y la energa de interaccin es
despreciable comparada con la energa cintica, por tal motivo un gas
cumple con las anteriores condiciones si esta lo suciente
enrarecido, es decir cuando la concentracin es muy baja. En este
laboratorio vamos a manejar un controlador de temperaturas, el cual
se llamara Bao Termostata- do. Para el uso y manejo del mismo ver
el apndice respectivo. Materiales: 1. Bao termostatado. 2.
Termmetro. 3. Regla. 4. Kit de gases: tubo en U, mangueras,
deposito con mercurio, etctera (ver gura). 5. Estufa. 6. Vaso de
precipitados. Procedimiento: Inicialmente es necesario reconocer
todas las piezas de que consta el montaje, el cual ya lo
encontraran listo para trabajar. Es necesario que las mangueras que
van del bao termostatado(Ver apendice) tengan agua, si no tiene,
hgase- lo saber al profesor para poder sacar el aire y garantizar
que halla circulacin del agua. La fuente del bao termostatado
consta de dos indicadores, uno nos dice la temperatura actual y el
otro nos sirve para poder jar la temperatura que nosotros
necesitamos, adems consta de una bomba para poner en fun-
cionamiento la circulacin del agua. En el kit de gases, dentro de
donde circula el agua, se encuentra una cmara o deposito con aire,
el rea transversal de dicho deposito es de 1cm2, en el
- 53. Leyes de los gases 45 Figura 10: Montaje de Leyes de los
Gases extremo superior tiene un volumen sombreado que es de 1cm3 ,
en el extremo inferior el aire limita con mercurio. Este mercurio
llena una manguera en y un deposito que esta al otro extremo de la
manguera. Dicho deposito nosotros lo podemos subir o bajar, con lo
cual variamos la presin del gas, se pueden tener presiones mayores
y menores que la atmosfrica, al variar la presin el volumen del gas
cambia y se puede hallar midiendo la longitud de la cmara que ocupa
el gas; con ayuda del bao termostatado se ja la temperatura del
gas. As podemos medir simultneamente las tres variables de estado.
Podemos tomar grcas de P contra V para temperaturas distintas, la
mxima debe ser menor de 65 grados Celsius. Con todos los datos
obtenidos se pueden hallar las grcas para los diferentes procesos,
lo cual se logra dejando alguna variable constante.
- 54. 46 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 13 Dilatacin
Trmica Objetivos: 1. Explicar la expansin o dilatacin de algunos
cuerpos con el incremento de la temperatura. 2. Utilizar la teora
de las pequeas deformaciones, con su aplicacin para esfuerzos
trmicos y mecnicos. 3. Aplicar la teora de la dilatacin trmica para
explicar hechos cotidia- nos. 4. Medir el coeciente de dilatacin
lineal de varillas de diferentes metales y hacer las grcas de l
contra temperatura. Teora: Las dimensiones lineales o volumtricas
de los slidos y de los lquidos, tam- bin son variables que dependen
de la temperatura del sistema. Esta expansin trmica es generalmente
bastante pequea, supongamos el caso de una barra de longitud
inicial Lo a una temperatura de referencia To, si la temperatura
cambia en un dT, entonces la longitud cambia un dL y los
experimentos de- muestran que el cambio de longitud es proporcional
al cambio de temperatura y a la longitud inicial de tal forma que
podemos escribir: dL = LodT
- 55. Dilatacin trmica 47 el coeciente de proporcionalidad se
llama el coeciente de dilatacin li- neal. Para intervalos nitos de
temperatura el coeciente se puede conside- rar como constante,
claro para el rango de temperaturas que se trabaja en el
laboratorio, para este caso particular entonces: L = LoT Esta
dilatacin trmica de los slidos se puede explicar a escala
microscpica, ya que con el aumento de la temperatura, la energa
promedio de las molculas aumenta, lo que conlleva al aumento de las
distancias promedio entre tomos adyacentes. Para los lquidos,
igualmente, se considera la proporcionalidad entre el cambio de
volumen con el cambio de temperaturas, a saber: V = VoT donde es el
coeciente de dilatacin volumtrica, este valor es caracterstico de
cada sustancia. Los valores positivos de y de indica que las
sustancias se expanden con el aumento de la temperatura, para el
caso del agua, con el aumento de la temperatura entre el rango de
4o a 100oC se expande aunque no linealmente, en el rango entre 0o a
4o el agua se contrae al aumentar la temperatura, esta expansin
anmala del agua se debe a la interaccin de las molculas de agua.
Materiales: 1. Estufa. 2. Erlenmeyer con tapn y tubo incrustado. 3.
Manguera. 4. Dilatmetro. 5. Pila. 6. Bombillo.
- 56. 48 A. Meja. J. Yory. 7. Regla. 8. Termmetro. 9. Bao
termostatado. 10. Medidor de dilataciones anlogo con varillas
huecas (por donde circula agua), con sus respectivos soportes (ver
gura). Figura 11: Dilatmetro Procedimiento: Este laboratorio se
realiza con dos montajes diferentes: 1. En el erlenmeyer se pone a
hervir agua. A todas las varillas se les mide la longitud inicial
en la temperatura ambiente. Cada varilla se coloca dentro del tubo
de vidrio del dilatmetro y se hace la conexin para que encienda el
bombillo, apenas se ponga en contacto la varilla con el
- 57. Dilatacin trmica 49 tornillo micromtrico del dilatometro.
Se une el dilatmetro y el erlen- meyer con la manguera, cuando ya
salga abundante vapor. Cuando el tornillo micromtrico del
dilatometro este en contacto con la varilla se ja la marcacin del
tornillo y despus se gira un milmetro para dar libertad a la
varilla para que se dilate. Cuando la temperatura de toda la
varilla sea prxima a la del vapor, se mide con el tornillo la
dilatacin, es decir, se gira el tornillo hasta donde vuelva a
encender el bombillo, haciendo la diferencia de un milmetro menos
lo que se giro. Se calcula para cada varilla el coeciente de
dilatacin lineal. 2. Se utilizan las varillas huecas dentro del
soporte, se mide la longitud inicial en la temperatura ambiente,
despus se conectan los extremos de la varilla con las mangueras del
bao termostatado y se regulan las tem- peraturas, se calibra el
medidor de dilataciones en cero y se empieza a calentar la varilla,
midiendo la temperatura y la dilatacin. Estos resul- tados se dan
en forma de grca, al linealizarla se calcula el coeciente de
dilatacin trmica.
- 58. 52 A. Meja. J. Yory. cantidad de agua conocida a otra
temperatura mayor, se mide la tempe- ratura nal de la mezcla y
debido a que las paredes del calormetro son adiabticas, el calor
que da el agua caliente es aproximadamente igual al calor que
recibe el sistema agua fra y calormetro. 2. Para medir la capacidad
calorca y los calores especcos de los de- ms materiales, se colocan
dentro del calormetro y se hace el mismo proceso.
- 59. Equivalente mecnico de calor 53 GUIA DE LABORATORIO # 15
Equivalente Mecnico de Calor Objetivos: 1. Hallar la relacin entre
calor y trabajo. 2. Conocer las unidades de calor. 3. Medir el
equivalente mecnico de calor. Teora: El fsico ingls J. Joule hizo
unos experimentos que haban de desempear un gran papel. El objeto
que se propuso Joule era establecer la relacin entre el trabajo
realizado mientras se desprenda calor y la cantidad de calor
despren- dida. El experimento consista de un recipiente de cobre,
aislado trmicamente y lleno de agua, hay un agitador de paletas.
Las paredes del recipiente tam- bin tienen paletas para dicultar el
movimiento del agua cuando se mueve el agitador. Este ltimo se hace
girar a expensas del descenso de un cuerpo, que esta enlazado con
el agitador por medio de un hilo arrollado en una polea. El trabajo
es el que realiza el peso al descender el cuerpo, y el calor se
cal- cula por la elevacin de la temperatura y conociendo la
capacidad calorca del agua, del agitador, etc. Como resultado se
estableci que entre el trabajo gastado W y el calor Q existe una
proporcin directa: Q = JW, donde J es un coeciente que conserva
siempre el mismo valor independientemente del procedimiento que se
utilice, del tipo de trabajo, etctera.
- 60. 54 A. Meja. J. Yory. Materiales: 1. Termmetro. 2. Cilindro
macizo. 3. Correa plstica. 4. Soporte Universal Masa de 5 kg (ver
gura). Figura 12: Montaje de equivalente Mecnico de Calor 5.
Dinammetro. 6. Calibrador.
- 61. Equivalente mecnico de calor 55 Procedimiento: 1. El
cilindro macizo se ja al soporte universal como muestra la gura, la
correa plstica se enrolla dos veces y se ja la parte superior con
el dinammetro y la inferior con la masa. 2. Dentro del cilindro se
incrusta el termmetro muy cuidadosamente para no romperlo y tambien
para que no se caiga al darle vueltas al cilindro. 3. La correa
plstica roza con el cilindro cuando este est girando, el ro-
zamiento se mide con la diferencia del peso del cuerpo y lo que
marca el dinammetro. Si se sabe el radio del cilindro y el nmero de
vueltas que ha girado el cilindro se halla el trabajo realizado por
la fuerza de rozamiento. 4. Con el termmetro medimos la temperatura
del cilindro y sabiendo la masa y el calor especico se halla el
calor recibido por el cilindro. 5. Con los datos de trabajo y de
calor se graca y se linealiza, de donde se puede hallar el
equivalente mecnico de calor. En este laboratorio se tienen muchas
sutilezas que puedan afectar el resultado, para intentar mejorarlo,
se recomienda que se de un nmero igual de vueltas de forma
constante, se detiene unos cinco segundos y se mide la temperatura,
despus de esto repetir el proceso.
- 62. 56 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 16 Equivalente
Elctrico de Calor Objetivos: 1. Relacionar fenmenos elctricos y
trmicos. 2. Conocer conceptos como corriente, tensin, trabajo
elctrico y poten- cia. 3. Medir nuevamente el equivalente elctrico
de calor. Teora: En este laboratorio, haremos que pase corriente
elctrica por un elemento resistivo, el trabajo que se realiza para
mantener la corriente es igual a: W = I2 Rt = VIt donde I-corriente
elctrica, R-resistencia elctrica, V- cada de Tensin y t- tiempo.
Las unidades de corriente es el Ampere, de tensin el Volt, y la po-
tencia P = VI se da en Watt. Este trabajo lo realiza la fuente o
generador y se libera en la resistencia en forma de calor al medio,
igual que en el experimen- to de Joule.
- 63. Equivalente elctrico de Calor 57 Materiales: Figura 13:
Montaje de equivalente elctrico de calor 1. Fuente de Tensin. 2.
Voltmetro. 3. Ampermetro. 4. Cronmetro. 5. Estufa. 6. Termmetro o
medidor electrnico. 7. Vaso de precipitados. 8. Probeta graduada.
9. Calormetro con elemento resistivo.
- 64. 58 A. Meja. J. Yory. Procedimiento: 1. Se calcula la
capacidad calorca del calormetro, igual como se realiz en un
laboratorio anterior. 2. Se conecta la fuente al calormetro con
agua que tape la resistencia, se mide la cada de tensin V, la
corriente I, la temperatura inicial y se empieza a cronometrar, de
tal forma que se mida el tiempo cada vez que la temperatura del
agua aumente en un grado. 3. Se hace la grca entre trabajo y calor,
al linealizarla podemos hallar J, que es el equivalente mecnico
(elctrico) de calor.
- 65. Calor Latente 59 GUIA DE LABORATORIO # 17 Calor Latente
Objetivos: 1. Explicar las transiciones de fase y los diferentes
estados de agregacin de la materia desde el punto de vista
microscpico. 2. Determinar el calor latente de fusin y de
evaporacin del agua. Teora: Se llama transicin o cambio de fase al
paso de un material de una fase a otra que coexiste con la primera.
Cuando se habla de fases, se tiene en cuenta por lo general los
estados de agregacin. Sin embargo, el concepto de fase es ms
estrecho, ya que un material en estado slido puede tener diferentes
fases. Un mismo material en dependencia de las condiciones externas
(presin y tempe- ratura) puede hallarse en diversos estados de
agregacin. Cuando un cuerpo realiza una transicin de fase de primer
gnero pasa por una zona bifsica, donde la temperatura y presin
permanecen constantes, sin embargo para la realizacin completa de
esta transicin tiene que recibir o dar una determi- nada cantidad
de calor, a este calor en la unidad de masa se denomina calor
latente de la transformacin.
- 66. 60 A. Meja. J. Yory. Materiales: 1. Estufa. 2. Termmetro.
3. Vaso de precipitados. 4. Probeta graduada. 5. Calormetro con
agitador y tapa con oricio. 6. Hielo. 7. Erlenmeyer con tapn y tubo
incrustado. 8. Manguera. 9. Balanza. Procedimiento: 1. Inicialmente
se mide la capacidad calorca del calormetro, igual que en los
anteriores laboratorios. 2. Al calormetro que contiene una cantidad
conocida de agua con una temperatura determinada, se le agrega un
trozo de hielo pequeo, ha- biendo medido previamente su masa y
conociendo su temperatura. Se agita continuamente el interior del
calormetro para que se derrita el hielo, midiendo la temperatura
nal, se puede hallar el calor latente de fusin del agua. 3. Para
medir el calor latente de evaporacin del agua, se pone a hervir
agua en el erlenmeyer y cuando empiece a salir vapor, conectamos el
erlenmeyer con el calormetro, el cual contiene una masa conocida de
agua a una determinada temperatura. Despus de un tiempo
prudencial,
- 67. Calor Latente 61 se desconecta la manguera y se mide la
temperatura nal y la masa de vapor condensado; con lo cual se puede
hallar el calor latente de evaporacin.
- 68. 62 A. Meja. J. Yory. GUIA DE LABORATORIO # 18 Teora Cintica
Objetivos: 1. Aplicar la teora de probabilidades en el movimiento
molecular. 2. Denir las velocidades caracteristicas de las molculas
en la teora Ci- ntica, como son velocidad media, velocidad ms
probable y velocidad cuadrtica media. 3. Comparar la distribucin de
velocidades moleculares o distribucin de Maxwell con la distribucin
obtenida por intermedio de este montaje. 4. A partir de la
distribucin experimental calcular las velocidades carac- tersticas.
Teora: Desde el punto de vista microscpico, el modelo de gas ideal
se dene como aquel sistema compuesto por puntos materiales que se
mueven de forma ca- tica y que no interaccionan entre si. La forma
de estudiar este sistema es aplicando la teora de probabilidades.
La posicin, la velocidad y las otras variables dinmicas de las
molculas se consideran variables aleatorias y por este motivo se
debe cambiar el planteamiento de los problemas, no se puede pensar
en cual es la velocidad de las molculas, sino cual es la
probabilidad de encontrar las molculas con esta velocidad.
- 69. Teora Cintica 63 La probabilidad de que surja el suceso A
se determina mediante la frmula P(A) = lm N NA N . Donde NA es el
nmero de veces que apareci el suceso A y N es el nmero total de
veces que se observo. Si la variable aleatoria es continua como por
ejemplo la velocidad, entonces se dene la densidad de probabilidad
como f(vx,vy,vz) = lm Vi0 P(Vi) Vi = lm Vi0 N Ni Vi N Donde Vi =
vxvyvz es el volumen en el espacio de velocidades. Sin embargo, la
densidad de probabilidad ms usada no es para las coordena- das de
la velocidad, sino la densidad de probabilidad para la rapidez:
f(v) = lm v0 N N(v,v) vN Esta funcin nos sirve para calcular
valores medios de cualquier orden, por ejemplo para calcular la
velocidad media se calcula: v = 0 v f(v)dv De la misma forma se
puede calcular la velocidad cuadratica media se dene como: v cm = 0
v2 f(v)dv La distribucin de Maxwell-Boltzmann es: f(v) = 4 m 2kT 3
2 v2 e mv2 2kT
- 70. 64 A. Meja. J. Yory. En este laboratorio se pretende
obtener unas distribuciones de velocidades, as como se muestra en
la gura. Figura 14: Distribucin de velocidades Materiales: 1. Kit
de la teora Cintica. 2. Esferas de vidrio. 3. Balanza digital. 4.
Lampara ostroboscpica. 5. Cronmetro. 6. Tubos de ensayo. 7.
Fuente
- 71. Teora Cintica 65 Figura 15: Aparato de la Teora Cintica
Procedimiento: 1. Halle la masa promedio de las esferas de vidrio,
lo cual se logra mi- diendo la masa de N esferas y dividiendo este
valor entre el nmero de esferas. 2. Aplicando el anterior valor,
introduzca 400 esferas dentro de la cmara del aparato de la Teora
cintica. 3. La tapa de la cmara ajstela de tal forma que la altura
sea de 6 cm. 4. Con ayuda de la lampara estroboscopica y de la
fuente de poder ajuste el valor de la frecuencia. 5. Mida el nmero
de esferas que salen en un minuto. 6. En 5 tubos de ensayo recoja
en cada uno el mismo valor de esferas que el nmero de esferas que
salen en un minuto.
- 72. 66 A. Meja. J. Yory. 7. Vuelva y ajuste el nmero de la
cmara a 400 esferas. 8. Ponga a funcionar la maquina y abra la tapa
por cinco minutos, al na- lizar cada minuto introduzca a la cmara
las esferas recogidas en cada tubo de ensayo. 9. A partir de las
esferas recogidas calcule la velocidad ms probable.
- 73. Viscosidad I 67 GUIA DE LABORATORIO # 19 Viscosidad I
Objetivos: 1. Analizar las causas de la aparicin de fuerzas
tangenciales que depen- den del movimiento relativo entre las
placas del lquido. 2. Determinar el coeciente de viscosidad del
agua utilizando la formula de Poiseuille. 3. Aplicar y entender los
conceptos de campo vectorial y ujo. 4. Distinguir entre movimientos
laminares y turbulentos, comprender la importancia del nmero
adimensional de Reynolds. Teora: La viscosidad o rozamiento interno
se maniesta en que el movimiento que surge en un lquido o gas, cesa
gradualmente despus de desaparecer las cau- sas que lo motivaron.
Cuando se mueven dos placas de un lquido una con respecto a la
otra, entre ellas surge cierta interaccin caracterizada por una
fuerza. Esta fuerza en general depende del rea de cada placa y de
la varia- cin de la magnitud de la velocidad con respecto a la
variable z (posicin), de la cual dependa la velocidad, es decir: F
A = dv dz
- 74. 68 A. Meja. J. Yory. Donde es un coeciente, denominado
coeciente de viscosidad o simple- mente viscosidad, A es el rea
donde acta la fuerza de rozamiento y z es la variable a lo largo de
la cual depende la velocidad. Cabe recordar la semejanza que se
tiene con el fenmeno de cizalladura, don- de el esfuerzo de corte
era: = dF dA = G La diferencia radica en la deformacin, ya que la
ausencia de elasticidad de forma en los uidos prohibe que las
fuerzas tangenciales se presenten cuan- do hay una deformacin, pero
si se presentan cuando hay una velocidad de las deformaciones.
Cuando un lquido se mueve por un tubo redondo, con- siderando que
la corriente es laminar y estacionaria, la suma de las fuerzas
externas, aplicadas a cualquier volumen del lquido, es nula. Sobre
las bases de un volumen cilndrico que tomamos, actan fuerzas de
presin, cuya suma es igual a: (P1 P2)r2. Esta fuerza se compensa
con la que acta sobre la supercie lateral del cilindro igual a:2rl
dv dr . Desarrollando esta ecuacin llegamos a : dv = (P1 P2)r 2l dr
El ujo Q del lquido, es decir, el volumen de este que pasa por la
seccin transversal del tubo por la unidad de tiempo es igual a: Q =
dV dt = r4P 8l Esta expresin recibe el nombre de frmula de
Poiseuille. En la dinmica de uidos aparece un nmero adimensional,
llamado nmero de Reynolds, el que nos sirve para comparar el
movimiento de diferentes uidos con diferen- tes velocidades y
diferentes dimensiones. Si este nmero es muy grande la corriente es
turbulenta.
- 75. Viscosidad I 69 Materiales: 1. Frasco de Mariotte (ver
gura). 2. Regla. 3. Cronmetro. 4. Probeta. 5. Vaso de precipitados.
6. Calibrador. Figura 16: Frasco de Mariotte Procedimiento: 1. Para
hallar el coeciente de viscosidad del agua, se mantiene agua hasta
una altura constante en el frasco de Mariotte y se destapan los
tubos manomtricos para que empiece a salir el agua. 2. Se mide el
volumen de agua que sale y el tiempo de salida para calcular el
ujo.
- 76. 70 A. Meja. J. Yory. 3. Midiendo la diferencia de presiones
entre los tubos manomtricos y la distancia entre ellos se calcula
la variacin de la presin. 4. Con el calibrador se mide el radio
interno del tubo. 5. De la formula de Poiseuille se despeja el
coeciente de viscosidad en funcin de las variables medidas
anteriormente.
- 77. Viscosidad II 71 GUIA DE LABORATORIO # 20 Viscosidad II
Objetivos: 1. Hallar experimentalmente los coecientes de arrastre
de diferentes cuer- pos movindose en la glicerina. 2. Evaluar la
factibilidad del mtodo para hallar el coeciente de arrastre. 3.
Hallar los limites de aplicabilidad de la formula de Stokes. Teora:
La accin dinmica de un uido en movimiento sobre un cuerpo sumergido
en l, se evala a partir de dos fuerzas que son: Fuerza de
resistencia al avance o arrastre, son fuerzas paralelas al
movimiento. Fuerza de sustentacin son fuerzas perpendiculares a la
direccin del ujo sin perturbar. Ambas fuerzas se deben a la
viscosidad y/o presin. Para todo cuerpo, la fuerza de resistencia
viene dada por: Fa = CAp V2 o /2 Donde Ap es el rea proyectada en
direccin normal al ujo. C depende del nmero de Reynolds. La
resistencia que depende de la presin se llama de forma, la
resistencia que depende de la viscosidad se llama resistencia por
rozamiento. Cuando se presentan valores bajos para el nmero de
Reynolds, el coeciente de arrastre esta determinado por una
relacin, as, para una es- fera con nmero de Reynolds 0.5 entonces C
= 24/Re, para este nmero de
- 78. 72 A. Meja. J. Yory. Reynolds, el ujo es laminar con lo
cual la fuerza de arrastre posee solucin analtica: Fa = 24 Re Ap V2
o /2 y hallando el rea proyectada de una esfera se obtiene: Fa =
3DV Esta relacin se conoce con el nombre de Ley de Stokes. Para
valores altos, el coeciente de arrastre se conserva constante en
los cuer- pos con aristas, mientras que para los cuerpos
redondeados aparecen cambios bruscos. Cuando un cuerpo esfrico se
mueve en un medio sobre la supercie terrestre, adicional a la
fuerza de arrastre acta el peso y el empuje, por eso la segunda ley
de Newton se puede escribir como: Fa +m g+E = m a Donde m g es la
fuerza de la gravedad sobre el cuerpo, E es el empuje que le hace
el uido al cuerpo. Debido a que la fuerza de arrastre depende de la
velocidad, la aceleracin del cuerpo disminuye muy rpido hasta cero,
en este caso se dice que el cuerpo tiene la velocidad critica o
terminal, en este caso la suma de las fuerzas vale cero y el
movimiento resulta ser uniforme. La fuerza de arrastre entonces
resulta ser igual a: Fa = (m g+E) Materiales: 1. Probeta con
glicerina (ver gura). 2. Diferentes esferas. 3. Calibrador.
- 79. Viscosidad II 73 4. Balanza. 5. Regla. 6. Cronmetro. Figura
17: Montaje de la ley de Stokes Procedimiento: 1. Experimentalmente
podemos medir la velocidad terminal de un cuerpo que se mueve en un
uido midiendo la distancia que recorre y el tiempo en que lo hace.
2. Si sabemos la viscosidad de la glicerina, la densidad de la
glicerina, el dimetro de la esfera podemos hallar el nmero de
Reynolds. 3. Conociendo el peso y el empuje sobre el cuerpo podemos
tambien hallar la fuerza de arrastre y con este dato hallamos el
coeciente de arrastre. 4. De esta forma, podemos hacer la grca de
coeciente de arrastre en funcin del nmero de Reynolds.
- 80. 74 A. Meja. J. Yory.
- 81. APNDICE A Termmetro Electrnico Termometro para
Demostraciones PHYWE 13616.93 CONTENIDO 1. Resumen 2. Medicin de
Temperaturas 3. Diferencia de Temperatura 4. Cero de las Escalas 5.
Otras Funcionalidades 6. Otras Especicaciones 75
- 82. 76 A. Meja. J. Yory. 1. RESUMEN El Termmetro para
Demostraciones PHYWE 13617.93 es un aparato electrnico que usa
sondas PTC; puede medir 4 temperaturas diferen- tes, mostrando 2 de
ellas en displays numricos digitales. Se puede usar alguna
temperatura de referencia como nuevo origen de la escala. Per- mite
adems mostrar la diferencia entre 2 temperaturas. Posee salida para
gracador y para computador. Figura A.1: Termmetro Electrnico (1)(2)
Displays numricos digitales. (3) Conectores para Sondas. (4)(5)
Pulsadores para eleccin de sonda. (6) Leds indicadores de display.
(7)(8) Leds indicadores de unidades. (9)(10) Pulsadores
seleccionadores de unidades. (11)(12) Pulsadores para diferencia de
temperatura. (13)(14) Leds modo Diferencia de Temperatura.
- 83. Apendice A 77 (15)(16) Pulsadores para eleccin de Cero.
(17)(18) Leds modo Eleccin de cero. (19) Salida para gracador. (20)
Pulsador de ajuste 2. MEDICION DE TEMPERATURAS ( Procedimiento
Estndar para el Uso) a) Conecte el cable de alimentacin entre el
conector de la parte tra- sera del aparato y la red de corriente
alterna de 110 V. b) Accione el interruptor de encendido general
(parte trasera). Deben prenderse los dos displays numricos (1) y
(2). (El subrayado y los nmeros entre parntesis indican referencia
a la gura). Cuando no hay sonda conectada en alguna de las 4
entradas, esa entrada es representada con una lectura 999.9 en el
display. c) Conecte las dos sondas suministradas a cualesquiera de
los 4 conec- tores para sonda (3). Tanto el conector que viene de
la sonda (ma- cho) como el del aparato (hembra) tienen una gua que
indica la rotacin que se le debe dar al conector macho para
insertarlo correctamente. d) En este momento ya se tienen dos
sondas que estn midiendo cada una su propia temperatura. Para
mostrar estas temperaturas en los dos displays disponibles, se usan
los pulsadores para eleccin de sonda (4) y (5). Directamente sobre
cada uno de los 4 conectores para sonda, observe en el tablero
frontal una pareja de pequeos leds redondos, que llamaremos leds
indicadores de display (6). Accione repetidamente el pulsador (4) y
note cmo se van pren- diendo alternativamente los leds rojos
asociados a cada uno de los 4 conectores para sonda. Este led queda
marcando cual de las 4 entradas de voltaje queda registrada como
temperatura en el dis- play (1). El pulsador (5) funciona de manera
semejante con los leds verdes para marcar cual de las 4 entradas
queda registrada en el display (2).
- 84. 78 A. Meja. J. Yory. e) En este momento los dos displays
deben indicar el mismo valor numrico, correspondiente a la
temperatura ambiente. La resolu- cin es 0,1 grados. Si estando las
sondas juntas en este, o en cual- quier otro medio de temperatura
homognea, se leyera una dife- rencia mayor a 0,1 grados, presione
el pulsador de ajuste (20). Se enciende el led amarillo asociado.
f) El sensor de temperatura se encuentra en la zona angostada de la
varilla metlica de la sonda; tmelo entre sus dedos y deber observar
el incremento de temperatura en el display correspon- diente. El
aparato est listo midiendo temperatura del medio que rodea cada
sonda. El rango de medida de este aparato es de 50oC a +300oC. Ad-
vertencia: La temperatura de una llama o del elemento calefactor de
las estufas elctricas supera los 300oC. NO intente medir esas
temperaturas con estas sondas. Al cambiar el medio, espere que se
establezca el equilibrio trmico (la lectura estabiliza). Al sacar
la sonda al aire, el retorno a tem- peratura ambiente es algo
lento. Si introduce la sonda en medio lquido, debe ser solo la
varilla metlica, dejando fuera la cober- tura plstica. No debe
caerle lquido a ninguna parte del aparato electrnico. En
experimentos que requieran hervir agua, convie- ne abrir ventanas
para evitar que la humedad ambiental aumente excesivamente. g) El
display (1) tiene a su derecha dos leds rojos que indican las uni-
dades de ese nmero (leds indicadores de unidades (7)). Oprima el
pulsador conmutador de unidades (9) para cambiar entre grados
centgrados y Kelvin a voluntad. El mismo efecto tiene el pulsador
(10) sobre los leds verdes (8) que indican las unidades del display
(2). 3. DIFERENCIAS DE TEMPERATURA El instrumento puede indicar la
diferencia de temperaturas entre las dos sondas. Para mostrarla por
ejemplo en el display (1) proceda as: a) Seleccione la temperatura
minuendo presionando el pulsador (4)
- 85. Apendice A 79 cuantas veces sea necesario. Observe los leds
rojos (6). b) Oprima el pulsador (11). Se enciende el led (13). c)
Seleccione la temperatura sustraendo presionando el pulsador (4)
cuantas veces sea necesario. Observe que surge un segundo led rojo
(6) conmutando a travs de los 4 conectores de sonda (3). El display
(1) quedar registrando la resta entre las dos temperaturas. Las
unidades marcadas sern siempre Kelvin y la resolucin ser 0,01 K. d)
De igual forma se puede mostrar en el display (2) la diferencia
entre otras dos temperaturas, pero eso requiere disponer de dos
sondas adicionales. e) Presione de nuevo el pulsador (11) y se
regresar a la lectura nor- mal del sustraendo. 4. CERO DE LAS
ESCALAS En cualquiera de los dos displays se puede hacer que la
lectura mos- trada en un cierto instante sea el cero para las
lecturas que en adelante mostrar ese display. Este modo de
funcionamiento es independiente e incompatible con el modo de
diferencia de temperatura. Para hacerlo por ejemplo con el display
(2): a) En cierto momento el display marca una temperatura T0.
Anote esa temperatura. b) Presione el pulsador de eleccin de origen
(15). Se enciende el led (17). c) Si en un instante posterior la
temperatura en la sonda correspon- diente es T, la lectura del
display ser T- T0 (positivo o negativo), marcando siempre unidades
Kelvin con resolucin 0,01 K. Si esta lectura excede (50,00 , el
display marcar 99,99. d) Presione de nuevo el pulsador (13) y se
regresa a la lectura normal actual. 5. OTRAS FUNCIONALIDADES
- 86. 80 A. Meja. J. Yory. a) El bloque (19) en la gura se usa
para manejar gracador electro- mecnico. b) Posee salida para
computador a travs de interfase RS232, cuyo conector se encuentra
en la parte trasera del aparato. 6. OTRAS ESPECIFICACIONES Consumo
de Potencia 10 W. Tipo de sonda Pt 100. Fusible (parte trase- ra)
0,2 A. Mayor informacin en el manual de usuario: PHYWE
Demonstration temperature meter, 4-2 13617.93 Operating
Instructions.
- 87. APNDICE B Bao Termostatado C99-BT40 CONTENIDO 1.
Introduccin 2. Especicaciones tcnicas 3. Descripcin 4.
Requerimientos 5. Montaje del equipo 1. INTRODUCCION: El bao de
temperatura controlada o Bao Termostatado C99-BT40 se utiliza en
los laboratorios cuando es necesario mantener una temperatu- ra
estable en un ambiente cerrado, esto se logra manteniendo el agua a
una temperatura homognea y utilizando una pequea bomba de caudal
elevado. 81
- 88. 82 A. Meja. J. Yory. 2. ESPECIFICACIONES TECNICAS: a)
Alimentacin: 110V/60hz. 1 A con fusible de proteccin. b) Potencia
Mxima: Calentamiento a 400 W. c) Temperatura del agua: Mximo 65 o
C. d) Precisin: 0.5 o C. e) Dimensiones caja de control: peso 3.7
kg, ancho 150 mm, Alto 330 mm y largo 150 mm. f) Dimensiones del
tanque: peso 9.5 kg, ancho 280 mm, Alto 185 mm y largo 470 mm. g)
Bomba 1) Tipo: Bomba centrfuga. 2) Rotor: Cuatro aspas. 3)
Velocidad de giro: 1800 rpm. 4) Caudal: 40ml/s (2,4 l/min.) 3.
DESCRIPCION: a) Pantalla de visualizacin de temperatura. b)
Selector modo lectura visual. c) Interruptor de encendido para la
bomba. d) Luz de alarma indicadora de sobrecalentamiento. e) Luz
indicador de de activacin de calentamiento. f) Variador manual de
temperatura. g) Interruptor de encendido para el calentador. 4.
REQUERIMIENTOS: Este bao de temperatura controlada puede ser
operado desde una lnea de 110 V rms 10 % a 60 hz.
- 89. Apendice B 83 Figura B.1: Bao Termostatado 5. MONTAJE DEL
EQUIPO: Cuando se requiera utilizar el equipo, este debe ser
montado en una supercie estable y fuerte siguiendo estos pasos: a)
Verique que no se tengan piezas sueltas. b) Coloque la tapa
superior (tapa con el agujero redondo) sobre uno de los extremos de
tal manera que las lengetas laterales impidan el movimiento de
esta. c) Introduzca por el agujero del tanque sin agua, la caja de
controles. d) Coloque la caja de controles de tal manera que la
pantalla quede en dirreccin del tanque y no lateral. e) Agregue
suciente cantidad de agua para cubrir por lo menos las espiras. f)
Conecte el cable a la fuente de alimentacin de 110 V AC. g) Ya se
puede poner en funcionamiento.
- 90. 84 A. Meja. J. Yory.
- 91. BIBLIOGRAFA [Saveliev 84] I. V. Saveliev. Fsica General.
Editorial Mir. Mosc, 1984. [Matveev 87] A. N. Matveev. Fsica
Molecular. Editorial Mir. Mosc, 1987. [Alonso 95] M. Alonso, E.
Finn. Fsica. Addison-Wesley Iberoamerica- na. U.S.A. 1995 [Roller
86] Roller, Blumm. Mecnica, Termodinmica y Ondas. Edito- rial
Revert. 85
- 92. NDICE ALFABTICO Arqumedes, 2, 18, 19 Calor, 4548, 50, 51,
53, 54 Dilatacin, 41, 42, 44 Elasticidad, 4, 13, 18, 57 Pascal, 19
Poiseuille, 56, 57, 59 Torsin, 1316 Trabajo, 28, 45, 48, 50, 51, 53
Viscosidad, 25, 56, 57 Young, 4, 5 86