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Architectural Institute of Japan
NII-Electronic Library Service
ArchitecturalInstitute of Japan
U.b.e.:624.07s.2.0t4.27 ,. - Trans. of AJJ. n7Stssu\ktascvatsM
No, 2Se. June 1979 eg 28U g.asig 54 op6A
'
ELASTO-PLASTIC BEHAVIOR OF CONCRETE FILLED
S9UARE STEEL TUBULAR BEAM-COLUMNS '
'
By MASAHIDE TOMII* and KENJI SAKINO**
Members.of A.I.J.
1. INTRODUCTION
Numerous investigations have been done with regard to the behavior gf concrete filled steel tubular
columns. The work done prior. to 1973 has been reviewe,d and summarized in Ref, 1. The majority of
these investigations, however, have.dealt with concentrically loaded columns, Comparatively little work
has been done on the columns subjected to axial Ioad ana bending moment, For circular section, Sen2)
and Yamada3) investigated the elastp-plastie behavior of such columns. Chen`).5) investigated analytically
the elasto-plastic behavior of pin-ended eccentrically loaded celumns, assuming three types of stress-strain 'relationship for conbrgte. In his stuay, the theoretical moment-thiust-curvat'ure curves were obtained for
/ ttttthe circular and the square copcrete・ flJled sections Fvith''several timDunts of qxial Ioad, but they have not
been verified by experiments. '
'' .
The objectives df this investigations are : (1) to derive the.'equivalent,stress-strain relationships forsteel and eoncrete te slmulate the experimental moment-thrust-curvature ralationships of concrete fi11ea
square steel tubular columns, and (2) to present q simplified prpgedure, ivhich. may be used without
computer facilities, for determin.lng'the mopaent-thrusticu;vature rel.a'tionships.
2. 0UTLINEOFEXPERIMENTS -' '
-
'
Experimental data quoted in this study were reported in Ref. 6. 36 specimens with 10emxlOcm
cross section were tested. Expansive cement containing 15 percent of expansive component was used
in making the concrete. The specimens were divided into 4 serigs, I to IV, Each test series cgnsisted
6f '2 concentrically loaded'stub columns and 7 celnmns subjectea to axial load and bending moment
(see Table 1). The variable parameters between the series were the tube thickness and material
properties, and the variable between the specimens in each series was the axial load. Idealized test
method for columns subjeeted to axial load and bending moment is shown in Fig. 1. Detailes Qf thb 'experiments are given in Ref. 6.
'
3. MOMENT-THRUST-CURVATURE RELA- t.fi,
TIONSHIPS (C6MpARIsoN BETwEEN
[CHEORETICAL AND EXPERIMENTAL
RESULTS)
' N
The results of the experiments described in the
gi,e.Ciedti.-bg.iS.e,Cti,O."/.S.h:ll'ebd.i[llaJ.dth?..CO."Crde.te.,1ii,ied..Sq."Aa.r,r''''
l;:iE{,..,,,,. 1liilill2/I iltl,,2・.,M,.'engdi}m- "'
The main reason for this augmentation of ductility - '- -
'- ,・Aiidtmensiepsin,mth
could be due to lateral containment of steel tube. It ・Fig-・1 Idealized test
Tpetbgd.,.,.'/・
is, therefore, desirable to account for the containment effect iti analysis. However;''iri'suoh an'i'・atialSgiS
the column must be treated as a three-dimensional niedium, and local butkli'ng of steel tube wall tuuSt
be taken intc account. The problem is further complicated in the absence of any suitable theor'y for t / tt tt t rt tt ttt ttt tt ttt t
*
PDr.OfEeXZgr
of Structural
Engineering,
Department
of Arcbitecture,
Facully
of
rpngineering, Kyushu
university,,
1,.**
Resetirch Assistant. Department of Architecture, Faculty of -Engipeering, Kyushu・ University, M. Eng: / ,
Architectural Institute of Japan
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Table1 Properties ofspecimense)
Series
I
I
m
IV
SpecimenI,-Ol-1I-2IJ3I-5I-6.I-6t.I-Oll-11-2I-3I-4V-5n6m-oM-1ll-2M-3ll-4M-5M-6w-o・N-1rv-2rv-3rv-4'・rv-5・rv-6 t(mm)2.ee2.292.292.292.292.29a-..lg...-.2.272.272amo2.co2.222.222.222.982.982.982.992.992.992.994.254.254.as4.254.254.254.26 sovCton/cmt)1.981.98l.981.981.9S1.9S1:983,113.113,463,462.952.952.952.952.9s2.95・2.942.ti42.942.942.90'2.902,902,912L912,91.2,94 Fe'(kgicm2)24,599o390390390374374220220220220220220220210210210210210210・2io190190'1901902o2'2022e2NCton)IV7M
,O
7.816,119,527.393.733.7
o'.0,13O.27O.33O,46O.5SO.5S
o4.79.414.118.823,62S.3oO.09O.18O.26O.3SO.48O.57
Mu(ten・m)O,731,041,1411.14'1.17O.91O.84L
o5.2IQ.415.620.S・26.031,.2eO.09O.19O.28'O.37O.47.0.56]
o6.312.618.925,632.03S.3oO,10O,19,O.29O.3tsO.48・O.57
1.121.261.321.291.201,09O.93ilEeIL491.551.481,361,27i.101.S7l.941.921.861.771.611.43
Nete:Concentrically loaded columns are not shown in this table. Breaath and depth of
steel tube is 10 cm. t=thicknes$ ef steel tube wall. sas=:yi61d point stress. Fc'== cempressive strength of expansive cencrete cylinaer cured in the moald. N=axial
lead. IVh==sA sap+cA caB. caB is ceTnpTessive strength of concrete cere, and has
been assurned to be 1,2 F.'. Ml, ==experimental ultimate moment,
'the inelastic deformation of concrete under three unequal principal stresses. '' '
From the above consideration, a rigorous analysis seemed impracticable, and it was intende.d to make
a simple anaiysis based on the equivalenf stress-strain relationships for steel and concrete to be used in ttnumerieally simulating the experimental moment-thrust-curvatyre relationships'(referred to as M-IV-di tt ttt ttrelationships). This .simple analysis would provi.de a better understanding of the exper{mental M-Ari-O 'r'elationshipS.
t/t Stress-atrain approxiMEtions , ' ' '
The steel is ass,ymed to havg an elastic-perfectly plastic stregs-strain relationship in compression, and 'a tri-linear in tensiOri
'4s shown in Fig. 2, for which the relevant values were obtained in aocordance
t/
with the.'resgltp of the.・tensile coypon tests (see Table '3 in Ref. 6). The shape Df .the coupon for tensile
test fs also shown in Fig, 2. Three eoupons were tttaken from eacli steel tube, and.those were cut ouF
from-plates which did not include welded seam.
Two types of Stress-strain relationship for concrete
are'assumed. These relationships are shown in Figs.
3 and 4, Curve 1 shown in'Fig. 3 has been used in
M-IV:-di, calculation for reinforced cencrete and encased
steel columns'), and is valid for the unconfined concrete.
Curve 2 shown in Fig. 4 censists of a parabolic part
which is represented by Eq. 1 and a multi-linear part.
-`---.1ta--
rC:l!GL
p.-um・ lte.
soy
'7oo
nlie/T.EfiS/nnEEst
gu
tn tnEy
Tensioni11i1
Est "rr'.....-.v'
EF,1'
rrel
Cempression
Fig.
Ey'
Assumed Curve
---- Typlcal Result of
Tension Test
sq
2 Stress-straln curve
shape of ooirpo'nfor
steel
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N ce .・. 'cE・
Fig. 3 'Stress-strain cttrve for concrete-Curve 1 ' , Fig. 4 Stress-strain curve for coner'eteLCurve2
・'. ' t t / t
Secant modulus .E at .oB13 in the parabolic phrt iS based 6n Eq. 2g),'this gives Eq. 3. The'multi-lineat
part of Curve 2 was determined sg thFt calculated A4-N-O curves based
en
Curve
2 were
in gogq
agree-
mgnt with the experimental M-N-di
curves-
,. , .t
.CoaB =2(
cceEb,)
- (iEbl)2
・-・--.H,-,.,.m... ,,,,,,,,,",,-H."......h..","".",",-,(1)
.E=2.1.los.(2T3)!5.VIEOo':' ,,."."..,,...H..H,,,,,,H.H,.,,H.-.........,..,,",",,.",...(2)
.Eb,=O.OOO1223V.aB (in case bf r=2.3)
'・--;・・・・・F:-・・,・-・-・-i・・i-・・-'・-・・..1",.,,...・.:.......・.(3) ,
/ t
.a,=(1.6-O.OZ5/?),oB (24g?s44)
'
''・・・・・・・--・-・--・・・--・・--・-・ll・-・--・・・・・・・・・・(4)
where cE, .oB and .at are ln kg/cm2.and r is the density of concrete
in
ton/m3.
' Mome"t-thrust-curyature relationships
The M-N- ¢ relationships were obtained by assuming the following assumptions. .
1) There is no slip between the steel and the concrete, and plane sections remain plane after
bending.
----- curve caicutated by lsTng cencreie
' Stress-Strain Curve of eurve2
-
Experimentar
Curve ---------- Curve Calculote,d by Uslng Cencrete Stress-Stra[n Curve of Curve 1
'1
t' M M
(ton・m) {tenm)
t
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epD(lo-E)T-5N.O,46
5tth- tt
o Kx.tt'
5
O l2545- tpD(10-t)
Fig. 5 Comparisori between etiperii6enta'1
fer specimens of Series I
t
I-'i"-O,1.5・'tttttt''
tptL..' 'L--L..L.L..['..t.."'"'-'r-+
,5
'O1254'
- ¢ D{io-s)
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'' I-3 -"i-O.33
1.5
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O-l23456
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and celculated
moment-curvature
curves
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2) Each longitudinal fiber of steel and concrete follows the idealized stress-strain relationships
discussed.in the preceding section. .
3) Stress-strain relationships are assiumed to be reversible.
...t.t. / 1..
4) Tensile strength of the concrete is neg!ected. .....' / / '
Figs. 5, 6, 7 and 8 indicate the experimental M-N-di curves. along with.the calculate'd 'A4-AP-ip
curves. In these figures, M and ¢ of the experimental curves are the bending moment of -midheight
section which includes AP-A moment 'and
the average curvature given by the rotation readings, respec-
tiyeJy...,4nd the axial load ifi given in the non4impnfii.opal fo.rm,MNh where No is the nomlp. .pl sqyash
,lg{fl: ,For
a giyen axial load, tl}ere are, t,wo galculated curves corresponding to the two styessrFtrain t t t ttrelationshiPs proposed in Figs. 3 and 4. The calculated curves terminatg at the point where tbe strain /
reversa! of tension side of steel tube is observed. Expansive cement containing 15 percent'ef expansi've
coinponents was used in making the concrete of the specimens used in the experiirient quoted in this
study. It was reported6) that, when the expansive cement wqs used, the compressive vtrength .oB of
conerete cores cured in steel tubes was about 1.2 times the compressive' strength F.' of concrete cylin- t tders cured in mo"lds. In calculating the M-N-di curvesi therefore,. .oB has been taken as 1.2F.'.
As shown in Figs. 5 to 8, when the ratie IV71Vb becomes greater, the, difference bet'ween. the experi-
t:'
l.o MCtorHn)
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Fig 6tp
D C1cr,)Cornparison
between experirpental and
for specimens of Series U
Experlmental Curve
Curve Calculoted by Uslng Concrate
Stress-Stra+n Curve of Curvg 2
Curve Calcuteted by Ustng ConcreteStress-Stratn Curve of Curve l
calculated moment-curyature cuxves
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Fig. 7
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between experlmental
for specimens of Series M
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Curve Cotcutoteti bv Using Concrete
-・- - $tress--Strain Curve of Curve 2
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M-5eO,47
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5
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calculated mom6nt'-curvatuTe curves
mental M-IV-e curves and the calculatea M-An-O curves based on the concrete stress-strain curve of
Cuive1beeomes larger. It is seen that reasonable agreements exist between the experimental M-N-O
curves and the calcuiated M-・N-di curves based on the concrete stress-strain curve of Curve 2. The set
of equivalent stress-strain curves for the steel and the cencrete shown in Fig. 2 and Fig. 4 are applica-
ble to 4nalysis of concrete fi11ed square steel tubular sections,
Axial load of concrete core . ttt
Relationships between the axial load .N of concrete core and the bending
'moment M of concrete
fi11ed square steel tubular column are shown in Fig. 9 f6r spicemens of Series ll, The calculated 'curves are based・ on the concrete stress-strain curve・ -of -Curve 2. The .experirnental curves have been
obtai,n.e.d .by th.g..calgula4on of axial,load of,ste.e! tub.e which has bgen calgy.lated from..t.he strain
measurements onweb of midheight section. In caleulating the axial load of stbeltube, the,distribution of 'strains across the section has been assumed to be linear. Fairly good agreements are obtained between
the calculatecl curves ancl the experimental curves,' -
-
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Fig. e Cemparisen between expeTimental
for specimensfof SeriesllV
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and
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Curve Cat:utated by
Stress-Strdn Curve
Curve Caleuiated byStress-Straln Curve
UslnO Concrete
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2
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' .MCtenm),
'Cornpaiison between 6xperiinental and
oores for specimens of Series [ '
- Expsrima-td a-rvt ------- Curve Caicu[eted by deing Concrtte Stre;s-S±rola Cutve of dw 2
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calculated axlal loads of concrete
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4. APPPROXIMATEMETHODOFCALCULA-
TING THE MOMENT-THRUST-CURVA-
TURE RELATIONSHIPS
In this section, general characteristics of the M-AP-
di relationships obtained in the preceding section are
discussed, and a simplified procedure, which rnay be
used without cemputer facilities, for determining the
M-IVLip relationships will be presented.
Fig. 1.0 shows schematically the M-N-di- curve of
the concrete fi1!ed square steel tubular column. The
M-N-di curve of Fig. 10 may be divided into three
regions:1) elastic region, 2)
by the points (M., ¢ .) and (M., diu). (My, dis) is
Initial yield is defined as the value of moment and
in tne steel farthest from the neutral axis first
point at which decrease of the moment capacity
region is defined as the point at which the maximum
secondary plasti.c region is defined as the terminal peint
curvature is greater than ip,, the moment is
M ¢ curve, several quantities and shapes of three
'
Mu, di2, ¢ u, Mi and dii・
Herein, the calculation of these quantities and
equation$ will be exp14ined, Tbe approximate
'
curves (referred to as analytical M-N-ip curves)
of Curve 2 and the elastic-perfeetly plastic
compressien. The analytical M-NLdi curves have been
parameters chosen as follows.
D 7=44,
33, 24
'
caB=18P kgfcm?, 270 kg!cmz
sopt=2.4 ton/cm2, 3.3 ton!cm2
'
N =O, O.1, O.2, O.3, O.4, O.5 n== M
Calcttlation of Att. and M,. The M. and Mi
in' Ref. 6, in which rectangular stress blocks are
of conerete stress is taken as .oB for calculating Mst
by Eq, 4. The concrete stress-strain relationship has
In that case, the simple method slightly overstimates
axial load, Therefore, M. calculated by $imple
r given by Eq, 5.
D r=1.0-O.06n for ->24 t
Calculation o.f M., To simplify
'the procedure
modified shape factor will be introduced`i as
n4,
f= My ''''''''''
The value ef f can be approximated by Eq. 7. ' tt f=1.092+1.353:n-(O
where .es is the strain at first yield of steel, and ceb,
M
T
Mtl
MlMx
primary plastic region, and
the
curvature
reaches
appears.
moment
malntained
reglons
shapes
equatlons
calculated
stress-straln
computed
oopy gtp. "t - O
・
・.
Fig. 10 Idealization of rpoment-curvature
relationship '
3) secondary plastic region. They are separated
peint of initial yield in the cross-section.
for a given axial Ioad at which the stress
its yield value.・ (M., to.) is defined as the
The point (M., dit) in the primary plastic
is attained. The point (Mi, dii) in the
of falling branch. In the region where the
as constant value of M,. To obtain the M-
are needed. These quantities are Ms,-div,
' ' '
of three regions by ttsing the apprgximate
have been obtaiped by examining the M-N- ¢
by using the cencrete stress-strain relationship
relationship for steel both in tension and in
for all cembinations of thq values of
can be calculated by the simple method proposed
assumed for the concrete and the steel, The intensity
and as ,o, for calculating Mi, where ,ai is given
falling branch for thin walled steel tube section,
exact M. for the section subjeeted'to the high
methed must be multiplied by ,capacity reduction factor ' / ' '
.."."."""",--,",","."H"H."."."H,--・・・・--・・・---'・(5)
for ca!6ulation of My, a factor f defined as a
",""""."H.."H.,"",,,,,--・-・・--------・---・'-'-''''"'-i"h'・''"'"''(6)
.o87lO.342 fi 42'887 "Z) ( .SeE,', ls glven
-O. 76..3)
by Eq. 3-
・-----・-・----・--(7)
-117-
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Calculatien of div.--The ¢ pt can be approximatery calculated by Eqs. 8, 9 and 10.
div= 'Mnt'! '-・・・・-・"''"-''・・-・・:-・-・ ・・・:・・-・--'1・・-・・・--・-・-."1.,.m",,,,"""-,,-"H..:...(s) tt '
.dlFFsE slLFfi eE ・cl'' '' H''H"-""'H,H'''''''r"-''"'''-'-h'''''''''m,'''"'"-"'r't''''''''""(9) '
,
'PFO:311+O.619n+O.457n2 .
-・・・・-・・・t-・"---・-・・・・・・・-・;・・--・・・----t・・-・-・・・・・・・---・-・・・(10)
where .E is' given by Eq. 2. ' . . ' '
Calculation of ¢ ., di, dnd ¢ ,.'' The di., ¢ , and ip, can be approximated by Eqs. 11, 12 and,13,
rg.sRegfively.' .
¢ .D=(O,0291-O.0577n+O.0628n2-O.OOO176?) ・・・・・・・・・・JL・・・・・-・・・-・・・・-・・・・-・・・-・a-・・・・・・(11) '
'
¢ ,Dl ol121-O.l31n . ・・-・・・-・---・--・-L------・・・・-I-ny・--・・-・・・・・・・・・-・・-・・・・・[-・・・-・・・・・・(12)
- , . ip2=min・ (di", ¢ v+3 111lr) ・---・-・・・・・・・--・-・--,・・---・--・-・・・・・・------・---・・----・-・-a3) '
The values of f,' Ei and ip. computed from the approximate equatiens given by. Eqs, 7,' 9 and 11
fhte''ahd ahalyti6al values are compared in Figs. 11, 12 'and 13. The analytical velues of EI are'given byEtii.' 8 wthere the analytical values of My-and dis are used.
' '
'
'・','t'' Elastie -rbaion (di<dil). The-elastic region of the M-ALdi eurve can be assumed to be linear.
Ttie 'Slepe'ef
this regiori 'is
called the stiffness of the composite section and is given-・by Eq, 9.
- ・ Primax3,' Plastic region (dib$ di S ¢ .).
' As''shovvn in Fig. 14, the shape of primary plasticregion
ca'n' be ap'ptoximately fitted by ・Eqs. 14 and 15: In each graph of Fig. 14, only two analytical curves
are sbovin,- ' One el t-hem is the most
'inside curve- in all bf the ealculated analytical
'curves, and the
other is the most outside curve.
'diS$di$di'2'
'/'1''
,,.
'',1
MM.ttMMv,,-i.(AA.di-2Ig-P"2t 2G,, . -・--・--・-・・・・----・・-・------・-・・・・・:-・・-・-・I・・・・・-・・・a4)
-' iw. .here ./ /,・ .,,.
.. ,/ , ,, , . ., .・, ... i. di-.! Ldiil・ il. pt. ;' ・-'-'
'': ' ''
' ''
di2-diY
A=11 for nK O.25
31
Ll
1,O
O.9
gg:"o,G
Fig.
...
1.LL1l.... -,:
'
ttt
'
d''o'o,tO,2O15O.4o5
-' cro11 CbmbaTison between exact'
and approximate values ef
shape factor f
1,o
#
1
--118,---
O,5
e os
-tee
Fig. 14
Ll1,Oag
lk o/Et
:,
1,41./tt・-L"/
oo.[e,2O,3OAo,5'
Fig. 12
"'SL ". ...
corili arisoh between exact
and approximate values of
Et
gea1LD
・----
exer- Shapes 6f pritnar'y
gi・ ..
t
r.2
Ll
1.0
o.9
S2!llr
Fig. 13
T.O
S;' ab
1 -T;dw
/'plastic region o'E' nioment-curvaturd
'.T,
.-'..t.,,',..'.-,.'..t.ttt..ttlltt.t..-'.-'..L-.tttt.tt..tttt'-,'
'
O O.1 O.2 O,5 O.4 O,5 '-.b
-RJ
'
'
Comparis6n between exact
and approximate values uE
diu
-
curveee
do
NII-Electronic
'
Architectural Institute of Japan
NII-Electronic Library Service
'Architectural Institute of Japan
'
1,O ' LO
S; o.s l/ :i o,s
1 1 o o.s t,e o o,s I,o
--{kift・ ・''-----Xfec
・
tt
Fig. 15 Shapes ef secondary plastic legion of moment-curvature curve '
=16-20n for O.25 s n E{g O.5
ip2 tt .¢ SdiU ・
M:Mu ' `'"H''"'"'-'-''-'H'-''"-''h'---'''-''v'H"''"'H'''''"'''''''''''"'""''''''''"''''"(15)
Secondarly Plastic region (di.< ip)., As shown in Fig. 15, the shape of secondary plastic region
can be fitted by Eqs. 16 and 17. In eaeh graph of Fi'g. 15, only twe analytical curves are shown. One
of them is the''most inside cu'rve in all of the calculated analytical durves, hnd the other is the most
outside curve. .
di#$ ¢ S ¢ i' ,
M-M, 1-di-z
M.-M, ==
li2d din2 '''"H'''''H'-'H'"'H・・・・・・・-・・・・-・・・-・-・・・--・-・・--------・・---・-・・(16)
where
di-= ip-diu
dit-di"
di, g' ¢ ・ ・
. M=Adl
・・-,・・・・,-・・"・-・・・・・・・・-・----・・-・・・・--・---・・E-・--・・・・-・-・・-・--・・J・・・・-・・・・・・tny・・・-(17)
The M-IV-ip curves computed from the approximate equations and the analytical curves are compared
in Fig, 16.
T'hese cotnparisons show that the approximate iiiement-thrust-cuivature e(tuations are suficiently
accurate for practical use.
es e.s'
{ttsmi
tsbMri o.fi
[tonfi,
Ot234 5 6 o121456
- pt D "o't) r ¢ D(10-i)
nL- ¢ D "{ri}
Fig. t6 Comparison between approxilnate and exact rnoment-curvature curves
5. CONCLUSIONS
The following conclusiuns are reached on bases of tlie sdmdy which htLs I)een presented.
1) The sei/ of equiva}ent stress-struin relationships fer the si.eel and the uoncrete proposed in
this paper are applicable for analysis t)f inoment.-thrust-curvature reltttioiiships of concrete fiII¢ d
square steel tubular sections,
2) These analytical moment-thrust-curvature curves can be fitted closely by tlie approxiinate
' equatlons.
-
The above conclusions are based on tests in which annealed steel tubes with 10cmxlOcm cross
section were used. The ranges of major variables i!! the test program were as follows: (1) ,L)ft ratio
of steel tube:24, 3]3 und 44; (2) A71Vh ratio:betweeri'llO.O and O.66; (:l) yield point stress ef steel
- 119 -
NII-Electronic Mbrary
N,RX>"'
-iloT'o-Eq,16'
---EbeactCurve
LSxNx"t'-t
'"x.'NX,'X.o,1s-Iif.rsos
,'LQI."X.LX..x-KL
--s=--.-L--.x.
N-e-o
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Architectural Institute of Japan
NII-Electronic Library Service
ArchitecturalInstitute of Japan
l
tube:between 1.98tonlcm" and 3.46tonXcm2; (4) cempressive st/rength of concrete:between 190]sgfcmZ
and 390kg!cmZ,
This analytical method for calculating the moment-thrust-curvature relationship may be able to
simulate a behavior oi the cr!tical regions, which behave as plastie hinges, at the ends ef the columns
subjected to axial load, bending moment and shearing force. This will be discussed in a pup6r which
will be submitted to Transactions of the Architectural Institute of Japan in the near future.
ACKNOWLEDGEMENTS
This investigation was carried out at Kyushu University, and was made possible by the financial
suppurt from Grant in Aid for Scientific Research of Ministry of Education.
The authors wish to thank Mr. K. Kiyohara of Kyushu Unlversity for his assistance in this study.
REFERENCES
1) Tomii, M., Matsui, C. and Sakino, K., "Coneretc Filled Steel Tube Structures," Rroceedings of National
Conference on the Plallning and Design of Tall Buildings Tokyo Japan, ASCE-IABSE, Aug., 1973.
Tornii, M. and Sakino, K., "A State of Art Report on Concrete Filled Steel Tube Structures," Concrete Journal
oE Japan Concrete Institute, Vol. 13, No. 2, Feb., 1975. (in Japancse) 2) Sen, H,K., "Triuxial
Effects in Concrete-Filled Tubular Stteel Oolumns," PhD. Thesis, University pf London,
1969.
3) Yamada, M., Sakae, K. and Kondoh, K., "Elasto-Plastic Flexurar Deformation of C)oncrete Filled Steel [trube
Bearn-Columns," Transactioiis of the Architectural Institute of Japan, No. 233, July, 1975. (in Japanese) 4) Chen, W.F. and Rentchler, G.P., [[Ultimate
Strength of Concrete-FMed Steel Tubular Beam-Columns," Regional
Conference on Tall Buildings ASCE-IABSE, Madrid, Sept., 1973,
5) Chen, W.F. and Chen, C.H., "Anulysis of Concrete-Filled Steel Tubular Beam-C;olurnns," PublicHtions IABSE,
33-ll, 1973. .
6) Tomii, M. and Sakino, K., "Experimental Studies on the Ultirnate Moment of Concrete Filled Square Steel
Tubular Beam-Colurnns," Transactions of the Architectural Institute of Japan, No. 275, Jan. 1979.
7) Wakabayashi, M., Minaini, K. and Asakusa, H., "Experimental
Studies on the Elasto-Plastic Behavior of Encased
Steel Members," Abstracts of the Aiinual Convention of Architectural Institute of Japan, Oct., 1977. (in Japanese) 8) AIJ Building Codc Requirements for Reinforced Conerete and Their Oornmentaries, Architectural Institute of
JapHn, 1976, p. 53. (in Japanese)
- 120 -
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U .D .C .: 624 .071 : 624 .075 .2 ,014 .27 日本建築 学会論 文報告 集第 280 号。昭和 54 そド6 丿d
軸力 と曲げを受け る コ ン ク リー ト充填 角形鋼管柱 の
弾塑性性状に 関す る研究 (梗概)
正 会 員
正 会 員
富 井 政 英 *
崎 野 健 治**
1・序 .
コ ン ク リー ト充て ん鋼管柱 の 弾塑性性状に関し て は多
くの 研究が行なわれ て い る が,そ の 大部分は中心圧縮性
状に関す る もの で あ る1〕
。
軸力 と 曲げを受け る 柱に関 し て は 比較的研究 が 少 な
く,円形断面柱に つ い て は SenZ〕 と 山 田3) の 砺究 が あ
る。 Chen ‘)・5) は 偏心圧縮荷重 を受 ける 柱 の 弾塑性性状
に関 して解析的研究 を行な っ て い る 。 こ の 研究で は , 円
形 と角形断面 に つ い て 曲げモ ーメ ン ト・曲率 関係がも と
め られ て い る が , 実験に よ る検証はなされ て ない。
本論文 の 目的は,(1)実験に よ り得 られ た軸力と曲げ
を受け る コ ン ク リー ト充 て ん 角形鋼管柱 の 曲げ モ ーメ ン
ト ・曲率関係を,よく説 明出来る等価な応力度 ・ひ ずみ
度関係 にも と つ く解析方法 を 提案する こ と, (2) つ い
で ,こ れ らの 曲げ モ ーメ ン ト・曲率関係を略算的に求め
る 方法 を提案す る こ と で あ る。
2.実 験 概 要
本論文で引用し た実験は文献 6) に報告さ れ て い る実
験 で あ る 。 実験は 10cm × 10 cm の 断面を持 つ 試験体 に
つ い て 行な わ れ て い る 。充て ん コ ン ク リー トに は膨張材
をセ メ ン ト内割で 15% 混入 し た膨張 セ メ ン トが 使用 さ
れ て い る 。 試験体は シ リーズ 1 か らIVの 4 シ リーズに分
け られ ,それぞれ の シ リーズ は , 中心 圧縮柱が 2 体 と,
軸力と曲げを受け る柱が 7 体の計 9 体か らな る (表 1参
照)。
3.曲げ モ ーメ ン ト・曲率関係 (解析お よ び 実験値 と
の 比較)
コ ン ク リート充 て ん 角形鋼管柱は靭性に 富 む挙動を示
す こ と が , 実験に よ り明 らか に され て い る。こ の 靭性 の
向上 の 主な原因 は , 鋼管が充て ん コ ン ク リートを拘束す
る こ と に よ る と思わ れ る。した が っ て,こ の よ うな柱 の
解析に は鋼管 の 拘束効果 の 影響 を考慮に入れ る 必要があ
る 。 し か し な が ら , そ の よ うな解析 を行な うため に は ,
柱を 3 次元の 連続体と し て 取 り扱わ な けれ ば な らず , ま
た,鋼管 の 局部座屈 の 影響 も考慮し なけれ ばな らない 。
*
九 州大 学 教授 ・工 博*’1:九 州大 学 助手 ・工 修
(昭 利153年 8月 2 日本希高受坦!r討 論期1恨1「目添054 年 9月 末 口冫
コ ン ク リー トの 3 軸応 力下 に お け る 応力度 ・ひ ずみ度関
係が不明で あ る た め , 問題はよ りい っ そ う複雑と な る 。
上記 の こ とを考慮す る と , 厳密な解析は現時点 に お い
て は困難 で あ る 。 そ こ で , 本論に お い て は , 実験 に よ り
得 られ た曲げ モ ーメ ン トと軸 力 と曲率の 関係 (以下 M −
N 一φ 関係 と書 く)を よ く説明で き る 等価な応力度 ・ひ
ず み 度関係.に基 づ く簡単 な解析を こ こ ろ み た 。こ の よ う
な 簡単 な 解析 を行 な うこ と に よ り,実験 に よ り得 られ た
M −N −th関係を よ りよ く理解す る こ とが出来る 。
応力度 ・ひずみ度関係 :鋼管 の 応力度 ・ひずみ度関係
(以下 σ一
ε 関係 と書 く)は , 図 2 に 示すよ うに,圧縮
に 対 し て は 完 全弾塑性 ,引張 に 対 し て は tri−Iinearと し
た 。 こ の 揚合 , ひ ずみ硬化係数,ひ ずみ 硬化開始時 の ひ
ずみ 度等は ,引張試験 に よ り得 られ た値を用い た (文献
6) の 表 3 参照)。 引張試験片 の 形状 は 図 2 に示 され て
い る。それぞれ の 銅管 よ り,溶接シーム の あ る面 を の ぞ
い た面 か ら 3 本の 引張試験片をと っ て い る 。
充て ん コ ン ク リー トに対 して は ,
2 っ の タ イ プ の σ一
ε
関係 を 仮定 し た 。こ れ らを 図 3,4 に 示 す。図 3 に示す
Curve エ は従来 の 鉄筋 コ ン ク リートあ る い は鉄骨鉄筋 コ
ン ク リー ト柱 の 解析に用い られ て い る もの で あ る
7)。 こ
の σ一ε 関係は ,横方向 の 拘束 を受けない コ ン ク リート
の σ一
ε 関係を表わ し て い る もの と考 えられ る 。 図 4 に
示す Curve 2 は 1 式 で 表わ され る放物線部分 と multi ・
linear部分よ りな る 。 放物線部分 は , c σB /3 に お け る セ
カ ン トモ デ ュラ ス が 2 式H) に よ り求 め た ヤ ン グ係数に等
し くな る よ うに定め た 。 そ の 結果,c εbl は 3 式 に よ り求
ま る こ と に な る。ま た ,multi −linear部分は ,こ の σ
一ξ
関係を仮定 し て 計算 した M −N 一φ 関係が,実験値 とよ
く合 うよ う に定め られ た 。
曲げ モ ーメ ン ト ・曲率関係 : M −N 一φ 関係は 下記 の 仮
定 をお くこ と に よ り求 め た 。
1) 鋼管 と充 て ん コ ン ク リートの 間の ずれ は な く , 平
面保持 の 仮定 が成 り立 っ とす る 。
2) 鋼管 と 充て ん コ ン ク リー トの σ一ε 関係 は 断面位
置に よ らず 同一とし,前節で 述 べ た σ一
ε 関係を仮
定す る 。
3) 鋼管と コ ン ク リートは非線型完全復元体 とす る 、,
一 121 −一・
N 工工一Eleotronio Library
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4) コ ン ク リー
トの 引張強度は無視す る。
図 5,6 ,7,8 に M −N −・φ 面線の 実験値 と計算値 の 比
較 を示す 。実験値の M は N 」∠ モーメ ン トを含んだ試
験部分中央断面 の 曲げモ ーメ ン トで あ り , φは回転角の
測定よ り得 られ た 試験部分 の 平均 曲率 で あ る。計算値 と
し て 線 が 2 本示 され て い る が , こ れ は コ ン ク リー トに 対
す る 2 つ の タイプ の σ一
ε 関係 に 対応す る もの で あ る。
本論文 で 引用し た実験で は , 膨張 コ ン ク リー トを使用 し
て い る 。 膨張 コ ン ク リー
トを使用 した場合は ,鋼管 中で
養生 し た充 て ん コ ン ク リ・一・トの 圧縮強度 c σ B の 方 が型
枠養生 し た シ リ ン ダーの 圧縮強度 Fc 「
よ り も約 1 ・2 倍
強 い とい う実験結果が報告 され て い るfi)。 し たが っ て ,
本計算 に あ た っ て は ,c σ B は Fct の 1.2 倍 と し て計算
し た。
図 5〜8 に 示 され る よ うに , 軸力比 Nf2>』が大きくな
る に し たが っ て , 実験値 と Curve 1 を仮定 した 計算値
は合わ な くな っ て くる 。Curve 2 を仮定 し た 計算値 と実
験値 は ,ほ ぼ満足 い くほ ど合致し て い る 。 した が っ て ,
コ ン ク リー
ト充 て ん 角形鋼管断面 の M −1ザ φ関係 の 解析
を行な う揚合 , 銅管 と充て ん コ ン ク リー
トの 等価な σ一
ε
関係 と し て は,図 2 と 図 4 に示す σ一
ε 関係 を仮定すれ
ば よ い。
充 てん コ ン クリートの軸力 :充て ん コ ン ク リートの 軸
力 cN と コ ン ク リート充て ん鋼管の 曲げモー
メ ン ト M
の 関係に つ い て の 実験値 と計算値の 比較 を,シ リーズ ff
の 試験体に つ い て ,図 9 に 示 す。計算値は ,Curve 2 の
σ一
ε 関係 を仮定 し た計算値 で あ る u 実験値 と計算値 は か
な り よ く一・致 し て い る 。
4.曲げ モ ーメ ン ト ・曲率関係 の略算法
コ ン ク リート充 て ん 角形鋼管 断面 の fl41N− e) 関係 を
模式的に 図 10 に 示 す 。 図 10 に示す ル∫−N 一φ 曲線は
点 (M 」 ,diy),(M . , ditt) に よ っ て 次の 3 っ の 領」或に 分
け られ る 。1)弾性領域 ,
2)第 1塑性領域 ,3)第 2 塑
性領域。
点 (My , φッ) は 断而 が 最初 に降伏 を開始す る点 で あ
る 。 点 (Mu ,φ。 )は曲げモー
メ ン トが低下 し始 め る 点 で
ある 。 第 1 塑性領域中の 点 (M ,、,φ、) は , 最 大曲げモ ー
メ ン ト に 達する点で あ る 。 ま た ,第 2 塑性領域中の 点
(砿 ,d) ,) は ,下向曲線 の 終止 点 で ある 。
A4),,φ丿 , M ,,,砺 , φ〜‘,
A4、, φ、の 値 と 3 領域 の 曲線の
形状 が求 まれば ,M −.N ..
φ 関係 は 完全 に 求ま る 。
次 に , こ れ らの 7 個 の 値と 3 つ の 領域 の 形状 を簡単 に
求 め る 略算式 に つ い て 説明す る。こ れ らの 略算式 は,精
算解に 対する近似式 と して 得 られ た式で あ る。精算解は
コ ン ク リートに 関 し て は Curve 2 の o.ε 関係を,鋼管
に関 して は圧縮 , 引張 と も完全弾塑性 の σ一
ε 関係を仮
定 し て ,下記 の パ ラ メ ーターの す べ て の 組み合わ せ に っ
い て計算 した 。
一一 122 一
Dft= 44, 33 ,
24
.σB =180kgfcm2 ,270 kg !cm2
。% = 2.4t・ nfc ・n2,3.3ton/cm2
tl = 1>INo=O, O.]』,0.2,0.3,0.4,0.5
砥 , M , の 計算 :M 。 , M , は,文献 6) に述 べ ら れ
て い る終局耐力計算式 に よ り算定で き る 。た だ し,
M,
の 算定 に あた っ て は ,コ ン ク リートの応カブ ロ ッ ク の 高
さ を前節 の 4 式 で 与 え られ る cσ 、 と し て算定する。 ま
た, コ ン ク リートの σ 一ε 関係が下 り勾配 を有す る揚合
で ,か っ, 高軸力を受け る 断面 に 対 し て は ,ハ,T. の 略算
値 は やや過大 とな る の で ,5 式に よ り求 め られ る低減率
r を乗 じ る もの とす る。
鴎 の 計算 ; M’y を簡単 に 計算する た め に ,
一般化 し
た 形状係数 ∫ を 6 式で定義す る4 f の 値は 7式 に よ り
近似的 に 求 ま る 。
φッ の 計算 ; 吻 は 8,9,10・式に よ り近似的に計算で
き る。
φup φ、,φa の 計算 廐 ,φ、,φ2 は そ れ ぞ れ 11,
12,
13
式 に よ っ て 近似的 に 求 ま る 。
7,9
,11 式 で 与 え られ る f ,
EI, φtf の 略算値 と精算
値 の 比較 を図 11,12,13 に 示 す。 こ こ で ,EI の 精算
値は My と φ丿の 精算値 よ り求 めた。
弾性領域 の : 曲線 の 形状 こ の 領域は ほ と ん ど直線 とみ
なす こ とが 出来,そ の 勾配 で あ る断面 の 曲げ剛性は 9 式
に よ っ て 与 え られ る 。
第 1塑性領域 の曲線 の 形状 :第 1 塑性領域 は , 図 14
に 示す ご と く,14,ユ5 式 に よ っ て 近 似的 に 表 わ す こ と
が 出来 る 。 図 14 に 示す精算解は , 計算された精算解 の
うち,最 も外側と最 も内側の 曲線 の み示 され て い る。
第 2塑性領域 の 曲線 の 形状 : 第 2 .塑性領域は , 図 15
に 示すご と く,16,17 式に よ っ て 近似的に 表わ す こ と
が 出来る。図 15 に示す精算解は , 計算 され た精算解の
うち,最 も外側 と最 も内側 の 曲線 の み 示 され て い る。
略算 と精算に よ る M −1>」φ 曲線 の 比較 を図 16 に示
す 。 賂算に よ り M −N −・P 曲線 を求 め る方法 は,実用的
に 十分な精度 を有 し て い る こ とが分 か る。
5.結 論
本研究に よ D以下 の こ とが明 らか と な っ た e
ユ) 本論で提案し た , 鋼管 と充 て ん コ ン ク リー 1・の 等
価な 応力度 ・ひ ずみ度関係 (図 2,4 参照)を仮定す る
こ と に よ り ,コ ン ク リー ト充 て ん 角形鋼管断而 の 曲げ モ
ーメ ン ト ・曲率関係 を求 め る こ とが で き る 。
2) こ の 曲 げモ ーメ ン ト ・曲率関係は , 本論に 示す近
似式に よ り,略算的 に 求 め る こ とが で きる。
上記 の結論は焼鈍 した鋼管を用い た 10 cm × 10 じm 角
の 小型模型実験 に よ る実験結果 に基 づ い て得 られ た もの
で あ る 。
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