gi,e.Ciedti.-bg.iS.e,Cti,O./.S.h:ll'ebd.i[llaJ.dth?..CO

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

ArchitecturalInstitute of Japan

U.b.e.:624.07s.2.0t4.27 ,. - Trans. of AJJ. n7Stssu\ktascvatsM

No, 2Se. June 1979 eg 28U g.asig 54 op6A

'

ELASTO-PLASTIC BEHAVIOR OF CONCRETE FILLED

S9UARE STEEL TUBULAR BEAM-COLUMNS '

'

By MASAHIDE TOMII* and KENJI SAKINO**

Members.of A.I.J.

1. INTRODUCTION

Numerous investigations have been done with regard to the behavior gf concrete filled steel tubular

columns. The work done prior. to 1973 has been reviewe,d and summarized in Ref, 1. The majority of

these investigations, however, have.dealt with concentrically loaded columns, Comparatively little work

has been done on the columns subjected to axial Ioad ana bending moment, For circular section, Sen2)

and Yamada3) investigated the elastp-plastie behavior of such columns. Chen`).5) investigated analytically

the elasto-plastic behavior of pin-ended eccentrically loaded celumns, assuming three types of stress-strain 'relationship for conbrgte. In his stuay, the theoretical moment-thiust-curvat'ure curves were obtained for

/ ttttthe circular and the square copcrete･ flJled sections Fvith''several timDunts of qxial Ioad, but they have not

been verified by experiments. '

'' .

The objectives df this investigations are : (1) to derive the.'equivalent,stress-strain relationships forsteel and eoncrete te slmulate the experimental moment-thrust-curvature ralationships of concrete fi11ea

square steel tubular columns, and (2) to present q simplified prpgedure, ivhich. may be used without

computer facilities, for determin.lng'the mopaent-thrusticu;vature rel.a'tionships.

2. 0UTLINEOFEXPERIMENTS -' '

-

'

Experimental data quoted in this study were reported in Ref. 6. 36 specimens with 10emxlOcm

cross section were tested. Expansive cement containing 15 percent of expansive component was used

in making the concrete. The specimens were divided into 4 serigs, I to IV, Each test series cgnsisted

6f '2 concentrically loaded'stub columns and 7 celnmns subjectea to axial load and bending moment

(see Table 1). The variable parameters between the series were the tube thickness and material

properties, and the variable between the specimens in each series was the axial load. Idealized test

method for columns subjeeted to axial load and bending moment is shown in Fig. 1. Detailes Qf thb 'experiments are given in Ref. 6.

'

3. MOMENT-THRUST-CURVATURE RELA- t.fi,

TIONSHIPS (C6MpARIsoN BETwEEN

[CHEORETICAL AND EXPERIMENTAL

RESULTS)

' N

The results of the experiments described in the

gi,e.Ciedti.-bg.iS.e,Cti,O."/.S.h:ll'ebd.i[llaJ.dth?..CO."Crde.te.,1ii,ied..Sq."Aa.r,r''''

l;:iE{,..,,,,. 1liilill2/I iltl,,2･.,M,.'engdi}m- "'

The main reason for this augmentation of ductility - '- -

'- ,･Aiidtmensiepsin,mth

could be due to lateral containment of steel tube. It ･Fig-･1 Idealized test

Tpetbgd.,.,.'/･

is, therefore, desirable to account for the containment effect iti analysis. However;''iri'suoh an'i'･atialSgiS

the column must be treated as a three-dimensional niedium, and local butkli'ng of steel tube wall tuuSt

be taken intc account. The problem is further complicated in the absence of any suitable theor'y for t / tt tt t rt tt ttt ttt tt ttt t

*

PDr.OfEeXZgr

of Structural

Engineering,

Department

of Arcbitecture,

Facully

of

rpngineering, Kyushu

university,,

1,.**

Resetirch Assistant. Department of Architecture, Faculty of -Engipeering, Kyushu･ University, M. Eng: / ,




Table1 Properties ofspecimense)

Series

I

I

m

IV

SpecimenI,-Ol-1I-2IJ3I-5I-6.I-6t.I-Oll-11-2I-3I-4V-5n6m-oM-1ll-2M-3ll-4M-5M-6w-o･N-1rv-2rv-3rv-4'･rv-5･rv-6 t(mm)2.ee2.292.292.292.292.29a-..lg...-.2.272.272amo2.co2.222.222.222.982.982.982.992.992.992.994.254.254.as4.254.254.254.26 sovCton/cmt)1.981.98l.981.981.9S1.9S1:983,113.113,463,462.952.952.952.952.9s2.95･2.942.ti42.942.942.90'2.902,902,912L912,91.2,94 Fe'(kgicm2)24,599o390390390374374220220220220220220220210210210210210210･2io190190'1901902o2'2022e2NCton)IV7M

,O

7.816,119,527.393.733.7

o'.0,13O.27O.33O,46O.5SO.5S

o4.79.414.118.823,62S.3oO.09O.18O.26O.3SO.48O.57

Mu(ten･m)O,731,041,1411.14'1.17O.91O.84L

o5.2IQ.415.620.S･26.031,.2eO.09O.19O.28'O.37O.47.0.56]

o6.312.618.925,632.03S.3oO,10O,19,O.29O.3tsO.48･O.57

1.121.261.321.291.201,09O.93ilEeIL491.551.481,361,27i.101.S7l.941.921.861.771.611.43

Nete:Concentrically loaded columns are not shown in this table. Breaath and depth of

steel tube is 10 cm. t=thicknes$ ef steel tube wall. sas=:yi61d point stress. Fc'== cempressive strength of expansive cencrete cylinaer cured in the moald. N=axial

lead. IVh==sA sap+cA caB. caB is ceTnpTessive strength of concrete cere, and has

been assurned to be 1,2 F.'. Ml, ==experimental ultimate moment,

'the inelastic deformation of concrete under three unequal principal stresses. '' '

From the above consideration, a rigorous analysis seemed impracticable, and it was intende.d to make

a simple anaiysis based on the equivalenf stress-strain relationships for steel and concrete to be used in ttnumerieally simulating the experimental moment-thrust-curvatyre relationships'(referred to as M-IV-di tt ttt ttrelationships). This .simple analysis would provi.de a better understanding of the exper{mental M-Ari-O 'r'elationshipS.

t/t Stress-atrain approxiMEtions , ' ' '

The steel is ass,ymed to havg an elastic-perfectly plastic stregs-strain relationship in compression, and 'a tri-linear in tensiOri

'4s shown in Fig. 2, for which the relevant values were obtained in aocordance

t/

with the.'resgltp of the.･tensile coypon tests (see Table '3 in Ref. 6). The shape Df .the coupon for tensile

test fs also shown in Fig, 2. Three eoupons were tttaken from eacli steel tube, and.those were cut ouF

from-plates which did not include welded seam.

Two types of Stress-strain relationship for concrete

are'assumed. These relationships are shown in Figs.

3 and 4, Curve 1 shown in'Fig. 3 has been used in

M-IV:-di, calculation for reinforced cencrete and encased

steel columns'), and is valid for the unconfined concrete.

Curve 2 shown in Fig. 4 censists of a parabolic part

which is represented by Eq. 1 and a multi-linear part.

-`---.1ta--

rC:l!GL

p.-um･ lte.

soy

'7oo

nlie/T.EfiS/nnEEst

gu

tn tnEy

Tensioni11i1

Est "rr'.....-.v'

EF,1'

rrel

Cempression

Fig.

Ey'

Assumed Curve

---- Typlcal Result of

Tension Test

sq

2 Stress-straln curve

shape of ooirpo'nfor

steel

NII-Electronic

alld




' /t

tt t

ttt t t tt

tt tt tt tlt

t ttt

tt

tlt

t ttt

tt It tt tt ttt l/t tttl tt tt

tt tl t lttt/ttt

t /tt/

tt

N ce .･. 'cE･

Fig. 3 'Stress-strain cttrve for concrete-Curve 1 ' , Fig. 4 Stress-strain curve for coner'eteLCurve2

･'. ' t t / t

Secant modulus .E at .oB13 in the parabolic phrt iS based 6n Eq. 2g),'this gives Eq. 3. The'multi-lineat

part of Curve 2 was determined sg thFt calculated A4-N-O curves based

en

Curve

2 were

in gogq

agree-

mgnt with the experimental M-N-di

curves-

,. , .t

.CoaB =2(

cceEb,)

- (iEbl)2

･-･--.H,-,.,.m... ,,,,,,,,,",,-H."......h..","".",",-,(1)

.E=2.1.los.(2T3)!5.VIEOo':' ,,."."..,,...H..H,,,,,,H.H,.,,H.-.........,..,,",",,.",...(2)

.Eb,=O.OOO1223V.aB (in case bf r=2.3)

'･--;･････F:-･･,･-･-･-i･･i-･･-'･-･･..1",.,,...･.:.......･.(3) ,

/ t

.a,=(1.6-O.OZ5/?),oB (24g?s44)

'

''･･･････--･-･--･･･--･･--･-･ll･-･--･･････････(4)

where cE, .oB and .at are ln kg/cm2.and r is the density of concrete

in

ton/m3.

' Mome"t-thrust-curyature relationships

The M-N- ¢ relationships were obtained by assuming the following assumptions. .

1) There is no slip between the steel and the concrete, and plane sections remain plane after

bending.

----- curve caicutated by lsTng cencreie

' Stress-Strain Curve of eurve2

-

Experimentar

Curve ---------- Curve Calculote,d by Uslng Cencrete Stress-Stra[n Curve of Curve 1

'1

t' M M

(ton･m) {tenm)

t

T-O .o

L

Lm)'-t.".--.-

jt--'Jm 'o.

O l254

1.5

- OD (lo-S)

l.O ･MCton･m)

l ei5

o ij

I,5

ILo M(teo･m)

t O'5

epD(lo-E)T-5N.O,46

5tth- tt

o Kx.tt'

5

O l2545- tpD(10-t)

Fig. 5 Comparisori between etiperii6enta'1

fer specimens of Series I

t

I-'i"-O,1.5･'tttttt''

tptL..' 'L--L..L.L..['..t.."'"'-'r-+

,5

'O1254'

- ¢ D{io-s)

'

'

'' I-3 -"i-O.33

1.5

ILO M(ton･m)

lo

: - q)Dao-!)

;.5

1,O MCten-m)

105

O-l23456

aj rpD{to-a)

･

,.

and celculated

moment-curvature

curves

NII-Electronic

--:x'k 'sLLhthttt

'

2545tt.tt

F61-6' rO,5S...t...tttt

tn!･x/'x



ArchitecturalInstitute ofJapan

2) Each longitudinal fiber of steel and concrete follows the idealized stress-strain relationships

discussed.in the preceding section. .

3) Stress-strain relationships are assiumed to be reversible.

...t.t. / 1..

4) Tensile strength of the concrete is neg!ected. .....' / / '

Figs. 5, 6, 7 and 8 indicate the experimental M-N-di curves. along with.the calculate'd 'A4-AP-ip

curves. In these figures, M and ¢ of the experimental curves are the bending moment of -midheight

section which includes AP-A moment 'and

the average curvature given by the rotation readings, respec-

tiyeJy...,4nd the axial load ifi given in the non4impnfii.opal fo.rm,MNh where No is the nomlp. .pl sqyash

,lg{fl: ,For

a giyen axial load, tl}ere are, t,wo galculated curves corresponding to the two styessrFtrain t t t ttrelationshiPs proposed in Figs. 3 and 4. The calculated curves terminatg at the point where tbe strain /

reversa! of tension side of steel tube is observed. Expansive cement containing 15 percent'ef expansi've

coinponents was used in making the concrete of the specimens used in the experiirient quoted in this

study. It was reported6) that, when the expansive cement wqs used, the compressive vtrength .oB of

conerete cores cured in steel tubes was about 1.2 times the compressive' strength F.' of concrete cylin- t tders cured in mo"lds. In calculating the M-N-di curvesi therefore,. .oB has been taken as 1.2F.'.

As shown in Figs. 5 to 8, when the ratie IV71Vb becomes greater, the, difference bet'ween. the experi-

t:'

l.o MCtorHn)

lO'5

'z-o .o

-T-'-------

:'O'12'1･4

-

1.5

t,o M(tenm}

To

epDt1072)ll-2.qFe

5'-----L-- --+----.--L-K-"--

o '

O.L2.5tt

6-

l,S

1.o M(ton･m)

t05

o -

1.5

1- M(ton･m)

!05

¢ D"o-t)n-4

-o.see

"--: 't..---.-.LK --.L

' 4

ep D (tO-:}n-6.O.57

5

-,.--xx

5

O l234

I,5

M 1,o(ton･m)

To,

o -

L5

t.o M(ton･m)

lo,

o

ll-1'"aog

'.--iM--L."---t-L--.L-.---"L-t--"-L--.'

' 3

¢ D CtO.)

-

1,5.

1.o M(tonm)

1o,

o rn-

OD{1O-2)

ll-5

eHIti -O.48

'--L'-.-

hk.-

2

-

O D Oo-t)

ny '114 hT-

-

Fig 6tp

D C1cr,)Cornparison

between experirpental and

for specimens of Series U

Experlmental Curve

Curve Calculoted by Uslng Concrate

Stress-Stra+n Curve of Curvg 2

Curve Calcuteted by Ustng ConcreteStress-Stratn Curve of Curve l

calculated moment-curyature cuxves

NII-Electronic




2.0

P.5

1.0 M(tonm)

'

1 O-5

o -

2,O

1,5

M t,O(ton･m)

105 O l

- ･

2.0

L5

M i.oCton,m)

I o･,

o -

2,O

l.5

M 1,OCtorm)

1 O･5

o .-l.･-

Fig. 7

m-o JO

t-T-=-'t-p- - -.!

'2I345'

OD{lo-#)･

M-2N#O.l9.

''ttt......tt.t--i-=.--:::--!H---;-""---"tt----v--L

23

¢ D"o-2)456

M-4 .O.S7'

'Efi-'s.--

2 45

¢ D "O-,>

M-6-" -O.56

HhSL 'L

.tt.t.t72 4

o D {ro-'1Comparlson

between experlmental

for specimens of Series M

2.

I.

MLCton･m)

1 O･5

ny ipD"O-,) , -'- '

'2.

1,5

'M

l.O(te"m)

l05

"-' ¢ D,Clo-t)

2.

t

M(ten･m)

1 o.,

" ¢ DCIo-t)

t /t tt t

i

re-rtr.r-r-.. E.xperimentql Curve , ..

----

Curve Cotcutoteti bv Using Concrete

-･- - $tress--Strain Curve of Curve 2

J""T7ll--: ::E-."･ ,t/a,gF,l.:?:eg,I.v,U..Xn&C,.::,firete

tttt tt ttt '

and

M-1 .O.09'

-----Lt--x

"-n-.-H-!L--"---------'

' 15'O 12S4

mrs-Il;-.o.2e

5･L-LL------x-.'v-L--r-

o -･.------"---!'

5

o l 5 5

M-5eO,47

''-- --L- ttt--

o

5

o

calculated mom6nt'-curvatuTe curves

mental M-IV-e curves and the calculatea M-An-O curves based on the concrete stress-strain curve of

Cuive1beeomes larger. It is seen that reasonable agreements exist between the experimental M-N-O

curves and the calcuiated M-･N-di curves based on the concrete stress-strain curve of Curve 2. The set

of equivalent stress-strain curves for the steel and the cencrete shown in Fig. 2 and Fig. 4 are applica-

ble to 4nalysis of concrete fi11ed square steel tubular sections,

Axial load of concrete core . ttt

Relationships between the axial load .N of concrete core and the bending

'moment M of concrete

fi11ed square steel tubular column are shown in Fig. 9 f6r spicemens of Series ll, The calculated 'curves are based･ on the concrete stress-strain curve･ -of -Curve 2. The .experirnental curves have been

obtai,n.e.d .by th.g..calgula4on of axial,load of,ste.e! tub.e which has bgen calgy.lated from..t.he strain

measurements onweb of midheight section. In caleulating the axial load of stbeltube, the,distribution of 'strains across the section has been assumed to be linear. Fairly good agreements are obtained between

the calculatecl curves ancl the experimental curves,' -

-

･-- . -' -




Mtton･rn)

t

N-"O

20 - '-:--. ---T---

2,

Lrn)

o.t.o

D l254

M{ton･m)

t

- ¢ D CIo-t}r2-"i-e.l9

2.5'mo

.t...-------"--L-------:----L----.---L----

l.5m)l,OO.5o'l,2345

' ¢ D "o-t)

2.

2,

MI.CFONTi)

16･' , - ¢ D {IO-:)

2.5

2.0

t,5 M{ten･m) t.o

1 O.5

o

- ¢ D{lo-i)

Fig. e Cemparisen between expeTimental

for specimensfof SeriesllV

N-6･eO.57

N:--L--

P-t '

1' 34･5'

2,

MlCto,ftm)

lo o t -

2.

2.

M t,(tean1}

1s

-

2.5

2.

M{tonm)

1os

N-1reiO,10

oIttt"-'Ltt J'..t '-LT----N----!--H

/r...

tt

i.'

¢ D25"o",) '

45G

¢ D (lo-r)N-5

no,4e5

-ttt''tt---

5'-ttL--

:ol234''''

pt

-

calculated

¢ D(lo-t)

and

EMperlmentol Curve

Curve Cat:utated by

Stress-Strdn Curve

Curve Caleuiated byStress-Straln Curve

UslnO Concrete

ot Curve 2

Vsing Conereteef Curve･l

moment-curvaturecurves

10'cNCton)'

l5 O O,5

;M{tbrm)

cNtten)

T

u-ove

t...ttt..'"r.---x-x:-

.t

L5105

O O,5

--M"on･m)

Fig'. ''9

I-4･.e,se

.t'-'t T-

eN 1

cton)

1 t,O / t,5 O O.5

4'M(tonm)

2

I cN

(ten)

1.0 1,5

' .MCtenm),

'Cornpaiison between 6xperiinental and

oores for specimens of Series [ '

- Expsrima-td a-rvt ------- Curve Caicu[eted by deing Concrtte Stre;s-S±rola Cutve of dw 2

l,o ss

2o

l5

10

cN

Cten}

ls5 O O.5 J,O

- -MCton.m)

calculated axlal loads of concrete

E-6-O,5T

--.-.-

t.t..t

t.tttttt

1･s

. ･.1ts--




4. APPPROXIMATEMETHODOFCALCULA-

TING THE MOMENT-THRUST-CURVA-

TURE RELATIONSHIPS

In this section, general characteristics of the M-AP-

di relationships obtained in the preceding section are

discussed, and a simplified procedure, which rnay be

used without cemputer facilities, for determining the

M-IVLip relationships will be presented.

Fig. 1.0 shows schematically the M-N-di- curve of

the concrete fi1!ed square steel tubular column. The

M-N-di curve of Fig. 10 may be divided into three

regions:1) elastic region, 2)

by the points (M., ¢ .) and (M., diu). (My, dis) is

Initial yield is defined as the value of moment and

in tne steel farthest from the neutral axis first

point at which decrease of the moment capacity

region is defined as the point at which the maximum

secondary plasti.c region is defined as the terminal peint

curvature is greater than ip,, the moment is

M ¢ curve, several quantities and shapes of three

'

Mu, di2, ¢ u, Mi and dii･

Herein, the calculation of these quantities and

equation$ will be exp14ined, Tbe approximate

'

curves (referred to as analytical M-N-ip curves)

of Curve 2 and the elastic-perfeetly plastic

compressien. The analytical M-NLdi curves have been

parameters chosen as follows.

D 7=44,

33, 24

'

caB=18P kgfcm?, 270 kg!cmz

sopt=2.4 ton/cm2, 3.3 ton!cm2

'

N =O, O.1, O.2, O.3, O.4, O.5 n== M

Calcttlation of Att. and M,. The M. and Mi

in' Ref. 6, in which rectangular stress blocks are

of conerete stress is taken as .oB for calculating Mst

by Eq, 4. The concrete stress-strain relationship has

In that case, the simple method slightly overstimates

axial load, Therefore, M. calculated by $imple

r given by Eq, 5.

D r=1.0-O.06n for ->24 t

Calculation o.f M., To simplify

'the procedure

modified shape factor will be introduced`i as

n4,

f= My ''''''''''

The value ef f can be approximated by Eq. 7. ' tt f=1.092+1.353:n-(O

where .es is the strain at first yield of steel, and ceb,

M

T

Mtl

MlMx

primary plastic region, and

the

curvature

reaches

appears.

moment

malntained

reglons

shapes

equatlons

calculated

stress-straln

computed

oopy gtp. "t - O

･

･.

Fig. 10 Idealization of rpoment-curvature

relationship '

3) secondary plastic region. They are separated

peint of initial yield in the cross-section.

for a given axial Ioad at which the stress

its yield value.･ (M., to.) is defined as the

The point (M., dit) in the primary plastic

is attained. The point (Mi, dii) in the

of falling branch. In the region where the

as constant value of M,. To obtain the M-

are needed. These quantities are Ms,-div,

' ' '

of three regions by ttsing the apprgximate

have been obtaiped by examining the M-N- ¢

by using the cencrete stress-strain relationship

relationship for steel both in tension and in

for all cembinations of thq values of

can be calculated by the simple method proposed

assumed for the concrete and the steel, The intensity

and as ,o, for calculating Mi, where ,ai is given

falling branch for thin walled steel tube section,

exact M. for the section subjeeted'to the high

methed must be multiplied by ,capacity reduction factor ' / ' '

.."."."""",--,",","."H"H."."."H,--････--･･･---'･(5)

for ca!6ulation of My, a factor f defined as a

",""""."H.."H.,"",,,,,--･-･･--------･---･'-'-''''"'-i"h'･''"'"''(6)

.o87lO.342 fi 42'887 "Z) ( .SeE,', ls glven

-O. 76..3)

by Eq. 3-

･-----･-･----･--(7)

-117-

NII-Electronic



ArchitecturalInstituteof Japan

Calculatien of div.--The ¢ pt can be approximatery calculated by Eqs. 8, 9 and 10.

div= 'Mnt'! '-････-･"''"-''･･-･･:-･-････:･･-･--'1･･-･･･--･-･-."1.,.m",,,,"""-,,-"H..:...(s) tt '

.dlFFsE slLFfi eE ･cl'' '' H''H"-""'H,H'''''''r"-''"'''-'-h'''''''''m,'''"'"-"'r't''''''''""(9) '

,

'PFO:311+O.619n+O.457n2 .

-････-･･･t-･"---･-･･･････-･;･･--･･･----t･･-･-･･･････---･-･･･(10)

where .E is' given by Eq. 2. ' . . ' '

Calculation of ¢ ., di, dnd ¢ ,.'' The di., ¢ , and ip, can be approximated by Eqs. 11, 12 and,13,

rg.sRegfively.' .

¢ .D=(O,0291-O.0577n+O.0628n2-O.OOO176?) ･･････････JL･････-･･･-････-････-･･･-･a-･･････(11) '

'

¢ ,Dl ol121-O.l31n . ･･-･･･-･---･--･-L------････-I-ny･--･･-･････････-･･-･････[-･･･-･･････(12)

- , . ip2=min･ (di", ¢ v+3 111lr) ･---･-･･･････--･-･--,･･---･--･-･･････------･---･･----･-･-a3) '

The values of f,' Ei and ip. computed from the approximate equatiens given by. Eqs, 7,' 9 and 11

fhte''ahd ahalyti6al values are compared in Figs. 11, 12 'and 13. The analytical velues of EI are'given byEtii.' 8 wthere the analytical values of My-and dis are used.

' '

'

'･','t'' Elastie -rbaion (di<dil). The-elastic region of the M-ALdi eurve can be assumed to be linear.

Ttie 'Slepe'ef

this regiori 'is

called the stiffness of the composite section and is given-･by Eq, 9.

- ･ Primax3,' Plastic region (dib$ di S ¢ .).

' As''shovvn in Fig. 14, the shape of primary plasticregion

ca'n' be ap'ptoximately fitted by ･Eqs. 14 and 15: In each graph of Fig. 14, only two analytical curves

are sbovin,- ' One el t-hem is the most

'inside curve- in all bf the ealculated analytical

'curves, and the

other is the most outside curve.

'diS$di$di'2'

'/'1''

,,.

'',1

MM.ttMMv,,-i.(AA.di-2Ig-P"2t 2G,, . -･--･--･-････----･･-･------･-･････:-･･-･-･I･････-･･･a4)

-' iw. .here ./ /,･ .,,.

.. ,/ , ,, , . ., .･, ... i. di-.! Ldiil･ il. pt. ;' ･-'-'

'': ' ''

' ''

di2-diY

A=11 for nK O.25

31

Ll

1,O

O.9

gg:"o,G

Fig.

...

1.LL1l.... -,:

'

ttt

'

d''o'o,tO,2O15O.4o5

-' cro11 CbmbaTison between exact'

and approximate values ef

shape factor f

1,o

#

1

--118,---

O,5

e os

-tee

Fig. 14

Ll1,Oag

lk o/Et

:,

1,41./tt･-L"/

oo.[e,2O,3OAo,5'

Fig. 12

"'SL ". ...

corili arisoh between exact

and approximate values of

Et

gea1LD

･----

exer- Shapes 6f pritnar'y

gi･ ..

t

r.2

Ll

1.0

o.9

S2!llr

Fig. 13

T.O

S;' ab

1 -T;dw

/'plastic region o'E' nioment-curvaturd

'.T,

.-'..t.,,',..'.-,.'..t.ttt..ttlltt.t..-'.-'..L-.tttt.tt..tttt'-,'

'

O O.1 O.2 O,5 O.4 O,5 '-.b

-RJ

'

'

Comparis6n between exact

and approximate values uE

diu

-

curveee

do

NII-Electronic

'



'Architectural Institute of Japan

'

1,O ' LO

S; o.s l/ :i o,s

1 1 o o.s t,e o o,s I,o

--{kift･･''-----Xfec

･

tt

Fig. 15 Shapes ef secondary plastic legion of moment-curvature curve '

=16-20n for O.25 s n E{g O.5

ip2 tt .¢ SdiU ･

M:Mu ' `'"H''"'"'-'-''-'H'-''"-''h'---'''-''v'H"''"'H'''''"'''''''''''"'""''''''''"''''"(15)

Secondarly Plastic region (di.< ip)., As shown in Fig. 15, the shape of secondary plastic region

can be fitted by Eqs. 16 and 17. In eaeh graph of Fi'g. 15, only twe analytical curves are shown. One

of them is the''most inside cu'rve in all of the calculated analytical durves, hnd the other is the most

outside curve. .

di#$ ¢ S ¢ i' ,

M-M, 1-di-z

M.-M, ==

li2d din2 '''"H'''''H'-'H'"'H･･･････-････-･･･-･-･･･--･-･･--------･･---･-･･(16)

where

di-= ip-diu

dit-di"

di, g' ¢ ･･

. M=Adl

･･-,････,-･･"･-････････-･----･･-････--･---･･E-･--････-･-･･-･--･･J････-･･････tny･･･-(17)

The M-IV-ip curves computed from the approximate equations and the analytical curves are compared

in Fig, 16.

T'hese cotnparisons show that the approximate iiiement-thrust-cuivature e(tuations are suficiently

accurate for practical use.

es e.s'

{ttsmi

tsbMri o.fi

[tonfi,

Ot234 5 6 o121456

- pt D "o't) r ¢ D(10-i)

nL- ¢ D "{ri}

Fig. t6 Comparison between approxilnate and exact rnoment-curvature curves

5. CONCLUSIONS

The following conclusiuns are reached on bases of tlie sdmdy which htLs I)een presented.

1) The sei/ of equiva}ent stress-struin relationships fer the si.eel and the uoncrete proposed in

this paper are applicable for analysis t)f inoment.-thrust-curvature reltttioiiships of concrete fiII¢ d

square steel tubular sections,

2) These analytical moment-thrust-curvature curves can be fitted closely by tlie approxiinate

' equatlons.

-

The above conclusions are based on tests in which annealed steel tubes with 10cmxlOcm cross

section were used. The ranges of major variables i!! the test program were as follows: (1) ,L)ft ratio

of steel tube:24, 3]3 und 44; (2) A71Vh ratio:betweeri'llO.O and O.66; (:l) yield point stress ef steel

- 119 -

NII-Electronic Mbrary

N,RX>"'

-iloT'o-Eq,16'

---EbeactCurve

LSxNx"t'-t

'"x.'NX,'X.o,1s-Iif.rsos

,'LQI."X.LX..x-KL

--s=--.-L--.x.

N-e-o

' W-5.oee

rr-5io,4e

.7-

.L...




l

tube:between 1.98tonlcm" and 3.46tonXcm2; (4) cempressive st/rength of concrete:between 190]sgfcmZ

and 390kg!cmZ,

This analytical method for calculating the moment-thrust-curvature relationship may be able to

simulate a behavior oi the cr!tical regions, which behave as plastie hinges, at the ends ef the columns

subjected to axial load, bending moment and shearing force. This will be discussed in a pup6r which

will be submitted to Transactions of the Architectural Institute of Japan in the near future.

ACKNOWLEDGEMENTS

This investigation was carried out at Kyushu University, and was made possible by the financial

suppurt from Grant in Aid for Scientific Research of Ministry of Education.

The authors wish to thank Mr. K. Kiyohara of Kyushu Unlversity for his assistance in this study.

REFERENCES

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Conference on the Plallning and Design of Tall Buildings Tokyo Japan, ASCE-IABSE, Aug., 1973.

Tornii, M. and Sakino, K., "A State of Art Report on Concrete Filled Steel Tube Structures," Concrete Journal

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Effects in Concrete-Filled Tubular Stteel Oolumns," PhD. Thesis, University pf London,

1969.

3) Yamada, M., Sakae, K. and Kondoh, K., "Elasto-Plastic Flexurar Deformation of C)oncrete Filled Steel [trube

Bearn-Columns," Transactioiis of the Architectural Institute of Japan, No. 233, July, 1975. (in Japanese) 4) Chen, W.F. and Rentchler, G.P., [[Ultimate

Strength of Concrete-FMed Steel Tubular Beam-Columns," Regional

Conference on Tall Buildings ASCE-IABSE, Madrid, Sept., 1973,

5) Chen, W.F. and Chen, C.H., "Anulysis of Concrete-Filled Steel Tubular Beam-C;olurnns," PublicHtions IABSE,

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6) Tomii, M. and Sakino, K., "Experimental Studies on the Ultirnate Moment of Concrete Filled Square Steel

Tubular Beam-Colurnns," Transactions of the Architectural Institute of Japan, No. 275, Jan. 1979.

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Studies on the Elasto-Plastic Behavior of Encased

Steel Members," Abstracts of the Aiinual Convention of Architectural Institute of Japan, Oct., 1977. (in Japanese) 8) AIJ Building Codc Requirements for Reinforced Conerete and Their Oornmentaries, Architectural Institute of

JapHn, 1976, p. 53. (in Japanese)

- 120 -



Arohiteotural エnstitute 　 of 　 Japan

U ．D ．C ．： 624 ．071 ： 624 ．075 ．2 ，014 ．27 日本建築学会論文報告集第 280 号。昭和 54 そド6 丿d

軸力と曲げを受けるコンクリート充填角形鋼管柱の

弾塑性性状に関する研究（梗概）

正会員

正会員

富　　井　　政　　英＊

崎　　野　　健　　治＊＊

　 1・序．

　コンクリート充てん鋼管柱の弾塑性性状に関しては多

くの研究が行なわれているが，その大部分は中心圧縮性

状に関するものである1〕

。

　軸力と曲げを受ける柱に関しては比較的研究が少な

く，円形断面柱については SenZ〕と山田3）の砺究があ

る。 Chen ‘）・5）は偏心圧縮荷重を受ける柱の弾塑性性状

に関して解析的研究を行なっている。この研究では，円

形と角形断面について曲げモーメント・曲率関係がもと

められているが，実験による検証はなされてない。

　本論文の目的は，（1）実験により得られた軸力と曲げ

を受けるコンクリート充てん角形鋼管柱の曲げモーメン

ト・曲率関係を，よく説明出来る等価な応力度・ひずみ

度関係にもとつく解析方法を提案すること，（2）つい

で，これらの曲げモーメント・曲率関係を略算的に求め

る方法を提案することである。

　 2．実験概要

　本論文で引用した実験は文献 6）に報告されている実

験である。実験は 10cm × 10　cm の断面を持つ試験体に

ついて行なわれている。充てんコンクリートには膨張材

をセメント内割で 15％混入した膨張セメントが使用さ

れている。試験体はシリーズ 1 からIVの 4 シリーズに分

けられ，それぞれのシリーズは，中心圧縮柱が 2 体と，

軸力と曲げを受ける柱が 7 体の計 9 体からなる（表 1参

照）。

　 3．曲げモーメント・曲率関係（解析および実験値と

　　の比較）

　コンクリート充てん角形鋼管柱は靭性に富む挙動を示

すことが，実験により明らかにされている。この靭性の

向上の主な原因は，鋼管が充てんコンクリートを拘束す

ることによると思われる。したがって，このような柱の

解析には鋼管の拘束効果の影響を考慮に入れる必要があ

る。しかしながら，そのような解析を行なうためには，

柱を 3 次元の連続体として取り扱わなければならず，ま

た，鋼管の局部座屈の影響も考慮しなければならない。

＊

九州大学　教授・工博＊’1：九州大学　助手・工修

　（昭利153年 8月 2　日本希高受坦！r討論期1恨1「目添054 年 9月末口冫

コンクリートの 3 軸応力下における応力度・ひずみ度関

係が不明であるため，問題はよりいっそう複雑となる。

　上記のことを考慮すると，厳密な解析は現時点におい

ては困難である。そこで，本論においては，実験により

得られた曲げモーメントと軸力と曲率の関係（以下 M −

N 一φ 関係と書く）をよく説明できる等価な応力度・ひ

ずみ度関係．に基づく簡単な解析をこころみた。このよう

な簡単な解析を行なうことにより，実験により得られた

M −N −th関係をよりよく理解することが出来る。

　応力度・ひずみ度関係：鋼管の応力度・ひずみ度関係

（以下 σ一

ε 関係と書く）は，図 2 に示すように，圧縮

に対しては完全弾塑性，引張に対しては tri−Iinearとし

た。この揚合，ひずみ硬化係数，ひずみ硬化開始時のひ

ずみ度等は，引張試験により得られた値を用いた（文献

6）の表 3 参照）。引張試験片の形状は図 2 に示されて

いる。それぞれの銅管より，溶接シームのある面をのぞ

いた面から 3 本の引張試験片をとっている。

　充てんコンクリートに対しては，

2 っのタイプの σ一

ε

関係を仮定した。これらを図 3，4 に示す。図 3 に示す

Curve エは従来の鉄筋コンクリートあるいは鉄骨鉄筋コ

ンクリート柱の解析に用いられているものである

7）。こ

の σ一ε 関係は，横方向の拘束を受けないコンクリート

の σ一

ε 関係を表わしているものと考えられる。図 4 に

示す Curve　2 は 1 式で表わされる放物線部分と multi ・

linear部分よりなる。放物線部分は，　 c σB ／3 におけるセ

カントモデュラスが 2 式H）により求めたヤング係数に等

しくなるように定めた。その結果，c εbl は 3 式により求

まることになる。また，multi −linear部分は，この σ

一ξ

関係を仮定して計算した M −N 一φ 関係が，実験値とよ

く合うように定められた。

　曲げモーメント・曲率関係： M −N 一φ 関係は下記の仮

定をおくことにより求めた。

　1）鋼管と充てんコンクリートの間のずれはなく，平

　　面保持の仮定が成り立っとする。

　2）鋼管と充てんコンクリートの σ一ε 関係は断面位

　　置によらず同一とし，前節で述べた σ一

ε 関係を仮

　　定する。

　3）鋼管とコンクリートは非線型完全復元体とする、，

　　　　　　一 121 −一・

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　 4）　コンクリー

トの引張強度は無視する。

　図 5，6 ，7，8 に M −N −・φ 面線の実験値と計算値の比

較を示す。実験値の M は N 」∠ モーメントを含んだ試

験部分中央断面の曲げモーメントであり， φは回転角の

測定より得られた試験部分の平均曲率である。計算値と

して線が 2 本示されているが，これはコンクリートに対

する 2 つのタイプの σ一

ε 関係に対応するものである。

本論文で引用した実験では，膨張コンクリートを使用し

ている。膨張コンクリー

トを使用した場合は，鋼管中で

養生した充てんコンクリ・一・トの圧縮強度 c σ B の方が型

枠養生したシリンダーの圧縮強度 Fc 「

よりも約 1 ・2 倍

強いという実験結果が報告されているfi）。したがって，

本計算にあたっては，c σ B は Fct の 1．2 倍として計算

した。

　図 5〜8 に示されるように，軸力比 Nf2＞』が大きくな

るにしたがって，実験値と Curve　1 を仮定した計算値

は合わなくなってくる。Curve 　2 を仮定した計算値と実

験値は，ほぼ満足いくほど合致している。したがって，

コンクリー

ト充てん角形鋼管断面の M −1ザ φ関係の解析

を行なう揚合，銅管と充てんコンクリー

トの等価な σ一

ε

関係としては，図 2 と図 4 に示す σ一

ε 関係を仮定すれ

ばよい。

　充てんコンクリートの軸力：充てんコンクリートの軸

力 cN とコンクリート充てん鋼管の曲げモー

メント M

の関係についての実験値と計算値の比較を，シリーズ ff

の試験体について，図 9 に示す。計算値は，Curve 　2 の

σ一

ε 関係を仮定した計算値である u 実験値と計算値はか

なりよく一・致している。

　4．曲げモーメント・曲率関係の略算法

　コンクリート充てん角形鋼管断面の fl41N−　e）関係を

模式的に図 10 に示す。図 10 に示すル∫−N 一φ 曲線は

点（M 」，diy），（M ．，　ditt）によって次の 3 っの領」或に分

けられる。1）弾性領域，

2）第 1塑性領域，3）第 2 塑

性領域。

　点（My ， φッ）は断而が最初に降伏を開始する点であ

る。点（Mu ，φ。）は曲げモー

メントが低下し始める点で

ある。第 1 塑性領域中の点（M ，、，φ、）は，最大曲げモー

メントに達する点である。また，第 2 塑性領域中の点

（砿，d）　，）は，下向曲線の終止点である。

　 A4），，φ丿，　M ，，，砺， φ〜‘，

　A4、， φ、の値と 3 領域の曲線の

形状が求まれば，M −．N ．．

φ 関係は完全に求まる。

　次に，これらの 7 個の値と 3 つの領域の形状を簡単に

求める略算式について説明する。これらの略算式は，精

算解に対する近似式として得られた式である。精算解は

コンクリートに関しては Curve　2 の o．ε 関係を，鋼管

に関しては圧縮，引張とも完全弾塑性の σ一

ε 関係を仮

定して，下記のパラメーターのすべての組み合わせにっ

いて計算した。

一一　122　一

　　　 Dft＝ 44，　33 ，

24

　　　．σB ＝180kgfcm2 ，270　kg ！cm2

　　　。％＝ 2．4t・ nfc ・n2，3．3ton／cm2

　　　 tl ＝ 1＞INo＝O，　O．］』，0．2，0．3，0．4，0．5

　砥， M ，の計算：M 。，　 M ，は，文献 6）に述べられ

ている終局耐力計算式により算定できる。ただし，

M，

の算定にあたっては，コンクリートの応カブロックの高

さを前節の 4 式で与えられる cσ 、として算定する。ま

た，コンクリートの σ 一ε 関係が下り勾配を有する揚合

で，かっ，高軸力を受ける断面に対しては，ハ，T．の略算

値はやや過大となるので，5 式により求められる低減率

r を乗じるものとする。

　鴎の計算；　M’y を簡単に計算するために，

一般化し

た形状係数 ∫ を 6 式で定義する4 f の値は 7式により

近似的に求まる。

　φッの計算；吻は 8，9，10・式により近似的に計算で

きる。

　 φup φ、，φa の計算廐，φ、，φ2 はそれぞれ 11，

12，

13

式によって近似的に求まる。

　7，9

，11 式で与えられる f ，

EI， φtf の略算値と精算

値の比較を図 11，12，13 に示す。ここで，EI の精算

値は My と φ丿の精算値より求めた。

　弾性領域の：曲線の形状この領域はほとんど直線とみ

なすことが出来，その勾配である断面の曲げ剛性は 9 式

によって与えられる。

　第 1塑性領域の曲線の形状：第 1 塑性領域は，図 14

に示すごとく，14，ユ5 式によって近似的に表わすこと

が出来る。図 14 に示す精算解は，計算された精算解の

うち，最も外側と最も内側の曲線のみ示されている。

　第 2塑性領域の曲線の形状：第 2 ．塑性領域は，図 15

に示すごとく，16，17 式によって近似的に表わすこと

が出来る。図 15 に示す精算解は，計算された精算解の

うち，最も外側と最も内側の曲線のみ示されている。

　略算と精算による M −1＞」φ 曲線の比較を図 16 に示

す。賂算により M −N −・P 曲線を求める方法は，実用的

に十分な精度を有していることが分かる。

　 5．結　　　論

　本研究によ D以下のことが明らかとなった e

　ユ）本論で提案した，鋼管と充てんコンクリー 1・の等

価な応力度・ひずみ度関係（図 2，4 参照）を仮定する

ことにより，コンクリート充てん角形鋼管断而の曲げモ

ーメント・曲率関係を求めることができる。

　2）　この曲げモーメント・曲率関係は，本論に示す近

似式により，略算的に求めることができる。

　上記の結論は焼鈍した鋼管を用いた 10　cm × 10 じm 角

の小型模型実験による実験結果に基づいて得られたもの

である。

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