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CONEIA XIVANDAHUAYLAS - 2013
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE LA DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA CON CLORURO DE
SODIO DE PAPAS NATIVAS (Tuberosum solanum) DE LAS VARIEDADES PUTIS, YAWAR HUAYCO Y WASI
WASI
1 David Choque Q(*), 2Fredy Taipe P, 3Frida E. Fuentes B. 4 Edwin Mescco C.5 Aydeé M. Solano R.1,2,3,4, Universidad Nacional José María Arguedas de Andahuaylas, Departamento Académico de Ingeniería y Tecnología Agroindustrial, Fundo Santa Rosa s/n – Talavera – Andahuaylas, Apurímac, Perú.5, Universidad Tecnológica de los Andes, Andahuaylas, Apurímac, Perú.
Ing. MSc. David Choque Q
JUSTIFICACIÓN
DESHIDRATACIÓN
CONDICIONES:-TEMPERATURA-Concentración
Cultivan > 3000 msnm
Componentes activos
MEJORAS
- Disponibilidad de
papas nativas en el
mercado
- Exportación de
papas nativas a
bajo peso
SOLUCIÓN
“DESHIDRATAR OSMOTICAMENTE ”
Estacionalidad
PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN ¿En qué medida los modelos matemáticos permiten optimizar los factores tiempo y temperatura para el proceso de deshidratación osmótica con NaCl de papa nativa de las variedades Yana suitu, Putis, y Churuspi?
OBJETIVOS GENERAL o Evaluar modelos matemáticos para la deshidratación osmótica de
papa nativa de las variedades Putis, Wasi wasi y Yawar Huayco, con soluciones hipertónicas de Cloruro de Sodio de 10 y 20% en peso, a las temperaturas de 18 y 30ºC.
ESPECÍFICOS o Determinar el coeficiente de difusividad efectiva.o Evaluar la cinética de la deshidratación osmótica de las papas
nativas deshidratadas osmóticamente.o Evaluar los factores de transferencia de masa de la deshidratación
osmótica de las papas nativas.o Optimizar los parámetros del proceso de deshidratación
osmótica.
Fuente: Heldman y Lund, 2007.
ÓSMOSIS
𝑭𝒍𝒖𝒋𝒐𝒅𝒆𝒎𝒂𝒔𝒂=𝑪𝒕𝒆 .𝒅𝒆𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 ×𝑮𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒅𝒆𝒄𝒐𝒏𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒄𝒊 ó𝒏
𝑱 𝑨=−𝑫𝑨
𝒅𝒄 𝑨
𝒅𝒛
LEY DE FICK DE LA DIFUSIÓN
Flux molar del componente A, kg mol/m2.h o lb mol/ft2.h Coeficiente de difusión molecular m2/h o ft2/h Concentración, kg mol/m3 o mol/ft3
Distancia en dirección de la difusión, m o ft.
MODELOS MATEMÁTICOS PARA CALCULAR LA DIFUSIÓN
- MODELOS TEÓRICOS: Ley de Fick - MODELOS SEMI-TEÓRICOS:
- MODELOS EMPÍRICOS
Modelo de Page:
Modelo de Page modificado:
Modelo exponencial
𝑋 −𝑋𝑒
𝑋 0−𝑋𝑒
=𝐶 .exp (−𝐾 𝑡𝑛 )
𝑋 −𝑋𝑒
𝑋 0−𝑋𝑒
=𝑎 .exp (−𝐾𝑡 )
𝐾= 𝜋 2𝐷𝑒𝑓4𝐿0
2
MATERIALES Y MÉTODOSMATERIA PRIMA
Papa nativa Variedad Ch
´urispi
Papa nativa Variedad Yana
Suit´u
Papa nativa Variedad Putis
F
Flujograma del proceso de deshidratación osmótica de la papa nativaPapa nativa
Pelado
Determinación de concentración (g/mL)
Solución hipertónica de NaCl (%)
{(1.5x15x15 cm)
Papa deshidratada
Trozado
Lavado y enjugado
Deshidratación ( Agitador termomagnético)
T°C
Equilibrioosmótico
(Xe)
Intervalo 20 min
Si
No
TratamientoTemperatura
(°C)NaCl (% en peso)
1 Ambiental (18) 10
2 Ambiental (18) 20
3 30 10
4 30 20
EVOLUCIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
Donde:
mi, masa inicial de la papa fresca, y mf, masa de muestra deshidratada osmóticamente
Donde: ms, masa de la papa seca.
.
Donde: TS°, contenido de sólidos totales iníciales.
CONCENTRACIÓN DE EQUILIBRIO
0
0eq
e C
CCX =
OPTIMIZACIÓN DE LOS PARAMETROS TEMPERATURA Y CONCENTRACIÓN A TRAVÉS DE
SUPERFICIE DE RESPUESTA
El modelo matemático para lo optimización se muestra en la
ecuación.
nN
)Me(MeSEE
N
1i
2prei,i,exp
n
1i i,exp
prei,i,exp
Me
MeMe*
N
100%mea
RESULTADOS Y DISCUCIÓNCONCENTRACIÓN DE NaCl EN EL EQUILIBRIO
Variedad TemperaturaConcentración
inicial (Ci) %
Concentración inicial (Co)
g/mL
Tiempo hasta alcanzar
equilibrio (min)
Concentración de solución en
el equilibrio (Ceq) g/mL
Concentración de
equilibrio Xe
Putis
18°C 10 1.0962 200 1.0809 0.013918°C 20 1.1517 180 1.1215 0.026230°C 10 1.0656 160 1.0484 0.016130°C 20 1.1799 200 1.1465 0.0283
Ch´uruspi
18°C 10 1.0706 260 1.0545 0.015018°C 20 1.1340 140 1.1048 0.025830°C 10 1.0608 160 1.0459 0.014030°C 20 1.0923 240 1.0615 0.0282
Yana Suit´u
18°C 10 1.0725 260 1.0542 0.017118°C 20 1.1362 180 1.1020 0.030130°C 10 1.0647 160 1.0465 0.017230°C 20 1.1279 260 1.0919 0.0319
EVALUACIÓN DE LOS FACTORES DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
Variedad Temperatura Concentración inicial %
Tiempo de deshidratación
min.%WR %TS %H %WL %GS
Putis
18°C 10 200 18.07 32.63 67.37 18.37 0.2918°C 20 180 10.28 31.55 68.45 12.15 1.8730°C 10 160 11.09 31.85 68.15 12.97 1.8830°C 20 200 21.41 36.12 63.88 23.35 1.94
Blanco 26.44 73.56 … …
Ch´uruspi
18°C 10 260 14.26 32.68 67.32 16.17 1.9118°C 20 140 11.85 34.03 65.97 15.73 3.8830°C 10 160 10.49 34.88 65.12 15.60 5.1130°C 20 240 17.98 39.30 60.70 24.10 6.12
Blanco 26.11 73.89 … …
Yana Suit´u
18°C 10 260 27.89 24.78 75.22 29.35 1.4618°C 20 180 26.37 24.79 75.21 28.21 1.8430°C 10 160 24.19 24.45 75.55 26.31 2.1230°C 20 260 30.64 27.55 72.45 33.34 2.69
Blanco 16.41 83.59 … …
MODELADO DE LA DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA
Temperatura Concentración
inicial % Modelo Constantes MEA SEE R2
18°C 10
Page a= 0.9671 k= 0.0385 --- 0.05% 0.08% 0.968
Page modificado C= 0.9985 k= 0.1642 n= 0.6078 0.03% 0.04% 0.993
Regresión n=2 --- --- --- 0.12% 0.20% 0.789
Regresión n=3 --- --- --- 0.09% 0.14% 0.896
Regresión n=4 --- --- --- 0.06% 0.10% 0.947
30°C 20
Page a= 0.9979 k= 0.0776 --- 0.08% 0.13% 0.985
Page modificado C= 1.0003 k= 0.5264 n= 0.3992 0.04% 0.07% 0.996
Regresión n=2 --- --- --- 0.37% 0.64% 0.575
Regresión n=3 --- --- --- 0.25% 0.43% 0.809
Regresión n=4 --- --- --- 0.15% 0.27% 0.924
30°C 10
Page a= 0.9946 k= 0.0638 --- 0.03% 0.05% 0.994
Page modificado C= 1.0012 k= 0.1958 n= 0.6582 0.02% 0.03% 0.998
Regresión n=2 --- --- --- 0.18% 0.29% 0.753
Regresión n=3 --- --- --- 0.09% 0.17% 0.910
Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.12% 0.958
18°C 20
Page a= 0.9902 k= 0.0536 --- 0.07% 0.11% 0.991
Page modificado C= 0.9999 k= 0.1809 n= 0.6393 0.01% 0.02% 1.000
Regresión n=2 --- --- --- 0.29% 0.48% 0.749
Regresión n=3 --- --- --- 0.17% 0.29% 0.908
Regresión n=4 --- --- --- 0.13% 0.28% 0.914
Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T)
Papa variedad Putis
Temperatura Concentración
inicial % Modelo Constantes MEA SEE R2
18°C 10
Page a= 0.9671 k= 0.0385 --- 0.06% 0.13% 0.976
Page modificado C= 0.9985 k= 0.1642 n= 0.6078 0.04% 0.08% 0.998
Regresión n=2 --- --- --- 0.16% 0.26% 0.615
Regresión n=3 --- --- --- 0.11% 0.19% 0.791
Regresión n=4 --- --- --- 0.11% 0.18% 0.883
30°C 20
Page a= 0.9922 k= 0.0719 --- 0.09% 0.17% 0.963
Page modificado C= 0.9992 k= 0.3984 n= 0.4604 0.07% 0.10% 0.986
Regresión n=2 --- --- --- 0.30% 0.51% 0.617
Regresión n=3 --- --- --- 0.23% 0.42% 0.746
Regresión n=4 --- --- --- 0.18% 0.32% 0.849
30°C 10
Page a= 0.9999 k= 0.1069 --- 0.02% 0.04% 0.995
Page modificado C= 0.9999 k= 0.4975 n= 0.4964 0.02% 0.03% 0.996
Regresión n=2 --- --- --- 0.21% 0.33% 0.588
Regresión n=3 --- --- --- 0.14% 0.23% 0.805
Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.12% 0.946
18°C 20
Page a= 0.9889 k= 0.0580 --- 0.10% 0.15% 0.980
Page modificado C= 0.9995 k= 0.2466 n= 0.5660 0.04% 0.06% 0.996
Regresión n=2 --- --- --- 0.28% 0.48% 0.764
Regresión n=3 --- --- --- 0.17% 0.31% 0.900
Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.15% 0.978
Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T)
Papa variedad Ch´uruspi
Papa variedad Yana Suit´u
Temperatura Concentración
inicial % Modelo Constantes MEA SEE R2
18°C 10
Page a= 0.9673 k= 0.0436 --- 0.09% 0.12% 0.953
Page modificado C= 0.9983 k= 0.2458 n= 0.5182 0.04% 0.05% 0.991
Regresión n=2 --- --- --- 0.15% 0.28% 0.615
Regresión n=3 --- --- --- 0.13% 0.22% 0.791
Regresión n=4 --- --- --- 0.14% 0.23% 0.883
30°C 20
Page a= 0.9778 k= 0.0100 --- 0.20% 0.31% 0.923
Page modificado C= 0.8733 k= 0.0010 n= 1.4563 0.19% 0.28% 0.939
Regresión n=2 --- --- --- 0.16% 0.25% 0.953
Regresión n=3 --- --- --- 0.16% 0.26% 0.949
Regresión n=4 --- --- --- 0.14% 0.22% 0.965
30°C 10
Page a= 0.9926 k= 0.0450 --- 0.03% 0.04% 0.995
Page modificado C= 1.0000 k= 0.0754 n= 0.8530 0.02% 0.03% 0.997
Regresión n=2 --- --- --- 0.27% 0.44% 0.588
Regresión n=3 --- --- --- 0.26% 0.44% 0.805
Regresión n=4 --- --- --- 0.26% 0.49% 0.946
18°C 20
Page a= 0.9889 k= 0.0580 --- 0.08% 0.21% 0.985
Page modificado C= 0.9995 k= 0.2466 n= 0.5660 0.10% 0.18% 0.994
Regresión n=2 --- --- --- 0.36% 0.63% 0.647
Regresión n=3 --- --- --- 0.71% 1.42% 0.900
Regresión n=4 --- --- --- 0.31% 0.64% 0.978
Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T)
0 50 100 150 2001.080
1.082
1.084
1.086
1.088
1.090
1.092
1.094
1.096
1.098 Datos experimentalesMod. PageMod.Page modificadoRegresión n=4
Tiempo (min)
Con
cent
raci
ón (
g/m
L)Curva del modelamiento de deshidratación de la papa variedad Putis al 10% y 18°C
0 50 100 150 2001.144
1.148
1.152
1.156
1.160
1.164
1.168
1.172
1.176
1.180 Datos experimentalesMod. PageMod. Page modificadoRegresión n=4
Tiempo (min)
Con
cent
raci
ón (
g/m
L)
Curva del modelamiento de deshidratación de la papa variedad Putis al 20% y 30°C
0 40 80 120 1601.046
1.050
1.054
1.058
1.062
1.066 Datos experimentalesMod. PageMod. Page modificadoRegresión n=4
Tiempo (min)
Concentr
ació
n (
g/m
L)
Curva del modelamiento de deshidratación de la papa variedad Putis al 10% y 30°C
EVALUACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD -
Temperatura
(°C)
Concentración
(%NaCl)
Coeficiente de difusividad - 𝐷𝑒𝑓 (m2/h)
Putis Ch´uruspi Yana Suit´u
18 10 3.74E-06 3.74E-06 5.60E-06
18 20 4.12E-06 5.62E-06 5.62E-06
30 20 1.20E-05 9.08E-06 2.21E-06
30 10 4.46E-06 1.13E-05 1.72E-06
Della Rocca y Mascheroni (2003), encontró un valor de 1.01X10-5 m2/h en la deshidratación osmótica de papa de 1 cm de arista a 40°C en una solución hipertónica de 40% de sacarosa y 10% de sal,
OPTIMIZACIÓN DE LOS PARAMETROS TEMPERATURA Y CONCENTRACIÓN
Modelo Coeficientes
de la regresión
%H %TS %WR %GS
𝑌= 𝛽0 +𝛽1𝑇+𝛽2𝐶
𝛽0 73.131 26.869 9.171 -1.392 𝛽1 -0.158 0.158 0.173 0.069 𝛽2 -0.159 0.159 0.126 0.082
R2 0.461 0.461 0.0671 0.7041
𝑌= 𝛽0 + 𝛽1𝑇+𝛽2𝐶+𝛽11𝑇2 +𝛽22𝐶2 + 𝛽12𝑇𝐶
𝛽0 68.905 31.095 16.675 -0.462 𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽11 0.011 -0.011 -0.044 0.005 𝛽22 0.030 -0.030 -0.117 0.013 𝛽12 -0.045 0.045 0.151 -0.013
R2 0.990 0.990 0.990 0.990
Papa variedad Putis
Papa variedad Ch´uruspi
Modelo Coeficientes
de la regresión
%H %TS %WR %GS
𝑌= 𝛽0 +𝛽1𝑇+𝛽2𝐶
𝛽0 76.576 23.424 7.476 -3.426 𝛽1 -0.312 0.312 0.098 0.227 𝛽2 -0.288 0.288 0.254 0.149
R2 0.904 0.904 0.243 0.977
𝑌= 𝛽0 + 𝛽1𝑇+𝛽2𝐶+𝛽11𝑇2 +𝛽22𝐶2 + 𝛽12𝑇𝐶
𝛽0 70.348 29.652 12.852 -0.129 𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽11 0.002 -0.002 -0.024 0.007 𝛽22 0.011 -0.011 -0.058 0.011 𝛽12 -0.026 0.026 0.082 -0.008
R2 0.990 0.990 0.990 0.990
Modelo Coeficientes
de la regresión
%H %TS %WR %GS
𝑌= 𝛽0 +𝛽1𝑇+𝛽2𝐶
𝛽0 79.363 20.637 22.999 -0.206 𝛽1 -0.101 0.101 0.0238 0.063 𝛽2 -0.156 0.156 0.2468 0.048
R2 0.621 0.621 0.2799 0.989
𝑌= 𝛽0 + 𝛽1𝑇+𝛽2𝐶+𝛽11𝑇2 +𝛽22𝐶2 + 𝛽12𝑇𝐶
𝛽0 76.387 23.613 26.988 0.872 𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.00 𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.00 𝛽11 0.006 -0.006 -0.020 0.0008 𝛽22 0.015 -0.015 -0.045 0.0004 𝛽12 -0.026 0.026 0.066 0.0015
R2 0.990 0.990 0.990 0.990
Papa variedad Yana Suit´u
Valores óptimos de las variables de entrada y salida en el proceso de deshidratación de la papa
T (°C) C (%NaCl) %H* %TS %WR %GS
Mínimo 18 10 --- --- --- ---
Máximo 30 20 --- --- --- ---
Optimo 30 20 63.88 36.12 21.41 1.94
*Función objetivo a minimizar, α<0.05
% Hu m e d a d = 6 8 .9 1 +0 .0 1 1 *T 2+0 .0 3 0 3 *C2-0 .0 4 5 *T *C
> 6 8 < 6 7 .9 < 6 6 .9 < 6 5 .9 < 6 4 .9 < 6 3 .9
A re a d e h u m e d a d m ín im a
Papa variedad Putis
T (°C) C0 (%NaCl) %H* %TS %WR %GS
Mínimo 18 10 --- --- --- ---
Máximo 30 20 --- --- --- ---
Óptimo 30 20 60.70 39.30 17.98 6.12
*Función objetivo a minimizar
Papa variedad Ch´uruspi
% Hu me d a d = 7 0 .3 5 +0 .0 0 1 5 *T 2+0 .0 1 0 9 *C 2-0 .0 2 6 *T*C
A re a d e h u me d a d mín ima
> 69 < 68.5 < 67.5 < 66.5 < 65.5 < 64.5
T (°C) C0 (%NaCl) %H* %TS %WR %GS
Mínimo 18 10 --- --- --- ---
Máximo 30 20 --- --- --- ---
Óptimo 30 20 72.45 27.55 30.64 2.69
*Función objetivo a minimizar
Papa variedad Yana Suit´u
% Hu me d a d = 7 6 .3 9 +0 .0 0 5 9 *T 2+0 .0 1 5 4 *C 2-0 .0 2 5 7 *T*C
0
% H
umed
ad (
b.h.
)
> 75.5 < 75.5 < 75 < 74.5 < 74 < 73.5 < 73 < 72.5
Á re a d e h u m e d a d m ín im a
CONCLUSIONES El coeficiente de difusividad - para la deshidratación osmótica con soluciones
hipertónicas de NaCl al 10 y 20% de la papa en sus variedades Putis, Ch´uruspi y Yana Suit´u se encuentra en el rango de 1.20X10-5 a 9.08X10-6 m2/h, evaluadas a 18°c y 30°C.
Se han evaluado 02 modelos semiempíricos de Page y Page modificado y modelos empíricos del tipo no lineal de 2do, 3er y 4to grado, de estos el modelo Page modificado se ajusta de mejor manera al modelado de la deshidratación osmótica de la papa para las tres variedades con valores de R2 > 0.993, %MEA>0.01 y %SEE>0.04, mientras que el modelo empírico de 4to orden se ajusta adecuadamente presentando R2 >0.809.
Se evaluó los factores de transferencia de masa en la deshidratación osmótica, se evidencio que la humedad de las papas es menor cuando la concentración de NaCl y la temperatura es mayor, la variedad Ch´uruspi presenta menor humedad y la variedad Yana Suit´u ofrece mayor resistencia a la deshidratación, asimismo la variedad Ch´uruspi presenta mayor ganancia de sólidos %GS seguido de la variedad Yana Suit´u, en lo referente a los sólidos totales %TS la variedad Chúrispi presenta mayor contenido de estos a la humedad correspondiente.
Los valores óptimos de temperatura y concentración son 30°C y 20% de NaCl, para cuyos valores la humedad de la papa deshidratada osmóticamente es 63.88% en b.h en la variedad Putis, 60.70% en la variedad Ch´uruspi y 72.45% en la variedad Yana Suit´u, logrando una ganancia de sólidos máximo de 1.94%, 6.12% y 2.69% respectivamente.
GRACIAS
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