Upload
dani-gunawan
View
347
Download
0
Tags:
Embed Size (px)
Citation preview
MAKALAH
“TIME VALUE OF MONEY ”
Konsep Nilai Waktu Dari Uang
Diajukan Sebagai Tugas
Mata Kuliah SoftSkill Ekonomi Teknik
Disusun Oleh : Dani Gunawan
NPM : 18412466
Kelas : 3IB01
Fakultas/Jurusan : Tekologi Industri/Tek.Elektro
Universitas Gunadarma
2014
Ekonomi Teknik I
KATA PENGANTAR
Segala puji dan syukur penyusun panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Pengasih dan
Penyayang serta Pelimpah Kasih Sayang karena hanya dengan rahmat dan karuniaNya penyusun
dapat menyelesaikan tugas makalah dengan tepat pada waktunya. Makalah ini berjudul “MAKALAH
TIME VALUE OF MONEY”, yang merupakan salah satu tugas dari mata kuliah Ekonomi Teknik.
Penyusun menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini, tidak sedikit ditemukan kesalahan dan
kekurangan. Oleh karena itu, penyusun tidak menutup diri dari saran dan kritik yang bersifat
membangun untuk perbaikan makalah ini.
Akhir kata penyusun berharap makalah ini bermanfaat bagi para pembaca, terutama dalam menambah
wawasan mengenai, “MAKALAH TIME VALUE OF MONEY”.
Depok, November 2014
Penyusun
Ekonomi Teknik II
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.................................................................................................................................................................................. I
DAFTAR ISI ................................................................................................................................................................................................II
BAB I PENDAHULUAN.............................................................................................................................................................................. 1
1.1 Latar Belakang Masalah .................................................................................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .............................................................................................................................................................. 2
1.3 Tujuan Penulisan ................................................................................................................................................................ 2
1.4 Manfaat Penlisan ................................................................................................................................................................ 2
BAB II PEMBAHASAN............................................................................................................................................................................... 3
2.1 Pengertian Time Value Of Money...................................................................................................................................... 3
2.1.1 Nilai Kemudian (Future Value)................................................................................................................... 4
2.1.2 Nilai Sekarang (Present Value..................................................................................................................... 7
2.1.3 Manfaat Time Value Of Money................................................................................................................... 12
2.1.4 Keterbatasan Time Value Of Money .......................................................................................................... 13
2.2 Perumusan Bunga dan Contoh Kasus ............................................................................................................................... 13
2.2.1 Pengertian Perumusan Bunga......................................................................................................................................... 13
2.3 Pengertian Ekivalensi ......................................................................................................................................................... 19
2.3.1 Metode Ekivalensi ........................................................................................................................................ 19
2.3.2 Perhitungan Ekivalensi dan Contoh Kasus ................................................................................................ 19
2.3.3 Rumus Bunga Majemuk dan Ekivalensinya .............................................................................................. 20
2.3.4 Single Payment ............................................................................................................................................. 20
2.3.5 Annual Cash Flow........................................................................................................................................ 21
2.3.6 Hubungan Annual dan Future .................................................................................................................... 21
2.3.7 Hubungan Future dengan Annual .............................................................................................................. 21
2.3.8 Hubungan Annual dengan Present (P) ....................................................................................................... 22
2.3.9 Hubungan Present (P) dengan Annual ....................................................................................................... 22
2.4 Annual Cash Flow Analysis................................................................................................................................................ 22
2.4.1 Beberapa Metode Perhitungan Cash Flow ................................................................................................. 22
2.4.2 Komponen Yang Dibutuhkan Untuk Perhitungan Cash Flow.................................................................. 23
2.5 Pembayaran Tunggal.......................................................................................................................................................... 24
2.5.1 Present Worth Analysis dan Kegunaannya................................................................................................ 24
2.5.2 Future Worth Analysis dan Kegunaannya ................................................................................................. 26
2.5.3 Annual Worth Analysis dan Kegunaannya ................................................................................................ 27
2.5.4 Gradient dan Kegunaannya ........................................................................................................................ 28
2.8.5 Interest Periode ............................................................................................................................................ 29
2.6 Konsep Ekuivalensi............................................................................................................................................................. 29
2.6.1 Pengertian Ekuivalensi dan Contoh Kasus................................................................................................. 29
BAB III KESIMPULAN DAN SARAN....................................................................................................................................................... 32
2.7 Kesimpulan.......................................................................................................................................................................... 32
2.8 Saran.................................................................................................................................................................................... 33
BAB IV PENUTUP....................................................................................................................................................................................... 34
DAFTAR PUSTAKA.................................................................................................................................................................................... 35
EKONOMI TEKNIK Page 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Secara ekonomi, segala sesuatu di dunia ini tidak ada yang dapat diperoleh
tanpa adanya pengorbanan. Untuk mendapatkan air minum, pakaian, rumah, dan
kebutuhan lain diperlukan suatu pengorbanan ataupun biaya. Bahkan udara
sekalipun bagi orang yang sakit dirumah sakit harus diperoleh dengan
pengorbanan. Dengan kata lain untuk mendapatkan apa yang kita inginkan karena
keterbatasan sumber atau penawaran maka diperlukan pengorbanan atau biaya.
Perusahaan yang memerlukan tambahan dana untuk pembiayaan investasi,
perluasan kapasitas, pembelian bahan baku, pembayaran gaji kayawan dan
kegiatan usaha lainnya harus mengeluarkan biaya yang sering disebut sebagai
biaya modal. Seorang entrepreneur yang memiliki dana pribadi dalam jumlah
yang sangat besar, akan memperhitungkan biaya modal atau tingkat keuntungan
yang harus dihasilkan atas penggunaan dana tersebut, seperti halnya apabila ia
harus meminjam dana dari pihak lain. Sebagai contoh ia meminjam dana dibank
sebesar Rp. 10.000.000,- untuk jangka waktu satu tahun dengan bunga 20% per
tahun. Maka pada akhir tahun ia harus membayar kembali kepada bank sebesar
Rp. 12.000.000,- yang merupakan pembayaran pokok pinjaman dan bungannya.
Dari contoh demikian, dapat dipetik kesimpulan bahwasa entrepreneur dan bank
sama-sama menghargai uang Rp. 12.000.000,- satu tahun yang akan datang
mempunyai nilai yang sama dengan uang Rp. 10.000.000,- pada tahun saat ini.
Dalam contoh lain, kalau sesorang akan diminta memilih untuk menerima
uang Rp. 1.000.000,- saat ini ataukah pada tahun yang akan datang, dia tentu akan
memilih untuk menerimanya pada saat ini. Hal demikian dikarenakan uang Rp.
1.000.000,- pada saat ini memiliki nilai yang lebih besar dibanding Rp. 1.000.000
EKONOMI TEKNIK Page 2
ditahun akan datang. Oleh karena itu pemahaman konsep nilai waktu uang
menjadi sangat penting.
Pemahaman konsep nilai waktu uang menjadi sangat penting. Selama
pertimbangan setiap orang adalah rasional, maka selama itu pula konsep nilai
waktu uang itu relevan. Pemegang saham, investor, dan kreditor akan lebih
senang untuk menerima keuntungan atau kas segera dari tahun pertama hingga
tahun kelima dari pada menerima keuntungan yang sama tetapi mulai tahun
keenam hingga tahun kesepuluh.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latarbelakang masalah yang tertera diatas, maka dalam
makalah yang sederhana ini saya akan memberikan sedikit penjelasan tentang
bagaimana sih konsep nilai waktu uang (Time Value of Money) tersebut dan apa
saja hal yang terkait didalam perhitungan nilai waktu uang tersebut.
1.3 Tujuan Penulisan
Dalam hal penulisan karya tulis ini, pada dasarnya bertujuan pada
pemenuhan tugas ekonomi teknik. Selain itu pada dasarnya tujuan penulisan karya
ilmiah ini, yaitu untuk memberikan sedikit pemahaman tentang bagaimana konsep
Time Value Of Money dan apa saja yang terkait dalam konsep tersebut.
1.4 Manfaat Penulisan
Penelitian ini diharapkan memberikan manfaat pada bidang teknik, antara lain:
1. Sebagai acuan mahasiswa untuk pengembangan diri SoftSkill dalam
bidang teknik.
2. Sebagai dasarperancangan anggaran rumah tangga pada bidang teknik.
3. Sebagai dasar sarana penelitian untuk pengembangan perusahaan dalam
bidang keteknikan.
3. Sebagai referensi dalam menambah pengetahuan dan wawasan bagi
mahasiswa terhadap Time Value Of Money.
EKONOMI TEKNIK Page 3
BAB II
PEMBAHASAN
KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG
(TIME VALUE OF MONEY)
2.1 PENGERTIAN TIME VALUE OF MONEY
Time value of money atau dalam bahasa Indonesia disebut nilai waktu dari
uang merupakan suatu konsep yang menyatakan bahwa nilai uang pada waktu
sekarang akan lebih berharga dari pada nilai uang pada masa yang akan datang
atau suatu konsep yang mengacu pada perbedaan nilai uang yang disebabkan
karena perbedaaan waktu.
memperhitungkan, baik nilai sekarang maupun nilai yang akan datang maka
kita harus mengikutkan panjangnya waktu dan tingkat pengembalian, maka
konsep time value of money sangat penting dalam masalah keuangan baik untuk
perusahaan, lembaga maupun individu. Dalam perhitungan uang, nilai Rp. 1.000
yang diterima saat ini akan lebih bernilai atau lebih tinggi dibandingkan dengan
Rp. 1.000 yang akan diterima dimasa akan datang.
Hal tersebut sangat mendasar karena nilai uang akan berubah menurut waktu yang
disebabkan banyak faktor yang mempengaruhinya seperti.adanya inflasi,
perubahan suku bunga, kebijakan pemerintah dalam hal pajak, suasana politik, dll.
Jika anda diberi kesempatan untuk memilih Rp 100 juta hari ini atau Rp
100 juta, 5 tahun yang akan datang, apa jawaban anda?, Sudah pasti anda akan
memilih Rp 100 juta hari ini. Hal ini menunjukkan bahwa anda telah mengerti
bahwa waktu akan mempengaruhi nilai uang.
EKONOMI TEKNIK Page 4
Pada dasarnya konsep Time Value Of Money Mengatakan bahwa setiap
individu berpendapat bahwa nilai uang saat ini lebih berharga daripada nanti.
Sejumlah uang yang akan diterima dari hasil investasi pada akhir tahun, kalau kita
memperhatikan nilai waktu uang, maka nilainya akan lebih rendah pada akhir
tahun depan.
Jika kita tidak memperhatikan nilai waktu dari uang, maka uang yang akan
kita terima pada akhir tahun depan adalah sama nilainya yang kita miliki
sekarang. Lebih singkatnya apabila kita disuruh memilih akan menerima uang saat
ini atau seminggu kedepan, kita past akan memilih untuk diambil saat ini kan?
Karena nilai yang kita dapat saat ini dengan seminggu kedepan tentu akan sangat
berbeda nilai waktu uangnya.
Waktu adalah salah satu faktor yang penting dalam membuat suatu
keputusan untuk menentukan apa yang akan anda lakukan dengan uang yang anda
miliki, karena dengan adanya waktu maka akan ada kesempatan untuk menunda
konsumsi dan memperoleh pendapatan yang biasanya kita sebut bunga.
Dalam hal konsep Time Value Of Money terdapat dua konsep perhitungan nilai
dari uang tersebut, yaitu :
Nilai Kemudian (Future Value) dan
Nilai Sekarang (Present Value)
2.1.1 NILAI KEMUDIAN (FUTURE VALUE)
Nilai kemudian atau future value dapat diperoleh dengan mengalikan
tingkat bungan dengan pokok pinjaman untuk periode tertentu. Tingkat bunga
dapat dihitung setiap bulan, kuartalan, enam bulan atau satu tahun sekali. Bahkan
dalam dunia perbankan di Negara kita, dikenal dengan simpanan bunga harian
meskipun tingkat bunga ditetapkan setiap satu tahun.
Nilai kemudian (NK1) = Rp. 10.000.000,- + 8% x Rp. 10.000.000,-
= Rp. 10.800.000,-
EKONOMI TEKNIK Page 5
Apabila uang tersebut disimapn dalam jangka waktu dua tahun, maka pada akhir
tahun kedua simpanan saudara akan menjadi sebesar Rp. 11.664.000,-. Bunga
yang saudara peroleh pada tahun kedua tidak lagi Rp. 800.000,- karena
diperhitungkan pada pokok simpanan yang lebih besar, 8% x Rp. 10.800.000,-.
Secara sederhana persoalan tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan:
Nilai kemudian (NK1) = Rp. 10.800.000,- + 8% x Rp. 10.800.000,-
= Rp. 11.664.000,-
0 1 2
waktu
Rp. 10.000.000,- Rp. 10.800.000,- Rp. 11.664.000,-
Nilai Kemudian Jika Bunga dihitung lebih dari 1 kali dalam 1 periode
Apabila bunga diperhitungkan lebih dari satu kali dalam satu periode,
maka dengan mudah dapat dicari nilai kemudian dengan membagi tingkat bunga
dengan frekuensi perhitungan bunga dalam satu periode; kemudian
memangkatnya dengan tingkat bunga kali frekuensi perhitungan bunga.
Nilai kemudian tabungan saudara pada akhir tahun pertama dan akhir
tahun kedua adalah:
NK1 = Rp10.000.000,-(1 + 0,08/2)2
= Rp10.816.000,-
NK2 = rp10.000.000,-(1 + 0,08/2)(2)(2)
= Rp11.698.500,-
EKONOMI TEKNIK Page 6
Sebagai contoh saudara saat ini berumur 15 tahun, menabung saat ini
Rp10.000.000,- untuk jangka waktu 20 tahun dan tingakat bunga yang berlaku 8
persen per tahun. Bunga yang saudara peroleh tambahkan pada tabungan saudara
dan bunga tersebut diperhitungkan 4 kali dalam satu tahun. Maka nilai tabungan
pada saat saudara menjelang umur 36 tahun:
NKn = Rp10.000.000,-(1 + 0,08/4)(4)(29)
= Rp230.497.900,-
Nilai Kemudian Anuitas
Anuitas adalah aliran kas yang besarnya sama tiap tahun. Anuitas ini dapat
berupa aliran kas masuk yang berasal dari suatu investasi maupun aliran kas
keluar berupa investasi untuk memperoleh keuntungan dimasa mendatang.
Nilai Kemudian Anuitas Rp5.000.000,- Selama Lima Tahun dengan
bunga 10 persen
Akhir
tahun Jumlah
simpanan
Lama
Tabungan
NKFB
10% Tabel
A-1
NK Pada
Akhir Tahun
(1) x (3)
1 Rp5.000.000 4 1,4640 Rp 7.320.000
2 Rp5.000.000 3 1,3310 Rp6.655.000
3 Rp5.000.000 2 1,2100 Rp6.050.000
4 Rp5.000.000 1 1,1000 Rp5.500.000
5 Rp5.000.000 0 1,0000 Rp5.000.000
Secara mudah dapat dicari nilai kemudian anuitas ini dengan cara
mengalikan anuitas (A0) dengan nilai kemudian factor bunga anuitas(NKFBA)
sperti dalam tabel anuitas. Dari contoh di atas dapat disederhanakan menjadi:
EKONOMI TEKNIK Page 7
NK5 = Rp5.000.000,- (1 + 0.10)t − 1= Rp5.000.000,-(6,105)
= Rp30.525.000
Karena (1 + r)t-1 = NKFBAr.n dengan demikian seacara umum nilai
kemudian anuitas (A0) yang terjadi stiap akhir tahun selama periode n dengan
tingkat bunga r persen per tahun dapat diformulasikan menjadi:
NKAn = A0 (NKFBAr,n)
NKA = A0 [(1+r)t-1/r
= Rp5.000.000,-[(1+0,10)t -1]
=Rp30.525.000,00
2.1.2 NILAI SEKARANG (PRESENT VALUE)
Pemahaman konsep nilai sekarang atau present value sangat penting dalam
manajemen keuangan. Manajer keuangan seringkali dihadapkan pada persoalan
pengambilan keputusana yang tidak terlepas dari konsep ini.
Sebagai contoh, orang tua saudara menjanjikan akan memberikan uang
sebesar Rp700.000,- satu tahun yang akan datang. Sementara itu tingkat bunga
bank yang berlaku saat ini adalah 8 persen per tahun. Timbul pertanyaan,
berapakah orang tua saudara harus menyimpan uangnya di bank agar satu tahun
kemudian menjadi Rp700.000,-?. Dengan kata lain, berapa nilai sekarang uang
Rp700.000,- satu tahun yang akan datang kalau tingkat bunga yang berlaku 8
persen per tahun?
Rp700.00,- = X0 (1+0.08)
X0 = Rp700.000/(1+0.08)1
= Rp648.150
EKONOMI TEKNIK Page 8
Misalkan saudara dihadapkan pada pilihan apakah menerima kas saat ini
Rp 1.000.000,- atau Rp2.500.000,- lima tahun kemudian. Apabila bunga yang
berlaku selama lima tahun mendatang adalah 18 persen per tahun, alternative
mana yang akan saudara pilih? Tentunya saudara akan mencari berapa
Nilai sekarang atas penerimaan Rp2.500.000,- lims tahun yang akan
datang apabila bunga bank selama lima tahun adalah 18 persen per tahun.
NS = Xn (NSFB18%,5)
= Rp2.500.000,-(0,4370)
= Rp1.067.500
Nilai Sekarang Apabila Bunga Dihitung Lebih dari Satu Kali dalam Satu
Periode
Secara sederhana nilai sekarang aliran kas (xn) apabila bunga dihitung
sebanyak m kali selama periode n dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan:
NS =×( ) ( )
NS = xn×( ) ( )
NS = xn (1 + ) ( )Misalkan sudara diharapkan akan menerima uang kas sebesar
Rp10.000.000,- lima tahun yang akan datang. Apabila tingkat bunga yang berlaku
adalah sebesar 15% per tahun dan bunga diperhitungkan setiap empat bulan
sekali atau tiga kali dalam satu tahun, maka nilai sekarang penerimaan saudara
tersebut adalah sebesar:
NS = Rp10.000.000 ( , ) ( )= Rp10.000.000 (1.05)15
EKONOMI TEKNIK Page 9
= Rp4.810.170,-
Nilai Sekarang Anuitas
Saudara diminta mencari nilai sekarang anuitas selama lima tahun pertama
sebesar Rp. 8.000.000,- dan setelah itu hingga tahun kesepuluh sebesar
Rp.10.000.000,-. Apabila tingkat bunga yang berlaku adalah 8% setiap tahun,
maka besarnya nilai sekarang adalah:
NSA = Rp.8.000.000,- (NSFB8%.5)+[Rp.10.000.000,- (NSFB8%.5)] 1/(1+0.08)5
= Rp.8.000.000,- (3,993)+(Rp.10.000.000,-)(3,993)(0,6810)
NSA = Rp.31.944.000,- + Rp.27.192.330,-
= Rp.59.136.330,-
Secara grafik dapat digambarkan sebagai berikut:
(Dalam Satuan Jutaan Rp)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8 8 8 8 8 10 10 10 10 10
Rp.Rp.Rp.Rp.Rp.
Rp.31.944,- Rp.Rp.Rp.Rp.Rp.
Rp. 27.192,- Rp. 39.930,-
Rp. 59.136,- Nilai Sekarang
EKONOMI TEKNIK Page 10
PENENTUAAN TINGKAT BUNGA
Terdapat tiga alternative kemungkinan aliran kas di masa yang akan
datang. Terjadi hanya satu kali, anuitas, dan aliran kas yang terjadi berulang kali
dengan jumlah yang tidak sama besar.
Dalam kenyataan sehari-hari manajer keuangan dihadapkan pada aliran
kas yang tidak sama setiap periode dan persoalan ini menjadi lebih sulit untuk
diselesaikan secara langsung.
Misalkan saudara diminta untuk mencari internal rate return atas aliran kas masuk
Rp.000.000,- pada tahun pertama, tahun kedua Rp.200.000,- dan Rp.400.000,-
pada tahun ketiga. Apabila diketahui bahwa nilai sekarang aliran kas tersebut
adalah Rp.500.000,- berapakah internal rate returnnya? Karena aliran kas tidak
sama setiap periode, kita harus menyelesaikan dengan cara coba-coba sebagai
berikut:
Rp.500.000 = (Rp.100.00,-)(NSFBr.1) + (Rp.200.00,-)(NSFBr.2) + (Rp.400.00,-)(NSFBr.3)
Misalkan kita gunakan tingkat bunga 15 persen per tahun, maka:
NS = (Rp.100.000,-)(0.870) +(Rp.200.000,-)(0.756) +( Rp.400.000,-)(0.658)
= (Rp.87.000.,- + Rp.151.200,- +Rp.263.200)
= Rp.501.400
EKONOMI TEKNIK Page 11
AMORTISASI PINJAMAN
Salah satu manfaat konsep nilai sekarang adalah untuk menentukan
amortisasi pinjaman. Pada umumnya pihak pemberi pinjaman meminta
pembayaran yang sama setiap periode. Untuk memberikan gambaran, misalkan
saudara meminjam Rp.22.000.000,- di bank dengan bunga 12 persen per tahun.
Pinjaman tersebut harus dilunasi dalam jangka waktu enam tahun dengan
pembayaran yang sama setiap tahun. Dengan demikian besarnya angsuran
pinjaman setiap tahun dapat mudah dicari:
NSA = At (NSFBAr.n)
A1 =NSA/(NSFBAr,n)
= Rp.22.000.000,-/(4,111)
= Rp.5.351.496,-
A1 = Rp.22.000.000,- / ∑ %= Rp.22.000.000,-/(4,111)
= Rp.5.351.496,-
Dengan demikian pembayaran angsuran setiap tahun adalah sebesar
Rp.5351.496,-. Pembayaran tahunan tersebut meliputi pembayaran sebagai poko
pinjaman dan bunga kas saldo pokok pinjaman pada tahun tersebut. Adapun
skedul pembayaran pinjaman dengan tingkat bunga 12 persen per tahun tampak
dalam table berikut ini.
EKONOMI TEKNIK Page 12
Skedul Pembayaran Pinjaman
Tahun
(1)
Saldo Kahir
Pinjaman
(2)
Angsuran
Tahunan
(3)
Bunga (12%)(2)
(4)
Pembayaran
Pokok
Pinjaman
(3)-(4)
1
2
3
4
5
6
Rp.
22.000.000,-
Rp.
19.288.504,-
Rp.
16.251.628,-
Rp.
12.850.327
Rp.
9.040.870.-
Rp.
4.774.279,-
Rp.5.351.496,-
Rp.5.351.496,-
Rp.5.351.496,-
Rp.5.351.496,-
Rp.5.351.496,-
Rp.5.351.496,-
Rp. 2.640.000,-
Rp. 2.314.620,-
Rp. 1.950.195,-
Rp. 1.542.039,-
Rp. 1.084.905.-
Rp. 572.914,-
Rp.
2.771.496,-
Rp.
3.036.876,-
Rp.
3.401.301,-
Rp.
3.809.457,-
Rp.
4.266.591,-
Rp.4.778.582,-
PembayaranRp.
32.108.976,-Rp.10.104.673,- Rp.22.004.303
2.1.3 MANFAAT TIME VALUE OF MONEY
Manfaat time value of money adalah untuk mengetahui apakah investasi yang
dilakukan dapat memberikan keuntungan atau tidak. Time value of money
berguna untuk menghitung anggaran. Dengan demikian investor dapat
menganalisa apakah proyek tersebut dapat memberikan keuntungan atau tidak.
Dimana investor lebih menyukai suatu proyek yang memberikan keuntungan
setiap tahun dimulai tahun pertama sampai tahun berikutnya.
EKONOMI TEKNIK Page 13
Maka sudah jelas time value of money sangat penting untuk dipahami oleh
kita semua, sangat berguna dan dibutuhkan untuk kita menilai seberapa besar nilai
uang masa kini dan akan datang.
2.1.4 KETERBATASAN TIME VALUE OF MONEY
Keterbatasannya yaitu akan mengakibatkan masyarakat hanya menyimpan
uangnya apabila tingkat bunga bank tinggi, karena mereka menganggap jika
bunga bank tinggi maka uang yang akan mereka terima dimasa yang akan datang
juga tinggi. Time value of money tidak memperhitungkan tingkat inflasi.
2.2 Perumusan Bunga dan Contoh Kasus
2.2.1 Pengertian Perumusan Bunga
Bunga adalah jumlah yang dibayarkan akibat kita menggunakan uang
pinjaman. Dalam suatu analisa kita dapat menggunakan notasi
i = Interest atau bunga (%)
n = jangka waktu (tahun)
P = Present value (present worth) adalah nilai uang pada saat dimulai proyek
(pada saat sekarang) yaitu pembayaran yang hanya berlangsung sekali tahun ke–0
F = Future value (future worth) adalah pembayaran pada saat periode yang akan
dating yaitu pembayaran yang hanya berlangsung sekali pada tahun ke-n
A = Annual cashflow adalah pembayaran seri (tabungan) yaitu pembayaran yang
terjadi berkali-kali tiap tahun dalam jumlah yang sama besar dilakukan tahun ke-
1 sampai tahun ke-n sebesar A
G = Gradient yaitu pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan
kenaikan yang sama atau menurun secara seragam Perumusan bunga
EKONOMI TEKNIK Page 14
Single Payment
Persamaan yang digunakan dalam Single Payment adalah
Dimana:
I = Total bunga yang diperoleh/dibayarkan
P = Jumlah yang dipinjam/dipinjamkan
N = Jumlah peroide terhitung
i = Tingkat suku bunga per peroide
Contoh kasus :
Ani menabungkan uangnya $500 di bank. Berapa jumlah uang yang akan
ada di rekeningnya setelah 3 tahun. Uang tersebut ditabungnya dengan tingkat
suku bunga 6%/tahun? (asumsi tidak ada transaksi lain selama 3 tahun tersebut)
Penyelesaian
Uniform Payment
Uniform Payment adalah pembayaran dalam jumlah yang sama pada setiap
akhir periode selama N periode waktu tertentu.
Uniform series compound amount factor
EKONOMI TEKNIK Page 15
Uniform series sinking fund factor
Contoh kasus:
Si Doel menyimpan uang di sebuah lembaga perkreditan sebesar $500
pada setiap akhir tahun. Bila tingkat suku bunga yang diberikan lemabag tersebut
sebesar 5% per tahun, berapa jumlah simpanan si Doel pada akhir tahun ke-5?
Penyelesaian
Continous Compounding
Pada Continous Compounding jumlah peroide perhitungan bunga per
tahunnya tak terhingga. Jadi, bunga dihitung secara kontinu.
dimana r = nominal interest rate / year
Persamaan yang digunakan
EKONOMI TEKNIK Page 16
Contoh kasus :
Si Ade ingin menabung dalam jumlah yang sama selama 1 tahun, sehingga
pada akhir tahun dia akan mempunyai uang $1000. Bila bank tempat ia menabung
memberikan suku bunga nominal 5%/tahun, berapa jumlah yang harus ditabung
Ade per bulannya?
Penyelesaian
Jadi jumlah yang harus ditabung Ade setiap bulan adalah $81.07
Nominal & Effective Interest
Pada nominal & effective interest terdapat notasi sebagai berikut
r = (nominal interest rate per year) yaitu tingkat suku bunga tanpa
mempertimbangkan pengaruh dari compounding
Contoh :
Bank membayar bunga 2.5% setiap 6 bulan, maka r-nya adalah 2 x 2.5% = 5%
i = (effective interest rate per year) yaitu tingkat suku bunga tahunan yang
memperhitungkan pengaruh dari compounding
EKONOMI TEKNIK Page 17
Contoh :
Si A mendepositokan uang di Bank dengan tingkat suku bunga 2.5%
setiap ½ tahun. Bila uang A $100, berapa uang yang akan diperolehnya pada akhir
tahun (setelah satu tahun)?
Penyelesaian
Contoh kasus :
Bila satu jenis tabungan di Bank ABC memberikan suku bunga 1.5%
setiap tiga bulan, berapa tingkat suku bunga nominal dan tingkat suku bunga
efektif yang berlaku pertahunnya?
Penyelesaian
Arithmetic Gradient
Arithmetic Gradient adalah ketika keadaan suatu cashflow dimana perubahan
periode pada pembayaran atau pemasukan berdasarkan jumlah yang seragam
(uniform amount) [5]. Terdapat beberapa persamaan yang dapat digunakan:
Contoh kasus :
EKONOMI TEKNIK Page 18
Mandra membeli sebuah mobil baru. Dia berharap untuk dapat
menyisihkan sejumlah uang di rekening bank-nya guna keperluan pemeliharaan
mobil tersebut untuk 5 tahun pertama. Diperkirakan biaya pemeliharaan / tahun
tersebut sebagai berikut
Bila biaya tersebut dibutuhkan pada tiap akhir tahun dan suku bunga yang
berlaku di bank tersebut 5%/tahun, tentukan berapa seharusnya jumlah simpanan
Mandra sekarang ?
Penyelesaian
Geometric Gradient
Geometric Gradient adalah ketika keadaan suatu cashflow dimana perubahan
periode pada pembayaran atau pemasukan berdasarkan kenaikan atau penurunan
yang seragam (uniform rate) [5]. Persamaan yang digunakan:
Contoh kasus :
Biaya pemeliharaan umtuk sebuah mobil baru pada tahun pertamanya
sebesar $100 dan biaya ini meningkat sebesar 10%/tahunnya. Berapa nilai
EKONOMI TEKNIK Page 19
sekarang dari biaya pemeliharaan untuk 5 tahun pertama bila tingkat suku bunga
yang berlaku 8%/tahun ?
Penyelesaian
Jadi nilai sekarang dari biaya pemeliharaan selama 5 tahun adalah $480.42 [2]
2.3 Pengertian Ekivalensi
Nilai uang yang berbeda pada waktu yang berbeda akan tetapi secara finansial
mempunyai nilai yang sama. Kesamaan nilai finansial tersebut dapat ditunjukkan
jika nilai uang dikonversikan (dihitung) pada satu waktu yang sama.
2.3.1 Metode Ekivalensi
Adalah metode yang digunakan dalam menghitung kesamaan atau kesetaraan
nilai uang waktu berbeda.
Nilai ekivalensi dari suatu nilai uang dapat dihitung jika diketahui 3 hal :
1) Jumlah uang pada suatu waktu
2) Periode waktu yang ditinjau
3) Tingkat bunga yang dikenakan
2.3.2 Perhitungan Ekivalensi
Nilai Ekivalensi Pengeluaran = Nilai Ekivalensi Penerimaan
Contoh:
Hari ini budi menabung di bank sebesar Rp 10.000. dua dan empat tahun
kemudian ditabungnya lagi masing-masing sejumlah Rp 5.000. maka jumlah uang
tabungannya pada tahun ke 7 dar hari ini bila suku bunga i =10 % adalah sebesar
Rp 34.195
EKONOMI TEKNIK Page 20
2.3.3 Rumus-Rumus Bunga Majemuk dan Ekivalensinya
Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :
i (interest) = tingkat suku bunga per periode
n (Number) = jumlah periode bunga
P (Present Worth) = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal
periode/tahun)
F (Future Worth) = jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir
periode/tahun)
A (Annual Worth) = pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap
periode/tahun
G (Gradient) = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode
ke periode berikutnya terjadi penambahan atau pengurangan yang besarnya sama
2.3.4 Single Payment
Single payment disebut cash flow tunggal dimana sejumlah uang ini
sebesar “P” (present) dijinjamkankan kepada seseorang dengan suku bunga
sebesar “i” (interest) pada suatu periode “n”, maka jumlah yang harus dibayar
sesuai uang pada periode “n” sebesar “F” (future). Nilai “F” akan di ekivalensi
dengan “P” saat ini pada suku bunga “i”. Dengan rumus:
Jika dibalik, misalnya F diketahui dan P yang dicari maka hubungan
persamaannya menjadi:
EKONOMI TEKNIK Page 21
2.3.5 Annual Cash Flow (Uniform Series Payment)
Metode annual cash flow diaplikasikan untuk suatu pembayaran yang
sama besarnya tiap periode untuk jangka waktu yang lama, seperti mencicil
rumah, mobil, motor dan lainya. Grafik annual cash flow di gambarkan dalam
bentuk grafik dibawah ini:
2.3.6 Hubungan annual dan future
Dengan menguraikan bentuk annual dengan tunggal (single)dan
selanjutnya masing-masingnya itu diasumsikan sebagai suatu yang terpisah dan
dijumlahkan dengan menggunakan persamaan sebelumnya. Maka akan diperoleh
rumus:
2.3.7 Hubungan future dengan annual
EKONOMI TEKNIK Page 22
2.3.8 Hubungan annual dengan present (P)
Jika sejumlah uang present didistribusikan secara merata setiap periode akan
diperoleh besaran ekuilaven sebesar “A”, yaitu:
2.3.9 Hubungan present (P) dengan annual (A)
2.4 Annual Cash Flow Analysis
Cash flow analysis merupakan perhitungan tentang aliran uang dalam suatu
perusahaan. Kondisi cash flow suatu perusahaan dapat menentukan kelangsungan
hidup perusahaan. Cash flow dihitung untuk memperkirakan kemungkinan yang
belum terjadi. Dalam bisnis pelayaran cash flow berguna untuk menentukan
apakah kapal yang beroperasi bisa mendatangkan keuntungan selama umur
ekonomis kapal. Cash flow ini juga sangat penting dalam perhitungan semua
biaya untuk satu kapal yang terdiri dari bermacam-macam jenisnya. Serta
pendapatan yang diterima.
2.4.1 Beberapa metode untuk menghitung cash flow antara lain :
1. The Voyage Cash Flow Analysis
VCF memberikan informasi cash yang dapat dihasilkan kapal dalam satu
voyage atau beberapa voyage tertentu.
EKONOMI TEKNIK Page 23
2. The Annual Cash Flow Analysis
Perhitungan cash flow tahunan
3. The Required Freight Rate Analysis
Perhitungan cash flow berdasarkan tarif angkut pelayaran
4. The Discounted Cash Flow Analysis
Keuntungan dari metode ini Time value of money diperhitungan. Biasanya
NPV (Net Present Value) juga diperhitungkan. NPV sendiri merupakan nilai uang
pada saat ini. Ini sangat berhubungan dengan nilai uang yang berlaku pada masa
akan datang. Karena besar nilai uang pada saat sekarang akan berbeda dengan
nilai uang pada satu, dua ataupun beberapa tahun berikutnya. NPV
memperdiksikan besarnya nilai uang pada tiap tahun.
2.4.2 Komponen-komponen yang dibutuhkan untuk menghitung analisis
cash flow antara lain :
1. Investasi
Investasi kapal dapat diketahui dari harga kapal yang direncanakan dan yang
akan dibangun. Kapal inilah yang akan dioperasikan untuk memenuhi ekspektasi
dari perusahaan pelayaran.
2. Salvage value
Yang dimaksud salvage value adalah nilai sisa dari suatu barang yang telah
habis umur ekonomisnya. Biasanya suatu barang memiliki salvage value nol.
Namun untuk kapal, memiliki salvage value tidak sama dengan nol. Karena kapal
yang telah habis umur ekonomisnya masih bisa dibesi tuakan sehingga memiliki
salvage value.
3. Umur ekonomis kapal
Diperlukan untuk menghitung profit selama kapal beroperasi
EKONOMI TEKNIK Page 24
4. Depresiasi
Depresiasi didapat dengan nilai yang harus dibayar tiap tahun selama kapal
beroperasi untuk menutup pengeluaran pada awal operasi dengan
mempertimbangkan nilai akhir kapal tersebut, nilai akhir kapal diambil dengan
berpatokan kapal tersebut di besi tuakan, dimana nilai akhir kapal adalah berat
dari kapal dikalikan dengan harga jual baja per kilogramnya.
5. Pengeluaran tahunan
Perusahaan pelayaran harus mengeluarkan biaya tahunan yang terdiri atas fixed
cost dan variable cost. Selain itu perusahaan juga harus mengeluarkan biaya untuk
pengembalian pinjaman kepada bank. Fixed cost terdiri atas biaya ABK, asuransi,
reparasi dan perawatan (maintenance), perbekalan (storage), biaya administrasi,
bunga dan depresiasi. Sedangkan variable cost terdiri dari biaya bahan bakar,
biaya bongkar muat, biaya pelabuhan.
6. Revenue
Revenue adalah pendapatan suatu perusahaan pelayaran. Agar revenue besar
maka kapal harus dijalankan seefesien dan seekonomis mungkin. Revenue
dipengaruhi oleh pendapatan sebelum pajak.
Perhitungan analisis Cash Flow membutuhkan semua komponen tersebut.
Cash flow analysis ini bisa memperkirakan profit yang akan didapat pada masa
yang akan datang selama masa ekonomis kapal.
2.5 Pembayaran Tunggal
Pembayaran dan penerimaan uang masing-masing dibayarkan sekaligus
pada awal atau akhir suatu periode.
EKONOMI TEKNIK Page 25
2.5.1 Present Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada saat sekarang yang merupakan ekivalensi dari
sejumlah Cash Flow (aliran kas) tertentu pada periode tertentu dengan tingkat
suku bunga (i) tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu sekarang Berapa modal
P yang harus diinvestasikan pada saat sekarang (t=0), dengan tingkat suku bunga
(i) %, per tahun, sehingga pada akhir n periode didapat uang sebesar F rupiah.
Rumus:
P = F 1/(1+i)N atau P = F (P/F, i, n)
Contoh:
Seseorang memperhitungkan bahwa 15 tahun yang akan datang anaknya yang
sulung akan masuk perguruan tinggi, untuk itu diperkirakan membutuhkan biaya
sebesar Rp 35.000.000,00. Bila tingkat bunga adalah 5 %, maka berapa ia harus
menabungkan uangnya sekarang?
Jawab:
F = 35.000.000,00 ; i = 5 % ; n = 15
P = (35.000.000) (P/F, 5, 15)
= (35.000.000) (0,4810)
= Rp 16.835.000,00
EKONOMI TEKNIK Page 26
2.5.2 Future Worth Analysis
Nilai sejumlah uang pada masa yang akan datang, yang merupakan konversi
dari sejumlah aliran kas dengan tingkat suku bunga tertentu.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang pada waktu yang akan datang Bila
modal sebesar P rupiah diinvestasikan sekarang (t = 0), dengan tingkat bunga i %,
dibayar per periode selama n periode, berapa jumlah uang yang akan diperoleh
pada periode terakhir?
Rumus:
F = P (1+i)N atau F = P (F/P, i, n)
Contoh:
Seorang pemuda mempunyai uang sebesar Rp 20.000.000, di investasikan
dibank 6 % dibayar per periode selama 5 tahun. Berapakah jumlah uang yang
akan diperoleh setiap tahunnya ?
Jawab:
P = Rp 20.000.000,00; i = 6 % ; n = 5
F = P (1+i)N
= Rp 20.000.000 (1 + 0,06)5
Atau
F = P (F/P, i, n)
= (Rp 20.000.000) X (1,338)
= Rp 26.760.000,00
EKONOMI TEKNIK Page 27
\
2.5.3 Annual Worth Analysis
Sejumlah serial Cash Flow (aliran kas) yang nilainya seragam setiap
periodenya. Nilai tahunan diperoleh dengan mengkonversikan seluruh aliran kas
kedalam suatu nilai tahunan (anuitas) yang seragam.
Kegunaan
Untuk mengetahui analisis sejumlah uang yang nilainya seragam setiap
periodenya (nilai tahunan)
Agar periode n dapat diperoleh, uang sejumlah F rupiah, maka berapa A
yang harus dibayarkan pada akhir setiap periode dengan tingkat bunga i % ?
Rumus:
A = i / (1 + i )N – 1 atau A = F ( A/F, i, n)
Contoh:
Tuan sastro ingin mengumpulkan uang untuk membeli rumah setelah dia
pensiun. Diperkirakan 10 tahun lagi dia pensiun. Jumlah uang yang diperlukan Rp
225.000.000,00. Tingkat bunga 12 % per tahun. Berapa jumlah uang yang harus
di tabung setiap tahunnya ?
Jawab:
F = Rp 225.000.000 ; i = 12 % ; n = 10
A = F (A/F, i, n)
= (Rp 225.000.000) X (A/F, 12 %, 10)
= (Rp 225.000.000) X (0,0570)
= Rp 12.825.000
EKONOMI TEKNIK Page 28
2.5.4 Gradient
Pembayaran yang terjadi berkali-kali tiap tahun naik dengan kenaikan yang
sama atau penurunan yang secara seragam.
Kegunaan
Untuk pembayaran per periode kadang-kadang tidak dilakukan dalam suatu
seri pembayaran yang besarnya sama tetapi dilakukakn dengan penambahan
/pengurangan yang seragam pada setiap akhir periode.
Rumus:
A = A1 + A2
A2 = G (1/i - n / (1 + i)n - 1)
= G (A/G, i, n)
Keterangan:
A = pembayaran per periode dalam jumlah yang sama
A1 = pembayaran pada akhir periode pertama
G = “Gradient” perubahan per periode
N = jumlah periode
Contoh:
Seorang pengusaha membayar tagihan dalam jumlah yang sama per
periode. Perubahan per periode dengan jumlah uang sebesar Rp 30.000.000
EKONOMI TEKNIK Page 29
selama 4 tahun. Dengan bunga sebesar 15 % per tahun. Berapa jumlah
pembayaran pada akhir tahun pertama?
Jawab:
A2 = G (A/G, i, n)
= Rp 30.000.000 (A/G, 15 %, 4)
= Rp 30.000.000 (0,5718)
= Rp 17.154.000
2.5.5 Interest Periode
Interval waktu yang dijadikan dasar dalam perhitungan bunga. Biasanya dalam
perhitungan bunga digunakan periode satu tahun (annually), ½ tahun (semi
annually), atau bulanan (monthly)
2.6 Konsep Ekuivalensi
Jumlah uang yang berbeda dibayar pada waktu yang berbeda dapat
menghasilkan nilai sama (ekuivalensi) satu sama lain secara ekonomis.
2.6.1 Pengertian Ekuivalensi
Dalam suatu kasus untuk mencari suatu alternatif, alternatif tersebut sedapat
mungkin diperbandingkan dalam kondisi
Memberikan hasil yang sama, atau
Mengarah pada tujuan yang sama, atau
EKONOMI TEKNIK Page 30
Menunjukan fungsi yang sama
Penyamaan tersebut sulit untuk dimungkinkan dalam studi ekonomi, maka dibuat
dasar ekuivalensi berdasarkan:
Tingkat suku bunga
Jumlah uang yang terlibat
Waktu penerimaan/pengeluaran uang
Cara pembayaran kembali modal yang diinvestasikan dalam penutupan
modal awal
Dengan kata lain, dalam dua diagram cashflow disebut ekuivalen pada suatu
tingkat bunga tertentu, jika dan hanya jika, keduanya mempunyai nilai (worth)
yang sama pada tingkat bunga tersebut.
Nilai harus dihitung untuk periode waktu yang sama (paling banyak
digunakan adalah waktu sekarang (Present Worth), tetapi setiap titik pada
rentang waktu yang ada dapat digunakan)
Ekuivalensi tergantung pada tingkat bunga yang diberikan (cashflow tidak
akan ekuivalen pada tingkay bunga yamg berbeda)
Ekuivalensi cashflow tidak harus berarti bahwa pemilihan cashflow tidak
penting. Pasti ada alasan mengapa suatu cashflow lebih dipilih dari yang
lainnya
EKONOMI TEKNIK Page 31
Contoh kasus ekuivalensi
Berapa present worth dari pembayaran Rp. 3000 yang akan anda terima 5
tahun dari sekarang, jika anda dapat menginvestasikan uang anda pada
tingkat bunga 8% per tahun?
Penyelesaian
Jadi cashflow dengan nilai Rp. 2042 saat ini ekuivalen dengan cashflow dengan
nilai 3000 pada akhir tahun kelima pada tingkat bunga 8%.
EKONOMI TEKNIK Page 32
BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN
2.7 KESIMPULAN
Dari pemaparan dan uraian masalah yang termuat dalam makalah ini,
apabila dibaca dengan seksama, dicermati dengan teliti dan dibahas secara tuntas
dengan mnggunakan nurani dan bukan emosi, Insya Allah kita akan dapat
beberapa kesimpulan, diantaranya :
1. Time Value Of Money
2. Perumusan Bunga
3. Pengertian Ekivalensi
4. Present Worth Analysis
5. Future Worth Analysis
6. Annual Cash Flow Analysis
7. Konsep Dari Ekuivalensi
Sekali lagi dapat disimpulkan bahwa ide dasar dari konsep niali waktu
uang adalah bahwa uang yang akan diterima di masa yang akan datang memiliki
nilai yang lebih rendah dibandingkan dengan penerimaan yang sama saat ini.
Konsep ini menjadi sangat penting dalam pengambilan keputusan keuangan
karena adanya perbedaan dimensi waktu aliran kas. Perusahaan melakukan
investasi saat ini dengan harapan untuk memperoleh aliran kas di masa yang akan
datang. Perbedaan nilai terjadi karena perbedaan waktu penerimaan.
EKONOMI TEKNIK Page 33
2.8 SARAN
Dalam pembahasan makalah ini penyusun menyarankan kepada pembaca
untuk tidak merasa puas terhadap materi yang disampaikan pada makalah ini, dan
mencari referensi lain untuk melengkapi materi mengenai Time Value Of Money
, Perumusan Bunga, Pengertian Ekivalensi, Present Worth dan Future
Worth analysis, Annual Cash Flow Analyisis dan Konsep Dari Ekuivalensi,.
Penyusun juga menyarankan isi makalah ini bukan sekedar dibaca tetapi juga
dipahami. Penyusun sarankan bacalah ulang makalah ini dengan baik.
Perlu adanya keseriusan dalam membaca dan membahas makalah yang
penyusun buat ini. Oleh karena itu,dengan hati terbuka penyusun mohon kritik
dan saran yang bersifat membangun dalam pembuatan makalah ini. Penyusun
berharap bagi yang membaca makalah ini merasa tidak puas atas apa yang telah
penyusun buat
EKONOMI TEKNIK Page 34
BAB IV
PENUTUP
Alhamdulillah setelah melalui berbagai macam rintangan yang
melelahkan, waktu yang panjang dan segenap kemampuan yang penyusun
curahkan, akhirnya penyusunan makalah yang sangat sederhana yang berkaitan
dengan mengenai Time Value Of Money , Perumusan Bunga, Pengertian
Ekivalensi, Present Worth dan Future Worth analysis, Annual Cash Flow
Analyisis dan Konsep Dari Ekuivalensi,. yang dapat saya persembahkan
semoga ada manfaatnya bagi kita sendiri.
Saya sangat menyadari bahwa makalah ini masih sangat jauh dari harapan
dan kesempurnaan, karena itu, saran dan kritik yang membangun dari berbagai
sangat saya harapakan. Akhirnya saya ucapkan JAZAKUMULLAHU
KHOIRON KATSIRON dan terima kasih.
Penyusun
EKONOMI TEKNIK Page 35
DAFTAR PUSTAKA
PENGERTIAN PROPOSAL DAN JENIS PROPOSAL,
http://makalahproposal.blogspot.com/2014/05/pengertian-proposal.html
PROSES PENGAMBILAN KEPUTUSAN,
http://ekonomiteknik112081081.blogspot.com/2012/02/proses-pengambilan-
keputusan.html.
PENGENALAN EKONOMI TEKNIK,
http://arindragershon.blogspot.com/2012/01/pengenalan-ekonomi-teknik_27.html.
EKONOMI TEKNIK DIKTAT, http://haryono_putro.staff.gunadarma.ac.id/.
http://heibilon.blogspot.com/2013/06/penyusunan-aliran-kas-cash-flow.html.
WIKIPEDIA EKONOMI TEKNIK,
http://id.wikipedia.org/wiki/Ekonomi_teknik
[1] http://ilmumanajemen.wordpress.com/2009/01/16/time-value-of-money/
[2] Anugrah ayu, Media, 1999, Ekonomi Teknik, Penerbit Gunadarma:Jakarta.
[3] http://www.chemeng.ui.ac.id/~eva/ekonomi_teknik.htm
[4] Materi pada perkuliahan Ekonomi Teknik di Universitas Gunadarma tahun
2009
[5] Newman, Donald G., 1990, Engineering Economic Analysis Third Edition,
Binarupa Aksara: Jakarta
http://wartawarga.gunadarma.ac.id/2011/10/time-value-of-money/
http://inuboa.wordpress.com/2011/09/26/tahap-pengambilan-keputusan-faktor-
EKONOMI TEKNIK Page 36
faktor-pada-ekonomi-teknik-dan-bunga/
http://kuliahektek.blogspot.com/
http://www.slideshare.net/IhsanTaufiq/ekonomi-teknik
http://matakuliahekonomi.wordpress.com/2011/04/23/pengertian-bunga/