Reconstruction de surfaces d'objets 3D a partir de nuage de points

RECONSTRUCTION DE

SURFACES D'OBJETS 3D A

PARTIR DE

NUAGES DE POINTS

RÉALISER PAR : NASSER YASSINE ET OUYOUS MINA

DEMANDER PAR : RADEGI AMINA

Plan

Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets :

Introduction.

Reconstruction à partir de nuages de points.

• Approches de reconstruction surfacique d'objet 3D.

► Approche adopté :

Diagramme de Voronoï et Triangulation de Delaunay.

Algorithme Crust.

Analyse des résultats.

► Conclusion.

La reconstruction 3D, désigne la technique qui permet d'obtenir une

représentation en trois dimensions d'un objet ou d'une scène à partir

d'un nuage de points ou un ensemble d'images prises sous différents

points de vue de l'objet ou de la scène.

Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets

Introduction

http://fr.wikipedia.org/wiki/Trois_dimensions

La reconstruction d'une surface à partir d'un nuage de points non-

organisés peut être énoncée comme suit: nous disposons, en entrée du

processus de reconstruction, d'un ensemble de points non-organisés

acquis à la surface d'un objet et le but recherché est de produire en

sortie une surface approchant au mieux la forme de la surface physique de 1' objet échantillonné.

Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objets

Reconstruction à partir de nuages de points

Etat de l'art de la reconstruction surfacique d'objetsApproches de reconstruction surfacique d'objet 3D

Approche adoptéApproche basées sur le diagramme de Voronoï

Il existe toute une famille d'algorithmes permettant de générer des

surfaces interpolant le nuage de points à reconstruire sous la forme

d'un maillage polygonal.

Parmi eux on trouve :

Algorithme Crust.

Algorithme Cocone.

…

Interpolation d’un nuage de points : On cherche à créer un

modèle 3D correspondant au nuage de points


Afin de générer le maillage, la plupart de ces algorithmes sontbasées sur des algorithmes en deux phases:

Une triangulation 3D de Delaunay est tout d'abord réalisée à partir du

nuage de points.

Ensuite, l'algorithme extrait une surface sous la forme d'un maillage

polygonal en sélectionnant les triangles adéquats, sur la base de

considérations géométriques et topologiques.


Soit 𝑆 = 𝑆𝑖 𝑖 = 1,… . , 𝑁, un nuage de N sommets.

Approche adoptéDiagramme de Voronoï

Définition : La cellule de Voronoï 𝐶(𝑆𝑖) associée au sommet 𝑆𝑖 est lelieu des points de l’espace qui sont plus proche de 𝑆𝑖 que de toutautre sommet :

𝐶 𝑆𝑖 = 𝑃 ∈ 𝑅2 𝑑 𝑃, 𝑆𝑖 < 𝑑 𝑃, 𝑆𝑗 ∀𝑗 ≠ 𝑖 }.


L’ensemble des cellules de Voronoï associées à tous les sommets du nuage de points forme le diagramme de Voronoï.


Pour mieux comprendre le diagramme de Voronoï, nous allons le

représenter en partant de deux points et trois points.

La frontière entre les deux points A et B est la médiatrice de (AB), soit la perpendiculaire à (AB) passant par M


Triangulation d’un nuage de points:

Le même nuage de points peut se trianguler de beaucoup de façons différentes.

Approche adoptéTriangulation de Delaunay







Parmi toutes ces façons, il y en a une triangulation du nuage de

point qui est dite de Delaunay.

Critère de cercle(sphère) vide : Le cercle (sphère) circonscrit dans

un triangle (tétraèdre) 𝐾 de Delaunay ne contient aucun autre

point de S.


Le diagramme de Voronoï est le dual de la triangulation de Delaunay et vice versa.

Les sommets du diagramme de Voronoï sont les centres des cercles circonscrits des triangles de la triangulation de Delaunay.

Les arêtes du diagramme de Voronoï sont sur les médiatrices des arêtes de la triangulation de Delaunay.

triangulation de Delaunay maximise la compacité des triangles


http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9diatrice

L’algorithme Crust permet de reconstruire des surfaces, c’est un

algorithme développée par Nina Amenta, Marshal Bern et Manolis

Kamvysselis, elle s'appuie sur la triangulation de Delaunay et le

diagramme de Voronoï .

Approche adoptéAlgorithme Crust

le Crust se compose des 4 étapes suivantes :

construire la triangulation de Delaunay sur le nuage de points,

Calcul des pôles des cellules de Voronoï,

construire la triangulation de Delaunay de l’union des points du nuage et

des pôles définis dans l‘étape précédente,

On garde uniquement les triangles dont les trois sommets sont des points

de l' échantillon de départ. Cette étape est appelée « Voronoï filtering ».


les pôles des cellules de Voronoï:

définis comme les deux sommets de ces cellules les plus éloignés du

point générateur de la cellule. Le premier pôle est le sommet le plus

éloigné du point générateur de la cellule, il est noté p+, le second pole

noté p- est le sommet le plus éloigné dans le demi-plan opposé au

premier.



Nuage de points de départ


construire la triangulation de Delaunay sur le nuage de points


Calcul le diagramme de Voronoï


Calcul des pôles des cellules de Voronoï


construire la triangulation de Delaunay de l’union des points du nuage et des

pôles définis dans l‘étape précédente


On garde uniquement les triangles dont les trois sommets sont des points

de l' échantillon de départ.


Les segments de la surface final

Nuage de points d’entrer :

Approche adoptéImplémentation d’algorithme Crust

Ajouter des points au nuage de points de dépare:


Construire la triangulation de Delaunay


extraire de cette triangulation les facettes formées uniquement de

points du nuage (la reconstruction de la surface d’objet)


Objet : Block

Nombre de points : 2132

Temps totale d’exécutions : 3.0870 s

Approche adoptéAnalyse des résultats

Input Output

Objet : Hippo

Nombre de points : 24955



Input Output

Objet : Horse

Nombre de points : 48 485



Input Output

Remarques général :

L’algorithme Crust permet de reconstruire et connaitre des surfaces

d’objets fermées ainsi que ouvertes. Et aussi les régions où il y a un

manque de points.

L’algorithme Crust est sensible au nombre de point en entrée. On

constate que lorsque le nombre de point en entrée est grand plus la

complexité calculatoire est devenu grand qui la rend impraticable pour

les nuages de points volumineux.

Sous certaines conditions d'échantillonnage, l'algorithme Crustassure la reconstruction correcte de la surface numérisée.


Objet : Block

Nombre de points : 1706 (au lieu de 2132)


Approche adoptéAnalyse des résultats : Réduction de nombre de points

Output

Objet : Hippo

Nombre de points : 11 552 (au lieu de 24955)



Output

Objet : Horse

Nombre de points : 9697 (au lieu de 48 485)



Output

Remarque général :

D’après les résultats obtenus on remarque que le rendu final dépend

énormément du nombre de points et de la répartition de ceux-ci. Une

forme assez convexe donne un rendu très proche de ce que l'on

attend. Alors qu'une forme complexe avec peu de points ne donne

pas de résultat satisfaisant.

le nuage de points doit être suffisamment dense pour permettre une bonne reconstruction.


Approche adoptéAnalyse des résultats : Ajoute de bruit

25% sont bruité 50% sont bruité

Remarque général :

Le problème des approches basées sur le diagramme de Voronoï leur

grande sensibilité au bruit présent dans le nuage de points en entrée.

Approche adoptéAnalyse des résultats : Ajoute de bruit

Avantage :

Garanti une reconstruction correct de surface d’objet à partir d’un

surface d’origine inconnu, à condition que les exigences strictes de la

densité d'échantillonnage et de lissage sont remplies.

Permet une reconstruction surfacique sans besoin de spécifier des

informations sur le processus d'échantillonnage.

Méthode avantageuses avec des ensembles de données à faible bruit.

ConclusionAlgorithme Crust/Analyse des résultats :

► Inconvénients :

La surface de sortie peut contenir des trous et des défauts au niveau

de la reconstruction. Si l'exigence de densité de l'échantillon n’est pas

respectée.

Le temps d'exécution de l'algorithme dépend de l'ordre des points

d'entrée.

Méthode désavantageuses avec des données bruitées.

ConclusionAlgorithme Crust/Analyse des résultats :

Science

Reconstruction de surfaces d'objets 3D a partir de nuage de points