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Las Crisis de las Matemáticas
Jonathan Julián Huerta y Munive
¿Qué podemos decir que es verdad?
¿Qué podemos decir que es verdad?
• Silogismo de Aristóteles “Lógicamente correcto”• Descartes "Cogito ergo sum“• David Hume "The problem of induction“• Immanuel Kant “Crítica de la razón pura “• Friedrich Nietzsche y filósofos
continentales• Ludwig J. J. Wittgenstein “Tractatus
Logico-Philosophicus”
¿Por qué no volteamos a ver qué dicen las matemáticas?
1ª Crisis de las Matemáticas
El descubrimiento de Hippasos
La recompenza de Hippasos
Pero aprendimos mucho de la experiencia
Y rindió frutos
Desarrollos alternos a la crisis
2ª Crisis de las Matemáticas• Empieza desde el mismísimo Euclides: Postulado
V
Una carta de Farkas a János Bolyai
A strange new world
Otros mundos
¡Los éxitos más grandes!
Formalización de una rama de las matemáticas• Boole desarrolla su álgebra: • De Morgan publica sus leyes.• Gottlob Frege señala las 3 propiedades más
importantes de una teoría matemática:• Consistencia• Completitud• Decidibilidad
• La lógica se volvió una rama de las matemáticas.• David Hilbert axiomatiza y formaliza la Geometría
Euclidiana.
Dominio del infinito
3ª Crisis de las Matemáticas
Las paradojas en los conjuntos
• Russell’s: Si S es el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos. ¿S pertenece a S?
La comunidad matemática al rescate…
• Logicismo • Intuicionismo • Formalismo
Logicismo
Intuicionismo
Formalismo
Gödel’s Incompleteness Theorem
La Hipótesis del Continuo
Answer to the Philosophers• Tarski’s definition of truth
¿Cuál es la actitud de los matemáticos ahora respecto a la última crisis?