Memprediksi harga sayur menggunakan interpolasi

MEMPREDIKSI HARGA SAYUR MENGGUNAKAN INTERPOLASI

Rini Indra Wati, Rizka Khumairoh

rini.indra@yahoo. com , [email protected]

ABSTRACT

Lately the demand for information is increasing. Information needed in quick

period and also accurate. This information will be helpful in many sectors. One of them is

economic sector. Some accuracy and speed of information in the economy use

mathematical sciences. The purpose in writing this article is to predict the price of

vegetables in the market by utilizing interpolation mathematics. The five samples of

vegetable prices will be calculated using the mathematical sciences polynomial

interpolation. The calculation result will be obtained from the variable yk and xk. With the

results obtained, the results show that the price of vegetables of the day-to day have

certain patterns. With the patterns so that they can be solved by interpolation. Estimated

price of vegetables will help in economic activity so all components or individuals involved

in the transaction of vegetables will be able to take appropriate measures, with an

estimate on vegetable prices that will be come.

Keywords: interpolation, vegetables, estimate

INTISARI

Akhir-akhir ini tuntutan akan informasi semakin tinggi. Dibutuhkan informasi

dalam jangka waktu yang cepat dan juga akurat. Adanya informasi ini akan sangat

membantu dalam berabagai sektor kehidupan, salah satunya adalah sektor ekonomi.

Keakuratan dan kecepatan informasi dalam dunia ekonomi salah satunya dengan

memanfaatkan ilmu matematika.

Tujuan dalam penulisan artikel ini adalah memprediksi harga sayur di pasaran

dengan memanfaatkan ilmu matematika interpolasi. Adapun lima sampel harga sayur,

akan dihitung dengan menggunakan ilmu matematika interpolasi polinomial. Hasil

perhitungan akan didapat dari variabel yk dan xk.

Dengan hasil yang didapatkan, hasilnya menunjukkan bahwa harga sayur dari

hari ke hari mempunyai pola-pola tertentu. Dengan adanya pola-pola tersebut sehingga

dapat dipecahkan dengan interpolasi. Perkiraan harga sayur ini akan membantu dalam

sektor ekonomi, sehigga semua komponen atau individu yang terlibat dalam transaksi

sayur-mayur akan dapat mengambil langkah yang tepat, dengan mengetahui perkiraan

harga sayur yang akan datang.

Kata kunci: interpolasi, sayur, perkiraan/prediksi

mailto:[email protected]


PENDAHULUAN

1. Latar belakang

Kebutuhan akan pemenuhan gizi merupakan hal yang harus terpenuhi bagi

setiap orang. Salah satunya dengan mengkonsumsi sayuran karena sayur

merupakan sumber nutrisi yang mengandung vitamin dan mineral yang diperlukan

bagi tubuh. Oleh karena itu, kebutuhan akan pemenuhan sayur ini tidak dapat

diabaikan begitu saja. Faktor-faktor yang mempengaruhi tinggi rendahnya konsumsi

sayur dipengaruhi oleh harga. Fluktuasi yang terjadi akhir-akhir ini diakibatkan oleh

kegagalan petani dan pedagang sayuran dalam mengatur pasokan yang sesuai

dengan permintaan konsumen. Semakin tinggi harga sayur, maka permintaan

konsumen pun akan sedikit sehingga konsumsi akan makanan yang kaya nutrisi ini

akan turun. Akan tetapi seballiknya, jika harga sayur makin rendah maka permintaan

konsumen pun akan meningkat. Sehingga kebutuhan akan bahan pangan yang

kaya akan nutrisi tersebut akan terpenuhi.

Di era globalisasi seperti sekarang ini, tingkat fluktuasi harga sangat tinggi.

Dan untuk mengendalikan harga pasar dan memprediksi harga sayur yang tidak

tentu, diperlukan sebuah rumus matematika salah satu caranya yaitu dengan

menggunakan interpolasi.

2. Batasan Masalah

Karena keterbatasan waktu dan agar pembahasan tidak menyimpang dari

tujuan, maka penulis perlu membatasi masalah sebagai berikut:

1) Pembahasan tentang interpolasi linier,

2) Pembahasan tentang interpolasi kuadratik

3) Pembahasan tentang interpolasi lagrange

4) Dan memprediksi harga dengan menggunakan polinomial

3. Tujuan

Tujuan dari penulisan artikel ini adalah sebagai berikut:

1) Memecahkan masalah dengan menggunakan rumus matematika,

2) Memprediksi harga sayur mayur,

3) Mengendalikan harga pasar.

TINJAUAN PUSTAKA

Dalam pengertian matematika dasar, interpolasi merupakan suatu pendekatan

numerik yang perlu dilakukan, bila kita memerlukan nilai suatu fungsi y= y (x) yang

tidak diketahui perumusannya secara tepat, pada nilai argumen x tertentu, bila nilainya

pada argumen lain disekitar argumen yang diinginkan diketahui.

Macam-macam interpolasi:

1. Interpolasi Linier

Misalkan kita mempunyai m buah data x, dan tiap-tiap x mempunyai pasangan y,

yang merupakan fungsi x, dengan perkataan lain y=f (x ). Untuk suatu harga x

dengan x terletak diantara dua nilai, x yang ada pada himpunan data, misalnya.

xk<x<xk+1

Interpolasi linier untuk meramalkan nilai y= f(x) dapat dilakukan dengan

menganggap bahwa yk dan yk +1 dihubungkan oleh suatu garis lurus, seperti

gambar berikut.

Secara geometrik, peramalan garis L yang menghubungkan titik (xk , y k¿ dengan

titik (xk+1 , yk+1 ¿ dapat dinyatakan oleh persamaan :

y= yk+yk +1− ykxk +1−xk

(x−xk ) ... (1)

Sehingga

y= yk+yk +1− ykxk +1−xk

(x−xk ) ... (2)

2. Interpolasi kuadratik

Misanya kita menginterpolasi pada titik, dimana xk≤ x ≤xk+1. Kita pilih tiga titik

(xk−1 , y k−1 ) , (xk , yk ) ,dan(xk+1 , yk+1). Akan ditentukan persamaan kuadrat yang

melalui tiga titik tersebut.

y

x

yk

yk +1

xk+1xk

Dalam hal ini disebelah kanan titik yang akan diinterpolasi ada satu data,

sedangkan disebelah kiri ada dua data. Cara sebaliknya juga dapat digunakan.

Interpolasi kuadratik

Bentuk umum polinomial yang berbentuk persamaan persamaan kuadrat x adalah:

p ( x )=a0+a1 x+a2 x2

... (3)

Koefisien persamaan (5.14) akan ditentukan sehingga polinom tersebut melalui

tiga titik data yang kita ambil. Jadi, untuk x=xk−1:

yk−1=a0+a1 xk−1+a2 xk−12

... (4)

Dengan cara yang sama untuk x=xk dan x=xk+1

yk=a0+a1 xk+a2 xk2

... (5)

yk +1=a0+a1 xk +1+a2 xk+12

... (6)

Persamaan (4), (5), dan (6) adalah tiga persamaan linier dengan variabel a0 , a1 , a2

. Untuk membuktikan bahwa persamaan (4), (5), dan (6) mempunyai jawaban unik,

kita tinjau persamaan homogennya.

a0+a1 xk−1+a2 xk−12 =0

a0+a1 xk+a2 xk−12 =0 ... (7)

a0+a1 xk+1+a2 xk+12 =0

Jika jawaban persamaan (5) ada, paling tidak ada satu koefisien a yang tidak

nol, dan jika jawaban tersebut kita subtitsikan ke persaman (7) maka akan kita

dapatkan polinom pangkat dua dengan tiga akar, yaitu xk−1 , xk , xk +1. karena

persamaan kuadrat hanya memiliki dua akar saja, maka jawaban nol trival

persamaan (7) tidak ada. Jadi persamaan (7) mempunyai jawaban unik.

Untuk menyelesaikan persaman (4), (5). (6), kita tentukan tiga persamaan

kuadrat baru.

πk−1=(x−xk)(x−xk+1)

πk=(x−xk−1)(x−xk+1) ... (8)

πk+ 1=(x−xk )(x−xk+ 1)

Karena kita tahu x i adalah diskret, maka

πk−1 (π k−1)≠0

πk (π k )≠0 ... (9)

πk+1 (πk +1)≠0

Sedangkan

πk−1 (π k )¿ πk−1(xk +1)=0

πk (π k+1 )¿ πk (xk+1)=0 ... (10)

πk+1 (πk )¿ πk+1(xk−1)=0

Sedangkan kita tuliskan P(x ) sebagai kombinasi linier dari tiga fungsi π tersebut.

P ( x )=bk−1 πk−1+bk πk+bk +1πk +1 ... (11)

Persamaan (11) juga merupakan bentuk umum polinom kuadrat.

Dengan memasukkan x=xk+1 pada persaman (11) kita dapatkan

yk−1 ¿bk−1π k−1(xk−1)

Dengan cara yang sama diperoleh

yk ¿bk πk (xk )

yk +1¿bk+1π k+1(xk+1)

Dengan demikian harga b pada persamaan (11) dapat ditentukan.

Persamaan (11) dapat dituliskan menjadi

P ( x )= yk−1

πk−1(x)πk−1(xk−1)

+ ykπ k (x)πk (xk )

+ yk +1

πk+1( x)πk+1(xk +1)

... (12)

3. Interpolasi Lagrange

Pada interpolasi lagrange kita menggunakan n tititk, dan akan ditentukan polinom

derajat n-1 yang melalui n titik tersebut.pemilihan titik-titik yang akan digunakan

harus diperhatikan, karena mungkin akan timbul galat akibat ketidaktepatan

pemilihan titik-titik yang dipakai.

Anggap kita mempunyai n data (x¿¿1 , y1) ,(x¿¿2, y2),… .. ,(x¿¿n ,n)¿¿¿

Persamaan umum polinom pangkat n-1 adalah:

P ( x )=a0+a1 x+a2 x2+…+an−1 x

n−1

... (13)

Polinom ini akan melalui n titik, maka

y1=a0+a1 x1+a2 x12+…+an−1 x

n−1

y2=a0+a1 x2+a2 x22+…+an−1 x

n−1

yn=a0+a1 xn+a2 xn2+…+an−1 x

n−1

Pengaruh pemilihan titik yang digunakan

Dengan cara serupa pada interpolasi kuadratik dapat ditunjukkan bahwa

a0 , a1 ,…,anadalah unik. Untuk menyelesaikan persamaan (11), didefinisikan

polinom-polinom derajat n−1 sebagai berikut:

p1 (x )=(x−x2 ) ( x−x3 )… (x−xn)

p2 ( x )=(x−x1 ) ( x−x3 )… (x−xn)

.

.

.

pk ( x )=(x−x1 )… (x−xk−1 ) ( x−xk )…(x−xn)

.

.

.

pn ( x )=(x−x1 ) (x−x2 )…(x−xn−1)

Secara ringkas

pi ( x )=∏j=1j ≠1

n

(x−x j) ,i=1hingga n ... (14)

HASIL DAN PEMBAHASAN

Tabel 1. Harga Sayuran dalam Periode Tertentu

Tanggal Jenis Sayuran

Kentang Sawi Cabai Tomat Bawang

Merah

1 5009 1050 5000 1553 10023

2 5010 1053 5001 1554 10028

3 5019 1056 5005 1556 10034

4 5044 1062 5014 1560 10045

5 5099 1070 5030 1567 10065

6 5180 1080 5055 1578 10098

7 5301 1092 5091 1519 10148

8 5470 1106 5139 1541 10219

Barangkali ykyang menghilang akan kita prediksi tersebu dapat saja sembarang

bilangan, tetapi proses perhitungan menunjukkan selisih-selisih yang kuat ke arah

polinomial, yang menyarankan bahwa delapan ykyang diberikan dan kedua bilangan yk

yang akan diramalkan semuanya termasuk ke dalam polinomial seperti itu.

Untuk menghitung harga kentang pada tanggal 9 dan 10, yaitu:

Kentang

(xk )

5009 5010 5019 5044 5099 5180 5301 5470

Tgl (yk) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5009 5010 5019 5044 5099 5180 5301 5470 5695 5984

1 9 25 49 81 121 169 225 289

8 16 24 32 40 48 56

8 8 8 8 8 8

Dengan menambahkan lagi dua bilangan 8 kepada baris dari selisih-selisih ketiga, maka

dengan cepatnya kita membekalkan sebuah bilangan 56 dan sebuah bilangan 64

kepada baris dari selisih-selisih kedua, dan sebuah bilangan 225 dan bilangan 289

sebagai selisih-selisih pertama yang baru, dan kemudian meramalkan y9=5695,

y10=5984.

Untuk menghitung harga sawi pada tanggal 9 dan 10, yaitu:

Sawi (xk ) 1050 1052 1055 1075 1096 1127 1170 1227

Tgl (yk) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1050 1052 1055 1062 1075 1096 1127 1170 1227 1300

1 3 7 13 21 31 43 57 73

2 4 6 8 10 12 14 16

2 2 2 2 2 2 2



kepada baris dari selisih-selisih kedua, dan sebuah bilangan 57 dan bilangan 73 sebagai

selisih-selisih pertama yang baru, dan kemudian meramalkan y9=1227, y10=1300.

Untuk menghitung harga cabai pada tanggal 9 dan 10, yaitu:

Cabai (xk ) 5000 5001 5005 5014 5030 5055 5091 5139

Tgl (yk) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5000 5001 5005 5014 5030 5055 5091 5139 5203 5281

1 4 9 16 25 36 48 64 81

3 5 7 9 11 12 16 17

2 2 2 2 2 2 2

Dengan menambahkan lagi dua bialangan 2 kepada baris dari selisih-selisih ketiga, maka


kepada baris dari selisih-selisih kedua, dan sebuah bilangan 64 dan bilangan 81 sebagai

selisih-selisih pertama yang baru, dan kemudian meramalkan y9=5203, y10=5281.

Untuk menghitung harga tomat pada tanggal 9 dan 10, yaitu:

Tomat (xk ) 1553 1554 1556 1560 1567 1578 1519 1541

Tgl (yk) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1553 1554 1556 1560 1567 1578 1519 1541 1570 1607

1 2 4 7 11 16 22 29 37

1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 1 1 1 1 1


dengan cepatnya kita membekalkan sebuah bilangan 7 dan sebuah bilangan 8 kepada

baris dari selisih-selisih kedua, dan sebuah bilangan 29 dan bilangan 37 sebagai selisih-

selisih pertama yang baru, dan kemudian meramalkan y9=1570, y10=1607.

Untuk menghitung harga bawang merah pada tanggal 9 dan 10, yaitu:

B.Merah(xk ) 10023 10028 10034 10045 10065 10089 10148 10219

Tgl (yk) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10023 10028 10034 10045 10065 10098 10148 10219 10344 10502

5 6 11 20 33 50 71 96 125

1 5 9 13 17 21 25 29

4 4 4 4 4 4 4



kepada baris dari selisih-selisih kedua, dan sebuah bilangan 96 dan bilangan 125

sebagai selisih-selisih pertama yang baru, dan kemudian meramalkan y9=10.344 ,

y10=10.502.

KESIMPULAN

Dalam ilmu matematika, kita dapat memecahkan masalah yang terjadi pada

kehidupan sehari-hari, salah satunya dengan memprediksi harga sayur. Dengan adanya

perkiraan harga sayur, maka setiap orang yang berkaitan dengan transaksi sayur mayur

seperti petani, pedagang, distributor, dll dapat mengambil langkah yang tepat sehingga

memperoleh hasil yang memuaskan.

DAFTAR PUSTAKA

Djodjodihardjo, Harijono. 2000. Metode Numerik. Jakarta: PT. Gramedia pustaka Utama.

Scheid, Francis. 1992. Teori dan Soal-Soal Analisis numerik. Jakarta: Erlangga.

BIODATA PENULIS

Nama Lengkap : Rini Indra WatiTempat / Tanggal Lahir : Pasuruan / 03 November 1993Alamat lengkap : Jl. Jombang 1B No. 16, MalangE-mail : [email protected] S1, Bidang Ilmu : Pendidikan Teknik Informatika, Universitas Negeri

MalangSpesialisasi dan minat keilmuan : Informatika

Nama Lengkap : Rizka KhumairohTempat / Tanggal Lahir : Pasuruan / 01 Agustus 1993Alamat lengkap : Jl. Jombang 1A No. 41, MalangE-mail : [email protected] S1, Bidang Ilmu : Pendidikan Teknik Informatika, Universitas Negeri

MalangSpesialisasi dan minat keilmuan : Informatika



Marketing

Memprediksi harga sayur menggunakan interpolasi