1

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Formule trigonometrice

CSinus şi Cosinus

1cossin)1

cos

sin

2

2

2

222222

c

a

a

cb

a

c

a

bBB

b

cctgB

a

btgB

a

cB

a

bB

A B

Formula fundamentală a trigonometriei.

2,0,1cossin 22

BBB

2)

1

2,0,

sin

cos

sin

cos

2,0,

cos

sin

cos

sin

ctgBtgB

BB

BctgBctgB

B

B

BB

BtgBtgB

c

b

c

a

a

b

B

B

3)

BBctg

BBtg

Bc

a

c

bc

c

bBtg

22

22

22

2

2

22

2

22

sin

11

cos

11

cos

111

4)

BtgctgB

BctgtgB

BB

BB

BC

2

2

2sincos

2cossin

2

5)x 0

2

π2

3 2 π

sin x 0 +++ 1 +++ 0 - - - 1 - - - 0 cos x 1 +++ 0 - - - 1 - - - 0 +++ 1

2

6) x şi x+2kπ , k au aceeaşi extremitate

1

cos2cos

sin2sin

k

xkx

xkx

6’) xx

xx

cos2cos

sin2sin

sin x tg x

∏/27) Cadranul II

xx

xx

xx

coscos

coscos

sinsin

II I 0

8)Cadranul III cos x xx

xx

coscos

sinsin

∏ III IV 2∏

9)Cadranul IV xx sin2sin xx cos2cos 3 ∏/2

10) xx

xx

coscos

sinsin

11) xx

xx

cos2cos

sin2sin

Tangent

x 0

2

π2

3 2 π

tg x 0 +++ | - - - 0 +++ | - - - 0

x ≠2

în general )( tg x

x ≠2

3 pt x ≠ (2k+1)

2

; k

Def. yt = tgx

11)

Zktgxkxtg

tgxxtg

tgxxtg

,)(

)(

)(

12) tgxxtg )(

13)x

xtgx

cos

sin

3

14)x

xtg2

2

cos

11

Cotangent

x 0

2

π2

3 2 π

ctg x | +++ 0 - - - | +++ 0 - - - |

15)

Zkctgxkxctg

ctgxxctg

ctgxxctg

)(,)(

)(

)(

16) ctgxxctg )(

17)x

xctgx

sin

cos

18) 1 ctgxtgx

19)x

xctg2

2

sin

11

20)

tgxxctg

ctgxxtg

xx

xx

2

2

cos2

sin

sin2

cos

21) Ryxyxycoxyx ,)(,sinsincos)cos(22) yxyxyx sinsincoscos)cos( 23) yxyxyx sincoscossin)sin( 24) yxyxyx sincoscossin)sin( 25) xxx 22 sincos2cos forma omogenă 25’) 1cos22cos 2 xx numai în funcţie de cos α

25’’) xx 2sin212cos numai în funcţie de sin αRx)(

26) xxx cossin22sin

27)2

2cos1coscos22cos1 22 x

xxx

28)2

2cos1sinsin22cos1 22 x

xxx

29)tgxtgy

tgytgxyxtg

1

)(

30)tgxtgy

tgytgxyxtg

1

)(

4

31)xtg

tgxxtg

21

22

32) 3sin4sin33sin

33) cos3cos43cos 3

34)2

)cos()cos(coscos

bababa

35)2

)cos()cos(sinsin

bababa

36)2

)sin()sin(cossin

bababa

Dacă tx

tg 2

37)21

2sin

t

tx

38)2

2

1

1

t

tx

cos

39)21

2

t

ttgx

40)

sin

cos1

2

tg

41) R

,)(,2

cos2

sin2sinsin

42) R

,)(,2

cos2

sin2sinsin

43) R

,)(,2

cos2

cos2coscos

44) R

,)(,2

sin2

sin2coscos

A+B+C=π

45)2

cos2

cos2

cos4sinsinsinBAC

CBA

46)222

41BAC

CBA sinsinsincoscoscos

Ecuatii trigonometrice

RaZkkarctgxxactgx

RaZkkarctgaxatgx

aZkkaxax

aZkkaxax k

,}{

,}{

,,}arccos{cos

,,}arcsin){(sin

112

111

5