Tipos de Superficies, Defectos y Vacancias

Simulación de Superficies.

Una superficie es una región del espacio, o interface, que separa dos fases de propiedades diferentes. Algunas propiedades físicas importantes tienen una discontinuidad notoria.

 Superficie

Catenoide

es una superficie de revolucion obtenida al rotar sobre el eje x la curva z =coshx, y la ecuacion que la representa es: y2+z2 =

cosh2x. Una parametrizacion usada para graficarla

con el software Maple es: x = u, y = cosh u cosv, z

= cosh u sinv, con valores de los

parametros −2≤u≤2, 0≤v≤2 π . Los ejes coordenados estan colocados en forma

estandar

Un CILINDRO ELIPTICO RECTO

es una superficie cilındrica generada por una familia de rectas paralelas a una recta (en este caso eje z) y que pasan por una curva plana C , ubicada sobre un plano xy. La ecuacion que define esta superficie cilındrica es

Observemos que no aparece la variable z, precisamente es el eje paralelo a la recta generatriz.

Cilindro Sinusoidal

es una superficie cilındrica generada por una familia de rectas paralelas a una recta (en este caso eje y) y que pasan por una curva plana C (en este caso la elipse z=sinx), ubicada sobre un plano xz. La ecuacion que define esta superficie cilındrica es : z = sinx. Observemos que no aparece la variable x, precisamente es el eje paralelo a la recta generatriz.

Paraboloide eliptico

es una superficie cuya ecuacion en forma canonica es:

donde a,b,c son numeros reales diferentes de ce- ro. En el caso que a = b se llama un paraboloide circular y es ademas una superficie de revolucion. La orientacion del paraboloide elıptico depende del valor de c, sic > 0 es orientada hacia arriba, y sic < 0 hacia abajo.

Paraboloide Hiperbólico o silla de montar

es una superficie cuya ecuacion en forma canonica es:

donde a,b,c son numeros reales diferentes de cero.

HIPERBOLOIDE ELÍPTICO DE UN MANTO

Un hiperboloide elíptico de un solo manto, o

comúnmente llamada un hiperboloide de una hoja,

es una superficie cuya ecuación en forma

canónica es:

x2\a2 +y2\b2− z2\c2 = 1

donde a, b, c son números reales

diferentes de cero.

HIPERBOLOIDE ELÍPTICO DE DOS MANTOS 

Un hiperboloide elíptico de dos mantos, o comúnmente llamada un hiperboloide de dos hojas,

es una superficie cuya ecuación en forma canónica es

x2\a2 +y2\b2− z2\c2 = −1

donde a, b, c son números reales diferentes de cero.

ELIPSOIDE

Un elipsoide, es una superficie cuya ecuación en forma canónica es:  

         x2\a2 +y2\b2 +z2\c2 = 1

donde a, b, c son números reales diferentes de cero.

En el caso que a = b es una superficie de revolución y si a = b = c = R, entonces tendremos

una esfera de radio R.

CONO

Un cono, es una superficie cuya ecuación en forma canónica es:

   x2\a2 +y2\b2− z2\c2 = 0

donde a,b, c son números reales diferentes de cero.

En el caso que a = b es una superficie de revolución.

Defectos en las Estructuras

La estructura cristalina es un concepto teórico que permite comprender como están formados muchos materiales. A partir de éste concepto es posible explicar muchas propiedades de los materiales, sean éstos cristalinos o amorfos. Esas diferencias pueden explicarse planteando que el modelo de arreglo atómico puede poseer defectos.

DEFECTOS PUNTUALES

Se dividen en 3:

1. Vacancias

2. Átomos sustitucionales

3. Átomos intersticiales

VACANCIAS

Los defectos puntuales se dan a nivel de las posiciones de los átomos individuales.

Las vacancias son puntos de red vacios en la estructura del material. Estos lugares deberían idealmente estar ocupados por átomos, sin embargo se encuentran vacios.

Por lo que son un hueco en la red creado por la pérdida de un átomo que se encontraba en esa posición. Puede producirse durante la solidificación, por perturbaciones locales durante el crecimiento de los cristales o por un reordenamiento de un cristal ya formado.

DEFECTOS LINEALES

Se dan a nivel de varios átomos confinados generalmente en un plano.

Los defectos lineales más importantes son las dislocaciones. Éstas a su vez se forman durante la solidificación o la deformación plástica de los materiales cristalinos.

DISLOCACIONES

• Están formadas por átomos del

mismo material (no por impurezas).

• La presencia de dislocaciones altera

la distancia de equilibrio tal como se

muestra.

Las dislocaciones tienen 2

características importantes

1. Tienen la capacidad de moverse o

desplazarse en el interior del material

2. Cuando una dislocación se desplaza, se

divide aumentando el número de

dislocaciones presentes en el material.

DEFECTOS DE LA SUPERFICIE

Son imperfecciones de la estructura

cristalina ubicada en un área determinada

del material. Los principales defectos de

superficie son la misma superficie del

material y las fronteras de grano.

Superficie del Material

Es un defecto de la estructura cristalina en la que se rompe la simetría con que los átomos están enlazados. Los átomos que se encuentran en la superficie tienen enlaces químicos no completos, lo cual los hace más reactivos que el resto de los átomos.

Hay que comprender

como se ilustra un material

cristalino en el estado sólido.

Los defectos que presenta la estructura cristalina de un material

tiene mucho que decir, ya que afectan de manera directa en algunas

propiedades del mismo.