TUGAS BESAR MEKANIKA REKAYASA 3

PERHITUNGAN MOMEN DISTRIBUSI (CROSS)

Dosen Pembimbing : Syahroni, ST

DISUSUN OLEH

JULEHANIM.1213019

CIVIL ENGINEERING COURSES

ENGINEERING FACULTY

UNIVERSITY OF PASIR PENGARAIAN

2013

A. Beban Mati Merata Plat Atap- berat plat atap setebal 12 cm (0,12 x 24) = 2,88 kN/m2

- berat aspal pelapis setebal 12 cm (0,12 x 1,17) = 0,14 kN/m2

- berat langit-langit dan penggantung = 0,18 kN/m2

- berat genang air = 0,5 kN/m2

- berat instalasi listrik = 0,5 kN/m 2 + QD atap = 4,2 kN/m2

B. Beban Mati Merata Plat Lantai- berat plat lantai setebal 12 cm (0,12 x 24) = 2,88 kn/m2

- berat spesi setebal 1 cm (0,12 x 2,1) = 0,21 kn/m2

- berat tegel setebal 2 cm (0,2 x 2,4) = 0,48 kN/m2

- berat langit-langit dan penggantung = 0,18 kN/m2

- berat instalasi listrik = 0,5 kN/m 2 + QD lantai = 4,25 kN/m2

C. Beban Hidup Merata Plat Atap- beban hidup QL (LA) = 1 kN/m2

D. Beban Hidup Merata Plat Lantai- beban hidup (QL) = 2,5 kN/m2

- koefisien reduksi = 0,6QL lantai = beban hidup x faktor reduksi

= 2,5 kN/m2 x 0,6= 1,5 kN/m2

Jumlah beban merata plat lantai = 4,25 + 1,5 = 5,75 kN/m2

q = 5,75 kN/m2 x 5 m = 28,75 kN/m

Jumlah beban merata plat atap = 4,2 + 1 = 5,2 kN/m2

q = 5,2 kN/m2 x 5 m = 26 kN/m

B5 = 20/30

4 m P   Q RK5 = 50/50

B4 = 20/40    4 m M N O

k4 = 50/50B3 = 20/40  

4 m J K Lk3 = 50/50

B2 = 20/40  4 m G H I

k2 = 50/50  B1 = 20/40    

D E Fk1 = 50/50

4 m        A B

C

     5 m 5 m

BJ balok dan kolom = 24 kN/m- beban merata balok lantai = b x h x bj

= 0,2 m x 0,4 m x 24 kN/m = 1,92 kN/m

- beban merata balok atap = b x h x bj = 0,2 m x 0,3 m x 24 kN/m = 1,44 kN/m

Beban Merata Atap = 26 + 1,44= 27,44 kN/m

Beban Merata Lantai = 28,75 + 1,92= 30,67 kN/m

Beban Terpusat Kolom Atap = b x h x l x bj= 0,5 x 0,5 x 4 x 24= 24 kN

q= 2,744 q= 2,744

  P   Q   R

     4 m      

M N   O

q= 3,067 q= 3,067         

     4 m      

J K   L

q= 3,067 q= 3,067         

     4 m      

G H   I

q= 3,067 q= 3,067         

     4 m      

D E   F

q= 3,067 q= 3,067         

     4 m      

     

A B   C

 

   

5 m 5 m

Perhitungan Momen Primer (M0) pada tumpuan Jepit :

MP (MP-Q = MQ-R) = 1/12 x q x L2 = 1/12 x 2,744 x (5)2 = 5,717 tm

MP (MM-N = MN-O) = 1/12 x q x L2 = 1/12 x 3,067x (5)2 = 6,390 tm

MP (MJ-K = MK-L) = 1/12 x q x L2 = 1/12 x 3,067x (5)2 = 6,390 tm

MP (MG-H = MH-I) = 1/12 x q x L2 = 1/12 x 3,067x (5)2 = 6,390 tm

MP (MD-E = ME-F) = 1/12 x q x L2 = 1/12 x 3,067x (5)2 = 6,390 tm

Momen inersia (I)

I= 45000,000 I= 45000,000

  P   Q   R

     

400 mm I= 520833,333 I=520833,33

3 I= 520833,333

M N   O

I= 106666,667 I= 106666,667

         

I= 520833,333 I=520833,33

3 I= 520833,333

400 mm      

J K   L

  I= 106666,667 I= 106666,667

         

I= 520833,333 I=520833,33

3 I= 520833,333

400 mm      

G H   I

I= 106666,667 I= 106666,667

         

I= 520833,333 I=520833,33

3 I= 520833,333

400 mm      

D E   F

I= 106666,667 I= 106666,667

         

     

400 mm I= 520833,333 I=520833,33

3 I= 520833,333

     

A B   C

 

     

500 mm 500 mm

B5 = 20 x 30 1/12 x 20 x (30)3 = 45000,000

B4 = 20 x 40 1/12 x 20 x (40)3 = 106666,667 B4 = B3 = B2 = B1

K1 = 50 x 50 1/12 x 50 x (50)3 = 520833,333 K1 = K2 = K3 = K4=K5

Angka kekakuan batang (K)

k= 90 k= 90

  P   Q   R

     

400 mm k= 1302 k= 1302 k= 1302

M N   O

k= 213,33 k= 213,33

         

k= 1302 k= 1302 k= 1302

400 mm      

J K   L

  k= 213,33 k= 213,33

         

k= 1302 k= 1302 k= 1302

400 mm      

G H   I

k= 213,33 k= 213,33

         

k= 1302 k= 1302 k= 1302

400 mm      

D E   F

k= 213,33 k= 213,33

         

     

400 mm k= 1302 k= 1302 k= 1302

     

A B   C

 

     

500 mm 500 mm

KP-Q = KQ-R = IP-Q / L = 45000,000 / 500 = 90

KM-N = IM-N / L = 106666,667/ 500 = 213,33

KM-N = KN-O KJ-K = KK-L = KG-H = KH-I = KD-E = KE-F

KP-M = IP-M / L = 213333,333 / 500 = 533KP-M = KQ-N = KR-O

KM-J = IM-J / L = 520833,333 / 500 = 1302

KM-J =KN-K =KO-L=KJ-G =KK-H =KL-I =KG-D =KH-E =KI-F =KD-A =KE-B =KF-C

Koefisien Distribusi µ :

Titik simpul P

KP-Q = 90,000

KP-M= 533,333 +

∑KP = 623,333

Titik simpul Q

KQ-P = 90,000 µQ-P = 90,000/713,333 = 0,126

KQ-R = 90,000 µQ-R = 90,000/713,333 = 0,126

KQ-N = 533,333 + µQ-N = 533,333/713,333 = 0,748 +

∑KQ = 713,333 ∑µQ = 1,000

Titik simpul R

KR-Q = 90,000

KR-O = 533,333 +

∑KR = 623,333

Titik simpul M

KM-P = 533,333 µM-P = 533,333/2048,750 = 0,260

KM-N = 213,333 µM-N = 213,333/2048,750 = 0,104

KM-J = 1302,083 + µM-J = 1302,083/2048,750 = 0,636 +

∑KM = 2048,750 ∑µM = 1,000

Titik simpul N

KN-Q = 533,333 µN-Q = 533,333/2262,083 = 0,236

KN-M = 213,333 µN-M = 533,333/2262,083 = 0,094

KN-O = 213,333 µN-O = 213,333/2262,083 = 0,094

KN-K = 1302,083 + µN-K = 1302,083/2262,083= 0,576 +

∑KN = 2262,083 ∑µN = 1,000

µP-Q= 90,000/623,333 = 0,144

µP-M= 533,333/623,333 = 0,856 +

∑µP = 1,000

µR-Q = 90,000/623,333 = 0,144

µR-O = 533,333/623,333 = 0,856 +

∑µR= 1,000

Titik simpul O

KO-R= 533,333 µO-R = 533,333/2048,750 = 0,260

KO-N = 213,333 µO-N = 213,333/2048,750 = 0,104

KO-L = 1302,083 + µO-L = 1302,083/2048,750 = 0,636 +

∑KO = 2048,750 ∑µO = 1,000

Titik simpul J

KJ-M = 1302,083 µJ-M = 1302,083/2817,500 = 0,462

KJ-K = 213,333 µJ-K = 213,333/2817,500 = 0,076

KJ-G = 1302,083 + µJ-G = 1302,083/2817,500 = 0,462 +

∑KJ = 2817,500 ∑µJ = 1,000

Titik simpul K

KK-N = 1302,083 µK-N= 1302,083/3030,883 = 0,430

KK-J = 213,333 µK-J = 213,333/3030,883 = 0,070

KK-L = 213,333 µK-L = 213,333/3030,883 = 0,070

KK-H = 1302,083 + µK-H = 1302,083/3030,883 = 0,430 +

∑KK = 3030,883 ∑µK = 1,000

Titik simpul L

KL-O = 1302,083 µL-O = 1302,083/2817,500 = 0,462

KL-K = 213,333 µL-K = 213,333/2817,500 = 0,076

KL-I = 1302,083 + µL-I = 1302,083/2817,500 = 0,462 +

∑KL = 2817,500 ∑µL = 1,000

Titik simpul G

KG-J = 1302,083 µG-J = 1302,083/2817,500 = 0,462

KG-H = 213,333 µG-H = 213,333/2817,500 = 0,076

KG-D = 1302,083 + µG-D = 1302,083/2817,500 = 0,462 +

∑KG = 2817,500 ∑µG = 1,000

Titik simpul H

KH-K = 1302,083 µH-K = 1302,083/3030,883 = 0,430

KH-G = 213,333 µH-G = 213,333/3030,883 = 0,070

KH-I = 213,333 µH-I = 213,333/3030,883 = 0,070

KH-E = 1302,083 + µH-E = 1302,083/3030,883 = 0,430 +

∑KH = 3030,883 ∑µH = 1,000

Titik simpul I

KI-L = 1302,083 µI-L = 1302,083/2817,500 = 0,462

KI-H = 213,333 µI-H = 213,333/2817,500 = 0,076

KI-F = 1302,083 + µI-F = 1302,083/2817,500 = 0,462 +

∑KI = 2817,500 ∑µI = 1,000

Titik simpul D

KD-G = 1302,083 µD-G = 1302,083/2817,500 = 0,462

KD-E = 213,333 µD-E = 213,333/2817,500 = 0,076

KD-A = 1302,083 + µD-A = 1302,083/2817,500 = 0,462 +

∑KD = 2817,500 ∑µD = 1,000

Titik simpul E

KE-H = 1302,083 µE-H = 1302,083/3030,883 = 0,430

KE-F = 213,333 µE-F = 213,333/3030,883 = 0,070

KE-D = 213,333 µE-D = 213,333/3030,883 = 0,070

KE-B = 1302,083 + µE-B = 1302,083/3030,883 = 0,430 +

∑KE = 3030,883 ∑µE = 1,000

Titik simpul F

KF-I = 1302,083 µF-I = 1302,083/2817,500 = 0,462

KF-E = 213,333 µF-E = 213,333/2817,500 = 0,076

KF-C = 1302,083 + µF-C = 1302,083/2817,500 = 0,462 +

∑KF = 2817,500 ∑µF = 1,000

Perhitungan Momen Distribusi (Cross5,387 5,8810,000 0,001-0,002 -0,0010,000 0,006-0,013 0,000-0,005 -0,0280,055 -0,0100,006 0,185-0,370 0,011

MP 5,717 5,717FAKTOR DISTRIBUSI 0,065 0,061 0,061 0,065

JOINT 0,935 P -5,717 Q 0,879 -5,717 R 0,935-5,347 -0,185 0,162 0,006 5,342-0,857 0,011 -0,048 0,369 0,8590,796 0,028 -0,144 -0,005 -0,7990,202 -0,010 0,041 -0,055 -0,201-0,184 -0,006 -0,006 0,000 0,1880,032 -3,618 6,187 0,000 0,001 0,006 6,491 0,013 3,618 -0,034-0,030 0,009 0,002 -0,001 0,001 -0,010 0,000 0,000 -0,012 0,0330,005 -0,015 0,000 -0,001 -0,005 0,001 -0,001 0,002 0,016 -0,006

-5,383 0,065 0,011 -5,881 0,012 0,002 0,002 -5,387 -0,069 5,382-0,092 0,001 -0,003 -0,006 0,0940,404 0,066 0,082 0,013 -0,4010,398 0,007 -0,072 -0,033 -0,400-1,714 -0,281 -0,095 -0,016 1,719-2,674 -0,008 0,081 0,141 2,671

MP 0,462 6,390 0,430 6,390 0,462FAKTOR DISTRIBUSI 0,076 0,070 0,070 0,076

JOINT 0,462 M -6,390 N 0,430 -6,390 O 0,462-1,714 -0,016 -0,095 0,282 1,719-1,278 -0,140 0,055 -0,008 1,2760,404 0,013 0,082 -0,066 -0,401-0,049 0,033 -0,052 0,007 0,0480,065 0,002 0,012 -0,011 -0,069-0,005 -3,285 5,953 0,005 -0,003 6,608 0,001 0,0080,009 -0,002 0,000 0,000 0,000 0,001 0,000 -0,002 3,285 -0,012-0,001 0,005 0,000 0,001 -0,001 0,000 0,000 0,000 0,003 0,001-2,570 -0,011 0,000 -6,491 0,001 0,095 0,001 -6,187 -0,006 2,570

0,032 -0,002 -0,006 -0,001 0,016-0,097 -0,009 0,006 0,008 -0,0340,202 -0,016 -0,104 -0,017 0,097-2,557 0,009 0,041 0,209 -0,201-0,857 -0,419 0,110 0,018 2,552

MP 0,462 6,390 -0,048 0,430 6,390 0,859 0,462FAKTOR DISTRIBUSI 0,076 0,070 0,070 0,076

JOINT 0,462 J -6,390 K 0,430 -6,390 L 0,462-2,557 -0,209 0,110 0,009 2,552-0,097 0,018 -0,104 0,418 0,097-0,011 -0,008 -0,006 -0,009 0,016-0,002 6,103 -0,017 -0,001 6,626 0,016 0,003-2,667 0,000 -0,001 0,000 0,000 0,000 2,667

0,000 -0,001 0,000 0,003-0,002 0,000 0,000 0,000

-1,334 0,101 0,000 0,000 -0,003 0,000 1,334-0,001 -0,007 -6,608 0,000 -0,002 -5,953 0,001-0,005 0,000 -0,003 -0,013 0,008-0,049 0,007 -0,052 0,242 0,048-1,278 -0,387 0,055 0,014 1,276

MP 0,462 6,390 0,000 0,430 6,390 0,000 0,462FAKTOR DISTRIBUSI 0,076 0,070 0,070 0,076

JOINT 0,462 G -6,390 H 0,430 -6,390 I 0,462-2,362 -0,194 0,059 0,007 2,360-0,001 0,014 -0,081 0,483 -0,0190,619 0,000 -0,021 -0,007 -0,5890,001 6,045 -0,013 0,000 6,648 -0,003 0,000

-1,742 0,000 0,051 -0,043 0,000 -0,002 1,7520,000 -0,003 0,000 0,000-0,005 0,000 0,000 0,000

-0,871 0,067 0,000 -0,022 -0,011 0,000 0,8760,000 -0,007 -6,535 0,000 0,001 -5,911 0,0000,310 -0,025 -0,010 -0,014 -0,2940,000 0,021 -0,041 0,241 -0,010-1,181 -0,394 0,030 0,042 1,180

MP 0,462 6,390 0,000 0,430 6,390 0,000 0,462FAKTOR DISTRIBUSI 0,076 0,070 0,070 0,076

JOINT 0,462 D -6,390 E 0,430 -6,390 F 0,462-2,407 -0,591 0,254 0,021 2,408-0,153 0,042 -0,086 0,482 -0,2230,406 0,000 -0,067 -0,007 0,0030,003 -0,014 0,000 0,001 0,000

-2,151 0,155 0,101 -0,005 2,187-0,011 0,0000,000 0,000

-1,076 0,000 0,050 0,000 1,0940,001 -6,809 0,000 -5,897 0,0000,203 -0,033 0,001-0,076 -0,043 -0,111-1,204 0,127 1,204

JOINT A B CTUMPUAN

JOINTMEMBERDISTRIBUTION FACTORSMP

SUMMED UPMOMENT

JOINTMEMBER D-A D-E D-G E-H E-D E-B E-F F-C F-E F-IDISTRIBUTION FACTORS 0,462 0,076 0,462 0,430 0,070 0,430 0,070 0,462 0,076 0,462MP 0 6,390 0 0 -6,390 0 6,390 0 -6,390 0

-2,407 -0,394 -0,591 0,254 0,042 2,408 0,0210,021 -1,181 0,030 0,042 0,241 0,482 1,180

-0,153 -0,025 0,000 -0,086 -0,014 -0,223 -0,007-0,007 0,000 -0,041 -0,014 0,001 0,001 -0,010

0,406 0,067 0,155 -0,067 -0,011 0,003 -0,005-0,005 0,310 -0,010 -0,011 0,000 0,000 -0,294

0,003 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

SUMMED UPMOMENT -2,151 6,045 -0,871 -0,021 -6,809 0,101 -6,809 2,187 -5,897 0,876

JOINTMEMBER G-D G-H G-J H-K H-G H-E H-I I-F I-H I-LDISTRIBUTION FACTORS 0,462 0,076 0,462 0,430 0,070 0,430 0,070 0,462 0,076 0,462MP 0 6,390 0 0 -6,390 0 6,390 0 -6,390 0

-2,362 -0,387 -0,194 0,059 0,014 2,360 0,0070,007 -1,278 0,055 0,014 0,242 0,483 1,276

-0,001 0,000 0,000 -0,081 -0,013 -0,019 -0,007-0,007 -0,049 -0,052 -0,013 -0,002 -0,003 0,048

0,619 0,101 0,051 -0,021 -0,003 -0,589 -0,002-0,002 -0,005 -0,003 -0,003 0,000 0,000 0,008

0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000,000 -0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001

SUMMED UPMOMENT -1,742 6,103 -1,334 0,000 -6,535 -0,043 6,626 1,752 -5,911 1,334

CC-F

BB-E

AA-D

D E F

00

0,203

-1,076

0,127-0,043-0,0330,000

-1,204-0,076

000 0

0,0010,050

1,204-0,1110,0010,0001,094

G H I