Etabs 2013 anti

MANUAL ETABS 2013 FIC - UNASAM

Ingeniería Antisísmica Página 1

ING LUIS ALBERTO ITA ROBLES

VILLON MACHCO RAFAEL

081.0904.409



PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURAS CON ETABS 2013

1. CONSIDERACIONES INICIALES Para el modelamiento en el Etabs2013 nuestra estructura será un colegio, el cual consta con 5 niveles, siendo el techo del último piso la azotea. La estructura tendrá una resistencia característica a la compresión de 240 Kg/cm2. Se previó que el primer nivel tenga una altura de 3.50m, siendo los demás niveles de 3 m de altura.

En nuestra primera iteración hemos establecido que las columnas serán de 25x25cm2, las vigas de

25x50cm2, la configuración de losas con espesores de 20cm.

Figura 1. Configuración en planta del edificio

2. DIBUJAMOS LA ESTRUCTURA

2.1 Abrimos el programa Etabs2013, damos click en “New Model” aparecerá la siguiente ventana.

Y cambiaremos las unidades en sistema métrico. Luego OK.

Figura 2. Modelo de iniciación



2.2 En esta ventana cambiaremos el número de líneas tanto en X e Y, asimismo el número de

pisos y sus respectivas alturas.

Figura 3. Configuración de ejes

2.3 Ahora editaremos los espaciamientos de eje a eje tanto en X como en Y. Damos click en

“Custom Grid Spacing” luego “Edit Grid Data” aparecerá la siguiente ventana y finalmente

modificaremos.

Figura 4. Edición de espaciamientos



2.4 Por defecto se muestra en pantalla el dibujo ya realizado

Figura 5. Modelo del edificio

3. CREACIÓN DE MATERIALES

Se trabajará únicamente con concreto reforzado, cuyas propiedades se muestran a continuación:

Nombre del Material f’c = 240

Peso Específico ϒm = 2.4 Tn/m3

Resistencia a compresión f’c = 240 Kg/cm2

Módulo de Elasticidad E’c = 2323790.0077Tn/m2 Módulo de Poisson 0.2

3.1. Para crear el material concreto en ETABS, seguir la ruta “Define/Material Properties” y se

abrirá la ventana de Definición de Materiales “Define Materials” de la Figura 6, luego se modificará

el material concreto por defecto que trae el programa, 4000Psi, dándole clic en el botón

Figura 6. Comando Define para la creación del material concreto



3.2. En la ventana de Datos de Propiedades del Material “Material Property Data” de la Figura 7 se colocará toda la información establecida al inicio del apartado, luego, se aceptarán todos los datos ingresados dándole clic en el botón .

Figura 7. Definición de las propiedades del concreto 4. CREACIÓN DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Las propiedades de las secciones a usar para nuestro análisis son las que se muestran a continuación: VIGAS COLUMNAS

Identificador VIGA25X50

Base 30 cm

Altura 60 cm

LOSAS Identificador LOSA

Espesor 20 cm

Identificador COLUMNA25X25

Base 25 cm

Altura 25 cm



4.1 Los elementos vigas y columnas son denominados en el ETABS como “Frame Sections…” y, para acceder a este comando debemos seguir la ruta “Define/Section Properties/Frame Sections”, asi como se muestra en la Figura 8.

Figura 8. Comando Define para la creación de Vigas y Columnas 4.2. Luego se abrirá una ventana que contiene una lista de secciones por defecto que trae el programa. Para crear una nueva sección, que es de la viga y columna, le damos clic al botón “Type-Concrete rectangular” de la Figura 9, luego se abrirá la ventana “Frame Properties” de la

Figura 10, seguidamente le damos clic en el botón “ConcCol” para definir la columna. Figura 9. Figura 10.



4.3 Por defecto aparece una ventana con las propiedades, tipos de forma de los elementos frame le daremos clic al primer perfil rectangular.

Figura 11. Propiedades de elementos Frame 4.4 En esta ventana serán establecidas los datos de la columna, daremos clic en “Modify/Show Rebar” y cambiaremos en “Reinforcement to be Cheked”. Esto es importante ya que nuestro trabajo está centrado en chequear las dimensiones y el diseño de columnas lo dejamos de lado. Figura 12. Creación de la columna



4.5 Para crear la sección de la Viga, ingresamos la información anterior tal como se indica en la Figura

13 y aceptamos estos datos dándole clic en el botón .

Figura 13. Creación de la viga

4.6 Para crear la sección de losa, se siguió la ruta indicada en la Figura 13, luego, por último en la ventana “Slab Properties Data” introducimos lo datos iniciales. Figura 14. Creación de la losa



5. DIBUJO DE COLUMNAS, VIGAS y LOSAS

5.1 Empezaremos dibujando todas las columnas del proyecto, no sin antes mencionar que para que

nuestros elementos se dibujen en todos los pisos debemos usar la opción de “Similar Stories” ubicado

en la parte inferior derecha que se muestra en la Figura 15

Figura 15. Opción de Dibujo Similar Stories para dibujar en todos los pisos.

5.2 Damos clic en la opción de dibujo de columna , luego en “Properties of Object”

seleccionaremos en “Property” y asignaremos COLUMNA25X25. Finalmente se seleccionaran

todos los puntos y por defecto las columnas ya estarán dibujadas.

Figura 16. Dibujo de Columnas



5.3 Ahora, para dibujar las vigas debemos seleccionar el comando , luego en “Properties of

Object” seleccionaremos en “Property” y asignaremos VIGA25X50. La Figura 17 muestra el

modelo con las vigas ya dibujadas.

Figura 17. Modelo del Edificio con Vigas

5.4 Ahora dibujaremos las losas, esto lo haremos mediante el comando con el ícono , ya

que nos permite dibujar haciendo clic al centro, luego en “Properties of Object”

seleccionaremos en “Property” y asignaremos LOSA de la manera como se indica en la

Figura 18.

Figura 18. Modelo del Edificio con Losas



6. EMPOTRAMIENTO DE LA BASE

6.1 Asignamos los apoyos de empotramiento perfecto en la base de las columnas, para esto vamos

al primer nivel mediante los botones o también dándole clic al botón , seleccionamos

la base.

Estando ya en la base del edificio, seleccionamos los puntos donde se ubican las columnas y vamos al comando Assign para asignarle restricciones de apoyos de empotramientos perfectos, tal como se indica en la Figura 19. Luego aceptamos esto dándole clic en OK. .

Figura 19. Asignación de Apoyos de Empotramiento a las columnas.

7. ESTABLECER COMO DIAFRAGMA RIGIDO LA ESTRUCTURA

7.1 Seleccionamos todas las losas marcamos “Assign-Shell” y ponemos “Diaphragms” tal como la figura 20 .

Figura 20. Asignación de Diafragma



7.2 Finalmente aparecerá la figura 21 y le pondremos el nombre de “D1” y Ok. Figura 21 7.3 En pantalla aparecerá las losas marcadas con el nombre de “D1” Figura 22 7.4 El siguiente paso es marcar todas las columnas nos vamos a “Assign-Joint” y “Diaphragms” cambiaremos el nombre a “D1” y ok. Con esto habremos logrado que las vigas tenga la propiedad EA=00.Y en general que las losas tengan 3gdl por piso. Figura 23

Figura 23



8. CREACION Y ASIGNACION DE PATRONES DE CARGA

8.1 El paso siguiente es la creación de los tipos de carga que actuarán en el edificio que se definen mediante patrones de carga, para esto seguiremos usando el comando Define, por lo que seguiremos la ruta “Define/Load Patterns…”, asi como se muestra en la Figura 24.

Figura 24. Camino a seguir para la Definición de los patrones de Carga.

8.2 Seguidamente se abrirá la ventana “Define Load Patterns” y se crearán nuevos patrones de carga estática para cada tipo de carga que tenemos para este proyecto. Los patrones de carga que crearemos son los siguientes:

Peso Propio: Lo proporciona y calcula el programa, llevará como nombre “Peso Propio” y será del Tipo “Dead”; no se asignará carga con este patrón.

Carga Muerta: Proporcionado por el peso de elementos y materiales que forman parte del edificio, tales como luminarias, acabados de cielo raso, piso terminado. Su nombre será “Piso terminado” y será del Tipo “Super Dead”

Carga Viva de tabiquería: Esta dado por los componentes móviles de entrepiso que van

desde el primer nivel al cuarto nivel ,estas tabiquerías internas son muros de subdivisión desplazables, Su nombre será “Tabiquería Móvil” y será del Tipo “Live”

Carga Viva de Entrepiso: Esta dado por los componentes móviles en el edificio, tales

como, escritorios, mesas y sillas, estantes, mostradores, nosotros, etc. Su nombre será

“S/C Entrepiso” y será del Tipo “Reducible Live”

Carga Viva de Techo: Generalmente considera el peso de las personas que intervendrán

en la colocación de las luminarias, acabados, colocación de coberturas e instrumentos. Su

nombre será “S/C Azotea” y será del Tipo “Roof Live”



8.3 Entonces se crearon los patrones de carga de acuerdo al tipo de carga definido anteriormente y en la Figura 25 se muestran los patrones de carga creados.

Figura 25. Patrones de Carga creados, de acuerdo a la definición.

9. ASIGNACION DE CARGAS AL EDIFICIO

9.1 Una vez que tenemos creados los patrones de carga que necesitamos para este proyecto, procedemos a asignar las cargas de acuerdo con el tipo de carga que se tiene. Los valores para cada tipo de carga se detallan en la siguiente tabla.

Tabla. Cargas y Valores

Nombre Valor Aplicación

Piso Terminado 0.1Tn/m2 Todos los niveles

Tabiquera Movil 0.1Tn/m2 1er Nivel a 4to nivel

S/C Entrepiso 0.3Tn/m2 1er Nivel a 4to nivel

S/C Azotea 0.1Tn/m2 5to nivel

9.2 Luego de esto se realizaron las asignaciones de cada carga a cada piso seleccionado, según corresponda. Nos vamos a “Assign- Shell Loads” y “Uniform” similar para todos los casos.

Figura 26. Asignación de cargas según corresponda



10. INCORPORACIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO

10.1 La incorporación del Espectro de Diseño obedece estrictamente a la aplicación del E030 diseño sismo resistente.

Z= es el factor de zona, el cual lo encontramos en la Tabla N°1 de la E.030. Nuestro

Edificio será construido en Huaraz, entonces:

Z=0.4

U= es el factor de uso, depende de la categoría de la Edificación, en este caso del Tipo

A, y de acuerdo con la Tabla N°3.

U= 1.5

S=es el factor de suelo, que tiene que ver con el estudio de suelos, de acuerdo a las

condiciones locales establecidas en la Tabla N°2, se tiene un suelo tipo S2, por lo tanto,

S= 1.2



R= es el coeficiente de reducción de fuerza sísmica, que depende del sistema estructural

y material predominante, en el eje X-X R=8 (Por ser sistema aporticado). Pero para el

caso del eje Y-Y R=3 (esta condición es por razones académicas ya que en colegios se

diseñan con albañilería confinada).

Rx= 8 y Ry=3

C= es el factor de amplificación sísmica, que depende del periodo de la Estructura y del

Suelo. Como este valor depende de un periodo de tiempo T(s) y, el Espectro de Diseño

se traza en función del tiempo, entonces, se puede generar una Tabla de Valores de PSax

vs T y PSay vs T dependiente de C, entonces el Espectro de Diseño quedaría graficado

tal como se indica en la Figura 27 y 28, para los factores determinados anteriormente:

Figura 27 y 28. Seudo Espectro de Diseño en X e Y 10.2 Para ingresar este espectro al ETABS debemos seguir los siguientes pasos:

Copiar las columnas de T y PSa =(ZUCS/R)g de tal manera que estén juntas, tal como se muestra ,copiar y pegar esta tabla en un bloc de notas, y guardar el archivo.

Figura 29 y 30. Archivo .txt, Seudo espectro en X e Y



10.3 En el ETABS, seguir la ruta que se indica en la Figura 31, luego, en la ventana que se abre,

donde dice ASCE7-10 desplegar y buscar la opción que dice “From File” de la Figura 32.

Figura 31. Ruta para importar el Seudo Espectro de Diseño.

Figura 32. Ruta para importar el Seudo Espectro de Diseño. 10.4 Ahora damos clic en “Add new Function” aparecerá la figura 33 cambiaremos algunas

opciones tal como se indica y luego en “Browse”

Figura 33.



10.4 Buscamos el archivo de formato *txt. Y dándole clic en abrir tendremos el espectro en el

ETABS.

Figura 34. Archivo en bloc de notas a ser importado al ETABS. 10.5 Finalmente veremos la gráfica del Espectro de Diseño que ha sido importado al

programa , la cual debe visualizarse asi como se observa en la Figura 35. Luego aceptamos todo

dándole clic en OK.

Figura 35. Visualización del Espectro de Diseño importado.



10.6 A la hora de leer el archivo importado el ETABS reconoce que esta en nuestro equipo en

este caso “C/Users/CORPORACION LIFE/..”. Será un problema cuando trataremos de abrir

el formato etabs en otra computadora, es por ello que incorporaremos el archivo en el programa.

Procedemos a dar clic en “Convert to Usee Defined” y OK

Figura 36. Incorporación del archivo E030X en el programa 10.7 Para importar el espectro de diseño de eje Y-Y al ETABS se seguirá de la misma manera

que las figuras 31 al 36 obteniendo finalmente.

Figura 37. Incorporación del archivo E030Y en el programa



11. AGREGAR EL CASO DE CARGA DINAMICO E INDICAR LA DIRECCION DEL

SISMO

11.1 Damos clic en “Define” buscamos la opción de “Load Cases” y ponemos en “Add New

case”.

Figura 38. Agregamos el caso de carga sísmica

11.2 Aparecerá la ventana “Load Case Data” cambiaremos el nombre de nuestro caso de carga

en este caso será “SISMOX”, en “Load Case Type” pondremos en Response Spectrum.

Editaremos tal como muestra la figura 39. y OK.

Podemos observar que el sismo estará dado en el eje U1 (Eje X-X) con un factor de escala 1.

Figura 39. Cambiamos la dirección del sismo en X-X



11.3 Lo mismo hacemos para el caso del sismo en dirección Y .Podemos observar que el sismo

estará dado en el eje U2 (Eje Y-Y) con un factor de escala 1.

Figura 40. Cambiamos la dirección del sismo en Y-Y

11.4 Luego, aceptamos cada caso de carga generado mediante el botón “OK”, quedando los casos

de carga Estáticos y Dinámicos tal como se muestran en la Figura 41.

Figura 41. Casos de Carga Estáticos y Dinámicos



12. DEFINIR LA MASA DEL EDIFICIO SEGÚN LA NTE E.030

12.1 El Peso del edificio se determina en concordancia con el Artículo 16.3 de la NTE E.030 que se presenta.

Como el edificio tendrá uso de Colegio, entonces, de acuerdo con la Tabla N°3 de la NTE E. 030 de Diseño Sismorresistente, la categoría de edificación que le corresponde es del Tipo A. Luego, de acuerdo con lo anterior, debemos usar el ítem a. del Artículo 16.3 Dicho a manera de fórmula, el Peso del Edificio, P, se determinará como:

𝑷=( 𝑷𝒆𝒔𝒐 𝑷𝒓𝒐𝒑𝒊𝒐+𝑪𝑴)+𝟎.𝟓𝟎𝑳𝒊𝒗𝒆+𝟎.𝟐𝟓𝑳𝒊𝒗𝒆 Azotea

12.2 En el ETABS, la manera de hacer esto es mediante el menú Define a través del “Mass

Source”, asi como se indica en la Figura 42.

Figura 42. Comando para el cálculo del Peso del Edificio



12.3 Luego en la ventana de Definición de la Fuente de Masa ingresamos los datos calculados,

asi como se detalla en la Figura 43.

Figura 43.Entrada de Datos para el cálculo de P.

13. VERIFICACION DE LOS GRADOS DE LIBERTAD

13.1 Verificamos los GDL siguiendo la ruta “Define” luego en “Modal Cases” aparecerá una

ventana y daremos clic en “Modify Show Case”

Figura 44.



13.2 Luego en “Maximo Number of modes” observaremos que es 15, entonces tendrán

15GDL y 15 modos de vibrar y ponemos en OK.

Figura 45.Ventana de verificación de GDL 14. ANALIZAR CON EL PROGRAMA ETABS

14.1 Luego de esto se corrió el modelo, bueno en forma de ejemplo acá visualizamos el primer

modo de vibrar cuyo periodo fundamental es T=1.982seg, en los siguientes modos de vibrar los

periodos bajaran de lo cual se concluye que influyen poco.

Figura 46.Visualizacion del Primer Modo de Vibrar, T=1.982seg



Figura 47.Visualizacion del Segundo Modo de Vibrar, T=1.971seg

Figura 48.Visualizacion del Tercer Modo de Vibrar, T=1.648seg



16. ANÁLISIS ESTRUCTURAL PARA SOLITACIONES SÍSMICAS

Este análisis permitirá conocer el comportamiento de la estructura bajo solicitaciones sísmicas,

ver si existe irregularidad torsional, verificar que las distorsiones máximas cumplan lo estipulado

en la Norma E.030.

16.1. CONTROL DE DESPLAZAMIENTO LATERAL

Los desplazamientos laterales que nos proporciona el programa está en base a las solicitaciones

sísmicas reducidas, por ende se debe multiplicar dicho desplazamiento lateral elástico por 0.75R

para obtener los desplazamientos laterales inelásticos, que serían los desplazamientos esperados

ante un sismo no reducido.

El máximo desplazamiento relativo de entrepiso, calculado según el Artículo 16 (16.4) del

E030, no deberá exceder la fracción de la altura de entrepiso que se indica en la Tabla N° 8.

16.2. CONTROL DE IREGULARIDAD TORSIONAL EN PLANTA

Una estructura es irregular según artículo 11 inciso b, Tabla N° 5 del E030.

Entonces dimensionaremos de tal manera que deba cumplir lo opuesto, al fin de que sea regular

nuestra estructura.

Drift adm = 0.007



1ERA ITERACION PARA COLUMNA 25x25cm2 y VIGA 25x50cm2

16.3 CONTROL DE DESPLAZAMIENTO LATERAL-ETABS

16.3.1 Vamos a la pestaña de modelo de exploración luego en “Tables” nos ubicamos en

“Analysis”,“Results” , “Desplazamientos” y en “Story Drifts” se visualizara la figura 49.

Figura 49.Ruta de acceso para DRIFTS

16.3.1.1 Resultado de DRIFTS cuando el sismo viene en direccion X-X .

Figura 50. Visualización Gráfica de DRIFTS-X en todos los pisos.



16.3.1.2 Resultado de DRIFTS cuando el sismo viene en direccion Y-Y .

Figura 51. Visualización Gráfica de DRIFTS-Y en todos los pisos.

SISMOX max

Piso Drift X

Rx=8

Drift adm

(Drift X)(0.75Rx)

Drift mx prob

Piso5 0.002460 0.014760 0.007 No

Piso4 0.004535 0.027210 0.007 No

Piso3 0.005942 0.035652 0.007 No

Piso2 0.007130 0.042780 0.007 No

Piso1 0.009591 0.057546 0.007 No

Tabla1. Distorsiones probables y admisibles


En la tabla 1 y 2 se puede puede ver que la distorsión máxima probable en la dirección “X” es de

0.0575, mientras que en la dirección “Y” es 0.056 Dichos valores son mayores a la Distorsión

admisible máxima de 0.007 contemplada en la Norma E.030.

Entonces cambiaremos de sección tanto las vigas y columnas.

SISMOY max

Piso Drift Y

Ry=3

Drift adm

(Drift Y)(0.75Ry)

Drift mx prob

Piso5 0.006314 0.014207 0.007 No

Piso4 0.011671 0.026260 0.007 No

Piso3 0.015299 0.034423 0.007 No

Piso2 0.018353 0.041294 0.007 No

Piso1 0.024900 0.056025 0.007 No

Drift mx prob ≤ Drift adm




16.4. CONTROL DE IREGULARIDAD TORSIONAL EN PLANTA-ETABS

DESPLAZAMIENTO RELATIVO DE LOS EXTREMOS DEL EDIFICIO CUANDO EL SISMO

ACTUA EN X-X




ACTUA EN Y-Y





Tomando los datos de los desplazamientos relativos del edificio (Del Etabs) en cada uno de sus

extremos presentaremos las siguientes tablas, para poder ver si es regular la estructura.

Tabla3. Control de irregularidad Torsional-Sismo X


En la tabla 3 y 4 se puede observar que la condición a. no se cumple entonces aumentaremos las

dimensiones de las columnas y vigas.

En este caso vamos aumentar en mayor longitud del peralte en dirección Y. Tendremos que iterar

varias veces para que se cumpla las condiciones.



2DA ITERACION PARA COLUMNA 3.5x2m2 y VIGA 30x60cm2


Figura 52.Vista en planta

16.5.1 Resultado de DRIFTS cuando el sismo viene en direccion X-X .




16.5.2 Resultado de DRIFTS cuando el sismo viene en direccion Y-Y .


SISMOX max

Story Drift X

Rx=8

Drift adm

(Drift X)(0.75Rx)

Drift mx prob

Piso5 0.000576 0.003456 0.007 ok

Piso4 0.000562 0.003372 0.007 ok

Piso3 0.000504 0.003024 0.007 ok

Piso2 0.000383 0.002298 0.007 ok

Piso1 0.000163 0.000978 0.007 ok


SISMOY max

Story Drift Y

Ry=3

Drift adm

(Drift Y)(0.75Ry)

Drift mx prob

Piso5 0.000565 0.001271 0.007 ok

Piso4 0.000553 0.001244 0.007 ok

Piso3 0.000496 0.001116 0.007 ok

Piso2 0.000378 0.000851 0.007 ok

Piso1 0.000169 0.000380 0.007 ok


En la tabla 5 y 6 se puede puede ver que la distorsión máxima probable en la dirección “X” es de

0.050345, mientras que en la dirección “Y” es 0.00127 Dichos valores son menores a la Distorsión

admisible máxima de 0.007 contemplada en la Norma E.030.







ACTUA EN X-X




ACTUA EN Y-Y








Tabla8. Control de irregularidad Torsional-Sismo Y

Las tablas 5, 6,7 y 8 pueden evidenciar que las dimensiones aceptan las diferentes condiciones.

Pero no es correcto ya que las dimensiones de 3.5x2m2 para columna exageran cualquier tipo

de diseño estructural.

Por lo tanto será necesario agregar placas a la nueva estructura, iterando varias veces llegaremos

a las dimensiones adecuadas.



3ERA ITERACION PARA COLUMNA 50x50cm2, VIGA 30x60cm2 y

PLACA e=20cm


Figura 55.Vista en planta

16.7.1 Resultado de DRIFTS cuando el sismo viene en direccion X-X .




16.7.2 Resultado de DRIFTS cuando el sismo viene en direccion Y-Y .


SISMOX max

Story Drift X

Rx=8

Drift adm

(Drift X)(0.75Rx)

Drift mx prob

Piso5 0.000540 0.003240 0.007 ok

Piso4 0.000639 0.003834 0.007 ok

Piso3 0.000683 0.004098 0.007 ok

Piso2 0.000625 0.003750 0.007 ok

Piso1 0.000361 0.002166 0.007 ok


SISMOY max

Story Drift Y

Ry=3

Drift adm

(Drift Y)(0.75Ry)

Drift mx prob

Piso5 0.000630 0.001418 0.007 ok

Piso4 0.000665 0.001496 0.007 ok

Piso3 0.000640 0.001440 0.007 ok

Piso2 0.000538 0.001211 0.007 ok

Piso1 0.000304 0.000684 0.007 ok


En la tabla 9 y 10 se puede puede ver que la distorsión máxima probable en la dirección “X” es

de 0.004098, mientras que en la dirección “Y” es 0.001496 Dichos valores son menores a la

Distorsión admisible máxima de 0.007 contemplada en la Norma E.030.







ACTUA EN X-X




ACTUA EN Y-Y








Tabla12. Control de irregularidad Torsional-Sismo Y

Las tablas 9, 10,11 y 12 pueden evidenciar que las dimensiones aceptan las diferentes

condiciones. Por lo tanto concluimos que las placas son necesarios para este tipo de estructura.

DIMENSIONES FINALES:

COLUMNA 50x50cm2, VIGA 30x60cm2 y PLACA e=20cm

17. OBSERVACION

En el CD se incluye dos archivos de Etabs 2013 , el primero corresponde a la estructura

sin placas cuya carpeta tiene el nombre de Estructura N-02

El segundo corresponde a la estructura final cuya carpeta tiene el nombre de COLEGIO-

PLACA

Se incluye también el Excel programado para los chequeos respectivos.

Además se tiene las archivos *txt de Seudo espectro de diseño.

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