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Mestrado em Planeamento e Operação de Transportes
1º Semestre 2013/14
Regiões e Redes
Artigo: Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
Alunos
Duarte Amorim da Cunha – nº 50982
João Vieira – nº 47104
Luís Neto – nº 74776
Rui Couchinho – nº 76756
Docentes
Prof. Luís Martinez
Prof. João Abreu e SIlva
Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
Problema dos Centros Urbanos
Recursos escassos• financiamento• espaço disponível
Alocar eficientemente estes recursos
Congestionamento
Solução evidente:
Expansão da infra-estrutura
e/ou serviços de transporte
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Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
Transport Network Design Problem
Adicionar ou melhorar ramos de uma rede existente usando um método que permita uma análise quantitativa.
Algoritmo de Duas Fases
1ª Fase: Encontrar as sub-redes com procura maior que a
capacidade.
2ª Fase: Nessas sub-redes, identificar os custos de ampliação
e determinar o arco com custo mínimo e amplia-lo.
Optimização de Teoria de Grafos aplicada ao TNDP
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Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
N = (V, E, C, W)
Dn x n
Matriz de
Procura
V = (vi) representa um set de vértices
E = (ei) representa a matriz de incidência dos vértices. Ou seja, as
ligações entre ramos.
C = (Ci) é a capacidade de um ramo. Ci é o fluxo máximo de ei
W representa o custo de adicionar um ramo ou de expandir um ramo
existente
Dada esta formulação, como aumentar a capacidade com o custo mínimo?
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Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
1
2
4
3C12=2
W14=3
0 1 2 1
1 0 1 1
2 1 0 2
1 1 2 0
D =
C14=3
W12=3W13=2
C13=1
C23=2
W23=4
C34=1
W34=4
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Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
Situação Original
Congestionamento em dois arcos
(1,3) e (3,4)
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Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem
Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
Situação Original
Congestionamento em dois arcos
(1,3) e (3,4)
Aumentar a capacidade nos arcos (1,3) e (1,4) a um custo
de 6?
O investimento de 6 UM será a melhor opção?
C13=1+1=2 C34=1+1=2
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1. Enumerar sub-redes com capacidade excedida
1
2
4
3
Cap=3
Cap
=2
Capacidade = 6
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Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem
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Proc=1
1
2
4
3
Capacidade = 6
Pro
c=1
Procura = 4
OK !
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1. Enumerar sub-redes com capacidade excedida
Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem
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1
2
4
3
Capacidade = 4
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1. Enumerar sub-redes com capacidade excedida
Two Phases Algorithm of Transport Network Design Problem
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1
2
4
3
Capacidade = 4
Procura = 5
NOK !
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1. Enumerar sub-redes com capacidade excedida
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Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
MPOT – RR– 1º Sem. 2013/14
1
2
4
3
Capacidade = 4
Cap
=2
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1. Enumerar sub-redes com capacidade excedida
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1
2
4
3
Capacidade = 4
Pro
c=1
Procura = 6
NOK !
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1. Enumerar sub-redes com capacidade excedida
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Corte Capacidade Procura
{ 3 } 4 5
{ 1 , 4 } 4 6
{ 2 , 3 } 4 6
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1. Enumerar sub-redes com capacidade excedida
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2. Encontrar o arco de menor custo de ampliação
{3} {1 , 4}
{2 , 3}
e 23 e 13 e 34 e 12
CustosT = {e23; e13; e34; e12}
T = { 4 ; 2/3 ; 4/3 ; 3/2 }
4 2 4 3e23
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Jianghua Zhang, Guangwen Kong, Daoli Zhu
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3. Aumentar a capacidade do arco encontrado e ignorar os arcos adjacentes
{3} {1 , 4}
{2 , 3}
e 23 e 13 e 34 e 12
Não havendo mais arcos passíveis de ampliação, voltar ao ponto 1!
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1
2
4
3
Cap=3
Cap=2 Cap=3 Cap=1
Cap=2
4. Repetir o processo até não haver cortes com capacidade inferior à procura
Rede Final
Custo Total : 4
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Cap=3
Investimento de 4 UM semelhante ao investimento
de 6 UM
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Aplicações e Problemas Identificados
Não serve para criar uma rede de raiz, mas sim para melhorar uma existente.
Não tem em conta nenhuma função de utilidade, ou seja, não tem em conta o valor do tempo de viagem e distância percorrida.
Algoritmo assume que Capacidade não é ultrapassada se houver caminhos alternativos com capacidade ociosa
Assume que o tráfego diverge para vias com capacidade disponível mesmo que isso implique uma distância de viagem muito superior, pois assume que uma via
saturada não consegue admitir mais fluxo além do fluxo de saturação
Mais indicado para malhas urbanas.
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OBRIGADO!