Embed Size (px)
Citation preview
2. Interacción Gravitatoria
1. Interacción Gravitatoria; Ley de Gravitación Universal.
2. Campo y potencial gravitatorios; energía potencial gravitatoria.
3. Teorema de Gauss. Cálculo de campos.
4. Campo gravitatorio terrestre; satélites
1. Interacción Gravitatoria; Ley de Gravitación Universal.
Evolución histórica
Antigüedad:
• Conocimiento del universo ligado a creencias y mitología.
• Distinción clara entre el Cielo (morada de los dioses) y la Tierra (morada de los hombres).
• Se cree que la Tierra es plana e inmóvil y que el universo no alcanza más allá de unos pocos km sobre la superficie.
Grecia Clásica:
• Teoría Geocéntrica: Tierra esférica, inmóvil en el centro del universo. El Sol y los planetas giran alrededor.
• Aristóteles (s. IV a.C): Consolida la teoría geocéntrica. Los Planetas siguen órbitas circulares.
• Aristarco de Samos (s. III a.C): Propone que la Tierra gira alrededor del Sol. Es poco tenido en cuenta.
• Ptolomeo (s. II d.C): Amplía el modelo Geocéntrico para explicar nuevas observaciones. Idea los epiciclos. Este sistema prevalecerá durante 1300 años.
Edad Media:
• Se mantiene la Teoría Geocéntrica. El sistema de Ptolomeo se complica cada vez más para poder explicar las observaciones.
• Los Matemáticos árabes mejoran la medida de la posición de estrellas y planetas.
Edad Moderna:
• Copérnico (s.XVI): Critica el geocentrismo. Propone la Teoría Heliocéntrica. Los planetas giran alrededor del Sol siguiendo órbitas circulares.
• Galileo Galilei (s.XVII): Desarrolla el telescopio. Descubre los satélites de Júpiter. Apoya la Teoría Heliocéntrica de Copérnico. Es perseguido por sus ideas.
• Kepler (s. XVII): Basándose en observaciones de estudiosos anteriores, calcula las órbitas de los planetas, llegando a describirlas en tres leyes conocidas como Leyes de Kepler.
Leyes de Kepler
1ª LeyLos planetas, incluida la Tierra, giran alrededor del Sol, describiendo órbitas elípticas, en las que el Sol ocupa uno de los focos.
2ªLeyEl vector de posición del planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
3ª LeyEl cociente entre el cuadrado del periodo de revolución y el cubo del radio medio de la órbita es una constante para todos los planetas.
2
3
Tcte
r
Ley de Gravitación UniversalIsaac Newton (1684)
Enunciado:Entre dos cuerpos cualesquiera existe una atracción gravitatoria mutua, que es directamente proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
1 22g r
m mF G u
r
����������������������������
Constante de Gravitación Universal: 11 2 26 67 10G , Nm kg
Relevancia:Explica y describe la interacción gravitatoria, unificando la gravedad terrestre (caída de cuerpos, movimientos parabólicos) y gravedad celeste (movimiento de los planetas y satélites).
Características de la Interacción Gravitatoria:• Debida a la masa de los cuerpos, por lo que todos los cuerpos materiales
sufrirán esta interacción.
• La fuerza originada en esta interacción es siempre atractiva.
• Es una interacción conservativa.
• Es una interacción central.
• Tiene alcance infinito.
• Disminuye con el cuadrado de la distancia
2. Campo y potencial gravitatorios; energía potencial gravitatoria.
2.1 Campo gravitatorio (g)
Propiedad del espacio creada por una masa M que produce una fuerza gravitatoria sobre otra masa m en dicho espacio.
gg
Fg F mg
m
��������������������������������������������������������
La gravedad o campo gravitatorio indica la fuerza ejercida por unidad de masa (N/kg), o lo que es lo mismo, la aceleración (m/s2) de caída libre.
2F Ng m / s
m kg Unidades:
2.2 Energía potencial gravitatoria (Epg)
Energía almacenada por una masa m situada en el interior de un campo gravitatorio. Es, por tanto, la energía potencial asociada a la fuerza gravitatoria.
Fg pgW E B
pg gAE F dr
����������������������������
2.3 Potencial gravitatorio (V)
Propiedad del espacio que mide la energía por unidad de masa que almacenaría cualquier cuerpo situado en ese punto. Es, por tanto, la función potencial asociada al campo gravitatorio.
pgEV
m pgE m V
B
AV g dr
����������������������������
2.4 Magnitudes asociadas a distintas distribuciones de masa
Campo y potencial creados por una masa puntual (M):
2
Mg G
r
pg
M mE G
r
2g
M mF G
r
MV G
r
Fuerza y energía potencial sobre una masa m debida a la interacción con M:
Varias masas puntuales:
itotalg g����������������������������
total iF F����������������������������
total iV Vtotal iE E
3. Teorema de Gauss. Cálculo de campos.
Enunciado:
El flujo total que atraviesa una superficie cerrada en el interior de un campo gravitatorio es proporcional a la masa encerrada por dicha superficie.
4g intg ds GM ����������������������������
4 intGMg
S
Si g es constante:
Campo en el exterior de una esfera:
2
Mg G
r
Misma acción que masa puntual situada en el centro de la esfera.
4. Campo gravitatorio terrestre; satélites.
.Se considera al planeta como una esfera perfecta y homogénea, de masa M y radio R. 2
Mg G
r
0 2
Mg G
R
Campo en superficie: Energía Potencial:
pg
M mE G
r
Variación de energía potencial:
1 1pg
B A A B
M m M mE G G GM m mg h
r r r r
Campo gravitatorio terrestre:2
0 29 8T
T
Mg G , m/s
R
Satélites
Kepler comprobó y Newton demostró que la órbita que describe un satélite es elíptica.
Ni la distancia a la que se encuentra del centro del planeta ni su velocidad son constantes.
.Sin embargo hay dos magnitudes que se mantienen constantes en toda la trayectoria: la energía mecánica y el momento angular respecto al planeta. Esto hace que la posición y la velocidad del satélite en la órbita estén relacionadas
Magnitudes asociadas a satélites
Velocidad orbital:
Para facilitar los cálculos se suponen movimientos circulares uniformes (MCU).
2
2g
vF m
GMr vrM m
F Gr
Periodo de revolución:
3 22 2 /rT r
v GM
(3ª Ley de Kepler)
2 2
3
4
sol
Tcte
r GM
Velocidad de escapeVelocidad de lanzamiento de un cuerpo desde la superficie del planeta para que escape de su atracción gravitatoria de forma indefinida.
Cálculo:
En ausencia de rozamientos: 0 0FNC MW E M ME ( r ) E ( )
2 21 10
2 2
Mm Mmmv G mv G
r r
21
2
Mmmv G
r
0
22Tr R
T
GMv v g R
r
