Soluc.sucesiones y patrones

I.E.P. “JUAN VÉLEZ DE CÓRDOVA”

VILLA CUAJONE – MOQUEGUA

NIVEL SECUNDARIO

SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE

SUCESIONES Y PATRONES

Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio

1

4; 11; 30; 85; …..

7 19 55 163

12 36 108

248


Cuajone - 2012

21

A; C; F; K; ….. S

B DE GHIJ LMNÑOPQR


Cuajone - 2012

3

15; 19; 28; 44; ….. 69

4 9 16 25

5 7 9


Cuajone - 2012

4

6; 7; 13; 20; ….. 33

6+7=13

7+13=20

13+20=33


Cuajone - 2012

5

2; 4; 24; 432; …..

x2 x6 x18 x54

x3 x3 x3

23 328


Cuajone - 2012

6 Calcula la suma de los cuatro primeros términos de la sucesión que se define: an+1 = 9an , además se sabe que a1 = 3.

a1=3

9a1=a2 entonces a2 = 9(3) = 27

a3=9a2 entonces a3 = 9(27) = 243

a4=9a3 entonces a4 = 9(243) = 2187

Piden: a1+ a2+ a3+ a4

3 + 27 + 243 + 2187 = 2460


Cuajone - 2012

7

64; 57; 50; 43; …..

-7 -7 -7

an =-7n + 71

a10 =-7(10) + 71 = 1

a11 =-7(11) + 71 = -6

a12 =-7(12) + 71 = -13

a13 =-7(13) + 71 = -20


Cuajone - 2012

8 Calcula la suma del tercer y cuarto término de la sucesión definida así: 2

2n

n

23 6

3 2

2 2 64

3 93

a

2 24 4

22 4

4 2

2 22 2 16

4 2

a

3 4

64: 16

9

208 1

23

9 9

Piden a a


Cuajone - 2012

9

96; 99; 102; 105; 108; 111; …

3(n+31)


Cuajone - 2012

10Cuales son las sucesiones que corresponden a:

2

1 1

( 1) 1

y

n n n

1

2 3 4

( 1)

1 1 1

; ; ;

2 6 12

n n n

n n

2

12 3 4

1

1 1 1; ; ;

3 8 15

n n n

n


Cuajone - 2012

11 ¿Qué termino está mal escrito en la secuencia: A; D; G; J; L; O; R;……? ¿Por qué término debe ser reemplazado?

A; D; G; J; L; O; R;

1; 4; 7; 10; 12; 16; 19;

+3 +3 +3 +3 +3 +3

L; M

13M


Cuajone - 2012

12

4; 9; 14; 19; …….

anx = 5n-1


Cuajone - 2012

13 ¿Cuál es el término 19 de la sucesión denúmeros triangulares?

Los números triangulares son: 1; 3; 6; 10; 15; …

19

( 1)

2

19(19 1)

2

190

n

n

n na

a

a


Cuajone - 2012

14

31; 58; 85; 97; 139; 166; 193;

+27 +27 +27 +27 +27 + 27

112


Cuajone - 2012

2; 8; 4; 16; 12; 48; 42; 176; 172

mal

15

x2 x3

x3x2


Cuajone - 2012

16

Fig.1

2; 5; 8; 11; …….

Fig.2 Fig.3 Fig.4

2n entonces 2(23)


Cuajone - 2012

17

Fig.1

5; 9; 13; 17; …….

Fig.2 Fig.3 Fig.4

An = 4n + 1

Nº Caras:

A27 = 4(27) + 1

A27 = 108 + 1

A27 = 108 + 1

A27 = 109


Cuajone - 2012

18

Fig.1

12; 22; 32; 42; …….

Fig.2 Fig.3 Fig.4

Fig.n

n2 entonces Fig. 16 = 162 = 256


Cuajone - 2012

19

Se aprecia:

1; 3; 6; 10; ……

Es una sucesión triangular:

25

( 1)

2

25(26)

2

325

n

n

n na

a

a


Cuajone - 2012

20 Calcula la diferencia entre el denominador y el numeradordel término general (an) de la siguiente sucesión.

5 5 17 131; ; ; ; ; .....

6 6 20 15

Transformamos convenientemente:

2 5 10 17 26; ; ; ; ; .....

2 6 12 20 30

Piden la diferencia entre el denominador y el numerador de an.

Analizamos:

0; 1; 2; 3; 4; ….. ; n-1


Cuajone - 2012

21

1; 2; 3; 100; ….

1 1 97

an = n …… Cumple hasta n = 3

Para: n = 4

a4 = 4 + k(4 -1) (4 - 2) (4 -3 )

100 = 4 + k(3)(2)(1)

K = 16

Para: n = 5

a5 = 5 + 16(4)(3)(2)(1)

a5 = 5 + 16(24)

a5 = 389


Cuajone - 2012

22 En una heladería las ventas de helados van aumentando en5 litros con respecto a la semana anterior. Si la tercerasemana de enero vendieron 42 litros de helado. ¿cuántoslitros vendrán la segunda semana de abril?

32; 37; 42; ….

12 semanas

a12 = 42 + (12-1)5

a12 = 97


Cuajone - 2012

23

n = 27 + 3 + 1

n = 31


Cuajone - 2012

24 Calcula los tres términos que continúan en la siguientesucesión:

4; 5; F; 8; 10; J; 13; 15; Ñ; 19; 20; T; 26; 25

GHI KLMN OPQRS

+4 +5 +5 +5 +6 +5 +7 +5


Cuajone - 2012

25 Cuántos círculos azules tendrá la figura 21?

a21 = 6 + (21-1)3

a12 = 6 + 60

a12 = 66


Cuajone - 2012

26 ¿Cuál es el valor de x en la sucesión:

1; 3; 9; 13; 25; x; 65; 97; 145; 203; 281; ….

2 6 4 12 14 26 32 48 58 78

4 -2 8 2 12 6 16 10 20

-6 10 -6 10 -6 10 -6 10

x = 25 +14x = 39


Cuajone - 2012

27 ¿Qué letra sigue en cada caso?

I) D; H; E; J; G; N; k;……

II) E; C; H; F; K; I; N;……

4 8 5 10 7 14 11 22

5 3 8 6 11 9 14 12

-2 +5 -2 +5 -2 +5 -2

U

L


Cuajone - 2012

28 ¿Cuántos cuadrados tendrá la figura 22?

Fig. 1 Fig.2 Fig.3 Fig.4

1 3 5 7

Fig. 22 = 1+ (22 - 1)2

Fig. 22 = 43


Cuajone - 2012

29 Si en la sucesión cuyo término general es:

lim min ,2 2min :

n

na se e inan los tér os de posición par

nel tér o general de la nueva sucesión es

T1 T2 T3 T4 T5 T6 ……

1/4 1/3 3/8 2/5 5/12 3/7

1/4 3/8 5/12 ……..

+2 +2

+4 +4

7/16

2 1

4

nn


Cuajone - 2012

30

Dada la sucesión:

1; 7; 21; 46; 85; x; y; z; ….

6 14 25 39 56 76 99

8 11 14 17 20 23

+3 +3 +3 +3 +3

141 217 316

F= y – (z/2 + x/3)

F= 217 – (316/2 + 141/3)

F= 217 – 205

F= 12 Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio

Cuajone - 2012

31

Dada la sucesión:1 1 1 1 1 1 1; ; ; ; ; ; ; ; ;.....

2 3 4 9 8 27 32m n

Cuál es el valor de E= 25m +34n

1 1 1 1 1 1 1; ; ; ; ; ; ; ; ;.....

2 3 4 9 8 27 32m n

1

81

1

16E = 25(1/16)+34(1/81)

E = 2 + 1 = 3Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio

Cuajone - 2012

32


Cuajone - 2012

331; 2; 5; 10; 17; 26; …..

+1 +3 +5 +7 +9 +11

Por inducción Término 25 = 577

Sumatoria = 5 + 7 + 7

Sumatoria = 19


Cuajone - 2012

34

1 2 3 4 5

1B+1G 3B+2G 6B+3G 10B+4G 15B+5G

18

171B+18G

1 3 6 10 15 ……….. 153 171

+2 +3 +4 +5 +18

171 + 18 = 189


Cuajone - 2012

34

2 7 14 23 34 ……….. 439

+5 +7 +9 +11 +41

398


Cuajone - 2012

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