ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม WWW.SUDIPAN.NET ป 2537 1. สําหรับ an ในขอใดที่เปนลําดับไดเวอรเจนต

1. an = )(sin)( nn1n π+

2. an = 1nn23

22

−−

3. an = nn

2102 + 4. an = n3

3n

2. จงหาผลบวกของอนุกรม ∑ −∞

=π

0n 3nn )(cos)1(

ป 2538

1. ผลบวกของอนุกรม ∑−∞

= −

+

1n 1n

n1n

3

e)1( เทากับขอใด

1. e3e+ 2. e3

e− 3. e3

e3+ 4. e3

e3−

2. จงหาคาของ n

n

n 5)1n()51(n2lim

+−

∞→

ป 2539

1. จงหาคาของ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −++++∞→ 3

2222

n n)1n(...321

lim

2. ให Sn เปนผลบวกของ n พจนแรกของอนุกรม ∑∞

=1n na ถา Sn = 3–n

จงหา a1 , a2 , a3 , a4 1. 81

2272

92

31 ,,, −− 2. 81

2272

92

31 ,,, −−−

3. 811

271

91

31 ,,, −− 4. 81

1271

91

31 ,,,

ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม www.sudipan.net หนา 2 3. ลําดับในขอใดตอไปนี้เปนลําดับคอนเวอรเจนต

1. ,2e,

2e,

2e,

2e,

2e,e 6

655

44

33

22

. . .

2. ,,,,,, 76

65

54

43

32

21 −−− . . .

3. ,61,

51,

41,

31,

21,1 22222 −−− . . .

4. ...,1

1,1

1,1

1,1

1,1

1,1

176

65

54

43

32

21 −−−−−−

ป 2540 1. ให f(x) = x2 จงหาคาของ )](f)(f[nlim 10

1n1

101

n−+

∞→

เมื่อ n เปนจํานวนเต็มบวก 2. กําหนดให a1 + a2 + . . . + an + . . . เปนอนุกรมเรขาคณิตซึง่มี a2 = 5

9 และ a3 = 25

27 จงหาผลบวกของอนุกรมนี้ 3. ขอใดตอไปนี้เปนลําดบัอนันต

1. { (x,y) | x = y1y + , y เปนจํานวนเต็มบวก }

2. { (x,y) | x = 2y , y เปนจํานวนเต็มบวกคู }

3. { (x,y) | x = - y , y เปนจํานวนเต็มลบคี ่} 4. { (x,y) | x2 = - y , y เปนจํานวนเต็มลบ } ป 2541

1. กําหนด 1n2

n 41na −

+= เมื่อ n = 1, 2, 3, … จงหา n

1nn a

alim +∞→

2. จงหาคาของ x ที่ทําให 2(3–x) + 2(3–2x) + 2(3-3x) + … = 4

1 ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม www.sudipan.net หนา 3 ป 2542 1. ขอใดตอไปนี ้ผิด

1. ∑ =+∞

=−−

1nnn 50.1)32(

2. ถา an แทนพจนที ่n ของลําดับ 2, 6, 24, 120, … แลว 100aa9899 =

3. ให S = { x | x เปนจํานวนเต็มที่หารดวย 7 ลงตัว และ 100 ≤ x ≤ 500 } ผลบวกของสมาชิกทั้งหมดใน S มีคาเทากับ 17157

4. ∑ =−=

20

1i2 1066)1i2(

ป 2543 1. กําหนด 6x

2...x6x

x4x

x2x =++−+−+− จงหาคาของ x

2. จงหา 6

5

n n8)n21)(1n3(ncoslim −+−π

∞→

ป 2544

1. จงหา ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++++

∞→ nnn

32n 632

635

613

65lim L

2. ขอใดเปนลําดับคอนเวอรเจนต

1. 2)1(1an

n−+= 2. )2

n(sinanπ=

3. n)1(1an

n−+= 4. an = cos (nπ)

ขอสอบโควตามหาวิทยาลัยเชียงใหม วิชาคณิตศาสตร 1 เรื่องลําดับและอนุกรม www.sudipan.net หนา 4 ป 2545 1. กําหนดให a1, a2, a3, … เปนลําดับเลขคณิต ถา a1 + a5 + a9 + a13 = 220 แลว a1 + a7 + a13 เทากับขอใด 1. 55 2. 110 3. 135 4. 165

2. กําหนดลําดับ an = 3n252n

++ และ bn = n

2n แลว

nn

n balim

∞→ เทากับขอใด

1. 25 2. 3

5 3. 21 4. 3

1 ป 2546 1. ให {Sn} เปนลําดับของจํานวนจริงที่กําหนดโดย Sn - Sn-1 = 4n-1

สําหรับ n = 1, 2, 3, ... และ S0 = 31 จงหาคาของ n2

nn 253

S6lim⋅+∞→

2. ลําดับในขอใดแตกตางจากขออ่ืน 1. 78, 80, 91, 95, 104, 110, ... 2. 36, 38, 57, 61, 78, 84, ... 3. 28, 30, 56, 60, 112, 120, ... 4. 24, 26, 61, 65, 98, 104, ... ป 2547

1. จงหาผลบวกของ 1 + π∑∞

=ncos

31

1n n

ป 2548

1. จงหาผลบวกของอนุกรม ))4n)(3n(7

58(

1n n ++−∑∞

=

2. จงหา ∑ +=∞→

n

1in)n

i31(n1lim

ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ