MOVIMIENTOARMÓNICO

SIMPLE

INTRODUCCIÓN

Movimiento periódico: se repiten a intervalos iguales de tiempo. 

Movimiento oscilatorio: es un movimiento periódico de vaivén respecto de una posición central, llamada posición de equilibrio.

PARÁMETROS DEL MOVIMIENTO VIBRATORIO:

Periodo(T): el tiempo que tarda el móvil en describir una oscilación completa.

Frecuencia(ƒ): el número de oscilaciones f = 1/Tcompletas efectuadas en la unidad de tiempo.

Elongación: en un instante dado es la posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio.

Amplitud(A): es el valor máximo de la elongación.

Velocidad o Frecuencia angular(): = 2ƒ ó 2

ECUACIÓN GENERAL

ωt + :es la fase, cuya unidad en S.I es el RADIÁN

: es la fase inicial (t = 0)

Si el movimiento comienza en el punto de equilibrio o en un extremo,

x = A cos( t +)

x = A sin( t +)

M.A.S.

CINEMÁTICA DEL M.A.S.

Si x = A sin ωt

v= A ω cos ωt

a= -A ω2 sin ωt

DINÁMICA DEL M.A.S.

• Para x>0, F =-kx • Para x<0, F =kx

-LEY DE HOOKE: define el comportamiento del muelle para un oscilador armónico.

*La fuerza restauradora de un muelle es directamente proporcional a su deformación.

*Fm = -k x

Periodo de las oscilaciones:

Tomando a= -x ; tenemos que el periodo es:

El periodo de oscilación y la frecuencia del cuerpo no depende de la amplitud de las oscilaciones.

En todo instante y en ausencia de rozamiento, la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo que oscila, es la fuerza

restauradora del muelle:

Fm = m a - k x = m a

T = 2 m / k

2. ENERGIA CINETICA:

• Aquella capacidad que poseen los cuerpos para realizar trabajo en función de su movimiento.

Ec = 1/2 mv2

Ec = 1/2 k (A2 – x2 )

TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA

WT = Ec

Esta energía, depende de las posiciones de las partículas que forman el sistema.

En un sistema muelle-cuerpo, hablamos de energía potencial elástica; por supuesto cuanto mayor sea la compresión del muelle

mayor es la energía.Epelástica = ½ K x2

4. ENERGIA POTENCIAL:

APLICACIONES DEL M.A.S.

M.A.S. vertical

Colgamos una masa del extremo libre de un resorte vertical y se deja descender suavemente; comienza a oscilar de forma vertical, hasta que el sistema

alcanza el equilibrio.

Fuerza recuperadora -> F=kx

En el equilibrio se cumple -> mg=kx

k=mg/x -> f= 1/2 k/m

PÉNDULO SIMPLE

Constituido por una masa puntual suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible cuya masa es despreciable.

ENERGÍA ASOCIADA AL PÉNDULO SIMPLE

• Por haber ganado altura, decimos que adquiere energía potencial gravitatoria. Es decir, en el centro no tiene energía potencial y en los extremos si. Podemos entonces, aplicar el principio de conservación de la energía y afirmar que la energía cinética del centro se ha transformado en potencial en los puntos de máxima amplitud.

ECUACIONES DEL PÉNDULO SIMPLE

x = A cos (t + φ)

Periodo del péndulo:

T = 2 L / g

RESUMEN

Gráfico de la posición, velocidad y aceleración de un MAS

T = 4 sf = 0,25 s-1

ω = 2πf = 0,5 π rad/sφ0 = 0

A = 2 m