Republica Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”Escuela Ingeniería Civil

Sede - Barcelona

Medidas De Dispersión

Bachiller:Ortiz Rosa CI:20740076Profesor:

Pedro Beltrán

Julio 2016

Medidas De Dispersión

Las medidas de dispersión son un conjunto de valores que tienen por objeto proporcionar, en un valor único información sobre la variabilidad que presenta la población o la muestra con respecto a la variable de interés.Las Medidas de Dispersión vienen a abundar mas en el estudio estadístico ,al proporcionar los medios de averiguar el grado en que dichos datos se separan o varían, esto con respecto al valor central , el cual es obtenido por medio de las medidas de tendencia central, es decir que nos dicen el grado de variación o de dispersión de los datos de la muestra y configuran toda una disciplina que es conocida por el nombre de “ teoría de la Dispersión”.Las medidas de dispersión indican si los valores están relativamente cercanos uno del otro o si se encuentran dispersos. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión , la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central.En el caso que la dispersión sea grande el valor central no es muy confiable. cuando una distribución de datos tiene pocas dispersión toma el nombre de distribución homogénea y si su dispersión es alta se llama heterogénea.

Las medidas de Dispersión se dividen en:

Medidas de dispersión absolutas :como recorrido,

desviación media, varianza y desviación típica que se usan en los

análisis estadísticos generales.

Medidas de dispersión relativa: determinan la dispersión de la

distribución estadística independientemente de las

unidades en que se exprese la variable.

Características Las medidas de dispersión nos permiten ver el rango entre el cual pudiera pudiese

moverse la variable. De allí radica su importancia ya que es utilizada para fijar los valores de las variables para lograr una mejor administración de los procesos: productivos, administrativos, de servicio etc.

En cualquier área donde se puedan generar y tomar datos :educativos ,de salud , comercio, producción, economía entre otros.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo

ser absolutas o relativas.

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de

una distribución,.

Usos de las Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución.

son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para as cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.

Rango

Es la variabilidad total de una variable expresada como la diferencia entre el valor máximo encontrado en la población o muestra menos el valor mínimo encontrado en la misma colección de datos. R= Vmax - Vmin

el rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y uno claramente mayor. El rango estadístico, por lo tanto, es el intervalo que contiene dichos datos y que puede calcularse a partir de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.Es la medida de variabilidad mas fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar ,el rango se define como la diferencia del valor mas alto (Xn ó Xmax.) y el mas bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.

Requisitos del rango: Ordenamos los números según su tamaño Restamos el valor mínimo del valor máximo.

Ejemplo:Para la muestra ( 8,7,6,9,4,5) el dato menos es 4 y el dato mayor es 9. sus valores se encuentran en un rango de:RANGO= ( 9,4)=5

Características de Rango

Este se basa en valores extremos ,por lo que en ocasiones tienden hacer errático.

Debido a que solo considera los valores extremos siempre existe el peligro del que el recorrido ofrezca una descripción distorsionada de la dispersión.

Cuanto mayor es el rango , mas dispersos están los datos de un conjunto

Se limita u uso a una información inicial.

Utilidad del Rango

Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango mas dispersos están los datos de un conjunto.

Conserva datos y se puede calcular a partir de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.

Utiliza únicamente una pequeña parte de la información.

Expresa cuantas unidades de diferencia podemos esperar ,como máximo, entre dos valores de la variable .

El rango estima el campo de variación de la variable.

Desviaciones Típicas

Es una medida de dispersión para variables de razón ( variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.En otras palabras es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. La desviación típica es simplemente el “promedio” o variación esperada con respecto a la media aritmética.

Se representa por S , y tiene la siguiente expresión:

NnXx

SS ii2

2 )(

Características de Desviación Típica

Es el parámetro de dispersión mas utilizado

Es afectada por el valor de cada observación

Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor énfasis en las desviaciones extremas que en las demás desviaciones.

Al construir la tabla de frecuencia de una variable discreta y calcular a partir de ella la desviación típica, no hay perdida de información por lo que la desviación para los datos observados es igual que para los datos tabulados.

Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación típica sigue siendo la misma.

Si todos los datos se les multiplica por una constante , la desviación típica queda multiplicada por dicha constante

Utilidad De La Desviación Típica

su utilidad radica en la transmisión en cuanto tienden a alejarse los valores concretos del promedio en una distribución. De hecho específicamente, el cuadrado de la desviación típica es “el promedio del cuadrado de la distancia de cada punto respecto del promedio” . Se suele representar con una S o con la letra sigma.

Varianzaes la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística. La varianza se relaciona con la desviación típica o desviación estándar, la cual se denota a través de la letra griega denominada sigma y que será la raíz cuadrada de la varianza .hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas .en tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión mas robustas. Se representa por S².

Características de Varianza

Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0

La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor de todas Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se modifica

Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicha constante.

Utilidad

Se utiliza para identificar la medida de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio considerando el valor medio de esta .

Coeficiente De Variación

Es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se expresa como:

Para la muestra y para la población:

Características

Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales ,el CV es una medida independiente de las unidades de medición.

Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad mas adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos.

Se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.es un porcentaje que permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras

. El coeficiente de variación es típicamente menor que 1, sin embargo en ciertas

distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.

Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

Utilidad de coeficiente de variación

El CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.

Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo: kilogramos y centímetros.

Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o mas personas distintas .

Comparar dos grupos de datos que tienen distinta medida.