Penarikan Kesimpulan

Matematika Dasar

Lecturer: Mrs Dedek Kustiawati, M. Pd

Arranged by:

Rahmi Rabbani 1111014000089

Maya Syarie 1111014000096

Esti Setyaningrum 1111014000108

Hasrul Rian Hutagaol 1111014000111

Muhammad Adna 1111014000119

Ahmad Muchlishon 1111014000125

Class 4 C

English Education Department

Faculty of Tarbiyah and Teachers’ Training

State Islamic University Syarif Hidayatullah

Jakarta

2013 M / 1434 H

M a t e m a t i k a D a s a r | 1

Tujuan mempelajari logika matematika adalah agar pelajar mampu mangkaji suatu

argumentasi dan penarikan kesimpulan yang sah. Dalam logika matematika, penarikan

kesimpulan didasarkan pada premis-premis. Dari sejumlah premis yang diketahui

(hipotesis), data diikuti pernyataan lain (konklusi) disebut penarikan kesimpulan.

Penarikan kesimpulan ini dianggap valid (sah) jika dan hanya jika implikasi dari

konjungsi premis-premis dengan konklusinya merupakan suatu tautologi. Beberapa cara

penarikan kesimpulan sebagai berikut.

1. Modus Ponens

Bentuk argumen modus ponens adalah:

Dalam bentuk simbol dapat ditulis:

[(p q) ^ p]

Sah atau tidaknya suatu ponens dapat diuji dengan menggunakan tabel kebenaran

seperti berikut.

p q p q (p q) ^ p [(p q) ^ p]

B B B B B

B S S S B

S B B S B

S S B S B

Karena [(p q) ^ p] adalah tautologi, maka modus Ponens merupakan argumen

yang sah.

Example:

Premise 1 : If we pass Reading 4, then we take Extensive Reading. (T)

p q

Premise 2 : We pass Reading 4. (T)

p

Premis 1 : p q … (B)

Premis 2 : p … (B)

Konklusi : q … (B)

M a t e m a t i k a D a s a r | 2

Conclusion : We take Extensive Reading. (T)

q

Contoh:

Premis 1 : Jika hujan mengguyur jalanan, maka jalanan akan basah. (B)

Premis 2 : Hujan mengguyur jalanan. (B)

Konklusi : Jadi, jalanan akan basah. (B)

2. Modus Tollens

Tollen berasal dari bahasa Latin tollere, yang berarti menyangkal. Bentuk argumen

modus tollens adalah:

Dalam bentuk simbol dapat ditulis:

[(p q) ^ q] p

Sah atau tidaknya suatu tollens dapat diuji dengan menggunakan tabel kebenaran

seperti berikut.

p q p q p q (p q) ^ q [(p q) ^ q] p

B B S S B S B

B S S B S S B

S B B S B S B

S S B B B B B

Karena [(p q) ^ q] p adalah tautologi, maka modus Tollens merupakan

argumen yang sah.

Example:

Premise 1 : If she passes Grammar 3, then she takes Grammar 4. (T)

p q

Premis 1 : p q … (B)

Premis 2 : q … (B)

Konklusi : p … (B)

M a t e m a t i k a D a s a r | 3

Premise 2 : She does not take Grammar 4. (T)

q

Conclusion : She does not pass Grammar 3 (T)

p

Contoh:

Premis 1 : Jika hujan mengguyur jalanan, maka jalan akan basah. (B)

Premis 2 : Jalan tidak basah. (B)

Konklusi : Jadi, hujan tidak mengguyur jalanan. (B)

3. Transitif

Dalam bentuk simbol dapat ditulis:

[(p q) ^ ( q r)] (p r)

Sah atau tidaknya suatu transitif dapat diuji dengan menggunakan tabel kebenaran

seperti berikut.

p q r p q q r p r [(p q)^( q r)] [(p q)^( q r)] (p r)

B B B B B B B B

B B S B S S S B

B S B S B B S B

B S S S B S S B

S B B B B B B B

S B S B S B S B

S S B B B B B B

S S S B B B B B

Premis 1 : p q … (B)

Premis 2 : q r … (B)

Konklusi : p r … (B)

M a t e m a t i k a D a s a r | 4

Karena [(p q) ^ (q r)] (p r) adalah tautologi, maka Transitif merupakan

argumen yang sah.

Examples:

Premise1 : If we get scholarship, we pay off the next tuition fee. (T)

p q

Premise 2 : If we pay off the next tuition fee, we can attend the next semester. (T)

q r

Conclusion : If we get scholarship, we can attend the next semester. (T)

p r

Premis 1 : Jika n bilangan ganjil, maka n2

bilangan ganjil (B)

Premis 2 : Jika n2 bilangan ganjil, maka n

2+1 bilangan genap (B)

Jika n bilangan ganjil, maka n2+1 bilangan genap (B)

Premis 1 : Jika , maka (B)

Premis 2 : Jika maka (B)

Jika maka (B)

4. Silogisme (Hypothetical Syllogism)

Dalam bentuk simbol dapat ditulis:

[(p v q) ^ p] q.

Sah atau tidaknya suatu silogisme dapat diuji dengan menggunakan tabel kebenaran

seperti berikut.

Premis 1 : p v q … (B)

Premis 2 : p … (B)

Konlusi : q … (B)

M a t e m a t i k a D a s a r | 5

p q p p v q [(p v q) ^ p] [(p v q) ^ p] q

B B S B S B

B S S B S B

S B B B B B

S S B S S B

Karena [(p v q) ^ p] q adalah tautologi, maka Silogisme merupakan argumen yang

sah.

Examples:

Premise 1 : We study at Cambridge University or go on a pilgrimage to Mecca. (T)

P q

Premise 2 : We do not study at Cambridge University. (T)

p

Conclusion : We go on a pilgrimage to Mecca. (T)

q

Premis 1 : Saya pergi ke Bandung atau berlibur di Jakarta. (B)

Premis 2 : Saya tidak pergi ke Bandung. (B)

Konklusi : Jadi, saya berlibur di Jakarta. (B)

M a t e m a t i k a D a s a r | 6

Daftar Pustaka

Anggota IKAPI. 2013. Matematika untuk SMA/MA Semester 2 Kelas X. Klaten: Sinar

Mandiri.

Ari, Rosihan, dan Indriyastuti. 2008. Khazanah Matematika untuk Kelas X SMA dan MA.

Solo: PT Wangsa Jatra Lestari.

Badruzzaman, Farid H. 2010. Rumus Saku Matematika. Jakarta: PT Kawan Pusataka.

Kusumah, YS. 1986. Logika Matematika Elementer. Bandung: Tarsito.

Siang, Jong Jek. 2009. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer.

Yogyakarta: CV Andi Offset.

Youse, Bevan K. 1970. An Introduction to Mathematics 2nd

ed. Boston: Allyn and Bacon,

Inc.