¿Esto es lógico o no lógico ?

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¿Esto es lógico o no lógico ?

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LÓGICA

Lógica es el conjunto de los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto.

Lógicamatemática

La lógica matemática estudia los sistemas

formales en relación con el modo en el que

codifican conceptos intuitivos de objetos

matemáticos como conjuntos, números,

demostraciones y computación

ProposiciónUna proposición es una sentencia (oración) declarativacorrectamente formada que puede ser verdadera o falsa pero noambas a la vez. Representa un hecho de la realidad, sonproposiciones lógicas las formulas científicas ya demostradas,leyes o hipótesis científicas aceptadas.

No son proposiciones las oraciones interrogativas, exclamativas,imperativas, las creencias, mitos o leyendas, las metáforas orefranes.

El ENUNCIADO es una entidad pragmática mínima sujeta a

factores contextuales. Es toda expresión lingüística, que

constituye una frase u oración.

Enunciado

Son proposiciones lógicas:

a) Las fórmulas científicas ya demostradas. Así como:

222 b2aba b) (a ; a, b R

b) Las leyes o hipótesis científicas aceptadas. Así como:

“Todo cuerpo ejerce una fuerza de atracción sobre otro”

c) Los enunciados cerrados o definidos. Así como:

+ + = 180°; si , y = s internos de un mismo triángulo.

x + y = 50; si x = 10, y = 30

No son proposiciones lógicas:

a) Las creencias, mitos o leyendas. Así como:

“Dios es un ser misericordioso”

“Manco Cápac y Mama Ocllo fueron enviados por el sol”

b) Las metáforas o refranes. Así como:

“El Perú es un mendigo sentado en un banco de oro”

“Has el bien, sin mirar a quién”

c) Las supersticiones. Así como:

“Hoy día me irá muy mal por ser Martes 13”

“Pase por debajo de una escalera”

Clases de Proposiciones

Proposiciones Simples, Atómicas o no Estructurales:

Carecen de conector lógico, no se componen de otras

proposiciones. Las proposiciones atómicas a su vez

pueden ser:

• Predicativas: Cuando se le atribuye alguna cualidad al

sujeto (utiliza el verbo SER en cualquiera de sus tiempos).

Ejemplos:

• Chiclayo es llamada ciudad de la amistad.

• Federico Villarreal fue un matemático lambayecano.

• Relacionales: Cuando se compara un sujeto con otro

mediante una relación que puede ser de orden, tiempo,

espacio, parentesco, acción, etc.

Ejemplos:

• La selección peruana de vóley jugó un partido intenso

con su similar de Cuba. (Relación de acción)

• Vallejo con Mariátegui fueron literatos

contemporáneos. (Relación de tiempo.)

Ejemplos de proposiciones

simples o atómicas

1. El diagnostico del Doctor es positivo

2. La enfermería tiene un gran campo de acción

3. Gustavo trabaja como odontólogo

4. Teresa esta en la escuela de Arquitectura

• Proposiciones Compuestas, Moleculares o

Coligativas: Son aquellas que están constituidas por

proposiciones atómicas y se caracterizan porque

poseen enlaces llamados conectores lógicos.

Ejemplo:

La proposición:

Voy estudiar estomatología o ingeniería industrial.

Es una proposición molecular porque se compone de

dos proposiciones atómicas:

- Voy estudiar estomatología .

- Voy estudiar ingeniería industrial.

Estas dos proposiciones atómicas están unidas por el

conector “o” .

Ejemplos de proposiciones

compuestas

1. Humberto Acuña es el presidente de la región y Carlos Uriarte es director regional de salud

2. Luis ayudo en sala de operaciones y fue de gran ayuda

3. Teresa es Ingeniera o Arquitecta

4. Los sistemas electrónicos son reparados o cambiados todos.

5. Hoy entregan el premio nobel de medicina y premian a Sandra

6. Hoy hacen el trasplante y salvan al paciente

7. Si Yolanda dona sus corneas entonces Vanesa podrá ver

8. Si le realizan la diálisis entonces vivirá.

9. Terminaré mis estudios si y sólo si me dedico a ellos.

10. Aprenderé Matemáticas si y sólo si estudio mucho.

Conectivos lógicos:

Los conectivos lógicos son, la negación,

disyunción, conjunción, condicional y

bicondicional.

A continuación se da una tabla en la que se da la

expresión gramatical y el nombre del conectivo

que representa:

Conectivo Nombre

No Negación

O Disyunción inclusiva

Disyunción exclusiva

y Conjunción

si…entonces Condicional

Si y sólo si Bicondicional

Simbolización de proposiciones

Para simbolizar cualquier proposición es necesario saber como se

simbolizarán las proposiciones simples y los conectivos. A las proposiciones

simples las simbolizaremos con letras mayúsculas:

A, B, C, … , X, Y, Z

El nombre y símbolo de los conectivos se da en la tabla siguiente:

Conectivo Símbolo Nombre

No ⌐ o Negación

O V Disyunción inclusiva

O ∆ Disyunción exclusiva

y ^ Conjunción

si…entonces Condicional

Si y sólo si Bicondicional

Ejemplos1. La gripe A(H1N1) es una pandemia

En este ejemplo la proposición simple es: La gripe AH1N1es una pandemia, luego podemos proceder de la formasiguiente:

A=La gripe AH1N1 es una pandemia

Y la simbolización para la proposición, al utilizar el símbolo correspondiente para el conectivo no, es:

⌐A

Es importante tener presente que la negación siempreantecede a la proposición simple al hacer simbolización.

2. El médico no construye un diagnóstico a partir de una serie

de observaciones

B= El médico construye un diagnóstico a partir de una

serie de observaciones

Luego la simbolización es:⌐B

3. Teresa es enfermera o Médico

C= Teresa es enfermera D= Teresa es médico

Luego la simbolización es:

C ν D

4. Hoy hacen el transplante y salvan al paciente

J= Hoy hacen el transplante K=hoy salvan al paciente

La simbolización es: J ^ K

5. Si Yolanda es estudiosa entonces pasará el

examen

L=Yolanda es estudiosa

M=Yolanda pasará el examen

La simbolización es: LM

6. Terminaré rápido si y sólo si me doy prisa

P=terminaré rápido Q=me doy prisa

La simbolización es: PQ

7. Si 3 es mayor que 2 y 2 es mayor que cero entonces 3

es mayor que cero

A=3 es mayor que 2 B=2 es mayor que cero

C=3 es mayor que cero

La simbolización es: (A ^ B) C

8. No ocurre que Alejandra sea enfermera y arquitecta

D=Alejandra es enfermera E=Alejandra es arquitecta

La simbolización es: ⌐ (D ^ E)

Observación. Siempre que aparezca la expresión “no ocurre que” indica que en

la simbolización la negación antecede a los paréntesis y dentro de ellos se debe

incluir la simbolización de la proposición restante.

9. Si estudio mucho y asisto a clases entonces no reprobaré el examen

y pasaré la materia

F=estudio mucho G=asisto a clases

H=reprobaré el examen I=pasaré la materia

La simbolización es: (F^G) (⌐H ^ I)

Con el fin de ahorrar paréntesis es importante considerar la fuerza o jerarquía de de

los conectivos. A continuación se dan los conectivos de menor a mayor fuerza:

a) ⌐ν b) ν c) ^ d) e)

Como se observa el más débil de todos es el conectivo “no” y el más fuerte de ellos es

el conectivo “si y sólo si”.

A partir de la fuerza o predominancia de los conectivos,

las proposiciones se clasifican de la siguiente forma:

•Se les llama negativas a las proposiciones en donde

predomina el conectivo “⌐” “ ᷉”

•Se les llama disyuntivas a las proposiciones en donde

predomina el conectivo “ν”

• Se les llama conjuntivas a las proposiciones en donde

predomina el conectivo “^”.

• Se les llama condicionales a las proposiciones en

donde predomina el conectivo “”.

• Se les llama bicondicionales a las proposiciones en

donde predomina el conectivo “”.