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Sistema de Ecuaciones
Lineales Simultaneas
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Dedicatoria:
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Para mis hijos que son larazón de mi vida
y Dios quien siempre está ami lado.
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Clases de Sistema de EcucaionesLineales
Tipos de soluciónEn un sistema de ecuaciones sepueden dar los siguientes casos:• Sistema compatible: si admite
soluciones Sistema compatible
determinado: si admite un númerofinito de soluciones; en el caso dedos ecuaciones lineales con dos
incógnitas, si el sistema esdeterminado solo tendrá unasolución. Su representacióngráfica son dos rectas que se
cortan en un punto; los valores dex e y de ese punto son la solución
al sistema.Sistema compatible
indeterminado: el sistema admiteun número infinito de soluciones;su representación gráfica son dos
rectas coincidentes. Las dosecuaciones son equivalentes y unade ellas se puede considerar comoredundante: cualquier punto de la
recta es solución del sistema.
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Sistema incompatible: elsistema no admite ningunasolución. En este caso, surepresentación gráfica sondos rectas paralelas y notienen ningún punto en
común porque no se cortan.El cumplimiento de una delas ecuaciones significa el
incumplimiento de la otra ypor lo tanto no tienen
ninguna solución en común.
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METODOS DESOLUCIÓN
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Métodos de resolución
Método de reducción
El método de reducción consiste enmultiplicar cada una de las ecuacionespor los valores necesarios, de formaque los coeficientes de una de las
incógnitas sean los mismos cambiadosde signo. Conseguido esto, se suman lasdos ecuaciones y la incógnita que tiene
los coeficientes opuestos se elimina,dando lugar a una ecuación con una
incógnita, que se resuelve haciendo lasoperaciones necesarias. Conocida unade las incógnitas se sustituye su valoren una de las ecuaciones originales y
calculamos la segunda.
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Método de igualaciónEl método de igualación para resolverun sistema de dos ecuaciones con dosincógnitas consiste en despejar una de
las dos incógnitas en las dosecuaciones. Sea cual sea el valor de
esta incógnita, ha de ser el mismo enlas dos ecuaciones, por tanto podemosigualar las dos expresiones obteniendouna ecuación con una incógnita, quepodemos resolver con facilidad. Una
vez conocido el valor de una de las dosincógnitas lo sustituimos en una de las
ecuaciones iniciales y calculamos lasegunda.
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Método de sustituciónEl método de sustitución consiste endespejar una de las incógnitas en unade las ecuaciones y sustituirlo en laotra, dando lugar así a una ecuacióncon una incógnita. Una vez resueltasustituimos su valor en la ecuacióndespejada y calculamos la segunda
incógnita.
Regla de CramerLa Regla de Cramer es un método de
álgebra lineal para resolver sistemas deecuaciones. Su base teórica no es tansencilla como los métodos vistos hasta
ahora y emplea el calculo dedeterminantes de matrices
matemáticas, y da lugar a una formaoperativa sencilla y fácil de recordar,
especialmente en el caso de dosecuaciones con dos incógnitas.
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PARA REALIZAR LAS ACTIVIADESPLANTEADAS
DEBES UTILIZAR EL APOYO Y LACOLABORACIÓN DE TUS COMPAÑEROS
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EVALUACIÓNLOS CRITERIOSD E EVALUACIÓN SEENCUENTRAN REGISTRADOS EN LA
RUBRICA QUE TU DOCENTE TEENTREGARÁ
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Solución de un problemaLa resolución de un sistema de
ecuaciones no es una tarea en símisma, sino que forma parte de la
resolución de un problema,teórico o práctico. Veamos como,
partiendo de un problemaexpresado de modo textual,
podemos transcribirlo aecuaciones y luego resolverlo.
El problema es:En una granja hay conejos y
patos. Si entre todos suman 18cabezas y 52 patas, ¿cuántos
conejos y patos hay?Tenemos un problema expresado
textualmente. Para resolverlotenemos que pasarlo a forma deecuaciones, por lo que tenemos
que determinar:1. Cuáles son las incógnitas.2. Qué relación hay entre
ellas.
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En este caso la propia preguntadice cuáles son las incógnitas: elnúmero de conejos y el número
de patos. Llamaremos x alnúmero de conejos e y al número
de patos:
Sabemos que cada conejo y cadapato tienen una sola cabeza. Portanto: el número de conejos poruna cabeza, más el número depatos por una cabeza también,
tienen que sumar 18:
Por otra parte, los conejos tienencuatro patas y los patos sólo
tienen dos. Por tanto: el númerode conejos por cuatro patas cadauno, más el número de patos pordos patas, tienen que sumar 52:
PLANTEA LAS ECUACIONES Y
RESUELVE.
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