17
Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooks facebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com আনায ফু ক ফা pdf রযডারযয Menu Bar এয View অনরি Ʊত রিক করয Auto /Automatically Scroll অনরি কśন (অথফা যারয Ʊমরত Ctrl + Shift + H )এফায up Arrow ফা down Arrow Ʊত রিক করয আনায ড়ায ু রফধা অনুারয Ɔর ƒীড রিক করয রননȚ Ʊকান কারতƳীয় ভতরর দু রি রফĢুয ভদূযফতƳী রফĢু ভূ রয াযথরক যরযখা ফররȚ Ʊকান যররযখা x অরেয ধনাক রদরকয ারথ Ʊম Ʊকাণ উৎĨ করয তায রিরকাণরভরতক িযানরেরনিয (tan) ভানরক যরযখারিয ঢার ফর এফং ঢাররক m াযা ূরত কযা য়Ț রি AB Ʊযখারি x অরেয ধনাক রদরকয ারথ Ʊকাণ Ʋতরয করযȚ 0 0 0 90 ; 180 0 Ʋতরয করযȚ AB Ʊযখায ঢার m = tan . PQ Ʊযখারি x অরেয ধনাক রদরকয ারথ 0 180 Ʊকাণ উৎĨ করযȚ PQ Ʊযখায ঢার, 0 180 tan m = tan . Ʊকারণয রযভাণ 0 0 180 90 র ঢার ঋণাক রফȚ

Geometry equation hsc & honours (short technique & formulas) 13

Embed Size (px)

DESCRIPTION

উচ্চমাধ্যমিক (HSC) ও ইউনিভার্সিটি ভর্তির জন্য প্রয়োজনীয় সব লেকচার শিট * প্রশ্ন উত্তর গুলো বিভিন্ন লেখকের বই থেকে যাচাই বাছাই করে সবচেয়ে সহজ পদ্ধতির উত্তরটা দেওয়া হয়েছে * জ্যামিতির মৌলিক গুরুত্বপূর্ন বিষয়সমূহ সম্পর্কে খুব সহজ ব্যখ্যা দেওয়া আছে? * জটিল তত্ব গুলো বুঝার জন্য চিত্র সহকারে উদাহরন দেওয়া আছে * জ্যামিতির গুরত্বপূর্ন বিষয়সমূহের প্রয়োজনীয় উদাহরণ ও চিত্রসহ ব্যাখ্যামূলক সমাধান করে দেওয়া হয়েছে । * গাণিতিক প্রশ্ন উত্তর গুলো ভেঙ্গে ভেঙ্গে বিস্তারিত ভাবে ও প্রয়োজনীয় সাইডনোট সহকারে করে দেওয়া আছে ।

Citation preview

  • 1. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com pdf Menu Bar View Auto /Automatically Scroll ( Ctrl + Shift + H ) up Arrow down Arrow x (tan) m AB x 00090;1800 AB m = tan .PQ x 0180 PQ , 0180tanm = tan . 0018090

2. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comPQ x 11 y,xA 22 y,xB PQ BARtantanm 21211212xxyyxxyyARBR = / : 332211 y,xC,y,xB,y,xA :32131312121x,xx;xxyyxxyy x by y - ax : b x b b x b b=0 x x 0y 3. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com a y a a y a a = 0 y y PQ y c x , A (x,y) PQ y OC= C.cmxy 0c PQ mxy 11 y,x 11 xxmyy 11 y,x 22 y,x211211yyyyxxxx(i) (0,0) 11 y,x : xxyyyyxx1111(ii) =1212xxyy 4. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.comPQ y,xA x P y- Q OP = a OQ = b 1byax (0,0) Psinycosx 11 y,xsinyycosxx 110cbyax 0cybxa 111 111 cc,bb,aa 111 ccbbaa 5. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com 1. A (x1,y1) B (x2,y2) (gradient) ,2. ax+by+c=0 , m = -(a/b)3. A (x1, y1), B (x2, y2) C (x3, y3) AB AC , 4. x , y = 05. y , x = 06. x , y = b7. y , x = a8. y c x , y = mx+c ,m = = tanc = 0 , y = mx9.(x1,y1) m y-y1 = m(x-x1) 6. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com10.(x1, y1) (x2,y2) y , =11. (0,0) (x1,y1) , (x/x1) = (y/y1)12.x a y b , x/a + y/b = 1 x (a,0) y (0,b) 13. x p , x cos + ysin = p14. 15.a1x+b1y+c1 = 0 a2x+b2y+c2 = 0 ,a1x+b1y+c1+k(a2x+b2y+c2) = 0k- 16. (x1, y1) (x2,y2) ax+by+c = 0 a1x+b1y+c a2x+b2y+c 17. (x1, y1) (x2,y2) ax+by+c = 0 a1x+b1y+c a2x+b2y+c 7. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com18. m1 m2 m1m2 = -1 m1= m2 19. a1x+b1y+c1 = 0 a2x+b2y+c2 = 0 a1a2+b1b2 = 0 (a1/b1) = (a2/b2) 20. m1 m2 / , tan = tan 21. a1x+b1y+c1 = 0 a2x+b2y+c2 = 0 ,tan = tan 22.ax+by+c1 = 0 , ax+by+c2 = 0 , 23.(x1,y1) ax+by+c = 0 , a(x-x1)+b(y-y1) = 024.ax+by+c1 = 0 , bx-ay+c2 = 0 ,x y , 25. (x1,y1) ax+by+c = 0 , b(x-x1) a(y-y1) = 026. a1x+b1y+c1 = 0; a2x+b2y+c2 = 0 a3x+b3y+c3 = 0 , = 0 8. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com27. =, D = C1, C2 , C3 c1, c2, c3 28.ax+by+c = 0 (x1,y1) , d =29. ax+by+c1 = 0 ax+by+c2 = 0 , d =30. a1x+b1y+c1 = 0 a2x+b2y+c2 = 0 ,1. a1a2+b1b2 > 0 + - 2. a1a2+b1b2 < 0 + 9. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com. (0,0) r x2+y2= ry2. (h,k) r (x-h)2+(y-k)2= r2h=0 y , x2+(y-k)2=k2k=0 x , (x-h)2+y2=h2. , x2+y2+2gx+2fy+c=0 , (-g,-f) = (g2+f2-c)g = 0 y f = 0 x c = 0 10. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com. x x = 2(g2-c) x g2=c y y = 2(f2-c) y f2=c. x , (x-h)2+(y-k)2= k2. y , (x-h)2+(y-k)2= h2, (x1,y1) (x2,y2) , (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2) = 0. x2+y2+2gx+2fy+c=0 , x2+y2+2gx+2fy+c1=0. x2+y2+2gx+2fy+c=0 ax+by+c1 ,x2+y2+2gx+2fy+c+k(ax+by+c1)=0. , = 11. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com. , = . . . x2+y2+2gx+2fy+c=0 x2+y2+2g1x+2f1y+c1=0 ,x2+y2+2gx+2fy+c+k(x2+y2+2g1x+2f1y+c1)=0. 12. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com. y=mx+c x2+y2= r2 , c = r(1+m2) . x2+y2=r2 (x1,y1) , xx1+yy1=r2. x2+y2+2gx+2fy+c = 0 (x1,y1) ,xx1+yy1+g(x+x1)+f(y+y2)+c = 0. (x1,y1) x2+y2= r2 , (x2+y2-r2)(x12+y12-r2)=(xx1+yy1-r2)2. (x1,y1) x2+y2+2gx+2fy+c=0 ,(x2+y2+2gx+2fy+c)(x12+y12+2gx1+2fy1+c) = {xx1+yy1+g(x+x1)+f(y+y1)+c}. (x1, y1) x2+y2=a2 , = (x2+y2-r2) x2+y2+2gx+2fy+c=0 , = (x12+y12+2gx1+2fy1+c). x2+y2= r2 (x1,y1) , x1y-y1x=0 . x2+y2+2gx+2fy+c=0 (x1,y1) ,(x1+g)y-(y1+f)x+fx1-gy1=0. x2+y2+2g1x+2f1y+c1 = 0 x2+y2+2g2x+2f2y+c2 = 0 ,(x2+y2+2g1x+2f1y+c1) (x2+y2+2g2x+2f2y+c2)=0 13. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com , (focus) (directrix) (eccentricity) e e e = 0 (circle) 0 < e < 1 (ellipse) e = 1 (parabola) e > 1 (hyperbola) (Parabola) : 14. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com r r (Unit vector) : (Magnitude) A , (Rectangular unit vectors) : x, y z , , k 15. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com O P ,;; A = Ax+ Ay + Azk; B = Bx + By + Bzk A + B = (Ax+Bx) + (Ay+By) + (Az+Bz) k C = Cx + Cy+ Czk [ C = ] P Q , R = P+QR,P ,A B , , 16. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com. B = ABcos [A. B = B. A], A= Ax+ Ay + Azk;B = Bx + By + Bzk , A. = AxBx + AyBy + AzBzA B = 90 A . B = AB cos 90 = 0 [cos90 = 0], A B , C = AB = ABsin [A B B A ] C , A= Ax+ Ay + Azk ; B = Bx + By + Bzk ,A B , = 0 A B= AB sin0 = 0 [sin0 = 0], A B , , A B = B A = 17. Want more Updates http://facebook.com/tanbir.ebooksfacebook /gmail/skype: - http://tanbircox.blogspot.com http://techtunes.com.bd/tuner/tanbir_cox http://tunerpage.com/archives/author/tanbir_cox http://somewhereinblog.net/tanbircox http://pchelplinebd.com/archives/author/tanbir_cox http://prothom-aloblog.com/blog/tanbir_coxhttp://facebook.com/tanbir.coxhttp://facebook.com/tanbir.ebookshttp://tanbircox.blogspot.com