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Fórmulas de derivación
G. Edgar Mata Ortiz
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Fórmulas básicas de derivación
Las primeras cuatro fórmulas de derivación son, básicamente, indicaciones acerca de cómo organizar una expresión para poder derivarla.
0 11 2 3
4
dc dx d dvcv c
dx dx dx dx
d du dv dwu v w
dx dx dx dx
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Fórmula 5 de derivación
La fórmula número 5 se lee:
La derivada de 𝒙 elevada a la potencia
𝒏 es igual a:
𝒏 por 𝒙 elevada a la potencia 𝒏 − 𝟏
Se emplean colores para identificar la equis y el exponente
15 n n
xx
d
dnx
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Ejemplo
Derivar
𝑦 = 4𝑥3 − 3𝑥2 + 6𝑥 − 5
La fórmula 4 simplemente indica que es posible derivar cada término por separado:
𝑑𝑦
𝑑𝑥=
𝑑
𝑑𝑥4𝑥3 −
𝑑
𝑑𝑥3𝑥2 +
𝑑
𝑑𝑥6𝑥 −
𝑑
𝑑𝑥5
4d du dv dw
u v wdx dx dx dx
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𝝏𝒙
Ejemplo
Derivar
𝑑𝑦
𝑑𝑥=
𝑑
𝑑𝑥4𝑥3 −
𝑑
𝑑𝑥3𝑥2 +
𝑑
𝑑𝑥6𝑥 −
𝑑
𝑑𝑥5
La fórmula 3 señala que podemos “sacar” las constantes y derivar sólo la variable:
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 4
𝑑
𝑑𝑥𝑥3 − 3
𝑑
𝑑𝑥𝑥2 + 6
𝑑
𝑑𝑥𝑥 −
𝑑
𝑑𝑥5
3d dv
cv cdx dx
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𝝏𝒙
Ejemplo
Derivar
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 4
𝑑
𝑑𝑥𝑥3 − 3
𝑑
𝑑𝑥𝑥2 + 6
𝑑
𝑑𝑥𝑥 −
𝑑
𝑑𝑥5
Las fórmulas 1 y 2 nos permiten derivar los últimos dos términos:
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 4
𝑑
𝑑𝑥𝑥3 − 3
𝑑
𝑑𝑥𝑥2 + 6 1 − 0
1 20 1dc dx
dx dx
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Ejemplo
Derivar
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 4
𝑑
𝑑𝑥𝑥3 − 3
𝑑
𝑑𝑥𝑥2 + 6 1 − 0
La fórmula 5 se emplea para derivar los primeros dos términos:
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 4 3𝑥2 − 3 2𝑥 + 6 1 − 0
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𝝏𝒙
Ejemplo
Derivar
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 4 3𝑥2 − 3 2𝑥 + 6 1 − 0
Después de derivar se efectúan operaciones algebraicas y este es el resultado:
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 12𝑥2 − 6𝑥 + 6
15 n n
xx
d
dnx
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𝝏𝒙
Ejemplo
Derivar
𝑦 = 4𝑥3 − 3𝑥2 + 6𝑥 − 5
En realidad no es necesario escribir los pasos del procedimiento detalladamente, puede obtenerse el resultado directamente
𝑑𝑦
𝑑𝑥= 12𝑥2 − 6𝑥 + 6
15 n n
xx
d
dnx
𝝏𝒚
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![Certain Fractional Derivative Formulae Involving · we obtain the fractional derivative formula (2) after simplification, using the theorem 1 and the result ({4], p. Eq. (6)) Theorem](https://img.pdfslide.us/doc/110x75/5fa6bda43325ba2a6427a287/certain-fractional-derivative-formulae-involving-we-obtain-the-fractional-derivative.jpg)
