The Binomial Theorem, Fibonacci, and Vitruvian Dan

Vitruvian Dan by flickr user nogoodreason

Multiply each of the following

(x + y)2 = 

(x + y)3 =

(x + y)4 = 

(x + y)5 =

(x + y)0 =

(x + y)1 =

11     1

1     2     11     3     3     1

1     4     6     4     1

What's the pattern? 

1. The sum of the exponents is always equal to    the power of the binomial. 

2. The exponent of the first term begins with the    same value as the power of the binomial and    decreases by one in each succesive term. 

3. The exponent of the second term appears in the    second term of the expansion and increases by    one until it matches the power of the binomial. 

4. The number of terms is one more than the     power of the binomial. 

5. The coefficients are the combinations of the    power number beginning with C(n, 0) and    ending at C(n, n) and are symmetrical. 

(x + y)n = nC0 xny0  + nC1 xn­1y1  + nC2 xn­2y2  + . . . . .  + nCn x0yn

Evaluate each term ...

(x + y)7 =

(2x ­ y)4 = 

Any individual term, let's say the ith term, in a binomial expansion can be represented like this:

ti nC(i ­ 1)an ­ (i ­ 1)b(i ­ 1)=

Find the 4th term in the expansion of

(2 + x)7

x2 2x­( )

8Find the 5th term

Determine the indicated term in each expansion.

the 8th term in the expansion of 

x ­ 2( )10

Find the term that contains x7 in the expansion of

x3 ­ 1x( )9

x3 ­ 1x( )

10

Find the term that contains x18 in the expansion of 

Try some more

Exercise 34, questions 1 ­ 8

Attachments

test by flickr user foreversouls

Vitruvian Dan by flickr user nogoodreason