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Carlos Ivorra Castillo
´ ALGEBRA
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Bertrand Russell
Indice General
Introduccion
Preliminares conjuntistas
Cap´ıtulo I: Los numeros enteros y racionales
1.1
1.2
1.3
1.4
Construcci´on de los n´umeros enteros . . . . . . . . . . . . . . . .
Anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Cuerpos de cocientes. N´umeros racionales . . . . . . . . . . . .
.
Cuaterniones racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
Capıtulo II: Anillos de polinomios
2.1
2.2
2.3
Construcci´on de los anillos de polinomios
Evaluaci´on de polinomios
Propiedades algebraicas .
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Capıtulo III: Ideales
3.1
3.2
3.3
Ideales en un dominio
Dominios de ideales principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Anillos noetherianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capıtulo IV: Divisibilidad en dominios ´ıntegros
4.1
4.2
4.3
4.4
Conceptos b´asicos . .
Ideales y divisibilidad
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Divisibilidad en Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Divisibilidad en anillos de polinomios . . . . . . . . . . . . . .
. . Cap´ıtulo V: Congruencias y anillos cociente
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Definiciones basicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N´umeros perfectos
Unidades . . . . .
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Homomorfismos y anillos cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cocientes de anillos de polinomios
v
. . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
xv
1
1
3
7
13
15
15
19
21
25
25
27
28
29
29
32
35
38
45
45
49
54
58
60