Truth-functional completenessClase 27Leonel Moralesleonel@ingenieriasimple.comlitomd@ufm.edu29/Septiembre/2014

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Traducciones Truth-function

Función veritativa Función de verdad Función lógica

Se resuelve en falso o verdadero

Truth-functional Referido a las funciones lógicas

Truth-functional completeness ¿Completidad? ¿Completitud? Completitud respecto a las funciones lógicas

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Concepto Truth-functional completeness

Un lenguaje formal Como el lenguaje de fórmulas lógicas Lenguaje de lógica proposicional

Se dice completo respecto de las funciones lógicas Si: toda función lógica puede representarse en ese lenguaje

También Truth-functional completeness es

Capacidad de definir todo posible conector lógico

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Preguntas ¿Nuestro lenguaje de fórmulas lógicas es completo

respecto de las funciones lógicas?

¿Podemos definir todo posible conector en términos de los ya conocidos?

¿Cuántos conectores hay?

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Cantidad de conectores Los básicos:

~, v, & Se podrían usar sólo dos

(P & Q) ~(~P v ~Q) por DeMorgan

Los otros: , , , Son definibles en términos de los básicos

¿Hay más?

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Cantidad de conectores Conectores unarios

Un solo operando

P F1(P) F2(P) F3(P) F4(P)0 1 1 0 01 1 0 1 0

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Cantidad de conectores Conectores binarios

Dos operandos

P Q F01 F02 F03 F04 F05 F06 F07 F08 F09 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F160 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 01 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 01 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

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Cantidad de conectores Conectores ternarios

Tres operandos Para un operando eran 4 Para dos operandos son 16 ¿Para tres serán?

256

En general: 22n

Donde n es el número de operandos

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Teorema Cualquier función lógica puede expresarse con una

fórmula que contenga exclusivamente disyunciones y negaciones

Recordar: Cualquier conjunción puede expresarse como una

disyunción gracias a DeMorgan: (P & Q) ~(~P v ~Q)

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Truth-functional completeness Si cualquier función lógica se puede expresar

con negaciones y disyunciones entonces ¿Es la negación y la disyunción un sistema

completo para expresar funciones lógicas? Sí

¿Y la negación y la conjunción?

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Truth-functional completeness La negación y la disyunción son un sistema

completo de expresión de funciones lógicas Lo mismo que la negación y la conjunción

¿Es posible que exista un sistema completo de expresión de funciones lógicas basado en un solo

conector?

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