2-Sample t-test

2-Sample t-test

Двухвыборочный t-тест

SixSigmaOnline.ru 2015

© Six Sigma Online . ru

2-Sample t-test

What Что это? 2-Sample t-test или двухвыборочный t-тест – это тест

гипотезы о равенстве средних двух независимых

популяций.

Гипотеза формулируется следующим образом:

Двусторонний тест

Ho: μ1 = μ2

Ha: μ1 ≠ μ2

Односторонний тест

Ho: μ1 ≤ μ2

Ha: μ1 > μ2

или

Ho: μ1 ≥ μ2

Ha: μ1 < μ2

Где μ1 – среднее значение популяции 1, а μ2 –

среднее значение популяции 2.

When Когда используют?

Why Зачем это нужно?

Who Кто проводит?

Where Где найти?

How Как оценить результат?

2


2-Sample t-test

What Что это? Двухвыборочный t-тест используют, когда:

необходимо сравнить средние арифметические

значения двух выборок и

сделать, основываясь на результатах сравнения,

вывод о равенстве средних значений популяций.

По сравнению с двухвыборочным Z-тестом, 1-Sample

t-test обладает рядом преимуществ:

1. Не требует, чтобы стандартное отклонение (σ)

популяций было наперед известно.

2. Может быть применен для сравнения небольших

рандомизированных выборок (до 30 наблюдений

в каждой выборке).






3


2-Sample t-test

What Что это? 2-Sample t-test позволяет сравнить средние значения

двух небольших выборок и на основе этого

заключить, принадлежат ли они одной популяции.

Например, если какой-то производитель пива

утверждает, что его пиво лучше (плотнее)

конкурента, то с помощью двухвыборочного t-теста

можно узнать, действительно ли это так?

Ho: плотность пива 1 ≥ плотность пива 2

Ha: плотность пива 1 < плотность пива 2

Причем для анализа нам потребуется не более чем

ящик пива от каждого производителя.

Мы также можем определить, сколько бутылок пива

из каждого ящика нам потребуется, чтобы с

вероятностью в 95% определить, какое пиво лучше.

Или сколько бутылок можно протестировать на

органолептические показатели качества :-)






4


2-Sample t-test

What Что это? Двухвыборочный t-тест можно провести вручную,

сравнив расчетное значение Z-критерия:

с табличным значением коэффициента Стьюдента:

2-Sample t-test можно также провести в

автоматическом режиме, используя такие

программные продукты, как “101 инструмент вашего

проекта шести сигм” или Minitab.






5

𝑡расч. =𝑋 1 − 𝑋 2

𝑆𝑝1𝑛1

+1𝑛2

α/2 0,5 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005

α 1 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,002 0,001

df (n-1)

1 0,000 1,000 1,376 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,31 636,62

2 0,000 0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 31,599

3 0,000 0,765 0,978 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,215 12,924

4 0,000 0,741 0,941 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 8,610

5 0,000 0,727 0,920 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 6,869

6 0,000 0,718 0,906 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 5,959


2-Sample t-test

What Что это? Если вы вручную проводите двухвыборочный t-тест,

то вам понадобятся табличные значения t-критерия.

Найти такую таблицу вы можете:

на сайте SixSigmaOnline.ru;

в пакете “101 инструмент вашего проекта шести

сигм” (инструмент №38 или №54).

Если вы используете статистический пакет обработки

данных от Minitab, то

найти 2-Sample t-test

вы сможете в меню

Stat

╚►Basic Statistics

╚► 2-Sample t






6


2-Sample t-test

What Что это? Способ оценки результатов данного теста сходен с

оценкой результатов 1-Sample t-test:

1. При проведении теста вручную потребуется

сравнить расчетное значение t-статистики с

табличным и в зависимости от того, какая

гипотеза тестируется (одно- или двухсторонняя,

лево- или правосторонняя), сделать вывод.

2. При проведении теста с помощью Minitab

потребуется оценить величину P-value:

Если Р ≤ α, то нулевая гипотеза отвергается и

принимается альтернативная.

Если Р > α, то альтернативная гипотеза

отвергается.

3. При проведении теста с помощью пакета “101

инструмент вашего проекта шести сигм” оценка

результата произойдет автоматически.





How Как оценить?

7

Обязательно посетите

SixSigmaOnline.ru

http://sixsigmaonline.ru/

http://sixsigmaonline.ru/

Education

2-Sample t-test