REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAREPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAM. P. P. PARA LA EDUCACIÓN SUPERIORM. P. P. PARA LA EDUCACIÓN SUPERIORI. U. POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑOI. U. POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO

PLATAFORMA SAIA-PSM BARINASPLATAFORMA SAIA-PSM BARINAS

REGRESIÓN LINEALREGRESIÓN LINEAL

Br. Arles Alejandro Panza RamosBr. Arles Alejandro Panza Ramos

C. I. N° 18.125.318C. I. N° 18.125.318

Asignatura: EstadísticaAsignatura: Estadística

San Felipe, Julio de 2014San Felipe, Julio de 2014

Introducción.Introducción.

La regresión lineal, involucra en su análisis La regresión lineal, involucra en su análisis y desarrollo 2 variables y un término y desarrollo 2 variables y un término aleatorio. Esto permite que aleatorio. Esto permite que estadísticamente sea posible el ajuste estadísticamente sea posible el ajuste lineal. Para ello es necesario conocer los lineal. Para ello es necesario conocer los tipos de regresión existentes en la tipos de regresión existentes en la estadística, su asociación con las estadística, su asociación con las diferentes variables y los coeficientes diferentes variables y los coeficientes necesarios para calcular su grado de necesarios para calcular su grado de regresión y correlación lineal.regresión y correlación lineal.

Regresión LinealRegresión Lineal

Es el método matemático empleado para Es el método matemático empleado para relacionar 3 elementos importantes:relacionar 3 elementos importantes:

1.1.Variable dependiente YVariable dependiente Y

2.2.Variables independientes XVariables independientes X

3.3.Termino aleatorio ETermino aleatorio E

Este se realiza para determinar si una Este se realiza para determinar si una función dada es lineal o no.función dada es lineal o no.

Análisis de regresiónAnálisis de regresión

Este busca determinar la mejor relación funcional entre Este busca determinar la mejor relación funcional entre ambas variables, mediante el empleo de métodos ambas variables, mediante el empleo de métodos matemáticos.matemáticos.

Para que una relación funcional exista, se debe tomar en Para que una relación funcional exista, se debe tomar en cuenta lo siguiente:cuenta lo siguiente:

1.1.Se considera analíticamente la población.Se considera analíticamente la población.

2.2.Se realiza un examen de diagramas de dispersión.Se realiza un examen de diagramas de dispersión.

3.3.Matemáticamente, viene dado por:Matemáticamente, viene dado por:

Y = f(x1,...,en; θ1,...,θ m) en Y = f(x1,...,en; θ1,...,θ m) en donde:donde:

Y : Variable respuesta (o dependiente)Y : Variable respuesta (o dependiente)

xi : La i-esima variable independiente (i=1,..,n)xi : La i-esima variable independiente (i=1,..,n)

θj : El j-esimo parámetro en la función (j=1,..,m)θj : El j-esimo parámetro en la función (j=1,..,m)

f : La funciónf : La función

Análisis de correlaciónAnálisis de correlación

A diferencia del análisis anterior, este determina y estudia A diferencia del análisis anterior, este determina y estudia el grado o nivel de asociación entre las variables a el grado o nivel de asociación entre las variables a estudiar, por lo que su estudio involucra los datos estudiar, por lo que su estudio involucra los datos recopilados en el análisis de regresión.recopilados en el análisis de regresión.

Para que una correlación sea lineal, se debe tomar en Para que una correlación sea lineal, se debe tomar en cuenta que:cuenta que:

1.1.Su coeficiente debe ser grande, cuando la correlación Su coeficiente debe ser grande, cuando la correlación es alta.es alta.

2.2.Su coeficiente debe ser pequeño, cuando la correlación Su coeficiente debe ser pequeño, cuando la correlación es baja.es baja.

3.3.En este análisis, no se consideran las unidades de las En este análisis, no se consideran las unidades de las variables.variables.

Tipos de modelos de regresiónTipos de modelos de regresión

1.1. Regresión lineal simple: para este caso, solo se Regresión lineal simple: para este caso, solo se maneja una variable independiente, por lo que maneja una variable independiente, por lo que simplemente se toman en cuenta 2 parámetros.simplemente se toman en cuenta 2 parámetros.

Su formula es la siguiente:Su formula es la siguiente:

donde E es el error obtenido de la medición de Xi, el cual donde E es el error obtenido de la medición de Xi, el cual es la variable independiente.es la variable independiente.

Beta son parámetros, los cuales miden el nivel de Beta son parámetros, los cuales miden el nivel de influencia de la variable independiente sobre la influencia de la variable independiente sobre la dependiente.dependiente.

Yi que es la variable dependiente. Yi que es la variable dependiente.

Tipos de modelos de regresiónTipos de modelos de regresión

1.1. Regresión lineal múltiple: Este tipo de modelo, Regresión lineal múltiple: Este tipo de modelo, permite el estudio y análisis con una variable en modo permite el estudio y análisis con una variable en modo de intervalo, y con el análisis de 2 o varias variables de intervalo, y con el análisis de 2 o varias variables mediante ecuaciones algebraicas.mediante ecuaciones algebraicas.

Su formula es la siguiente: Su formula es la siguiente:

Tipos de modelos de regresiónTipos de modelos de regresión

Rectas de regresión: son líneas rectas, que se ajustan Rectas de regresión: son líneas rectas, que se ajustan perfectamente con el diagrama de dispersión.perfectamente con el diagrama de dispersión.

De forma matemática, solo es posible de dos formas:De forma matemática, solo es posible de dos formas:

1.1.Recta de regresión de Y sobre XRecta de regresión de Y sobre X

Fórmula: Fórmula:

2.2.Recta de regresión de X sobre YRecta de regresión de X sobre Y

Fórmula: Fórmula:

AplicacionesAplicaciones

Se puede aplicar la regresión lineal en los siguientes:Se puede aplicar la regresión lineal en los siguientes:

1.1.Líneas de tendencia: representa la tendencia de una Líneas de tendencia: representa la tendencia de una serie de datos que han sido recopilados durante años: ej. serie de datos que han sido recopilados durante años: ej. La bolsa de valores, el precio del petróleo.La bolsa de valores, el precio del petróleo.

2.2.Descripción de datos: lograr que la información Descripción de datos: lograr que la información recabada pueda ser entendida y lo más concisa y sencilla recabada pueda ser entendida y lo más concisa y sencilla posible. Para ello se toman en cuenta fórmulas posible. Para ello se toman en cuenta fórmulas algebraicas que permiten agilizar más este proceso.algebraicas que permiten agilizar más este proceso.

3.3.Estimación de parámetros: permite determinar si los Estimación de parámetros: permite determinar si los elementos que miden la influencia entre las variables, es elementos que miden la influencia entre las variables, es lineal o no. Para ello, se emplea el diagrama de lineal o no. Para ello, se emplea el diagrama de dispersión, el cual permite observar si los parámetros dispersión, el cual permite observar si los parámetros están en línea o no.están en línea o no.

MUCHAS GRACIAS.MUCHAS GRACIAS.