التجارة كليةإدارة قسم

االعمال

المثلي المحفظة إختيار

عمل ورقة

إعدادعواد محمد أحمد محمد

/ . ألبير نادر د ا أشراف

المساعد االعمال إدارة أستاذ

2012

Compbell , Rachel., Huisman, Ronald., and Koedijk, Kees, 2001 "Optimal Portfolio Selection In A Value At Risk Framework" Journal Of Banking And Finance , Vol. 25. Pp. 1789-1804

المخاطرة عند القيمة أطار المثليفىظل المحفظة اختيار

المضمون

حيث ماركويتز وضعة ما إلى سريع التعرضبشكل يمكن البداية فى

كان حيث فقط استثمارين من مكونة مثلى محفظة تكون امكانية أوضح

عدد أكبر على الثروة توزيع هو األفضل التنويع أن ذاك آن السائد المعتقد

ليقى . ذاك آن الحديثة بنظريته ماركويتز فجاء األستثمارات من ممكن

منها المشكل االستثمارات عوائد بين االرتباطية العالقة على الضوء

المحفظة .

المخاطرة - تعريف تم التباين الحسابى الوسط اطار فى كان حيث

االنحراف على التركيز تم و متوقع هو ما عن العوائد انحراف انها على

معظم فى انه المعروف ومن ، للمخاطرة مقياس اتخاذه و المعيارى

األطار هذا أتخاذ بالتالي و الطبيعى التوزيع االستثمار عوائد تتبع ال األحوال

المحفظة لتكوين كفء غير استراتيجية يمثل االستثمارية المحافظ لتكوين

األعتبار فى يأخذ المعيارى االنحراف باستخدام المخاطرة تقدير ألن المثلى

. الطبيعى التوزيع يتبع ال الذي العوائد توزيع

تشكيل – إلى يتطرق لم التباين الحسابى الوسط أطار فى كذلك و

للثروة األمثل التوزيع نسبة هى ما و سندات و أسهم من المكونة المحفظة

. السندات و األسهم هذه بين

التى المثلى المحفظة الختيار نموذج تطوير تم الدراسة هذه وفى

هاتين بين الثروة لتوزيع االمثل الحجم وتحديد وسندات أسهم من تتكون

قيد وجود مع المتوقع العائد يعظم بما المالية االستثمارات من النوعين

ولكن العيارى االنحراف على Y اعتمادا ليسفقط ذلك و المخاطرة تخفيض

المخاطرة عند القيمة على األعتماد عن VARتم ناتجة مخاطرة أى لتشمل

األنحراف فى تظهر لم التى و الطبيعى للتوزيع العوائد توزيع اتباع عدم

2

شارب . مؤشر يشبه لالداء مؤشر تطوير تم وكذلك من" المعيارى يمكن الذى

محفظة كل تحملها التى المخاطرة و محفظة كل من المتحقق للعائد Y وفقا محافظتين بين المقارنة خالله

يلى :-" كما

الخسائر قيد تحت المثلى المحفظة أختيار تم ، shortfall constraintsو

هو األسلوب هذا استخدم من أول أوالً Roy 1952و السالمة نظرية فى

safety –First ان أحتمال أنه على الخسائر قيد تعريف تم النظرية هذه وفى ،

، معين أحتمال عند العوائد من معين مستوى من ألقل المحفظة قيمة تهبط

بفرضأن محفظة Rpو على و pالعائد ،RL ال الذى المستوى عن تعبر

يلى :- كما القيد يكون عنه المحفظة عوائد تهبط أن المستثمر يرغب

(Min Prob(Rp<RL

التالى :- بالمثال ذلك يتضح و

يلي :- كما عوائدهم أحتمال كان و ب ، أ استثمارين لدينا كان أذاأ ب األستثمار االستثمار

األحتمالالعائداألحتمالالعائد-8000.33-4000.33

2000.33-1000.3315000.3314000.33

بالتالى و صفر عن األستثمار عوائد تهبط ال أن القيد أن لنفرض و

صفر = من أقل العوائد أحتمال أ االستثمار حالة فى حالة 0.33يكون فى أما

صفر = من أقل العوائد أحتمال يكون ب أ 0.67االستثمار المحفظة بالتالى و

ب . المحفظة من أفضل

المخاطرة عند القيمة على االعتماد تم الدراسة هذه VARوفي

نموذج تطوير تم و ، العائد هذا حدوث وأحتمال العائد من األدنى الحد لتحديد

معلمية . متغيرات بأستخدام يسمح الذى و المحفظة ألختيار السوق لتوازن

3

متوقعة . خسارة أقصى انها على المخاطرة عند القيمة عرفت حيث للتوزيع

بازل . أتفاقية حددت و محدد معنوية مستوى عند محددة زمنية فترة خالل

يكون أن أما المعنوية مستوى عادتًـا و أيام عشرة هى المحددة الفترة أن

طرق% . 1أو% 5 ثالثة هناك و للمخاطرة المستثمر كراهية لدرجة فقًـا و

هى :- المخاطرة عند القيمة لحساب

التاريخة .1 البيانات على األعتماد طريقة

المعلمية .2 الطريقة

كارلو .3 مونت محاكاة أسلوب على األعتماد طريقة

المثلى المحفظة الختيار القيد لتكن المخاطرة عند القيمة أختيرت و

ألنخفاضعوائد حذر يكون أن المستثمر أو االستثمار مدير على يجب ولذلك

تحديد . تم الدراسة هذه أطار فى و المخاطرة عند القيمة عن المحفظة

الخطر من الخالى العائد معدل من أكبر انها على المخاطرة عند القيمة

. . المخاطرة مستوى عند العائد تعظم التى الحفظة اختيار تم و الثروة على

يقابل الذى األقراض و األقتراض قرار يتضمن النهائى المحفظة أختيار و

. المخاطرة عند القيمة حدود

و المالية األصول توزيع خالله من يمكن نموذج وضعت الدراسة وهذه

حدود مع يتفق بما الخسائر تخفيض الوقت نفس فى و المتوقع العائد تعظيم

. تتعدي ال ظلها فى التى و المخاطر مدير يضعها التى المخاطرة عند القيمة

جانب من تحديدها تم التى المخاطرة عند القيمة متوقعة خسائر أقصي

. محددة زمنية فترة خالل المستثمر

- ، بناءه حيث من التباين الحسابي الوسط مدخل يشبة النموذج هذا و

تشبة النموذج هذا نتائج فأن الطبيعى التوزيع يتبع المتوقع العائد إذا حيث

. - من نوعين النموذج هذا فى واستخدم التباين الحسابي الوسط مدخل نتائج

.( الدراسة ) هذه نتائج و األمريكية السندات و األسهم الخطرة األصول

للفترة تأثير يوجود و الطبيعي التوزيع يتبع ال المتوقع العائد ان إلى أشارات

. المثلي المحفظة اختيار فى الزمنية

4

الدراسة :- نموذج بناء كيفية على التعرف يمكن يلي فيما و

تخفيضالمخاطرة .1 قيد و المثلى المحفظة أختيار مشكلة

التالية :- المعادلة فى هنا يعبر ان يمكن الفترة بداية فى المحفظة القيمة

w (0 )+B=∑i=1

n

γ (i )P(i ,0)(................... 1(

حيث :-

w (0 فالفترة : ( خالل المستثمرة عند ) Tالكمية القيمة حدود تحديد تم والمخاطرة )

B( : االقتراض األقراض) )B>0كمية ) B<0أو

r f : الفترة خالل عنده المستثمر يقرض و يقترض الذى الفائدة Tمعدل

n : المتاحة األسهم عدد

γ (i الخطر : ( األصل فى المستثمرة iالكمية

P(i األصل : (0, الفترة iسعر القرار tخالل أخاذ فترة t=0و

تحديد أختيار االستثمار مدير على γو (i األقتراض ( و األقراض كمية كذلك والفترة خالل

مستوى تحديد يمكن من VARو المخاطرة تقليل قي ظل فى المرغوبالتالية المعادلة خالل

Pr {W (0 )−W (T , p )≥VaR ¿ }≤(1−c)(......................... 2(

حيث :

Pr : الوقت فى المتاحة المعلومات خالل من المتوقع المشروط األحتمالصفر

-: يلي كما اخر بشكل السابقة المعادلة كتابة يمكن و

Pr {W (T , p )≤W (0 )−VaR ¿ }≤(1−c)(...................... 3(

أن : حيث

Var : الفترة خالل متوقعة خسائرة أقصى معنوية tهى مستوى و cعند ، مستوى فى يظهر للمخاطرة المستثمر كره لها .Varدرجة الثقة مستوى و

المثلي .2 المحفظة تكوين

5

المحفظة فى لالستثمار المتوقعة الثرة عن التعبير فترة pيمكن نهاية فىالتالية :- بالمعادلة االستثمار

E0 (W (T , p ) )=(W (0 )+B ) (1+r ( p ) )−B(1+rf )(....................... 4(

حيث :

r ( p للمحفظة : ( المتوقع العائد الفترة pاجمالى tخالل

بأستبدال رقم Bو المعادلة فى المخاطرة تخفيض قيد العائد 3و يكونيلي :- كما األستثمار على المتوقع

P' :maxpS ( p)=

r ( p )−rfW (0 ) rf−W (0 )q(c , p)

(............................... 5(

حيث :

P' : المحفظة تعظيم

q (c , p) :

بالرمز المسثمر يتحملها التى المخاطرة عن نعبر ان يمكن تكون φو وVar(c,p( للمحفظة المخاطرة عند القيمة عن تعبر

رقم ) المعادلة صياغة يمكن بذلك :-5و يلى) كما

φ (c , p )=W (0 )r f−Var (c , p)(..................... 6(

للمخاطرة المقابلة العائد نسبة المثلى )S(pو المحفظة تعظمها التى 'Pو-: يلى كما صياغتها يمكن

P' :maxpS ( p)=

r ( p )−rfφ ( c , p )

(............. 7(

يلى :- كما المقترضة كمية عن التعبير يمكن و

B=W (0 )(Var∗−Var (c , p ))

φ (c , p )

6

تطبيقي مثال

السابق المثلي المحفظة ألختيار الدراسة فى المتبعة المنهجية بتطبيق وعام فبراير شهر خالل حاجة 2012عرضها فى اننا يتتضح الدراسة فترة هو و

أداء عن ليعبر للسندات أخر و األسهم أداء عن ليعبر لألسهم مؤشر إلىالرئيس . المؤشر بأستخدام األسهم سوق عن التعبير تم لذلك و السندات

المصرية عام EGX30للبورصة فبراير شهر يعد 2012خالل لم أنه حيث و ، بمؤشر األستعانة فتم األن حتى المصرية السوق فى للسندات مؤشر

الماليزية المالية األوراق سوق فى .MGS 1-3 shortالسندات

عدد تكون تم المحفظة 21و تكون فى التدرج تم حيث أستثمارية محفظةإلى% 100من األضافة% 100أسهم و الحذف معدل كان حيث خزانة اذون%.5هو

التالية :- بالمعادلة محفظة كل اليومى الفعلى العائد حساب تم و

R¿=P¿−P¿−1

P¿−1

حيث :

R¿ : للسهم الفعلى الفترة iالعائد .tخالل

P¿ : السهم الفترة iسعر .tخالل

P¿−1 : السهم السابقة iسعر الفترة .t-1خالل

الذى و محفظة لكل المتوقع العائد لتقدير السوق نموذج استخدام وو السوق محفظة على العائد بين االنحدارية العالقة تقدير يتم خالله من

الصغرى المربعات طريقة باستخدام ذلك و الدراسة محل للمحفظة العائدOLS (Ordinary Least Square( . دورية بصورة النموذج معلمات تقدير تم و

7

بالمعادلة . 12كل السوق نموذج عن وعبر الدراسة فترة خالل يومًـاالتالية :-

R it =αi +β i Rmt

حيث :

R¿ : للسهم الفعلى الفترة iالعائد .tخالل

αi : بغض يتحقق الذى العائد عن يعبر الذى و المحصور أو الثابت الجزءالسوق . محفظة عائد عن النظر

β i : للمحفظة الفعلى العائد بين الخطية العالقة ميل على iمعدل العائد والسوق . محفظة

Rmt : الفترة خالل السوق محفظة على .tالعائد

المقدرة ) النموذج معلمات على اعتمادYا αiو ، βi تقدير ) تم السوق عائد ويلى :- كما للمحفظة المتوقع العائد

R it = αi + β i Rmt

حيث :

Rit : للمحفظة المتوقع الفترة iالعائد .tخالل

Rmt : الفترة خالل السوق محفظة على .tالعائد

حساب تم المتوقع العائد تقدير و الفعلى العائد أيجاد تم أن بعد وللمحفظة ) المتوقع للوزن) pالعائد وفقًـا خزانة اذون و أسهم من المكونة

. المتاحة للبدائل النسبى

Y أعتمادا حدى على محفظة لكل المخاطرة عند القيمة تحديد تم وهى المخاطرة عند القيمة تقدير فترة كانت حيث ، التاريخية البيانات على

يوم 10 من يوم 2/1أيام معنوية . 18/1حتى مستوى % .5عند

الخزانة أذون و األسهم بيانات على العلمى التطبيق إجراء عند والمحفظة هى المخاطرة عند القيمة عند أستثمارية محفظة أفضل أن أتضح

8

من و% 100المكونة قيمة% . 0أسهم أقل يتحقق ظلها فى حيث سنداتللمخاطرة . بدل أكبر و المخاطرة عند

9