Estadistica para administracion y economia 6ta ed paul_newbold_william_berry (1)

Estadstica para Administraciny Economa

Estadstica para Administraciny EconomaSEXTA EDICIN

Paul NewboldUniversity of Nottingham

William L. CarlsonSt. Olaf College

Betty M. ThorneStetson University

TraduccinEsther Rabasco Espriz

Revisin TcnicaLuis TohariaUniversidad de Alcal de Henares

Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458 Madrid

Datos de catalogacin bibliogrfica

Paul Newbold, William L. Carlson y Betty M. ThorneEstadstica para Administracin y Economa

PEARSON EDUCACIN, S.A., Madrid, 2008

ISBN: 978-84-8322-403-8Materia: 519.5 Mtodos estadsticos

Formato 195# 250 mm Pginas: 1088

Todos los derechos reservados.Queda prohibida, salvo excepcin prevista en la Ley, cualquier forma de reproduccin, distribucin,comunicacin pblica y transformacin de esta obra sin contar con autorizacin de los titularesde propiedad intelectual. La infraccin de los derechos mencionados puede ser constitutivade delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y sgts. Cdigo Penal).

Authorized translation from the English language edition, entitled STATISTICS FOR BUSINESSAND ECONOMICS, 6th Edition by NEWBOLD, PAUL; CARLSON, WILLIAM; THORNE, BETTY,published by Pearson Education, Inc, publishing as Prentice Hall, Copyright 5 2007.

All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means,electronic or mechanical photocopying, recording or by and information storage retrievalsystem, without permission from Pearson Education, Inc.

Spanish language edition published by PEARSON EDUCATION S.A., Copyright 5 2008

DERECHOS RESERVADOS5 2008 por PEARSON EDUCACIN, S.A.Ribera del Loira, 2828042 Madrid (Espaa)

Paul Newbold, William L. Carlson y Betty M. ThorneEstadstica para Administracin y Economa

ISBN: 978-84-8322-403-8Depsito legal:

PEARSON PRENTICE HALL es un sello editorial autorizado de PEARSON EDUCACIN, S.A.

Equipo editorial:Editor: Alberto CaizalTcnico editorial: Elena Bazaco

Equipo de produccin:Director: Jos Antonio ClaresTcnico: Jos Antonio Hernn

Diseo de cubierta: Equipo de diseo de PEARSON EDUCACIN, S.A.

Composicin: COPIBOOK, S.L.

Impreso por:

IMPRESO EN ESPAA - PRINTED IN SPAINEste libro ha sido impreso con papel y tintas ecolgicos

Dedico este libro a mi mujer Charlotte, a nuestros hijos Andrea,Douglas y Larry y a nuestros nietos Ezra, Savanah,

Rellana, Anna, Eva Rose y Emily

William L. Carlson

Dedico este libro a mi marido Jim y a nuestra familiaJennie, Ann, Renee, Jon, Chris, Jon, Marius, Mihaela,

Cezara y Anda

Betty M. Thorne

SOBRE LOS AUTORES

Bill Carlson es profesor emrito de economa en St. Olaf College,donde lleva 31 aos enseando, ha sido varias veces director de de-partamento y ha desempeado diversas funciones administrativas,entre las que se encuentra la de Director del Centro de Clculo.Tambin ha ocupado diversos cargos en la administracin pblica deEstados Unidos y en la Universidad de Minnesota, adems de pro-nunciar conferencias en numerosas universidades. Fue elegidomiembro honorario de Phi Beta Kappa. Tambin trabaj 10 aos enel sector privado y en empresas de consultora antes de iniciar su ca-rrera en St. Olaf. Se licenci en ingeniera en la Michigan Technolo-gical University (BS), realiz un Mster (MS) en el Illinois Instituteof Technology y se doctor (Ph.D.) en Administracin Cuantitativade Empresas en la Rackham Graduate School de la Universidad deMichigan. Entre sus investigaciones, se encuentran numerosos estu-dios sobre la administracin de empresas, la seguridad vial y la ense-anza de la estadstica. Ha publicado anteriormente dos libros detexto de estadstica. Ha sido profesor encargado de numerosos gru-pos de estudiantes que han realizado estancias de estudio en diversospases de todo el mundo. Entre los cargos que ocupa actualmente seencuentran el de Director Ejecutivo del Cannon Valley Elder Colle-gium. Disfruta con sus nietos y con la ebanistera, y le encantaviajar, leer y que le encarguen trabajos en la parte septentrional delestado de Wisconsin.

Betty M. Thorne, autora, investigadora y profesora galardonada conpremios a la docencia, es profesora de Ciencias de la Decisin y Di-rectora de Estudios de Grado en la School of Business Administra-tion de Stetson University en DeLand (Florida). Galardonada con elMcEniry Award for Excellence in Teaching de la Stetson University,el mximo premio que se concede a un profesor de la Stetson Uni-versity, tambin ha recibido el Outstanding Teacher of the YearAward y el Professor of the Year Award de la School of BusinessAdministration en Stetson. Ensea asimismo en el programa de vera-no de Stetson University en Innsbruck (Austria); el College of Law

de Stetson University; el programa de MBA Ejecutivo de Stetson University, y el ExecutivePassport Program de Stetson University. En 2004 y 2005, fue nombrada mejor profesora delprograma JD/MBA del College of Law de Stetson. Se licenci en Geneva College e hizo elMster y el Doctorado en la Universidad de Indiana. Es miembro del comit de planificacin ySecretaria/Tesorera de las jornadas tituladas Making Statistics More Effective in Schools andBusiness, en las que se rene anualmente con estadsticos para debatir sobre cuestiones de in-vestigacin y enseanza. Tambin es miembro del Decision Sciences Institute, de la AmericanSociety for Quality y de la American Statistical Association. Participa en un estudio quinquenaltitulado North American Fareston versus Tamoxifen Adjuvant (NAFTA) Trial sobre el cncerde mama (http://www.naftatrial.com).

Ella y su marido, Jim, tienen cuatro hijos. Viajan mucho, asisten a clases de teologa, parti-cipan en organizaciones internacionales dedicadas a ayudar a nios desfavorecidos y hacen tra-bajo apostlico en Rumana.

viii Contenido

CONTENIDO ABREVIADO

Captulo 1. Por qu estudiar estadstica? ................................................................ 1

Captulo 2. Descripcin grfica de los datos ........................................................... 9

Captulo 3. Descripcin numrica de los datos ........................................................ 49

Captulo 4. Probabilidad ............................................................................................ 83

Captulo 5. Variables aleatorias discretas y distribuciones de probabilidad ........... 145

Captulo 6. Variables aleatorias continuas y distribuciones de probabilidad ......... 201

Captulo 7. Muestreo y distribuciones en el muestreo ............................................ 249

Captulo 8. Estimacin: una poblacin ..................................................................... 295

Captulo 9. Estimacin: otros temas ......................................................................... 325

Captulo 10. Contraste de hiptesis ............................................................................ 353

Captulo 11. Contraste de hiptesis II ........................................................................ 393

Captulo 12. Regresin simple .................................................................................... 431

Captulo 13. Regresin mltiple ................................................................................. 487

Captulo 14. Otros temas del anlisis de regresin .................................................... 575

Captulo 15. Estadstica no paramtrica ..................................................................... 627

Captulo 16. Contrastes de la bondad del ajuste y tablas de contingencia ............... 655

Captulo 17. Anlisis de la varianza ........................................................................... 681

Captulo 18. Introduccin a la calidad ....................................................................... 729

Captulo 19. Anlisis de series temporales y prediccin ........................................... 763

Captulo 20. Otros temas relacionados con el muestreo ............................................ 811

Captulo 21. Teora estadstica de la decisin ............................................................ 855

CONTENIDO

PRLOGO ....................................................................................................................................... xix

CAPTULO 1. Por qu estudiar estadstica? ........................................................................ 11.1. La toma de decisiones en un entorno incierto ........................................ 21.2. El muestreo ............................................................................................... 31.3. Estadstica descriptiva e inferencial ......................................................... 4

Descripcin de los datos .............................................................................. 5Realizacin de inferencias ............................................................................ 6

CAPTULO 2. Descripcin grfica de los datos ..................................................................... 92.1. Clasificacin de las variables ................................................................... 10

Categricas o numricas ............................................................................... 10Niveles de medicin .................................................................................... 10

2.2. Grficos para describir variables categricas .......................................... 13Tablas ......................................................................................................... 13Grficos de barras y grficos de tarta ............................................................ 14Diagramas de Pareto .................................................................................... 16

2.3. Grficos para describir datos de series temporales ................................. 202.4. Grficos para describir variables numricas ........................................... 24

Distribuciones de frecuencias ....................................................................... 24Histogramas y ojivas .................................................................................... 27Diagramas de tallo y hojas ........................................................................... 30

2.5. Tablas y grficos para describir relaciones entre variables .................... 32Diagramas de puntos dispersos ..................................................................... 33Tablas cruzadas ........................................................................................... 34

2.6. Errores en la presentacin de datos ......................................................... 39Histogramas engaosos ................................................................................ 40Grficos de series temporales engaosos ....................................................... 42

CAPTULO 3. Descripcin numrica de los datos ................................................................. 493.1. Medidas de la tendencia central .............................................................. 50

Media, mediana, moda ................................................................................. 50Forma de la distribucin .............................................................................. 52

3.2. Medidas de la variabilidad ....................................................................... 55Rango y rango intercuartlico ....................................................................... 55

Varianza y desviacin tpica ......................................................................... 57Teorema de Chebychev y regla emprica ...................................................... 59Coeficiente de variacin ............................................................................... 61

3.3. Media ponderada y medidas de datos agrupados .................................... 643.4. Medidas de las relaciones entre variables ............................................... 693.5. Obtencin de relaciones lineales ............................................................. 75

CAPTULO 4. Probabilidad ...................................................................................................... 834.1. Experimento aleatorio, resultados, sucesos ............................................. 844.2. La probabilidad y sus postulados ............................................................ 92

Probabilidad clsica ..................................................................................... 92Frecuencia relativa ....................................................................................... 95Probabilidad subjetiva .................................................................................. 96

4.3. Reglas de la probabilidad ......................................................................... 102Probabilidad condicionada ............................................................................ 104Independencia estadstica ............................................................................. 108

4.4. Probabilidades bivariantes ........................................................................ 116Ventaja (odds) ............................................................................................. 120Cociente de sobreparticipacin .................................................................. 121

4.5. El teorema de Bayes ................................................................................ 128

CAPTULO 5. Variables aleatorias discretas y distribuciones de probabilidad ................ 1455.1. Variables aleatorias .................................................................................. 1465.2. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas ........... 1485.3. Propiedades de las variables aleatorias discretas .................................... 151

Valor esperado de una variable aleatoria discreta .......................................... 151Varianza de una variable aleatoria discreta .................................................... 153Media y varianza de funciones lineales de una variable aleatoria ................... 156

5.4. Distribucin binomial ............................................................................... 1615.5. Distribucin hipergeomtrica ................................................................... 1705.6. La distribucin de Poisson ....................................................................... 173

Aproximacin de Poisson de la distribucin binominal .................................. 176Comparacin de la distribucin de Poisson y la distribucin binomial ............ 177

5.7. Distribucin conjunta de variables aleatorias discretas .......................... 179Aplicaciones informticas ............................................................................. 183Covarianza .................................................................................................. 183Correlacin .................................................................................................. 184Funciones lineales de variables aleatorias ...................................................... 186Anlisis de carteras ...................................................................................... 189

CAPTULO 6. Variables aleatorias continuas y distribuciones de probabilidad ............... 2016.1. Variables aleatorias continuas .................................................................. 202

La distribucin uniforme .............................................................................. 2056.2. Esperanzas de variables aleatorias continuas .......................................... 2086.3. La distribucin normal ............................................................................. 211

Grficos de probabilidades normales ............................................................. 2206.4. La distribucin normal como aproximacin de la distribucin

binomial .................................................................................................... 225Variable aleatoria proporcional ..................................................................... 229

xii Contenido

6.5. La distribucin exponencial ..................................................................... 2316.6. Distribucin conjunta de variables aleatorias continuas ......................... 234

Combinaciones lineales de variables aleatorias .............................................. 238

CAPTULO 7. Muestreo y distribuciones en el muestreo ..................................................... 2497.1. Muestreo de una poblacin ...................................................................... 2507.2. Distribuciones de las medias muestrales en el muestreo ........................ 254

Teorema del lmite central ........................................................................... 260Intervalos de aceptacin ............................................................................... 265

7.3. Distribuciones de proporciones muestrales en el muestreo .................... 2727.4. Distribuciones de las varianzas muestrales en el muestreo .................... 277

CAPTULO 8. Estimacin: una poblacin .............................................................................. 2958.1. Propiedades de los estimadores puntuales ............................................... 296

Estimador insesgado .................................................................................... 297Estimador consistente ................................................................................... 298Estimador eficiente ...................................................................................... 298

8.2. Intervalos de confianza de la media: varianza poblacional conocida .... 302Intervalos basados en la distribucin normal ................................................. 304Reduccin del margen de error ..................................................................... 307

8.3. Intervalos de confianza de la media: varianza poblacional desconocida .... 309Distribucin t de Student .............................................................................. 310Intervalos basados en la distribucin t de Student .......................................... 312

8.4. Intervalos de confianza de proporciones de la poblacin (grandesmuestras) ................................................................................................... 315

CAPTULO 9. Estimacin: otros temas ................................................................................... 3259.1. Intervalos de confianza de la diferencia entre las medias de dos

poblaciones normales ............................................................................... 326Muestras dependientes ................................................................................. 326Muestras independientes, varianzas poblacionales conocidas .......................... 328

9.2. Intervalos de confianza de la diferencia entre las medias de dospoblacionales normales cuando las varianzas poblacionales sonconocidas ................................................................................................... 331Muestras independientes, varianzas poblacionales que se supone que soniguales ........................................................................................................ 331Muestras independientes, varianzas poblacionales que no se supone que seaniguales ........................................................................................................ 334

9.3. Intervalos de confianza de la diferencia entre dos proporcionespoblacionales (grandes muestras) ............................................................ 337

9.4. Intervalos de confianza de la varianza de una distribucin normal ....... 3409.5. Eleccin del tamao de la muestra .......................................................... 344

Media de una poblacin que sigue una distribucin normal, varianzapoblacional conocida .................................................................................... 344Proporcin poblacional ................................................................................. 346

CAPTULO 10. Contraste de hiptesis ...................................................................................... 35310.1. Conceptos del contraste de hiptesis ..................................................... 35410.2. Contrastes de la media de una distribucin normal: varianza

poblacional conocida .............................................................................. 360

Contenido xiii

p-valor ...................................................................................................... 362Hiptesis alternativa bilateral ...................................................................... 369

10.3. Contrastes de la media de una distribucin normal: varianzapoblacional desconocida ......................................................................... 372

10.4. Contrastes de la proporcin poblacional (grandes muestras) ............... 37610.5. Valoracin de la potencia de un contraste ............................................ 380

Contrastes de la media de una distribucin normal: variable poblacionalconocida .................................................................................................... 380Potencia de los contrastes de proporciones poblacionales (grandes muestras) ... 383

CAPTULO 11. Contraste de hiptesis II .................................................................................. 39311.1. Contrastes de la diferencia entre dos medias poblacionales ................ 394

Dos medias, datos pareados ........................................................................ 395Dos medias, muestras independientes, varianzas poblacionales conocidas ..... 398Dos medias, poblaciones independientes, varianzas desconocidas que sesupone que son iguales .............................................................................. 401Dos medias, muestras independientes, varianzas poblacionales desconocidasque se supone que no son iguales ............................................................... 404

11.2. Contrastes de la diferencia entre dos proporciones poblacionales(grandes muestras) .................................................................................. 408

11.3. Contrastes de la varianza de una distribucin normal .......................... 41211.4. Contrastes de la igualdad de las varianzas entre dos poblaciones

distribuidas normalmente ....................................................................... 41611.5. Algunas observaciones sobre el contraste de hiptesis ........................ 420

CAPTULO 12. Regresin simple ............................................................................................... 43112.1. Anlisis de correlacin ........................................................................... 432

Contraste de hiptesis de la correlacin ...................................................... 43312.2. Modelo de regresin lineal .................................................................... 43712.3. Estimadores de coeficientes por el mtodo de mnimos cuadrados ..... 442

Clculo por ordenador del coeficiente de regresin ...................................... 44512.4. El poder explicativo de una ecuacin de regresin lineal .................... 448

El coeficiente de determinacin R2 ............................................................. 45012.5. Inferencia estadstica: contrastes de hiptesis e intervalos de

confianza ................................................................................................. 456Contraste de hiptesis del coeficiente de la pendiente poblacional utilizandola distribucin F ........................................................................................ 463

12.6. Prediccin ............................................................................................... 46612.7. Anlisis grfico ....................................................................................... 472

CAPTULO 13. Regresin mltiple ............................................................................................ 48713.1. El modelo de regresin mltiple ........................................................... 488

Especificacin del modelo .......................................................................... 488Desarrollo del modelo ................................................................................ 491Grficos tridimensionales ........................................................................... 494

13.2. Estimacin de coeficientes ..................................................................... 496Mtodo de mnimos cuadrados ................................................................... 497

13.3. Poder explicativo de una ecuacin de regresin mltiple .................... 504

xiv Contenido

13.4. Intervalos de confianza y contrastes de hiptesis de coeficientes deregresin individuales ............................................................................. 511Intervalos de confianza .............................................................................. 513Contrastes de hiptesis ............................................................................... 515

13.5. Contrastes de los coeficientes de regresin ........................................... 525Contrastes de todos los coeficientes ............................................................ 525Contraste de un conjunto de coeficientes de regresin ................................. 528Comparacin de los contrastes F y t ........................................................... 529

13.6. Prediccin ............................................................................................... 53313.7. Transformaciones de modelos de regresin no lineales ....................... 535

Transformaciones de modelos cuadrticos ................................................... 536Transformaciones logartmicas .................................................................... 539

13.8. Utilizacin de variables ficticias en modelos de regresin .................. 545Diferencias entre las pendientes .................................................................. 548

13.9. Mtodo de aplicacin del anlisis de regresin mltiple ..................... 553Especificacin del modelo .......................................................................... 553Regresin mltiple ..................................................................................... 555Efecto de la eliminacin de una variable estadsticamente significativa ........ 558Anlisis de los residuos .............................................................................. 559

CAPTULO 14. Otros temas del anlisis de regresin ............................................................ 57514.1. Metodologa para la construccin de modelos ...................................... 576

Especificacin del modelo .......................................................................... 577Estimacin de los coeficientes .................................................................... 577Verificacin del modelo ............................................................................. 578Interpretacin del modelo e inferencia ........................................................ 579

14.2. Variables ficticias y diseo experimental .............................................. 579Modelos de diseo experimental ................................................................. 583

14.3. Valores retardados de las variables dependientes como regresores ..... 59114.4. Sesgo de especificacin .......................................................................... 59614.5. Multicolinealidad .................................................................................... 59914.6. Heterocedasticidad .................................................................................. 60214.7. Errores autocorrelacionados ................................................................... 608

Estimacin de las regresiones con errores autocorrelacionados ..................... 612Errores autocorrelacionados en los modelos con variables dependientesretardadas .................................................................................................. 616

CAPTULO 15. Estadstica no paramtrica .............................................................................. 62715.1. Contraste de signos e intervalo de confianza ........................................ 628

Contraste de signos de muestras pareadas o enlazadas ................................. 628Aproximacin normal ................................................................................ 631Contraste de signos de una mediana poblacional ......................................... 633Intervalo de confianza de la mediana .......................................................... 634

15.2. Contraste de Wilcoxon basado en la ordenacin de las diferencias .... 636Minitab (contraste de Wilcoxon) ................................................................. 637Aproximacin normal ................................................................................ 638

15.3. Contraste U de Mann-Whitney .............................................................. 64115.4. Contraste de la suma de puestos de Wilcoxon ..................................... 64515.5. Correlacin de orden de Spearman ........................................................ 649

Contenido xv

CAPTULO 16. Contrastes de la bondad del ajuste y tablas de contingencia ..................... 65516.1. Contrastes de la bondad del ajuste: probabilidades especificadas ....... 65616.2. Contrastes de la bondad del ajuste: parmetros poblacionales

desconocidos ........................................................................................... 661Un contraste de normalidad ........................................................................ 663

16.3. Tablas de contingencia ........................................................................... 666Aplicaciones informticas ........................................................................... 669

CAPTULO 17. Anlisis de la varianza ..................................................................................... 68117.1. Comparacin de las medias de varias poblaciones ............................... 68217.2. Anlisis de la varianza de un factor ...................................................... 684

Modelo poblacional en el caso del anlisis de la varianza de un factor ......... 69117.3. El contraste de Kruskal-Wallis .............................................................. 69517.4. Anlisis de la varianza bifactorial: una observacin por celda, bloques

aleatorizados ........................................................................................... 69817.5. Anlisis de la varianza bifactorial: ms de una observacin por

celda ........................................................................................................ 709

CAPTULO 18. Introduccin a la calidad ................................................................................. 72918.1. La importancia de la calidad ................................................................. 730

Los lderes de la calidad ............................................................................ 730Variacin .................................................................................................. 732

18.2. Grficos de control de medias y desviaciones tpicas .......................... 735Una estimacin de la desviacin tpica del proceso ..................................... 736Grficos de control de medias .................................................................... 738Grficos de control de desviaciones tpicas ................................................. 740Interpretacin de los grficos de control ...................................................... 741

18.3. Capacidad de un proceso ....................................................................... 74518.4. Grfico de control de proporciones ....................................................... 74918.5. Grficos de control del nmero de ocurrencias .................................... 754

CAPTULO 19. Anlisis de series temporales y prediccin .................................................... 76319.1. Nmeros ndice ....................................................................................... 764

ndice de precios de un nico artculo ......................................................... 766ndice de precios agregado no ponderado .................................................... 767ndice de precios agregado ponderado ......................................................... 768ndice de cantidades agregado ponderado .................................................... 769Cambio del periodo base ............................................................................ 770

19.2. Un contraste no paramtrico de aleatoriedad ........................................ 77319.3. Componentes de una serie temporal ...................................................... 77719.4. Medias mviles ....................................................................................... 780

Extraccin del componente estacional por medio de medias mviles ............ 78319.5. Suavizacin exponencial ........................................................................ 789

Modelo de prediccin por medio de la suavizacin exponencial con elmtodo Holt-Winters .................................................................................. 792Prediccin de series temporales estacionales ............................................... 796

19.6. Modelos autorregresivos ......................................................................... 80119.7. Modelos autorregresivos integrados de medias mviles ....................... 807

xvi Contenido

CAPTULO 20. Otros temas relacionados con el muestreo .................................................... 81120.1. Pasos bsicos de un estudio realizado por muestreo ............................ 81220.2. Errores de muestreo y errores ajenos al muestreo ................................ 81720.3. Muestreo aleatorio simple ...................................................................... 819

Anlisis de los resultados de un muestreo aleatorio simple .......................... 82020.4. Muestreo estratificado ............................................................................ 825

Anlisis de los resultados de un muestreo aleatorio estratificado .................. 827Afijacin del esfuerzo muestral a los distintos estratos ................................ 833

20.5. Eleccin del tamao de la muestra ........................................................ 837Tamao de la muestra para el muestreo aleatorio simple: estimacin de lamedia o el total poblacional ....................................................................... 838Tamao de la muestra para el muestreo aleatorio simple: estimacin de laproporcin poblacional ............................................................................... 839Tamao de la muestra para un muestreo aleatorio estratificado con un gradode precisin especificado ............................................................................ 840

20.6. Otros mtodos de muestreo .................................................................... 843Muestreo por conglomerados ...................................................................... 843Muestreo bietpico ..................................................................................... 847Mtodos de muestreo no probabilsticos ...................................................... 850

CAPTULO 21. Teora estadstica de la decisin ..................................................................... 85521.1. La toma de decisiones en condiciones de incertidumbre ..................... 85621.2. Soluciones que no implican la especificacin de probabilidades:

criterio maximin, criterio de la prdida de oportunidades minimax .... 859Criterio maximin ....................................................................................... 860Criterio de la prdida de oportunidades minimax ......................................... 862

21.3. Valor monetario esperado; TreePlan ..................................................... 864rboles de decisin ................................................................................ 866La utilizacin de TreePlan para resolver un rbol de decisin ...................... 868Anlisis de sensibilidad .............................................................................. 872

21.4. Informacin muestral: anlisis y valor bayesianos ............................... 876Utilizacin del teorema de Bayes ................................................................ 876El valor de la informacin muestral ............................................................ 881El valor de la informacin muestral visto por medio de rboles de decisin .... 884

21.5. Introduccin del riesgo: anlisis de la utilidad ..................................... 890El concepto de utilidad .............................................................................. 891Criterio de la utilidad esperada para tomar decisiones .................................. 895

TABLAS DEL APNDICE1. Funcin de distribucin acumulada de la distribucin normal estndar ... 8992. Funcin de probabilidad de la distribucin binomial .............................. 9013. Probabilidades binomiales acumuladas .................................................... 9064. Valores de e.j ........................................................................................... 9105. Probabilidades de Poisson individuales .................................................... 9116. Probabilidades de Poisson acumuladas ..................................................... 9197. Puntos de corte de la funcin de distribucin ji-cuadrado ...................... 9278. Puntos de corte de la distribucin t de Student ....................................... 9289. Puntos de corte de la distribucin F ......................................................... 929

Contenido xvii

10. Puntos de corte de la distribucin del estadstico de contraste deWilcoxon .................................................................................................... 932

11. Puntos de corte de la distribucin del coeficiente de correlacin deorden de Spearman .................................................................................... 933

12. Puntos de corte de la distribucin del estadstico de contraste deDurbin-Watson ........................................................................................... 934

13. Constantes de los grficos de control ....................................................... 93614. Funcin de distribucin acumulada del estadstico del contraste de

rachas ......................................................................................................... 937

RESPUESTAS A ALGUNOS EJERCICIOS PARES .................................................................. 939

NDICE ANALTICO ....................................................................................................................... 1051

xviii Contenido

PRLOGO

AUDIENCIA A LA QUE VA DIRIGIDOEstadstica para los negocios y la economa (6.a edicin) se ha escrito para satisfacer lanecesidad de un libro de texto que ofrezca una buena introduccin a la estadstica para losnegocios que permita comprender los conceptos y haga hincapi en la resolucin de pro-blemas poniendo ejemplos realistas del mundo de la empresa y de la economa.

Programas de mster o de licenciatura que enseen estadstica para los negocios.Programas de doctorado y de licenciatura de economa.Programas de MBA ejecutivo.Cursos de doctorado de estadstica empresarial.

CONTENIDOHemos escrito este libro con el fin de ofrecer una buena introduccin a los mtodos esta-dsticos aplicados para que sus lectores puedan realizar un slido anlisis estadstico enmuchas situaciones empresariales y econmicas. Hemos hecho hincapi en la comprensinde los supuestos que son necesarios para realizar un anlisis profesional. Con los ordenado-res modernos, es fcil calcular a partir de los datos las salidas necesarias para muchos m-todos estadsticos. Es tentador, pues, aplicar meramente sencillas reglas utilizando estassalidas, enfoque que se adopta en numerosos libros de texto. El nuestro es combinar losconocimientos con muchos ejemplos y ejercicios y mostrar que la comprensin de los m-todos y de sus supuestos es til para entender los problemas empresariales y econmicos.

NUEVO EN ESTA EDICINHemos actualizado y ampliado la sexta edicin de este libro para satisfacer mejor las nece-sidades de los usuarios y ofrecer ms flexibilidad. En esta edicin, hemos introducido im-portantes cambios y novedades. stos son:

Un nuevo diseo para la presentacin de la estadstica descriptiva.En cada apartado, hemos aadido ejercicios bsicos antes de los ejercicios aplicados.Hemos introducido nuevos ejercicios aplicados que colocan a los estudiantes en si-tuaciones empresariales reales poniendo el nfasis en las aplicaciones informticas.

Hemos dividido el anlisis de los intervalos de confianza y del contraste de hiptesisen un captulo dedicado a una poblacin y otro dedicado a dos poblaciones en res-puesta a las sugerencias de los usuarios y de los revisores.Presentaciones revisadas y ms claras de los mtodos de regresin simple y mltiple.Presentamos el anlisis de cartera utilizando valores correlacionados con un extensonmero de ejercicios aplicados.Hemos adoptado nuevos enfoques para presentar los datos utilizando imgenes gr-ficas.

A LOS ESTUDIANTESEl CD-ROM que acompaa a este libro contiene todos los ficheros de datos utilizados enel libro que son necesarios para hacer los problemas y los ejercicios, as como el programaTreePlan y su documentacin. El PowerPoint y otros ficheros relevantes pueden encontrar-se en la pgina web del libro (www.prenhall.com/newbold).

A LOS PROFESORESLos ficheros de las soluciones de los captulos y las presentaciones en PowerPoint de estelibro se encuentran en formato digital descargable. Visite el Instructor Resource Center enel catlogo de Prentice Hall (www.prenhall.com). Para registrarse con el fin de utilizar losrecursos del Instructor Resource Center se necesita un cdigo de acceso como educador dePearson.

Cada vez mejor

Una vez que se registre, no tendr que rellenar ms formularios o recordar mltiples nom-bres de usuario y contraseas para acceder a nuevos ttulos y/o ediciones. Como profesorregistrado, puede acceder directamente a los ficheros de recursos y recibir inmediatamenteel acceso y las instrucciones para instalar en el servidor de su universidad el contenido delgestor del curso.

Necesita ayuda?

Contamos con un entregado equipo de apoyo tcnico para ayudar a los profesores a re-solver cuestiones relacionadas con el material auxiliar que acompaa a este libro. Visitehttp://247.prenhall.com/ para las respuestas a las preguntas formuladas frecuentemente ylos nmeros de telfono gratuitos de ayuda.

AGRADECIMIENTOSNos gustara dar las gracias a las siguientes personas que han revisado el libro y han hechoperspicaces sugerencias para esta edicin:

Mr. C. Patrick Kohrman-Penn State University, Berks CampusJames Thorson-Southern Connecticut State UniversityMamnoon Jamil-Rutgers University, CamdenZhimin Huang-Adelphi University

xx Prlogo

Renee Fontenot-University of Texas, Permian BasinAllen Lynch-Mercer UniversityBulent Uyar-University of Northern IowaDavid Hudgins-University of OklahomaAllan Lacayo-Diablo Valley CollegeJ. Morgan Jones-University of North CarolinaEugene Allevato-Woodbury UniversityPatricia Odell-Bryant UniversityJay DeVore-California Polytechnic State UniversityValerie Bencivenga-University of TexasMyles J. Callan-University of VirginiaAndrew Narwold-University of San DiegoAnthony Smith-Carnegie Mellon UniversityPeter Baxendale-University of Southern CaliforniaSteen Anderson-Aarhus School of Business, DenmarkEric Bentzen-Copenhagen Business School, DenmarkHans Geilnkirchen-Erasmus University, NetherlandsPeter Reiss-Stanford UniversityDavid Hudgins-University of OklahomaRobert Lemke-Lake Forest CollegeMichael Gordinier-Washington UniversityFred Wenstop-Norwegian School of ManagementSheri Aggarwal-University of VirginiaJorgen Lauridsen-University of Southern DenmarkRobert Gillette-University of KentuckyPeter Boatwright-Carnegie MellonMark Kamstra-Simon FraserAlbert Madansky-University of ChicagoJeff Russell-University of ChicagoNick Polsen-University of ChicagoAaron Smith-University of VirginiaYu-Chi Cheng-University of Notre DameProfessor Mohanty-California State, Los AngelesKen Alexander-University of Southern CaliforniaMendy Fygenson-University of Southern CaliforniaMatthew White-Stanford UniversityStefanos Zenios-Stanford UniversityLawrence Brown-Pennsylvania State UniversityAbba Krieger-Pennsylvania State UniversityHarvey Singer-George MasonWilliam Hausman-William and Mary University of IowaJim Swanson-Central Missouri UniversityC. Barry Pfitzner-Randolf-Macon College

Tambin estamos agradecidos a Annie Puciloski que ha revisado la precisin de estaedicin y especialmente a Sandra Krausman, GGS Production Services, por su ayuda ypericia.

Por lo que se refiere al St. Olaf College, debemos dar las gracias a Priscilla Hall, ayu-dante administrativo de St. Olaf, por la labor realizada en algunas partes del libro y su

Prlogo xxi

direccin del trabajo de varios estudiantes que han colaborado en el libro, entre los quese encuentran Michael Loop, Holly Malcomson, Erin McMurtry, Nelly Schwinghammer,Catharina Zuber. Este libro no habra sido posible sin su colaboracin.

Por lo que se refiere a Stetson University, tambin damos las gracias a Jim Scheiner,Paul Dascher, Marie Gilotti, Sean A. Thomas, John Tichenor y Emma Astrom y especial-mente a Jennie Bishop (Computer Programmer Analyst II, State of Florida, Volusia Coun-ty Health Department).

Agradecemos, adems, especialmente a nuestras familias su apoyo durante las numero-sas horas dedicadas a este libro. Bill Carlson da las gracias especialmente a su mujer Char-lotte y a sus hijos adultos Andrea, Douglas y Larry. Betty Thorne da las gracias especial-mente a su marido Jim y a sus hijos adultos Jennie Bishop, Ann Thorne, Renee Payne yJon Thorne; as como a Marius, Mihaela, Cezara y Anda Sabou.

Los autores agradecen las slidas bases y tradicin creadas por el autor original, PaulNewsbold. Paul comprendi la importancia del anlisis estadstico riguroso y de sus funda-mentos. Se dio cuenta de que hay algunas complejas ideas que es necesario desarrollar y seesforz en ofrecer explicaciones claras de difciles ideas. Adems, estas ideas slo son ti-les cuando se utilizan para resolver problemas realistas. En ediciones anteriores, se in-cluyeron, pues, muchos ejemplos y muchos ejercicios aplicados. Nos hemos esforzado enmantener y ampliar esta tradicin para hacer un libro que satisfaga las necesidades de losfuturos lderes empresariales en la era de la informacin.

Si el lector tiene alguna sugerencia o correccin, puede ponerse en contacto con losautores a travs del correo electrnico en [email protected]; [email protected].

xxii Prlogo

Esquema del captulo

1.1. La toma de decisiones en un entorno incierto1.2. El muestreo1.3. Estadstica descriptiva e inferencial

Descripcin de los datosRealizacin de inferencias

IntroduccinEn nuestra era de la informacin, el mundo abunda en datos. En los artculos de losperidicos y en los reportajes de la televisin, se hacen afirmaciones como El Dow Jo-nes ha cado 6 puntos hoy o El ndice de precios de consumo subi un 0,8 por cientoel mes pasado o la ltima encuesta indica que la tasa de aprobacin del presidente eshoy de un 63 por ciento o El 98 por ciento de los pacientes de un estudio clnico noexperiment ningn efecto secundario significativo con un nuevo medicamento contra elcncer de mama. Cada vez es ms frecuente que para hacer una valoracin inteligentede los acontecimientos actuales, necesitemos asimilar e interpretar una cantidad consi-derable de datos. La Administracin, las empresas y los investigadores cientficos gas-tan miles de millones de dlares en la recogida de datos. La Administracin ha contribui-do a ello, tanto recogiendo datos ella misma como obligando a las empresas a darinformacin. El sector privado tambin ha tenido que ver en ello. Las aireadas encuestasGallup de las actitudes de los votantes y los ndices de audiencia de Nielsen de los pro-gramas de televisin de la semana no son ms que la punta de un enorme iceberg deestudios de mercado. La cantidad de datos recogidos ha aumentado a un ritmo extraor-dinario en los ltimos aos.

Debemos explicar todos los datos. La era de la informtica nos ha permitido tantoprocesar, resumir y analizar rpidamente los datos como producir y almacenar ms da-tos. Los computadores ponen al alcance de la mano muchos datos, como las cotizacio-nes burstiles. Debemos analizarlos e interpretarlos correctamente.

1.1. La toma de decisiones en un entorno incierto

Las decisiones a menudo se basan en informacin incompleta. Por ejemplo, se supone quelos estudiantes universitarios de primer ao, cuando son admitidos en la universidad, selec-cionan una carrera. Sin embargo, muchos de estos estudiantes pueden no tener una metaprofesional clara. Por poner otro ejemplo, los enfermos de cncer pueden ser invitados aparticipar en un estudio clnico para probar un nuevo medicamento experimental (vase re-ferencia bibliogrfica 1) cuando an no se dispone de informacin sobre los efectos secun-darios, las tasas de supervivencia y las tasas de recurrencia de esta nueva medicacin. Asi-mismo, las decisiones empresariales normalmente se toman en un entorno en el que losresponsables de tomarlas no pueden estar seguros de la futura conducta de los factores queacabarn afectando al resultado de las distintas opciones consideradas.

Cuando un fabricante presenta una oferta para hacerse con un contrato, no est total-mente seguro de cules sern los costes totales ni de qu ofertas presentarn los competi-dores. A pesar de esta incertidumbre, debe hacer una oferta. Un inversor no sabe con segu-ridad si los mercados financieros estarn boyantes, estables o deprimidos. No obstante,debe elegir las acciones, los bonos y los instrumentos del mercado de dinero de maneraque su cartera est equilibrada sin saber cmo evolucionar el mercado en el futuro.

Consideremos las siguientes afirmaciones:

El precio de las acciones de IBM ser ms alto dentro de seis meses que ahora.Si el dficit presupuestario pblico es tan elevado como se prev, los tipos deinters se mantendrn altos el resto del ao.La renta anual de un titulado universitario ser mayor que la renta anual de una per-sona que no tenga estudios universitarios.

Cada una de estas afirmaciones contiene un lenguaje que sugiere la existencia de unacantidad espuria de certeza. En el momento en el que se hicieron las afirmaciones, era im-posible estar seguro de que eran ciertas. Aunque un analista crea que lo que ocurrir en losprximos meses ser tal que se prev que el precio de las acciones de IBM subir duranteese periodo, no estar seguro de eso. Por lo tanto, las afirmaciones deben modificarse co-mo indican los siguientes ejemplos:

El precio de las acciones de IBM probablemente ser ms alto dentro de seis mesesque ahora.Si el dficit presupuestario pblico es tan elevado como se prev, es probable quelos tipos de inters se mantengan altos durante el resto del ao.La renta anual de un titulado universitario probablemente ser mayor que la rentaanual de una persona sin estudios universitarios.

Es muy importante pensar bien cmo se dicen las cosas. No es correcto sustituir lasafirmaciones injustificadamente precisas por afirmaciones innecesariamente vagas. Al fin yal cabo, qu significa probablemente o es probable que? Debe ponerse especial cui-dado en expresar las ideas que se pretende expresar, sobre todo cuando se trata de probabi-lidades o cuando hay incertidumbre.

EJERCICIOS

Ejercicios bsicos1.1. Modifique las afirmaciones siguientes para que re-

flejen una posible incertidumbre:

a) El mejor instrumento para mejorar la cuota demercado de este producto es una campaa pu-blicitaria destinada al grupo de edad 18-24 aos.

2 Estadstica para administracin y economa

b) Si se presenta una oferta de esta cuanta, serms baja que las del competidor y el contratoestar asegurado.

c) El coste de la gasolina ser ms alto en Esta-dos Unidos dentro de 2 meses.

1.2. Ponga un ejemplo de una decisin de comerciali-zacin que debe tomarse en condiciones de incer-tidumbre.

1.3. Ponga un ejemplo de una decisin financiera quedebe tomarse en condiciones de incertidumbre.

1.2. El muestreo

Antes de introducir un nuevo producto en el mercado, su fabricante quiere saber cul serel nivel probable de demanda y es posible que realice una encuesta de mercado. Lo que leinteresa, en realidad, son todos los compradores potenciales (la poblacin). Sin embargo,las poblaciones a menudo son tan grandes que es difcil analizarlas; sera imposible oprohibitivo recoger toda la informacin de una poblacin. Incluso en las circunstancias enlas que parece que se dispone de suficientes recursos, las limitaciones de tiempo obligan aexaminar un subconjunto (muestra).

Poblacin y muestraUna poblacin es el conjunto completo de todos los objetos que interesan a un investigador. Eltamao de la poblacin, N, puede ser muy grande o incluso infinito. Una muestra es unsubconjunto observado de valores poblacionales que tiene un tamao muestral que viene dadopor n.

Ejemplos de poblaciones son:

Todos los votantes inscritos en un pas.Todos los estudiantes de una universidad.Todas las familias que viven en una ciudad.Todas las acciones que cotizan en una bolsa de valores.Todas las reclamaciones que recibe en un ao dado una compaa de seguros mdicos.Todas las cuentas pendientes de cobro de una empresa.

Nuestro objetivo final es hacer afirmaciones basadas en datos muestrales que tengan al-guna validez sobre la poblacin en general. Necesitamos, pues, una muestra que sea repre-sentativa de la poblacin. Cmo podemos lograrlo? Uno de los principios importantes quedebemos seguir en el proceso de seleccin de la muestra es la aleatoriedad.

Muestreo aleatorioEl muestro aleatorio simple es un mtodo que se emplea para seleccionar una muestra de nobjetos de una poblacin en el que cada miembro de la poblacin se elige estrictamente alazar, cada miembro de la poblacin se elige con la misma probabilidad y todas las muestrasposibles de un tamao dado, n, tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Este mto-do es tan frecuente que generalmente se suprime el adjetivo simple y la muestra resultante sedenomina muestra aleatoria.

El muestreo se utiliza mucho en todas las reas de los negocios, as como en otras dis-ciplinas. Para averiguar si un proceso de produccin est funcionando correctamente, se se-lecciona una muestra de bienes producidos. Las auditoras de las cuentas pendientes de co-bro generalmente se basan en una muestra. Durante los aos de elecciones presidenciales,se hacen estimaciones de las preferencias de los votantes a partir de muestras de votantes;

Captulo 1. Por qu estudiar estadstica? 3

tambin puede hacerse una encuesta a la salida de los colegios electorales para predecirqu candidato obtendr ms votos. Sin embargo, tomar una muestra es meramente un me-dio para llegar a un fin. Necesitamos estudiar estadstica, no para hacer afirmaciones so-bre la muestra sino, ms bien, para extraer conclusiones sobre la poblacin en general. Laestadstica es el estudio de cmo se toman decisiones sobre una poblacin cuando la infor-macin procede de una muestra. Siempre quedar alguna incertidumbre.

Supongamos que queremos saber cul es la edad media de los votantes de un pas. Esevidente que el tamao de la poblacin es tan grande que slo podramos tomar una mues-tra aleatoria, por ejemplo, 500 votantes, y calcular su edad media. Como esta media se ba-sa en datos muestrales, se llama estadstico. Si pudiramos calcular la edad media de todala poblacin, la media resultante se llamara parmetro. En este libro veremos cmo se to-man decisiones sobre un parmetro, basndose en un estadstico. Debemos darnos cuentade que siempre habr una cierta incertidumbre, ya que no se conoce el valor exacto delparmetro.

Parmetro y estadsticoUn parmetro es una caracterstica especfica de una poblacin. Un estadstico es una carac-terstica especfica de una muestra.

EJERCICIOS

Ejercicios bsicos1.4. Ponga un ejemplo de un parmetro en cada una de

las siguientes poblaciones:

a) Las rentas de todas las familias que viven enuna ciudad.

b) Los rendimientos anuales de todas las accionesque cotizan en una bolsa de valores.

c) Los costes de todas las reclamaciones que reci-be en un ao dado una compaa de segurosmdicos.

d) Los valores de todas las cuentas pendientes decobro de una empresa.

1.5. Su universidad ha encuestado a sus estudiantes pa-ra averiguar el tiempo semanal medio que dedicana navegar por Internet.

a) Cul es la poblacin?b) Cul es la muestra?c) Cul es el estadstico?d) Es el valor de 6,1 horas un parmetro o un es-

tadstico?

1.6. Una compaa area sostiene que menos de un 1por ciento de los vuelos programados que despe-gan del aeropuerto de Nueva York sale tarde. Seha observado que el 1,5 por ciento de una muestraaleatoria de 200 vuelos sali ms tarde de la horaprevista.

a) Cul es la poblacin?b) Cul es la muestra?c) Cul es el estadstico?d) Es 1,5 por ciento un parmetro o un estads-

tico?

1.3. Estadstica descriptiva e inferencial

Para pensar en trminos estadsticos hay que seguir una serie de pasos que van desde ladefinicin del problema hasta la toma de decisiones. Una vez identificado y definido elproblema, se recogen datos producidos mediante diversos procesos de acuerdo con un dise-o y se analizan utilizando uno o ms mtodos estadsticos. De este anlisis se obtiene in-formacin. La informacin se convierte, a su vez, en conocimiento, utilizando los resulta-dos de las experiencias especficas, la teora y la literatura y aplicando mtodos estadsticosadicionales. Para convertir los datos en un conocimiento que lleva a tomar mejores decisio-nes se utiliza tanto la estadstica descriptiva como la inferencial.


Estadstica descriptiva e inferencialLa estadstica descriptiva est formada por los mtodos grficos y numricos que se utilizanpara resumir y procesar los datos y transformarlos en informacin. La estadstica inferencialconstituye la base para hacer predicciones, previsiones y estimaciones que se utilizan paratransformar la informacin en conocimiento.

Descripcin de los datosEn el ejemplo 1.1 vemos una tabla de la produccin diaria de una fbrica de cereales.

EJEMPLO 1.1. Produccin de cereales (estadstica descriptiva)Un jefe de produccin de Cereales de Trigo form un equipo de empleados para estu-diar el proceso de produccin de cereales. Durante la primera fase del estudio, se pesuna seleccin aleatoria de cajas y se midi la densidad del producto. A continuacin, eljefe quera estudiar datos relacionados con las pautas de produccin diaria. Se hallaronlos niveles de produccin (en miles) de un periodo de 10 das. Represente estos resulta-dos grficamente y comente sus observaciones:

Da 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Cajas (miles) 84 81 85 82 85 84 109 110 60 63

Solucin

En la Figura 1.1, el jefe de produccin puede identificar los das de baja produccin, ascomo los das de mayor produccin.

Produccin diaria de cereales

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12

Da

Caj

as (

mile

s)

Figura 1.1. Produccin diaria de cereales de trigo.

No pareca que hubiera mucha diferencia en el nmero de cajas producidas en losseis primeros das. Haba variaciones de un da a otro, pero los seis puntos tenan valo-res numricos muy parecidos. Sin embargo, en los das 7 y 8 el nivel de produccin pa-reca que era ms alto. En cambio, en los das 9 y 10 pareca que era ms bajo. Basn-dose en estas observaciones, el equipo intent identificar las causas por las que laproductividad era ms alta y ms baja. Por ejemplo, tal vez en los das 9 y 10 estuvieranausentes trabajadores clave o hubiera cambiado el mtodo de produccin o hubierancambiado las materias primas. Tambin se podran identificar las causas por las queaument la productividad en los das 7 y 8.


Realizacin de inferenciasLa estadstica inferencial es un proceso, no un mero resultado numrico. Este proceso pue-de consistir en una estimacin, un contraste de hiptesis, un anlisis de relaciones o unaprediccin. En primer lugar, podemos querer estimar un parmetro. Supongamos que Flo-rins Flower Mart quiere desarrollar una nueva estrategia de comercializacin. Podra sertil la informacin sobre los hbitos de gasto de los clientes de la floristera. Florin puedequerer:

Estimar la edad media de los clientes de la tienda.Estimar la diferencia entre la cantidad media que los clientes cargan a una Visa y lacantidad media que cargan a American Express.Estimar la proporcin de clientes que estn insatisfechos con el sistema de reparto dela tienda.

En segundo lugar, podemos querer contrastar una hiptesis sobre un parmetro. Porejemplo, Florin puede querer:

Contrastar si los clientes tienen este ao una preferencia por el color de las rosas dis-tinta a la del ao pasado.Contrastar si menos del 25 por ciento de los clientes de la tienda son turistas.Contrastar si las ventas son mayores los fines de semana que el resto de los das dela semana.Contrastar si la cantidad media que gastaron los clientes en su ltima compra superlos 40 $.

Las respuestas a estos tipos de preguntas pueden ayudar a Florin a lanzar una campaapublicitaria que le permita reducir los costes, incrementar los beneficios y aumentar la sa-tisfaccin de los clientes.

En tercer lugar, podemos querer analizar las relaciones entre dos o ms variables. Eldirector financiero de General Motors quiere tomar decisiones estratgicas que afectan atoda la compaa. En esos casos, puede utilizar series de datos macroeconmicos de losque puede disponerse en fuentes como el Bureau of Economic Analysis del Departamentode Comercio de Estados Unidos para analizar las relaciones entre variables como el pro-ducto interior bruto, el tipo de inters, la renta per cpita, la inversin total y la oferta mo-netaria, que indican la situacin general de la economa nacional. El director financieropuede hacerse las siguientes preguntas:

Influye la tasa de crecimiento de la oferta monetaria en la tasa de inflacin?Si General Motors sube un 5 por ciento el precio de los automviles de tamao inter-medio, cmo afectar la subida a las ventas de estos automviles?Afecta la legislacin sobre el salario mnimo al nivel de desempleo?

Cmo se comienza a responder a la pregunta sobre el efecto que puede producir unasubida de los precios en la demanda de automviles? La teora econmica bsica nos diceque, mantenindose todo lo dems constante, una subida del precio va acompaada de unareduccin de la cantidad demandada. Sin embargo, esa teora es puramente cualitativa. Nonos dice cunto disminuye la cantidad demandada. Para avanzar ms, hay que recoger in-formacin sobre cmo ha respondido la demanda a las variaciones del precio en el pasadoy evaluarla. Estudiando estadstica inferencial, aprenderemos a recoger informacin y aanalizar relaciones.

En cuarto lugar, podemos necesitar predecir, es decir, hacer predicciones fiables.Las decisiones de inversin deben hacerse mucho antes de que pueda llevarse un nuevo


producto al mercado y, evidentemente, es deseable tener predicciones de la situacin en laque se encontrar probablemente el mercado dentro de unos aos. Cuando los productosestn consolidados, las predicciones sobre las ventas a corto plazo son importantes paradecidir los niveles de existencias y los programas de produccin. Las predicciones de losfuturos tipos de inters son importantes para una empresa que tiene que decidir si emite ono nueva deuda. Para formular una poltica econmica coherente, el gobierno necesita pre-dicciones de los resultados probables de variables como el producto interior bruto. Las pre-dicciones de los futuros valores dependen de las regularidades descubiertas en la conductaanterior de estas variables. Por lo tanto, se recogen datos sobre la conducta anterior de lavariable que va a predecirse y sobre la conducta de otras variables relacionadas con ella.Utilizaremos la estadstica inferencial para analizar esta informacin y sugerir entonces lastendencias futuras probables.

EJERCICIOS

Ejercicios bsicos1.7. Suponga que es dueo de una tienda de alimenta-

cin.a) Ponga un ejemplo de una pregunta que podra

responderse utilizando la estadstica descriptiva.b) Ponga un ejemplo de una pregunta en la que

sera til estimar un parmetro.c) Ponga un ejemplo de una pregunta sobre una

posible relacin entre dos variables que tieneninters para su tienda de alimentacin.

d) Ponga un ejemplo de una cuestin en la quehay que hacer una prediccin.

1.8. Averigue si debe utilizarse la estadstica descripti-va o la inferencial para obtener la siguiente infor-macin:a) Un grfico que muestra el nmero de botellas

defectuosas producidas durante el turno de daa lo largo de una semana.

b) Una estimacin del porcentaje de empleadosque llegan tarde a trabajar.

c) Una indicacin de la relacin entre los aosde experiencia de los empleados y la escala sa-larial.

RESUMEN

Las decisiones deben tomarse en condiciones de incer-tidumbre. Todas las reas de negocios, as como otrasdisciplinas, utilizan la estadstica para tomar esas deci-siones. Los contables pueden necesitar seleccionarmuestras para realizar auditoras. Los inversores finan-cieros utilizan la estadstica para comprender las fluc-tuaciones del mercado y elegir entre varias inversionesde cartera. Los directivos que quieren saber si los clien-tes estn satisfechos con los productos o los serviciosde su compaa pueden utilizar encuestas para averi-guarlo. Los ejecutivos de marketing pueden querer in-

formacin sobre las preferencias de los clientes, sus h-bitos de compra o las caractersticas demogrficas delos compradores por Internet. En cada una de estas si-tuaciones, debemos definir meticulosamente el proble-ma, averiguar qu datos se necesitan, recogerlos, resu-mirlos y hacer inferencias y tomar decisiones basadasen los datos obtenidos. La teora estadstica es esencialdesde la definicin inicial del problema hasta la deci-sin final y puede llevar a reducir los costes, a obtenerms beneficios, a mejorar los procesos y a aumentar lasatisfaccin de los clientes.

TRMINOS CLAVE

estadstica descriptiva, 5estadstica inferencial, 5estadstico, 4

muestra, 3muestra aleatoria, 3muestreo aleatorio simple, 3

parmetro, 4poblacin, 3


EJERCICIO Y APLICACIN DEL CAPTULO

1.9. Se hizo a una muestra aleatoria de 100 estu-diantes universitarios una serie de preguntas paraobtener datos demogrficos sobre su nacionalidad,la especializacin cursada, el sexo, la edad, el cur-so en el que estn y su nota media hasta ese mo-mento. Tambin se les hizo otras preguntas sobresu grado de satisfaccin con el aparcamiento delcampus universitario, las residencias del campus ylos comedores del campus. Las respuestas a estaspreguntas sobre su satisfaccin se midieron en unaescala de 1 a 5, donde 5 era el nivel de satisfac-cin ms alto. Por ltimo, se les pregunt si, cuan-

do se graduaran, tenan intencin de seguir estu-dios de postgrado en un plazo de 5 aos (0: no; 1:s). Estos datos se encuentran en el fichero de da-tos Findstad and Lie Study.a) Ponga un ejemplo de cmo se aplica la estads-

tica descriptiva a estos datos.b) Ponga un ejemplo de una pregunta que conlle-

ve una estimacin a la que podra respondersepor medio de la estadstica inferencial.

c) Ponga un ejemplo de una relacin posible entredos variables.

Bibliografa1. The North American Fareston versus Tamoxifen Adjuvant Trial for Breast Cancer.

www.naftatrial.com.


Esquema del captulo2.1. Clasificacin de las variables

Categricas o numricasNiveles de medicin

2.2. Grficos para describir variables categricasTablasGrficos de barras y grficos de tartaDiagramas de Pareto

2.3. Grficos para describir datos de series temporales2.4. Grficos para describir variables numricas

Distribuciones de frecuenciasHistogramas y ojivasDiagramas de tallo y hojas

2.5. Tablas y grficos para describir relaciones entre variablesDiagramas de puntos dispersosTablas cruzadas

2.6. Errores en la presentacin de datosHistogramas engaososGrficos de series temporales engaosos

IntroduccinUna vez que definimos con cuidado un problema, necesitamos recoger datos. A menudoel nmero de observaciones recogidas es tan grande que los resultados efectivos delestudio no estn claros. Nuestro objetivo en este captulo es resumir los datos de mane-ra que tengamos una imagen clara y precisa. Queremos reducir lo ms posible una ma-sa de datos, evitando al mismo tiempo la posibilidad de ocultar caractersticas importan-tes por reducirlos excesivamente. Por desgracia, no existe una nica manera correctade describir los datos. La lnea de ataque adecuada normalmente es especfica de cadaproblema y depende de dos factores: el tipo de datos y el fin del estudio.

Se ha dicho que una imagen vale ms que mil palabras. Asimismo, un grfico valems que mil cifras. En este captulo, introducimos tablas y grficos que nos ayudan acomprender mejor los datos y que constituyen una ayuda visual para tomar mejoresdecisiones. Los informes mejoran con la inclusin de tablas y grficos adecuados, comodistribuciones de frecuencia, grficos de barras, grficos de tarta, diagramas de Pareto,grficos de series temporales, histogramas, diagramas de tallo y hojas u ojivas. La vi-sualizacin de los datos es importante. Siempre debemos preguntarnos qu sugiere elgrfico sobre los datos, qu es lo que vemos.

La comunicacin a menudo es la clave del xito y la comunicacin de datos no esuna excepcin. El anlisis y la interpretacin correctos de los datos son esenciales paracomunicar los resultados de una manera que tenga sentido. Los grficos y los diagra-mas pueden mejorar nuestra comunicacin de los datos a los clientes, los proveedores,los consejos de administracin u otros grupos. En captulos posteriores presentaremosmtodos numricos para describir los datos.

2.1. Clasificacin de las variables

Las variables pueden clasificarse de varias formas. Uno de los mtodos de clasificacin serefiere al tipo y la cantidad de informacin que contienen los datos. Los datos son categri-cos o numricos. Otro mtodo consiste en clasificar los datos por niveles de medicin, dan-do variables cualitativas o cuantitativas.

Categricas o numricas

Las variables categricas producen respuestas que pertenecen a grupos o categoras. Porejemplo, las respuestas a preguntas s/no son categricas. Las respuestas a Tiene ustedtelfono mvil? y Ha estado alguna vez en Oslo? se limitan a un s o un no. Una com-paa de seguros mdicos puede clasificar las reclamaciones incorrectas segn el tipo deerrores, como los errores de procedimiento y diagnstico, los errores de informacin al pa-ciente y los errores contractuales. Otros ejemplos de variables categricas son las preguntassobre el sexo, el estado civil y la carrera universitaria. A veces, las variables categricaspermiten elegir entre varias opciones, que pueden ir desde totalmente en desacuerdo has-ta totalmente de acuerdo. Consideremos, por ejemplo, una evaluacin del profesorado enla que los estudiantes tienen que responder a afirmaciones como El profesor de este cursoes un buen profesor (1: totalmente en desacuerdo; 2: un poco en desacuerdo; 3: ni deacuerdo ni en desacuerdo; 4: un poco de acuerdo; 5: totalmente de acuerdo).

Las variables numricas pueden ser variables discretas o variables continuas. Una va-riable numrica discreta puede tener (pero no necesariamente) un nmero finito de valo-res. Sin embargo, el tipo ms frecuente de variable numrica discreta con el que nos en-contraremos produce una respuesta que proviene de un proceso de recuento. Ejemplos devariables numricas discretas son el nmero de estudiantes matriculados en una clase, elnmero de crditos universitarios obtenidos por un estudiante al final de un cuatrimestre,el nmero de acciones de Microsoft que contiene la cartera de un inversor y el nmerode reclamaciones de indemnizaciones presentado tras un huracn.

Una variable numrica continua puede tomar cualquier valor de un intervalo dado denmeros reales y normalmente proviene de un proceso de medicin (no de recuento).Ejemplos de variables numricas continuas son la altura, el peso, el tiempo, la distancia yla temperatura. Una persona puede decir que mide 1,89 metros, pero en realidad puede te-ner una estatura de 1,81, 1,79 o algn otro nmero similar, dependiendo de la precisin delinstrumento utilizado para medir la estatura. Otros ejemplos de variables numricas conti-nuas son el peso de las cajas de cereales, el tiempo que se hace una persona en una carreray la distancia entre dos ciudades. En todos los casos, el valor podra desviarse dentro de uncierto margen, dependiendo de la precisin del instrumento de medicin utilizado. En lasconversaciones diarias tendemos a truncar las variables y a tratarlas como si fueran varia-bles discretas sin pensarlo ni siquiera dos veces. Sin embargo, la diferencia es muy impor-tante en estadstica, ya que es uno de los factores de los que depende que un mtodo esta-dstico sea mejor que otro en un determinado caso.

Niveles de medicin

Tambin podemos dividir los datos en cualitativos y cuantitativos. Con datos cualitativos,la diferencia entre los nmeros no tiene ningn significado mensurable. Por ejemplo, si aun jugador de baloncesto se le asigna el nmero 20 y a otro el nmero 10, no pode-


mos extraer la conclusin de que el primero es el doble de bueno que el segundo. Sin em-bargo, con datos cuantitativos la diferencia entre los nmeros tiene un significado mensura-ble. Cuando un estudiante obtiene una puntuacin de 90 en un examen y otro obtiene unapuntuacin de 45, la diferencia es mensurable y tiene un significado.

Veremos que los datos cualitativos pueden ser niveles de medicin nominales y ordina-les. Los datos cuantitativos pueden ser niveles de medicin basados en intervalos y en ra-zones.

Los niveles de medicin nominales y ordinales se refieren a los datos que se obtienencon preguntas categricas. Las respuestas a preguntas sobre el sexo, el pas de origen, laafiliacin poltica y la propiedad de un telfono mvil son nominales. Se considera que losdatos nominales son el tipo de datos ms bajo o ms dbil, ya que la identificacin numri-ca se elige estrictamente por comodidad.

Los valores de las variables nominales son palabras que describen las categoras o cla-ses de respuestas. Los valores de la variable sexo son hombre y mujer; los valores de Haestado alguna vez en Oslo? son s y no. Asignamos arbitrariamente un cdigo o unnmero a cada respuesta. Sin embargo, este nmero no se emplea ms que para clasificar.Por ejemplo, podramos codificar las respuestas sobre el sexo o las respuestas s/no de laforma siguiente:

1%Hombres 1% S2%Mujeres 2%No

Los datos ordinales indican el orden que ocupan los objetos y, al igual que en el casode los datos nominales, los valores son palabras que describen las respuestas. He aqu algu-nos ejemplos de datos ordinales y de cdigos posibles:

1. Valoracin de la calidad del producto (1: malo; 2: medio; 3: bueno).2. Valoracin de la satisfaccin con el servicio de comedor de la universidad (1: muy

insatisfecho; 2: moderadamente insatisfecho; 3: ninguna opinin; 4: moderada-mente satisfecho; 5: muy satisfecho).

3. Preferencia de los consumidores entre tres tipos de bebidas refrescantes (1: el quems se prefiere; 2: segunda opcin; 3: tercera opcin).

En estos ejemplos, las respuestas son ordinales, es decir, siguen un orden, pero la diferen-cia entre ellas no tiene ningn significado mensurable. Es decir, la diferencia entre la pri-mera opcin y la segunda puede no ser igual que la diferencia entre la segunda y la tercera.

Los niveles de medicin basados en intervalos y en razones se refieren a los datos enuna escala ordenada, en la que la diferencia entre las mediciones tiene un significado. Unaescala de intervalos indica el orden y la distancia con respecto a un cero arbitrario medidosen intervalos unitarios. Es decir, se ofrecen datos en relacin con un nivel de referenciadeterminado arbitrariamente. La temperatura es un ejemplo clsico de este nivel de medi-cin; los niveles de referencia determinados arbitrariamente se basan, en general, en losgrados Fahrenheit o Celsius. Supongamos que hace 80 grados Fahrenheit en Orlando (Flo-rida) y slo 20 en St. Paul (Minnesota). Podemos extraer la conclusin de que la diferenciade temperatura es de 60 grados, pero no podemos saber si hace el cudruple de calor enOrlando que en St. Paul. Supongamos que cuando se estableci la temperatura Fahrenheit,el punto de congelacin se fij en 500 grados. En ese caso, en nuestro ejemplo de la tem-peratura de Orlando y St. Paul, sta habra sido de 548 grados en Orlando y de 488 en St.Paul (la diferencia sigue siendo de 60 grados). El ao es otro ejemplo de un nivel de medi-cin basado en intervalos; en este caso los niveles de referencia se basan en el calendariogregoriano o en el islmico.

Captulo 2. Descripcin grfica de los datos 11

Los datos basados en una escala de razones s indican tanto el orden como la distanciacon respecto a un cero natural y los cocientes entre dos medidas tienen un significado. Unapersona que pesa 80 kilos pesa el doble que una que pesa 40; una persona que tiene 40aos es el doble de vieja que una que tiene 20.

Despus de recoger datos, primero tenemos que clasificar las respuestas en categricaso numricas o segn la escala de medicin. A continuacin, asignamos un nmero arbitra-rio a cada respuesta. Algunos grficos se utilizan generalmente para las variables categri-cas y otros son adecuados para las variables numricas.

Obsrvese que los ficheros de datos normalmente contienen valores perdidos. Porejemplo, los encuestados pueden decidir no responder en un cuestionario a ciertas pregun-tas sobre el sexo, la edad, la renta o algn otro tema delicado. Los valores perdidos requie-ren un cdigo especial en la fase de introduccin de los datos. Si no se resuelve correcta-mente la cuestin de los valores perdidos, es posible que el resultado sea errneo. Lospaquetes estadsticos resuelven la cuestin de los valores perdidos de diferentes formas.

EJERCICIOS

Ejercicios bsicos2.1. Indique si cada una de las siguientes variables es

categrica o numrica. Si es categrica, indique elnivel de medicin. Si es numrica, es discreta ocontinua?a. Nmero de mensajes de correo electrnico en-

viados diariamente por un planificador finan-ciero.

b) Coste efectivo de los libros de texto de un es-tudiante para un cuatrimestre.

c) Su factura mensual de electricidad.d) Las categoras de profesores universitarios (pro-

fesor, profesor asociado, profesor ayudante,profesor colaborador).

2.2. La oficina de relaciones pblicas de un equipo debaloncesto profesional quiere informacin sobrelos aficionados que acuden a los partidos despusde la temporada. En los partidos que se celebrandespus de la temporada, se entrega a la entradaun cuestionario a cada aficionado. Es la respuestaa cada una de las siguientes preguntas categrica onumrica? Si es categrica, indique el nivel demedicin. Si es numrica, es discreta o continua?a) Tiene usted una entrada de temporada?b) Vive en el condado de Orange?c) Cunto le cost realmente la entrada para este

partido de despus de temporada?

2.3. En una facultad universitaria se ha repartido uncuestionario entre los estudiantes para averiguarsu grado de satisfaccin con diversas actividades yservicios. Por ejemplo, por lo que se refiere almtodo de matriculacin para las clases del pr-ximo cuatrimestre, se pide a los estudiantes quepongan una cruz en una de las casillas siguientes:

$ muy satisfecho$ moderadamente satisfecho$ neutral$ moderadamente insatisfecho$ muy insatisfechoEs la respuesta de un estudiante a esta preguntanumrica o categrica? Si es numrica, es discre-ta o continua? Si es categrica, indique el nivel demedicin.

2.4. En una encuesta reciente se pidi al profesoradode una universidad que respondiera a una serie depreguntas. Indique el tipo de datos de cada pre-gunta.a) Indique su nivel de satisfaccin con la carga

docente (muy satisfecho; moderadamente satis-fecho; neutral; moderadamente insatisfecho;muy insatisfecho).

b) Cuntos artculos ha publicado en revistas conevaluacin annima durante el ltimo ao?

c) Ha asistido a la ltima reunin del consejo dedepartamento?

d) Cree usted que el proceso de evaluacin de ladocencia debe revisarse?

2.5. Se ha formulado una serie de preguntas a unamuestra de clientes de una tienda de helados.Identifique el tipo de datos que se pide en cadapregunta.a) Cul es su sabor favorito?b) Cuntas veces al mes toma helado?c) Tiene hijos de menos de 10 aos que vivan

en casa?d) Ha probado el ltimo sabor de helado?

2.6. La comunidad de propietarios de viviendas ha for-mulado una serie de preguntas a los residentes de


una urbanizacin. Identifique el tipo de datos quese pide en cada pregunta.

a) Jug al golf el mes pasado en el nuevo campode golf de la urbanizacin?

b) Cuntas veces ha comido en el restaurante dela urbanizacin en los tres ltimos meses?

c) Tiene usted una caravana?d) Valore el nuevo sistema de seguridad de la

urbanizacin (muy bueno, bueno, malo, muymalo).

Ejercicios aplicados

2.7. En una universidad se realiz una encuesta alos estudiantes para obtener informacin sobrevarias cuestiones relacionadas con la biblioteca.Los datos se encuentran en el fichero de datosLibrary.

a) Ponga un ejemplo de una variable categricacon respuestas ordinales.

b) Ponga un ejemplo de una variable categricacon respuestas nominales.

c) Ponga un ejemplo de una variable numricacon respuestas discretas.

2.8. Un grupo de estudiantes de administracin deempresas realiz una encuesta en su campus uni-versitario para averiguar la demanda estudiantil deun producto, un suplemento protenico para los ba-tidos (Smoothies en ingls). Encuest a unamuestra aleatoria de 113 estudiantes y obtuvo datosque podran ser tiles para desarrollar su estrategiade marketing. Las respuestas a esta encuesta se en-cuentran en el fichero de datos Smoothies.a) Ponga un ejemplo de una variable categrica

con respuestas ordinales.b) Ponga un ejemplo de una variable categrica

con respuestas nominales.

2.2. Grficos para describir variables categricas

Las variables categricas pueden describirse utilizando tablas de distribucin de frecuen-cias y grficos como grficos de barras, grficos de tarta y diagramas de Pareto. Estosgrficos son utilizados habitualmente por los directivos y los analistas de mercado paradescribir los datos procedentes de encuestas y de cuestionarios.

Distribucin de frecuenciasUna distribucin de frecuencias es una tabla utilizada para organizar datos. La columna dela izquierda (llamada clases o grupos) contiene todas las respuestas posibles sobre una varia-ble estudiada. La columna de la derecha es una lista de las frecuencias o nmero de observa-ciones correspondientes a cada clase.

TablasLas clases que utilizamos para construir tablas de distribucin de frecuencias de una varia-ble categrica son sencillamente las respuestas posibles a la variable categrica.

EJEMPLO 2.1. Las principales empresas de Florida central en 2003(grficos de barras y de tarta)

Qu empresas ocuparon los primeros puestos en Florida central en 2003?

Solucin

El Orlando Sentinel enumera anualmente las principales empresas de Florida central(vase la referencia bibliogrfica 7). La Tabla 2.1 es una distribucin de frecuencias delas cinco empresas que tenan el mayor nmero de asalariados en esta zona.

Captulo 2. Descripcin grfica de los datos 13

Tabla 2.1. Principales empresas de Florida central en 2003.

Empresa Nmero de asalariados

Disney World 51.600Florida Hospital 19.283Publix Supermarkets Inc. 14.995Wal-Mart Stores Ind. 14.995Universal Orlando 12.000

Grficos de barras y grficos de tarta

Los grficos de barras y los grficos de tarta se utilizan normalmente para describir datoscategricos. Si nuestro objetivo es llamar la atencin sobre la frecuencia de cada categora,lo ms probable es que tracemos un grfico de barras. Si es hacer hincapi en la propor-cin de cada categora, es probable que elijamos un grfico de tarta. En un grfico de ba-rras, la altura de un rectngulo representa esta frecuencia. No es necesario que las barras setoquen. La Figura 2.1 es un grfico de barras de los datos categricos sobre las empresasde Florida central de la Tabla 2.1.

Figura 2.1.Cinco principalesempresas de Floridacentral, 2003.

60

40

20

0Disney World Florida Hospital Publix

Supermarkets

Empresa

Wal-Mart UniversalOrlando

N

mer

o d

e as

alar

iad

os

(mile

s)

Tabla 2.2. Nmero de estudiantes matriculados en tres especialidades de administracinde empresas, 2005 y 2005.

Especialidad 2000 2005

Finanzas 160 250Marketing 140 200Contabilidad 100 150

Cuando tambin interesan los componentes de las distintas categoras, puede utilizarseuna interesante y til extensin del grfico de barras simple. Por ejemplo, la Tabla 2.2muestra el nmero de estudiantes matriculados en tres especialidades de administracin deempresas de una pequea universidad privada en dos aos distintos.


Figura 2.2AEstudiantesespecializados enfinanzas, marketing,2000, 2005 (grficode barras porcomponentes).

50020002

700

600

500

400

300

200

100

0

N

mer

o d

e es

tud

ian

tes

Ao

Finanzas

Marketing

Contabilidad

Figura 2.2BEstudiantesespecializados enfinanzas, marketingy contabiliad, 2000,2005 (grfico debarras porcomponentes).

300

250

200

150

100

50

0

N

mer

o d

e es

tud

ian

tes

Finanzas

Marketing

Contabilidad

2000Ao

2005

Esta informacin puede mostrarse en un grfico de barras desagregando el nmero totalde estudiantes de cada ao de manera que se distingan los tres componentes utilizando unsombreado diferente, como en la Figura 2.2A. Este tipo de grfico se llama grfico de ba-rras por componentes o apilado. La Figura 2.2B muestra los mismos datos en un grficode barras que se denomina grfico de barras agrupado. Los dos grficos nos permiten ha-cer comparaciones visuales de totales y de componentes individuales. En este ejemplo, seobserva que el aumento del nmero de matriculados que se registr entre 2000 y 2005 fuebastante uniforme en las tres especialidades.

Si queremos llamar la atencin sobre la proporcin de frecuencias en cada categora,probablemente utilizaremos un grfico de tarta para representar la divisin de un todo ensus partes integrantes. El crculo (o tarta) representa el total y los segmentos (o trozosde la tarta) que parten del centro representan proporciones de ese total. El grfico de tartase construye de tal for

Economy & Finance

Estadistica para administracion y economia 6ta ed paul_newbold_william_berry (1)