TURBOFANES Y SU OPTIMIZACIÓN
I t é d l l id d d l b ó i l dInterés de las velocidades de vuelo subsónicas elevadas. Propulsión por doble flujo. Configuraciones. Parámetros del ciclo.Optimización propulsiva de los chorrosOptimización propulsiva de los chorros. TF civiles y militares en servicio. Flujos mezclados. Estudio de las posibles evoluciones de TFEstudio de las posibles evoluciones de TF.
Interés de las velocidades de vuelo subsónicas elevadas.
Demanda del usuario: el menor tiempo de viaje con el menor costo posible
final
inicial
MLV y SFC para R oD M↑ ↓ ↑ ↑
Resistencia aerodinámica del avión función de la velocidad
Resistencia
Mach de divergencia
Interesante volar cerca del Mach de divergencia , entre 0,8 y 0,85
entre 0,8 y 0,85 los turborreactores no son eficientes y los turbohélices………
NuevasSolución:
Nuevas Configuraciones
Prop fansProp fans
Turbofanes
Descripción
Configuración
Rangos de funcionamiento
AERONAVES
Configuraciones
CIVILEmpujes de 2000 lbfj
a115000 lbf (Genx)
MILITAR
2 – 3 ejes
Nuevos conceptos
25
Ciclo termodinámico del turbofán
12t 2t 12t 2tP = P ;T =T
G τΛ( )45 5 5
fpe t t f t f
pe pe
GG C T T G TC G C
GG
σπ σ
π
σ
ττ τ
Λ− = ⇒ = =
Λ=
1
13tf
12t
GPp =P
π
γ −1
1c
cf
ff
P 12tc T
γγπ
η τ−
=
1
2 1 1919 P 13t
13t
PV c TP
γγ−⎡ ⎤
⎛ ⎞⎢ ⎥= − ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦
Ó Á ÍOPTIMIZACIÓN DE LOS PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DEL TURBOFAN (Λ, πf)
T45t y P45t = f (π23, T4t, ηij, altura, M0)
Definición del punto 45t : τ45,5 = Λτf .f compresor c constτ τ τ+ ≡ =
12 13 25 3 12 13 25 3 2 3f cτ τ τ τ τ τ τ− − − − −= = + =
Toberas adaptadas ( ), 9 0 19 0sE EI V V V V
Gπ σ
ππ
+= = − + Λ −
( )
Consumo específico ( )Ec Gc c fc
E E E E G E G Iπ
π σ π π σ σ π
= = = =+ + Λ
( ) 0
2 2 2 2
MP
s o s o
E E VcL
V V V VG G
π σ
π σπ σ
η+
=
− −+
( ) 02 2 2 2
2 2M
MPP
cLE E V
V V V V
π σ
π σ
η
ηη
=
+= =
Rendimientos
2 2 2 2
2 2s o s oM V V V VG Gπ σ
π ση − −
+
Problema: Dado un ciclo motor caracterizado por los parámetros T4t y π23, y una condición de vuelo (altitud, a, y V0), ¿existirán algunos valores de Λ y τf, para los cuales el impulso específico, referido
Optimización del turbofan
( , , y 0), ¿ g y f, p p p ,al gasto primario. tendrá un valor máximo o, lo que es lo mismo, el consumo específico un valor mínimo? Solución: Λ** y τf
**
Expresiones de V9 y V19
Velocidad de salida ( ) ( ) ( ) ( )
29 5 5
5 9 5' 9' 45 9' 45 5'5' 5'2
t tpe t pe t pe t t t
t t
V T TC T T C T T C T T T TT T
= − = − = − − −⎡ ⎤⎣ ⎦
( ) ( )5 45
'
ft t
pe
T TC
C T T C T T
τΛ⎧= −⎪
⎪Λ ⇒ ⎨
del primario 5 5t t
( ) ( )45 45 5 45 5'
5 45
f pe t t t pe t tf
t tpe t
C T T C T TT T
C
τ τ ητη
= Λ = − = − ⇒ ⎨ Λ⎪ = −⎪⎩
τΛ
( ) ( )452
945 9 45 9
452
ft
pe f fpe t pe t
f pe t tt
pe t
TCV C T T C T T
CTC
ττ τ
τ η ηη
Λ−
⎡ ⎤Λ Λ= − − ≈ − −⎢ ⎥Λ ⎢ ⎥⎣ ⎦−
pe tη
~1.05 ≈ 1
( ) ( )29 45 92 2 comp. motor, , ,f f
pe t tb f tV C T T V fτ τ
τ ηΛ Λ⎡ ⎤
≈ − − = − ≡ Λ⎢ ⎥⎣ ⎦
( ) ( )9 45 9pe t tb f tt tη η⎢ ⎥
⎣ ⎦Vtb : velocidad de salida del turborreactor asociado
1 1⎡ ⎤ ⎡ ⎤Velocidad de salida del secundario:
( )1 1
219 19 0 0 12
13 19 13 13 1313 13 12 13
1 1 12
c c
c ct
pc t pe t pe t pe tt t t t
V T P P PC T T C T C T C TT P P P
γ γγ γ− −⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥ ⎢ ⎥= − = − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1 11213
12 12 12
1
c c
c cf f pc t f ft
t pc t pc t
C TPP C T C T
γ γγ γτ η τ η− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+
= + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
V C TC T
C TPP
C TC T
C T PPpe t
pc t
pc t f f t
pe t
pc t f fpc t
tf f
c
c
c
c192
1312
12
0
12
1
13
1212
0
12
1
21 1= −
+FHGIKJ
L
NMMM
O
QPPP=
+−FHGIKJ
L
NMMM
O
QPPP+
RS||
UV||=
− −
τ η τ ητ η
γγ
γγ
C C
C TC T
C T PP
pc t f f t pc t f f t
pc t fpc t f f
c
c
12 12 12 12
1212
0
1
1
H KNM QP H KNM QPT| W|
=+
+−FHGIKJ
LMMM
OPPP+
R −
τ η τ η
ττ η
τ η
γγ
S||
UV||≈ −
FHGIKJ
LMMM
OPPP+
−
C T PPpc t f f
c
c
120
1
1
γγ
τ ηC T Ppc t f f t12 12+ H KN
MM QPPτ η T| W| H KN
MM QPPP t12
~ 1.02 ≈ 1
( )1
02 1 di ió d lc
cPV C T f
γγ−⎧ ⎫⎡ ⎤
⎛ ⎞⎪ ⎪⎢ ⎥ Λ⎨ ⎬⎜ ⎟ ( )019 12
12
2 1 condición de vuelo, , ,pc t f f f ft
PV C T fP
τ η τ η⎛ ⎞⎪ ⎪⎢ ⎥≈ − + ≡ Λ⎨ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎪ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭
Termino función de la condición de vuelo
( )1
0 0 0 0 1 0
12 2 0 1 2 0 0
1 1c
ct
t t t t t t d
P P P P P TP P P P P T f M
γγ
π
−⎛ ⎞= = = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
Termino función de la condición de vuelo
f(M0) : Noma MIL-E-5007D
( ) { }1
2 219 0 0 0
0
12 1 2
c
c
pc f f d f fd
V V C T Vf M
γγ
τ η η τ ηπ
−⎧ ⎫⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎪⎢ ⎥≈ + − + = +⎜ ⎟⎨ ⎬⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭
( )⎝ ⎠⎪ ⎪⎢ ⎥⎣ ⎦⎩ ⎭
Λ { }2 2, 0 0 02 2f
s tb d f ft
I V V V Vπ
τη τ η
ηΛ
≈ − − +Λ + −
Valores óptimos
0 0s sI Iπ π
τ∂ ∂
= =∂ ∂Λ{ }2 2
, 0 0 02 2fs tb d f fI V V V Vπ
τη τ η
ηΛ
≈ − − +Λ + −fτ∂ ∂Λ
**V V η ⎫Λ∂ ∂ ⎫
derivando la expresión del impulso primario
{ }tη
( ) ( )
****9 19** **
9 19**
**** **9 19
00
00
f
tf f
f
V VV V
V V V VV V
ηητ τ
τ
⎫Λ∂ ∂ ⎫ − + Λ =+ Λ = ⎪⎪∂ ∂ ⎪ ⎪⎬ ⎬
∂ ∂ ⎪ ⎪++ + Λ( ) ( )9 1919 019 0 **
9
00 f
t
V VV VV η
⎪ ⎪− + − =+ − + Λ = ⎪ ⎪∂Λ ∂Λ ⎭ ⎭
dividiendo las expresiones anteriores
( )** ** **19 19 0 f fV V V η τ− =
de la expresión de V19 2 219 d 0V Vη−19 d 0
f fV V
2ηη τ =
sustituyendo
( )**2 2
** ** 19 0dV Vη−( )** ** 19 019 19 0 2
dV VV V V η− =
resolviendo la ecuación anterior** 1 1V V η⎡ ⎤= + −⎣ ⎦19 0 1 1 dV V η⎡ ⎤= +⎣ ⎦
( )** ** **19 19 0 f fV V V η τ− =
( ) ( )** **19 19 0** 2
0
1 1d d
f
V V VV
η ητ
η η
− + −−= =( )
f fη η
( )**
** 0fI V Vπτ∂
+ ** **1 1 1 1V V V⎡ ⎤( )19 0**9
0f
t
V VV
π
η= − + − =
∂Λ 9 19 01 1 df t f t
V V Vηη η η η
⎡ ⎤= = + −⎣ ⎦
****
** **9 19
0f
f t
IV V
πη
τ η∂ Λ
= − +Λ =∂ ( )
2 **2 2 **2** 9 9
** 20
2
2 2 1 1
1 1
ft tb t tb
f d d
V V V VV
V
ηη ητ η η
η ηη
− −Λ = = =
− + −
⎡ ⎤+
( ) 20
1 1
2 1 1f dt tb
f td d
VV
η ηηη ηη η
⎡ ⎤+ −= −⎢ ⎥
− + − ⎢ ⎥⎣ ⎦
Con los valores anteriores se obtiene el impulso primario óptimo
( )** ** ** **I V V V VΛ ( ), 9 0 19 0sI V V V Vπ = − + Λ −
En el caso de ciclo ideal**
19 0idV V=Solución conocida : mover una masa infinita de aire a la misma velocidad de
**
**9 0**
0f id
idV V
τ =
=
Λ = ∞
vuelo
idΛ = ∞
el trabajo específico de la turbina que mueve el fan tiene un valor finito
( )** **** 2 21 V Vτ τ= Λ = −( )45,5id id f id tb 0V V2
τ τ= Λ = −
tanto mayor cuanto menor sea la velocidad de vuelo o mayor la velocidad de salida como turborreactor, Vtb 2
** C C V⎛ ⎞⎜ ⎟**
020
12 2
pc pe tbs id
pe pc
C C VI VC C Vπ
⎛ ⎞= − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
** **,
2**id f id45 5id 0
2 2
V1V 2 V 2 V
ττ Λ ⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟
⎝ ⎠2 2
tb tb tbV 2 V 2 V⎝ ⎠
DISCUSIÓN DE LOS VALORES ÓPTIMOS
los valores óptimos son función de la velocidad de vuelo(la velocidad de vuelo afecta al comportamiento propulsor del sistema)( p p p )
Λ** depende de Vtb ciclo empleado), y por tanto (τ45,5) también
Vtb para Λ**
π23 y T4t Vtb
Ciclos potentes aprovechan mejor el fan evolución
π23 y T4t Vtb
fan evoluciónLa relación de derivación óptima aumenta con la relación de compresión del compresor y disminuye con la relación del presión del fanpresión del fan
Vtb (m/s) V = 0 h = 0 m P = P η = 0 88 η = 0 92R d t i1040
Vtb (m/s)
1700 K
V0 = 0, h = 0 m P9 = P0 ηc = 0.88, ηt = 0.92 Recordatorio:Velocidad de salida del turborreactor de flujo único función
940
990
1600 K
flujo único función de π23 y T4t
890
940
1500 K
840T4t = 1400 K
1500 K
790
5 10 15 20 25 30π23
τf
τ45 5τ45-5
Vtb (m/s)Vtb (m/s)
¿merece la pena instalar un turbofán? ¿cuándo es más efectivo el turbofán?¿qué valores debe tener el primario para obtener beneficios con el turbofán al aumentar V0
aumento del impulso específico que se obtiene con el turbofánp p q
23 4tb tV Tπ↑ ⇒ ↑ ↑
Valores de Λ limitados (problemas de interferencia, etc.)
( o óptimos para un Λ dado(τf o πf óptimos para un Λ dado
f
dI 0d
π
τ= ( )
2 20*
2 1f t tb d
ff
V Vη η ητ
η−
=+Λ
m0 : gasto totalF : empujeS : consumo específico
Aumentando la relaciónAumentando la relación de compresión del fan aumenta el impulso
La relación de compresión tiene poco El consumo específico disminuye con la efecto sobre el impulso
yrelación de compresión
Influencia de T4t y πc
CONLUSIONES:
La relación de derivación óptima aumenta con πc y disminuye con πf
La relación de derivación óptima disminuye al aumentar M0
πf óptimo aumenta al aumentar M0
La relación de compresión global tiene poco efecto sobre el impulso p g p p
Aumentando πf aumenta el impulso
El ífi di i l tEl consumo específico disminuye al aumentar πc
El mínimo consumo específico de un turbofan con relación de derivación fija se obtiene cuando Vσ/Vπ = ηf ηtbj σ π ηf ηtb
Variaciones con altitud y M0
A major consequence of the increased inlet mass flow is increased inlet momentum drag, which significantly reduces thrust at high Mach number. Figure shows actual net thrust versus Mach g y g gnumber at maximum rating for both a turbojet and a high bypass ratio turbofan.
Ejemplos
Comparación de las diferentes configuraciones
Un turbofán serie en condiciones de despegue (V0 = 0, T0 = 298, P0=101.235 kPa) presenta los siguientes valores:
Ejercicio
presenta los siguientes valores:Λ = 8T4t = 1600 KV = VV9 = V19
Qué relación de compresión global del flujo primario maximiza el impulso referido al gasto primario en despegue?Calcular la relación de compresión del fan. Si la relación de compresión del fan fuese 1.6, para la misma relación de compresión del primario, ¿el consumo específico sería menor o mayor que en el caso anterior?Hi ót iHipótesis :Ciclo idealToberas adaptadasC<<GC<<GCP = cte., γ=1.4
Solución:
T2t=T12t=T0
( ) 9199 1 VVVGEI Λ+=Λ+==π
π
0023
9
23
dVdTdVdVddV
ddI
=⇒=ππ
π
)(2
00
959
3
9
23
3
3
9
23
9
TTCV
dTdV
ddT
dTdV
ddV
tP
t
t
t
−=
=⇒==ππ
)(2 959 TTCV tP
Ciclo ideal y tobera adaptada: TTT 0=
tt T
TT3
49 =
)()( TTTTTTtGcG
Λ== ππ
01395199
0130345 )()(TTTTVV
TTTTTT
tt
tttt
−=−⇒=−Λ−−−=
[ ]90345 )(1
1 TTTTT ttt Λ+−−Λ+
=1 Λ+
)(2 40 tP TTC
)(12
3
400349
t
ttt
P
TTTT
CV −+−
Λ+=
010 409 =+−⇒=TTT
dTdV t
5690
33
== KTTT
TdT tt
5.690
1
043
⎞⎛
==
γγ
T
KTTT tt
9.181
0
323 =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−γπ
TT t
tt T
TTT
3
049 = = 667.34 K 9 19 13 5 9 0
1
346.9t tV V T T T T K
Tγγ −
= ⇒ = − + =
⎛ ⎞[ ]90345 )(
11 TTTTT ttt Λ+−−Λ+
= = 726.24 K
113
12130
1.91tTT
γπ
⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠
πf = 1.6 < 1.91 ???????
??