t-test

Testing Inferences about Population Means

By: Agus Aan Adriansyah

Learning Objectives Menghitung dan menginterpretasi

Single sample t Independent samples t Dependent samples t

Menggunakan SPSS untuk menghitung tes yang sama dan menginterpretasi output

Review 6 Steps for Significance Testing

1. Menentukan alpha (p level).

2. Menyatakan hipotesis, null dan alternatif.

3. Menghitung statistik uji (sample value).

4. Menentukan nilai kritis statistik.

5. Menyatakan peraturan keputusan.

6. Menyatakan kesimpulan.

One Sample Exercise (1)

1. Menentukan alpha. = .052. Menyatakan hypotheses.

Null hypothesis is H0: = 1000.

Alternative hypothesis is H1: 1000.

3. Menghitung statistik uji

Menguji apakah bola lampu mempunyai umur 1000 jam

Calculating the Single Sample t800750940970790980820760

1000860

Berapa mean sampel? = 867

Berapa standar deviasi sampel bola lampu?

SD= 96.73

35.459.30

1000867

XX S

Xt

59.3010

73.96

N

SDSx

X

Determining Significance

4. Menentukan nilai kritis. Lihat pada tabel. Mencari alpha = .05, two tails dengan df = 10-1 = 9. Pada tabel 2.262.

5. Menyatakan peraturan keputusan. Jika nilai absolut dari sampel lebih besar dari nilai kritis, Null ditolak. If |-4.35| > |2.262|, H0

ditolak.

Stating the Conclusion 6. Menyatakan kesimpulan. Kami

menolak hipotesis nol bahwa lampu yang diambil dari populasi yang rata-rata berumur 1000 jam. Perbedaan antara rata-rata sampel (867) dan rata-rata populasi (1000) sangat berbeda yang tidak mungkin bahwa sampel bisa saja diambil dari populasi dengan rata-rata berumur 1000 jam.

One-Sample Statistics

10 867.0000 96.7299 30.5887BULBLIFEN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean

One-Sample Test

-4.348 9 .002 -133.0000 -202.1964 -63.8036BULBLIFEt df Sig. (2-tailed)

MeanDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Test Value = 1000

SPSS Results

Computers print p values rather than critical values. If p (Sig.) is less than .05, it’s significant.

t-tests with Two Samples

Independent Samples t-test

Dependent Samples t-test

Independent Samples t-test Digunakan ketika memiliki dua sampel

independen, mis. Kelompok perlakuan dan kelompok kontrol.

Rumus: Istilah dalam pembilang adalah mean

sampel. Istilah dalam penyebut adalah standar

eror selisih mean.

diffXX SE

XXt 21

21

Independent samples t-test

Rumus standar eror selisih mean:

2

22

1

21

N

SD

N

SDSEdiff

Misalkan kita mempelajari pengaruh kafein pada tes motorik dimana tugas ini adalah untuk menjaga mouse berpusat pada titik yang bergerak. Semua orang mendapat minuman; setengah mendapatkan kafein, setengah mendapatkan plasebo; tidak ada yang tahu siapa yang mendapat apa.

Independent Sample Data (Data are time off task)

Experimental (Caff) Control (No Caffeine)12 21

14 18

10 14

8 20

16 11

5 19

3 8

9 12

11 13

15

N1=9, M1=9.778, SD1=4.1164 N2=10, M2=15.1, SD2=4.2805

Independent Sample Steps(1)

1. Menentukan alpha. Alpha = .05

2. Menyatakan Hypotheses.

Null is H0: 1 = 2.

Alternative is H1: 1 2.

Independent Sample Steps(2)

3. Menghitung statistik uji:

93.110

)2805.4(

9

)1164.4( 22

2

22

1

21

N

SD

N

SDSEdiff

758.293.1

322.5

93.1

1.15778.921

diffSE

XXt

Independent Sample Steps (3)

4. Menentukan nilai kritis. Alpha .05, 2 tails, dan df = N1+N2-2 or 10+9-2 = 17. Hasilnya 2.11.

5. Menentukan keputusan peraturan. Jika |-2.758| > 2.11, maka null ditolak.

6. Kesimpulan: Null ditolak. Mean populasi berbeda. Kafein memiliki efek pada motorik.

Using SPSS Buka SPSS Buka file “SPSS Examples” untuk Lab 5 Go to:

“Analyze” kemudian “Compare Means” Pilih “Independent samples t-test” Masukkan IV dalam “grouping variable” dan DV

dalam kotak “test variable”. Mendefinisikan pengelompokan nomor variabel.

• Misal, experimental group sebagai “1” dalam kumpulan data dan control group sebagai “2”

Independent Samples Exercise

Experimental Control

12 20

14 18

10 14

8 20

16

Kerjakan soal ini secara manual dan SPSS. Anda harus memasukkan data ke SPSS.

Group Statistics

5 12.0000 3.1623 1.4142

4 18.0000 2.8284 1.4142

GROUPexperimental group

control group

TIMEN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean

Independent Samples Test

.130 .729 -2.958 7 .021 -6.0000 2.0284 -10.7963 -1.2037

-3.000 6.857 .020 -6.0000 2.0000 -10.7493 -1.2507

Equal variancesassumed

Equal variancesnot assumed

TIMEF Sig.

Levene's Test forEquality of Variances

t df Sig. (2-tailed)Mean

DifferenceStd. ErrorDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

t-test for Equality of Means

SPSS Results

Dependent Samples t-tests

Dependent Samples t-test Digunakan ketika memiliki sampel

dependen - matched, paired or tied pengukuran berulang Kakak & adik, suami & istri Tangan kiri, tangan kanan, dan lain-lain

Berguna untuk mengontrol perbedaan individu. Dapat menghasilkan tes yang lebih kuat daripada sampel independen t-test.

Dependent Samples tRumus:

diffX SE

Dt

D

t adalah selisih mean dan standar eror

pairs

Ddiff

n

SDSE

Standar eror ditemukan dengan mencari perbedaan antara masing-masing pasangan pengamatan. Standar deviasi perbedaan ini adalah SDD. Membagi SDD dengan sqrt (jumlah pasangan) untuk mendapatkan SEdiff.

Another way to write the formula

pairs

DX

nSD

Dt

D

Dependent Samples t example

Person Before After Difference

1 60 55 5

2 35 20 15

3 70 60 10

4 50 45 5

5 60 60 0

M 55 48 7

SD 13.23 16.81 5.70

Dependent Samples t Example (2)

55.25

70.5

pairs

diffn

SDSE

75.255.2

7

55.2

4855

diffSE

Dt

1. Menentukan alpha = .052. Null hypothesis: H0: 1 = 2. Alternative

is H1: 1 2.

3. Menghitung statistik uji:

Dependent Samples t Example (3)

4. Menentukan nilai kritis t. Alpha =.05, tails=2 df = N(pairs)-1 =5-1=4. Nilai kritis 2.776

5. Peraturan keputusan: Apakah nilai mutlak dari nilai sampel lebih besar dari nilai kritis?

6. Kesimpulan. Tidak (terlalu) signifikan. Painfree tidak memiliki efek.

Using SPSS for dependent t-test Buka SPSS Buka file “SPSS Examples” (sama seperti

sebelumnya) Go to:

“Analyze” kemudian “Compare Means” Pilih “Paired samples t-test” Pilih dua kondisi IV yang akan

dibandingkan. Masukkan dalam “paired variables box.”

Dependent t- SPSS outputPaired Samples Statistics

55.0000 5 13.2288 5.9161

48.0000 5 16.8077 7.5166

PAINFREE

PLACEBO

Pair1

Mean N Std. DeviationStd. Error

Mean

Paired Samples Correlations

5 .956 .011PAINFREE & PLACEBOPair 1N Correlation Sig.

Paired Samples Test

7.0000 5.7009 2.5495 -7.86E-02 14.0786 2.746 4 .052PAINFREE - PLACEBOPair 1Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Paired Differences

t df Sig. (2-tailed)