Download pdf - Physique Du Solide

Physique du solide

Physique du solide

Par Sam Kinyera OBWOYA Prepared by Sam Kinyera OBWOYA

African Virtual university Universit Virtuelle Africaine Universidade Virtual Africana

Universit Virtuelle Africainee

NoteCe document est publi sous une licence Creative Commons. http://en.wikipedia.org/wiki/Creative_Commons Attribution http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/ License (abrviation cc-by ), Version 2.5.


Table des maTires

I. II.

Physique du Solide ________________________________________5 Connaissances pralables/ Pr requis __________________________5

III. Temps dapprentissage Ncessaire ____________________________5 IV. Matriels Requis __________________________________________5 V. Justification du module ____________________________________ 5

VI. Contenu _________________________________________________6 6.1 Vue densemble_________________________________________6 6.2 Aperu________________________________________________7 6.3 Reprsentation Graphique________________________________ 8 VII. Objectif(s) Gnral (aux) ____________________________________8 VIII. Objectifs Spcifiques lis aux activits dapprentissage) _____________9 IX. valuation Prliminaire _____________________________________11 X. Activits denseignement et dapprentissage_____________________17

XI. Liste Compile de tous les Concepts Cl ________________________87 XII. Liste Compile de Lectures Obligatoires _______________________90 XIII. Liste compile (optionnelle) des ressources multimdias __________92 XIV. Liste Compile de liens utiles ________________________________93 XV. Rsum du Module _______________________________________114 XVI. valuation sommative ____________________________________116 XVII. Rfrences ____________________________________________119 XVIII. Auteur Principal du Module _______________________________120 XIX. Structure du fichier _______________________________________120


Avant-proposCe module a quatre sections majeures La premire section est la section Introduction qui est compose de cinq parties : Titre:- Le titre du module est clairement dcrit Connaissances pralables/ Pr requis : Ce module vous fournit des informations sur les connaissances spcifiques pralables et les comptences ncessaires pour commencer tudier ce module. Examiner avec soin les exigences car cela vous aidera dcider si vous avez besoin de faire des rvisions ou pas. Temps dapprentissage Ncessaire: Cette section vous donne le temps total (en heures) requis pour apprendre le module. Tous les autotests, activits et valuations sont faire dans le temps spcifi. Matriels Requis: Dans cette section, vous trouverez la liste du matriel ncessaire pour tudier le module. Une partie du matriel fait partie de la trousse du cours que vous allez recevoir dans un CD-Rom ou vous pouvez y accder via linternet. Le matriel recommand, pour mener bien des expriences, peut tre obtenu par votre institution hte (Institution partenaire de lAVU) ou vous pouvez lacqurir, lemprunter ou par dautres moyens. Justification du module: Dans cette section, vous aurez la rponse vos questions comme Pourquoi devrais-je tudier ce module en tant que professeur en apprentissage ? En quoi est-ce pertinent pour ma carrire ? La deuxime section est le Contenu qui est compos de trois parties: Vue densemble: Le contenu de ce module est prsent brivement. Dans cette section, vous trouverez une vido (Quicktime, .mov) dans laquelle lauteur du module est interview pour faire un rsum du module. Le paragraphe vue densemble du module est suivi dun aperu du contenu incluant le temps approximatif requis pour tudier chaque section. Une organisation graphique de tout le contenu est prsente aprs laperu. Les trois lments mentionns ci-dessus vont vous aider avoir une ide sur lorganisation du module. Objectif(s) Gnral (aux): Des objectifs clairs, informatifs, concis et atteignables sont fournis pour vous donner les connaissances et attitudes quon attend de vous pour atteindre ces objectifs au terme de ltude de ce module. Objectifs spcifiques lis aux activits dapprentissage (Objectifs formateurs): Chacun des objectifs spcifiques, noncs dans cette section, est au cur dune activit dapprentissage et denseignement. Les units, lments et thmes de cette section sont destins raliser les objectifs spcifiques et tout autre type dvaluation est bas sur les objectifs devant tre atteints. Vous tes invits prter un maximum dattention aux objectifs spcifiques car ils sont essentiels afin dorganiser vos efforts dans ltude de ce module.


La troisime section constitue le gros du module. Cest la section dans laquelle on passe le plus de temps et elle reprsente les Activits denseignement et dapprentissage. Lessentiel des neufs composantes est numr ci-dessous: valuation prliminaire: Une srie de questions, qui vont valuer quantitativement votre niveau de prparation par rapport aux objectifs de ce module, est prsente dans cette section. Les questions dvaluation prliminaire vont vous aider identifier ce que vous savez et ce que vous devrez savoir, afin que votre niveau de proccupation augmente et que vous jugiez votre niveau de maitrise. Des rponses cls sont fournies pour la srie de questions et quelques commentaires pdagogiques sont fournis la fin. Activits denseignement et dapprentissage: Cest le cur du module. Vous devrez suivre le guide dapprentissage dans cette section. Divers types dactivits sont fournis. Lisez chaque activit. certains moments, vous nallez pas ncessairement suivre lordre dans lequel les activits sont prsentes. Il est important de noter que:

Les valuations formatives et sommatives sont menes en profondeur. Toutes les lectures obligatoires et ressources sont faites Le plus de liens utiles possibles sont visits Il est possible de communiquer avec le professeur et de lui faire des suggestions Liste Compile de tous les Concepts cls (glossaire) : Cette section contient des dfinitions courtes et concises de termes utiliss dans ce module. Cela vous aidera avec les termes qui ne vous seraient pas familiers dans le module

Liste Compile de toutes les Lectures obligatoires : Un minimum de trois lectures obligatoires vous est fourni dans le module. Il est obligatoire de lire ces documents. Liste Compile de toutes les Ressources Multimdias (Optionnelles): Un minimum de deux vidos et un fichier audio avec un rsum sous forme texte sont fournis dans cette section. Liste Compile de tous les Liens utiles: Une liste dau moins de dix sites web est fourni dans cette section. Cela vous aidera ngocier avec le contenu de manire approfondie. Synthse du Module : Le Rsum du module est prsent valuation Sommative : Aimez votre travail sur ce module


i. Physique du solidePar Sam Kinyera, Universit Obwoya Kyambogo, Uganda.

ii Connaissances pralables/ Pr requisLes pr-requis de base pour ce module sont la physique lcole que vous avez appris. En particulier, une connaissance des cours suivants est essentielle afin de pouvoir suivre et comprendre le module dune faon efficace. Un des cours pr-requis est llectricit et le magntisme. Le concept de la force et la loi de Coulomb sont essentiels lorsquon apprend la structure atomique. Une connaissance pralable de la chaleur et de la thermodynamique est aussi requise afin dapprendre le module. En particulier, vous avez besoin de rviser la capacit thermique un volume constant et une pression constante. En plus, vous aurez besoin de rviser les concepts dentropie, denthalpie et les fonctions thermodynamiques. Comme une exigence gnrale, vous avez besoin de matriser le calcul en mathmatiques

iii Temps NcessaireCe module peut tre tudi en 120 heures.

iV matriels requisLe matriel requis pour le module ncessite un accs un ordinateur, mais encore il est plus important davoir accs Internet. Linternet va fournir beaucoup de rfrences essentielles et de ressources multimdia. Ces ressources multimdia sont importantes car dans certains cas elles servent comme confrencier virtuel et les sources de lquipement qui peuvent tre utilises pour raliser des expriences virtuelles. Cependant, quelques CD-ROM seront aussi disponibles pour complter lutilisation de linternet. Dautres matriels incluent les lectures et les ressources obligatoires qui peuvent tre disponibles dans les librairies ou coles proximit.

V Justification du moduleCe module est dsign pour fournir une fondation de base en physique aux tudiants. Cela permettra aux tudiants de pouvoir expliquer les proprits physiques, thermiques, lectriques et optiques des corps solides. Le module est structur de telle faon que lapprenant puisse faire les activits telles que cest prescrit. Le module global va fournir ltudiant des ides de base sur ce que sont les corps solides en fonction de leur comportement et par consquent lui permettra dtre capable denseigner une grande partie de la physique dcole.


Vi Contenu6.1 Vue densemble

Ce cours est destin aux tudiants qui sinscrivent un BSc en ducation et aux diplmes BEd. La physique du solide forme lpine dorsale de la physique. Le module a quatre units : Introduction la physique du solide ; dfauts cristallins et proprits mcaniques ; proprits thermiques et lectriques ; et la thorie des bandes et les proprits optiques. Dans la premire unit/activit, introduction la physique du solide, ltudiant est cens capable dexpliquer la structure atomique, de dcrire les diffrentes liaisons atomiques telles que les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. Lapprentissage va aussi exiger aux tudiants de faire la distinction entre le cristallin et les matires amorphes ; polycristal et les matires amorphes et dexpliquer la production et lutilisation de la diffractomtrie des rayons X. Dans la seconde unit, ltudiant tudiera les dfauts cristallins et proprits mcaniques ; lapprentissage, exige de ltudiant quil puisse faire la distinction entre les diffrents types de dfauts cristallins : les dfauts ponctuels (Lacunes, Atomes Interstitiels et Ponctuels) et les dislocations (vis et coins). Ici, ltudiant apprend que les dfauts ponctuels sont trs localiss et sont de tailles atomiques, tandis que la dislocation est un dsordre qui stend au del du volume dun ou deux atomes. Les effets des dfauts sur les proprits mcaniques et lectriques de ces dfauts font aussi partie de lapprentissage du module. Dans la troisime unit, les rsultats de lapprentissage contiennent les dfinitions de la capacit thermique, et les explications de la variation de la capacit thermique avec la temprature base sur les modles classiques dEinstein et Debye. Les tudiants seront requis dutiliser la thorie de llectron libre pour expliquer les hautes conductivits lectriques et thermiques des mtaux ainsi que dtre capables de dmontrer et dappliquer la loi Wiedermann-Frantz. Finalement, dans lactivit quatre, lapprentissage attendu devrait permettre aux tudiants dutiliser la thorie des bandes pour expliquer les diffrences entre les conducteurs, semi-conducteurs et isolants, expliquer les diffrences entre les semi-conducteurs intrinsques et extrinsques en relation avec le rle du dopage. A la fin, les tudiants utilisent les concepts dinteraction des ondes lectromagntiques (lumire) avec les matriaux pour expliquer labsorption optique, la rflectivit et la transmittance.


6.2

Aperu

Laperu de ce cours consiste en quatre activits: Introduction la physique du solide ; dfauts cristallins et proprits mcaniques ; proprits thermiques et lectriques ; la thorie des bandes et les proprits optiques. Les composantes de chaque activit sont lists comme suitIntroduction la physique du solide (40 heures)

Rvision de la structure atomique Cristalline, Polycristal et matires Amorphes. Diffractomtrie des rayons X, loi de Bragg et applications.(20 heures)

Dfauts cristallins et proprits mcaniques:

Lacunes, Atomes Interstitiels et Dislocations Proprits mcaniques(40 heures)

Proprits thermiques et lectriques:

Capacit thermiques: modle classique, Modle d'Einstein et modle de Debye Conductivit lectrique et thermique. La thorie de l'lectron libre(20 heures)

La thorie des bandes et les proprits optiques:

Mtaux, Semi-conducteurs (intrinsque and extrinsque). Isolants ; Proprits Optiques


6.3

Reprsentation Graphique

C.Proprits hermiques et Electriques

A. Introduction la physique du solide

Capacit Thermique Modle classique, modle d'Einstein et de Debye Conductivit Electrique et Thermique La thorie de l'lectron libre

-- Rvision de la structure atomique -- Cristallins, policristallins et solides Amorphes

Physique du Solide

-- Diffractomtrie des rayons X. loi de Bragg et applications.

D.Thorie des bandes et proprites optiques

B. Dfauts cristallins proprites mcaniques

et

Mtaux, Semi-conducteurs (intrinsque et extrinsque). Isolants Absorption, Rflectivite, Transmissivit

-- Lacunes, Interstiels et Dislocations -- Proprits mcaniques

Vii.

Objectif(s) Gnral (aux)

Aprs avoir tudier ce module, ltudiant sera capable de : Comprendre le comportement thermique, mcanique, lectrique et optique des corps solides d'un point de vue fondamental.


Viii.

Objectifs spcifiques aux activits dapprentissage(40 heures)

(Objectifs formateurs)Introduction la physique du solide

Rvision de la structure atomique Cristalline, Polycristal et matires Amorphes. Diffractomtrie des rayons X, loi de Bragg et applications.(20 heures)

Dfauts cristallins et proprits mcaniques:

Lacunes, Atomes Interstitiels et Dislocations Proprits mcaniques(40 heures)

Proprits thermiques et lectriques:

Capacit thermiques: modle classique, Modle d'Einstein et modle de Debye Conductivit lectrique et thermique. La thorie de l'lectron libre(20 heures)

La thorie des bandes et les proprits optiques:

Mtaux, Semi-conducteurs (intrinsque and extrinsque). Isolants ; Proprits Optiques


Contenu

Objectifs dapprentissage Aprs avoir complter cette section, vous allez tre capable:

1. Introduction la physique du solide (40 heures) Rvisiondelastructureatomique Cristal,PolycristaletmatiresAmorphes. DiffractomtriedesrayonsX,loide Braggetapplications. 2. Dfauts cristallins et proprits mcaniques: (20 heures) Lacunes,AtomesInterstitielsetDislocations, Propritsmcaniques 3. Proprits thermiques et lectriques (40 heures). Capacitsthermiques:modleclassique, ModledEinsteinetdeDebye Conductivitlectriqueetthermique. Lathoriedellectronlibre.

Expliquerlastructureatomique; Dcrirelesdiffrentesliaisonsatomiques; Distinguerentrelescristallines,polycristauxet lesmatiresamorphesetexpliquercommentla diffractomtriedesrayonsXestutilise Expliquerleconceptdedfautcristallin Relaterlesdfautscristallinsquelques propritsmcaniquesobservesetautres proprits.

Dfinirlacapacitthermiqueetexpliquer lavariationdelacapacitthermiqueavecla tempraturebassurlesmodlesclassiques dEinsteinetdeDebye; Utiliserlathoriedellectronlibrepour expliquerleshautesconductivitsthermiques etlectriquesdesmtaux; DmontreretappliquerlaloiWeidermann Frantz. Dcrirelathoriedesbandes Expliquerladiffrenceentreconducteurs,semiconducteursetisolants; Expliquerladiffrenceentrelessemi-conducteursintrinsqueetextrinsquelerledu dopage.& Expliquer,bassurlinteractiondesondes lectromagntiques)lumireetlesmatriaux: -Absorptionoptique,larflectivitetlatransmittance

4. La thorie des bandes et les proprits optiques: (20 heures) Mtaux Semi-conducteurs(intrinsqueet extrinsque). Isolants; Absorptionoptique,larflectivitetla transmittance


iX. valuation Prliminairetes-vous prt pour ce module ? Titre de lvaluation prliminaire: Physique du Solide

Justification :Lvaluation prliminaire fournie ici est destine dterminer le degr de matrise des prrequis du module, physique du solide. Donc, elle sert motiver les tudiants, plus les impliquer, et les rendre plus attentifs dans les expriences denseignement et dapprentissage ; la pr-valuation aide identifier plus clairement ce quils savent et ce quils ont besoin de savoir. Les questions fournies sont aussi destines valuer ltudiant sur ce quil sait ou ce quil ne sait pas en rpondant ces questions. Ceci va probablement relever le niveau de proccupation de lapprenant en signalant ce dont il a besoin dapprendre. Questions Auto-valuation 1. Des sites qui normalement occups par un atome mais qui sont inoccups sont appels (A) lacunes (B) interstitiels (C) substitutionnel (D) dislocation 2. Une dislocation cause par la germination dun plan datomes au milieu dun cristal est connue comme (A) vis (B) coins (C) vecteur de burger (D) vide

3. Dans un espace rseau rciproque, le vecteur a* est donn par (A) a* = 2p (C) a * = 2p

b c a b (B) a* = 2p a (b c) a (b c)b c a .(b c ) (D) a * = 2p ac b.( a c ) .


1

2 4 3

4.

Le diagramme ci-dessus reprsente une partie de 2D en treillis. Lequel des contours ne reprsente pas une cellule dunit primitive ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

5.

Pour le rseau cfc avec une base dun atome quel est le nombre de coordinations ? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12

6.

Un faisceau de rayons X dune longueur donde de 0.25 nm est incident dun cristal de sparation interplan de 0.30 nm. Calculez langle dincidence pour le premier ordre de diffraction. (A) 24.60 (B) 36.00 (C) 56.40 (D) 54.80

7.

Le constante de rseau dun rseau cubique est 2.4 nm. Trouver lespacement de maille pour le plan (122). (A) 0.8 (B) 0.48 (C) 7.2 (D) 1.25

8. Laquelle des affirmations suivantes est correcte ? (A) Les liaisons mtalliques ont des caractristiques non-directionnelles : (B) La liaison mtallique consiste en une mer dlectrons libres entourant des ions positifs (C) Une des caractristiques qui contribuent aux proprits dun solide mtallique est davoir une surface qui brille (D) Une liaison mtallique est forme par un partage dlectrons qui arrive entre deux atomes ou plus


9. Lequel des noncs suivants nest pas un effet de dislocation (A) La prsence de dislocations se traduit par une dformation de rseau (distorsion). (B) La direction et lintensit dune telle distorsion sont exprimes en termes de vecteur de Burger, b. (C) Pour un type coin, b est perpendiculaire la ligne de dislocation, alors que dans les cas du type vis ils sont parallles. (D) Dans les matriaux mtalliques, b est align avec des directions cristallographiques et son intensit est quivalente deux espacements interatomiques 10. Une force de 160 N agit perpendiculairement une section transverse avec une surface de 0.002 m2. Calculez la constante Young du matriau si la tension produite est 0.004. (A) 1.28 x 10-7 (B) 5.0 x 10-6 (C) 2 x 107 (D) 8.0 x 10

11. Laquelle des propositions suivantes nest pas implique dans la diffractomtrie des rayons X travers un cristal ? (A) (B) (C) (D) Transition dlectron Plans cristallographiques Interactions Nuclaires Interfrence Constructive

12. Un cristal a un rseau primitif avec un espacement entre (100) plans de 0.420 nm. Quelle sera la valeur de langle de Bragg pour les 100 rflexions de rayons X de longueur donde 0.154 nm. (A) 5.30 (B) 10.60 (C) 21.20 (D) 42.60

13. Laquelle des affirmations suivantes est fausse ? (A) Le niveau de Fermi est le haut de la collecte de niveau dnergie de lectrons une temprature de zro absolu. (B) Puisque les lectrons sont des fermions et par le principe dexclusion de Pauli, il ne peut exister deux lectrons dans des tats dnergies identiques. Donc zro absolu, ils sentassent dans des tats dnergies disponibles les plus bas et construisent une mer de Fermi dtats dnergies des lectrons (C) Le niveau de Fermi est la surface de cette mer zro absolu o les lectrons ont assez dnergie pour slever au dessus de la surface. Donc, le niveau de Fermi est situ dans lcart des bandes (D) Dans un conducteur, le niveau de Fermi se trouve dans la bande de conduction, telle que la bande soit seulement remplie moiti avec des lectrons. Dans ce cas, seulement une petite quantit dnergie est ncessaire pour que les lectrons trouvent dautres tats non-occups pour sy emmagasiner et permettre ainsi le passage du courant.


14. Dans les gaz diatomiques, la prsence de degrs internes de libert est apparente cest dire, en plus des trois degrs de libert de translation, il y a des degrs de libert de rotation et de vibration. Il y a un total de trois degrs de rotation de libert, un correspondant la rotation sur chacun des axes dun espace trois-dimensions (ii) Seulement deux degrs de libert de rotation pour des molcules linaires sont considrs en pratique parce que le moment dinertie autour de laxe internuclaire est extrmement petit par rapport aux autres moments dinertie dans la molcule (iii) En mcanique quantique, lintervalle entre des nergies successives de rotation, est directement proportionnel au moment dinertie autour des axes 15. Laquelle des affirmations suivantes est fausse ? (A) La conductivit lectrique est plus ou moins fortement dpendante de la temprature. (B) Dans les mtaux, la conductivit lectrique diminue quand la temprature augmente. (C) Dans les semi-conducteurs, la conductivit lectrique augmente avec la temprature... (D) Sur une large gamme de temprature, la valeur approche de la conductivit lectrique est directement proportionnelle la temprature. 16. Laquelle des expressions suivantes est correcte ? S (A) C V = T V H (C) C P = T P o C V et C P sont les capacits thermiques volume constant et pression constante respectivement... Q (B) C V = T T V S (D) C P = T P (i)

Q est la quantit infinitsimale de chaleur ajoute,dT est laugmentation subsquente de la temprature. U est le changement dans lnergie interne. H est le changement dans lenthalpie.


17. Laquelle des caractristiques suivantes est fausse pour des matriaux ? (A) Dans les solides cristallins, les atomes interagissent avec leurs voisins, et les niveaux dnergie des lectrons dans des atomes isols se transforment en bandes. (B) Les lectrons dans un corps solide remplissent les bandes dnergie jusqu un certain niveau, appel nergie de Fermi. (C) Les bandes qui sont compltement remplies dlectrons peuvent conduire llectricit, parce quil ny a pas dtat dnergie proche sur lequel les lectrons peuvent aller dessus. Cependant dans certains cas, la thorie des bandes se brise et les matriaux prdits pour tre des conducteurs par cette thorie se rvlent tre des isolants. Les isolants de Mott et les isolants de transfert de charge sont deux catgories disolants. 18. Laquelle des affirmations suivantes est fausse ? (A) La conductivit thermique dun matriau dpend de sa structure. (B) La conductivit thermique dun matriau dpend de la temprature. (C) Des substances cristallines pures prsentent des conductivits thermiques trs variables autour des axes diffrents de cristal, dues aux diffrences de couplages de phonon au long dune dimension du cristal. (D) Lair et dautres gaz sont gnralement de bons isolants mme en prsence de convection. Rponses cls : 1. A 2. B 3. C 4. D 5. D 6. A 7. A 8. B 9. D 10. C 11. C 12. B 13. C 14. D 15. D 16. C 17. C 18. D


Commentaires Pdagogiques pour les apprenants Vous navez pas besoin de dsesprer en cas de mauvais rsultats dans la pr-valuation. Ce que le rsultat de lvaluation prliminaire vous dit est que vous avez besoin de travailler et de se concentrer davantage pendant ltude et lapprentissage du module. Comme vous le remarquez, la plupart des questions contiennent des sujets qui ne sont normalement pas traits lcole. Au dbut de ce module, vous apprendrez tout sur les structures atomiques qui devraient fournir une base pour ltude de ce module. Cela vous permet de comprendre au finish les lignes de symtrie, les indices de Miller, qui sont utiliss pour lidentification des avions, la loi de Bragg et enfin la construction de la sphre dEwald qui aide dterminer les avions responsables de la diffractomtrie des rayons X. Il est conseill ltudiant Un tudiant est conseill de faire les activits dans lordre chronologique prtabli. Pour tout ce qui exige la matrise des connaissances pralables, il est conseill ltudiant de commencer par les thmes dlectricit et de magntisme avant de poursuivre. Un certain nombre de rfrences sont mentionnes dans les activits. Un tudiant a besoin davoir accs ces rfrences. La plupart dentre elles sont en ligne. Si un tudiant na pas un accs permanent Internet, ltudiant est conseill de tlcharger ces documents et de garder des copies papier. Un certain nombre de ressources multimdias sont galement inclues. Elles sont trs utiles car elles agissent en tant que confrenciers virtuels ou les sources de laboratoire virtuel. Les tudiants sont encourags utiliser ces ressources multimdias tout le temps


X. activits denseignement et dapprentissageActivit 1: Introduction la physique de ltat solideVous aurez besoin de 40 heures pour faire cette activit. Assurez-vous que vous allez parcourir les activits systmatiquement. Dans certains cas, vous aurez besoin de lire les cours et les pr-requis avant dentamer le module

Objectifs spcifiques denseignement et dapprentissage:Au terme du module, ltudiant doit tre capable de : Expliquer la structure atomique Dcrire les diverses liaisons atomiques Distinguer les cristallins des solides amorphes ; cristallins, polycristallins et solides amorphes et expliquer l'occurrence et l'utilisation de la diffractomtrie des rayons X

Rsum de lActivit dApprentissage Les rsultats de lapprentissage incluent de savoir quun atome est compos de trois types de particules: lectrons, protons et neutrons et que la constante dAvogadro est la quantit qui contient 6.02 x 1023 de particules par mole. Lapprentissage et la discussion aussi incluent les similarits et diffrences des quatre types de liaisons. Cette activit inclut aussi lapprentissage sur les structures de cristal, des polycristaux et des solides amorphes dont lidentification des plans utilisant les indices de Miller forme une partie majeure. Dans la suite du module vous aurez des explications sur, les calculs de densit, la dmonstration de la loi de Bragg et lutilisation ultrieure de la construction de la sphre dEwald afin de dterminer les plans responsables de la diffractomtrie des rayons X. Liste des lectures pertinentesLecture 1: Structure Cristalline.

Rfrence Complte: From Wikipedia. URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure Consulte le 20 Avril 2007 Rsum: Ce matriel de lecture dcrit brivement lunit cellule, la classification des cristaux par symtrie, proprits physiques des cristaux et des liens sont donns diffrents sites dans Wikipedia et autres sites. Justification: Ce matriel de lecture fournit des discussions labores sur les contenus de la premire activit du module.


Lecture 2: Structure Cristalline.

Rfrence Complte: From University of Exeter URL : http://newton.ex.ac.uk/teaching/resources/rjh/phy2009/ Consulte le 20 Avril 2007 Rsum: Dans cet article, la structure cristalline est dcrite avec des diagrammes bien illustrs. Les exercices dans larticle aident le lecteur consolider les sujets appris. Justification: Larticle donne une autre faon de regarder les structures cristallines. En outre les tests dchantillon et des exercices donns la fin, fournissent une bonne occasion dutiliser les thories et les principes dcrits partir de perspectives diffrentes.

Liste de Ressources Multimdias PertinentesRessource #1

Titre: The crystal structure of Cu-Zn brass URL: http://video.google.com/videoplay?docid=5897475989157955721&q=crystal+structure&hl=en

Description: Illustrations et explications sont fournies, Date de Consultation : 20/05/2007Ressource #2

Titre: Great Ball of Glass URL: http://video.google.com/videoplay?docid=2134572208219565504&q=polycrystalline+solid&hl=en

Description: Cest une bonne ressource dapprentissage. Date de Consultation : 20/05/2007Ressource #3

Titre: Two Dimensional Lattice: Real and Reciprocal URL: http://solidstate.physics.sunysb.edu/teach/intlearn/lattice/lattice.html Description: Les sites fournissent dexcellents matriels dapprentissage Date de consultation: 16/11/2007Ressource #4

Titre: Exploring materials engineering URL: http://www.engr.sjsu.edu/WofMatE/Structure.htm Description: On a des matriaux dapprentissage et danimation sur la structure atomique: RCC, CFC. Date de consultation : 19/11/2007.


Liste des Liens Utiles Pertinents Liens Utiles #1: Wikipedia Titre: Crystal Structure URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure, Capture dcran:

Description: La structure cristalline dun matriau est souvent discute en termes de maille lmentaire. La maille lmentaire est un arrangement spatial datomes qui est tuil dans un espace tridimensionnel pour dcrire le cristal. La maille lmentaire est donne par ses paramtres de rseau, la longueur des mailles de coin et les angles entre eux, tandis que les positions de latome lintrieur de la maille lmentaire sont dcrites par lensemble des positions atomiques (x, y, z) mesure dun point de rseau. La page Wikipedia a une bonne description de ceci telle que montr sur la capture dcran Date de consultation : 29/11/2006:


Liens Utiles #2 Titre: Atomic Structure URL: http://web.jjay.cuny.edu/~acarpi/NSC/3-atoms.htm Capture dcran:

Description: Ce site est un voyage travers les merveilles des sciences naturelles. En utilisant lanimation et linteraction afin damliorer lexprience, le site permet lusager dexplorer des concepts en science basique incluant la mthode scientifique, la nature de la matire, la structure atomique, la liaison chimique, ADN, lastronomie, structure cellulaire et bien plus. Ce site a t organis pour NSC107: An Introduction to Science in Society at John Jay College of the City University of New York, cependant les leons sont conues pour lusage gnral et tous les visiteurs sont les bienvenus. Utilisez la barre du menu gauche afin de naviguer travers le contenu du cours. Svp emailez-les commentaire et suggestions afin daider amliorer le site. Justification: le site fournit du matriel dapprentissage utile pour le cours.


Description Dtaille de lActivit (Principaux lments Thoriques)Dans cette section, un mlange de la thorie, des instructions de ce que lapprenant devrait faire tout en tudiant le module sont prescrites. Lapprenant est conseill dtudier pleinement chaque section du module avant de passer la prochaine section ou activit. Pour chaque section, il est conseill lapprenant de consulter les rfrences recommandes. Ceci est important parce que les instructions et activits dcrites le sont dans des formes brves. Activit 1.1: Structure Atomique

Dans cette activit, vous allez expliquer la structure atomique. Afin de faire cela, vous aurez besoin de connaissances pralables de la physique de lcole. A lcole, vous avez appris que les atomes sont des particules dlments, ou des substances qui ne peuvent pas tre dcomposes nouveau. Mais, en examinant la structure atomique, on doit clarifier cette affirmation. U atome ne peut pas tre bris nouveau sans changer la nature chimique de la substance. Par exemple, si vous avez 1 kilogramme, 1 gramme ou 1 atome de nitrogne, toutes ces units ont la mme proprit. On peut dire que latome de nitrogne est compos dune combinaison de trois types de particules : lectrons, protons, et neutrons. (i) Utilisez les rfrences fournies dans les ressources multimdias et Prendre quelques notes de cours dtaillant les diffrentes proprits de ces trois particules. Dcrire comment lexistence de molcules/atomes peut tre dmontre par lexprience du mouvement Brownien. Utilisez les rfrences fournies pour faire cela La constante dAvogadro, la mole

Activite1.1.1 (a) (b)

Prendre quelques notes de cours sur les masses molculaires et atomiques et dcrire comment elles sont mesures. Souligner le fait que sur une balance, la masse atomique du carbone-12 est prise comme exactement gale 12, celle de lhydrogne 1.008 et celle de loxygne 16. En gnral 1g dhydrogne contient le mme nombre datomes que 12g de carbone. La masse atomique de tout lment exprime en grammes, contient le mme nombre datomes que 12g datomes. Ce nombre par dfinition est donc une constante. Cest la constante dAvogadro. Sa valeur est 6.02 10 23 Une quantit qui contient 6.02 10 23 de particules est la mole. On peut

Vous devrez tre capable de tirer une conclusion que:


avoir une mole datomes, une mole de molcules, une mole dions, une mole dlectrons ; toutes contiennent 6.02 10 23 particules. Donc la constante dAvogadro N A = 6.02 10 23 particules par mole. Activit 1.1.2 Utilisons un atome doxygne comme exemple pour illustrer quelques proprits. Un atome doxygne a 8 lectrons, 8 protons et 8 neutrons. Ceci implique que loxygne a un total de 8 charges ngatives portes par 8 lectrons; 8 charges positives portes par 8 protons. Les Neutrons ne portent aucune charge lectrique. Activit 1.1.3 Rptez le mme exercice avec dautres atomes jusqu ce que vous vous sentiez assez confiant.

Activit 1.2:

Liaisons Atomiques

Utiliser les rfrences fournies et tout autre auxquelles vous aurez accs pour effectuer les activits suivantes. Expliquer comment les atomes sont maintenus ensembles par des forces dattraction (ii) Rdiger des notes de cours incluant les diffrents types de liaisons: liaisons ioniques, liaisons covalentes, liaisons mtalliques et les liaisons Van der Waals. Une illustration dune liaison covalente est donne comme suit. Dans la liaison covalente, les partages dlectrons arrivent entre deux ou plus datomes. Par exemple, chaque atome de carbone (C), (Fig. 1.1) a quatre lectrons externes, qui peuvent tous tre partags avec quatre autre atomes de carbone pour faire quatre liaisons, chacune forme de deux nuages dlectrons qui saccrochent C Liaison covalente Figure 1.1: Atome de carbone avec quatre liaisons Vous devez noter que les liaisons covalentes sont aussi fortes et que beaucoup de composs ont des proprits mcaniques similaires celles des composs ioniques. Contrairement, aux liaisons ioniques, elles ne conduisent pas llectricit quand les composs qui les contiennent sont fondus. (i)


(iii) Montrez que la force lectrostatique entre deux charges ponctuelles distantes lune de lautre de r est donne par Eq. 1.1

F =

q2 4p 0 r 2

(1.1)

(Conseil: Utilisez la loi de Coulomb). (iv) Montrez que le travail effectu pendant que les ions sont situs une distance variant de r linfini est donne par Eq. 1.2

U = F dr =r

q2 4p 0 r

(1.2)

(v) Dans vos notes, comparez chaque type de liaisons entre elles.

Activit 1.3

Cristallin, polycristallin et solides amorphes

Activit 1.3.1: Solides Cristallins (a) (b) Utilisez les rfrences et notez les dfinitions du cristallin, polycristallin et les solides amorphes Donnez des exemples de chaque type faisant partie de vos notes

Activit 1.3.2: Crystal Arrire-plan En cristallographie, une structure cristalline est un arrangement unique datomes dans un cristal. Une structure cristalline est compose de maille lmentaire, un ensemble datomes arrang dune faon particulire; qui est priodiquement dans trois dimensions sur un rseau. Lespacement entre les mailles simples dans des directions varies est appel paramtres de rseaux. Les proprits de symtrie du cristal sont incarnes dans cet espace groupe. La structure dun cristal et la symtrie jouent un rle en dterminant beaucoup de ses proprits, telles que le clivage, la structure de bande lectronique et les proprits optiques. (a) (b) Afin de comprendre certains de ces concepts, vous devez savoir par exemple la signification du rseau Un rseau est une gomtrie simplifie dun cristal dans lequel les atomes sont balays laissant seulement un squelette des points mathmatiques par lesquels chaque point remplace nimporte quoi de un plusieurs centaines datomes ltat initial. Chaque groupe de ces atomes est appel la base.


(c)

(d)

Dans deux dimensions, il y a seulement cinq rseaux: monoclinique, cubique, orthorhombique, ttragonale, hexagonale. Ils sont gnralement connus comme le Rseau de Bravais. Considrez un exemple donn dans la Fig. 1.2 comment un rseau est construit partir dune structure cristalline

A crys tal stru cture consi sting of large and sm all atom s

An obliqu e lattice obtained from th e cry stal stru cture . Eac h poin t on the lattice represe nts a pair of atoms in the stru cture

Figure 1.2: Un rseau construit partir dune structure cristalline Notez que les points de rseau dessin doivent se conformer (e) Un motif infini de points Tous les points ayant le mme entourage dans la mme direction. La diffrence fondamentale entre le monocristal, les polycristallins et les matires amorphes est lchelle de longueur sur laquelle les atomes sont lis les uns aux autres par la symtrie de translation (priodicit ou ordre longue distance). Les monocristaux ont une priodicit infinie, les polycristauxont une priodicit locale, et les solides amorphes (et liquides) nont aucun ordre longue porte.

Un monocristal idal a une structure atomique qui se rpte priodiquement travers son volume entier. Mme des chelles de longueur infinie, chaque atome est li chaque autre atome quivalent dans la structure par la symtrie de translation. Un solide polycristallin ou polycristal est compos de nombreux grains individuels ou cristallites. Chaque grain peut tre considr comme un cristal unique, dans lequel la structure atomique a un ordre longue porte. Dansun solide polycristallin isotrope, il ny a pas de relation entre les grains voisins. Par consquent, sur une grande chelle de longueur suffisante, il ny a pas de priodicit pour un chantillon polycristallin.

Les matriaux amorphes, comme le verre vitre, ont un ordre courte porte, ils nont donc aucune symtrie de translation.


Exemple. Pour identifier les nombres datomes chaque point qui peut tre construit dune structure cristalline donne par Fig. 1.3.

Figure 1.3: Structure cristalline Le rseau de cette structure cristalline est le rseau orthorhombique, ayant deux atomes par point de rseau

Activit 1.3.3: Maille lmentaire, et maille primitive (i) Utilisez les rfrences (Steadman R, 1982, Crystallography, Van Nostrand Reinhold (UK) Co. Ltd, Norfolk ), ou toute autre rfrence et dfinir une maille lmentaire et une maille primitive. Notez la diffrence entre les deux. (ii) Une maille lmentaire est dfinie par six lments ou paramtres : a, b, c les longueurs des coins de la maille (pris comme des axes) ; ,, et , les angles entre les directions axiales telles que montres dans la Fig. 1.4. (a)

c

a

b

Figure 1.4: Les six lments dune maille lmentaire (b) Exemple de mailles simples donnes dans la Fig.1.5 construites partir dun rseau donn.


Figure 1.5: Exemple de mailles simples donnes construites partir dun rseau donn. (c) 1. 2. Suivez les instructions ci-dessous et construisez une maille de Wigner-Seitz qui est un exemple dune maille primitive. Voir Fig. 1.6. Dessinez des lignes pour connecter un point donn du rseau tous les points du rseau proximit. Dessinez des nouvelles lignes ou plans au point du milieu et normales ces lignes. Le plus petit volume cltur de cette faon est la maille primitive de Wigner-Seitz.

Figure 1.6: Construction dune maille primitive de Wigner-Seitz (d) Lisez tout ce qui concerne ce sujet http://newton.ex.ac.uk/teaching/resources/rjh/phy2009/

Activit 1.3.4: Systmes cristallins; Rseaux tridimensionnels (a) Le rseau tridimensionnel est dabord compris en reconnaissant les sept systmes daxes qui donnent sept mailles simples appeles systmes cristallins. Il y a des axes donns ci-dessus sous les mailles lmentaires. Les intensits des des vecteurs a, b, et c sont a, b, et c respectivement. Ce sont les paramtres dune maille lmentaire. Utilisez les rfrences (http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure,) et dcrivez les systmes cristallins (rseaux): triclinique, monoclinique, orthorhombique, ttragone, rhombodrique, hexagonal et cubique en termes de paramtres de rseaux, a, b, c et ; , , , les angles entre les directions axiales.

(b)


Activit 1.3.5: Classification des cristaux par symtrie La proprit qui dfinit un cristal est sa symtrie inhrente, on entend par l que sous certaines oprations, le cristal demeure inchang quand il est vu sous un certain angle. Par exemple, tourner le cristal de 190 degrs autour dune certain axe peut donner une configuration atomique identique la configuration initiale. Le cristal est alors ditavoir une double symtrie de rotation autour de cet axe. En plus des symtries de rotation de ce genre, un cristal peut avoir des symtries sous la forme de plans de rflexion et les symtries de translation, et aussi celles appeles symtries composs qui sont une combinaison de translation et de rotation / miroir symtries. Un classement complet dun cristal est obtenu lorsque lensemble de ces symtries inhrentes du cristal sont identifies.

Lire ce sujet et rsoudre le plus de problmes possibles. Utiliser les rfrences fournies. Dterminer le nombre de symtries rotationnelles pour des rseaux rectangulaires, circulaires, quilatrales et hexagonales. (a) Quand un rseau carr montr dans la Fig. 1.7 est en rotation autour dun axe travers son centre. Il va apparaitre exactement quatre fois aprs tre tourn sur 3600. Donc, un rseau carr a une symtrie rotationnelle a quatre plis. A chaque pli, le rseau est tourn de 900 ou p / 2

Figure 1.7: un rseau carr (i) Notez que les symtries de rotation possibles sont au nombre de : un, deux, trois et 6 ordres de rotation de laxe qui transporte les rseaux sur eux-mmes correspondant 2p / 1, 2p / 2, 2p / 3, 2p / 4, 2p / 6 . Reconnaissez ces valeurs dans les rseaux donns dans lactivit 1.3.5 (a) ci-dessous. LISEZ PLUS SUR CE SUJET!! (Blakemore J.S. 1974, Solid State Physics 2nd ed., Cambridge University Press, Cambridge). (c) Lisez et prenez des notes sur les rseaux de Bravais (Utilisez Introduction to solid state physics by C Kittel, Introduction to Solid State Physics, 5th Ed., New York:Wiley, 1976, including the websites; http://pages.physics. cornell.edu/sss/bravais/bravais.html : (Simulation de rseaux de bravais


Exemples de systme cubique Il y a trois rseaux dans le systme cubique : le rseau cubique primitif (cp ); le rseau cubique centr (rcc) ; le rseau cubique faces centres. Ceux-ci sont montrs dans la Fig. 1.8

Figure 1.8: Les trois rseaux dans le systme cubique (ii) Vrifier dautres rfrences pour comparaison (Vous pouvez avoir ceci dans nimporte laquelle des rfrences)

Activit 1.3.6: Lignes de symtrie Une expression gnrale pour une rotation permise dans un rseau priodique est obtenue comme suit Considrez un rseau de paramtres rseaux tels que montr dans la Fig. 1.9.

Row A.

1

2

(m-3)a a

m-1

m

a

X

Row B

1I

mI

Figure 1.9: Rotation dans un rseau priodique permis. Au long de la range A, les atomes 1 et m sont spars par ce rseau. Une rotation autour de latome 2 dplace latome 1 la position initialement occupe par un certain atome 1I . Similairement, une rotation dans le sens horaire de m autour de m-1 dplace m mI . 1I et mI sont sur la range B. Leur sparation X est un multiple de a si est une rotation permise. Soit X = pa p est une inconnue. La diffrence entre les nombres entiers m et p peut tre dcrite en fonction de comme


X = pa = (m 3) a + 2a cos cos = 3+ p m 2

(1.3 )

Les solutions montrent que des efforts de remplir la surface avec des polygones rguliers de nimporte quelle symtrie de rotation mnent soit des espaces qui se chevauchent ou gaspills Solution de lquation 1.3 Si m et p sont des nombres entiers, il y a seulement 5 solutions de lquation telle que la table 1.1 le montre Table 1.1 : Solutions de lquation 1.3.

p-m -1 -2 -3 -4 -5(iii)

Cos 1 0 -1/2 -1

0 p/3 p/2 2p/3 p

Ordre de rotation ordre 1 ordre 6 ordre 4 ordre 3 ordre 2

Vrifiez que linformation dans cette table est correcte.

Activit 1.3.7: Systmes dindice pour les plans de cristal (Indices de Miller) Dans cette activit, vous allez apprendre dfinir les positions, directions et plans des cristaux : comment les structures sont formes et les deux types distincts. (a) Positions et directions La position de tout rseau est donne par r = ua + vb + wc, o u, v, et w sont des nombres entiers (ii) La position de tout point en gnral est r = ua + vb + wc, mais au cas o u, v, et w nont pas besoin dtre des nombres entiers (iv) Les directions sont aussi dfinies en fonction de r, partir de lorigine. La direction est note comme [uvw]. (b) Pour illustrer les deux concepts : la position au centre dun rcc a des coordonnes fractionnelles (,,) tandis que la direction de ce point partir de lorigine est [] (c) Indices de Miller (i).


Les indices de Miller sont utiles pour dfinir les ensembles de plans dans les cristaux. Il est utile de spcifier lorientation dun plan par des indices dtermins par les rgles suivantes : (i) Trouvez les intersections sur les axes en fonction des paramtres de rseaux, a, b, et c. Dans le cas dun rseau cubique, a = b =c. Soientt ces intersections 3a, 2b, 3c, Fig. 1.103c

2b 3a

Figure 1.10 : Plan utilis pour calculer les indices de Miller (ii) Prenez les inverses des ces nombres (iii) Rduire les inverses des trois nombres entiers ayant le mme ratio, normalement le plus petit des nombres entiers h, k, l. Ceci est fait en multipliant les inverses avec leur LCM. (IV) Joindre les trois nombres entiers dans des parenthses comme (hkl). Il ne devrait pas y avoir de virgules entre les indices. (hkl) est appel lindex du plan ou les indices de Miller pour le plan. Illustration des procdures ci-dessus: 1. Les valeurs dintersections sur les axes x-, y-, et z sont 3a, 2b et 3c respectivement. Les inverses de ces intersections sont

2.

sont des units de vecteur au long des axes respectifs. 3. 4.

1 1 1 1 1 1 , , = , , puisque a, b,et c 3a 2b 3c 3 2 3

Rduire les inverses, par exemple en se multipliant travers LCM. Dans ce cas, le LCM est 6. Les inverses se rduisent 2,3,2 respectivement. Les indices de Miller pour un plan est donc (232).

Si un plan coupe un axe sur le ct ngatif de lorigine, lindice correspondant est ngatif et est indiqu par un signe moins crit sous forme de barres, par exemple

(hkl ) . Lindice k est interprt comme k barr.


Notez que dans le cas dun rseau cubique, toutes les faces semblent identiques. Pour cette question, les plans sont quivalents par symtrie. Les plans quivalents par symtrie sont nots par des parenthses fermes autour des indices.

LISEZ PLUS SUR CE SUJET ET PRENEZ DES NOTES. (Steadman R, 1982, Crystallography, Van Nostrand Reinhold (UK) Co. Ltd, Norfolk) Exemple Pour un rseau cubique, un plan avec des indices de Miller 123 est donn tel que suit.

( )

z

plane

(123)y xFigure 1.11: Croquis dun plan dans un rseau cubique Notez que le choix de lorigine est important quand on fait le croquis dun plan. Dans lexemple dans la Fig. 1.11, lorigine est au coin droit le plus lev. Notez aussi la faon dont les coins sont sous-diviss selon les indices correspondants avant de faire le croquis du plan. (d) Structure empaquete simple Dans nimporte quelle matrice empaquete de sphres, chaque sphre (reprsentant un atome) a 6 voisins pour un solide monoatomique considr comme incompressible. De tels plans dans une symtrie hexagonale peut tre empile pour faire un solide compacte de deux faons simples. Dans les deux arrangements, chaque atome a 12 voisins les plus proches, six dans son plan, trois dans le plan au-dessus et trois dans le plan en-dessous, Voir Fig. 1.12


Squence dempilement

Figure 1.12: Squence dempilement dans une structure simple empaquete Les Sphres sont disposes en une couche simple empaquete A en plaant chaque sphre en contact avec les six autres. Cette couche peut servir soit le plan de la base dunestructure hcp ou le (111) plan de la structure cfc. Une deuxime couche identique de sphres peut tre place sur le dessus de la prsente, au-dessus et parallle au plan du dessin avec les centres sur les points marqus B. Il y a deux choix pour une troisime couche. Il peut aller au dessus de A ou au dessus de C. Si a va au dessus de A, la squence est ABABAB....et la

structure est hexagonale et empaquete. Si la troisime couche va au dessus de C, la squence est ABCABCABC...et la structure est cubique face centre. * Pour apprcier ce qui a t dcrit sur la squence dempilement, prenez des billes ou des modles sphriques et essayer de les arranger tel que cest dcrit Activit 1.3.8: Taux de remplissage (Compacit) Dans cette activit, vous serez capable de calculer le taux de remplissage/compacit de diffrents cristaux Lire la thorie et lexemple fourni concernant le taux de remplissage (compacit). Utiliser dautres rfrences pour suppler ce qui est fourni ci-dessus. (b) Le taux de remplissage est dfini comme la proportion maximum du volume disponible qui peut tre rempli avec des sphres dures. (c) crivez lexpression mathmatique pour une affirmation dans (b). (d) Un exemple sur comment calculer le taux de remplissage. Considrez un rseau cubique simple (cs) montr dans la Fig. 1.13. (a)


Afin de dterminer le taux de remplissage, on doit dabord trouver le nombre de points de rseau dans une cellule donne. Le point de rseau dans ce cas se rfre un nombre complet datomes quune maille lmentaire contient. (ii) In a sc, the atoms Dans in contact with sont en contact only along les autres au of the cell as (ii) are un cs, les atomes one another les uns avec the edges long des shown in Fig. 1.13. coins de la cellule telle que vu dans Fig. 1.13. (i)

a a

Figure 1.13: A simple cubic lattice showing relative positions of atoms on one face.

(iii) All the atoms are at the corners of the cubic lattice.

(iv) Each atom at the corner is shared by 8 cells. Thus, each atom contributes

Figure 1.13: Un rseau cubique simple montrant les positions relatifs dun atome 1 sur une face.

8 (iii) Tous les atomes sont des coins dun rseau cubique. to a unit cell. (iv) Chaque atome 8 atoms partag par 8 cellules. Donc, chaque atome contribue Since there are au coin est at the corners; 1/8me = 1 x 8 = 1. The lattice points in sc de soi-mme dans la maille lmentaire. Puisquil y a 8 atomes aux coins; 81

th of it

This means that a unit cell inpoints de rseau dans cs atom to8itself. Les sc system has one = x = 1. 8 Thus, volume, V, occupied by this atom is,3 Ceci veut dire quune maille lmentaire dans le systme cs a un atome elle-mme. a 4 3 4 a V= , (radius Donc,rle = volume, V, occup r = latome est, of atom in terms of lattice parameter) par

rseau)

2 volumeaoccupied by lattice points 4 3 4 a r = V = Packing fraction ,= pr = p (rayon de latome en termes de paramtre de Volume occupied by unit cell 2 3 3 23

3

3

2

=

(4 3 ) (a 2)

3

Ceci veut dire que 48% du volume dun cs sont vides, tandis que 52% sont remplis datomes This means that 48% of the volume of a sc is empty, while 52% is filled with atoms.

a3

=

6

= 52%

Activity 1.3.10: Diffraction and reflection of X-rays(a) In this activity we look at elastic scattering of waves in periodic structures. This includes the simple derivation of Braggs conditions. See reference for animation of crystal diffraction. http://www2.wwnorton.com/college/chemistry/gilbert/tutorials/ch10.htm (b) When a beam of parallel X-rays of wavelength, is incident on planes of crytals as shown in Fig. 1.14, the reflection of x-rays by planes in a crystal can be shown to take


Activit 1.3.10: Diffractomtrie et rflexion des rayons X (a) Dans cette activit, on regarde la diffusion lastique des ondes dans des structures priodiques. Ceci inclut la simple drivation des conditions de Bragg. Voir Rfrence pour lanimation de la diffraction du cristal.http://www2.wwnorton.com/college/chemistry/gilbert/tutorials/ch10.htm

(b)

Quand un faisceau de rayons X parallle de longueur donde, est incident sur des plans de cristaux tels que montr dans la Fig. 1.14, la rflexion des rayons X par plans dans un cristal peut tre dmontre seulement lorsque.

2d( hkl ) sin = n , n = 1,2,3.

(1.4)

Lquation 1.4 est connue pour la loi de Bragg. d est lespacement entre les plans dans le cristal. En gnral, la rflexion de Bragg peut seulement arriver quand la longueur donde 2d . Ceci explique pourquoi la lumire visible nest pas utilise. La lumire visible a des longueurs donde plus longues.Inciden t beam Reflected beam

( )

d

Crys tal planes

Figure 1.14: Rflexion des Rayons X de plans de cristal. Un ensemble de couches dun cristal reflte seulement a un certain angle et langle , langle entre le faisceau et les plans augmente tandis que lespacement baisse. langle dincidence. (c) Dans des livres avancs, on peut montrer que la sparation planale, , d, paramtre de rseau, a, et les indices de Miller (hkl) ont une relation donne par Eq. 1.4. a h + k2 + l22

dhkl =

(1.4)

Si une maille lmentaire cubique a une paramtre de rseau a = 1.20 nm, donc d221 = 0.4nm , d224 = 0.2 nm .

(d) Montrez que les valeurs ci-dessus de, d, dans 1.3.10(c) sont correctes.


La preuve de la loi de BraggInciden t x-rays

Reflected x-rays

X Y Zdhkl

Figure 1.15: Rayons X rflchis de plans de cristal Dans la Fig. 1.15, la diffrence gnrale du chemin = 2x, ou x = XY = YZ Mais sin = x d x = d sin La diffrence de chemin est donc = 2d( hkl ) sin .

Linterfrence constructive arrive quand la diffrence de chemin est gale lintgrale multiple de quand 2d( hkl ) sin = n . n = 1,2 3....... Exemple Montrez que la sparation interplantaire, d, le paramtre de rseau, a et les indices de Miller h, k, l sont donns par

d=

a h2 + k 2 + l 2

Solution

Figure 1.16 : Plan utilis par drivation de lexpression de la sparation inter planaire


Utilisons Fig. 1.16 afin de driver lexpression de la sparation interplantaire, d.

Du triangle OAB (1)

a a g = + h k 2

2

2

Nous avons aussi sin = = e2 g 2 = . g a/h k h (2)

a/k

e

a a

2

2

Du triangle OCE (3)

a 2 2 +e = f l e f d a/l e2 d 2 . (a / l

2

Aussi (4)

sin =

=

f2 =

)

2

Des quations (2), (3) et (4), on peut montrer que

d2 =

a2 h2 + k 2 + l 2

Activit 1.3.11 : Camra de Rayon X poudre Dans cette activit, vous allez lire et trouver comment une camra de Rayon X poudre fonctionne dans ltude de la structure cristalline. En particulier, pour lidentification de plans dans un cristal et donc fournissant des moyens appropris afin de dterminer langle dincidence. (Steadman. R, 1982 est particulirement trs bon pour a).(a). (b) Utiliser les rfrences fournies afin davoir des notes sur lutilisation de camra de Rayon X poudre. Durant votre prise de note, considrer un cristal cubique simple (cs), un cristal cubique faces centres (cfc) et un cristal cubique centr (ccc).


Activit 1.3.11: Espace de rseau rciproque et la sphre dEwald Dans cette activit, vous allez dterminer les plans dans un cristal qui sont responsables de la diffractomtrie des rayons X (a) Vous devez noter que cest difficile dimaginer un faisceau de rayons X entrant dans un cristal peut se comporter, avec tellement de plans fixs tous les angles du faisceau et tous avec des distances interrticulaires diffrentes. Lequel dentre eux va satisfaire le loi de Bragg et reflter le faisceau ? Lutilisation du rseau rciproque afin de comprendre la diffraction a t dmontre en 1913 par P. P. Ewald. Les points dun rseau rciproque reprsentent les plans du rseau direct (rel) qui est form. Le rseau direct dtermine (via des relations dfinies) les vecteurs du rseau rciproque, les espacements des points de rseau et les directions rciproques associes.. Considerez deux rseaux directs bidimensionnels montrs dans la Fig. 1.17. Il est dfini par deux vrais vecteurs a et b, et l angle . Les espacements d d des plans (100) et (010) ( 100 et 010 ) sont montrs. Un rseau direct tridimensionnel pourrait introduire un vecteur de rseau c perpendiculaire au plan du diagramme.

Figure 1.17: Rseau direct bidimensionnel Le rseau rciproque va avoir les vecteurs rcriproques a* et b*, sparars par l angle * a* sera perpendiculaire aux plans (100) et est gale en intensit linverse de . Similairement, b* sera perpendiculaire aux plans (010) et est gale en intensit d linverse de 010 . Donc et * vont sajouter 180. tudier attentivement comme un exemple de construction d'espace rciproque partir d'un espace rel est fait ci-dessous. d100

Soit a*, b*, et c* des vecteurs de rseaux rciproques. a* est perpendiculaire aux (100) plans. b*, est perpendiculaire aux (010) plans c*, est perpendiculaire aux (001) plans.


La longueur de a* est

1 d100

, b* est

1 d010

, et c* est

1 . d001Reciprocal space

Real space a

b110

010 110

100

(100 ) pla ne

(010 ) pla ne

000

a*100

b*

110010 110 020 120

120

Figure 1.18: Construction dun espace rciproque a partie dun espace rel Notez que les vecteurs a* et b* sont dessins perpendiculairement aux plans (100) et (010) respectivement. Points Importants noter sur la construction de la sphre dEwald (i) En construisant un rseau rciproque, on commence par dfinir lorigine 000 ensuite les axes. Cette origine est fixe et est centrale tout le rseau et cest le point sur lequel tous les indices de tous les autres points sont lis. Le vrai rseau, dautre part, na pas dorigine fixe et tous les points sont identiques Le rseau rciproque diffre dans cette manire fondamentale du vrai rseau du fait que ce nest pas rptitif ( part le fait davoir des points galement espacs). Son origine reste lorigine, et les points 001 et 002 points par exemple ont leurs propres identits et ne peuvent pas tre inter changes, la diffrence des vrais rseaux. Ces points reprsentent des plans contrairement au cas de lespace rel, o les points reprsentent les atomes.

(ii)


Le rseau rciproque et la loi de Bragg Le rseau rciproque donne une faon simple et lgante de reprsenter la rflexion des rayons X par plans de cristal. Ceci est obtenu en construisant la sphre d Ewald. tapes Essentielles suivre pendant quon construit la sphre dEwald Utilisez les paramtres de rseau donns afin de dterminer la longueur des vecteurs dans un espace rciproque, la longueur de a* est Soit a = 0.3 nm; b = 0.5 nm; =0.25 nm Si n = 1 donc sin = 0.25 0.5 = 14.5 0 . 1 d100 , b* est 1 d010 , et c* est 1 d001

b

a*

b*

a

200cryst al

420

000

Q

X-rays

010

Figure 1.19: Construction de la Sphre dEwald 1. 2. 3. 4. Construire lespace rciproque partir dun espace rel montr dans la Fig. 1.19. Choisir un des points sur le rseau rciproque pour 000. tiqueter tous les autres points qui dans ce cas reprsentent les plans. Utilisez lquation de Bragg et calculer langle dincidence en utilisant les


variables fournies. Supposez que linstruction est que, la rflexion prend place partir de (010), la sparation inter plantaire, d est gale la valeur du paramtre de rseau b. Si la rflexion est de (100) plans, puis la valeur d est gale la valeur du paramtre de rseau a. 5. En utilisant un des axes, mesurer langle partir de cet axe. Dessiner une ligne qui marque cet angle tel que, la ligne passe travers lorigine 000. Cette ligne reprsente la direction des rayons X. Calculez la rciproque de , la longueur donde des rayons X utiliss par la diffraction. Le rciproque de est gal au rayon, r, de la sphre dEwald, i. r = 1

6.

7.

8. 9.

En commenant partir de 000, mesurer r au long de la ligne qui marque langle dincidence. La fin de r dans ce cas reprsente le centre de la sphre dEwald ou le cristal est sr dtre plac. Appelez ce point P Dessiner une sphre de rayon r autour de P. Cette sphre forme la sphre dEwald. Bien sr dans un espace bidimensionnel, cest un cercle. Sur la construction de la sphre, identifier les points qui se trouvent sur la sphre, Les points qui sont sur la sphre par exemple le Point Q reprsente les plans qui sont responsables de la rflexion des rayons X, tandis que les points par exemple S qui touchent seulement la sphre, refltent les rayons X partiellement. Si n en est un donc les plans sont responsables de la diffraction de premier ordre.

Hauts ordres de diffractions Il y a deux faons de faire cela. La premire serait de suivre les procdures ci-dessous mais pendant quon dtermine en utilisant lquation de Bragg, n doit tre prise avec la valeur 2, pour une diffraction de deuxime ordre et comme valeur 3 pour une diffraction de troisime ordre etc. Deuximent, les plans responsables pour les hauts ordres de diffraction sont obtenus comme suit: 1. 2. 3. 4. Utilisez la sphre dEwald afin de dterminer les plans responsables pour une diffraction de premier ordre. Avec laide dun papier calque, tracer le contour du la sphre sur le papier calque Fixez le contour en utilisant une aiguille ou crayon environ 000. Tournez le contour autour de 000 dans le sens des aiguilles dune montre jusqu ce que de nouveaux ensembles de points soient sur la sphre. Ces points vont correspondre aux plans responsables de la diffraction de deuxime ordre. Afin dobtenir les plans responsables pour le 3me, 4me etc continuez tourner dans le sens des aiguilles dune montre, tout en localisant dautres plans qui se trouvent sur la sphre

5.


Approche Gnrale aux rseaux rciproques. Amplitude de la diffusion des ondes

Figure 1.20: Amplitude de la diffusion des ondes. Le diagramme dans la Fig. 1.20 montre une onde diffuse partir dun point situ une distance r de lorigine O. (a) Utilisez quelques rfrences : (http://en.wikipedia.org/wiki/Crystal_structure), fournies et montrant que la condition pour tous les vecteurs rseaux R, linterfrence constructive dans un rseau rciproque est

k.R = G.R = 2np .

(1.5)

(b) (c)

k est le vecteur donde donn par k = (2p ) / . R = ua + vb + wc est le vecteur de rseau. u, v, et w sont des nombres entiers. Dterminez les proprits de londe exp(iG.r) qui satisfait la condition G.R = 2np . Les Conditions de Laue pour la diffraction Une faon alternative de nommer la condition que k. R = G.R = 2np est que R = ua + vb + wc est de dire G.a = 2p h . G.b = 2p k. G.c = 2pl . h, k, and l sont des nombres entiers.


La condition est satisfaite si on dfinit G hk l = ha* + kb* + l c* avec a*.a = 2p , a*.b = 0, a*.c = 0. b*.b = 2p , b*.a = 0, b*.c = 0. c*.c = 2p , c*.b = 0, c*.a = 0. Les affirmations ci-dessus signifient que a* est perpendiculaire aux vecteurs primitifs b et c du rseau direct (vrai). (e) (i) Utilisez les conditions de Laue pour la diffraction et montrez que: a* = 2 p b c a .(b c ) ca a .(b c ) and (iii) c* = 2p

(ii)

b* = 2 p

ab . a. b c

(

)


Auto Evaluation 1 1. 2. Discutez les caractristiques dun composant ionique temprature ambiante Identifiez les rseaux donns dans la Fig. 1.21 et nommez les nombres datomes par point de rseau.

Figure 1.21: Structure cristalline

3.

Dterminez le nombre de symtrie rotationnelle pour: (i) un rseau cubique. (ii) un cristal quilatral.

4. 5. 6. 7.

Pourquoi tous les rseaux possdent une symtrie transrationnelle ? Expliquez pourquoi lordre de rotation correspondant un ordre 5 ou 6 nexiste pas. Lombre dans un plan (100), un plan (001) et un plan (111) Montrez que le taux de remplissage (la compacit) dans (i) (ii) un cristal cubique centr est 68%. un cristal face centre est 74%.

8. Expliquez comment la diffractomtrie des rayons X a lieu


Activit 2 Dfauts Cristallins et Proprits McaniquesVous aurez besoin de 20 heures pour faire cette activit. Rsum de lActivit dApprentissage Les rsultats de lapprentissage requirent de diffrencier les diffrents types de dfauts cristallins : les dfauts ponctuels (Lacunes, Atomes Interstitiels et Ponctuels) et les dislocations (vis et coins). Vous allez apprendre que les dfauts ponctuels sont trs localiss et sont de taille atomique, tandis que la dislocation est un dsordre qui stend au del du volume dun ou deux atomes. Dans cette activit, vous allez apprendre sur les effets des dfauts sur les proprits mcaniques et lectriques. Les objectifs cls pour cette activit doivent : Expliquer les concepts de dfauts cristallins. Mettre en relation les dfauts cristallins quelques proprits mcaniques et lectriques observes.

Liste des Lectures ObligatoiresLecture 1: Structure Cristalline.

Rfrence Complte: De University of Exeter URL : http://newton.ex.ac.uk/teaching/resources/rjh/phy2009/ Accde le 20 Avril 2007 Rsum: Dans cet article, la structure cristalline est dcrite avec des diagrammes bien illustrs. Les exercices dans larticle aident le lecteur consolider les sujets appris Justification: Cet article donne une autre faon regarder les structures cristallines. En outre les tests et exercices dchantillon donns la fin donnent une bonne opportunit dutiliser les thories et principes exercs de perspectives diffrentes.Lecture 3: chelle Atomique de Structure des Materiaux.

Rfrence Complte : From DoITPoMS Teaching and Learning Packages URL : Accessed on the 24th April 2007 Rsum : Des types de cristaux varis sont dcrits et des exemples travaills sont fournis dans les sujets des cristaux et dfauts cristallins. Justification : Ce matriel fait partie des lots DoITPoMS dEnseignement et dApprentissage. Les lots sont destins tre utiliss interactivement sur un ordinateur ! Cet extrait imprimable est fourni par commodit mais naffiche pas tous les contenus du TLP. Par exemple, tous les clips vidos et les rponses aux questions sont manquantes. Si vous avez un accs internet, prenez le temps de visiter et dinteragir avec les exercices. Ceci complte la seconde activit du module.


Liste de Ressources MMRessource #1

Titre: Dfauts Cristallins URL: http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/def_en/index.html Description: Fournit des techniques exprimentales dtude de dfauts ponctuels, dislocation et autres dfauts. Date de consultation : 19/11/2007Ressource #2

Titre: Structure Cristalline URL: http://www.eserc.stonybrook.edu/ProjectJava/Bragg/index.html Description: Fournit une animation sur comment les ondes rvlent la structure atomique des cristaux. Date de consultation : 19/11/2007. Liste de Liens Pertinents Utiles Lien Utile #4 de Wikipedia, lencyclopdie gratuite Titre: Dfauts Cristallins URL: http://en.wikipedia.org/wiki/crystallographic_defects#Point_defects Capture dcran:

Description: Une bonne description des dfauts (dfauts ponctuels, dfauts linaires, dfauts planaires et dfauts en gros sur ce site). Visit le 24 avril 2007:


Liens Utiles #5 Titre: Structure Cristalline URL: http://phycomp.technion.ac.il/~sshaharr/ Capture dcran:

Description: Ce site web a une bonne collection de liens et des visualisations de la structure tridimensionnelle. Visit le:- Avril 24 2007:


Lien Utile # 6 de Universit de Virginie, Department of Materials Science. Titre : Structure et imperfections dans les corps solides URL: http://people.virginia.edu/~lz2n/mse209/ Capture dcran:

Description : Ce lien mne lUniversit de Virginie, Department of Materials Science and Engineering Le cours (Introduction la Science et Ingnierie des Matriaux) a des chapitres indiqus dans la capture dcran qui sont de la documentation organise et pertinente cette activit Justification : Ce lien fournit de bons matriels de lecture.


Description dtaille de lactivitActivit 2.1 : Dfauts Cristallins Dans cette activit vous allez apprendre et expliquer les effets des dfauts sur les proprits des matriaux. On se concentrera sur deux types de dfauts notamment les dfauts ponctuels et les dislocations. Lire et apprendre les diffrences entre les dfauts. Dfauts Ponctuels Il y a deux types de dfauts gomtriques dans un cristal. Il y a ceux qui sont trs localiss et sont de dimensions atomiques. Ils sont appels dfauts ponctuels. Un exemple de cela est limpuret dun atome qui peut tre soit substitionnelle ou une impuret interstitielle. (a) (b) Quand certains atomes ne sont pas exactement au bon endroit, le rseau est dit contenir des imperfections ou dfauts. De nombreuses proprits des corps solides par exemple la rsistance lectrique et la force mcanique sont dues la prsence de certains types de dfauts dans le rseau. Impuret Substitutionnelle.

2.1.1

Limpuret est dite substitutionnelle quand elle replace un atome sur un rseau hte par exeemple A ; elle dite interstitielle quand limpuret est entre les atomes htes sur un site non-rseau par exemple B. Dans les deux cas, il y aura de la distorsion de rseau autour delle

Figure 2.1: Exemples de dfauts ponctuels Une troisime forme de dfaut ponctuel est quand un atome manque sur son site dans un rseau par de C ???. Ce type forme le dfaut le plus simple. Le rseau vacant est appel lacune ou dfaut de Schottky. Ils sont montrs dans la Fig. 2.1. a) Utilisez les rfrences fournies et expliquez les effets des impurets tel que A ou B sur la proprit physique du cristal. http://www.people.virginia.edu/~lz2n/mse209/Chapter4.pdf. 20/05/2007 http://www.msm.cam.ac.uk/doitpoms/tlplib/dislocations/raftseq2.php . 20/05/2007.


2.2.2

Les effets de la prsence de lacune sur un site ion-positif La prsence de lacune dans un site ion-positif peut tre prsente telle que vu dans la Fig. 2.2. tudiez le diagramme dans la Fig. 2.2 et fournissez les rponses aux questions poses ci-dessous.

Figure 2.2: Effets des lacunes sur un site ion-positif Quarrive t-il la neutralit dans la vicinit dune lacune ? Quarrive-t-il quand lnergie lectrostatique du cristal ?????? et quel sera son effet ? (iii) Autre que la proprit lectrique, expliquez les effets de la lacune. Activit 2.1.3 Dislocations Contrairement aux dfauts ponctuels, il y a des types de dsordre qui stendent audel du volume dun ou deux atomes. Cest un dfaut linaire qui peut stendre travers un cristal ou qui peut former des boucles fermes. Il y a deux types de dislocations, dislocation coin et dislocation vis. ( Des dislocations MIXES combinant des aspects des deux types sont trs communes). (i) Dislocation Coins Elles sont causes par la termination dun plan datomes au milieu dun cristal. Dans de tels cas, les plans adjacents ne sont pas droits mais au lieu de cela, ils plient autour des coins dun plan clturant afin que la structure du cristal soit parfaitement ordonne de chaque cot. Voir Fig. 2.3. Lanalogie avec une pile de papiers est juste : si la moiti dun bout de papier est insre dans une pile de papiers, le dfaut dans la pile est seulement visible au coin de la moiti de papier. Voir Fig. 2.3. (ii) Dislocation vis Ceci est plus difficile visualiser mais la base comprend une structure dans laquelle un chemin hlicodal est trac autour dun dfaut linaire (ligne de de dislocation) par des plans atomiques datomes dans un rseau cristallin. Voir. Fig. 2.3. (a) (i) (ii)


Figure 2.3 Notez que dans une dislocation vis, le plan dune dislocation stend mi-chemin dans le cristal de lavant. Les atomes dun ct sont dcals vers le bas par une maille lmentaire relative aux atomes de lautre ct. Autres formes de dfauts (a) Sous cette section, vous aurez besoin de: (i) Lire des documents sur les dfauts planaires et les dfauts en gros. http://en.wikipedia.org/wiki/crystallographic_defects#Point_defects

(ii) Prendre quelques notes. (iii) Comparer ces dfauts avec les dfauts ponctuels et les dislocations (b) Utilisez les rfrences et prenez note de : (i) (ii) La force mcanique des matriaux. Discutez des dfauts jusqu les identifier. Joint de grain dans un cristal (Vous devez discuter des macles). Vous devez aussi noter que les joints de grains dans un polycristal peuvent tre considrs comme des dfauts bidimensionnels dans un rseau cristallin parfait

Activit 2.1.4 Cristallogense Dans cette activit, les grandes lignes ci-dessous vous donnent les effets de la dislocation sur les corps solides. Lisez-les et essayez de connecter chacune des situations de vies relles. Vous allez apprendre que : la prsence de dislocations rsulte de la dformation du rseau (distorsion). (ii) La direction et lintensit de telle distorsion est exprime en fonction du vecteur de Burgers, b (iii) Pour un type coin, b est perpendiculaire la ligne de dislocation, tandis que dans les cas dun type vis, il lui est parallle. (iv) Dans des matriaux mtalliques, b est align dans des directions cristallographiques et son intensit est quivalente lespacement interatomique. (v) Les dislocations peuvent dplacer un des plans voisins, briser leurs liaisons et rebondir avec les atomes au coin. Cest la prsence des dislocations et leurs habilets se dplacer facilement (et interagir) sous linfluence de (i)


dformations induites par de charges externes qui mnent des caractristiques mallables de matriaux mtalliques. Activit 2.1.5 Dformation Plastique Dans cette activit, on vous donne des plans dans lesquels des matriaux se glissent (i) Des investigations microscopiques montrent que lorsquun mtal est plastiquement dform, la dformation arrive par un glissement du plan au long de la direction de la ligne dans ce plan. (ii) Pour des cristaux cubiques face centre, le glissement arrive normalement au long des quatre plans quivalents {111}. v Identifiez les plans au long desquels le glissement arrive dans un cristal corps centr. Dessiner le cristal pour montrer les plans.

Activit 2.2. Proprits Mcaniques (a) Lisez et prenez des notes sur une rponse des matriaux dune force applique. En particulier, prenez note que les deux importants rgimes du comportement mcanique, notamment : (i) (ii) La dformation lastique (non-permanente) qui est due ltirement des liaisons atomiques. La dformation plastique (permanente) qui est due au mouvement des dislocations.

(b) La discussion devrait concerner (i) Les dfinitions de contrainte (incluant la traction et le cisaillement). En plus aussi de considrer les tats communs de la contrainte (tension simple, compression simple, tension bi axiale, pression hydrostatique et cisaillement) Les dfinitions de la contrainte qui devraient inclure la contrainte tensile, contrainte latrale et le cisaillement.

(ii)


Activit 2.2.1

Coefficient de Poisson

Prenez des notes brves sur la dfinition du coefficient de Poisson et sa relation donne par Eq.2.1. v= x z (2.1)

z est la contraction transverse et x est lallongement axial perpendiculaire lextension par contrainte tensile Activit 2.2.2 Proprits lastiques

Dans cette activit, vous allez raliser des expriences afin de vrifier la loi de Hooke. Vous allez aussi utiliser les rsultats de lexprience pour montrer comment la constante de Young dun matriau est obtenue. (a) Dformation Tensile et Contrainte: Utilisez les rsultats de lexprience et prenez quelques notes sur: (i) (ii) Comment la loi de Hooke pour des petites dformations est tablit. Comment montrer que les petites dformations, contraintes, constante de Young, E, et la dformation, , a une relation donne par: = E .

Au terme duquel:

(i)

Dformation Tensile = l et l est la longueur tire. 0 F Contrainte Tensile = A surface de coupe. Constante de Young =

l l 0

=

l , o l l0

0

est la longueur non-tire

(ii) (iii)

,o F est lintensit de la force et A est la

stress F A F l 0 = = strain l l 0 A l

Les units de la constante de Young sont les mmes que celles de la contrainte, puisque que la dformation est un nombre pair. Donc, lunit de la constante de Young est le Pascal (Pa) 1 pascal = 1 Pa = 1 Nm-2. (iii) Vos notes devraient contenir des graphes dessins, tiquets de la relation Contrainte/ Dformation.


Des explications adquates des diffrentes parties du graphique devraient tre fournies dans les notes. (b) Contrainte Compressive et la Dformation

Figure 2.4: forces compressives Quand les forces, F agissent aux extrmits de la barre telle que vu dans la Fig. 2.4, alors la barre est en compression. La contrainte compressive de la barre en compression est dfinie de la mme faon que la dformation tensile mais l a une direction oppose. (ii) La loi de Hooke est valide pour la compression aussi bien que la tension si la dformation compressive nest pas trop grande. (iii) Pour beaucoup de matriaux, la constante de Young a la mme valeur que les contraintes compressives et tensiles, et les matriaux composs tel que le bton sont des exceptions. (c) La Contrainte de Cisaillement et Dformation (a) Le Contrainte de Cisaillement est dfinie comme tant le rapport entre la force tangente une surface de matriau et la surface A sur laquelle la force agi t: Voir Fig. 2.5 Contrainte de Cisaillement = (i)

Fp A


FP

A

FP

AFP FPFigure 2.5: Un corps sous un cisaillement. La surface A est la surface de coin sur laquelle chaque force F p agit. (d) La dformation de cisaillement Le diagramme du corps dform est donn par Fig.2.6, ou abcd reprsente un bloc non-stress de matriau tel quun livre ou un mur. La surface a/b/c/d/ montre le mme bloc sous le mme cisaillement.

b

x

b/

c

c/

h

a, a/

d, d/

Figure 2.6: Un corps dform par le cisaillement (i) (ii) = tan . Mais dans de vrais situations, x est h beaucoup plus petit que h. Ceci veut dire que tan (en radians) Si les forces sont tellement petites que la loi de Hooke est applicable, le cisaillement serait proportionnel langle de cisaillement. La constante lastique correspondant est appelle la constante le de cisaillement, S telle Angle de cisaillement = x


que

S=

shear stress shear strain

=

FP / A x/h

=

FP h FP / A . = A x

( 2.2)

Utilisez cet argument ci-dessous afin de driver l quation 2.2 et son unit.

(e) Produire de la dformation par glissement simultan des atomes Exemple: Cet exemple donne une illustration du calcul de la production de la dformation. Vous avez besoin de savoir que dplacer un plan particulier, un cisaillement doit tre appliqu. Dans la Fig. 2.7, les cisaillements sont mesurs par un angle de cisaillement , afin que si d, est lespacement interplantaire et, x, le dplacement linaire donc= x d

xd bFigure 2.7: Un petit dplacement lastique Pour un petit dplacement lastique, le cisaillement est donn par Eq. 2.3. = G = Gx (2.3)

dx

d o G est la constante de cisaillement (rigidit).

Pour des dplacements plus larges, doit tre une fonction qui a une priodicit dun espacement interatomique b des atomes lintrieur du plan de glissement. Ceci est donn par lquation 2.4. Cest dire,

2p x = cons tan t sin b A partir de lEq. (2.3) et (2.4) si le dplacement, est petit on a:

(2.4)


cons tan t

2p x b G 2p

=

Gx d

Cest dire cons tan t =

Gb 2p d

Puisque b est approximativement gal d,

G 2p x sin 2p b

( 2.5)G

Donc, a une valeur maximum de

et cela doit correspondre la production de 2p dformation du matriau mais en ralit, il ne doit pas. La production de dformation G dans les mtaux est toujours beaucoup plus petite que de deux ou quatre ordres 2p de magnitude.

Auto Evaluation 2 1. (a) Utilisez des exemples pertinentes, distinguez clairement entre les dfauts ponctuels et les dislocations (b) Expliquez les effets possibles entre les dfauts plantaires 2. (a) Dfinir le rseau.

(b) Dcrire comment une maille primitive peut tre choisie par une procdure Wigner- Seitz (c) Drivez une expression pour une rotation alloue a, dans un rseau priodique et montrez comment les solutions possibles lquation peuvent tre obtenues


Activit 3 Proprits Thermiques et lectriquesVous aurez besoin de 40 heures afin de complter ce module. Titre de lActivit dApprentissage: Proprits Thermiques et lectriques Rsum de lActivit dApprentissage Cette activit a deux parties majeures : proprits thermiques et lectriques des corps solides. Sous les proprits thermiques, les sujets suivants font partie des activits dapprentissage : capacit thermique, capacit thermique massique, modle thorique de la capacit thermique et la conductivit thermique. Pour les proprits lectriques, lactivit implique lapprentissage de la conductivit lectrique, la thorie de llectron libre des mtaux et la loi Wiedemann-Franz. Objectifs Spcifiques Les objectifs spcifiques requirent des tudiants de : Dfinir la capacit thermique, et expliquer la variation de la capacit thermique avec la temprature base sur les modles classiques dEinstein et de Debye. Utiliser la thorie de l lectron libre pour expliquer les hautes conductivits thermiques et lectriques des mtaux Dmontrer et appliquer la loi de Wiedermann-Frantz

Liste de Lecture ObligatoiresLecture 4: Capacit Thermique.

Rfrence complte : De Wikipedia, the free encyclopedia.URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity Accd le 20 Avril 2007

Rsum: La capacit thermique est dfinie et quantitativement dcrite par les corps compressibles. La capacit thermique de masse est dfinie et les modles thoriques sont dcrits. La capacit thermique tempratures varies est dcrite. Justification: Ce matriel complte la section des proprits thermiques de la troisime activit dans le module. Des liens sont fournis pour plus de lecture.


Lecture 5: Conductivit lectrique.

Rfrence complte : De Wikipedia, the free encyclopedia. URL : http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_Conductivity Accde le 24 Avril 2007 Rsum : La Classification des matriaux par conductivit, certaines dpendances typiques de temprature des conductivits lectriques sont discutes. Des liens d`autres facettes sont fournis. Justification : Ce matriel complte la section des proprits lectriques dans la troisime activit du module. Des liens sont fournis pour plus de lecteurs. Liste de Ressources Multimdias Pertinentes Ressource #1 Titre: Thermodynamic equilibrium URL: http://www.hazelwood.k12.mo.us/~grichert/sciweb/applets.html Description: Fournit des expriences virtuelles appropries aux tudiants. En plus, il y a une simulation du processus de la diffusion quand les gaz diffrentes tempratures sont mlangs. Date de consultation 16/11/2007. Ressource #2 Titre: Structure and bonding URL:http://learningzone.coruseducation.com/schoolscience/KS5specialiststeels steelch 1pg2.html Description: Ce site donne une animation montrant des lectrons qui bougent alatoirement et les mouvements des lectrons travers un fil. Cela contient aussi une simulation montrant des lectrons dlocaliss, pour la conductivit thermique et lectrique. Date de consultation : 16/11/2007. Ressource # 3 Titre: Heat transfer mechanism URL: http://www.engr.colostate.edu/~allan/heat_trans/page4/page4f. html. Description: Ce site a une discussion sur les trois mcanismes du transfert thermique : La Conduction, La Convection et le Rayonnement. Il fournit aussi les calculs numriques faire en ligne Date de consultation : 19/11/2007.


Liste de Liens Utiles Pertinents Lien Utile #4: Wikipedia Titre: Heat capacity. URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_capacity Capture dcran Specific heat capacity From Wikipedia, the free encyclopediaSection Listing

7.5 Theoretical models 7.5.1 Gas phase 7.5.1.1 Monatomic gas 7.5.1.2 Diatomic gas 7.5.2 Solid phase 7.6 Heat capacity at absolute zero Description : Ce site fournit du matriel de lecture de base sur la capacit thermique incluant les modles thoriques (phase de gaz, gaz monoatomique et gaz diatomique) et la phase solide. Date de consultation : 16/11/2007.


Lien Utile #5 Wikipedia Title: Electrical conductivity URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_conductivity, 3/12/2006 Capture dcran: commonly represented by the Greek letter , but or are also occasionally used. An EC meter is normally used to measure conductivity in a solution.Contents [hide] 1 Classification of materials by conductivity 2 Some electrical conductivities 3 Complex conductivity 4 Temperature dependence 5 See also 6 External links

[edit] Classification of materials by conductivity Date de consultation : 16/11/2007 http://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_conductivity, 3/12/2006http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/thercond.html


Description dtaille de lactivitActivit 3.1 Capacit thermique Dans cette activit vous allez: 1) Dfinir et apprendre la capacit thermique et la capacit thermique massique. 2) Rsoudre et appliquer les quations pertinentes dans des problmes numriques. 3) Utilisez les rfrences fournies pour plus dinformation pertinentes pendant que vous prenez des notes et faites les devoirs/quiz. (a) (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) Les points cls dapprentissage sur la capacit thermique sont que, la capacit thermique est: Normalement dsigne par un C majuscule, souvent avec des indices. Est une quantit physique mesurable qui caractrise lhabilet dun corps stocker la chaleur tandis que la temprature change. Dfinie tandis que le taux de changement de la temprature comme la chaleur est ajout au corps a certaines conditions et ltat du corps. Exprime en units de joules par kelvin dans le Systme dUnits International, Est qualifi comme ``quantit extensive`` Une capacit thermique massique quand lorsque divise par la masse du corps cde

(b) Dfinition La capacit thermique est mathmatiquement dfinie comme le ratio dune petite quantit de chaleur Q ajout un corps, la petite augmentation correspondante de sa temprature dT:

Q dS c= =T . dT cond dT cond

(3.1)

o S est lentropie et lindice dfinit la condition sous laquelle la capacit thermique est dfinie.


Choses importantes apprendre de lquation (3.1) (i) Pour les systmes thermodynamiques avec plus dune dimension physique, la dfinition ci-dessus ne donne pas une seule et unique quantit moins quun chemin particulier infinitsimal travers lespace phase du systme soit dfini (Ceci veut dire quon a besoin de savoir en tout temps o sont les parties du systme ? Combien de masse ont-elles ? Et quelle vitesse elles se dplacent ?). Pour tous les systmes rels, le chemin travers lequel les changements arrivent doit tre explicitement dfini, puisque la valeur de la capacit thermique dpend du chemin pris dune temprature une autre.

(ii)

Activit 3.1.1: Capacit Thermique volume constant C V , et la capacit thermique pression constante C P : Dans cette activit, vous allez : (a) (b) Distinguer entre la capacit Thermique volume constant C V , et la capacit thermique pression constante C P : Notez la premire loi de thermodynamique et utilisez la conjointement avec les dfinitions de C V et C P afin de montrer que :

Q S U CV = =T = (3.2) T V T V T V Q S H Cp = =T = T P T P T P o (3.3)

Q est la quantit infinitsimale de chaleur ajoute, T est laugmentation subsquente de la temprature. U est le changement dans lnergie interne H est le changement dans lenthalpie.

Rappelez vous que (i) Laugmentation de lnergie interne est la diffrence entre la chaleur ajoute et le travail effectu : (3.4)

dU = TdS PdV.

Universit Virt