22 pages
N11/4/PHYSI/SP2/ENG/TZ0/XX
Wednesday 9 November 2011 (afternoon)
PHYSICSSTANDARD LEVELPAPER 2
INSTRUCTIONS TO CANDIDATES
• Write your session number in the boxes above.• Do not open this examination paper until instructed to do so.• Section A: answer all questions.• Section B: answer one question.• Write your answers in the boxes provided.
1 hour 15 minutes
© International Baccalaureate Organization 2011
Candidate session number
0 0
Examination code
8 8 1 1 – 6 5 0 5
0 1 2 4
88116505
–2– N11/4/PHYSI/SP2/ENG/TZ0/XX
SECTION A
Answer all questions. Write your answers in the boxes provided.
A1. Dataanalysisquestion.
Caroline carried out an experiment to measure the variation with water depth d of thewave speedc of a surfacewaterwave. Herdataareshownplottedbelow.
c/cms–1
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0 0 5 10 15
d/cm
The uncertainty in the water depth d is too small to be shown. Uncertainties in themeasurement of the wave speed c are shown as error bars on the graph except for thedatapoint corresponding tod =15cm.
(This question continues on the following page)
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(Question A1 continued)
(a) Caroline calculated the wave speed by measuring the time t for the wave totravel150cm.Theuncertaintyinthisdistanceis2cm.Forthereadingatawaterdepthof15cm,thetimetis8.3swithanuncertainty0.5s.
(i) Showthattheabsoluteuncertaintyinthewavespeedatthistimeis1.3cms–1. [3]
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(ii) On the graph opposite, drawthe error bar for the data point corresponding tod =15cm. [1]
(b) Carolinehypothesizedthatthewavespeedcisdirectlyproportionaltothewaterdepthd.
(i) Onthegraphopposite,drawalineofbest-fitforthedata. [1]
(ii) Suggestifthedatasupportthishypothesis. [2]
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(This question continues on the following page)
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(Question A1 continued)
(c) Anotherstudentproposesthatcisproportionalto 0.5c d∝ .
Stateasuitablegraphthatcanbeplottedtotestthisproposal. [1]
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(d) ThereisasystematicerrorinCaroline’sdeterminationofthedepth.
(i) Statewhatismeantbyasystematicerror. [1]
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(ii) Statehowthegraphin(c)wouldindicatethatthereisasystematicerror. [1]
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A2. Thisquestionisaboutthepropertiesoftungsten.
(a) Tungstenisaconductorusedasthefilamentofanelectriclamp.Thefilamentofthelampissurroundedbyglasswhichisaninsulator.
Outline,intermsoftheiratomicstructure,thedifferencebetweentheelectricalpropertiesoftungstenandofglass. [2]
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(b) Atungstenfilamentlampismarked6.0V,15W.
(i) Showthattheresistanceofthelampatitsworkingvoltageis2.4Ω. [1]
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(ii) Thelengthofthefilamentis0.35mandtheresistivityoftungstenis5.6×10–7Ωmatitsworkingvoltage.
Calculatethecross-sectionalareaofthetungstenfilament. [2]
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(This question continues on the following page)
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(Question A2 continued)
(c) Thediagramshowspartofapotentialdividercircuitusedtomeasurethecurrent-potentialdifference(I–V )characteristicofthebulb.
6Vbattery
Drawthecompletecircuitshowingthecorrectpositionofthebulb,ammeterandvoltmeter. [2]
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A3. (a) Anuclideofdeuterium 21H( )andanuclideoftritium 3
1H( )undergonuclearfusion.
(i) Each fusion reaction releases2.8×10–12J of energy. Calculate the rate, inkgs–1,atwhich tritiummustbefused toproduceapoweroutputof250MW. [3]
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(ii) State two problems associated with sustaining this fusion reaction in order toproduceenergyonacommercialscale. [2]
1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b) Tritium is a radioactivenuclidewithahalf-lifeof4500days.Itdecays toan isotopeofhelium.
Determinethetimeatwhich12.5%ofthetritiumremainsundecayed. [3]
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SECTION B
This section consists of three questions: B1, B2 and B3. Answer one question. Write your answers in the boxes provided.
B1. Thisquestionisintwoparts.Part 1isaboutforces.Part 2 is aboutinternalenergy.
Part 1 Forces
Arailwayengineistravellingalongahorizontaltrackataconstantvelocity.
(a) Onthediagramabove,drawlabelledarrowstorepresenttheverticalforcesthatactontherailwayengine. [3]
(b) Explain,with reference toNewton’s laws ofmotion,why the velocity of the railwayengineisconstant. [2]
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(This question continues on the following page)
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(Question B1, part 1 continued)
(c) The constant horizontal velocity of the railway engine is 16ms–1. A total horizontalresistiveforceof76kNactsontherailwayengine.
Calculatetheusefulpoweroutputoftherailwayengine. [2]
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(d) Thepowerdrivingtherailwayengineisswitchedoff.Therailwayenginestops,fromitsspeedof16ms–1,withoutbrakinginadistanceof1.1km.Astudenthypothesizesthatthehorizontalresistiveforceisconstant.
Basedonthishypothesis,calculatethemassoftherailwayengine. [2]
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(Question B1, part 1 continued)
(e) Another hypothesis is that the horizontal force in (c) consists of two components.One component is a constant frictional force of 19kN. The other component is aresistive forceF that varieswith speed vwhereF is proportional toF v3∝ .
(i) State the value of themagnitude of Fwhen the railway engine is travelling at16ms–1. [1]
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(ii) Determinethetotalhorizontalresistiveforcewhentherailwayengineistravellingat8.0ms–1. [4]
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(f) Onitsjourney,therailwayenginenowtravelsaroundacurvedtrackatconstantspeed.Explainwhetherornottherailwayengineisaccelerating. [3]
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(This question continues on the following page)
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(Question B1 continued)
Part 2 Internalenergy
Humans generate internal energy when moving, while their core temperature remainsapproximatelyconstant.
(a) Distinguishbetweentheconceptsofinternalenergyandtemperature. [3]
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(b) Explain,intermsofmolecularbehaviour,howtheevaporationofsweatenableshumanstomaintainaconstanttemperature. [3]
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–12– N11/4/PHYSI/SP2/ENG/TZ0/XX
(Question B1, part 2 continued)
(c) Anathleteloses1.8kgofwaterfromherbodythroughsweatingduringatrainingsessionthatlastsonehour.
Estimatetherateofenergylossbytheathleteduetosweating.Thespecificlatentheatofevaporationofwater is2.3×106Jkg–1. [2]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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B2. This question is in two parts. Part 1 is about wave motion. Part 2 is about renewableenergysources.
Part 1 Wavemotion
The diagram shows a wave that is travelling to the right along a stretched string at aparticular instant.
P
Thedottedlineshowsthepositionofthestretchedstringwhenitisundisturbed.Pisasmallmarkerattachedtothestring.
(a) Onthediagramabove,identify
(i) withanarrow,thedirectionofmovementofmarkerPattheinstantintimeshown. [1]
(ii) thewavelengthofthewave. [1]
(b) Thewavelengthofthewaveis25mmanditsspeedis18mms–1.
(i) CalculatethetimeperiodToftheoscillationofthewave. [2]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ii) Onthediagramabove,drawthedisplacementofthestringatatime3Tlaterthan
thatshowninthediagram. [1]
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–14– N11/4/PHYSI/SP2/ENG/TZ0/XX
(Question B2, part 1 continued)
(c) MarkerPundergoessimpleharmonicmotion.Theamplitudeofthewaveis1.7×10–2mand themassofmarkerP is3.5×10–3kg.
(i) CalculatethemaximumkineticenergyofmarkerP. [2]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ii) SketchagraphtoshowhowthekineticenergyEKofmarkerPvarieswithtimetfrom t =0 to t =T,whereT is the timeperiodof theoscillationcalculatedin (b).Annotatetheaxesofthegraphwithnumericalvalues. [3]
EK
0
4T
2T 3
4T T
t
(This question continues on the following page)
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–15–
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(Question B2, part 1 continued)
(d) The right-hand edge of the wave AB reaches a point where the string is securelyattached to a second string in which the speed of waves is smaller than that of thefirst string.
B A secondstring
(i) On the diagram above, draw the shape of the second string after the completewaveABis travelling in it. [2]
(ii) Explaintheshapeyouhavedrawninyouranswerto(d)(i). [3]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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–16– N11/4/PHYSI/SP2/ENG/TZ0/XX
(Question B2 continued)
Part 2 Renewableenergysources
(a) The inhabitants of a remote island decide to install a tidal waterstorage scheme toprovideelectricity. Thisschemeisbasedonthestorageofseawaterinatidallagoonwith thecontrolledreleaseof thewaterbetween tides.
(i) Stateoneothertypeofhydroelectricpowerproduction. [1]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ii) Explaintheprincipleofoperationoftheproductionmethodyoustatedin(a)(i). [2]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b) Alagoonistobeconstructedtoholdbackthetide.Thetidefillsthelagoontwiceaday.
Surfaceareaoflagoon =1.2×105m2
Averagedifferencebetweenhighandlowtidewaterlevels =2.6mDensityofseawater =1100kgm–3
Overallefficiencyoftidalstoragescheme =23%
(i) Using the data provided, show that themass ofwater released from the lagooneachday is6.9×108kg. [2]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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–17–
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(Question B2, part 2 continued)
(ii) Calculatethetotalelectricalenergythatthetidalwaterstorageschemewilloutputeveryday. [3]
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(c) Anotheroptionthattheislandersconsideristheuseofwindpower.Suggesttwopossibledisadvantagesofusingwindpowerasopposedtotidalpower. [2]
1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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B3. This question is in two parts. Part 1 is about the greenhouse effect. Part 2 is about anelectricmotor.
Part 1 Greenhouseeffect
(a) DescribewhatismeantbythegreenhouseeffectintheEarth’satmosphere. [3]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b) The graph shows the variation with frequency of the percentage transmittance ofelectromagneticwavesthroughwatervapourintheatmosphere.
percentagetransmittance
100
80
60
40
20
0
X
3 4 5 6 7frequency/×1013Hz
(i) Show that the reduction in percentage transmittance labelled X occurs at awavelengthequal toapproximately5μm. [1]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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–19–
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(Question B3, part 1 continued)
(ii) Suggest,withreferencetoresonance,thepossiblereasonsforthesharpreductioninpercentage transmittanceatawavelengthof5μm. [3]
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(iii) Explain how the reduction in percentage transmittance, labelled X on thegraph opposite, accounts for the greenhouse effect. [2]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(iv) Outline how an increase in the concentration of greenhouse gases in theatmosphere may lead to global warming. [3]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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(Question B3, part 1 continued)
(c) One sourceof atmosphericwater vapour is evaporation from theGreatLakes systeminNorthAmerica. Asa resultofevaporation ithasbeenestimated thatonahotdaythe overall level of the lakes falls by about 1 mm. It has also been estimated thatthetemperatureofthelakeareamightincreaseby0.5C° ifglobalwarmingcontinuesatitspresentrate.
SurfaceareaofGreatLakessystem =2.4×105km2
TotalwatervolumeofGreatLakessystem =2.3×103km3
Coefficientofvolumeexpansionofwater =2.1×10–4K–1
Use the abovedata, to show that any increase in water level due to global warmingissimilartotheloss inwater leveldue toevaporation. [3]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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–21–
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(Question B3 continued)
Part 2 Electricmotor
Anelectricmotorisusedtoraiseaload.
(a) Whilstbeingraised,theloadacceleratesuniformlyupwards.Theweightofthecableisnegligiblecomparedtotheweightoftheload.
(i) Drawalabelledfree-bodyforcediagramoftheforcesactingontheacceleratingload.Thedotbelowrepresentstheload. [2]
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–22– N11/4/PHYSI/SP2/ENG/TZ0/XX
(Question B3, part 2 continued)
(ii) Theloadhasamassof350kgandittakes6.5storaiseitfromrestthroughaheightof8.0m.
Determinethetensioninthecableastheloadisbeingraised. [4]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b) Theelectricmotorcanbeadjustedsuchthat,afteraninitialacceleration,theloadmovesatconstantspeed.Themotorisconnectedtoa450Vsupplyandwiththeloadmovingatconstantspeed,ittakesthemotor15storaisetheloadthrough7.0m.
(i) Calculatethepowerdeliveredtotheloadbythemotor. [2]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(ii) Thecurrentinthemotoris30A.Estimatetheefficiencyofthemotor. [2]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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